I.N. Miréliubép, X.A. Engalutrep, N.D. Xerghiepxki
Ph.D. Almame top, N. A. Kuritxun,

K.G. Xmi ro nop - Vaxiliep, L.V.lasina

BAI TAP
SUC BEN VAT LIEU

Người dịch : GS. TS. Vũ Dinh Lai, ThS. Nguyén Van Nham
(Tái bản)

EBOOKBKMT.COM

HO TRO TAI LIEU HOC TAP

NHA XUAT BAN XAY DUNG
HA NOI - 2010


IM.H. Mupo.moØoa, C.A. Enrarrraep, HJ]. Cepruenckuii
®.3. AmaMeros, H.A. Kypunkim,
K.T. Cumpnoa-Bacumes, JI.B. Alumna

IOCOBME

K PEHIEHHIO 3AJHAU

HO COIIPOTHBJIEHHIO

Mocksa “Beicutas mkos1a”

MATEPMA.JIOB



LỜI GIỚI THIỆU

Cuốn "Bài tập sức bên vật liệu" do I.N, Miroliobov chủ biên là một trong
những cuốn sách bài tập phong phú - hơn 1000 bài, nhiêu bài lại gồm nhiều
đề nhỏ, đa dạng, cách trình bày rất hợp lí giúp cho người sử dụng có điều
kiện ơn nhanh lí thuyết sau đó thơng qua những thí dự tìm hiểu cách ứng
dụng trước khi bắt tay vào tự làm lấy bài tập. Do những đặc điểm trên mà
cuốn sách thích hợp với nhiều đối tượng sinh viên, học tập trung hoặc tại
chức, kể cả những người tự học. Bằng cách trình bày nhiêu bài tốn dưới
dạng sơ đồ tính nên cuốn bài tập này có thể sử dụng cho ngành Cơ khí cũng
như ngành Xây dựng. Sách cũng rất có ích đối với cả những cán bộ giảng dạy,
giúp tìm ra được những bài tập thích hợp với trình độ và đặc điểm của các
chuyên ngành kĩ thuật khác nha.

Để tạo điêu kiện cho người học làm quen với hệ thống đơn vị do lường mới,
tác giả đã sử dụng cả hai hệ thống đo lường cñ và mới (SI). Vì các đơn vị đo
lường trong mơn Sức bên vật liệu không phức tạp nên việc này không gây khó
khăn nào cho người sử dụng. Cuối sách tác giả lại cho một bảng chuyển đổi các
đơn vị do lường của hai hệ thống.
Chính vì những ra điển này mà cuốn sách trước khi được dich sang tiếng
Việt, đã được dịch sang tiếng Anh, tiếng Pháp, tiếng Tây Ban Nha.
Trước đây, bản dịch được Nhà xuất bản Thế giới (Liên Xơ cđ) và Nhà
xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp (cñ) phối hợp xuất bản lân thứ
nhất với số lượng 12000 cuốn. Sách đã được đón nhận rất rộng rãi, bán hết
trong một thời gian ngắn.


Trong dịp xuất bản này các dich giả mong muốn một lẫn nữa giới í
các bạn sinh viên và thày giáo mơn Sức bền vật liệu một cuốn sách tốt để học
tập và tham khảo và mong rằng cuốn sách sẽ đóng góp thêm cho việc nâng cao
chất lượng dạy và học ở các Trường Đại học và Cao đẳng kỹ thuật.
Các dịch giả
GS. TS. Vĩ Đình Lai - Th.S. Nguyễn Văn Nhậm



LỜI NĨI ĐẦU
Đối với sinh viên học mơn Sức bên vật liệu, việc giải bài tập thường là khó

khăn lớn nhất. Tài liệu “ Bài tập Sức bên vật liệu” này nhằm mục đích giúp đỡ
sinh viên giảm bớt những khó khăn trong q trình học giáo trình, nắm được
phương pháp, đơng thời có một số kỹ năng cân thiết để giải bài tập.

Trong tài liệu có trình bày những khái niệm cơ bản của phân lý thuyết, các

chỉ dẫn cần thiết về phương pháp, những thí dụ giải bài toán mẫu, những bài

tập tự giải, đáp số và số liệu tra cứu. Để thuận tiện cho việc sử dung tài liệu

và nắm vững vấn đề, những chỉ dẫn đều để ở ngay mỗi phân, còn đáp số và số

liệu tra cứu thì để ở cuối sách. Chúng tơi cho rằng điều trước tiên đối với sinh
viên là phải nắm được những khái niệm về lý thuyết, phương pháp giải và bài

giải mẫu của từng phân, điêu này giúp cho họ nhớ lại, hiểu và nắm chắc hơn
những vấn đề cơ bản của lý thuyết, nghĩ ra được phương pháp và tìm được `
cách cân thiết để tự mình giải được bài tốn.


