Ứng dụng matlab phân tích và giải bài tập lý thuyết mạch phần 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.4 MB, 157 trang )
Mẩn 'h ỨNG DỤNG MATIAB GIẨI MẠCH ĐIỆN
^ ỉu M
___ II 1ft3
n ỹ
6
ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH MẠCH PHỨC TẠP
CĨ NGUỒN HÌNH SIN ỏ CHẾ ĐỌ XÁC LẬP
Chương này nghiên cứu phương pháp phân tích, giái mạch phức tạp có nguồn hình
sin ở chế độ xác lập và ứng dụng phần mềm Matlab đề giải mạch. Mạch điện được cho là
phức tạp là mạch điện gồm 3 nhánh trờ lên. Đ ối với mạch điện phức tạp nguồn sin ớ chế
độ xác lập. để giải được một cách thuận lợi thì dùng số phức đế giải. Các phương pháp cơ
bản để giải mạch phức tạp là phương pháp dòng điện nhánh, dòng điện vòng, điện thế nút,
biến đối tương đương và phương pháp xếp chồng.
6.1. BIÊU DIỄN CÁC THÔNG s ố CỦA MẠCH BẰNG s ố PHỨC
M ột lượng hình sin có thế biêu diễn bang số phức có:
- Mođun bàng giá trị hiệu dụng.
- Argument bằng góc pha đầu.
Tồng quát, kết quà biếu diễn lượng hình sin
X = A'n/2 sin ((ủt + 1'p) bàng số phức:
X = X Zcp
Kết q đạo hàm và tích phân cùa lượng hình sin
X
= X \ Ỉ 2 sin((y/ + ọ ) :
= — =
y-, = íxd/ = — - X \ị2 c o s ( (01 + cp) = — X \J2 sin(
Cù
O)
Suy ra biêu diễn đạo hàm và tích phân lượng hình sin bàng số phức:
ỨNG DỤNG MATLAB phan tích và giải
bài tập lý th u yết mạch
Ỳ, = 0 ) X Z ( ọ + 90") = Ú)Z90". XZ
(6.1)
Ỳ2 = - X Z ( < p - 90") = - Z ( - 9 0 ").x z < p = - j — x z < p = - j
ũ)
ro
( 0 ( 0
— 'x ( 6 .2 )
Vận dụng (6.1) và (6.2). nếu biểu diễn dòng điện tức thời (i) bàng số phức ( I ) thi
mối quan hệ giữa dòng điện, điện áp trên cuộn cám (L) và tụ điện (C) như sau:
UL =
=
jũ)L.l
=
j X ẳ.I
(6.3)
dt
(6.4)
II,. = Ặ ; f;d/<->ỡ, = - / ■ - ! — / = - ý X , . /
c J
c .0)
Suy ra biếu thức tổng quát cùa hai định luật K irch off dạng phức:
- Biểu thức tống quát luật K irchoff 1 dạng phức:
Ẹ i = 0 + * Ẹ /= 0
núl
(6.5)
núi
- Theo (6.3) và (6.4). nếu biếu diễn biểu thúc tống quát định luật KirchoíT2 dạng phức:
Ỵ J [i-R + L ^ - + ị : \ i d l \ = Y j e ^ ỵ j { 'l . R + j i ù Ù - j ^ - )
vòng'
Hay:
'
vòng
= Ỵj E
vòng V
(0 *-/ vòng
(6 .6)
I '
vòng
vòng
vòng
Với:z = R + j ị ũ ) L ------ ^ j gọi là tống trớ phức cùa đoạn mạch.Đơn vị: ( í ĩ) .
Hơn nữa. nêu hai cuộn dậy L| và L ị
các cuộn dâyr
u
_ „ Ạ
= ,W—
clt
có
mơiquan hệ hỗcảm thìđiện áp hỗ
và II,. = M —
.
. , di.
dt
Theo (6.3) thì biêu thức điện áp hỗ cảm trên các cuộn dây ờ dạng phức:
càm trên
M ẩ„ 2. ỨNG DỤN6 MATLAB GIẦI MẠCH ĐIỆN
II 145
Các thành phần cơng suất trong mạch cũng có thể biểu diễn bàng số phức:
s = p + j(Q , -Q ,-) = P + ĨQ = U.1Z(
- K hi sử dụng số phức, hệ phương trình K irc h o ff dạng vi - tích phân được chuyển
về hệ phương trình K irc h o ff dạng đại số với số phức.
- Đoạn mạch (nhánh) gồm các phần từ R. L.
c mắc nối tiếp được thay thế bằng tổng
trở phức z = R + j( ũ )L — — ).
oK'
6.2.
PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH
Là phương pháp tính tốn các thơng số cùa mạch với ẩn số là dòng điện các nhánh.
Bán chất cùa phương pháp là viết và giái các phương trình K irc h o ff 1, 2 dạng phức. Thực
hiện theo các bước sau:
- B ư ớ c 1 : Chuyển sang sơ đồ phức (nếu bài toán cho dưới dạng các thơng số thực
RLC và nguồn hình sin) bằng cách thay thế các phần tử của mạch điện sang sơ đồ phức, cụ
thể:
+ Điện trờ: Giữ nguyên.
+ Điện cám: Thay thế bằng tồng trớ phức ¡coL .
+ Tu điện: Thay thế bàng tổng trờ phức - /' —— .
d)C
+ Biêu diễn các thông số của nguồn bàng số phức.
- B ư ớc 2 : G iá thiết, ký hiệu chiều dòng điện trên các nhánh, chọn chiều dương các
vòng.
- B ư ớ c 3 : V iế t các phương trinh K irc h o ff 1 và K irc h o ff 2.
