Đề bài: Tính tốn, kiểm tra nhíp đặt dọc, dạng nhíp Cơng-xơn ở cầu sau 1 xe
tải 2 cầu. Cầu sau chủ động có tải trọng tĩnh tác dụng lên nó là G2. Hãy tính
tốn ứng suất xuất hiện ở nhíp theo 3 chế độ tải trọng đặc biệt sau đây:
1. Trường hợp 1: Xi = 0, Y = 0 (Yi = 0), Zi = Zi max = Zbx
2. Trường hợp 2: Xi = Xi max , Y = 0, Zi = Zbx
3. Trường hợp 3: Xi = 0, Y = Ymax = m2G2φy , Zi = Zbx


A. CHÚ THÍCH KÍ HIỆU
‒ Xi: phản lực tiếp tuyến tại bánh xe (N)
‒ Yi: phản lực ngang tại bánh xe (N)
‒ Zi: phản lực pháp tuyến tại bánh xe (N)
‒ Zn: phản lực từ mặt đường tác dụng lên nhíp (N)
‒ gc: trọng lượng phần khơng được treo (N)
‒ Zbx (Zb ) : phản lực từ mặt đường tác dụng lên bánh xe (N)
‒ NA, NB: phản lực tổng hợp tác dụng lên nhíp A và nhàm B (N)
‒ XA, XB: các phản lực theo phương ngang và thẳng đứng (N), thay đổi chiều phụ thuộc
vào bánh xe đang chịu lực kéo hay lực phanh (XK hay XP),
‒ ZA, ZB: các lực thành phần của NB theo phương ngang và thẳng đứng (N)
‒ α: góc nghiêng của tai nhíp (độ)
‒ l0: khoảng cách giữa các quang nhíp (m)
‒ l1, l2: hình chiếu của chiều dài nửa nhíp bên trái và bên phải lên phương ngang (m)
‒ l: hình chiếu của chiều dài tồn bộ của quang nhíp lên phương ngang (m)
‒ b: chiều rộng lá nhíp (m)
‒ hi: chiều dày của lá nhíp thứ i (m)
‒ σu: ứng suất uốn (N/m2)
‒ Wi: moment chống uốn của mặt cắt ngang (N.m)
‒ m2. G2: trọng lượng tác dụng lên cầu sau xe (MN)
‒ Y: phản lực tổng hợp của lực ngang tác dụng lên xe (kN)
‒ φy: hệ số bám ngang
‒ mi: hệ số tính đến sự thay đổi trọng lượng tác dụng lên cầu

‒ Xk: lực kéo (N)
‒ Xp: lực phanh (N)
‒ X: phản lực của lực kéo/ phanh trong trường hợp kéo hoặc phanh tương ứng (N)
‒ Mu: momen uốn
‒ 𝑑0: khoảng cách từ thùng xe đến mặc đường


‒ 𝑑: khoảng cách từ tai nhíp đến thùng xe
‒ 𝑑1: khoảng cách từ tai nhíp đến mặt đường

B. TÍNH TỐN NHÍP ĐẶT DỌC KIỂU CƠNG XƠN
Trường hợp 1 : Xi = 0, Yi= 0, Zi = Zbx = Zimax

‒ Zn = 𝑍𝑏 −

𝑔𝑐
2

‒ Phương trình cân bằng lực theo phương ngang: 𝑋𝐴 = 𝑋𝐵 = 𝑍𝐴 tan 𝛼


‒ Phương trình cân bằng lực theo phương thẳng đứng : 𝑍𝑛 = 𝑍𝐵 − 𝑍𝐴
‒ Phương trình cân bằng momen tại điểm A:
𝑍𝐵 . 𝑙1 + 𝑋𝐵 . 𝑑 − 𝑍𝑛 . 𝑙 = 0
→ 𝑍𝐵 =

𝑍𝑛 . 𝑙 − 𝑋 𝐵 . 𝑑
𝑍𝑛 . 𝑙 − 𝑍𝐴 . 𝑑. tan 𝛼
=
(1)

𝑙1
𝑙1

‒ Phương trình cân bằng momen tại điểm B:
𝑍𝐴 . 𝑙1 + 𝑋𝐴 . 𝑑 − 𝑍𝑛 . 𝑙2 = 0 ↔ 𝑍𝐴 . 𝑙1 + 𝑍𝐴 . 𝑑 . tan 𝛼 − 𝑍𝑛 . 𝑙2 = 0
→ 𝑍𝐴 =