Các đê bài tập tự giái được trình bày đưới dạng sơ đô cùng với các số liệu

cân thiết. Vì một sơ đơ có thể đặc trưng cho sự làm việc không phải của một

kết cấu mà nhiều kết cấu đơi khi rất khác nhau về mục đích, do đó hầu hết các

đề bài tập ở đây đều không viết thành lời, để không hạn chế việc sử dụng mỗi

sơ đô chỉ cho một trường hợp riêng biệt.

Mỗi nhóm bài tập liên quan đến một đề tài và có một mục đích chưng thì có
một chỉ dẫn chung về mục đích cân phải đạt được khi giải. Như vậy sinh viên
phải tự diễn đạt đầu đề bài toán, và do đó hình dung tốt hơn vấn đề phải giải
quyết và những số liệu ban đầu.

Lần xuất bản thứ tư này về đại thể không khác những lần xuất bản trước,

tuy có một số thay đổi và sửa chữa. Cũng như những lần xuất bản trước, lan

xuất bản này có đưa vào hệ don vj quéc t& (SI). Trong một loạt thí du có trình
bày đặc điểm giải bài toán khi sứ dựng hệ đơn vị này. Trong các bài tập tự
giải cũng có đưa hệ này vào.
Những sinh viên nào học Sức bên vật liệu, đồng thời lại có học tiếng nước.

ngồi thì có thể sử dụng tài liệu bài tập này theo bản dịch tiếng Pháp, tiếng
Tây Ban Nha hoặc tiếng Anh.

Chúng tơi xin bày tỏ lịng cảm tạ sâu sắc đối với tất cả các bạn đã giúp do


chúng tơi trong việc biên soạn và hồn thiện tài liệu này. Chúng tôi vô cùng
cảm ơn các bạn có những nhận xét phê bình giúp chúng tơi sửa chữa tài liệu
này được tốt hơn.

Các tác giả


CHÚ THÍCH CHUNG VẺ CÁC ĐIÊU KIỆN CHO TRONG BÀI
1. Trong các bài tập, những đại lượng có ghi trên hình vẽ đều coi là dữ kiện,
những đại lượng cân tìm (nếu có) đều có ghỉ dấu hỏi.
2. Những dữ kiện của bài tập cho theo hệ đơn vị quốc tế (ST) thì phải giải theo
hệ này”.
3. Nếu trên hình vẽ, các kích thước hình học khơng ghỉ ký hiệu gì thì đơn vị sử
dụng là milimét.
4. Những bộ phận vẽ bằng hai nét và có vạch chéo, thì coi như cứng tuyệt đối.
5. Nếu bị nén, các bộ phận kết cấu đều coi như đã được bảo đảm vẻ mặt ổn
định (trừ trường hợp có ghỉ chú riêng).

* Các đơn vị đo lường quốc tế và đo lường kĩ thuật cho ở phụ lục 6 cuối sách


1. KÉO VÀ NÉN

§1. Lực đọc

Hợp lực của những lực đàn hồi vng góc với mặt cắt ngang gọi là lực
đọc. Lực dọc xác định bằng phương pháp mặt cắt. Giá trị lực đọc N„ ở một
mặt cắt ngang nào đó của thanh bằng tổng đại số những ngoại lực đọc trục

thanh (lực tập trung P hoặc lực phân bố theo quy luật bất kì qx) tác dung

vào phần thanh ở vê một bên của mặt cắt đang xét. Nội lực kéo được coi là

dương, nén là âm. Công thức tổng quát để xác định giá trị nội lực dọc trên
một mặt cắt ngang bất kì có dạng sau đây:

N, =EP+EJayax

a

Trong cơng thức trên, tích phân tính trên chiêu dài đoạn thanh có lực

phân bố tác dụng, và tính tổng đối với tất cả các đoạn ở về một bên của mặt

cất đang xét. Nếu vectơ lực dọc N„ hướng ra phía ngồi của mặt cắt, thì
điều kiện cân bằng của phần thanh cắt ra, tức là công thức (1) sẽ cho cả giá
trị và dấu của nội lực.

Thi dy 1. Cho P, = P; P; = 3P; P; = 2P, tải trọng phân bố q, biến đổi
theo quy luật bậc nhất từ q = 0 đến q = P/a (hình 1).
Vẽ biểu đồ N„.