- B ư ớ c 4 : G iai hệ phương trình KừchotT suy ra dịng điện phức trên các nhánh.
- B ư ớ c 5 : Đ ơi cách biểu diễn các dịng điện phức từ dạng đại số sang dạng số mũ từ
đó suy ra giá trị hiệu dụng cùa dòng điện trẽn các nhánh.
V i dụ 6.1. Cho mạch điện như hình 6 .1. Biết:
R, = R2= 4Q ; R, = 6 fi; coLx = ro L =120;
mLy =
8Q;
1/roC , = 4 Q : e, = 1 lo V 2 s in (w / + 9 0 " ) V ; c\ = 10 0 V 2 sin(ft)/ + 6 0 ") V
ỨNG DỤNG MATLAB PHẢN TÍCH VÀ GIẢI BẢI TẬP LỸ THƯYẼT MẠCH
146
Tinh dòng điện trên các nhánh?
G iai:
Các bước thực hiện:
- Bước 1: Chuyển sang sa đồ phúc ta được như hình 6.2
z,
>
z3
-
Ị
1
i
4
Hình 6.2. Sơ đồ phức - vi dụ 6.1
Trong đó:
z, = R, + ịroL, = 4 + /12 ( n ): z, = /?, + _/
6)C\
¿1 = 110 ^9 0" = /110; £ : = 100 Z 6 0"(V )
B irớ c 2: Già thiẽt chiều dòng điện trên các nhánh và chiều dương các vịng như
hình
6 i..
M m , >. ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN
b
Hình 6.3. Sơ đồ phức với chiều dòng điện và các vịng - ví dụ 6.1
- B ư ớ c 3 : V iết các phương trình K irc h o ff cho các nút và các vòng V i,
+ Phương trình K irc h o ff l cho nút a:
/,_ /,+ /, = 0
+ Phương trinh K irc h o ff 2 cho vòng V |: / i
Z| + / ’ Z 2 = E\
+ Phương trình K irc h o ff 2 cho vòng V 2: l i
z , + /2 z , = E i
Ta được hệ phương trình K irc h o ff mơ tả rtiạch:
" / 1- / 2 + / 3 = 0
1
ỉiZ, + iìZ , = h
ỉ ĩ z , + 12 Z f = E ì
- B ư ớ c 4 : Giải hệ phưcmg trình K irc h o ff
Rút /2 = / 1+ /1 thế vào hai phương trình K irc h o ff trong hệ:
' J " / i Z , + ( / i + / j) Z j = £
1 /3
i
z,+(/,+/.,)Z2 = £,
Thay số ta được hệ phương trình:
J / , ( Z , + Z 2) + / , Z 2= £ ,
l/,z2 +/j(Z,+Z2)= £
ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH VẢ GIẢI BẦJ TẬP LÝ ĨVIUYẾT MẠCH
148
/ , ( 4 + /12 + 4 + /12) + /-.(4 + /12) = j ì 10
/|( 8 + /2 4 ) + / i(4 + /12) = /110
/ , (4 + /1 2 ) + / Ị (6 +
/4
+
4 + /12)
=
100Z60"
o
7,(4 + j l 2 ) + /.'.(1 0 + /1 6 ) = 10 0Z60"
Giải hệ bàng phương pháp định thức:
A=
8 + ./24
4 + /1 2
4 + /12
1 0 + /16
= ( 8 + /24)<10 + /16) - (4 + /12)(4 + /12)
= -1 7 6 .0 + /272.0
/110
4 + ý l2
100/60°
1 0 + ,/16
A ;l =
= ( /110)(10 + /16) - (100Z60° )(4 + /12)
= -9 2 0 .8 + /153.6
8 + 7 24
/110
A /3 =
4 + /12
= ( 8 + /2 4 )(1 0 0 Z 6 0 ")-(/l 10)(4 + j 12)
100^60°
= -358.5 + /1452.8
Suy ra:
-920.8 + 7153.6
-176.0 + /272.0
• _ A,, _ -358.5 + 1452.8
A ~ -1 7 6 .0 + ./272.0
= 1.9420 + j2 .1286 = 2.8814Z47.6"
= 4.3660 - j 1.5072 = 4.6188Z -1 9 "
/ : = / , + / , = 1.942 + /2.1286 + 4 .3 6 6 - /1.5072 = 6.308 + /0.6214 = 6.3385/5.6"
-
Bước 5: Từ cách biêu diễn dòng điện dạng sổ mũ suy ra dòng điện hiệu dụng t
các nhánh:
I| = 2.8814 (A); I 2 = 6.3385 (A); b = 4.6188 (A)
Vi dụ 6.2. Viêt chương trình giải mạch điện theo dịng điện nhánh với các thông số
và sơ đồ nlur vi dụ 6.1 trên Matlab?
G iai:
Chuông trinh giai nạth trên M-file
Nhập các thSr.g số mạch
.M in J. ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN
ÍM
Rl=4; ĩ Đon vị là Ohm
R2-R1;
R3=6;
wLl = 12; 'ế. Đon vị là Ohm
wL2=wLl;
wL3=8;
Xc3=4; 'b Xc3=l/(wC3);
% Tổng trớ phức các nhánh
Zl=Rl+j*wLl;
Z2=R2+j*wL2;
Z3=R3+j*(wL3-Xc3);
El=110*exp (90*pi* j/180) ;'i Đơi tù độ sang Rad.
