TRƯỜNG THPT CHUYÊN
TUYÊN QUANG

ĐỀ ĐỀ XUẤT

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI
NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN THI: VẬT LÝ - LỚP 11

(Đề thi gồm 02 trang)
Câu 1 (Tĩnh điện - 4,0 điểm).
Trong khơng gian có 4 hạt giống nhau tích q và –q xen kẽ nhau và chúng nằm trên 4
đỉnh của hình vng tâm O và cách O khoảng R. Bỏ qua tác dụng của các lực khác so với
lực điện. Truyền cho cả 4 hạt vận tốc như nhau theo phương vng góc với bán kính tâm
O. Biết trong q trình chuyển động 4 hạt ln nằm trên 4 đỉnh của 1 hình vng và
khoảng cách gần nhất đến tâm là 0,5R.
1. Xác định quỹ đạo chuyển động của điện tích và các thơng số quỹ đạo
2. Tìm thời gian ngắn nhất đến vị trí gần O nhất
3. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi hạt.
Câu 2 (Điện – điện từ - 5,0 điểm).
Một vòng bằng kim loại bán kính 10cm có thể lăn
khơng trượt bên trong một vòng tròn bằng kim loại đồng x x x x x x Q x x x
chất có đường kính 20cm, ngay chính giữa quỹ đạo có
x x
M
một bán kính nhỏ, giữa trục và điểm P của quỹ đạo có

B

mắc một điện trở R0=314. Quỹ đạo nằm trong một từ


trường đều vng góc với mặt phẳng quỹ đạo có cảm ứng
0
R0
từ B = 4.10-3 T.
I
Giả sử trong một giây vòng kim loại lăn được 10

vòng bên trong vòng tròn lớn (như hình vẽ). Vịng và quĩ x x x x x x Px x x

x x Hình
x
1
đạo có điện trở tính theo đơn vị độ dài là  0, 4 ,
m
ngồi ra các điện trở khác đều khơng đáng kể.
1. Trong mỗi giây vòng kim loại sẽ quay quanh trục của nó bao nhiêu vịng?
2. Dịng điện đi qua R0 có chiều như thế nào?
3. Khi vịng tiếp xúc với điểm nào trên quỹ đạo thì dịng điện đi qua R 0 có giá trị cực
đại và bằng bao nhiêu?
4. Khi vòng tiếp xúc với điểm nào trên quỹ đạo thì dịng điện đi qua R 0 có giá trị cực
tiểu và bằng bao nhiêu?
Câu 3 (Quang hình - 4,0 điểm).
Khi sản xuất một bình đặc hình cầu bằng thủy tinh, người ta đặt một
bơng hoa hồng nhỏ vào phía trong. Bình thủy tinh có bán kính R, chiết
Bình
suất n.
cầu
1. Tìm vị trí đặt bơng hoa để người quan sát ln thấy hình ảnh
rõ nét của bơng hoa khi ngắm hoa qua bình cầu từ mọi vị trí xung
quanh bình cầu.

Xác định độ phóng đại ảnh khi đó.
Hình 2a


Chú thích: kí hiệu ---------- : vị trí quan sát
2. Tìm một vị trí khác (so với vị trí tìm được ở ý 1) để đặt bông
hoa mà người quan sát ln thấy hình ảnh rõ nét của bơng hoa khi
ngắm hoa qua bình cầu từ mọi vị trí quanh một nửa thích hợp của
bình cầu. Xác định độ phóng đại ảnh khi đó.
Chú thích: kí hiệu ---------- : vị trí quan sát.
3. Cho R=9cm; n=1,5 đặt bơng hoa cách tâm cầu 2cm và người
quan sát đặt mắt sao cho mắt, tâm cầu và hoa gần như thẳng hàng với
nhau. Xác định vị trí ảnh và độ phóng đại ảnh.
Câu 4 (Dao động cơ – 4 điểm).
Hai hịn bi có cùng khối lượng m. Một hòn được gắn vào A của
thanh OA thẳng đứng có chiều dài l; một hịn được gắn tại B (OB =
L/3). Hai lị xo có cùng độ cứng k được móc vào thanh AB như hình
vẽ. Khối lượng của thanh và các lo xo là khơng đáng kể, ban đầu
thanh thẳng đứng và các lị xo không bị biến dạng. Chứng minh rằng
với dao động nhỏ thì hệ dao động điều hịa. Tính chu kì dao động.

