TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN TỤY

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
ĐỀ THI MƠN: VẬT LÍ 10

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 câu trong 02 trang)

Câu 1 (5,0 điểm). Cơ học chất điểm

m 
O v

Trong bài toán này ta sẽ nghiên cứu chuyển động x’
một vành nhỏ khối lượng m, được lồng trên một thanh

a

mảnh, cứng, nhẹ thẳng dài vô hạn đặt cố định. Trong quá

AM

trình chuyển động, vành chỉ chịu tác dụng của hai lực là

O’

0

x

của

Hình 1

phản lực thanh và lực hấp dẫn giữa vành với chất điểm có khối lượng M đặt cố định tại
điểm A, cách thanh cứng một khoảng a.
Chọn trục x’x dọc theo thanh cứng, gốc O trùng với hình chiếu của
A lên thanh. Tại


thời điểm ban đầu (t = 0) vành nằm ở gốc O và nhận được vận tốc v0 dọc theo thanh
(Hình 1). Vị trí O’ của vành tại thời điểm t được xác định bởi OO ' x .
a) Xác định vận tốc của vành theo tọa độ x.
GM
a , với G là hằng số hấp dẫn. Hãy mô tả chuyển động của vành trong các
b) Đặt
trường hợp v0  vc ; v0 vc và v0  vc .
vc  2

2

 v
2
   f  x  b  1
f x
c) Chứng tỏ rằng vận tốc của vật còn được viết dưới dạng  vc 
với   là



Hình 2
f x
một hàm của x và b là hằng số. Xác định biểu thức của   và giá trị của b.
Câu 2 (4,0 điểm). Cơ học vật rắn

Một hình trụ bán kính R khối lượng M đặt lên mặt phẳng nghiêng góc  với phương
ngang và lăn khơng trượt xuống. Hệ số ma sát giữa hình trụ với mặt phẳng nghiêng là .
a) Tìm điều kiện về góc  để hình trụ lăn khơng trượt trong 2 trường hợp: hình trụ đặc và
hình trụ rỗng.
b) Tìm gia tốc của tâm hình trụ trong 2 trường hợp trên.


c) Đặt vào trong hình trụ rỗng bán kính R, khối lượng M một hình trụ đặc đồng chất có
bán kính r = R/2, có khối lượng là m rồi đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc  và thả ra
khơng vận tốc đầu (Hình 2). Biết rằng khơng xảy ra sự trượt giữa các hình trụ và giữa hình
trụ với mặt phẳng nghiêng khi hệ lăn xuống. Tìm gia tốc của hệ khi chuyển động ổn định.

Câu 3 (4,0 điểm). Tĩnh điện.
Cho một tụ điện phẳng có diện tích bản tụ là
khoảng cách giữa hai bản tụ là d. Chọn trục tọa độ x
vng góc với bản tụ, gốc O nằm trên một bản tụ
(Hình 3).
Người ta lấp đầy không gian giữa hai bản tụ O
một tấm điện môi có hằng số điện mơi  phụ thuộc

 x  1 ,
1  x với 1 và  là
tọa độ x theo quy luật


d

Hình 3

_ U0
+

S,
Ox
bằng
vào
các

hằng số dương. Tụ được mắc vào một nguồn hiệu điện thế U 0 không đổi. Hãy xác định:
a) Điện dung của tụ điện.
b) Tổng độ lớn điện tích liên kết bên trong khối điện môi.
c) Công cần thiết để đưa một nửa tấm điện môi ra khỏi tụ. Bỏ qua mọi ma sát và tác dụng của
trọng lực.
Câu 4 (4,0 điểm). Nhiệt học
Xét sự dãn của một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử từ trạng thái I (p1, T1, V1) sang
trạng thái II (p2, T2, V2) với V2 > V1 theo một quá trình đẳng dung. Cho biết quá trình
đẳng dung (quá trình polytropic) là quá trình biến đổi trạng thái với nhiệt dung C không
đổi, đồng thời áp suất p và thể tích V nghiệm đúng theo phương trình pV k = const, với
k=