E3=100*exp(90*pi*j/180);
% phương trình Kirchoff cua mạch được chuyên sang dạng ma trận
ma_tran_he_so_dong_dien=[1 -1 1;Z1 Z2 0;0 Z2 z3];
ma_tran_suc_dien_dong=[0;E1;E3];
°ó Giải hệ phương trình Kirchoff dạng ma trận tìm được dịng điện các
nhánh
ma_tran_đong_dien_phuc=inv(ma_tran_he_so_dong_dien)*ma_tran_suc_die
n_dong;
% Suy ra dịng điện phức trên các nhánh
disp('Dòng điện phức nhánh 1:')
il=ma_tran_dong_dien_phuc{1, 1)
disp('Dòng điện phức nhánh 2:')
i2=ma_tran_dong_dien_phuc(2,1)
disp('Dòng điện phức nhánh 3:')
i3=ma_tran_dong_dien_phuc(3,1)
V Dòng điện hiệu dụng trên các nhánh
disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 1:')
Il=abs(il)
> Ampe
(A)
disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 2:')
I2=abs(i2)
ĩ
Ampe
(A)
disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 3:')
I3=abs(i3)
V Ampe
(A)
% Góc pha đầu cua dịng điện hiệu dụng các nhánh
disp('Góc pha đầu cùa dịng điện nhánh 1:')
phil=angle(i1)*180/pi ' Độ
disp('Góc pha đầu cua dịng điện nhánh 2:')
phi2=angle(i2)*180/pi - Độ
disp('Góc pha đầu của dịng điện nhánh 3:')
phi3=angle(i3)*180/pi * Độ
disp('Cơng suất tác dụng trên các nhánh:')
P1 = I1A2*real (Z1)
(W)
P2 = l2A2*real (Z2)
(W)
ỨNG DỤNG MATLAB PHẢN tích và
giải bài tập lý thuyết mạch
P3=I3A2*real(z3) l (W)
disp('Công suất phản kháng trên các nhánh:')
Ql=IlA2*imag(Zl) % (VAR)
Q2=I2A2* imag(Z2) % (VAR)
Q3=I3A2*imag (Z3) •* (VAR)
disp('Cơng suất biêu kiến (S) trên các nhánh:')
S1=I 1A2*abs (Z1) •?. (VA)
S2=I2/v2*abs (Z2) % (VA)
S3=I3/'2*abs (Z3) ?. (VA)
Il=num2str(II) ;
phil=num2str(phil);
I2=num2str (12) ;
phi2=num2str(phi2);
I3=num2str (13) ;
phi3=num2str(phi3);
disp('Biểu thức dòng điện tức thời trên nhánh 1:')
il_t=strcat(II, '*sqrt(2) ', '*sin(w*t+1/Phil, ') ') % Cộng xâu
disp('Biểu thức dòng điện tức thòi trên nhánh 2:')
Í2_t=strcat(12,'*sqrt(2)','*sin(w*t+', phi2, ')') % Cộng xâu
disp('Biếu thức dịng điện tức thời trên nhánh 3:')
i3_t=strcat(13,1*sqrt(2)','*sin(w*t+',phi3,')') % Cộng xâu
Kết quá khi chạy chương trình:
Dịng
11 =
Dịng
12 =
Dịng
13 =
Dịng
11 =
điện phức nhánh 1:
1.9420 + 2.1286Ì
điện phức nhánh 2:
6.3080 + 0.6214Ì
điện phức nhánh 3:
4.3660 - 1.5072Ì
điện hiệu dụng nhánh 1:
2.8814
Dịng điện hiệu dụng nhánh 2:
12 =
6.3385
Dịng điện hiệu dụng nhánh 3:
13 =
4.6188
Góc pha đầu của dịng điện nhánh 1:
phil =
47.6247
Góc. pha đầu của dịng điện nhánh 2:
phi2 =
5.6261
Góc pha đầu cua dịng điện nhánh 3:
phi3 =
-19.0452
Công suất tác dụng trên các nhánh:
P1 =
33.2091
P2 =
160.7082
Ị?
151
M tần ỉ . ỨNG DỤNG MATIAB GIẢI MẠCH ĐIỆN
P3 = 128.0020
Công suất phản khá
99.6272
Q1 =
Q2 =
Q3 =
482.1247
85.3346
Công suất biếu kiến
SI =
S2 =
trên các nhánh:
(S) trên các nhánh:
105.0163
508.2041
S3 = 153.8392
Biểu thức dòng điện tức thời trên nhánh 1
i 1_t =2.8814 *sqrt(2) *sin(w*t + 47 .624 7)
Biểu thức dòng điện tức thời trên nhánh 2
i2_t =6.3385*sqrt(2) *sin(w*t+5.6261)
Biếu thức dòng điện tức thời trên nhánh 3
i3_t = 4 .6188*sqrt(2) *sin (w*t-l'9. 0452)
6.3. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THÊ NÚT
Là phương pháp giải mạch bang cách lập và giài hệ phương trình KirchotT 1 theo
điện thế các nút.
Để giái mạch theo điện thế nút nguồn sin ớ chế độ xác lập thì phải chọn chiều dịng
điện trên các nhánh và chuyển các thơng số cùa mạch sang sơ đồ phức.
Xét một đoạn mạch nhánh giữa hai nút a, b như hình 6.4:
s J - 0
-
-
b
ùa„
Hình 6.4. Đoạn mạch ab với chiều nguồn áp từ a tới B
M ối quan hệ giữa dòng điện - điện thế các nút trên đoạn mạch:
Uah =
/z-
E
(6.7)
Rút ra biểu thức dòng điện theo điện thế hai nút a, b:
'l =
n + E ) / z = ( ệ a- ộ „ + E ) - y
Nếu sức điện động trên nhánh có chiều như hình 6.5:
( 6 .8 )
152 I
_
ỨNG DỤNG MATLABPHANTÍCH và
.
