ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

TRẦN NHƯ QUÂN

ÁP DỤNG MÔ HÌNH CẢI TIẾN ĐỂ PHÂN TÍCH
HIỆN TƯỢNG PHÁ HOẠI CỤC BỘ CHO KẾT CẤU
DẦM VÀ TẤM SỬ DỤNG VẬT LIỆU BÁN GIÒN

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng
Mã số ngành: 85 80 201

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp.Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2023


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học 1: PGS. TS. Bùi Quốc Tính

Chữ ký:

Cán bộ hướng dẫn khoa học 2: PGS. TS. Hồ Đức Duy

Chữ ký:

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS. TS. Châu Đình Thành

Chữ ký:

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Nguyễn Thái Bình

Chữ ký:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.
HCM ngày 11 tháng 07 năm 2023.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS. TS. Lương Văn Hải

Chủ tịch

2. PGS. TS. Cao Văn Vui

Thư ký

3. PGS. TS. Châu Đình Thành

Phản biện 1

4. TS. Nguyễn Thái Bình

Phản biện 2

5. TS. Trần Tuấn Nam

Ủy viên

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý

chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỢI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KỸ TḤT XÂY DỰNG

PGS. TS. Lương Văn Hải

PGS. TS. Lê Anh Tuấn


i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỢNG HỊA XÃ HỢI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: TRẦN NHƯ QUÂN

MSHV: 2170812

Ngày, tháng, năm sinh: 03/05/1996

Nơi sinh: Lâm Đồng


Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng
I. TÊN ĐỀ TÀI: Áp dụng mô hình cải tiến để phân tích hiện tượng phá hoại cục
bộ cho kết cấu dầm và tấm sử dụng vật liệu bán giòn (Regularized local damage
model for beams and slabs structures using quasi-brittle material).
II. NHIỆM VỤ VÀ NỢI DUNG
1. Sử dụng các mơ hình tính tốn cải tiến bằng cách sử dụng biến dạng tương
đương mới theo Bi-energy norm và đại lượng đặc trưng cho trạng thái vật liệu
để phân tích phá hủy cục bộ cho vật liệu bán giòn.
2. Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập cơng thức tính tốn các ví dụ số
3. Kết quả của các ví dụ số sẽ được khảo sát và so sánh với các kết quả thí nghiệm
qua đó đưa ra các kết luận quan trọng về ứng xử của vật liệu bán giòn.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 01/01/2023
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 31/07/2023
V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: PGS.TS. Bùi Q́c Tính
VI. HỌ VÀ TÊN CÁN BỢ HƯỚNG DẪN 2: PGS.TS. Hồ Đức Duy
Tp. HCM, ngày 31 tháng 07 năm 2023
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

PGS.TS. Bùi Q́c Tính PGS.TS. Hờ Đức Duy

PGS.TS. Lương Văn Hải

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

PGS.TS. Lê Anh Tuấn


ii


LỜI CẢM ƠN
Luận văn thạc sĩ ngành Kỹ Thuật Xây Dựng nằm trong hệ thống bài luận cuối
khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tự nghiên cứu, biết cách giải
quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng… Đó là trách nhiệm và
niềm tự hào của mỗi học viên cao học.
Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận
được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân. Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn
đến tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó.
Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS. Bùi Quốc Tính và
thầy PGS.TS. Hồ Đức Duy. Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý
tưởng của đề tài và Thầy góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong
những vấn đề nghiên cứu, cũng như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô Khoa Kỹ Thuật Xây dựng, trường Đại
học Bách Khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là
những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp
của tôi sau này.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến thầy TS. Nguyễn Ngọc Minh đã giúp đỡ tôi rất
nhiều trong quá trình thực hiện luận văn này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn Bố Mẹ, gia đình và bạn bè đã luôn ủng hộ
trong quá trình học tập. Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với
sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót. Kính mong
q Thầy Cơ chỉ dẫn thêm để tơi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân
mình hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.
Tp. HCM, ngày 31 tháng 07 năm 2023

