Giải bài tập Hệ thống điều khiển số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (690.52 KB, 16 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THƠNG VẬN TẢI TP.
HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG
------
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
Giảng viên hướng dẫn : ThS. Nguyễn Thị Chính
Sinh viên thực hiện
: Nhóm 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Họ và tên
Nguyễn Đức Quân
Nguyễn Mạnh Nhân
Nguyễn Thanh Phương
Hoàng Nguyên Quý
Đỗ Tài Nguyên
Nguyễn Sĩ Phi Long
Mã số sinh viên
2051050166
2051050152
2051050162
2051050169
2051050151
2051050140
Lớp
TD20B
TD20B
TD20B
TD20B
TD20B
TD20B
TP.Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 11 năm 2023
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
Bài giải:
10
a) G(s)= (s+5)( s+2)
T=0.1s
10
1
G(z)=(1- z−1)Z{ s ( s+5 )( s+2 ) }=10(1-z-1)Z{ s ( s+5 )( s+2 ) }
10 ( 1−z −1) Z ( Az+ B )
=>
( z−1 ) ( z−e−aT ) ( z−e−bT )
A=
b ( 1−e−aT )−a(1−e−bT ) 5 ( 1−e−2.0,1 )−2(1−e−5.0,1)
=
=0.00398
ab (b−a)
2.5 (5−2)
a ( e−aT ) ( 1−e−bT ) −b ( e−bT ) ( 1−e−aT )
B=
ab ( b−a )
2 ( e−2.0,1 )( 1−e−5.0,1 ) −5 ( e−5.0,1 ) ( 1−e−2.0,1 )
¿
=0,00315
2.5 ( 5−2 )
=>G(z) ¿ 10[
( z −1 ) z ( 0,00398 z+ 0,00315 )
]
z ( z−1 ) ( z−0,81 ) ( z−0,6 )
0.0398 z +0.0315
= 10(0.00398 z+ 0.00315 ¿ ( z−0,81¿)( z−0,6 ) = ( z −0,81 )( z−0,6 )
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
G(k)=
0.0398 z+ 0.0315
G( z )
( z−0,81)(z−0,6)
=
1+ G( z) ( z−0,81 )( z−0,6 ) +0,0398 z+ 0,0315
( z−0,81)(z−0,6)
0,0398+ 0,0315
= z −1,37 z+0,51
2
b) Xét tính ổn định của hệ thống
0,0398 z +0,0315
G(z)= ( z−0,81 ) ( z−0,6 )
Phương trình đặc trưng: 1+G(z)=0
0,0398 z +0,0315
=> 1+ ( z−0,81 ) ( z−0,6 ) =0
=> (z−¿0,81)(z−¿0,6)+0,0398z+0,0315=0
=> z 2−1,37 z +0,51=0
w +1
Đặt z= w−1
w +1 2
w+1
=>
−1,37
+0,51=0
w−1
w−1
(
=>
)
(
)
( w+1 )
¿
¿¿
2
=> ( w+12 ) −1,37 ( w+1 )( w−1 ) +0,51 ( w−1 ) =0
=> w2 +2 w+1−1,37 ( w 2−12 ) +0,51 ( w2 −2 w+1 )=0
=> w2 +2 w+1−1,37 w2 +1,37+ 0,51 w2−0,51.2 w+ 0,51=0
=> 1,51w 2−1,37 w 2+ 0,98 w+2,88=0
=> 0,14 w 2+ 0,98 w+2,88=0
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
Bảng Routh
α=
0.14
0.98
w2
w1
w0
0.14
0.98
2,88−
2.88
0
0
0,14
.0=2,88
0,98