■
'>
BÀITAP LỶ thuyết
mạch
z
E
(*^ )—
giải
—
—
■
-
ù,,„
Hình 6.5. Đoạn mạch ab với chiều nguồn áp từ b tới a
Biếu thức dịng điện theo điện thế hai nút a, b:
ì =(</>,,- ỳ>h- E ) 1 z =(
(6.9)
Dòng điện trên một nhánh của mạch điện có mối quan hệ với sức điện động và điện
thế giữa hai nút. Nếu biết điện thế giữa hai nút cùa đoạn mạch có thê tính được dịng điện
trên nhánh.
N h ậ n xé t Nếu ký hiệu theo chiều từ a đen b các đ ụ i lượng dòng điện ( luh). sức điện
động ( Etih) (nếu ngược chiểu lừ a đến b thì mung dấu ám) thì biêu thức cùa dòng, điện
trong đoạn mạch a, b theo điện thế các nút:
I„h =(
( 6 . 10)
Vậy đế giái mạch điện ta có thê tính điện thế các nút (số ấn bàng số nút (n) cùa
mạch). Do tinh chất thế của mạch điện nên có thề chọn điện thế một nút bất kỳ bàng khơng
nên số phương trình cần lập bang (n - 1 ) và đúng bang sổ phương trình K irch o ff 1 độc lập
cúa mạch.
Cách viết phương trinh điện thế cho các nút:
-
vế trái: Viết cho nút nào thì điện thế nút ấy mang dấu dương nhân với tổng các
tồng dẫn cúa các nhánh nối đến nút. Thế các nút khác (có nhánh nối chung với nút đang
viết) mang dấu âm nhân với tống các tông dẫn cua các nhánh nối chung hai nút.
-
vế phải: Là tổng đại số cùa Ỵ^EY + Ỵ_J cúa các nhánh nối đến nút đang viết.
Hướng sức điện động, dịng đi vào nút thì mang dấu dương; ngược lại thi mang dâu âm.
- Giải hệ tìm được điện thế các nút.
- Tinh dịng trên nhánh theo quy tắc: Dịng điện có chiêu đi từ a đên b hăng thê diêm
a trừ thế điếm b cộng với sức điện động lấy theo chiều từ a đên b, tât cà nhân với tông dẫn
cùa nhánh đang xét.
M tf,, J. ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN
153
V i dụ 6.3. Xét mạch điện có sơ đồ như hình 6 .6 . Tính dịng điện trên các nhánh theo
phương pháp điện thế nút. li
:-,ví ‘51
1
.
a
1
1
z,
I,
z2
í
El
E.1
Hình 6.6. Sơ đồ mạch điện - vi dụ 6.3
Giai:
Giả thiết điện thế một nút bàng 0, chảng hạn
1 1 + 1 2— 1 3 — 0
=
<=>
_L _L _L
Kz,+z:+ zy
1
vz,
1
+— +—
Z,
z,
^ ộ a(Y í + Y2 + Y3) = È í Yí + È 2 Y2
Ềt Yt + E2 Y2
=> (Ị) - —!— !—
í —ỉ.
í'. + ^ + ^ 3
=> Tính điện thế nút cịn lại theo cơng thức:
0
ỄL Ễ l
Z, + z2
154 II_________________
ỨNG DỤNG MATIAB PHẢN TfcH VÀ GIẢ) BẢI TẬP LỶ THUYẾT MẠCH
+ E Y : Tích cùa sức điện động nhân với tồng đẫn cúa nhánh nối vảo nút a. Nêu chiêu
cùa sức điện động đi vào nút a thì mang dấu đương, ngược lại thi mang dấu âm.
+ ./ : Nguồn dòng điện nối vào nút a. Nếu chiều cùa nguồn dịng đi vào nút thì mang
dấu dưcmg, rời khỏi nút thi mang dấu âm.
Tính dịng điện trên các nhánh theo biếu thức:
I Iih = ( Etih + <Ị>Ịt )}a>,
Nghĩa là dịng điện lấy theo có chiều chạy từ a đến b sè bang (Sức điện động lấy theo
chiều từ a đến b cộng thế điếm a) tất cá nhân với tống dẫn cùa nhánh mà có dịng Iab chạy
qua.
Đồi dòng điện phức sang dạng số mũ rồi suy ra giá trị hiệu dụng và góc lệch pha
giữa dòng điện và điện áp.
V i dụ 6.4. Cho mạch điện như hình 6.7. Biết:
/ , = 2 ( f i ) : / : = / l ( Q ) ; Z :, = /2 (Q );
E^ = 24^90"
= 2 0 Z 0 "(V )
Tính dịng điện trên các nhánh theo phương pháp điện thế nút?
z,
z,
b
Hinh 6.7. Sơ đồ mạch diện - vi dụ 6.4
G iú i:
Trước tiên la tính các thơng số của mạch:
^ = ^ - = ị
Z I
-
= 0 .5 ( S ) : K = ^ - = l
z: j 1
= -ý(S): r3 =
= ^
z3 j l
= - ý 0.5
(S,
.Ỷ U „ i . ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN
__________
_________ II 155
Giả thiết điện thế nút b bàng 0 (
Từ biểu thức: ộ a = ú u
ĩ.y
n
.
i
,
’
Thay số ta đươc:
"
£, }', + £ , Y2 24Z90".0,5 + 20 Z 0 "
„ „
— -—- = -------- — — ------------- = 4,8 - /1,6 (V )
r . + K i + ỵ,
0 ,5 - 7 0 . 5 - ;
(Ở đây khơng có nguồn dòng điện và các "m ũ i tên” sức điện động có chiều cùng đi
vào nút a).
