Mã đề 001

Họ và tên học sinh:. Số báo danh:.

Câu 1:

Cho ABC , trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
C.

Câu 2:

sin  A  B  cos C.
sin  A  B  sin C.

Cho
A.

Câu 4:

B. a  12 .

cos  A  B  cos C.

C. a 12 .

A  0;1; 2;3; 4 ; B  2;3; 4;5;6

 0;1;5;6 .

B. .

.Tập hợp

C.

D. a 3 .

 A \ B    B \ A

 1; 2 .

D.

bằng

 5 .

Cho hàm số y ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau
đây đúng?

A. a  0 , b  0 .
Câu 5:

D.

cos  A  B  sin C.

Cho biết [3;12) \ ( ; a )  . Tìm giá trị của a
A. a  3 .


Câu 3:

B.

Cho

x   0 ;180 

B. a  0 , b  0 . C. a  0 , b  0 . D. a  0 , b  0 .
. Biểu thức

f  x  3  sin x  cos 4 x   2  sin 6 x  cos 6 x 
4

A.

f  x  2

.

B.

f  x   3

.

C.

có giá trị bằng


f  x  0

.

D.

f  x  1

.

2

Câu 6:

Cho hàm số

f  x  ax  bx  c

có bảng biến thiên như sau:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
trình

2020. f  x  m

A. 1.
Câu 7:

có đúng 4 nghiệm phân biệt.


B. Vô số.

C. 2.

D. 4039 .

Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng.

A.

mc2 

2b 2  2a 2  c 2
4
.

cos B 
B.

1/18 - Mã đề 001

b2  c 2  a 2
2bc
.


1
S ABC  a.b.c
2
C.

.
Câu 8:

Cho
A.
C.

Câu 9:

a
R
D. sin A
.

A  1;5 ; B  1;3;5 .

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau

A  B  1 .

B.

A  B  1;3;5 .

Hàm số

D.

f  x  x 4  x 2  3


B.

 a; 

.

C.

 

.

D.

 a

.

Có bao nhiêu phép toán tập hợp?
A. 3.

Câu 12:

B. hàm số chẵn.
D. hàm số lẻ.

Trong các tập sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A.  .

Câu 11:


A  B  1;3 .

là

A. hàm số không chẵn, không lẻ.
C. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
Câu 10:

A  B  1;5 .

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi có nó có hai đường
trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 .
B. Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi ABCD có bốn cạnh
bằng nhau.
C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có hai
cạnh tương ứng bằng nhau.
D. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó là hình bình hành có
hai đường chéo bằng nhau.

Câu 13:

Tìm tất cả giá trị của tham số a để tập giá trị của hàm số

chứa đoạn

a
A.
Câu 14:

y

xa
x2 1

 0;1

3
4.

B. a 2 .

C. a  2 .

D. a   .

Với cặp giá trị x , y nào dưới đây thì mệnh đề chứa biến

P : “3x  y 5” là mệnh đề đúng?
A. x 1 ; y 2 . B. x 0 ; y  5 .
C. x 3 ; y 0 .
Câu 15:

D. x  2 ; y  1 .


y  x  1.

Cho đồ thị hàm số
đường thẳng y = 1 là

A.
C.

A  2;1 .
A  0;1 .

B.
D.

Tọa độ tất cả các giao điểm của đồ thị và

A  1;0  , B  2;1 .
A  0;1 , B  2;1 .
2/18 - Mã đề 001


Câu 16:

Cho

hàm

số


P  f  2  f   2 
P
A.
Câu 17:

7
3.

Cho tập
A.

A   1; 

. Tính

C. P 2 .

x2

.

Tính

D.

D. P 6 .

C A ?

C A   ;  1 .


B.

C A   ;  1 .

C.

C A .

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử
dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5kg đạu xanh để gói bánh
chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gọa nếp,
0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo
nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi bánh chưng nhận 5 điểm
thưởng, mỗi bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Cần gói x bánh
chưng, y bánh ống để được nhiều điểm thưởng nhất. Tìm x ?
A. 32 .

Câu 19:

x 2

.
B. P 3 .

C A   1;   .
Câu 18:

2 x  2  3
khi


f  x  
x 1
 x2  2
khi


B. 48 .

Cho hai tập hợp

C. 40 .

X {n  N n

D. 20 .

Y {n  N n
là bội của 4 và 6} ,
là bội

của 12} . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. X Y .