C - Cp
C - Cv (C , C lần lượt là nhiệt dung mol đẳng áp và đẳng tích của khí). Tìm điều kiện
p
v


của k để sự dãn nở khí có kèm theo:
a) sự hấp thụ nhiệt và khí bị nóng lên.
b) sự hấp thụ nhiệt và khí bị lạnh đi.
c) sự tỏa nhiệt.
Câu 5 (3,0 điểm). Phương án thí nghiệm
Cho các dụng cụ sau:
- Một mẩu gỗ.
- Một lực kế.
- Mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng khơng đổi và chưa biết giá trị góc nghiêng.
- Dây chỉ.
Trình bày phương án thí nghiệm xác định hệ số ma sát trượt giữa một mẩu gỗ với
mặt phẳng nghiêng, biết rằng độ nghiêng của mặt phẳng không đủ lớn để cho mẩu gỗ tự
trượt xuống.
...........HẾT..........


TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN TỤY

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT
CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
MƠN: VẬT LÍ 10

(Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)

Câu 1 (5,0 điểm). Cơ học chất điểm
Trong bài toán này ta sẽ nghiên cứu chuyển động của một vành nhỏ khối lượng m,

m 
O’
được lồng trên một thanh mảnh, cứng, nhẹ thẳng dài vô
hạn
x’
O
x
v0
đặt cố định. Trong quá trình chuyển động, vành chỉ chịu
tác
dụng của hai lực là phản lực thanh và lực hấp dẫn giữa
vành với chất điểm có khối lượng M đặt cố định tại điểm
A,
cách thanh cứng một khoảng a.
AM
Chọn trục x’x dọc theo thanh cứng, gốc O trùng
với
Hình 1
hình chiếu
của A lên thanh. Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vành nằm ở gốc O và nhận được


a

vận tốc v0 dọc theo thanh (Hình 1). Vị trí O’ của vành tại thời điểm t được xác định bởi
OO ' x .

a) Xác định vận tốc của vành theo tọa độ x.
GM
a , với G là hằng số hấp dẫn. Hãy mô tả chuyển động của vành trong các

b) Đặt
trường hợp v0  vc ; v0 vc và v0  vc .
vc  2

2

 v
2
   f  x  b  1
f x
c) Chứng tỏ rằng vận tốc của vật còn được viết dưới dạng  vc 
với   là
f  x

một hàm của x và b là hằng số. Xác định biểu thức của
và giá trị của b.
Câu
Đáp án
a)
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí tại O và tại tọa độ
(1,5 x
điểm 1 mv 2  G Mm 1 mv 2  G Mm
0
2
a
)
a2  x2 2
v 2 v02  2

- Biến đổi tìm được:


GM 
1
a 




2
2 
a x 

b)

2
2
2
GM
v

v

v
1
0
c
(2,5
vc  2

a , ta viết lại:


điểm Đặt

a

 1



2
2 
a x 
a

Điểm
0,75
0,75

0,25


)

v 2  v02  vc2 





a

2

2

0,25

vc2  2 

a x
Hay
+) Trường hợp 1: v0  vc :
2
Từ (2) thấy v luôn dương  x , đồng thời v giảm khi x tăng.
Vậy vành sẽ chuyển động chậm dần.
v02  vc2

Vận tốc v biến đổi từ v0 ở O đến

a

v0 vc  v 2 

2

2

0,25
0,25

ở vô cực.


0,25

vc2

a x
+) Trường hợp 2:
.
Vành chuyển động chậm dần, vận tốc giảm đến 0 ở vô cực.
(Như vậy trong hai trường hợp này, khi nhận được vận tốc v 0 vành sẽ
chuyển động thẳng ra xa vô cực.)
+) Trường hợp 3: v0  vc



Từ (2), vận tốc triệt tiêu khi
  v 2 
 x x1 a  1   0  
  vc  



v02



vc2




a
a2  x2

vc2

0,25

 3

Phân tích được vật chuyển động tuần hồn giữa hai vị trí:
vị trí B (có tọa độ x1, vận tốc vB = 0)
và B’ (có tọa độ -x1, vận tốc vB’ = 0).

