CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ
THỰC HIỆN SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: “Hệ thống các bài tập quang học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi
quốc gia”.
2. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu tháng 10 năm 2022
3. Các thông tin cần bảo mật (nếu có)
4. Mơ tả giải pháp cũ thường làm: Nội dung cịn phức tạp, khơng đúng đối tượng học
sinh nên nhiều học sinh khó hiểu.
5. Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến: Nội dung đơn giản, gắn gọn, dễ hiểu
và có tính vận dụng cao.
6. Mục đích của giải pháp sáng kiến: Nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi.
7. Nội dung
7.1. Thuyết minh giải pháp mới hoặc cải thiện: được trình bày trong các phân phân tích
bài tập
7.2. Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến: với sáng kiến kinh nghiệm này nhằm
giúp học sinh chuyên lý các trường THPT nâng cao kiến thức và đam mê môn vật lý;
7.3. Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến.
* Cam kết: Chúng tôi cam đoan những điều khai trên đây là đúng sự thật và không sao
chép hoặc vi phạm bản quyền.
Xác nhận của cơ quan
(ký tên và đóng dấu)

Tác giả sáng kiến

Nguyễn Chí Trung
1


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Cấp cơ sở đơn vị: Ngành
1. Tên sáng kiến: “Hệ thống các bài tập quang học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi
quốc gia”.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chuyên ngành
3. Tác giả sáng kiến:
-

Họ và tên: Nguyễn Chí Trung

-

Cơ quan: Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

-

Địa chỉ: Số 32, Cao Bá Quát, phường Đại Phúc, TP Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh

-

Điện thoại: 0886030199

-

Điện thoại cơ quan: 0222.3822304

4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
5. Các tài liệu kèm theo

Bắc Ninh, ngày … tháng 01 năm 2023
Tác giả sáng kiến

Nguyễn Chí Trung

2


PHIẾU ĐĂNG KÝ SÁNG KIẾN ĐỀ NGHỊ HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN
CẤP NGÀNH THẨM ĐỊNH
1. Tác giả SK
- Họ và tên: Nguyễn Chí Trung
- Năm sinh: 1977 ;

Nam/Nữ: Nam

- Trình độ đào tạo: Thạc sĩ vật lý; Năm 2003
- Chức vụ: giáo viên
- Điện thoại: 0886030199
- Tên cơ quan đang công tác: Trường THPT Chuyên Bắc Ninh
2. Tên SK đăng ký: “Hệ thống các bài tập quang học bồi dưỡng đội tuyển học sinh
giỏi quốc gia”.
3. Mục tiêu của SK: nhằm nâng cao chất lượng thi HSG Quốc gia, Quốc tế.
4. Tính mới của SK: Từ kiến thức khó gặp nhiều trong chương trình đại học được tinh
giản, dễ hiểu, dễ vận dụng,.. đúng theo lối tư duy của học sinh THPT
5. Đóng góp của SK cho đơn vị, ngành: Giúp học sinh chun lý u thích mơn vật lý
và có kết quả cao trong các kỳ thi HSG các cấp
6. Hiệu quả của SK khi được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử. Phạm vi ảnh hưởng
của SK: SK được áp dụng lần đầu, học sinh khối chuyên lý và đội tuyển học sinh giỏi
vật lý dự thi học sinh giỏi quốc gia năm bắt nhanh, vận dụng linh hoạt trong khâu giải

quyết bài toán.
7. Thời gian xây dựng và hoàn thành SK từ năm 2022 đến tháng 1 năm 2023.
Bắc Ninh, ngày … tháng 01 năm 2023
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên và đóng dấu)

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

Nguyễn Chí Trung

3


PHẦN I
PHẦN LÝ LỊCH
Họ và tên: Nguyễn Chí Trung
Chức vụ, chức danh: giáo viên trường THPT Chuyên Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh.
Đơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Bắc Ninh.
Tên đề tài SKKN: “Hệ thống các bài tập quang học bồi dưỡng đội tuyển học
sinh giỏi quốc gia”.