B. Y  X .

C. X  Y .

D. n : n  X và n  Y .


y 
Câu 20:

Một chiếc cổng hình parabol dạng

1 2
x
2
có chiều rộng d 8 m .

Hãy tính chiều cao h của cổng (hình vẽ).

A. h 9 m .
Câu 21:

B. h 5 m .

C. h 8 m .

D. h 7 m .

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
2
2
A. x   : x  0 . B. n   : n n .
2
C. x   : x  x . D. n   thì n 2n .

Câu 22:


Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(  2;0), B (8; 0), C (0; 4) . Bán
kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.
A.

Câu 23:

26 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 2 6 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A \ B  , biết

A  m; m  1

và

B  3;5 

?

3/18 - Mã đề 001


Câu 24:

A. m 4 .


B. m 3 .

C. 3  m  4 .

D. m  3 hoặc m  4 .

Cho tập hợp

A  2;5

A. 3.
Câu 25:

B. 4.

C.

X  0;1; 2;3; 4;5
X  0;1; 2;3; 4

X  x   | 2 x  5

.

B.

.

D.


A   ; m 

D. 2.

X  2;3; 4

B  2;  

B. m 2 .

.

.

X  2;3; 4;5

Cho hai tập hợp
và
m
thực của tham số
để A  B  .
A. m  0 .

Câu 27:

C. 1.

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
A.


Câu 26:

. Tập hợp A có tất cả bao nhiêu phần tử.

.

. Tìm tất cả các giá trị

C. m  2 .

D. m 0 .

Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
2
2
A. n  N : n n . B. x  R : x  x .
2
C. x  R : x  0 . D. n  N : n 2n .

Câu 28:

Cho tam giác ABC có BC  6 , AC 2 và AB  3  1 . Bán kính
đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A.

Câu 29:

5.


B. 2 .

3.

C.

D.

2.

Cho biết x là một phần tử của tập hợp A , xét các mệnh đề sau:

(I) x  A ;
(II)

 x  A ;

(III) x  A ;

2x  4 

M  x; y  | x, y  ; y 

x 3 .

(IV)
Hỏi trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào là đúng?
A. I và III.
Câu 30:


Cho tập hợp
A.

Câu 31:

B. I và II.

B  x   x 1

B   ;1

.

B.

C. I và IV.

D. II và IV.

. Tập hợp B được viết dưới dạng nào?

B   ;1

.

C.

B  1;  

.


D.

B  1;  

.

Cho tam giác ABC vng tại A , có đường cao AH . Biết BH 25cm
và HC 64cm. Tính diện tích S của tam giác ABC .
2
A. S 890 cm .
.

Câu 32:

2
2
2
B. S 445cm . C. S 3560 cm . D. S 1780 cm

Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b  c 2a . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng?

1
sin B  sin C  sin A
2
A.
.
sin
B


sin
C

2sin
A
C.
.
Câu 33:

B. cos B  cos C 2 cos A .
D. sin B  cos C 2sin A .

2
Tìm điều kiện của tham số m để đỉnh của parabol y  x  x  m nằm

4/18 - Mã đề 001


y
trên đường thẳng

B. 5 .

A. 1 .
Câu 34:

3
4.
D. 3 .


C. 2.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu 7 chia hết cho 3 thì 7 chia hết cho 6.
B. Nếu 18 chia hết cho 3 thì 18 chia hết cho 6.

  3

2

9

C. Nếu
thì 9  3 .
D. Nếu 3 là số chẵn thì 6 là số chẵn.
Câu 35:

Với giá trị nào của n cho dưới đây, mệnh đề chứa biến
hết cho 12 ” đúng?
A. 48 .

Câu 36:

Cho

B. 3 .
hai

tập


X   1;0;1 .

X   1;0;1;3;7
Câu 37:

D. 4 .



A  x    x 2  10 x  21  x 3  x) 0 

hợp

B  x    3  2 x  1  5
A.

C. 88 .

P  n : n
“ chia

,

. Khi đó tập X  A  B là

B. X  .

C.


X  3;7

.

D.

.

N  4;  1
Biết rằng đồ thị hàm số y ax  b đi qua điểm
và vng
góc với đường thẳng 4 x  y 1 0 . Tính tích P ab .

P
A.
Câu 38:

Điểm
đây?

1
4.

P 
B.

M  0;  3

1
4.