𝑍𝑛 . 𝑙2
𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼

Thay ZA vào (1) ta được:
𝑍𝑛 . 𝑙2
. 𝑑. tan 𝛼
𝑙1
+
𝑑.
tan
𝛼
𝑍𝐵 =
𝑙1
𝑍𝑛 . 𝑙
𝑍𝑛 . 𝑙2. 𝑑. tan 𝛼
𝑍𝐵 =
−
𝑙1
𝑙1. (𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼)
𝑍𝑛 . 𝑙 −

= 𝑍𝑛 .


𝑙 𝑙2. 𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼 − 𝑙1. 𝑙2
−
𝑙1
𝑙1. (𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼)

= 𝑍𝑛 .

𝑙 𝑙2
𝑙2
− +
𝑙1 𝑙1 𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼

= 𝑍𝑛 . 1 +

𝑙2
𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼

Trong thực tế góc α <10o => tan 𝛼 ≈ 0
→ 𝑍𝐴 =

𝑍𝑛 . 𝑙2
;
𝑙1

𝑍 𝐵 = 𝑍𝑛 . 1 +

𝑙2
𝑙
= 𝑍𝑛 .
𝑙1

𝑙1

Momen uốn tại B: 𝑀𝑢𝐵 = 𝑍𝑛 . 𝑙2 = 𝑍𝐴 . 𝑙1

Ứng suất uốn: 𝜎𝑢 =

𝑀𝑢𝐵
𝑛
∑𝑖=1 𝑊𝑖


Mặt cắt vng góc qua mỗi lá nhíp cơng xơn:

𝑏ℎ2𝑖
6
𝑍𝑛 . 𝑙2
6. 𝑍𝑛 . 𝑙2
→ 𝜎𝑢 = 𝑛
=
≤ 𝜎𝑢
∑𝑖=1 𝑊𝑖 𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖

→ 𝑊𝑖 =

‒ Ngoài ứng suất uốn ở lá nhíp chính cịn xuất hiện ứng xuất kéo 𝜎𝑘 (khá nhỏ):
𝜎𝑘 =

𝑋𝐴
𝑍𝐴 . tan 𝛼
=

𝑏. ℎ𝑐
𝑏. ℎ𝑐

→ nếu gãy là nhíp chính sẽ gãy trước


Trường hợp 2 : Xi =Ximax , Yi= 0, Zi = Zb
 Khí xe truyền lực kéo : Xi=Xk
‒ Dưới tác dụng của lực kéo tai nhíp bị đẩy về phía trước làm cho góc α tăng lên
lớn hơn ở trường hợp 1 nên khi tính tốn, khơng thể bỏ qua tanα.

‒ Phương trình cân bằng lực theo phương ngang:

𝑋𝐵 = 𝑋𝐴 + 𝑋𝑘

↔ 𝑋𝐵 = 𝑍𝐴 tan 𝛼 + 𝑋𝑘
‒ Phương trình cân bằng lực theo phương thẳng đứng : 𝑍𝑛 = 𝑍𝐵 − 𝑍𝐴
Phương trình cân bằng momen tại điểm B:
𝑍𝐴 . 𝑙1 + 𝑋𝐴 . 𝑑 − 𝑍𝑛 . 𝑙2 + 𝑋𝑘 . 𝑑0 = 0
𝑍𝐴 . 𝑙1 + 𝑍𝐴 . 𝑑 . tan 𝛼 − 𝑍𝑛 . 𝑙2 + 𝑋𝑘 . 𝑑0 = 0
𝑍𝐴 =

𝑍𝑛 . 𝑙2 − 𝑋𝑘 . 𝑑0
𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼

Phương trình cân bằng momen tại điểm A:
𝑍𝐵 . 𝑙1 + 𝑋𝐵 . 𝑑 + 𝑋𝑘 . 𝑑1 − 𝑍𝑛 . 𝑙 = 0


𝑍𝑛 . 𝑙 − 𝑋𝐵 . 𝑑 − 𝑋𝑘 . 𝑑1

𝑍𝑛 . 𝑙 − (𝑍𝐴 . tan 𝛼 + 𝑋𝑘 ). 𝑑 − 𝑋𝑘 . 𝑑1
=
𝑙1
𝑙1
𝑑. tan 𝛼. (𝑍𝑛 . 𝑙2 − 𝑋𝑘 . 𝑑0)
𝑍𝑛 . 𝑙 −
− 𝑋𝑘 . 𝑑 − 𝑋𝑘 . 𝑑1
𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼
𝑍𝐵 =
𝑙1
𝑍𝐵 =

