Vật lí 11 thpt chuyên

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (238.45 KB, 13 trang )

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÀO CAI

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
VÙNG DUYÊN HẢI ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
MƠN: VẬT LÍ- LỚP 11
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1(4 điểm)
Một tụ điện gồm hai tấm kim loại phẳng mỏng hình trịn bán kính R đặt song song với
nhau như hình vẽ, khoảng cách giữa hai tấm là d ( d R ). Tấm kim loại phía trên được nối
với nguồn điện có suất điện động V, tấm kim loại phía dưới được nối đất. ở tấm kim loại
phía dưới người ta đặt một đĩa kim loại phẳng hình trịn bán kính r ( r d, R ) đồng trục và
có khối lượng m, bề dày của đĩa là t ( t r ). Khoảng khơng gian giữa hai tấm kim loại là
chân khơng có hằng số điện là  0 .
Bỏ qua mọi hiệu ứng bờ.
1. Xác định lực tương tác
giữa hai bản tụ khi chưa đặt đĩa
kim loại.

R
d

V

d
q

r

2. Khi đặt đĩa kim loại vào tấm dưới (đặt đồng trục), trên đĩa xuất hiện một điện tích q

liên hệ với suất điện động V theo hệ thức q  V . Xác định  theo r, d,  0 .
3. Cần tăng suất điện động V đến giá trị V th (theo m, g, d,  ) bằng bao nhiêu để đĩa
kim loại bị nâng lên khỏi tấm kim loại phía dưới. Lấy gia tốc trọng trường là g, có phương,
chiều như hình vẽ.
Câu 2(5 điểm)
Cho dây dẫn thẳng dài vô hạn và khung dẫn hình vng cạnh a. Ban đầu dây dẫn đi qua một
đỉnh của khung như hình vẽ. Sau đó cho khung dây chạy với vận tốc v không đổi sang trái
theo phương vng góc với dây dẫn. Từ trường đều B, phương
vng góc với mặt phẳng khung có chiều như hình vẽ. Cho điện
trở trên một đơn vị chiều dài của khung và của dây dẫn là r =
100 W/m, a = 0,1 m, v = 0,24 m/s,
B = 10-4 T. Chọn thời điểm t = 0 là lúc khung bắt đầu chuyển
động từ vị trí nét liền trên hình vẽ. Trong q trình khung
chuyển động có dịng điện i qua dây dẫn.
a. Lập hàm i (t ) và vẽ đồ thị
b. Tìm tổng điện lượng Q qua dây dẫn thẳng dài

g

c. Vẽ đồ thị biểu diễn lực từ tác dụng vào dây dẫn theo thời gian
Câu 3(4 điểm)
Một sợ quang học gồm một lõi hình trụ, bán kính a, làm bằng vật liệu trong suất có chiết
suất biến thiên đều đặn từ gia trị n = n1 trên trục đến n = n2 ( với 12 2
trục theo công thức: n n x  n1 1   x x là khoảng cách từ điểm có chiết suất n đến trục
của lõi,  là hằng số . Lõi được bao bọc bởi một lớp vỏ bằng vật liệu co chiết suất n 2 không
đổi. Bên ngồi sợi quang học là khơng khí, chiết suất n0.Gọi Oz là trục một sợi quang học, với
O là tâm của một đầu sợi.Cho n0 = 1,000; n1= 1,500; n2 = 1,460; a  25m

1. Một tai sáng đơn sắc được chiếu vào sợi dây quang học tại điểm O dưới góc tới i , mặt
phẳng tới là mặt phẳng xOz.
a. Hãy chỉ ra rằng tại một điểm trên đường đI của tia sáng trọng sợi quang học chiết
suát n và góc  giữa tia sáng và trục Oz thoả mãn hệ thức n cos C , với C là một hằng số.
Tìm biểu thức của C theo n và i .
1