0,5

2
2
c)
 v   v0 
a
      1 
(1,0
 vc   vc 
a2  x2
điểm Biến đổi phương trình (2):
2
2
)
 v
 v0 

a

   
 vc 

a 2  x2

0,25

0

2

1

0,25

0,25

   1
 vc 

0,25

2

 v
2
   f  x  b  1  4
v

Hay  c 
1
f  x  
2
v
 x
1  
b 0
vc
 a  cịn
Trong đó

0,5


Hình 2
Câu 2 (4,0 điểm). Cơ học vật rắn
Một hình trụ bán kính R khối lượng M đặt lên mặt phẳng nghiêng góc  với phương
ngang và lăn không trượt xuống. Hệ số ma sát giữa hình trụ với mặt phẳng nghiêng là .
a) Tìm điều kiện về góc  để hình trụ lăn khơng trượt trong 2 trường hợp: hình trụ đặc và
hình trụ rỗng.
b) Tìm gia tốc của tâm hình trụ trong 2 trường hợp trên.


c) Đặt vào trong hình trụ rỗng bán kính R, khối lượng M một hình trụ đặc đồng chất có
bán kính r = R/2, có khối lượng là m rồi đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc  và thả ra
khơng vận tốc đầu (Hình 2). Biết rằng khơng xảy ra sự trượt giữa các hình trụ và giữa hình
trụ với mặt phẳng nghiêng khi hệ lăn xuống. Tìm gia tốc của hệ khi chuyển động ổn định
Câu


a)
(1,5
điểm)

Đáp án

Điểm

+ Hình trụ lăn khơng trượt: tác dụng lên hình trụ gồm trọng lực P,
lực ma sát nghỉ F và lực pháp tuyến N của mặt phẳng nghiêng (hình
vẽ).
+ Phương trình động lực học cho chuyển động tịnh tiến:

0,25

Mg sin   F M .a

+ Phương trình động lực học cho chuyển động quay:
F.R I I

a
R,

0,25

1
I  MR 2
2
trong đó I MR đối với hình trụ rỗng và
đối với hình trụ

2

đặc.
a

Mg sin 
I
F Mg sin 
M  ( I / R 2 ) và
MR 2  I .

0,5

+ Suy ra:
+ Điều kiện lăn không trượt ứng với điều kiện về lực ma sát:
F N Mg cos  .
* Đối với hình trụ rỗng, I MR

2

1
F  Mg sin 
2
thì
, điều kiện lăn

1
  tan 
2
khơng trượt tìm được là:

.
1
1
I  MR 2
F  Mg sin 
2
3
* Với hình trụ đặc,
thì
, điều kiện lăn không
1
  tan 
2
trượt:
.

b)
(0,5
điểm)

c)
(2,0

0,25

0,25

Gia tốc lăn không trượt của:
1
a  g sin 

2
- Tâm hình trụ rỗng:
.
2
a  g sin 
3
- Tâm hình trụ đặc:
.

Ký hiệu khối lượng của hình trụ rỗng và hình trụ đặc lần lượt là M
và m. Khi chuyển động ổn định, cả hai vật có cùng vận tốc tịnh tiến

0,25
0,25


điểm)

là v và cùng gia tốc tịnh tiến a. Vận tốc góc của hình trụ rỗng là 1
và của hình trụ đặc là 2. Các lực tác dụng lên từng hình trụ như
hình vẽ.
Từ phương trình:

R
2 , suy ra 2 21 , đồng thời ta cũng
2 2 1

v 1R 2

0,25


0,25

có được liên hệ gia tốc góc:
.
Phương trình động lực học cho chuyển động quay của hình trụ đặc:
2

R 1 R
1 R2
F2  m   2  m
2 1
2 2 2
2
4
a
ma
1 
F2 
R , suy ra:
2 .
Do lăn không trượt nên

0,25
0,25

Phương trình động lực học cho chuyển động quay của hình trụ rỗng:
( F1  F2' )R MR 2 1 MR 2

a

R.

0,25

'
Vì F2 F2 là lực tương tác giữa hai hình trụ (lực ma sát), nên

m

F1  M   a
2 .