4


PHẦN II
NỘI DUNG BÀI VIẾT
A. MỞ ĐẦU
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận
Trong thời đại khoa học và công nghệ phát triển, nhân lực có trình độ cao khơng

chỉ là tiền đề mà cịn là yếu tố có tính quyết định cho sự phát triển của một đất nước.
Để có được nhân tài cho đất nước thi cơng tác bồi dưỡng HSG rất quan trọng. Nhận
thức được vai trò quan trọng của nhân tài, Đảng và Nhà nước ta ln quan tâm và có
những chủ trương, chính sách để phát hiện và bồi dưỡng nhân tài. Để thực hiện chủ
trương đó, ngành giáo dục cần chú trọng nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi
ngay từ bậc học cơ sở, các nhà quản lý phải xây dựng kế hoạch cụ thể, đề ra được
những biện pháp quản lý dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi sao cho có kết quả cao nhất;
đội ngũ thầy, cô luôn cập nhật kiến thức mới và đổi mới về phương pháp dạy. Tuy
nhiên nhiều trường , nhiều giáo viên vẫn chỉ làm theo kinh nghiệm, ít đổi mới, ít giao
lưu học hỏi. Việc xây dựng hệ thống giáo trình, hệ thống chuyên đề giảng dạy một cách
khoa học, có hệ thống là vấn đề cấp bách và cần thiết để đáp ứng yêu cầu của xã hội,
phù hợp với yêu cầu của đổi mới giáo dục và hội nhập quốc tế.
2. Cơ sở thực tiễn
Xuất phát từ thực tế trong các trường THPT Chuyên trên cả nước, với cương vị của
người giáo viên lâu năm dạy học sinh chuyên vật lý, bồi dưỡng học sinh thi HSG các
cấp, tôi nhận thấy để công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết quả cao ngồi có sự phối
kết hợp đồng bộ giữa cán bộ quản lý chuyên môn với đội ngũ giáo viên trực tiếp giảng
dạy và sự ủng hộ của phụ huynh học sinh với tồn xã hội; cịn có một yếu tố rất quan
trọng là đem lại kho tàng kiến thức sao cho học sinh yêu thích, đam mê, dễ học, dễ
hiểu. Bằng kinh nghiệm của mình và những kết quả nhiều năm tham gia dạy học sinh
giỏi các cấp; Tôi mạnh dạn được nêu ra kinh nghiệm. “Hệ thống các bài tập quang
học bồi dưỡng học sinh giỏi quốc gia”.
II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Giáo viên, học sinh chuyên lý và học sinh đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia
môn vật lý trường THPT Chuyên Bắc Ninh.
III. KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU
Thời gian: năm học 2022 - 2023
IV. THỜI GIAN HOÀN THÀNH
5



Tháng 01 năm 2023
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Trên cơ sở lý luận và đánh giá thực trạng công tác giảng dạy học sinh lớp Chuyên
vật lý và bồi dưỡng HSG các cấp ở trường THPT Chuyên Bắc Ninh, đề xuất xây dựng
hệ thống chuyên đề các mơn chun nói chung và mơn vật lý nói riêng để từng bước
nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp.
II. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Lý luận hoạt động dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi.
- Nghiên cứu về mục tiêu giáo dục học sinh THPT, mục tiêu dạy học sinh giỏi.
- Lý luận về học sinh giỏi: Một số quan điểm về học sinh giỏi, đặc điểm học tập
của học sinh giỏi.
- Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả dạy học học sinh giỏi.
2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp quan sát Sư phạm
Thu thập thông tin từ giáo trình phổ thơng, giáo trình đại học và các tài liệu bồi
dưỡng HSG các trường THPT Chuyên.
Thăm dị các cán bộ, giáo viên có kinh nghiệm dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi
trong nhà trường và các trường bạn.
Nghiên cứu qua các kết quả, thành tích đạt được trong các năm trước; tình hình
thực tế ở địa phương để phát huy các mặt mạnh và khắc phục những mặt hạn chế.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm tại trường THPT Chuyên Bắc Ninh nhằm kiểm tra hiệu quả của các
biện pháp quản lý dạy học bồi dưỡng học sinh mũi nhọn đã nghiên cứu trong đề tài.
III. VAI TRÒ ĐỀ TÀI
Nội dung của đề đài là phương tiện cơ bản để dạy học sinh vận dụng các kiến thức vật
lý vào thực tế đời sống, sản xuất và tập nghiên cứu khoa học. Nội dung của đề tài cịn có tác
dụng giáo dục trí dục và đạo đức rất lớn, đó là:

- Rèn cho học sinh khả năng vận dụng được các kiến thức đã học
- Đào sâu và mở rộng kiến thức một cách phong phú và hớp dẫn
- Ôn tập, cũng cố và hệ thống hóa kiến thức một cách dễ hiểu nhất
- Rèn luyện được kỹ năng cần thiết về hóa học, như kỹ năng tiếp cận kiến thức mới, kỹ
năng tinh giản dễ hiểu, kỹ năng tư duy logic,…
- Phát triển năng lực nhận thức, trí thơng minh cho học sinh
6


- Giáo dục tư tưởng, đạo đức, tác phong như rèn luyện tính kiên nhẫn, trung thực, sáng
tạo, chính xác, khoa học. Nâng cao lịng u thích học tập bộ mơn. Qua đó phát triển một cách
tồn diện nhân cách cho học sinh.
C. NỘI DUNG
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TRONG VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ KHÚC XẠ
ÁNH SÁNG TRONG MƠI TRƯỜNG CĨ CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI
1. Định luật khúc xạ (định luật Snen – Đề-các-tơ):
* Phát biểu:
- Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia
tới.
- Đối với một cặp môi trường trong suốt nhất định, tỉ số giữa sin của góc tới
(sini) và sin của góc khúc xạ (sinr) là một số khơng đổi. Số khơng đổi đó được gọi là
chiết suất tỉ đối của môi trường chứa tia khúc xạ và môi trường chứa tia tới.
sin i
n
n 21  2
sinr
n1 (1)
* Sự áp dụng định luật khúc xạ cho mơi trường có chiết suất thay đổi:
Giả sử

có một tia
sáng đơn sắc
truyền trong
một
mơi
trường trong
suốt có chiết
suất thay đổi
liên tục dọc
theo trục Oy.
Ta
tưởng
tượng
chia
môi trường
7

n1
n2
n3

nk

y

x


thành các lớp rất mỏng bằng các mặt phẳng vuông góc với Oy sao cho có thể coi như
trong các lớp mỏng đó chiết suất nk khơng thay đổi. Gọi ik là góc tới của tia sáng tại mặt

phân cách giữa hai lớp mơi trường có chiết suất n k và nk+1. Áp dụng định luật khúc xạ
cho cặp hai mơi trường trong suốt liền kề ta có:

n1 sin i1 n2 sin i2
n2 sin i2 n3 sin i3
...
ni sin ii ni 1 sin ii 1
Suy ra:
n1 sin i1 n 2 sin i 2 ... n k sin i k = hằng số (2)

2. Hiện tượng phản xạ toàn phần:
Khi ánh sáng đi từ mơi trường có chiết suất lớn sang mơi trường có chiết suất
nhỏ hơn và có góc tới i lớn hơn góc giới hạn i gh, thì sẽ xảy ra hiện tượng phản xạ tồn
phần, trong đó mọi tia sáng đều bị phản xạ, khơng có tia khúc xạ.
Trong cơng thức (2), giả sử mơi trường có chiết suất giảm dần theo trục Oy thì
góc tới ik sẽ tăng dần. Nếu tại lớp nk có ik = 900 thì tại lớp đó bắt đầu xảy ra hiện tượng
phản xạ tồn phần. Khi đó:
n1 sin i1 n 2 sin i 2 ... n k = hằng số (3)