b. Tìm biểu thức đầy đủ của  theo n1, n2 và a. bằng cách đạo hàm hai vế của
phương trình này theo z, tìm phương trình cho đạo hàm bậc hai x ’’. Tìm biểu thức của hằng
số x theo z, túc là x = f(z), thoả mãn phương trình trên. đó là phương trình đường đi cua ánh
sáng trong sợi quang học.
2. Sự truyền của ánh sáng trong sợi quang học.
a, Tìm góc tới cực đại  iM , dưới góc tới đó ánh sáng vẫn cịn có thể lan truyền bên
trong lõi của sợi quang.
b, Xác định biểu thức toạ độ z của giao điểm của tia sáng với trục Oz với  i khác 0.
Câu 4(4 điểm)
Một xe lăn B khối lượng M, phần trên của nó có dạng
là một phần của mặt cầu tâm C, bán kính R. Xe đặt trên mặt
sàn nằm ngang và trọng tâm của xe nằm trên đường thẳng
đứng đi qua tâm mặt cầu. Một hòn bi A rất nhỏ, có khối lượng
m được đặt trên mặt cầu của xe (hình 2). Bi A được giữ ở vị trí
bán kính mặt cầu qua nó hợp với phương thẳng đứng góc  0

C

và hệ đứng yên. Bỏ qua mọi ma sát, cho gia tốc trọng trường
là g.
1. Xe lăn được giữ cố định. Thả cho bi A chuyển động
không vận tốc đầu.

Hình 2

a. Tìm vận tốc của A và áp lực của A lên B tại vị trí bán kính qua A hợp với phương thẳng
đứng góc    0 .

b.Giả thiết góc  0 rất bé, hãy chứng minh A dao động điều hịa và tính chu kì dao động
của nó?
2.Giả thiết gúc  0 rất bé, đồng thời giải phóng A và B khơng vận tốc đầu. Chứng minh hệ
dao động điều hịa. Tìm chu kì dao động của hệ, biên độ dao động của A, B và áp lực cực
đại mà A nén lên B trong quá trình dao động?
Câu 5(3 điểm)
Cho các vật dụng sau:
- Một số tờ giấy ô ly giống nhau (loại giấy thường dùng vẽ đồ thị trong các thí nghiệm hoặc
giấy viết của học sinh);
- Một kim khâu đã biết khối lượng
- Một số kim khâu kích thước khoảng từ 5cm đến 10cm bị nhiễm từ;
- Một cuộn chỉ mảnh;
- Một cái kéo cắt;
- Một giá treo thường dùng trong phịng thí nghiệm.
Hãy nêu phương án thực hành để xác định:
1) Khối lượng của các kim khâu; khối lượng của một ô giấy kích thước 1cm2.
2) Lực từ tương tác giữa hai kim khâu đặt dọc trên một đường thắng, hai đầu kim rất gần
nhau.
Chú ý: Chỉ yêu cầu thí sinh nêu cơ sở lý thuyết, phương án đo và các bước đo; khơng cần
tính giá trị trung bình và sai số.

Câu 1
1. Xác định lực tương tác giữa hai bản tụ khi chưa đặt đĩa kim loại

2
- Gọi điện tích của tụ điện là Q, diện tích mỗi tấm kim loại là S  R



- Ta coi như tấm kim loại phía dưới được đặt trong điện trường E của tấm kim loại
phía trên.
Lực điện tương tác giữa hai tấm kim loại được xác định bởi:…………………0,5đ

F Q.E

- Mặt khác:

(E

Q V.C V

Q
)
2 0 .S ……………………………0,5đ

 0S
d
2

- Vậy :

Q2   0 S  1
 0 R 2 V 2
F Q.E 

 V.

2 0 S 
d  2 0 S
2d 2

………………0,5đ

2. Khi đặt đĩa kim loại vào tấm dưới ( đặt đồng trục), trên đĩa xuất hiện một điện tích q
liên hệ với suất điện động V theo hệ thức q  V . Xác định  theo r, d,  0 .
- Vì kích thước của đĩa kim loại rất nhỏ so với kích thước các bản tụ nên điện trường
*
tổng hợp E 2 E trong khoảng không gian giữa hai tấm kim loại không thay đổi…….0,5đ

- Xét với đĩa kim loại, áp dụng định lý Gauss, ta có:




1
*
E
ds

.q

0
1
  E . r  .q
0

*

2

 q   0 E * r 2   0

 *
( n, E 180 0 )
V 2
 r  V
d

  0 r 2

d
3. Cần tăng suất điện động V đến giá trị V th ( tính theo m, g, d,  ) bằng bao nhiêu để
đĩa kim loại bị nâng lên khỏi tấm kim loại phía dưới



- Các lực tác dụng lên đĩa kim loại gồm: Trọng lực P , lực điện do điện trường của tấm




kim loại phía trên tác dụng lên đĩa Fd q.E , phản lực do tấm kim loại phía dưới tác dụng

N
lên đĩa .