C. P 0 .

A.
Câu 40:

A  x   x  3

Cho tập hợp

A  0;3

.

D.

1
2.

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau

 2 x  y 3

2 x  5 y 12 x  28
A. 
 2 x  y  3
.

2
x


5
y

12
x

8

C.
Câu 39:

P 

B.

2 x  y  3
.

2
x

5
y

12
x

8


B.
2 x  y   3
.

2
x

5
y

12
x

8

D.
. Tập hợp A được viết dưới dạng nào?

A   ;3

.

C.

A   ;3

.

D.


A  3;  

.

Một xưởng cơ khí có hai cơng nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất
loại sản phẩm I và II . Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi
sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản
phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong
1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc
trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm
được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không
thể làm việc quá 180 giờ và Bình khơng thể làm việc q 220 giờ. Số
tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
A. 14 triệu đồng. B. 35 triệu đồng.
C. 30 triệu đồng. D. 32 triệu đồng.

5/18 - Mã đề 001


Câu 41:

Học sinh khối 10 năm học 2018 – 2019 của trường THPT A có 200 học
sinh theo khối A1, mỗi học sinh đều giỏi 1 trong 3 mơn: Tốn, Lí, Anh.
Có 59 học sinh giỏi Anh, số học sinh giỏi Tốn gấp bốn số học sinh
giỏi Lí, có 4 học sinh giỏi Lí và Anh, khơng có học sinh nào giỏi Lí và
Tốn, có 5 học sinh giỏi Anh và Tốn. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi
Tốn?
A. 96 .

Câu 42:


B. 120 .

C. 110 .

  1;3

B.

  1;0 

C.

y
Tìm tập xác định của hàm số
A.
Câu 44:

Câu 45:

 x 3

 x  1 0
x  0


Viết tập A gồm các phần tử x thỏa mãn điều kiện
dạng tập số.
A.


Câu 43:

D. 100 .

 \  1 .

Cho

M   4;6

B.
và

 \   2 .

  1;3

x2
2

x 1
C.



D.

  1;0 

3

x 1 .

 \  3 .

N   ;  3   3;  

dưới

D.

 \   1 .

. Tìm M  N .

A.

M  N   4;  3   3; 6  .

B.

M  N   ; 3   3; 6  .

C.

M  N   4;  3   3; 6 .

D.

M  N   4;  3 .


2 x  3 y  1  0

5 x  y  4  0 . Hỏi khẳng định nào dưới
Cho hệ bất phương trình 
đây là khẳng định sai?
A. Điểm
cho.
B. Điểm
C. Điểm
D. Điểm

Câu 46:

Cho tập

C   2; 4 

D   3; 4 

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

A   1; 4 
O  0;0 

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

2

A   2;1; 2;3; 4 B  x   : x  4 0

,

A. A  B B .
C.
Câu 47:

A  B  2;  2

.

D.

A  B  2

.

A \ B  1;3; 4

.

Hình bình hành có một cạnh là 4 hai đường chéo là 6 và 8 . Tính độ
dài cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 4
A. 5 .

Câu 48:

B.


, khi đó:

B. 6 .

C.

34 .

D.

42 .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu hai tam giác bằng nhau là chúng có các góc tương ứng bằng
nhau.
B. Nếu tam giác khơng phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc
(trong) nhỏ hơn 600.

6/18 - Mã đề 001


C. Nếu hai số tự nhiên cùng chia hết cho 11 thì tổng hai số đó chia hết
cho 11.
D. Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo
vng góc với nhau.
Câu 49:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A. y  2 x  1 .


Câu 50:

B. y 2 .

A   1; 2 

và

B  2;  4 

C. y  2 x .

D. x 2 .

C. 1   .

D. 1   * .

là:

Cách viết nào sau đây không đúng?
A.

 1



.

B. 1  .


------ HẾT ------

Gợi ý làm bài câu trắc nghiệm:
Mã đề 001
Câu 1
Cho ABC , trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Gợi ý làm bài:
sin  A  B  sin  180  C  sin C.
Trong ABC có A  B  C 180 nên
Câu 2
Cho biết [3;12) \ ( ; a)  . Tìm giá trị của a

Gợi ý làm bài:
GY: [3;12) \ ( ; a)   [3;12)  (  ; a)  12 a .
Câu 3
A  0;1; 2;3; 4 ; B  2;3; 4;5; 6
A \ B    B \ A
Cho
.Tập hợp 
bằng
Gợi ý làm bài:
 A \ B  0;1
  A \ B    B \ A  

B \ A  5;6


Ta có
.