=> /1 = ( £ i-ợ j,)}', = ( 2 4 Z 9 0 4,8 + j 1,6).0,5
= -2.4000 + j 12.8000 = 13,023 Z 100.6" (A )
(Chú ý: dòng điện / 1 chạy từ b về a nên chiều của £| dương và dấu cùa (p là âm).
Tương tự ta
có:
/, =
z,
£Ll = _Q.g - /2,4 = 2,53 z -108.4” (A)
z,
=
1 .6 -/1 5 .2 = 1 5 .3 Z 8 4 "(A )
=> I| = 13.023 (A ); I2= 15,3 (A ); I 3 = 2,53 (A )
V i dụ 6.5. V iế t chương trình giải mạch ờ ví dụ 6.4 trên phần mềm Matlab?
G iả i:
ĩ
Chưong trình giải mạch trên M-file
ì
Nhập các thông số mạch
% Tồng trở phức các nhánh
Zl=2;Z2=lj;Z3=2j;
E1--24 *exp (90*pi *j /180} ;
% Đôi cừ độ Sõng Rad và biêu diễn dạng hàm mũ co số e
£2=20*exp(0*pi*j/180);
% Hoặc có thé nhập El=24j
và E2=24 Tinh tổng dần các nhánh
Y1=1/z1;Y2=1/Z2;Y3=1/z 3;
Tính điện thế điếm a với gia thiết điện thế điểm b bằng 0
Phi_a=(E1*Y1+E2*Y2)/ (Y1+Y2+Y3)
ĩ
% Suy ra dòng điện phức trên các nhánh
d i s p ('Dòng điện phức nhánh 1:')
ONG DỤNG MATLAB phan tích và
g iả i
bài tậ p l ý TtiUYẾT mạch
il=(-Phi_a+El)*Y1
disp('Dòng điện phức nhánh 2:')
i2=(-Phi_a+E2)*Y2
disp('Dòng điện phức nhánh 3:')
i3=Phi_a*Y3
% Dòng điện hiệu dụng trên cốc nhánh
disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 1:')
Il=abs(il)
dispC Dòng điện hiệu dụng nhánh 2:')
I2=abs(i2)
disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 3:')
I3=abs(i3)
% Góc pha đầu cùa dịng điện hiệu dụng các nhánh
disp('Góc pha đầu cùa dịng điện nhánh 1:')
phil=angle {il)*18Cl/pi
disp('Góc pha đầu của dịng điện nhánh 2:')
phi2=angle(i2)*180/pi
disp('Góc pha đầu cua dịng điện nhánh 3:')
phi3=angle(Ĩ3)*180/pi
disp('Cơng suất tác dụng trên các nhảnh:')
Pl=IlA2*real (Z1),P2=I2/'2*real (Z2) ,P3=I3A2*real (Z3)
disp('Công suất phản kháng trên các nhánh:1)
Ql=IlA2*imag (Z1)#Q2 = I2/>2*imag (Z2) ,Q3=I3A2*imag (Z3)
disp('Công suất biêu kiến (S) trên các nhánh:')
Sl=Il*2*abs (Zl) ,S2 = I2/'2*abs (Z2),S3=I3"2 +abs (Z3)
Il=num2str(II);phil=nưm2str(phil);I2=num2str(12);
phi2=num2str(phi2);I3=num2str(13);phi3=num2str(phi3);
disp('Biêu thức dòng điện tức thời trên nhánh 1:')
il_t=strcat(II,•*sqrt(2)','*sin(w*t+,/phil,')')
disp(’Biêu thức dịng điện túc thịi trên nhánh 2:')
i2_t=strcat(12, **sqrt(2)','*sin(w*t+',phi2,')')
disp('Biêu thức dịng điện tức thịi trên nhánh 3:')
i3_t=strcat(13,1*sqrt(2)','*sin(w*t+',phi3,')')
Kêí
C ỊU C I
sau kh ỉ chạy chương trình
Phi_a =
4.3000 - 1.6000Ì
Dịng điện phức nhánh 1:
11 = -2.4000 +12.BOOOi
Dòng điện phức nhánh 2:
12 =
1.6000 -15.2000Ĩ
Dịng điện phức nhánh 3:
13 = -0.8000 - 2.4'ĨOCi
Dịng điện hiệu dụng nhánh 1:
II =
13.0231
M ầ n J. ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN
Dòng điện hiệu dụng nhánh 2:
12 =
15.2840
Dỏng điện hiệu dụng nhánh 3:
13 =
2.5298
Góc pha đầu cùa dịng điện nhánh 1:
phỉl = 100.6197
Góc pha đẩu của dịng điện nhánh 2:
phi2 =
-83.9910
Góc pha đầu của dịng điện nhánh 3:
phi3 = -108.4349
Cơng suất tác dụng trẽn các nhánh:
P1 =
339.2000
P2 =
0
P3 =
0
Công suất phán kháng trên các nhánh:
Q1 =
0
Q2 =
233.6000
Q3 =
12.8000
Công suất biếu kiến (S) trên các nhánh:
51 =
339.2000
52 =
233.6000
53 =
12.8000
Biêu thúc dòng điện tức thời trên nhánh 1:
il_t =13.0231*sqrt(2)*sin(w*t+100.6197)
Biêu thức dòng điện tức thời trên nhánh 2:
i2_t =15.284*sqrt(2)*sin(w*t+-83.991)
Biều thức dòng điện túc thòi trên nhánh 3:
Í3_t =2.5298*sqrt (2) *sin(vj*t+-108.4349)
*
Trường hợp giừa hai nút a và b lẳp thêm một nguồn dịng ./ như hình 6 .8 .