Trần Như Quân



iii

TĨM TẮT ḶN VĂN THẠC SĨ
Áp dụng mơ hình cải tiến để phân tích hiện tượng phá hoại cục bộ cho kết cấu
dầm và tấm sử dụng vật liệu bán giòn
Bài ḷn văn này trình bày mơ hình phá hoại cục bộ cải tiến vượt qua những
hạn chế của một số mô hình thông thường: Mazars, Smooth Rankine,Von Mises
cho vật liệu bán giịn như bê tơng, đá vơi, …, được dùng nhiều trong lĩnh vực xây
dựng. Trạng thái vật liệu được mô tả bằng đại lượng đặc trưng hư hại, nhận giá trị
từ 0 (trạng thái nguyên vẹn) đến 1 (hư hại hồn tồn). Mơ hình phá hoại cục bộ cổ
điển có ưu điểm tính toán đơn giản, tuy nhiên khó hội tụ và kết quả phụ thuộc vào
mật độ lưới chia. Nhiều mơ hình phá hoại phi cục bộ khác nhau đã được đề xuất,
nhưng làm tăng chi phí tính toán, dẫn đến khó khăn khi áp dụng thực tế. Mặt khác,
mơ hình phi cục bộ thường dẫn đến dự đoán bề rộng vùng phá hoại lớn hơn nhiều
so với thực tế. Ở đây, điểm cải tiến là đại lượng hư hại được liên hệ với năng lượng
phá hủy và kích thước phần tử, từ đó khắc phục được các nhược điểm của mơ hình
phá hoại cục bộ cổ điển, trong khi vẫn giữ chi phí tính tốn thấp. Bài Luận Văn đề
xuất sử dụng phần tử đa giác nhằm tận dụng ưu điểm độ chính xác cao, từ đó cho
phép số lượng phần tử ít hơn. Biến dạng tương đương theo bi-energy norm lần đầu
tiên được áp dụng vào phân tích phá hoại cục bộ. Đại lượng này dựa trên tiêu chuẩn
phá hủy theo năng lượng biến dạng lớn nhất, nhưng được hiệu chỉnh để xét tới đặc
tính chịu nén tốt hơn chịu kéo của vật liệu bán giịn. Tính chính xác và hiệu quả của
mơ hình đề xuất được khảo sát và so sánh với các kết quả thực nghiệm và kết quả số
khác từ tài liệu tham khảo.


iv

ABSTRACT
Regularized local damage model for beams and slabs structures

using quasi-brittle material

This thesis presents an improved local failure model that overcomes the limitations
of some conventional models: Mazars, Smooth Rankine, Von Mises for quasi-brittle
materials such as concrete, limestone, ..., which are used much in the construction
industry. The material state is represented by a damage parameter d ranging from 0
(intact-ness) to 1 (complete failure). Classical local damage model is known for low
computational cost but it suffers from numerical issues such as difficult
convergence and mesh-density-dependent results. Various non-local models have
therefore been proposed, however the computational cost is increased, which
hinders the applicability in practical problems. Furthermore, the width of the
damage zone predicted by the non-local models is usually non-physically large.
Here, the improvement is the introduction of the fracture energy and element-size
into the calculation of damage parameters to mitigate the weakness of the local
damage model, while keeping low computational cost. The thesis proposes to use
polygon elements to take advantage of high accuracy, thereby allowing a smaller
number of elements.The bi-energy norm-based equivalent strain is for the first time
considered in a local damage model. This quantity is based on the maximum strain
criterion, but with a modification to take into account the property of quasi-brittle
materials, that load capacity in compression is higher than in tension. Accuracy and
efficiency of the proposed model is investigated through comparison with reference
results from experiments and other numerical methods.


v

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tơi thực hiện dưới sự hướng dẫn của
Thầy PGS.TS. Bùi Quốc Tính và Thầy PGS.TS. Hồ Đức Duy.
Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên

cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về cơng việc thực hiện của mình.
Tp. HCM, ngày 31 tháng 07 năm 2023

Trần Như Quân


vi

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ............................................................................ i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ........................................................................... iii
ABSTRACT

........................................................................................................... iv

LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................. viii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU .............................................................................. xi
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT................................................................................xii
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN .................................................................................... 1
1.1 Giới thiệu ....................................................................................................... 1
1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài .......................................... 3
1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu trên thế giới ..............................................3
1.2.2 Các cơng trình nghiên cứu trong nước ................................................6
1.3 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu................................................................... 8
1.4 Cấu trúc luận văn ........................................................................................... 8
CHƯƠNG 2.CƠ SỞ LÝ THUYẾT


......................................................... 10

2.1 Các phương trình cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng ............................... 10
2.1.1 Phương trình cân bằng bên ngoài của vật thể ...................................11
2.1.2 Phương trình cân bằng bên trong của vật thể ....................................12
2.1.3 Mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị ........................................15
2.1.4 Điều kiện biên ...................................................................................15
2.2 Phi tuyến do hư hại vật liệu ......................................................................... 16
2.2.1 Khái niệm hư hại vật liệu ..................................................................16
2.2.2 Mô hình continuum damage cục bộ cổ điển (local damage
model)