Câu 4
Cho hàm số y ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gợi ý làm bài:
Từ đồ thị ta thấy: x 0  y b  0 ; hàm số nghịch biến trên   a  0 .
Câu 5
f  x  3  sin 4 x  cos 4 x   2  sin 6 x  cos 6 x 
x   0 ;180 
Cho
. Biểu thức
có giá
trị bằng
Gợi ý làm bài:

7/18 - Mã đề 001


2

Ta có:

sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x  cos 2 x   2sin 2 x cos 2 x 1  2sin 2 x cos 2 x

Lại có:

sin x  cos x  sin x  cos x   3sin x cos x 1  3sin x cos x
6

6


2

3

2

2

f  x  3  1  2sin x cos x   2  1  3sin x cos x  1
2

Suy ra:
Câu 6

2

Cho hàm số

2

f  x  ax 2  bx  c

2

2

.

2


.

2

.

có bảng biến thiên như sau:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2020. f  x  m
có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Gợi ý làm bài:
; f  x  0
 f  x 
y  f  x  
 f  x  ; f  x   0 . Từ đó suy ra cách vẽ bảng biến thiên của
Ta có
y  f  x
hàm số
như sau:

m
2020 là phương
Phương trình
m
y
y  f  x
2020
trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng

(song song hoặc trùng với trục hồnh).
Dựa vào bảng biến thiên, ta có : u cầu bài toán
m
 0
 2  0  m  4040.
2020
m    m   1; 2;3;...; 4039 .
Mà
Câu 7
Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng.
2020. f  x  m  2020. f  x  m  f  x  

Gợi ý làm bài:
Trong tam giác ABC , ta có
Câu 8

mc2 

2b 2  2a 2  c 2
4
.

A  1;5 ; B  1;3;5 .
Cho
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
Gợi ý làm bài:
A  1;5 ; B  1;3;5 .
A  B  1;5 .
Suy ra
Câu 9


Hàm số

f  x  x 4  x 2  3

là
8/18 - Mã đề 001


Gợi ý làm bài:
Tập xác định D  .
x     x  

4
2
f   x    x     x   3  x 4  x 2  3  f  x 
Ta có 
.
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Câu 11
Có bao nhiêu phép tốn tập hợp?
Gợi ý làm bài:
Phép giao hai tập hợp, phép hợp hai tập hợp, phép hiệu hai tập hợp và phép lấy
phần bù.
Câu 13
xa
y 2
x  1 chứa đoạn
Tìm tất cả giá trị của tham số a để tập giá trị của hàm số
 0;1

Gợi ý làm bài:

xa
2
x 2  1  yx  x  y  a 0
Xét hàm số
0;1
y   0;1
Tập giá trị của hàm số chứa đoạn    với mọi
thì phương trình
trên ln có nghiệm.
Với y 0 ta có phương trình x  a 0  x  a . Do đó phương trình ln có
nghiệm.
Với 0  y 1 thì phương trình có nghiệm
y

 1  4 y ( y  a) 0  4 y 2  1 4ay 

4 y2  1
a
4y

max

4 y2  1
a
4y

 0;1


Yêu cầu bài toán tương đương với
1 1  3

4 y2  1
1  3 3
( y  1)   
  ( y  1)  1 
 
4
y
4
4
y
4
4
y



 4 4 với mọi
Ta có:
y   0;1
Vậy

a

3
4.

Câu 14

Với cặp giá trị x , y nào dưới đây thì mệnh đề chứa biến P : “3x  y 5” là
mệnh đề đúng?
Gợi ý làm bài:
Với x 1 ; y 2 thì 3.1  2 5 đúng.
Câu 15
Cho đồ thị hàm số
thẳng y = 1 là

y  x  1.

Tọa độ tất cả các giao điểm của đồ thị và đường

9/18 - Mã đề 001


Gợi ý làm bài:
Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số
A  0;1 , B  2;1 .

y x 1

tại

Câu 16
2 x  2  3
khi

f  x  
x 1
 x2  2

khi


Cho hàm số
Gợi ý làm bài:
Ta có:

f  2  f   2 

x 2
x2

. Tính

P  f  2  f   2 

.