Bình
cầu

Hình 2b

A
B
O


Câu 5 (Thực hành – 3 điểm).
Hãy xây dựng phương án đo cảm ứng từ trong lòng một ống dây dài bằng điện kế xung
kích. Điện kế xung kích là một điện kế khung quay mà khung của điện kế có mơmen qn
tính lớn. Góc quay cực đại của khung khi có một dịng điện tức thời chạy qua khung tỉ lệ với
điện lượng phóng qua khung.
1. Trình bày phương án đo. Lập cơng thức tính cảm ứng từ theo kết quả đo.
2. Nêu các thiết bị hỗ trợ cần dùng trong phép đo.
3. Trình bày cách xây dựng bảng biểu và viết các cơng thức tính giá trị trung bình và
giá trị tuyệt đối cho từng đại lượng đo. Cho biết sai số tỉ đối của phép đo điện tích, phép đo
điện trở, phép đo độ dài đều là 1%. Hãy ước lượng sai số tỉ đối của phép đo cảm ứng từ bằng
phương pháp này.
………..HẾT………


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1 (Tĩnh điện - 4,0 điểm)
Trong không gian có 4 hạt giống nhau tích q và –q xen kẽ nhau và chúng nằm trên 4
đỉnh của hình vuông tâm O và cách O khoảng R. Bỏ qua tác dụng của các lực khác so với
lực điện. Truyền cho cả 4 hạt vận tốc như nhau theo phương vng góc với bán kính tâm
O. Biết trong q trình chuyển động 4 hạt luôn nằm trên 4 đỉnh của 1 hình vng và
khoảng cách gần nhất đến tâm là 0,5R.
1. Xác định quỹ đạo chuyển động của điện tích và các thơng số quỹ đạo
2. Tìm thời gian ngắn nhất đến vị trí gần O nhất
3. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi hạt.
Nội dung

Điểm

1. (2,0 điểm)
Vì trong quá trình chuyển động 4 hạt ln nằm trên 4 đỉnh của 1 hình vng

nên lực tổng hợp có phương dọc theo bán kính tới tâm O và có biểu thức:

q

0,5

-q

Ta thấy ở đây biểu thức lực có sự tương đồng với biểu thức của lực hấp dẫn
nên ta có thể coi chuyển động của điện tích giống như chuyểnRđộng của hành
tinh trong trường lực hấp dẫn. Do đó quỹ đạo của điện tích là 1 elip với O là 1
O
tiêu điểm. Từ hình vẽ ta thấy

Vẽ hình

-q

q

0,5

0,5

0,5

2. (1,5 điểm)
Xét sự tương đương giữa chuyển động của hạt với chuyển động của hành tinh
trong trường hấp dẫn.


0,5

Theo định luật III Keple ta có chu kì chuyển động của điện tích là:
0,5


Thời gian chuyển động cần tìm là:
3. (0,5 điểm)
Theo định luật BTNL ta có:
0,5

Câu 2 (Điện – điện từ - 5,0 điểm).
Một vịng bằng kim loại bán kính 10cm có thể lăn
Q
khơng trượt bên trong một vịng trịn bằng kim loại đồng x x x x x x x x x
chất có đường kính 20cm, ngay chính giữa quỹ đạo có
x x
M
một bán kính nhỏ, giữa trục và điểm P của quỹ đạo có mắc