...........................................................................................................17

2.2.3 Giải lặp Newton-Raphson cho bài toán phi tuyến ............................18


vii
2.3 Hàm biểu diễn tăng trưởng của sự hư hại vật liệu (damage evolution) ....... 20
2.4 Biến dạng tương đương trong mơ hình phá hủy .......................................... 22
2.4.1 Mazars [24] .......................................................................................22
2.4.2 Mô hình Von Mises đã sửa đổi [25] .................................................22
2.4.3 Biến dạng tương đương theo Bi-energy norm [8].............................23
2.5 Phần tử tứ giác và đa giác ............................................................................ 24
2.5.1 Phần tử tứ giác...................................................................................24
2.5.2 Phần tử đa giác (polygonal element).................................................27
2.6 Triển khai mô hình phá hủy bằng phần tử hữu hạn ..................................... 29
2.6.1 Phương trình cân bằng ......................................................................29
2.6.2 Tuyến tính .........................................................................................32

2.6.3 Mô hình cục bộ cải tiến theo Bi-energy norm ..................................34
CHƯƠNG 3. CÁC BÀI TỐN PHÂN TÍCH........................................................ 39
3.1 Bài tốn tấm vng có lỗ trịn chịu kéo ....................................................... 39
3.2 Bài tốn dầm chịu uốn ba điểm.................................................................... 41
3.3 Bài tốn tấm hình chữ L (L-Shaped) ........................................................... 46
3.4 Bài toán tấm chịu lực cắt (Shear band simulation) ...................................... 49
3.5 Bài toán tấm chịu tải hỗn hợp (Bài toán mixed-mode) ................................ 57
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................... 73
4.1 Kết luận ........................................................................................................ 73
4.2 Kiến nghị ...................................................................................................... 74
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC .................................................... 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 76
CODE MATLAB ...................................................................................................... 81


viii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1. Mơ hình lực tác dụng và sự cân bằng của vật thể .................................... 11
Hình 2.2. Các ứng suất tác động lên các mặt của khối lập phương ........................ . 13
Hình 2.3a. Bài toán ứng suất phẳng. ........................................................................ 14
Hình 2.3b. Bài toán biến dạng phẳng ...................................................................... . 15
Hình 2.4. Bản phẳng ngàm đầu trái, chịu lực nén .................................................... 16
Hình 2.5. Đường cong ứng suất – biến dạng đặc trưng .......................................... . 16
Hình 2.6. Minh họa mô hình Continuum Damage tại một số phân tố .................... . 17
Hình 2.7. Giải lặp Newton-Raphson tìm nghiệm phương trình phi tuyến............... 18
Hình 2.8. Giải lặp Newton-Raphson tìm nghiệm phương trình cơ học ................... 20
Hình 2.9. Năng lượng phá hủy (Fracture energies) ................................................. 21
Hình 2.10. Phần tử tứ giác: a) hệ trục tổng thể; b) hệ trục tự nhiên........................ . 25
Hình 2.11. Phần tử đa giác. (a) Phần tử hình chữ nhật (n=4); (b) Phần tử chữ nhật

với các nút ở bên và giữa bên (n=6); (c) Phần tử năm cạnh (n=5); (d) Phần
tử năm cạnh với các nút ở bên và giữa bên (n=8); (e) Phần tử bốn cạnh với
các nút bên trong (n=10); (f) Phần tử bảy cạnh lõm (n=7) [17] ...................... 28
Hình 2.12. Xây dựng các hàm hình dạng Laplace trong một phần tử đa giác ......... 28
Hình 2.13. Chia lưới phần tử đa giác. (a) Mắt lưới ngẫu nhiên ban đầu; (b) Mắt
lưới hoàn chỉnh ................................................................................................ 29
Hình 3.1. Mơ hình chia lưới tấm hình vng có lỗ trịn chịu kéo: (a) Chia lưới thơ
(633 phần tử Q4); (b) Chia lưới mịn (8448 phần tử Q4); (c) Chia lưới đa
giác (600 phần tử) ............................................................................................ 40
Hình 3.2. Biểu đồ quan hệ tải trọng - chuyển vị của mô hình tấm vng có lỗ trịn 40
Hình 3.3. Sự phát triển vết nứt trong mơ hình tấm có lỗ trịn .................................. 41
Hình 3.4. Mơ hình dầm ba điểm có ba kích thước với chiều dày t  13mm ........... 42
Hình 3.5. Chia lưới mơ hình dầm ba điểm chịu uốn: (a) Lưới phần tử tứ giác chia
thô; b) Lưới phần tử tứ giác chia mịn; (c) Lưới phần tử đa giác ..................... 42


ix
Hình 3.6. Sự phát triển vết nứt khi tăng tải của mơ hình uốn dầm lớn chịu uốn ba
điểm