2 2 2  3
2
   2  2
 P 3 .
2 1

Câu 17
A   1;  
Cho tập
. Tính C A ?
Gợi ý làm bài:
C A  \ A   ;   \   1;     ;  1 .

GY:: Ta có 

Câu 18
Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5kg đạu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để
gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gọa nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để
gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi
bánh chưng nhận 5 điểm thưởng, mỗi bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Cần
gói x bánh chưng, y bánh ống để được nhiều điểm thưởng nhất. Tìm x ?
Gợi ý làm bài:
Gọi số bánh chưng gói dược là x , số bánh ống là y . Khi đó điểm thưởng là
f  x; y  5 x  7 y
.
0,
Số kg gạo nếp cần dùng là 4 x  0, 6 y .
Số kg thịt ba chỉ cần dùng là 0, 05 x  0, 075 y .
Số kg đậu xanh cần dùng là 0,1x  0,15 y .
Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ và
5kg đậu xanh nên ta có hệ bất phương trình
0, 4 x  0, 6 y 20
2 x  3 y 100
0, 05 x  0, 075 y 2
2 x  3 y 80
2 x  3 y 80




 *


 x, y 0
0,1x  0,15 y 5
2 x  3 y 100
 x, y 0
 x, y 0

10/18 - Mã đề 001


Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

f  x; y  5 x  7 y

trên tập

*
nghiệm của hệ bất phương trình   .
*
Miền nghiệm của hệ bất phương trình   là tam giác OAB (kể cả biên).
f x; y  5 x  7 y
Biểu thức 
sẽ đạt giá trị lớn nhất trên tập nghiệm của hệ bất
*
x; y 
phương trình   khi 
là tọa độ của một trong các đỉnh
80
O(0;0), A(40;0), B(0; ).
3
80 560

f (0;0) 0, f (40;0) 200, f (0; ) 
.
3
3
Ta có
f x; y 
x; y  (40;0)
Suy ra giá trị lớn nhất của 
là 200 khi 
. Do đó cần phải gói
40 cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.
Câu 19
X {n  N n
Y {n  N n
Cho hai tập hợp
là bội của 4 và 6} ,
là bội của 12} .
Mệnh đề nào sau đây sai?
Gợi ý làm bài:
Ta có n : n  X và n  Y .

Câu 20
Một chiếc cổng hình parabol dạng
chiều cao h của cổng (hình vẽ).

y 

1 2
x
2 có chiều rộng d 8 m . Hãy tính


Gợi ý làm bài:
Ta có

 P  : y 

1 2
d
x
4
2 , có d 8 . Suy ra 2
.

11/18 - Mã đề 001


Mơ phỏng bài tốn như hình vẽ.
Chiều cao của cổng bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm A biết x A 4 .
1
y  x 2
2 . Suy ra y A  8  h  y A 8 .
Thay x 4 vào
Vậy chiều cao của cổng là h 8 m .
Câu 21
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Gợi ý làm bài:
2
2
Ta có 0   và 0 0 nên mệnh đề x   : x  0 là mệnh đề sai.
Câu 22

Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(  2;0), B(8;0), C (0; 4) . Bán kính đường
trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.
Gợi ý làm bài:
Gọi I (a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .


2
2
2
2
 IA  IB

 x  2   y  x  8   y
20 x 60
   
2
2
2
2
 IA  IC
 x  2   y x   y  4   4 x  8 y 12 

Ta có

 I (3;0)  IA   5;0   R IA 5
.
Câu 23

 x 3


 y 0

A  m; m  1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A \ B  , biết
và
B  3;5 
?
Gợi ý làm bài:
 m 3
A \ B    m; m  1   3;5   
 3 m 4
m  1 5

Giả sử
m 3

m  4.
Suy ra A \ B 
Câu 25
X  x   | 2 x  5
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
.
Gợi ý làm bài:
x   2;3; 4
X  2;3; 4
Do x   và 2 x  5 nên
. Vậy
.
Câu 26


12/18 - Mã đề 001


A   ; m 
B  2;  
Cho hai tập hợp
và
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để A  B  .