- Khi đĩa cân bằng ( còn nằm trên tấm kim loại), ta có:

N P  Fd m.g  E. q
m.g 

V
(  V)
2d

………………0,5đ

- Điều kiện để đĩa bị nâng lên là:

V
(  V) 0
2d
2 m.g.d
 V2 


N m.g 

 Vth 

2m.g.d


………………………………………..0,5đ

Câu 2

Câu
4

a. Lập hàm i (t ) và vẽ đồ thị

Điể
m

5
điểm

M

a) 3,5 Khi khung chuyển động ta có mạch điện như hình vẽ.
đ
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của khung với dây dẫn
N

Ta có điện trở phần bên trái R1 2 2vtr và bên phải





R2  4a  2 2vt r

0,25

2
2

t 0,25
Suất điện động của mạch kín bên trái 1 2Bv t và bên phải là  2 2Bv
Vẽ mạch 0,5

Điện trở đoạn MN là R 2vtr
Gọi các dòng điện lần lượt trong 2 phần trái và phải là I1 , I 2 và dòng điện
qua MN là I , thời gian đến khi dòng điện đổi chiều là
Ta có hệ phương trình

t0 

2a
0,3s
2v

0,5






I
R

IR
 1 1 1



 2 I 2 R2  IR  I  t  
 I I  I

1
2





Bv




0 t t 0
vt 
2 1   r
a
Bv
t 0 t 2t 0
v  2t0  t  
2 1 
r
a




1,0



10 7
A (0 t 0,3s)

1 t
I  t    7
 10 A (0,3s t 0, 6 s)
 0, 4  t
Thay số ta có

Đồ thị 0,5 đ

I(A)

Ta có đồ thị I(t) như hình vẽ

0,5

1,43.10-7

0

b)
0,5 đ

0,3

0,6

t(s)

b. Tìm tổng điện lượng Q qua dây dẫn thẳng dài
Theo tính chất đối xứng của đồ thị ta có
t

0,5

0,3

0
dt
dq i.dt  Q 2idt 2.10 7. 
7.10  8 C
1 t
0
0

c) 1,0 c. Vẽ đồ thị biểu diễn lực từ tác dụng vào dây dẫn theo thời gian
đ
Từ cơng thức F B.I . ta có
t

4,8.10 12.
N 0 t 0, 3s

1 t

F  t  

4,8.10 12. 0, 6  t N 0,3s t 0, 6 s

0, 4  t


0,5

Từ đó ta có đồ thị F(t) như hình vẽ
F(N)

2,06.10-12

0

0,5
0,3

0,6

t(s)

Câu 3
1. a, Tại hai mặt ở O (bên ngoài và bên trong sợi), theo định luật khúc xạ, ta có:
n0 sin i n1 sin  i (1)

Với i là giá trị của góc  tại điểm O bên trong sợi.
Quỹ đạo của tia sáng nằm nằm trong mặt phẳng xOz. Bởi vì chiết suất n thay đổi dọc theo
phương x, ta chia trục Ox thành các thành phần nhỏ dx, sao chao trong phần sợi tương ứng n
có thể coi là không đổi.

Như vậy: n sini =(n+dn)sin(i+di) (2) .....................................................0,5đ
Với I là góc gĩưa quỹ đạo của tia sáng và trục x.

Vì:

 i 


2 nên n cos  n  dn . cos  d 

(3).