......................................................................................................... 43

Hình 3.7. Biểu đồ so sánh tải trọng – chuyển vị của mơ hình dầm ba điểm ............ 44
Hình 3.8. Chia lưới mơ hình dầm ba điểm chịu uốn: (a) Phương pháp PCFEM;
(b) Mơ hình cải tiến Bi-energy norm............................................................... 45
Hình 3.9. So sánh sự phát triển vết nứt bằng phương pháp PCFEM và mơ hình
cải tiến Bi-energy norm ................................................................................... 45
Hình 3.10. Mô hình L-Shaped: đặc tính hình học, điều kiện biên – tải và độ dày t 46
Hình 3.11. Chia lưới mô hình tấm chữ L: (a) Lưới tứ giác chia tự do (1600 phần
tử Q4); (b) Lưới tứ giác chia đều (1600 phần tử Q4) ...................................... 47

Hình 3.12. Kết quả đường nứt mơ hình tấm chữ L: (a) Lưới chia tự do; (b) Lưới
chia đều đã xác định sai chiều hướng phát triển vết nứt do chia lưới phần tử 48
Hình 3.13. Mơ hình tấm chữ L sử dụng lưới đa giác: (a) Chia lưới phần tử đa
giác; (b) Kết quả đường nứt so với thực nghiệm ............................................. 48
Hình 3.14. Biểu đồ quan hệ tải trọng – chuyển vị của mơ hình tấm chữ L ............ . 49
Hình 3.15. Mơ hình tấm chịu lực cắt ....................................................................... 50
Hình 3.16. Lưới chia mơ hình tấm chịu lực cắt ....................................................... 51
Hình 3.17. Sự phát triển vết nứt khi tăng tải của mơ hình tấm chịu cắt sử dụng
lưới mịn ......................................................................................................... 52
Hình 3.18. So sánh sự phát triển vết nứt các lưới chia khác nhau khi sử dụng mơ
hình cải tiến Bi-energy norm ........................................................................... 52
Hình 3.19. Biểu đờ quan hệ tải trọng – chủn vị mơ hình tấm chịu cắt................. 54
Hình 3.20. Sự phát triển vết nứt của mơ hình tấm chịu cắt ở giai đoạn cuối........... 55
Hình 3.21. Sự phát triển vết nứt của mô hình đầy đủ của tấm chịu cắt ................... 56
Hình 3.22. Mơ hình thực nghiệm tấm chịu tải hỗn hợp của Nooru-Mohamed ....... 57
Hình 3.23. Mơ hình chia lưới phần tử của tấm chịu tải hỗn hợp: (a) Chia lưới
phần tử tứ giác Q4; (b) Chia lưới phần tử đa giác; (c) Chia lưới đa giác........ 58
Hình 3.24. Kết quả vết tấm chịu tải hỗn hợp: (a) Chia lưới phần tử tứ giác Q4; (b)
Chia lưới phần tử đa giác; (c) Chia lưới đa giác ............................................. 59
Hình 3.25. Kết quả đường nứt tấm chịu tải hỗn hợp sử dụng lưới đa giác .............. 60


x
Hình 3.26. Lưới chia mơ hình tấm chịu tải hỗn hợp sử dụng lưới đa giác .............. 61
Hình 3.27. Kết quả vết nứt tấm chịu tải hỗn hợp từ thực nghiệm của NooruMohamed sử dụng mơ hình tải tỉ lệ: (a) Với  /  s  1 ; (b) Với  /  s  2 ;
(b) Với  /  s  3 ............................................................................................ 62
Hình 3.28. Kết quả vết nứt tấm chịu tải hỗn hợp sử dụng tải tỉ lệ  /  s  1 ........... 63
Hình 3.29. Kết quả vết nứt tấm chịu tải hỗn hợp sử dụng tải tỉ lệ  /  s  2 .......... 64
Hình 3.30. Kết quả vết nứt tấm chịu tải hỗn hợp sử dụng tải tỉ lệ  /  s  3 .......... 65
Hình 3.31. Biểu đờ quan hệ tải trọng – chuyển vị của mẫu thử DEN200 sử dụng

tỉ lệ 1,2 và 3 ..................................................................................................... 66
Hình 3.32. Chi tiết hình học, chia lưới tấm chịu tải hỗn hợp sử dụng tải tỉ lệ