Tất cả hệ số cột 1 điều dương
=>Hệ thống ổn định
Bảng Jury
Phương trình đặc trưng: z 2−¿1,37z + 0,51 = 0
Hàng 1
Hàng 2
Hàng 3
Hàng 4
Hàng 5
1
0,51
- 1,37
- 1,37
1 1
0,51
=0,73
1 0,51
1
1 1
−1,37
=0,67
1 0,51 −1,37
0,67
0,73
|
|
|
0,51
1
|
1 0,73 0,67
=0,115
0,73 0,67 0,73
|
|
Do tất cả hệ số ở hàng lẻ cột 1 đều dương
=> Hệ thống ổn định
c) Tính đáp ứng của hệ thống với ngõ vào là hàm bậc thang. K
= 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . 10
G(Z)
0,0398 z+ 0,0315
0, 0398 z +0,0315
0,0389 z −1+0,0315 z−2
= (z−0,81)(z−0,6) = Z 2−1,41 z+ 0,486 = 1−1,41 z−1 +0,486 z−2
G(Z) =
C( Z) 0,0398 z−1+ 0,0315 z −2
=
R( Z) 1−1,41 z−1 +0,486 z−2
=> C(Z).(1−1,41 z−1 +0,486 z−2)=R(Z).( 0,0398 z−1 +0,0315 z−2)
=>C(Z)-1,41.C(Z).z−1 +0,486.C ( Z ) . z −2=0,0398. R ( Z ) . z−1 +0,0315. R ( Z ) . z−2
=> c(k) - 1,41.c(k-1) + 0,486.c(k-2) = 0,0398.r(k-1) + 0,0315.r(k-2)
=> c(k)=1,41.c(k-1) - 0,486.c(k-2) + 0,0398.r(k-1) + 0,0315r(k-2)
Điều kiện đầu bằng 0, ngõ vào là hàm bậc thang.
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
+Thay k=0
=> C(0)=1,41.C(-1) - 0,486.C(-2) + 0,0398.r(-1) + 0,0315r(-2)
=> C(0)= 1,41.0 – 0,486.0 + 0,0398.0 + 0,0315.0 = 0
+ Thay k=1
=> C(1)=1,41.C(0) – 0,486.C(-1) + 0,0398.r(0) + 0,0315.r(-1)
=> C(1)= 1,41.0 – 0,486.0 + 0,0398.1 + 0,0315.0 = 0,0398
+ Thay k=2
C(2)=1,41.C(1) – 0,486.C(0) + 0,0398.r(1) + 0,0315.r(0)
=> C(2)=1,41.0,0398 – 0,486.0 + 0,0398.1 + 0,0315.1 = 0,127
+ Thay k=3
C(3)=1,41.C(2) – 0,486.C(1) + 0,0398.r(2) + 0,0315.r(1)
=> C(3)= 1,41.0,127 – 0,486.0,0398 + 0,0398.1 + 0,0315.1 = 0,231
+ Thay k= 4
=> C(4)=1,41.C(3) – 0,486.C(2) + 0,0398.r(3) + 0,0315.r(2)
=> C(4)= 1,41.0,231 – 0,486.0,127 + 0,0398.1 + 0,0315.1 =0,335
+ Thay k=5
C(5)=1,41.C(4) – 0,486.C(3) + 0,0398.r(4) + 0,0315.r(3)
=> C(5)=1,41.0,335 – 0,486.0,231 + 0,0398.1 + 0,0315.1 = 0,431
Vậy C(k)={0; 0,0398; 0,127; 0,231; 0,335; 0,431} với K=(0;1;2;3;4;5)
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
*KIỂM CHỨNG BẰNG MATLAB
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
Câu 2: Viết PTTT mơ tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
2y(k+3)+y(k+2)+5y(k+1)+4y(k) = 3u(k)
Bài giải:
Đặt các trạng thái:
{
x 1 ( k )=c (k )
x 2 ( k )=x 1 ( k +1 )