Bài giải. Cắt bằng một mặt cắt ngang bất kì ở mỗi đoạn, ta có thể xác

định được giá trị lực dọc theo công thức (1):

Ni=-Pị=-P;

=2P.
N;=-P,+Pạ=-P+3P



Biểu đồ N, vẽ ở hình 1.

Hình 1

Bài tập 1 - 8. Vẽ biểu đồ lực dọc N,. Trong các bài 6, 7, 8, ta coi tải

trọng phân bố q, biến đổi theo quy luật bậc nhất.

§

we

7

Z

šŠ

3Đ ễ 1š z
=====

Wy

5

3

+
wiz


rag

wr

3
x

bo

Ề

a

0
hg
hy
§Ễ
cự
_=. 3
a

=

T

1-

22. wine


+

F=====ơ

â

_-_L

wneZe

ơ

a
=




§2. Ứng suất pháp, biến dạng dài tuyệt đối và thế năng biến dạng

Ta coi ứng suất pháp ơ, trên mặt cắt ngang của các thanh kéo hoặc nén

là phân bố đều (cũng gần đúng đối với thanh mặt cắt thay đổi). Do đó giá

trị của ứng suất pháp trên mặt cắt ngang bất kì của một thanh xác định

là:
bing cách chia lực dọc N„ ở mặt cắt đó với điện tích F, của nó, tức

(2)


6, = NF.

Nếu coi vật liệu tuân theo định luật Húc thì biến dạng tuyệt đối của.

thanh tính theo cơng thức tổng qt

@)

AI=S[N,ax/EE,

trong đó E là mơđun đàn hồi dọc của vật liệu.
Tích phân tính theo chiều dài mỗi đoạn và tổng đối với tất cả các đoạn của
thanh. Nếu trên chiều dài / của thanh, N„ và F„ khơng đổi thì A = N/EF.
Cơng thức tổng quát tính thế năng biến dạng đàn hồi U tích luỹ trong

thanh bị kéo và nén có dạng:

U= =f

Ni dx
x

wy

2EF,

Ở đây, tích phân và tổng cũng tính

4)


Biểu,

như khi tính biến dạng.

38

Vì trong giới hạn đàn hồi của vật

liệu, có thể coi thế năng biến dạng có
giá trị bằng cơng của ngoại lực, do đó
đối với thanh bị kéo hoặc nén bởi lực P

MNnÊ.

1273

đặt ở dau thanh, ta có:
1
=—PAL
ạt.

G)

Thi du 2. Cho P = 10KN, / = 0,3m;

d=0,01m, d, = (0,01 + x2)m; E = 2.10°
MN/m? (hinh 2).

Hình 2


Vẽ biểu đồ ơ, và tính AI va U.
Bài giải. Lực dọc ở mặt cắt bất kì bằng N„ = P = 10KN. Diện tích mặt

cất ngang: ở phần hình trụ F = mđ'/4 = 0,25%.10“m”; ở phần chuyển

tiếp F„ = nd? /4= 2 (001 +x?)?m?.


Ứng suất pháp: ở phản hình trụ o, = N,/F = 10.10°/(0,257.10"), hay

ơ, = 1,273.108 N/m? = 127,3 MN/m?; ở phân chuyển tiếp

4.10. 103

Go = Sana =

n(0,01+

1273
na.

x7)?

(1+100x?)

NHm.

127,


Oy =9 = 127,3 MN/m’; 0, = 1/6 =

2
~ 81,6 MN/m?
(1 +100.0.052)?

6x = 13 = 31,8 MN/m’.

Biểu đồ ø, vẽ ở hình 2.

“Theo cơng thức (3) biến dạng tuyệt đối của thanh

N,d[Neda

ares

PL

EF, 3EF”

PL3EF + 8P1E

=

Ẩ_—

2P 4

1


2(001+x?)

0,12

3.2.10! .0,25n.10%

1a

dx

ÿ (001+x2)2

x

10/10/03

dụ

mE

13

-

2.0/12

8.104 (=

22.10!


0,1

20,01 +0,17)

1

0,1

2.0005

Al x 1,46.10°m = 0,0146em

'Theo cơng thức (5), thế năng biến dạng đàn hỏi tích lug trong thanh bằng:
4 146. 10 +

Us a jor 46.10" = 0,733 = 7,45kGem.

Bai tập 9-16. Vẽ biểu đồ ứng suất pháp ơ, tính độ biến dạng tuyệt
đối AI và thế năng biến dạng đàn hồi U tích luỹ trong các thanh. Cho
E = 2.10° MN/m?. Trong các bài 11-14 lấy E = 2.105 kG/cm).
§

i
°
a

bến
lj

10


2N

i
lr-aem2 |]

sl|[|si
ï ad
4
10

1

!