 /  s  1 cho mơ hình DEN200, DEN100 và DEN50 ................................... 68
Hình 3.33. Kết quả vết nứt tấm chịu tải hỗn hợp sử dụng tải tỉ lệ  /  s  1 cho
mơ hình DEN200, DEN100 và DEN50 .......................................................... 69
Hình 3.34. So sánh kết quả tải trọng – chuyển vị của mô hình DEN200, DEN100
và so sử dụng Bi-energy norm với kết quả thực nghiệm ................................ 70
Hình 3.35. So sánh kết quả vết nứt tấm chịu tải hỗn hợp của hai mô hình.............. 71


xi

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Các dạng phương trình ............................................................................ 10
Bảng 2.2. Ẩn số các phương trình 1D, 2D & 3D ..................................................... 11
Bảng 3.1. Thông số vật liệu cho bài tốn tấm có lỗ trịn chịu kéo ........................... 40
Bảng 3.2. Thơng số vật liệu cho bài tốn dầm ba điểm ........................................... 42
Bảng 3.3. Thông số vật liệu cho bài tốn tấm chữ L ............................................... 46
Bảng 3.4. Thơng số vật liệu cho bài toán tấm chịu lực cắt ...................................... 50
Bảng 3.5. Thông số của tấm chịu tải hỗn hợp .......................................................... 58


xii

MỢT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
Bi-E

Mơ hình phá hủy sử dụng biến dạng tương đương Bi-energy norm


FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

XFEM

Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng

XTFEM

Phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp mở rộng

Ma trận và vectơ
u,v

Chuyển vị của tấm theo phương x,y

C

Ma trận Jacobian

σ

Ứng suất

ԑ

Biến dạng


ԑ-

Phần âm của tenxơ biến dạng

ԑ+

Phần dương của tenxơ biến dạng

ԑprin

Tenxơ biến dạng chính

Ký hiệu
Ae

Diện tích của phần tử 2D

u , v, w

Thành phần chuyển vị của điểm theo phương x, y và z

E

Module đàn hồi của vật liệu




Hệ số poisson của vật liệu


ƒt

Giới hạn chịu tải kéo

Gf

Năng lượng tiêu tán do phá hủy

h

Chiều dài kích thước phần tử 1D

he

Chiều dài đặc trưng của kích thước phần tử

I1

Bất biến đầu tiên của tenxơ biến dạng

J2

Bất biến thứ hai của tenxơ biến dạng lệch

k

Hệ số khả năng chịu nén / kéo của vật liệu

Khối lượng riêng của vật liệu



xiii

LX

Chiều dài mô hình theo phương x

LY

Chiều dài mô hình theo phương y

α, β

Thông số vật liệu

κ

Giá trị biến dạng tương đương lớn nhất trong quá trình đặt tải

κ0

Hệ số tỉ lệ giữa khả năng chịu kéo và module đàn hồi của vật liệu

λ

Hệ số thực nghiệm để hiệu chỉnh mô hình 1> λ >0.7

σx

Ứng suất pháp chính theo phương x


σy

Ứng suất pháp chính theo phương y

σz

Ứng suất pháp chính theo phương z

ԑ0

Biến dạng ban đầu

ԑeq

Biến dạng tương đương theo Bi-energy norm

ԑeq-

Phần âm biến dạng tương đương

ԑeq+

Phần dương biến dạng tương đương

ԑm

Thành phần thứ m của tenxơ biến dạng chính

ԑxx


Biến dạng dọc trục theo phương x

ԑyy

Biến dạng dọc trục theo phương y

ԑzz

Biến dạng dọc trục theo phương z


Tổng quan

1

CHƯƠNG 1.
TỔNG QUAN
1.1

Giới thiệu
Một số vật liệu liên quan đến địa chất như bê tông, đá, đá vôi … khơng phải

là vật liệu giòn hồn tồn, nhưng chúng vẫn biểu hiện hành vi đứt gãy gần như vật
liệu giòn. Các loại vật liệu bán giòn này được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế kỹ
thuật của các tòa nhà, đặc biệt là trong hệ thống cơ sở hạ tầng. Do sự phổ biến đó,
nghiên cứu dự đoán hành vi đứt gãy cho vật liệu này đã thu hút các nhà nghiên cứu
trong suốt nhiều thập kỷ qua, thông qua nhiều phương pháp như thực nghiệm, mô
phỏng, lý thuyết và tính toán.
Trên phương diện mơ hình tính tốn, sự hư hại vật liệu có thể được biểu diễn thơng