ZA, Zn gây momen uốn tại B: 𝑀'𝑢 ≠ 𝑀''𝑢
+ 𝑀'𝑢𝐵 = 𝑍𝐴 𝑙1 =

(𝑍𝑛 . 𝑙2 − 𝑋𝑘 . 𝑑0). 𝑙1
𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼

+ 𝑀''𝑢𝐵 = 𝑍𝑛 . 𝑙2
→ 𝑀'𝑢𝐵 < 𝑀''𝑢𝐵

‒ Ứng suất uốn chính:
+ Bên trái
𝜎'𝑢𝑐

𝑀𝑢𝐵 '
𝑏ℎ2𝑖
6. 𝑙1 𝑍𝑛 . 𝑙2 + 𝑋𝑘 . 𝑑0
; 𝑊𝑖 =
→ 𝜎'𝑢𝑐 =

= 𝑛
6
∑𝑖=1 𝑊𝑖
𝑏. (𝑙1 + 𝑑 tan 𝛼 ) ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖

+ Bên phải
𝜎''𝑢𝑐

𝑀''𝑢𝐵
𝑏ℎ2𝑖
6. 𝑍𝑛 . 𝑙2
= 𝑛
; 𝑊𝑖 =
→ 𝜎''𝑢𝑐 =
6
∑𝑖=1 𝑊𝑖
𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖

‒ Ứng suất uốn phụ:
𝜎𝑢𝑝 =

𝑀𝑝
𝑋𝑘 . 𝑑0
𝑏ℎ2𝑖
6. 𝑋𝑘 . 𝑑0
;
→ 𝜎𝑢𝑝 =
=
𝑊
=

𝑛
𝑖
𝑛
6
∑𝑖=1 𝑊𝑖 ∑𝑖=1 𝑊𝑖
𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖

 Ứng suất uốn toàn bộ: 𝜎𝑢𝑡𝑏 = 𝜎𝑢𝑐 + 𝜎𝑢𝑝
+ Ứng suất uốn bên trái:


𝜎'𝑢𝑡𝑏 = 𝜎'𝑢𝑐 + 𝜎𝑢𝑝 =

6. 𝑙1. 𝑍𝑛 . 𝑙2 + 𝑋𝑘 . 𝑑0
6. 𝑋𝑘 . 𝑑0
𝑛
2+
𝑏. (𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼 ). ∑𝑖=1 ℎ𝑖 𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖

𝜎'𝑢𝑡𝑏 < [𝜎𝑢 ]
+ Ứng suất uốn bên phải:
𝜎''𝑢 = 𝜎''𝑢𝑐 + 𝜎𝑢𝑝 =

6. 𝑍𝑛 . 𝑙2
6. 𝑋𝑘 . 𝑑0
6. 𝑍𝑛 . 𝑙2 + 𝑋𝑘 . 𝑑0
𝑛
𝑛
2+
2 =

𝑏. ∑𝑖=1 ℎ𝑖 𝑏. ∑𝑖=1 ℎ𝑖
𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖

𝜎''𝑢𝑡𝑏 < [𝜎𝑢 ]
‒ Ngoài ứng suất uốn ở lá nhíp chính cịn xuất hiện ứng xuất kéo 𝜎𝑘 (khá nhỏ):
𝜎𝑘 =

𝑋𝐴
𝑍𝐴 . tan 𝛼
=
𝑏. ℎ𝑐
𝑏. ℎ𝑐

→ nếu gãy là nhíp chính sẽ gãy trước
 Khi xe phanh: Xi = Xp

‒ Khi phanh tai nhíp thẳng đứng 𝛼 = 0, 𝑋𝐴 = 𝑋𝐵 = 𝑍𝐴 tan 𝛼 = 0
‒ Phương trình cân bằng lực theo phương ngang: 𝑋 = 𝑋𝑝
‒ Phương trình cân bằng lực theo phương thẳng đứng: 𝑍𝑛 = 𝑍𝐵 − 𝑍𝐴
‒ Phương trình cân bằng momen tại B:
𝑍𝐴 . 𝑙1 − 𝑍𝑛 . 𝑙2 − 𝑋𝑝 . 𝑑0 = 0