Như vậy, tại mỗi điểm có toạ độ x trên quỹ đạo tia sáng, ta có:
n cos  n1 1   2 x 2 cos  n1 cos 1

(4)

sin 2 i
n12

(5)

Vì

cos1  1  sin 2 1  1 

n cos  n1 cos1  n1 1 

Nên
Do đó

sin 2  i
 n12  sin 2  i
2
n1

n cos C  n12  sin 2 i

(6) .......................0,5đ

dz
 x ' tg 
2
dx
b, Bời vì:
và cos   1  tg 









1
2

nên thay vào (6)

2 2
2 2
2
ta được: n1 1   x cos  n1 1   x 1  tg 





1
2

C

(7)

Bình phương hai vế, ta thu được:

1   x 1  tg  
2 2

2

1



C2
n2


1  x '2   1   2 x 2  12
2
n1 và
C

(8)

........................................0,5 đ

đạo hàm hai vế của (8) theo z và biến đổi, ta có :

x '' 

 2 n12
x 0
C2

(9)

2 2
Bời vì: n  n1 1   x và n = n1 tại x =0 ; n = n2 tại x = a



Nên

n12  n22
a.n1 . Cuối cùng ta thu được phương trình cho x’’:

x '' 

n12  n22
x 0
a 2 n12  sin 2 i





(10)........................0,5đ
c, Ta tìm phương trình cho quỹ đạo của tia sáng bằng cách giảI phương trình (10). Phương
trình này giống phương trình của dao động điều hoà nên: x= x0sin(pz+q) (11)
p

Với

1
a



n12  n22
n12  sin 2  i



Tham số q và p được xác định từ điều kiện giới hạn:



Tại z = 0, x = 0, do đó q = 0
Tại z = 0 bên trọng sợi quang học,
x0 

Do đó :

tg 1
a. sin i

p
n12  n22

x' 

dx
tg1
dz

(12) .............................................................0,5 đ

Phương trình biểu diễn đường truyền của tia sáng trong sợi là:

n12  n22 z 

x0 
sin
 n12  sin 2  i a 
n12  n22



a.sin i

(13) ................................................... 0,5 đ

quỹ đạo của 2 tia sáng với góc tới khác nhau

2.a, Điều kiện cho tia sáng truyền dọc theo ống là x0  a :
a. sin i

sin  a

n12  n22

2
2
hay sin i  n1  n2

(14)

Do đó, góc tới  i , không vượt quá  iM
2
2
Với sin  Mi  n1  n2 0,344



(14a)



2
2
0
Ta có: i  M  Ar sin n1  n2  Arc sin 0,344 0,351rad  20,13 .......................0.5 đ

b, Điểm cắt của chùm tia với trục Oz phảI thoả mãn điều kiện pz  k , với k là số nguyên.
Toạ độ z của những điẻm trên là:
k
n12  sin 2  i
z
 ka
p
n12  n22

(15) .........................................0,5 đ

Không xét giá trị i 0 .
Câu 4
1. + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

mv 2
 mgR(1  cos) = mgR(1  cos 0 )
2
+ Suy ra:

v  2gR(cos -cos 0 )

(1) ...................................0.5 đ

+ Áp dụng định luật II NiuTơn rồi chiếu dọc bán kính, chiều dương tới tâm bán cầu,
ta có:

 mg cos   N 

mv 2
R

(2)...

+ Từ (1), (2) và định luật III NiuTơn, ta được: Q N mg(3cos   2cos  0 ) ............0.5đ

2.+ Chọn trục tọa độ ox như hình vẽ, gốc O trùng vị trớ cân bằng của A.



N
+ Khi bán kính OA lệch gúc  thì : + mg = ma .

+ Chiếu (3) trên trục Ox, ta được:

''

- mg

2

x   x 0 với

T 2

+ A dao động điều hoà với:

R
g

(3) .........................0,5 đ

x
= mx "
R
.

 

g
R .

...............................................................0,5đ

3. + Theo phương ngang, động lượng bảo tồn và  nhỏ
nên có thể coi vận tốc của m có phương nằm ngang:
mv + MV = 0

(4)

+ Bảo toàn cơ năng:
2

C

2

mv
MV
+
= mgR(cos a - cos a0 ).
2
2

(5)

A

m

m
với ’R = (v –V ) = v( 1+ M ) (6)
O

+ Từ (4), (5) và (6), ta được:
mR 2a '2
Mm 2 R 2a '2
1
+
= mgR(a02 - a 2 )
m
m
2(1 + )2 2M 2 (1 + ) 2 2

M
M
;
a '2
2 = 1 g(a 2 - a 2 ).
0
m
(1 + ) 2
M
(7) ..............................................0.5đ
R

+ Đạo hàm hai vế theo thời gian t của (7), ta được:

a "+

g(1 +
R

m
)
M a =0

.