qua một trường liên tục với giá trị biến thiên từ 0 (đại diện cho trạng thái nguyên
vẹn) đến 1 (đại diện cho trạng thái hư hỏng hồn tồn) [1]. Mơ hình đơn giản này
hướng tới biểu diễn hiện tượng suy giảm khả năng chịu tải của từng điểm vật liệu
do ảnh hưởng của hư hại, mà không xét đến nguyên nhân của sự hư hại (như sự
hình thành vết nứt tế vi, khuyết tật trong vật liệu). Nếu giá trị biến dạng tương
đương tại một điểm vượt quá ngưỡng cho phép, mức độ hư hại của điểm đó được
tăng lên. Do sự hư hại được xét trên điểm vật liệu, mô hình này còn được biết đến là
mơ hình phá hoại cục bộ. Dù có ưu thế là tính toán đơn giản, mơ hình cục bộ cổ
điển có nhược điểm là kết quả phụ thuộc mật độ lưới phần tử và khó hội tụ. Để khắc
phục, một số mơ hình phi cục bộ đã được đề xuất [2], [3]. Nhìn chung, có hai nhóm
mơ hình phi cục bộ: i) nhóm mơ hình tăng cường trường đạo hàm (gradientenhanced damage) và ii) nhóm mơ hình dựa trên tích phân (integral-type nonlocal
damage). Ở nhóm i), biến dạng tương đương phi cục bộ được xem như một ẩn phải
giải (bên cạnh các thành phần chuyển vị) và liên hệ với đại lượng cục bộ qua một
phương trình vi phân. Vì phải giải hệ hai phương trình phi tuyến (phương trình cân


Tổng quan

2

bằng và phương trình liên hệ giữa các biến dạng tương đương cục bộ - phi cục bộ),
và tổng số ẩn phải giải tăng lên, chi phí tính toán bị tăng lên nhiều so với mơ hình
cục bộ. Đối với nhóm ii), biến dạng tương đương phi cục bộ tại một điểm nào đó
được tính là giá trị trung bình có trọng số của những giá trị biến dạng tương đương
cục bộ lân cận. Phép tính trung bình này được biểu diễn dưới dạng tích phân. Vì
trọng số có thể được tính một lần ngay từ đầu, nên chi phí thấp hơn so với nhóm i).
Mặc dù vậy, về bản chất, hiện tượng hư hại xảy ra cục bộ. Việc phi cục bộ hóa dẫn
đến vùng hư hại thường được dự đoán với bề rộng lớn hơn nhiều so với thực tế. Bề
rộng này có thể được điều khiển bởi một tham số đặc trưng kích thước. Nhiều
nghiên cứu gần đây sử dụng tham số kích thước này với giá trị thay đổi, để thu hẹp

bề rộng vùng hư hại về gần với thực tế hơn. Tuy nhiên khi tham số kích thước đặc
trưng nhỏ thì kích thước phần tử cũng phải nhỏ theo tương ứng, góp phần làm tăng
chi phí tính tốn. Bên cạnh đó, còn có mơ hình trường pha (phase field) [4], [5].
Mặc dù được xuất phát từ nền tảng vật lý và toán học khác (mượn hiện tượng biến
đổi pha để mô tả trạng thái vật liệu thay đổi từ nguyên vẹn đến phá hủy, và năng
lượng mở vết nứt dựa theo tiêu chuẩn Griffith), mơ hình trường pha có nhiều điểm
tương tự với mơ hình phá hoại phi cục bộ [6].
Gần đây, nhóm tác giả Kurumatani [7] đã đề xuất cải tiến mơ hình phá hoại
cục bộ bằng cách đưa năng lượng phá hủy (fracture energy) và kích thước phần tử
vào hàm tính tốn sự tăng trưởng đại lượng hư hại. Điều này không chỉ bổ sung ý
nghĩa vật lý cho hàm tăng trưởng hư hại, mà còn giúp giảm thiểu sự phụ thuộc của
kết quả vào mật độ lưới. Tuy nhiên, biến dạng tương đương mà nhóm tác giả
Kurumatani sử dụng dựa trên tiêu chuẩn Von Mises hiệu chỉnh, chưa phản ánh tốt
ứng xử của vật liệu bán giòn khi chịu tải hỗn hợp [8]. Do đó, tài liệu [8] đã đề xuất
biến dạng tương đương theo tiêu chuẩn năng lượng biến dạng lớn nhất, với sự hiệu
chỉnh nhằm xét đến đặc tính chịu nén tốt hơn chịu kéo của nhiều vật liệu bán giịn
phổ biến như bê tơng, đá vơi,… gọi là biến dạng tương đương theo hai thành phần
năng lượng kéo/nén (bi-energy norm), trên nền tảng mơ hình phá hoại phi cục bộ.
Trong bài Luận Văn này, biến dạng tương đương theo bi-energy norm được đề xuất
tích hợp vào mơ hình phá hoại cục bộ cải tiến để cải thiện khả năng mô phỏng ứng


Tổng quan

3

xử của vật liệu khi chịu tải hỗn hợp, đờng thời duy trì chi phí tính tốn thấp.
Thơng thường, phần tử tam giác 3 nút hay tứ giác 4 nút sẽ được sử dụng trong
q trình tính tốn vì sự đơn giản của chúng. Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu gần đây
đã chỉ ra nhiều ưu điểm của phần tử đa giác so với phần tử hữu hạn thông thường.