Hình 6.8. Sơ đơ mạch điện - ví dụ 6.4 khi có thêm nguồn dịng
II 157
158 I ___
ỨNG DỤNG MATIAB PHẨN TlCH VÀ GIẢI BÀI TÁP LỸ THUYẾT MẠCH
Ta chi cần thêm biểu thức cùa nguồn dịng J vào phương trình điện thê điêm a, các
cơng thức tính địng điện phức trên các nhánh vẫn không thay đổi. tức là:
è, r, + £ , K + ./
=—— — ^
---
ỉí+ n + n
6.4.
PHƯƠNG PHÁP DỊNG ĐIỆN VỊNG
Là phương pháp tim các thơng số cùa mạch điện thơng qua dịng điện vịng.
Dịng điện vịng là dịng điện giá thiết chạy khép kin (không bị phân nhánh tại các
nút) qua một số nhánh.
Như vậy, tại các nút phương trình K irchoff 1 tự nhiên thịa mãn. Theo phương pháp
này chì phải viết đú số phương trình K irchoff 2 .
Để giãi mạch điện theo phương pháp dòng điện vòng, thực hiện:
- Bước 1: Chuyển sang sa đồ phức.
- Bước 2 : Giả thiết có các dịng điện vịng chạy khép kín qua một số nhánh (số ẩn
dịng vịng đúng bàng số phương trình K irchoff 2 ).
- Bước 3 : Viết các phương trình K irch off 2.
- B ư ớ c 4 : Giải hệ phương trình K irch off 2.
- Bước 5: Chọn chiều dòng điện trên các nhánh và xếp chồng kết quà: Dòng điện
trên một nhánh bàng tồng đại số các dòng điện vòng khép mạch qua nhánh đó (Cùng chiều
với dịng điện nhánh mang đấu dương, ngirợc chiều thì mang dấu âm).
- Bước 6: Đổi sang dạng số mũ và suy ra giá trị hiệu dụng, góc pha...
V i dụ Ố.6 . Cho mạch điện như hình 6.9. Biết:
¿1 = 110^90"(V); E , = 100Z0" (V)
Z| = 4+ j 6 ( n ); z 2 = 6 + j4( n ):
z, = 5 +j5 (íì)
Giải mạch điện theo phương pháp dịng vịng?
.Wmỉ» J. ÚNG DỰNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN
_______II 159
b
Hình 6.9. Sơ đồ mạch diện - vi dụ 6.6
Giải:
- Bư ớc 1 : Sơ đồ đã cho ớ dạng sơ đồ phức.
- B ư ớ c 2 : Giá thiết
cócác dịng điện vịng
/ „ ; / / , chạy khép kín qua các nhánh như
hình 6 . 1 0 .
b
Hình 6.10. Sơ đồ mạch đ iệ n - vi dụ 6.6 v ớ i chiều d ò n g v ò n g đã c h ọ n
- B ư ớ c 3 : Phương trình K irc h o ff 2 cho các vòng:
Vòng a:
+ Z j) + Ih Z 2 = E\
Vòngb: lh(Z z + z ,)+ /„ z : = £>
1
160 II
ỨNG DỤNG MATLAB PHẤN ĩ(CH VÀ GIẢI BÀI TẬP LÝTHUT MẠCH
Ta được hệ phương trình K irchoff mơ tả mạch:
I
/u ( Z ,
+ z ,)+ 'h Z2= ki
[ 'h(Z2 + z,) + /„ z , = £ j
- Bước 4: Giãi hệ phương trình ta được:
/ „ = 5.3289 + j 10.4605 = 11.74^63" (A);
'h = 2,2368 -/9.47 37 = 9.7 z -76.7” (A)
- B ư ớ c 5: Chọn chiều dịng điện trên các nhánh như hình 6.10. xếp chồng kết quả ta
được;
/| = / „ = 5,3289+ j 10,4605 = 11.74Z63"(A )
h = 'h = 2.2368 -/9.47 37 = 9.7 z -76.7" (A)
/ 2 = / „ + / / , = 5 ,3 2 8 9 + ỹ10.4605 + 2 ,2 3 6 8 - ý 9 , 4737
= 7,5658 +
yo.9868 = 7 ,6 3 Z 7 ,4 H(A )
- B ư ớ c 6: Đôi sang số mũ ta suy ra dòng điện hiệu dụng trên các nhánh:
I| = 11.74 (A); I 2 = 7,63 (A); h = 9.7 (A)
V í dụ 6 . 7. Giải mạch điện với sơ đồ và thông số như ví dụ 6.6 bàng Matlab?