Gợi ý làm bài:
Ta có A  B   m 2 .
Câu 27
Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
Gợi ý làm bài:
2
Với x 0 thì mệnh đề “ x  R : x  0 ” sai.
Câu 28
Cho tam giác ABC có BC  6 , AC 2 và AB  3  1 . Bán kính đường trịn
ngoại tiếp tam giác ABC bằng
Gợi ý làm bài:
b2  c2  a 2 1
cos A 

2bc
2 suy ra
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có
A 60 .
a
R

 2
2sin A
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có
.
Câu 29
Cho biết x là một phần tử của tập hợp A , xét các mệnh đề sau:
(I) x  A ;
x A
(II)  
;
x

A
(III)
;
2x  4 

M  x; y  | x, y  ; y 

x 3 .

(IV)
Hỏi trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào là đúng?
Gợi ý làm bài:
Chọn đáp án A vì dùng đúng kí hiệu của tập hợp.
Câu 30
B  x   x 1
Cho tập hợp
. Tập hợp B được viết dưới dạng nào?
Gợi ý làm bài:

B  x   x 1  B  1;  
GY:
.
Câu 31
Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH . Biết BH 25cm và
HC 64cm. Tính diện tích S của tam giác ABC .
Gợi ý làm bài:

Hình vẽ minh họa:
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vng, có đường cao AH , ta có
13/18 - Mã đề 001


AH 2 BH CH 25 64 1600  AH 40(cm)
1
1
S ABC  AH BC  40 (25  64) 1780 cm 2
2
2
Do đó





Câu 32
Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b  c 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
Gợi ý làm bài:
 a 2 R sin A

a
b
c



2 R  b 2 R sin B
sin A sin B sin C
c 2 R sin C

Ta có
.
Mà b  c 2a  2 R sin B  2 R sin C 4 R sin A  sin B  sin C 2sin A .
Câu 33
2
Tìm điều kiện của tham số m để đỉnh của parabol y  x  x  m nằm trên đường
3
y
4.
thẳng

Gợi ý làm bài:
  1
1
 b
I
;
 ; m  

4 .

Tọa độ đỉnh của parabol y  x  x  m là:  2a 4a   2
1 3
3
m    m 1
y
4 4
4 thì
Để I nằm trên đường thẳng
.
2

Câu 34
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Gợi ý làm bài:
Mệnh đề: “Nếu
sai.
Câu 35

  3

2

9

thì

9  3 ” là sai. Vì có dạng P  Q mà P đúng, Q

P n :
Với giá trị nào của n cho dưới đây, mệnh đề chứa biến   “ n chia hết cho

12 ” đúng?
Gợi ý làm bài:
Vì n chia hết cho 12 nên n 48 .
Câu 36





A  x    x 2  10 x  21  x 3  x) 0 
Cho hai tập hợp
,
B  x    3  2 x  1  5
. Khi đó tập X  A  B là
Gợi ý làm bài:

  x 3

 x  10 x  21 0
  x 7


  x 0
x 3  x 0


x 2  10 x  21  x 3  x) 0  

  x 1 .
Giải phương trình

2

A   1; 0;1;3;7
Vì x   nên
.

3

2
x

1 5   2  x  2.
Giải bất phương trình

14/18 - Mã đề 001


B   1; 0;1
Vì x   nên
A  B   1;0;1;3;7
Vậy
.
Câu 37

Biết rằng đồ thị hàm số y ax  b đi qua điểm
đường thẳng 4 x  y 1 0 . Tính tích P ab .

N  4;  1

và vng góc với


Gợi ý làm bài:
GY:
1
nên  1 a.4  b.  
2
Mặt khác, đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng y 4 x  1 nên 4.a  1.  
1

  1 a.4  b
 a 

 P ab 0
4 

4
a

1


1
2
b 0
Từ   và   , ta có hệ
.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

N  4;  1


Câu 38
M  0;  3
Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Gợi ý làm bài:
M  0;  3
Thay tọa độ
lần lượt vào từng hệ bất phương trình ta thấy
0    3 3

5   3 12   3  28 thỏa mãn.
M  0;  3
Vậy điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 39

A  x   x  3
Cho tập hợp
. Tập hợp A được viết dưới dạng nào?
Gợi ý làm bài:
A  x   x  3  A   ;3
GY:
Câu 40
Một xưởng cơ khí có hai cơng nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản
phẩm I và II . Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán
lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc
trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II
thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người
không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến

khơng thể làm việc q 180 giờ và Bình khơng thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền
lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
Gợi ý làm bài:
Gọi x , y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện
x , y nguyên dương.
3 x  2 y 180  d1 

 x  6 y 220  d 2 

x  0
y  0
Ta có hệ bất phương trình sau 
.