1

1+

UERU

l| | lherrm
Wh
dh

L} ram
|

fer



13

g

+6

1

sa
te
{|
ST
Le wan?
Â
|

TY Lo
+
1
sillier
it

q\|IFé
;



Đ


1

gia
VI

for

a
a

16 g

7

4


ẹ

an,
fj

|
Si
Gè:

a

|


Đ3. Bin dng ngang v bit đổi thể tích
Theo định luật Húc, biến dạng đọc tỉ đối trong kéo hoặc nén bang:

và biến dạng ngang tỉ đối

s=ơ/E

©

e' =~ pe = - H(G/E)

a

trong do p 1a hé s6 Podtxong ciia vat ligu.
Độ biến đổi tỉ đối diện tích mặt cắt ngang tính theo cơng thức:

AE/E ~ -2e = - 2u(G/E)
(8)
Độ biến đổi tỉ đối thể tích thanh tinh theo cơng thức:
io
9)
AV = 1205 Jax

'Tích phân tính trên chiều dài mỗi đoạn và tổng đối với
các đoạn.
Nếu thanh bị kéo hoặc bị nén bởi lực P dat ở hai đầu
thanh thì:
AV=

q:2w) PL


Hình 3

(10)

Thí dụ 3. Cho P, q, J, Fy, E, w (hình 3). Tính e„, AE,/E,, AV.
Bài giải. Theo các công thức (1) và (2), lực đọc và ứng suất pháp ở mặt
cất bất kì bằng:
N.=P+qx, ơ,=N/F, =(P+qx)/F,
1


Vi theo định luật Húc, độ dãn tỉ đối bằng e„ = ơ„/E = (P + qx)/EE,, do đó

theo cơng thức (8) độ biến đổi tỉ đối của diện tích mặt cắt ngang bằng:

AF,/F,
ME, = -2[(P + qx)/EE,].
Dùng công thức (9), ta tính được độ biến đổi tuyệt đối của thể

tích thanh:

1

Q20) ÍP+aow= ` (> +2):
E
E

.


P

P

En
Bi?

my
si

B
Easuenber

:

Bye

fi
wer `

BC
HH»
"II aver
4

'
yy
THẾ
H|Ì
HH Hs


nh

i;

Uh,
ewiave2

P

TRỒITHiH

a
her
Mm

HIÌ:
S| EE
ee
lê
tr
iN Nae
rs
°

YP
Avge aten?
Bai tap 17 - 24. Tính các đại lượng ghi ở mỗi bài tap. Trong bài 24 đối

với thép lấy E = 2.105 kG/cm?, li = 0,3.


§4. Chuyển vị các điểm của hệ thanh liên kết khớp.

Chuyển vị đàn hồi các điểm của một hệ thanh liên kết khớp tính theo sơ
đồ tổng quát sau đây. Từ các điều kiện tĩnh học, ta tìm được lực dọc trục
của các bộ phận đàn hồi của hệ. Bằng định luật Húc, ta tính được độ dãn
tuyệt đối của các bộ phận. Vì khi bị biến dạng các bộ phận của hệ khơng
rời nhau ra, do đó bằng phương pháp các đường giao nhau, ta lập được các.
12


điều kiện chập của chuyển vị, tức là các quan hệ hình học của các bộ phận
hợp thành hệ thống. Từ những quan hệ ấy ta xác định được các chuyển vị
cần tìm.

Khi dùng phương pháp đường giao nhau cân chú ý rằng các bộ phận của
hệ khơng những có biến dạng đọc trục mà cịn có thể quay chung quanh
khớp nào đó. Do đó mỗi một điểm của bộ phận đều có thể chuyển vị dọc
trục của bộ phận và chuyển vị trên cung trịn có bán kính tương ứng. Cung,
trịn (đường giao) đó có thể thay bằng đường kể vng góc với bán kính
quay vì biến dạng của thanh rất bé so với chiều đài của nó.
Thi dy 4. Cho P, a, Ey, Fy, Ea, F; (hình 4, a).
Xéc dinh hinh chiéu nim ngang 8, và hình chiếu thẳng đứng ồy của
chuyén vi 6 của điểm đặt lực P.
Bài giải. Ta cắt các dây căng I và II để phân hệ cho trước thành hai hệ
(hình 4, b). Từ các điều kiện tĩnh học >Mạ = 0 và XMp = 0, ta tìm được
nội lực các dây căng:

Nị = P/3 và Nạ = 2P/3. Theo định luật Húc:


Al; = Pa/3E,F; và Al; = 2Pa/3B;F;.
Dùng phương pháp đường giao nhau (xem hình 4, b) ta tim được chuyển
vị nằm ngang của điểm C bằng AI; và chuyển vị của điểm C vng góc với

duong BC: 8, = JA, v2.