G ià i:
>. Chuơng trình giai mạch trên M-file
% Tống tro phức các nhánh
Zl=2+6j;Z2=6+4j;z3=5+5j;El=110j;E3=100;
Hệ phương trình Kirchoff biéu diền dưới dạng ma trận
MTHS_dong_vong=[Zl+Z2 Z2;Z2 Z2+Z3Ị;
s Ma trận hệ số cúa dòng vòng
MT_E=[E1;E3];
ĩ Ma trận sức điện động
MT_đong_vong=inv(MTHS_dona_vong)'MT_E;
Suy ra dòng điện vòng phúc
disp('Đòng điện phức vòng 1:')
ia=MT_dong_vong(1,1)
disp^Dòng điện phức vòng 2:')
ib^MT_dong_vor.a ( 2 , 1)
disp('Dồnơ điện phức p.hár.h 1:'}
,ỷU n ■& ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN
il=ia
disp('Dòng điện phức nhánh 2:')
i2=ia+ib
disp('Dòng điện phức nhánh 3:'}
i3=ib
% Dòng điện hiệu dụng trên các nhánh
disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 1:')
Il=abs(il)
disp('Dòng điện hiệu dụng nhánh 2:*)
I2=abs(i2)
disp('Dịng điện hiệu dụng nhánh 3:')
I3=abs(i3)
% Góc pha đầu của dịng điện hiệu dụng các nhánh
disp('Góc pha đầu của dịng điện nhánh 1:')
phil=angle(il)*180/pi
disp('Góc pha đầu của dịng điện nhánh 2:')
phi2=angle(Ì2)*180/pi
d ỉ s p C G ó c pha đầu cua dịng điện nhánh 3:')
phi3=angle(i3)*180/pi
disp('Cơng suất tác dụng trên các nhánh:')
Pl=IlA2*real (Z1),P2 = I2A2*real {Z2),P3=I3A2*real (Z3)
disp('Công suất phan kháng trên các nhánh:')
Q1=I 1A2*imag (Z1),Q2=I2A2* imag (Z2),Q3=I3/'2*imag (Z3)
disp('Công suất biéu kiến (S) trên các nhánh:')
Sl=IlA2*abs(Zl),S2=I2A2*abs(Z2),S3=I3"2*abs(Z3)
Il=num2str(II);phil=num2str(phil) ;
I2=num2str(12);phi2=num2str(phi2);
I3=num2str(13);phi3=num2str(phi 3);
disp('Biếu thức dòng điện tức thời trên nhánh 1:*)
il__t=strcat (II, '*sqrt (2) •, '*sin(w*t+ ', phil, ') ')
disp('Biéu thức dòng điện tức thời trên nhánh 2:')
i2_t=strcat (12, '*sqrt(2)', •*sin(w*t+',phi2/ ') ')
d isp(’3iêu thúc dòng điện tức thòi trên nhánh 3:')
i3_t=strcat (13, ' * s q r t ( 2 ) '*sin(w*t+',phi3# ')’)
U ỊỊ
ỨNG DỤNG MATLAB phan T
Kết quả sau khi chạy chương trình:
Dịng điện phức vòng 1:
ia =
5.3289 +10.4 605i
Dòng điện phức vòng 2:
ib =
2.2368 -■ 9.4737Ì
Dịng điện phức nhánh 1:
5.3289 +10.4605Ỉ
il =
Dịng điện phức nhánh 2:
7.5658 4■ 0.9868Ĩ
i2 Dòng điện phức nhánh 3:
2.2368 -■ 9.4737Ĩ
i3 =
Dòng điện hiệu dụng nhánh
11.7397
11 =
Dòng điện hiệu dụng nhánh
12 =
7.6299
Dịng điện hiệu dụng nhánh
13 =
9.7342
Góc pha đầu cùa dịng điện nhánh 1:
phil =
63.0042
Góc pha đầu cua dịng điện nhánh 2:
phi2 =
7.4314
Góc pha đầu cúa dịng điện nhánh 3:
phi3 =
-76.7151
Công suất tác dụng trên các nhánh:
P1 =
551.2812
P2 =
349.2902
P3 = 473.7708
Công suất phản kháng trên các nhánh:
Q1 =
826.9217
Q2 =
232.8601
Q3 =
473.7708
Công suất biều kiến (S) trên các nhánh:
51 =
993.8363
52 =
419.7945
53 =
670.0131
Biểu thúc dòng điện tức thời trên nhánh 1:
il_t =11.7 397*sqrt(2)*sin(w*t+63.0042)
Biểu thức dòng điện tức thòi trên nhánh 2:
i2_t =7.6299*sqrt(2)*sin(w*t+7.4314)
Biều thức dòng điện tức thời trên nhánh 3:
i3_t =9.7 34 2 *sqrt(2)*sin(w*t-76.7151)
J j»
JfU tt 2. ỨNG DỤNG MATLAB GIẦI MẠCH ĐIỆN
6.5.
PHƯƠNG PHÁP BIÊN Đ Ổ I TƯƠNG ĐƯƠNG
6.5.1. Các phép biến đổi tương đương
CO’
bản
Đối với mạch điện phức tạp gồm nhiều nhánh và nhiều nút khi giải mạch điện băng 3
phương pháp đã học (dòng điện vòng, thế nút. dòng điện nhánh) sẽ phức tạp và gặp khó
khăn vì số phương trình nhiều. Từ đó nảy sinh vấn đề nếu biến đồi được một bộ phận của
mạch điện sao cho bớt được số nút và số nhánh (hoặc cả hai) thì ta sẽ đưa được sơ đồ về
dạng sơ đồ đơn giản hơn, từ đó số phương trình cần thiết để giải mạch sẽ giảm và việc giái
mạch sẽ dễ dàng hơn. Để đạt được mục đích đó ta phải thực hiện phép biến đồi tương
đương sơ đồ mạch.
Yêu cầu sau k h i biến đ o i lư ơ n g đương:
- Công suất đưa vào m ỗi bộ phận cũng như đưa vào tất cà những bộ phận không bị
biến đổi giữ ngun giá trị cần có.
- Cơng suất đưa vào những bộ phận bị biến đồi cũng phải giữ nguyên giá trị vốn có
cùa nó.
a.
Các tổ n g tr ở m ắc n ố i tiế p
Sơ đồ các tổng trờ mắc nối tiếp và sơ đồ tương đương như trên hình 6.1 la và 6 .11 b.
Đặc điểm cùa mạch mắc nối tiếp là dòng điện qua các phần tử bằng nhau và điện áp trên
hai đầu mạch bằng tổng điện áp trên các phần từ thành phần.