→ 𝑍𝐴 =

𝑍𝑛 . 𝑙2 𝑋𝑝 . 𝑑0
+
→ 𝑍𝐴 ↑ > 𝑍𝐴 ở 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 ℎợ𝑝 1
𝑙1
𝑙1


‒ Phương trình cân bằng momen tại A:
𝑍𝐵 . 𝑙1 − 𝑋𝑝 . 𝑑1 − 𝑋. 𝑑 − 𝑍𝑛 . 𝑙 = 0
→ 𝑍𝐵 =

𝑍𝑛 . 𝑙 𝑋𝑝 . 𝑑1 𝑋. 𝑑 𝑍𝑛 . 𝑙 𝑋𝑝 . 𝑑0
+
+
=
+
𝑙1
𝑙1
𝑙1
𝑙1
𝑙1

‒ ZA, Zn gây momen uốn tại B: 𝑀'𝑢𝐵 ≠ 𝑀''𝑢𝐵
+ 𝑀'𝑢𝐵 = 𝑍𝐴 . 𝑙1 = 𝑍𝑛 . 𝑙2 + 𝑋𝑝 . 𝑑0
+ 𝑀''𝑢𝐵 = 𝑍𝑛 . 𝑙2
→ 𝑀'𝑢𝐵 > 𝑀''𝑢𝐵

‒ Ứng suất uốn chính:
+ Bên trái
𝜎'𝑢𝑐

6. 𝑍𝑛 . 𝑙2 + 𝑋𝑝 . 𝑑0
𝑀𝑢𝐵 '
𝑏ℎ2𝑖
= 𝑛
; 𝑊𝑖 =

→ 𝜎'𝑢𝑐 =
6
∑𝑖=1 𝑊𝑖
𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖

+ Bên phải
𝜎''𝑢𝑐

𝑀''𝑢𝐵
𝑏ℎ2𝑖
6. 𝑍𝑛 . 𝑙2
= 𝑛
; 𝑊𝑖 =
→ 𝜎'𝑢𝑐 =
6
∑𝑖=1 𝑊𝑖
𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖

‒ Ứng suất uốn phụ:
𝜎𝑢𝑝

𝑀𝑝
𝑏ℎ2𝑖
𝑋𝑃 . 𝑑0
6. 𝑋𝑃 . 𝑑0
; 𝑊𝑖 =
→ 𝜎𝑢𝑝 =
= 𝑛
= 𝑛
6

∑𝑖=1 𝑊𝑖 ∑𝑖=1 𝑊𝑖
𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖

 Ứng suất uốn toàn bộ: 𝜎𝑢𝑡𝑏 = 𝜎𝑢𝑐 + 𝜎𝑢𝑝
+ Ứng suất uốn bên trái:


𝜎'𝑢𝑡𝑏 = 𝜎'𝑢𝑐 + 𝜎𝑢𝑝 =

6. 𝑍𝑛 . 𝑙2 + 𝑋𝑝 . 𝑑0
𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖

+

6. 𝑋𝑃 . 𝑑0 6. 𝑍𝑛 . 𝑙2 + 2𝑋𝑝 . 𝑑0
=
𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖
𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖

𝜎'𝑢 < [𝜎𝑢 ]
+ Ứng suất uốn bên phải:
𝜎''𝑢𝑡𝑏 = 𝜎''𝑢𝑐 + 𝜎𝑢𝑝 =

6. 𝑍𝑛 . 𝑙2
6. 𝑋𝑃 . 𝑑0 6. 𝑍𝑛 . 𝑙2 + 𝑋𝑝 . 𝑑0
+
=
𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖 𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖
𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖


𝜎''𝑢 < [𝜎𝑢 ]

Trường hợp 3: Xi = 0; Y = Ymax = m2 g2 φy ; Zi = Zb

‒ Phương trình cân bằng momen tại điểm E:
Zn2 . B1 + Y. h −
→ Zn2 =

m 2 . G 2 . B1
=0
2

m 2 . G2
Y. h
−
2
B1

‒ Phương trình cân bằng momen tại điểm F:


Y. h−Zn1 . B1 +
=> Zn1 =

m2 . G2 . B1
=0
2
m2 . G2 Y. h
+
2

B1

Với 2 lực vừa tìm được ta thấy Zn1 > Zn2 => Tính tốn nhíp theo Zn1
+ Khi Y = Ymax = m2 . G2 . φy => Zn1 = Znmax
=> Zn1 =

2. φy . h
m 2 . G2
. (1 +
)
2
B1

+ Khi Y = Ymax : lúc này xe bắt đầu trượt ngang => m2 = 1
Zn1 =

2. φy . h
G2
. (1 +
)
2
B1

‒ Phương trình cân bằng lực theo phương ngang: 𝑋𝐴 = 𝑋𝐵 = 𝑍𝐴 tan 𝛼
‒ Phương trình cân bằng lực theo phương thẳng đứng : 𝑍𝑛1 = 𝑍𝐵 − 𝑍𝐴
‒ Phương trình cân bằng momen tại điểm A:
𝑍𝐵 . 𝑙1 + 𝑋𝐵 . 𝑑 − 𝑍𝑛1 . 𝑙 = 0


→ 𝑍𝐵 =


𝑍𝑛1 . 𝑙 − 𝑋𝐵 . 𝑑
𝑍𝑛1 . 𝑙 − 𝑍𝐴 . 𝑑. tan 𝛼
=
𝑙1
𝑙1

‒ Phương trình cân bằng momen tại điểm B:
𝑍𝐴 . 𝑙1 + 𝑋𝐴 . 𝑑−𝑍𝑛1 . 𝑙2 −= 0 ↔ 𝑍𝐴 . 𝑙1 + 𝑍𝐴 . 𝑑 . tan 𝛼 − 𝑍𝑛1 . 𝑙2 = 0
→ 𝑍𝐴 =

𝑍𝑛1 . 𝑙2
𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼

Thay ZA vào biểu thức của ZB ta được:
𝑍𝑛1 . 𝑙2
. 𝑑. tan 𝛼
𝑙1
+
𝑑. tan 𝛼
𝑍𝐵 =
𝑙1
𝑍𝑛1 . 𝑙
𝑍𝑛1 . 𝑙2. 𝑑. tan 𝛼
↔ 𝑍𝐵 =
−
𝑙1
𝑙1. (𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼)
𝑍𝑛1 . 𝑙 −


= 𝑍𝑛1 .

𝑙 𝑙2. 𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼 − 𝑙1. 𝑙2
−
𝑙1
𝑙1. (𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼)

= 𝑍𝑛1 .

𝑙 𝑙2
𝑙2
− +
𝑙1 𝑙1 𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼

= 𝑍𝑛1 . 1 +

𝑙2
𝑙1 + 𝑑. tan 𝛼

Trong thực tế góc α <10o => tan 𝛼 ≈ 0
→ 𝑍𝐴 =

𝑍𝑛 . 𝑙2
;
𝑙1

𝑍𝐵 = 𝑍𝑛1 . 1 +

𝑙2
𝑙

= 𝑍𝑛1 .
𝑙1
𝑙1

Momen uốn tại B: 𝑀𝑢𝐵 = 𝑍𝑛1 . 𝑙2 = 𝑍𝐴 . 𝑙1

Ứng suất uốn: 𝜎𝑢 =

𝑀𝑢𝐵
𝑛
∑𝑖=1 𝑊𝑖

Mặt cắt vng góc qua mỗi lá nhíp cơng xơn:


𝑏ℎ2𝑖
→ 𝑊𝑖 =
6
𝑍𝑛1 . 𝑙2
6. 𝑍𝑛1 . 𝑙2
𝜎𝑢 = 𝑛
=
≤ 𝜎𝑢
∑𝑖=1 𝑊𝑖 𝑏. ∑𝑛𝑖=1 ℎ2𝑖
Ngoài ứng suất uốn ở lá nhíp chính cịn xuất hiện ứng xuất kéo 𝜎𝑘 (khá nhỏ):
𝜎𝑘 =

𝑋𝐴
𝑍𝐴 . tan 𝛼
=

𝑏. ℎ𝑐
𝑏. ℎ𝑐

nếu gãy là nhíp chính sẽ gãy trước