Điểm D chỉ có thể chuyển vị nằm ngang. Chuyển vị này bằng

äp =ô, (2a/a 22) = 2Al;.

Chuyển vị nằm ngang của điểm đặt lực P bằng chuyển vị nằm ngang
của điểm D cộng với độ dãn của dây căng I, tức là:

Pa( 4
Pa
1
Pa
4
.
`
== y SER
3, „2Á =2Aly ++ Al ÂN =DP
lạc

1

ax)

Chuyển vị thẳng đứng của điểm đặt lực P:
8,


Là.

=8, tga =8,

a

Pa(

41 +>

— =—| ——-

AM”,

pm)
13


Hình 4

Bài tập 25 - 40. Xác định chuyển vị ồ của các điểm đặt lực P (hoặc

chuyển vị của điểm khác có ghi trên hình vẽ) và ứng suất trên mặt cắt

ngang các thanh.
Trong những bài chỉ có đẻ chữ, khơng cho giá trị của E và F thì coi các
thanh đều có E và F như nhau. Đối với bài 35-36, lấy E = 2.105 kG/cmÊ,
bài 37-40, E = 2.10° MN/m?.
27

>

90® No
Fe

Nyy
p

14

s


ffm Fae Pye

= ten?

Frysan 2Fp=denly=
BF =der lạc ly

§5. Độ bên và độ cứng
'Kích thước diện tích F của mặt cắt ngang thanh bị kéo hay bị nén (thanh

có mặt cắt ngang khơng thay đổi) tính từ cơng thức:

E =Nạz.j[G]

an

trong đó N„„ạ„ là giá trị tuyệt đối lớn nhất của lực doc trên thanh đang xét,

[o]: ứng suất cho phép của vật liệu thanh vẻ kéo [øạ] hoặc nén [ơn].
Đối với vật liệu có độ bên kéo bằng độ bên nén (vật liệu déo).

fox] = [9] = [6] = Sen / Den

(12)
15


trong đó ơụạ là giới hạn chảy của vật liệu vẻ kéo (nén), nạp là hệ số an toàn
đối với giới hạn chẩy.
Đối với thanh mặt cắt thay đổi, kích thước tính theo điều kiện bên ở mặt

cất nguy hiểm. Nếu người ta có đặt thêm điều kiện bổ sung là chuyển vị
đàn hồi ồ của điểm nào đó của hệ khơng được vượt q một giá trị cho phép.
[ư], thì việc kiểm tra độ cứng thực hiện theo bất đẳng thức:
8 < [8
(13)
Thi du 5. Cho P = 1T,a=im,
®
Hi
a = 30°,

=

[ox];

=

2.105 kG/cm2,


1000

kG/cm2,

(opin = 100

kG/em?, Ey = 0,1.10° kG/em?,
Chuyển vị cho phép theo phương nằm
ngang [Š,] và theo phương thẳng đứng
[ồy] của điểm đặt lực P: [5,] = [By]
= 1,3mm (hình 5, a).
Hãy xác định F¡ và F¿.

=

.

*

1

q

,

wm |

Bài giải. Từ các điều kiện tĩnh học


(xem hình 5, a), )X = 0, va YY = 0.

Ni=N;=N,N=P=IT.
Theo công thức (11)

Fị =N/[ơy]ị = 103/10 = 1cm).
Fy = N/[øa] = 103/10? = 10cm?,

Theo định luật Húc
a= B® _ 10 3 _.
ï.

BỊ

5.

B2F¿

2

-

0

2

2.10°.1
3

0,1.10°.10


ey

Trên hình 5, b vẽ theo phương pháp đường giao nhau, ta có A/, bằng
tổng hình chiếu của ồ„ và 8, lên phương của thanh I, và Al, bằng tổng
hình chiếu của
, và öy lên phương của thanh II, tức là:
Al, = bysina. - 8,cosos
Al, =8,sina + 8,cosa,
16


Alp - Al
2cosơ

zi
2sinœ

= 0,289mm

> [Sy }nên ta phải tăng thêm điện tích mặt cắt các th-:+h. Ta giữ

Viby

nguyên. diện tích thanh I: Fị = em

thanh II. Theo điều kiện về độ cứngồ,

và tìm điện tích cần chiết F; của
1

Tin

sin!