'
Zl
Z2
Zn
- ¡H Z Z H Z Z l-
- d H
*
—
~
Ztđ
— ¡ - C D
Ũ
Ũ
a>
b)
------- -
Hinh 6.11. Sơ đồ các tổng trờ mắc nối tiếp (a) và sơ đồ tương đương (b)
Từ Sơ đồ ta CÓ:
ơ = /.Z, + / . Z , +... + / . z„ = /(Z, +Z, +...+Z J = /.Z„/ hay:
Z „I
=Z \ + z2+ ... + z„
Trong đoạn mạch gồm các tổng trở mắc nối tiếp, tồng trờ tương đương bằng tồng các
tổng trờ.
164 I_______
ỨNG DỤNG MATIAB PHẢN TÍCH VÀ GIẢI BÀI TẬP LÝ THUYẾT MẠCH
b. Các tổng trở m ắc song song
Sơ đồ các tổng trở mắc song song và sơ đồ tương đương như trên hình 6.12a và
6 .12b. Đặc điểm của mạch mắc song song là điện áp trên các phần tứ băng nhau và dòng
điện tổng trong mạch bằng tổng đại số dòng điện trên các phân từ thành phân.
Ũ
a)
b)
Hình 6.12. Sơ dồ các tổng trờ mắc nối tiếp (a) và sơ đồ tương đương (b)
Dòng điện trong mạch:
-» ;/_ ;
=; /1
+; / _: +í.; . . + ừ
2, z:
ũ
ù
il
ụ
z„,
Z,
Z,
z„
+Y
+ ... +
/ „ =ũ- = -
z„
+
-— + ...+ —
<=> —— = - Ị - + —-... + - L-
Vậy ta có:
J - = ỳ
o
= K| + K2 + ... + Y„
Trong đoạn mạch mac song song, tồng dẫn tưomg đương bàng tổng các tống dẫn.
c. B iến đ ổ i sao - tam g iác
Giả sử tại ba điềm a, b, c có các tống trớ mấc theo sơ đồ hình tam giác (hình 6.13a)
và hình sao (hình 6.13b).
r
JJM
,? u » 2. ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN
b)
a)
Hình 6.13. Sơ đồ các tổng tro' mắc hình tam giác (a) và hình sao (b)
Các sơ đồ này có thề biến đồi tương đương theo công thức như sau:
- Công thức biến đồi từ sơ đồ đấu hinh tam giác sang sơ đồ đấu hình sao (A -» Y ):
z „h +
Z h c +
Z c,
- Công thức biến đồi từ sơ đồ đấu hình sao sang sơ đồ đấu hinh tam giác (Y -» A ):
z „h -
+ Zh+
^ ; Z Al=z„+z,+ ^ ; Z 1U=zc+z.
d. M ạch chia d ò n g điện
Thực chất là mạch điện gồm 2 nhánh mắc song song, chia dòng điện tổng thành hai
dịng thành phần ờ hai nhánh như trên hình 6.14.
Ú
Hình 6.14. Sơ đồ mạch chia dịng điện
Từ Sơ đơ ta CĨ dong điện trên các nhánh tính theo dịng điện tổng:
ONG DỤNG MATLAB phan
166
/1 =
A _
Z| + z 2
;
tích và giải bài tập lý thuyết mạch
2
Z| + z 2
e. M ạ c h ch ia đ iệ n áp
Thực chất là mạch gồm hai tồng trờ mẳc nối tiếp đề chia điện áp tồng rơi trên hai
tồng trở thành phần có sơ đồ như hình 6.15.
-C Z }—
ỦI
{_ =
_
Ủ2
u
Hình 6.15. Sơ đồ mạch chia điện áp
Từ sơ đồ ta CÓ cơng thức tính điện áp trên các phần từ theo điện áp tông:
ỚI =— ?!— .Ui Ù2 = _Zl_ .u
zI +z2
Z| + z 2
f. C ô n g th ứ c toàn m ạch
Là một sơ đồ sau khi đã biến đổi tương đương về dạng có sơ đồ như hình 6 .16.
Q>
Hình 6.16. Sơ đồ tương đirong của tồn mạch
Từ Sơ đơ ta tính được dịng điện trong mạch:
/ =Vi dụ 6.8. Cho mạch điện có sơ đồ như hình 6.17. Biết các thơng số phức cùa mạch'
R ị - 2(C Ỉ); Rs = 4 (Q ); Zc3 = - j6 ( Q) ; Zi .2 = j 8 (ÍJ); Z |.4 = j 4 (Q ). Tính tồng trờ tương
đương cùa đoạn mạch ub ( z ah).
LE
M ầ n Hi ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI MẠCH ĐIỆN
Z C3
3
' r
'5
2
4
Z L2
Z L4
Hình 6.17. Hình
vẽ
- ví dụ 6.8
G iả i:
Từ sơ đồ mạch ta thấy: Zab - [ ị( R ỉ/ / Z i 4 ) + Z c ì}//Z \ 2] + R\
(Thường ta thực hiện theo trình tự tính tổng trở tương đương: Tính từ mạch vịng
trong (nhỏ nhất) ra ngoài và từ cuối nguồn về đầu nguồn). Thay số ta được:
Z45 - Z h //R ị —
Z/.4-Z,
>4.4
^/.4+25
4 +/4
= 2 + ý2( f i) .
Z 345 - Z 45 + Zc 3 - 2 + j2 + ( - / 6 ) - 2 - j 4 ( Q ) .
z tđ —Z 2345 +
—6,4 —/4,8 +
2
—8,4 —/4,8 (Q)
6.5.2. Định lý máy phát điện tương đương
a.Đ ịn h lý T hevenin
Có thề thay một mạng hai cực có nguồn bàng một máy phát điện tương đương có sức
điện động bàng điện áp trên hai cực của mạch khi hở mạch và có tổng trở trong bàng tồng
trở vào của mạng hai cực khi không nguồn.
Sơ đồ tương đương theo định lý Thevenin được chỉ ra như trên hình 6 .18.