x3 ( k )=x 2 ( k +1 )
Phương trình trạng thái:
{
x ( k +1 )=A d x ( k ) + Bd r ( k )
c( k )=C d x ( k )
Trong đó:
0
0
Ad = −a
3
a0
1
0
−a2
a0
0
1
−a1
a0
[ ][
[][]
0
1
0
0
0
1
=
−2 −2.5 −0.5
]
0
0
0
Bd = b = 0
0
1.5
a0
Cd = [1 0 0 ]
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
Bài giải:
k
G(s) = (s+1)( s+3) T=0,1
txl = 1s
POT<10%
G(z) = (1- z
−1
¿Z
= K(1−z
A
−1
G(S )
K
=(1−z−1 ) Z
s
s (s +1)(s+ 3)
{ }
¿
{
}
z( Az +B)
(z−1)(z−e−aT )( z−e−bT )
b ( 1−e−aT )−a(1−e−bT )
=
=
ab (b−a)
0,004384
a ( 1−e−bT )−b (1−e−aT )
B=
=0,003837
ab (b−a)
=> G(z) = K(
¿
Z −1 Z(0.004384 Z +0.003837)
Z
( Z−1 )( Z−0,9 ) ( Z −0,74 )
)
K (0.004384 z +0.003837)
(z−0,9)(z −0,74)
Cho K=1
=> G(z) =
0.004384 Z +0.003837
( Z−0,9 )( Z−0,74 )
Thiết kế bộ sớm pha:
G(z)= K
C
z + zC
z + PC
(z
C
< PC ¿
(
−π
POT<10%=>exp √ 1−❑
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
2
)
<0.1
GVHD:Nguyễn Thị Chính
−π
=> √1−❑
=>1,36>√ 1−ξ
2
=>1,85❑ >1-ξ
2
2
=>2,85❑ >1
2
chọn
=>ζ >0.59
Tiêu chuẩn 5%
T qđ =
3
. wn
ξ=0.707
T qđ =1s
=>W = 1.3
n
=>w =4.24
n
=>Chọnw =8 rad / s
n
Cặp cực phức
r=e
=e
−T w n
−0,1.0,707 .8
=0,568
=Tw n √1−❑2=0,1.8√ 1−0,707 2=0,566
=> Z = 0,568.e
¿
1,2
± j 0,566
=> Z = 0,568.(cos (0,566)± jsin( 0,566))
¿
1,2
= 0,479 ± 0,305j
G(z)
¿
0.004384 z+ 0.003837
(z−0,9)( z −0,74)
P1=0,9 P2=0,74 Z1 =−0,875
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
ϕ ¿ =−1800 + ( β 1 + β 2) −β 3=81.88
0.305
β 1=1800 −arctan
=144.070
0.9−0.479
0.305
β 2=1800 −arctan
=130.50
0.74−0.479
0.305
β3 =arctan
=12.69 0
0.875+ 0.479
(
(
(
)
)
)
−Z C =0.74
⇒ Z C =−0.74
sin ϕ ¿
AB=PB⋅
sin( PAB )
PB= √ (0.74−0.479)2+0.305 2=0.401
¿
0
PAB=β 2−ϕ =130.5−81.88=48.62
⇒ AB=0.52
−PC =0 A=0 B− AB=0.74−0.52=0.22
⇒ PC =−0.22
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
⇒ G C (z )=K C
Z−0.74
Z−0.22
Tinh . KC
G
(
z
)⋅
| C G(z )|Z= Z 1,2=1
¿
|
⇒ KC
Z−0.74 0.004384 z+ 0.003837
·
Z−0.22 (Z−0.9)(Z−0.74 )
⇒ K C ⋅|−0.24 +0.001 j|=1
⇒ K C ⋅0.24=1
⇒ K C =4.16
Z−0.74
⇒GC ( z )=4.16
Z−0.22
|
=1
¿
Z=Z 1,2
KIỂM CHỨNG MATLAB
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
-Trước và sau khi hiệu chỉnh:
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
Sinh viên thực hiện: Nhóm 2
GVHD:Nguyễn Thị Chính