(Ah + Aly) S18, | hay

0.05 + Al; < 0,13em. Từ đó ta được
Aly = Na / B;F; < 0,08 và F; = Na / 0,08E; = 12,5cm”
Với diện tích này ứng suất ở thanh II: ơạ = N/F; = 80 kG/em. cc
chuyển vị nằm ngang và thẳng đúng của điểm đặt lực P
8, = 1.3mm , 8, = (0,08- 0,05) / V3 =0,0173em = 0.173mm
Thí dụ 6. Một vành trịn, đường kính trong r = 100mm, đương kinh
ngồi R = 101mm, chiêu dài /, chịu tác dụng áp lực xuyên tâm ở phía trong
p = 20 bar (hình 6, a).
Tính độ tăng bán kính Ar và hệ số an tồn n.ạ của vành, biết rằng vạ

liệu có mơđun đàn hồi E = 2.107 MN/mẺ và giới hạn chảy ơạy = 300

MN/m?

Bài giải. Để xác định lực căng N trên vành, ta cắt vành bằng mật cất

chứa trục vành (hình 6, b). Từ điều kiện cân bằng của tổng hình chiếu lên
trục y của các lực và nội lực tác dụng lên nửa vành tròn. ta được:
x
N

Jotesina. da = pri
°


Ứng suất pháp trên thành vành.

,N__pứ

F

@®-0

20. 10Ÿ. 10. 102

0,1.107

= 2.108 N/m? = 200 MN/m?

Hệ số an toàn (đối với giới hạn chảy của
vat Higa) nop = ey / ơ = 300/200 = 1.5
Độ tăng tuyệt đối Ar của bán kính trong

của vành tính được theo định luật Húc Vi

2nứ + Áp)- 2r <2

17


Ar=

pr? _ 20.10.102.102
= 0,01.10?m = 0,01cm
ER-1) = 2.101!,01.102


Bài tập 41 - 48. Chọn kích thước diện tích F mặt cắt ngang của các bộ
phận đàn hồi của hệ: ở các bài mà dữ kiện cho bằng chữ thì ứng suất cho.
phép [ơ] bằng nhau về kéo và nén đối với tất cả các bộ phận của hệ. Nếu ở
bài không cho mơđun đàn hơi E thì coi như đã biết và giống nhau đối với
tất cả các thanh. Ở những bài 45-46 lấy đối với thép E = 2.105 kG/cm2
4

wus

Ki
a7

18

a=

on

,

(ote 100 Mn?
1,= Im [626mm
22x 10ĐWNỆ


Bài tập 49 - 53. Tính lực cho phép P hoặc những đại lương chí dân ớ
nồi bài
50


9

Fe 2on?
to 120 MN?

a4

s

82
ah

Pp

a
Lo 16010 xen
Skis
Fa 210? a

2.
F=2on?

$

=

¬

mm


NS

Sốbng n6,
toy 200KG/en? n=?

nar?

$6. Tính thanh có xét trọng lượng bản thân
Đối với thanh hình lăng trụ có tác dụng của trọng lượng bản thân và lực

tập trung P đặt ở đầu tự do.

Lực dọc trục trên mặt cắt ngang cách đầu tự do là x

N, =P +yFx.

414)

P

d5)

Ứng suất pháp trên mặt cắt này

wR

TD

Điện tích cần thiết của mat cắt ngang
id


P

lo]-y

(16)

Đô dân tuyệt đốt

L

Q/2)
AI===
EF(Pq + Q/2)

17
q17)

trong đó y là trọng lượng riêng (trọng lượng đơn vị thể tích) của vật liệu
thanh, ¡ ~ chiều đài thanh và Q = yE/ ~ trọng lượng thanh.
19


=

Đối với thanh độ bên đêu, tức la thanh mà ứng suất pháp trên các mặt

cất ngang đều bằng nhau. diện tích mặt cắt ngang tính theo cơng thức:

a


LI T
F,=—e
*ˆ tol
trong đó e là cơ số lơga tự nhiên.
Độ dân tuyệt đối của thanh có độ bền đều tính theo cơng thức
AI =[ø]l/E
Đối với thanh hình bậc diện tích mặt cất của bậc thư ¡
Prot!

d9)

F“———————
((ø]- +! )((ø]- y!; J([ø]- y4)...