Phần tử đa giác là dạng khái quát hóa, cho phép xây dựng các phần tử có dạng hình
học là đa giác lồi n-cạnh (n = 3, 4, 5, 6, …), với ý tưởng ban đầu được đề xuất bởi
Wachpress [9]. Phương pháp phần tử hữu hạn đa giác sau đó đã được khảo sát và
phát triển thêm bởi nhiều tác giả khác [10]–[12], trong đó nêu bật độ chính xác của
phần tử đa giác cao hơn so với các phần tử tam giác hay tứ giác thường dùng. Về
hình học, việc chia lưới đa giác có thể thực hiện một cách tự động trên nền tảng các
ô Voronoi.
Bài luận văn này trình bày việc xây dựng mơ hình phá hoại cục bộ cải tiến, xét
đến biến dạng tương đương theo bi-energy norm, với hướng áp dụng trong phân
tích ứng xử của vật liệu bán giịn có khả năng chịu tải nén cao hơn chịu kéo, chẳng
hạn như bê tông. Trong quá trình tính toán, phần tử đa giác được đề xuất sử dụng,
thay cho các phần tử tam giác và tứ giác thơng thường. Tính chính xác và hiệu quả
của mơ hình sẽ được khảo sát và so sánh thơng qua các ví dụ số.
1.2

Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp số được thiết lập
để tính tốn và phân tích ứng xử của các mô hình phá hoại. Các mô hình được đề
xuất gần đây càng chính xác, giúp việc thu hẹp bề rộng vùng hư hại về gần với thực
tế hơn.
1.2.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới
Gần đây, nhóm tác giả Kurumatani [7] đã đề xuất cải tiến mô hình phá hoại
cục bộ bằng cách đưa năng lượng phá húy (fracture energy) và kích thước phần tử
vào hàm tính toán sự phát triển của đại lượng hư hại. Do đó mô hình có khả năng
làm mềm biến dạng mà không phụ thuộc kết quả vào mật độ chia lưới. Tuy nhiên
mô hình phá hoại của nhóm tác giả Kurumatani sử dụng biến dạng tương đương
dựa trên tiêu chuẩn von Mises hiệu chỉnh. Vì thế nên chưa phản ảnh tốt mô hình



Tổng quan

4

chịu tải hỗn hợp cho vật liệu bán giòn. Do đó, tài liệu [8] đã đề xuất biến dạng
tương đương theo tiêu chuẩn năng lượng biến dạng lớn nhất, với sự hiệu chỉnh
nhằm xét đến đặc tính chịu nén tốt hơn chịu kéo của nhiều vật liệu bán giòn phổ
biến như bê tông, đá vôi,… gọi là biến dạng tương đương theo hai thành phần năng
lượng kéo/nén (bi-energy norm). Phương pháp đề xuất sử dụng thêm tham số không
đẳng hướng phát triển dựa trên ứng suất chính và biến dạng tương đương để giảm
tác động của biến dạng cục bộ. Từ đó loại bỏ sự phát triển hư hỏng giả và khắc phục
dự đoán sai về phát triển các vết nứt so với mô hình thông thường.
L. Poh và G. Sun (2016) [13] đã nghiên cứu và phát triển mô hình phá hủy
cục bộ để khắc phục một số hạn chế của mô hình phi cục bộ thông thường bằng
cách dùng một miền tương tác làm giảm thiệt hại. Bởi trong thực tế thì sự đứt gãy
đối với vật liệu bán giòn thường bắt đầu như một mạng lưới khuếch tán các vết nứt
siêu nhỏ. Qua đó mô hình cũng ngăn chặn được việc gia tăng vùng ảnh hưởng giả.
Trong thực tế, phương pháp phần tử hữu hạn dùng phần tử đa giác cũng đã
được sử dụng khá rộng rãi để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Phương pháp phần
tử hữu hạn sử dụng phần tử đa giác đưa ra lời giải số có kết quả chính xác hơn về
lực, dự đoán sự phát triển các vết nứt và cả trong quá trình chia lưới mặc dù số
lượng phần tử ít hơn so với phần tử tứ giác. Phần tử đa giác sử dụng phép nội suy
Laplace và phương pháp giải lặp từng bước thời gian như phương pháp NewtonRaphson được sử dụng để giải quyết các bài toán phi tuyến.
A. Tabarraei và N. Sukumar (2007) [14] đã nghiên cứu sử dụng phương pháp
phần tử hữu hạn mở rộng trên lưới đa giác và tứ giác. Tác giả đã trình bày mơ hình
lưới độc lập của các trường không liên tục trên các lưới phần tử hữu hạn đa giác và
phần tử tứ giác. Đây là phương pháp tiếp cận nằm trong các phương pháp phần tử
hữu hạn mở rộng và tổng quát. Đối với mô hình phá hủy, phân vùng của phần hư
hại được sử dụng để giới thiệu các hàm bổ sung (làm giàu) trong phép xấp xỉ phần
tử hữu hạn dựa trên chuyển vị cổ điển sử dụng trên các mắt lưới đa giác (phần tử lồi