B

một điện trở R0=314. Quỹ đạo nằm trong một từ trường

0
đều vng góc với mặt phẳng quỹ đạo có cảm ứng từ B =
R0
4.10-3 T.
I
Giả sử trong một giây vòng kim loại lăn được 10


vòng bên trong vịng trịn lớn (như hình vẽ). Vịng và quĩ x x x x x x Px x x

x x Hình
x
1
đạo có điện trở tính theo đơn vị độ dài là  0, 4 ,
m
ngoài ra các điện trở khác đều khơng đáng kể.
1. Trong mỗi giây vịng kim loại sẽ quay quanh trục của nó bao nhiêu vịng?
2. Dịng điện đi qua R0 có chiều như thế nào?
3. Khi vịng tiếp xúc với điểm nào trên quỹ đạo thì dịng điện đi qua R 0 có giá trị cực
đại và bằng bao nhiêu?
4. Khi vòng tiếp xúc với điểm nào trên quỹ đạo thì dịng điện đi qua R 0 có giá trị cực

tiểu và bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn chấm
1. Gọi v là vận tốc dài của một điểm trên vịng nhỏ, r là bán kính của vịng
nhỏ,  là vận tốc góc. Ta có:
vg
r v 2r 10   10 2 10
s
2. Giả sử vịng trịn bán kính r lăn trongvịng trịn bán kính 2r theo chiều ngược
chiều kim đồng hồ (như hình vẽ) theo định luật Len xơ ta xác định được điện
thế ở điểm M là (+) ở điểm 0 là (-) do đó dịng điện mạch ngồi qua R 0 có
chiều từ dưới lên trên.
3. Ta tưởng tượng duỗi đường tròn
lớn ra thành đường thẳng và coi
đường trịn bán kính r lăn khơng
trượt (trên đường thẳng có độ dài

bằng quãng đường mà tâm O của



M t=0

B


t= 1s

M’

Điểm
0,75

0,75


vòng tròn nhỏ vạch ra) cắt các đường sức từ xuất hiện các suất điện động
cảm ứng. (Cũng có thể coi như hai đoạn dây kim loại dạng 2 nửa hình trịn
trượt đi được qng đường 10.2r trong từ trường trong 1s, chúng được coi
như hai nguồn điện có sđđ  , điện trở trong r0 = .r )

0,5

Coi như có 2 nửa vịng trịn nhỏ qt trong vịng trịn lớn, tính được diện tích
qt từ đó tính được suất điện động cảm ứng.
Tại thời điểm bắt đầu lăn ( t = 0) từ thông qua là 1= B  .r2
Sau 1 giây vòng quay được 10 vòng, vòng tròn tịnh tiến được 1 khoảng s


MM ' 10 2r  2 B(2r 10 2r  r 2 ) 41Br 2
*
  2  1 40Br 2

 ec 

0,25
0,25


40Br 2
t

0,25

Mạch ngoài gồm các điện trở mắc như hình vẽ:
Điện trở mạch ngoài là
RR
x(4r  x)
R n R 0  1 2 R 0
R 1  R 2
4r

0,25

R n 314 

x(4r  x)
x 0, 4(4 3,14 10  1  x)

314 
4r
4 3,14 10 1

0,25

R n 314 

0,5 0, 24x  0, 4x 2
( )
1, 256

0,25

Điện trở mạch trong
 r 3,14 10 1 0, 4

0,0628
Rt =
2
2
Dịng qua R0 có giá trị cực đại khi điện trở mạch ngoài cực tiểu  x= 0
tức là điểm M trùng với P

0,25
0,25

ec
40 r 2
40 4.10 3 3,14 10 2

 Imax =

157.10 5 (A)
=
R R 0  R t
314  0,0628
4. Dịng điện qua R0 có giá trị cực tiểu khi R mạch ngồi có giá trị cực đại
 y=

0,5024x  0, 4x 2
có giá trị cực đại  x = 0,628  .
1, 256

Điện trở của cả vòng lớn là  4 r = 0,4 4 3,14 10  1 0,1256 2x .
Vậy tiếp điểm M phải ở Q.
Câu 3 (Quang hình - 4,0 điểm).