(18)

(201

([ø]- vl; )

và độ dãn tuyệt đối

w= lo] 21

B

CHỈ

ụ

(1-2

li21

2ø]

trong d6 1), ly, Js . 1a chiểu dài của bậc tương ứng.
Thi du 7. Cho P = 16T: y = 8 G/cm; [ø] = 1600 kG/em*: E = 2.10°
kG/cm?: ¡ = 40m.
Tính diện tích F;. trọng lượng Q, va độ dân

tuyệt đối A/, của thanh hình lăng trụ: diện tích

lớn nhất Fạ„ trong lương Q„ va đô dãn tuyệt

FT J

đối Alh, của thanh co bon bac chiểu dài như

nhau; diên tích lớn nhât Fạ, trọng lượng Qạ và
dQ dan tuyệt đối Ai, của thanh độ bên đều
(hinh 7).
Bài giải. Đối với thanh hình lãng trụ (hình

|

7, a) diện tích mặt cắt ngang tính theo cơng
thức (16).

F,


16

10?

ae
—m

t

Hình ?

16. 10°

0.204cm?

8.103 41

trọng lượng
Q, = YF = 8.10"

10,204

Độ dân tuyệt đối tính theo cơng thức (17)
20

4

109 = 326,53kG


5


(

4,107

Ay =

327

16.10° +5)»

3,168cm.

~~ 2 10° 10,204
Đối với thanh hình bác (hình 7. b). diện tích lớn nhất tính theo cơng

thức (20)

"-......

tạ

oh)

yy

(te- ; Al


16.10°
= = 10,203em’,
a.
103.4.10°
ee
16 ma
0?
J
416.1
\
trong lượng.

Qy = [oIFy - P= 16.107 10.203 — 16.10% = 324,8kG
đô dãn tuyết đối tính theo cơng thức (21)
Alb

-let

=e (

]

2.4[ơ]

8.10°.4.10Ẻ
.
`
"2.106 ( 2.4.16.102 J .....
16.102.4.103(,


Đối với thanh đơ bền đều (hình 7, c): điện tích lớn nhất tính theo cơng

thức (18)

Hee celal
E
gy
fol

trọng lượng

Qạ= [Ø]Fa- P= Ib

tình theo cơng thức (19:

3 8.102 „4.108

=10.10"
16 10 2
10?

e 1610?

?
%°2em?
= 10,20
= 10,¢

10.202 ~ 16.103 ~ 323.3kG, độ dân tuyệt đối


Mg = lơlfE=

16.102

4.10°/2.10° = 3,2em

tư các kết quá ở trên ta thấy đối với thanh thép dài 40m sự khác nhau giữa
thanh hình lăng trụ, thanh hình bậc và thanh độ bên đều rất không đáng kể. Từ

công thức (16) ta thấy ứng suất do trọng lượng bản thân của thanh hình lăng

trụ đạt được trên 5.0% của [ơ] khi chiêu dài thanh / > 0.05[ơ] / y. Nếu thanh

bằng thép. và coi [o] = 1600 kG/em?, y = 8 G/cmỶ, thi

16.10? = 10%cm = 100m
21


Bài tập 54 - 57. Tính các đại lương ght trên mối bãi
54

38

FT

J 1|
h.
L


56

R in71

le+
me

Te

.~=

§|

7

5

x60,

\ +

7

IøF8xGcn°

sr
+

ler


iia

“Thanh độ bần đơ.

Ÿ7. Hệ siêu tỉnh
Hệ siêu tĩnh là hệ trà ngươi ta Không thé unh được nội lực ở tât cả cac

bộ phận nếu chỉ sử dụng các điều kiện tĩnh học. Khi tính hệ siêu tĩnh, ngồi

các diéu kiện tỉnh
chuyển vị và trình
“Trước hết người
của hệ, sau đó lập

học, người ta phải dùng những điều kiên chap cba
tự giải bài toán như sau
ta viết các phương trình tỉnh học và định bậc siêu tỉnh:
các điểu kiện chập của chuyển vị, tức là các quan hệ

hình học giữa các biến đạng của các bộ phận của hệ. Bằng định luật Húc
người ta viết biến dạng của các bộ phận của hệ theo nội lực, và thay vào

các điểu kiện chập của biến dạng. Giải những phương trình tĩnh hoc và
phương trình chập ta tìm được nội lực ở các bộ phận của hệ
Để tính ứng suất do nhiệt độ, ta vẫn giữ sơ đồ tính đã nói trên. Trong cac
điều kiện tĩnh học chỉ có các nội lực tham gia, cịn độ thay đổi chiều dài

của thanh bị đốt nóng hay bị làm lạnh thì bằng tổng đại số của độ thay đổ:
chiều dài do nội lực và độ thay đổi chiều dài do nhiệt đô. Độ thay đổi chiết
dài do nhiệt độ biến đổi tính theo cơng thức22:

AI = lưAt
trong đó:

1 ~ chiêu dài thanh. œ - hê số dân aớ bình quân cúa vật liêu, Ai - sư

biến đổi nhiệt độ

Ứng suất lắp ghep tính từ những điều kiện tỉnh học và điều kiện chap

chuyển vị. Khi lập những điều kiện chập chuyển vị, ta có xét đến độ sa:
lệch chiều đài của các bộ phận của hệ. Vì chiều dài thực tế của các bộ phận
khi chế tạo khác rất ít so với chiều dài thiết kế, do đó khi tính biến dạng
2


của các bộ phận theo định luật Húc, người ta vẫn lấy chiều dài thiết kế chứ
không phải chiều dài thực tế.
Để xác định tải trọng tối đa theo phương pháp ứng suất cho phép, ta cho
ứng suất lớn nhất của hệ bằng ứng suất cho phép, rồi từ đó tính được tải
trọng an tồn lớn nhất

Nếu tính hệ siêu tĩnh theo năng lực chịu tải (phương pháp phân tích

déo), ta chỉ cằn đến các điều kiện tĩnh học. Trong các điều kiện này, lực
đọc đều lấy bằng tích của ứng suất cho phép với diện tích mặt cất ngang.
Vì phương pháp này dựa trên cơ sở biểu đỏ kéo lí tưởng Pơräng, mặt chẩy
coi như kéo đài vơ hạn, do đó khi ứng suất các bộ phận đạt đến giới hạn
chấy thì hệ bị biến dạng hình học.
Thí dụ 8. Cho:


a) Eị = Eạ = Eạ = E= 2.105 kG/cm2, [ø] = 1600 kG/em?,

a=0,4m, b= 1.2m; c= 0,4m, B; = 45°, By = 60°, By = 30°; Fy = 12m”, F =
14cm2, Fạ = 16cm” (hình 8), b) 04, = @ = 3 = 0 = 12,5.10°, At = 40°C; c)
Thanh II bị chế tạo ngắn hơn chiêu dài thiết kế là Ay = 1,2mm.

Hình 8

Tính: a) P; Pmạx; b) O1, 11, us ©) 1, th ttt

Bài giải.
a) Tính theo ứng suất cho phép. Từ các điều kiện tĩnh học là tổng hình
chiếu các lực và nội lực lên phương thẳng đứng ở các nút (hình 8, a), ta có
2N¡sinB, = 2NasinBa,
2NasinB; + 2NasinBạ = P
Điêu kiện chập của chuyển vị là đẳng thức giữa chuyển vị của điểm đặt
lực P do các thanh I va I dan ra va do thanh II co lai (hình 8, b). tức là
8) + 8) = 83
23


Theo

định

luật

Huc

Oo =


AL,

Nụ,

sinB, - E¡F;sinB,

Nee

Theo hình về tá có

-—Ng

sinB„ - EzF;sinB;

Nase

sinB. ~ BFisinB.

4, = a/sinB,.

tạ = Đ/SIn2.

ty = c/§inl.

Thay các gia trị ớ trên vào điều kiên chập. ta được

Nia/(EFisin2Bi) + Nạb/(E2F;sin2Bạ) = Nac/(EaFasin2B+›

Thay các giá trị bằng số


sinB, = V2/2. sin, = J3/2. sin, = 1/2
a) (F)sin?B,) = 40 4/(12- 2) = 20/3 1/em
"

b) (Fasin2B;) = 120 4/(14
"

©) (Fasin Ba) = 40

3) = 80/7 tiem

4/(16 1) = 10

em

Tinh tong he SI
a) (Fysin?B,)
= 0.4 4/(12.10.2) = 2000/3 7m

b) (F;sin2B;)= 1.2 4/(14.10°*.3) = 8000/7 17m
©) (Fasin Ba) = 0.4 4/(16.10°) = 1000 I/m

fhe những giá trị này vào các phương trình tĩnh học và phương trình
chấp biến đang. !a được hệ ba phương trình
J2N,=V3N,
Ì
1.
|
14N, + 24N, =21N,|

Giải hệ nây ta được
NI = GIFI s 0.332P: Nị z GpF; * Ú,27P- Nà = oyiF: = 0.53P
Từ đó rút ra
332

oj 2 C22
12

bà 0.0224p: TS.

trong hề SỈ

14

Px0.0193P: one

b
16

P = U.0331P

5) = 0.332PA 12.10) = 276, oy, = 0.27PM14 10°) š 193P