và không lồi) và lưới tứ giác. Kết quả giải pháp mới được tham chiếu đối với các
yếu tố cường độ và ứng suất ở chế độ hỗn hợp. Qua đó cho thấy các vết nứt và các
mô phỏng sự phát triển vết nứt cũng tốt hơn.


Tổng quan

5

Heng Chi và các cộng sự (2014) [15] đã thực hiện phân tích bài toán đàn hời
phi tuyến bằng cách sử dụng phần tử hữu hạn đa giác. Vật liệu đàn hồi và phi tuyến
rất được quan tâm trong lĩnh vực kỹ tḥt, nhưng khó tạo mơ hình với nhiều yếu tố.
Tác giả đã đề xuất một cách tiếp cận thay thế để mơ hình hóa các vấn đề đàn hồi
hữu hạn theo hai chiều bằng cách sử dụng các phần tử đa giác. Thông qua các
nghiên cứu số, các phần tử hữu hạn đa giác đã cho thấy kết quả ổn định và hội tụ tốt
hơn so với phần tử thơng thường. Ngồi ra Heng Chi và cộng sự còn triển khai sự
tùy biến phần tử đa giác được đề xuất để nghiên cứu phản ứng đàn hồi phi tuyến của
cao su. Qua đó thể hiện tiềm năng của các phần tử hữu hạn đa giác trong việc
nghiên cứu và mơ hình hóa các vật liệu đàn hời phi tuyến có cấu trúc vi mơ phức
tạp.
H.D. Huynh và cộng sự (2020) [16] đã đề xuất sử dụng các phần tử hữu hạn
hỗn hợp polytopal (PCFEM) để tạo mô hình đứt gãy bê tơng dựa trên các mơ hình
thiệt hại phi địa phương. Bài nghiên cứu trình bày công thức giả định trên lưới đa
giác để đánh giá chính xác trường biến dạng trong mô hình phá hủy phi cục bộ.
Phương pháp dựa trên nguyên lý của Hu-Washizu để tạo ra một hàm xấp xỉ biến
dạng thay vì lấy trực tiếp hàm cở sở từ chuyển vị. Qua đó phương pháp PCFEM sử
dụng trong mô hình phá hủy cục bộ đã giúp nâng cao việc mô tả hư hại, các hành vi
ứng xử của vật liệu cũng được thể hiện một cách rõ ràng hơn.
Xiaole Li và các cộng sự (2019) [17] bài báo trình bày về một mơ hình tính
tốn mới trong cơ học phá hủy, mơ hình đề xuất cho các vết nứt sử dụng các vật liệu

gần giòn. Mơ hình đề xuất có những lợi thế vượt trội về khả năng tạo lưới và độ
chính xác so với các phương pháp hiện có. Bởi vì kết hợp giữa thuật toán theo dõi
phát triển vết nứt cục bộ và tính tốn chiều rộng vết nứt. Khi sử dụng tḥt tốn
phát triển nứt cục bộ, mơ hình có thể giảm thiểu hiện tượng phụ thuộc vào lưới chia
phần tử. Dự đoán khá chính xác vùng phát triển vết nứt theo thời gian thực không
còn quá phụ thuộc vào kích thước lưới chia. Với kỹ thuật kết hợp này, dự kiến rằng
q trình phát triển vết nứt có thể được dự đoán chính xác hơn, cho phép sử dụng
cách chia lưới tương đối thô mà không làm giảm độ chính xác của mơ hình.