0,25

Phương trình động lực học cho chuyển động tịnh tiến của hệ:
( M  m )g sin   F1 ( M  m )a .

Thay biểu thức của F1 ở trên vào ta thu được kết quả:
a

0,25

0,25

2( M  m )g sin 
4 M  3m

Câu 3 (4,0 điểm). Tĩnh điện.
Cho một tụ điện phẳng có diện tích bản tụ là

khoảng cách giữa hai bản tụ là d. Chọn trục tọa độ x
vng góc với bản tụ, gốc O nằm trên một bản tụ
(Hình 3).
Người ta lấp đầy không gian giữa hai bản tụ O
một tấm điện môi có hằng số điện mơi  phụ thuộc

 x  1 ,
1  x với 1 và  là
tọa độ x theo quy luật

S,
Ox
d

Hình 3

_ U0
+
bằng
vào
các

hằng số dương.
Tụ được mắc vào một nguồn hiệu điện thế U 0 không đổi. Hãy xác định:
a) Điện dung của tụ điện.
b) Tổng độ lớn điện tích liên kết bên trong khối điện mơi.
c) Công cần thiết để đưa một nửa tấm điện môi ra khỏi tụ. Bỏ qua mọi ma sát và tác dụng của
trọng lực.
Câu
Đáp án

Điểm
a)
Điện dung của tụ điện: Xét lớp điện mơi có tọa độ x và bề dày dx.
(x) 0S
(1,0
0,25
C(x) 
dx
điểm Điện dung của lớp điện môi dx là:
d
d
2
)
0,75
210S
1
1
(1  x)dx 2d  d


C



C(x)
10S
0
0




21 0S

 C

2d  d 2


b)
Mật độ điện tích liên kết.
(1,75 Giả sử mật độ điện tích liên kết ở lớp điện mơi mỏng bề dày dx là .
điểm Áp dụng định lý O-G cho khối trụ mỏng bề dày dx
dV Sdx
)
(E  dE)S  E.S 

0

0

dx
dE
   0
0
dx
E
Q
E 0 
 0 S
Mặt khác:

Q 1
Q
Q d(1  x)
 dE 
d( ) 
d(1  x)   
 0S   0S1
S1
dx
 dE 

d

d

d

Q
Qd
 q dV Sdx  d(1  x) 
1 0
1
0
0
2  S
Qd 2 0S
Q C.U 0  1 0 2 .U 0  q 

U0
2d



d

2


d
1
Với

c)
Tính cơng kéo khối điện mơi ra khỏi tụ
(1,25
  U2
1
Wt  CU 02  1 0 0 2
điểm Năng lượng chứa trong tụ ban đầu:
2
2d  d
)
Khi kéo tấm điện môi ra một nửa, hệ tương đương với 2 tụ điện C 1, C2
ghép song song. Với:

C1 

1 0S
S
C2  0
2

2d  d và
2d

1
 Ws  (C1  C2 ) U 02
2

Công cần thiết để kéo một nửa tấm điện mơi ra khỏi tụ điện được tính
qua độ biến thiên năng lượng của tụ và công dịch chuyển điện lượng
qua nguồn
1
1
A Ws  Wt  q.U  q s U  q t U  (q s  q t )U
2
2
 S
1
1
 S
 (q t  q s )U  U 02  1 0 2  0 
2
2
2d 
 2d  d

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,5

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

Câu 4 (4,0 điểm). Nhiệt học
Xét sự dãn của một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử từ trạng thái I (p1, T1, V1) sang
trạng thái II (p2, T2, V2) với V2 > V1 theo một quá trình đẳng dung. Cho biết quá trình
đẳng dung (quá trình polytropic) là quá trình biến đổi trạng thái với nhiệt dung C không
đổi, đồng thời áp suất p và thể tích V nghiệm đúng theo phương trình pV k = const, với
k=

C - Cp
C - Cv (C , C lần lượt là nhiệt dung mol đẳng áp và đẳng tích của khí).
p
v