0,5

Bình0,5
cầu

Hình 2a


Chiều dương +

r

I


i tinh, người ta đặt một bông hoa hồng nhỏ vào
Khi sản xuất một bình đặc hình cầu bằng thủy
phía trong. Bình thủy tinh có bán kính R, chiết
suất n.
A’
C A
S’
S
1. Tìm vị trí đặt bơng hoa để người quan sát ln thấy hình ảnh rõ nét của bơng hoa khi
ngắm hoa qua bình cầu từ mọi vị trí xung quanh bình cầu.
Xác định độ phóng đại ảnh khi đó.
Chú thích: kí hiệu ---------- : vị trí quan sát
2. Tìm một vị trí khác (so với vị trí tìm được ở ý 1) để đặt bơng
hoa mà người quan sát ln thấy hình ảnh rõ nét của bơng hoa khi
ngắm hoa qua bình cầu từ mọi vị trí quanh một nửa thích hợp của
bình cầu. Xác định độ phóng đại ảnh khi đó.
Bình
Chú thích: kí hiệu ---------- : vị trí quan sát.
cầu
3. Cho R=9cm; n=1,5 đặt bơng hoa cách tâm cầu 2cm và người quan
sát đặt mắt sao cho mắt, tâm cầu và hoa gần như thẳng hàng với nhau.
Xác định vị trí ảnh và độ phóng đại ảnh.

Hình 2b

Hướng dẫn chấm
1. Để nhìn rõ nét bơng hoa tại mọi vị trí xung quanh bình cầu thì vị trí đặt hoa chỉ
có thể là tâm bình cầu
Xác định độ phóng đại

B’
A ' B' tanr sinr


n
tan i sin i
AB

r

(dù nhìn từ mọi vị trí, nhưng ứng với mỗi vị trí,
quan sát đều là góc bé)
2.

i

B
AºA
’

Điểm
0,5

0,5
góc

0,25
* Chứng minh cơng thức cơ bản của lưỡng chất cầu thể hiện mối liên hệ giữa vị trí
vật và ảnh:
CA

IA
CA '
IA '
CA
IA sin i
IA

;




ˆ sinr sin ACI
ˆ
sin i sin ACI
CA ' IA '.sinr IA '.n

Đặt: CA x; CA ' x ' 

IA nx

(I)
IA ' x '

* Biện luận để tìm vị trí vật cho ảnh rõ nét:
Để ảnh rõ nét thì ứng với một giá trị x chỉ có một giá trị của x’ với mọi vị trí khác
nhau của điểm tới I trên mặt cầu.
Để thỏa mãn điều đó:
TH1: A ºC thì x=x’=0: nghiệm tầm thường đã xét ở câu 1)
TH2: AºI thì A’ºI: nghiệm tầm thường: hệ số phóng đại ảnh bằng 1

TH3: A không phải là nghiệm tầm thường trên.

0,25

0,25


* Dưới đây ta giải để tìm vị trí vật trong TH3:
IA nx
 =hằng số với mọi vị trí của I trên mặt cầu
IA ' x '
ˆ ' với S’ là giao của phân giác với đường SC.
- Dựng phân giác IS’ của góc AIA

Sử dụng hệ thức lượng giác trong các tam giác IAS’ và IS’A’:
IA
AS'
IA '
S' A '

;

,
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ '
sin IS' A sin S'IA sin IS' A ' sin S'IA

ˆ sin IS'A

ˆ ' nên:
ˆ ' và sin IS'A
mà S' ˆIA S'IA

IA
AS'  S' A


(1)
IA ' S' A ' S' A '

0,25

AS'
AC  CS' CS'  x


Lại có
S' A ' S'C  CA ' x ' CS'

 IA  CS'  x (2)
IA '

0,25

x ' CS'

- Mặt khác, do

IA

hangso với mọi vị trí của I trên mặt cầu nên khi IºS thì:
IA '

IA SA

(3)
IA ' SA '