15/18 - Mã đề 001


Miền nghiệm của hệ trên là phần tô đậm trong hình vẽ
y
90

B

C

x
O

A


Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T 0,5 x  0, 4 y .
A d1  Ox  60;0 
Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm
,
110


C d 2  Oy  0;

B d1  d 2  40;30 
3  . Vì C có tọa độ khơng ngun

;
nên loại.
A 60; 0 
Tại 
thì T 30 triệu đồng.
B 40; 30 
Tại 
thì T 32 triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.
Câu 41
Học sinh khối 10 năm học 2018 – 2019 của trường THPT A có 200 học sinh
theo khối A1, mỗi học sinh đều giỏi 1 trong 3 mơn: Tốn, Lí, Anh. Có 59 học
sinh giỏi Anh, số học sinh giỏi Toán gấp bốn số học sinh giỏi Lí, có 4 học sinh
giỏi Lí và Anh, khơng có học sinh nào giỏi Lí và Tốn, có 5 học sinh giỏi Anh và
Tốn. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi Tốn?
Gợi ý làm bài:
Gọi x là số học sinh giỏi Toán.
x

x
4
Suy ra số học sinh giỏi Lí là 4 ; số học sinh chỉ giỏi duy nhất Lí là 4
; số học
sinh chỉ giỏi duy nhất Toán là x  5 .
x
5
59   4  x  5 200  x 150  x 120
4
4
Do đó ta có:
.
120
Vậy có
học sinh giỏi Tốn.
Câu 42
 x 3

 x  1 0
x  0


Viết tập A gồm các phần tử x thỏa mãn điều kiện
dưới dạng tập số.
Gợi ý làm bài:
 x 3
 x  ( ;3]
 x 3




 x  1 0   x  1   x  [ 1; )
x  0
 x  ( ;0)
x  0


Có 
(biểu diễn trên trục số)
 x  ( ;3]  [ 1; )  ( ;0)  x  [ 1; 0) .
Vậy

A   1; 0 

.

16/18 - Mã đề 001


Câu 43
y
Tìm tập xác định của hàm số
Gợi ý làm bài:

x2
2

x 1




3
x 1 .

 x 2 1  0
 x  1 0  x  1

x  1 0

Hàm số đã cho có nghĩa khi và chỉ khi
.
 \   1 .
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 44
M   4; 6
N   ;  3   3;  
Cho
và
. Tìm M  N .
Gợi ý làm bài:
M   4; 6  N   ;  3   3;    M  N   4;  3  3; 6 
Ta có
,
.
Câu 45
2 x  3 y  1  0

Cho hệ bất phương trình  5 x  y  4  0 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng

định sai?

Gợi ý làm bài:
x; y   0; 0 
Ta thấy 
không thỏa mãn hệ.
O  0;0 
Vậy điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 46
2
A   2;1; 2;3; 4 B  x   : x  4 0
Cho tập
,
, khi đó:
Gợi ý làm bài:
2
 B  x   : x 2  4 0  2  A  B  2
Ta có: x  4 0  x 2
.
Câu 47
Hình bình hành có một cạnh là 4 hai đường chéo là 6 và 8 . Tính độ dài cạnh kề
với cạnh có độ dài bằng 4

Gợi ý làm bài:
A
4

B
8

6

E

C
D
Hình vẽ minh họa :
Gọi hình bình hành là ABCD . Gọi E là giao điểm hai đường chéo. Giả sử
AD 4 .
AD 2  DE 2  AE 2 42  42  32 23
cos ADE 


2. AD.DE
2.4.4
32
Xét ADE . Ta có:
Xét ABD . Ta có:
23
AB 2  AD 2  BD 2  2. AD.BD.cos ADB 42  82  2.4.8. 34  AB  34
32
.

Câu 49
17/18 - Mã đề 001


Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
Gợi ý làm bài:

A   1; 2 


và

B  2;  4 

là:

d : y ax  b  a 0 
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng  
.
 a  b 2
 a  2

  d  : y  2 x

A, B   d 
2
a

b

4
b

0


Vì hai điểm
suy ra
.


Câu 50
Cách viết nào sau đây không đúng?
Gợi ý làm bài:
Chọn đáp án A vì nhầm lẫn ký hiệu thuộc và chứa trong.

18/18 - Mã đề 001