Tìm điều kiện của k để sự dãn nở khí có kèm theo:
a) sự hấp thụ nhiệt và khí bị nóng lên.
b) sự hấp thụ nhiệt và khí bị lạnh đi.
c) sự tỏa nhiệt.
Câu
Đáp án
k
a)
Đối với quá trình polytropic: pV = hs (1)

(2,0
Phương trình C-M: pV = nRT (2)
điểm
k- 1
(1) và (2) suy ra: TV = hs (3)
)

Điểm
0,25
0,5


Lấy vi phân hai vế của (3) suy ra:
Do thể tích tăng nên dV > 0.
+ Khí nóng lên: dT > 0 ® k <1
+ Khí lạnh đi: dT < 0 ® k >1

dT =- (k - 1)

+ sự hấp thụ nhiệt và khí bị nóng lên:
mặt khác: q trình Polytropic ta cú:

T
dV
V
(4)

ỡùù dT > 0
ô
ớ

ùợù dQ > 0
k=

0,25

ỡùù k <1
í
ïỵï nCdT > 0

C - Cp
C - Cv →

C=

0,5
(5)

kCv - C p
k- 1

ìï k <1
ìï k <1
ïï
ïï
Cp
® ïí
í kCv - C p
ïï n
=g
> 0 ïï k <

ïỵ
ïïỵ
Cv
k
1
(5) trở thành:
→ 0 < k <1
ùỡù dT < 0 ùỡù k >1
ô ớ
ớ
ùợù dQ > 0 ïỵï nCdT > 0

b)
(1,0 sự hấp thụ nhiệt và khí bị lạnh đi:
điểm
ìï k >1
ïìï k >1
ïï
)
ïï
c)
(1,0
điểm
)

Cp
®í
í kCv - C p
ïï n
= g 1< k < g = 5

< 0 ïï k <
ï
C
k
1
ï
v
ïỵ
3
→ỵ
→
kC - C p
dQ = n v
dT < 0
k- 1
Khí tỏa nhiệt:
kC - C p
T
T
dQ =- n v
(k - 1) dV =- n(kCv - C p ) dV < 0
k- 1
V
V
Đối chiếu với (4):
5
k >g=
3
→


0,5

0,5
0,5
0,5

0,5

Câu 5 (3,0 điểm). Phương án thí nghiệm
Cho các dụng cụ sau:
- Một mẩu gỗ.
- Một lực kế.
- Mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng khơng đổi và chưa biết giá trị góc nghiêng.
- Dây chỉ.
Trình bày phương án thí nghiệm xác định hệ số ma sát trượt giữa một mẩu gỗ với
mặt phẳng nghiêng, biết rằng độ nghiêng của mặt phẳng không đủ lớn để cho mẩu gỗ tự
trượt xuống.
Câu
Đáp án
Điểm
- Móc lực kế vào mẩu gỗ và kéo nó trượt đều đi lên mặt phẳng
nghiêng, gọi F1 là số chỉ của lực kế khi đó, ta có:
0,5

F1 = Pcos + Psin (1)
- Tương tự, kéo vật chuyển động đều đi xuống, gọi F1 là số chỉ của
lực kế khi đó, ta có:
0,5
Câu 5
F2 =  Pcos - Psin (2)

(3,0 điểm) - Trừ vế với vế của (1) cho (2), ta có:
0,5
F  F2
 sin   1
2P
F1 - F2=2Psin
(3)
- Cộng vế với vế phương trình (1) và (2), ta có:


0,5

F1  F2
2P (4).
F1+ F2=2  Pcos →
- Do sin2 + cos2 = 1 nên, từ (3) và (4), ta có:
cos  

2

2

F1  F2
 F  F2   F1  F2 
1  1
  
 

 2 P   2P 
4 P 2  ( F1  F2 )2

(5)
- Đo trọng lượng mẩu gỗ, lấy số chỉ F1 và F2, thực hiện ba lần đo, để
lấy giá trị trung bình rồi thay vào (5) thu được giá trị trung bình của
.

0,5
0,5

------------------------ HẾT -----------------------

Người ra đề

Phạm Khắc Vũ
(Số ĐT: 0912583048)