So sánh (3) và (1)  S’ là một điểm trên mặt cầu, SS’ là một đường kính của bình
cầu CS’=R.
SA SC  CA SC  x (4)


Mà: SA ' SC  CA ' SC  x '

Từ đó, kết hợp (2) và (4) ta có:
IA CS'  x SC  x


; đặt R= CS (R>0: cầu lồi) ta có
IA ' x ' CS' SC  x '

0,25

IA
R  x
R  x


IA ' x ' R R  x '


0,25

R  x R  x
x


Kết hợp với (I) ta có: x ' R R  x ' x '.n

Giải phương trình này ta tìm được: x=n.R hoặc

x

R
n.

Với điều kiện bơng hoa đặt trong bình cầu ta chọn nghiệm

0,25
x

R
n , khi đó ảnh của

bơng hoa sẽ ở vị trí: x’=n.R.
Độ phóng đại ảnh:

k

x'

n 2
x

3. Với lưỡng chất cầu khẩu độ nhỏ: IA SA SC  CA SC  x R  x

IA ' SA ' SC  CA ' SC  x ' R  x ' Thay vào

IA

biểu thức: IA '



nx
x' :


1 n n  1
x'


k
x x'
R ; độ phóng đại ảnh:
x

0,5
(chú ý: HS có thể khơng cần chứng minh lại công thức này)
0,25
0,25


Áp dụng bằng số: R=9cm; n=1,5
Vật đặt cách tâm bình 2 cm, ta có hai trường hợp:
TH1: x=2cm x’=3,375cmk=1,6875
TH2: x=-2cmx’=-2,7cmk=1,35
Câu 4 (Dao động cơ – 4 điểm).
Hai hòn bi có cùng khối lượng m. Một hịn được gắn vào A của
thanh OA thẳng đứng có chiều dài l; một hòn được gắn tại B (OB = L/
3). Hai lị xo có cùng độ cứng k được móc vào thanh AB như hình vẽ.
Khối lượng của thanh và các lo xo là không đáng kể, ban đầu thanh
thẳng đứng và các lị xo khơng bị biến dạng. Chứng minh rằng với
dao động nhỏ thì hệ dao động điều hịa. Tính chu kì dao động.

A
B
O

Hướng dẫn chấm
Xét tại thời điểm khi thanh lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
nhỏ 
L
Lò xo gắn vật B giãn một đoạn xB = OB. =

Điểm

xA

0,5

3


Lò xo gắn với vật A sẽ nén một đoạn xA = OA. = L. 
Chọn góc thế năng ở O. Thế năng của hệ là:


B

l
1
1
Wt mA gl cos  + mB g cos  + k.x A2  k .xB2
3
2
2
l
1
1  l 
2
 Wt m glcos  + m g cos + k .  l   k .  
3
2
2  3

Theo khai triển Taylor ta có :

cos( ) 1 

0,5
2


 2  4  6
 
...
2! 4! 6!

O

0,5

 2
2
Hàm thế năng của hệ lúc này trở thành:

Vì góc  nhỏ nên cos( ) 1 

0,5


2

  2 
l   2  1
1  l 
2
Wt m gl  1 
+
m
g

 1 

 + k.  l   k.   
2 
3
2 2
2  3

4
2
5
 mgl  mgl 2  kl 2 2
3
3
9
Hàm động năng của hệ :
0,5

2

1
1 l 
5
2
2
Wd  m  l '   m   '   m  l ' 
2
2 3 
9

Bỏ qua mọi ma sát và lực cản nên cơ năng của hệ vật lúc này là:
4

2
5
5
2
W Wt  Wd  mgl  mgl 2  kl 2 2  m  l '  = const
3
3
9
9
Đạo hàm phương trình năng lượng trên ta được:
4
10
10
 mgl ' kl 2 ' ml 2 ' ''= 0
3
9
9