B M

x

g(1 
 

R

m
)
M ;T 2

+ Hệ dao động điều hũa với:



N
+ Lại xột vật m : + mg = ma

R
g(1 

m
)
M ............................0,5 đ

(8)

+ Trong hệ quy chiếu gắn với xe lăn. Chiếu (3) lên bán kính chiều dương hướng tới tâm C,
ta được:
 mg cos   N  m2 x sin  

N mg cos  

m(v  V) 2
 m2 x sin .
R

+ Từ (4) và (5) ta được:

Và:

v  V v(1 

+Vậy:

N max

m(v  V) 2
.
R

v= (

M
)2gR(cos a - cos a 0 )
m +M
;

m
)
M nên khi  = 0 , cos và (v-V) cực đại, khi đó sin  = 0, nên N cực đại:

m(v - V) 2
m
= mg +
= mg + 2mg(1 + )(cos a - cos a0 )
R
M
.

= 3mg + 2mg

m
m
- 2mg(1 + )c os a0 .
M
M
....................................................0,5 đ

+Trong hệ quy chiếu Ox ở trên thì mx 1 + Mx2 = 0  A và B dao động điều hòa và ngược
pha nhau.

+Tốc độ của hai vật sẽ đạt cực đại cùng lúc. Từ (6) suy ra:

A1 

M
A 2
m

+Mặt khác: A1  A 2 R. 0

+Từ (7) và (8), ta được:

A1 

(10)
MR 0
;
Mm

A2 

mR 0
M  m .................................0,5

Câu 5
Câu
5

1

1) Xác định khối lượng của kim khâu; một ô giấy:

(9)

(3 đ) (1,5đ
)

- Cắt lấy một tờ giấy kích thước khoảng 10cmx20cm, gấp hình chữ U, xuyên
một ( hoặc vài cái) kim khâu vào tờ giấy gấp như hình vẽ.

- Đặt tờ giấy thăng bằng trên thanh ngang của giá đỡ, giá đỡ chia đôi tờ giấy
thành hai phần bằng nhau, đếm số ơ milimet từ vị trí hai kim khâu đế giá đỡ
lần lượt là t và z ô,
M.t z.m  m 

M.t
z

(1)

- Làm nhiều lần và lần lượt với các kim để xác định được khối lượng các kim
là m1, m2….
- Giả sử mỗi ô milimet dọc theo chiều dài giấy có khối lượng q. Vì hệ cân
bằng nên (cân bằng mômen):

M.t  (x.q)

x
y
z.m  (y.q)
2
2

(2)

- Từ (2) tính được q và khối lượng 1 ơ diện tích 1cm2 là: 10q

2
(1,5
đ)

2) Xác định lực từ.
- Cắt lấy đoạn chỉ ngắn, xâu vào kim CD treo lên
một đoạn dài xâu vào một kim khác treo vào giá
để làm phương thẳng đứng, lấy kim khác DE đặt
CD rồi dịch từ từ để K1 lệch góc α so với phương
thẳng đứng (hình vẽ).

giá,
đỡ
gần

- Dùng giấy ơ-li đo AB,BC xác định được góc α (
tan  

BC
AB ), tương tự xác định được các góc ,



  

T

P

F

0
- CD cân bằng:

Chiếu lên phương ngang và phương thẳng đứng ta được:

T.sin  F.cos  (1)
T.cos  F.sin   P (2)
F mg.
Từ (1)+(2):

tan 
sin   cos .tan 

- Gần đúng: Lực từ tương tác giữa hai kim khâu đặt dọc trên một đường 1,0

thẳng, hai đầu kim rất gần nhau là:

Fo 

F
tan 
mg.
cos 
(sin   cos .tan ) cos 
0,5

Vật lí 11 thpt chuyên

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về