0,5

0,5

 5kl 2  6mgl 
 
    ''= 0
5ml 2



Vậy hệ dao động điều hòa với chu kỳ : T 2


5ml
5kl  6mg

0,5

Câu 5 (Thực hành – 3 điểm).
Hãy xây dựng phương án đo cảm ứng từ trong lòng một ống dây dài bằng điện kế xung
kích. Điện kế xung kích là một điện kế khung quay mà khung của điện kế có mơmen qn
tính lớn. Góc quay cực đại của khung khi có một dịng điện tức thời chạy qua khung tỉ lệ với
điện lượng phóng qua khung.
1. Trình bày phương án đo. Lập cơng thức tính cảm ứng từ theo kết quả đo.
2. Nêu các thiết bị hỗ trợ cần dùng trong phép đo.
3. Trình bày cách xây dựng bảng biểu và viết các cơng thức tính giá trị trung

bình và giá trị tuyệt đối cho từng đại lượng đo. Cho biết sai số tỉ đối của phép đo điện
tích, phép đo điện trở, phép đo độ dài đều là 1%. Hãy ước lượng sai số tỉ đối của phép
đo cảm ứng từ bằng phương pháp này.
Hướng dẫn chấm

Điểm

Dùng một cuộn dây bẹp có N vịng, có điện trở R, hai đầu được nối với điện kế
xung kích G. Lồng cuộn dây bẹp ra ngồi ống dây điện dài ( Có diện tích tiết diện
là S) tại điểm giữa. Gọi B là cảm ứng từ trong lòng ống dây điện dài mà ta cần
xác định.
Từ thông qua ống dây bẹt:  B.S

0,25


Đột nhiên mở khóa K, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong ống dây bẹt.
d
dB
 c  N
 NS

0,25

dt

dt

Dòng điện cảm ứng từ chạy qua điện kế xung kích: i 

c
NS dB

R
R dt


0,25

R
R
ic dt 
dq
NS
NS


Vậy: dB 

0,25

q

0

R
Rq
dB 
dq  B 


NS 0
NS
B

Biết được: R, N,S và đo được q (dựa vào góc quay của điện kế xung kích)  B.
Phải dùng thêm một cuộn dây bẹt có số vịng dây N và điện trở R và một ngắt
điện K.
- Phải đo tiết diện S của ống dây bằng cách dùng thức kẹp để đo đường kính trong
của ống dây điện dài.
- Phải đếm số vòng dây N của ống dây bẹt.
- Phải đo điện trở của ống dây bẹt( bằng đồng hồ hoặc mạch cầu điện trở)
Coi như N khơng có sai s, ta cú.

0,25

0,25


* Lập bảng số liệu:
Lần đo
1
.......
n

in tớch q
.......
.......
.......

in tr R
.......
.......
.......

ng kớnh d
.......
.......
.......

Din tớch S
.......
.......
.......

q

R


d

S



B
.......
.......
.......


B

- Xác định giá trị trung b×nh cđa điện tích q, điện tích R, kính d, diện tích S, cảm
ứng từ B ®o được lần lượt là:
n

q

q

n

i

i 1

,


n

R

R
i 1

n

n

i

,

d

d
i 1

n

n

i

,

S


i

S

i 1

n

0,25

n

,

B

i

B

i 1

víi n lµ sè lần đo.

n

0,25

- Xỏc nh sai s tuyt i: q q  q ' ; R R  R ' ; d d  d '

Trong đó: q , R , d : sai số tuyệt đối trung bình; q ' , R ' , d ' : sai số dụng cụ.
S

d

0,25

 d


d
B

2


S

2
S

B



B


B
.

B
;






S
d
d
d
B
B q R S
* Cơng thức tính sai số tương đối:        .
B
q
R
S

2



S
r
d 
d
d2
Ta có: S=  r 

, ta có:  2  2    2 
4
S
r
d
d
2

( Bỏ qua sai số

0,25


)


Biết rằng sai số tỉ đối của phép đo đường kính của ống của phép đo điện tích và
của phép đo điện trở đều là 1%. Ta có:

B


4%

B

-----Hết-----

0,25
0,25