3. Quang trình: Xét hai điểm A, B trên một tia sáng đơn sắc
truyền trong một môi trường trong suốt đồng chất chiết suất
n. Gọi e là độ dài đoạn AB, thời gian ánh sáng truyền từ A
đến B:
t 

B
A

AB e


v
v (4)

với v là tốc độ truyền ánh sáng trong môi trường.
Cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nếu truyền trong môi trường chân không, ánht ấy, nếu truyền trong môi trường chân không, ánh
sáng đi được quãng đường:

8


e
e0 c.t c. n.e
v
(5)
Hai quãng truyền e0 và e của ánh sáng trong cùng một thời gian Δt ấy, nếu truyền trong môi trường chân không, ánht trong chân
không và trong môi trường chiết suất n được gọi là hai quãng truyền tương đương (vì
mất cùng một khoảng thời gian) và e 0 được gọi là quang trình (hay quang lộ) của quãng
truyền AB, kí hiệu là (AB):
(AB) e0 n.e (6)

Nếu ánh sáng truyền từ A đến B qua một dãy mơi trường trong suốt, đồng tính có
chiết suất n1, n2, ..., nk, ngăn cách bởi các mặt giới hạn Σ 1, Σ2, ..., Σk-1 thì các quãng
truyền của tia sáng trong mỗi môi trường chiết suất n là một đoạn thẳng e A i 1A i .
i

Quang trình trên quãng truyền AB là:
k

(AB) n1e1  n 2e 2  ...  n k e k  n iei
i 1


(7)

Trong thực tế, điểm B thường là ảnh của điểm A qua một quang hệ và B có thể là
một ảnh thật (B) hoặc ảo
(B’). Ảnh ảo B’ không nằm
trên phần Ak-1B của tia sáng
B’
AkA2
trong môi trường k mà nằm
B
A1
1
nktrên đường kéo dài về phía A
nk
n2
1
n1
trước điểm Ak-1. Để vẫn có
thể áp dụng cơng thức tính
quang trình ở trên, khi tính
quang trình (AB’) thì ta coi
quang trình ảo (Ak-1B’) như vẫn được truyền trong môi trường k nhưng là số âm:
(AB') n1AA1  n 2 A1A 2  ...  n k  1A k  2A k  1  n k A k  1B' (8)

hay vẫn có
k

(AB') n1e1  n 2e 2  ...  n k e k  n iei
i 1


(9)

trong đó ei Ai  1A i với chiều dương quy ước tuân theo chiều truyền ánh sáng.
9


4. Điều kiện tương điểm: Để một điểm sáng A cho ảnh điểm A’ thì quang trình của
mọi tia sáng từ A đến A’ qua quang hệ đều bằng nhau:
(AA ') n1 AA1  n 2 A1A 2  ...  n k  1 A k  2A k  1  n k A k  1A ' const (10)

A2

A1
A

n1

n2

Trong
số trên lấy dấu dương theo chiều tia sáng.

nk1

Ak1

B
nk


đó, các chiều dài đại

5. Nguyên lý Fermat:
- Nguyên lý Fermat [2]: Quang trình của đường truyền thực sự của một tia sáng truyền
từ một điểm A đến một điểm B, sau nhiều lần phản xạ và khúc xạ liên tiếp, là ngắn nhất
so với quang trình của các tia sáng vơ cùng gần tia AB. Hoặc có thể phát biểu dạng
đơn giản hơn [1]: Trong số các con đường khả dĩ đi từ điểm A đến điểm B thì ánh sáng
sẽ đi theo con đường mà theo đó thời gian truyền là ngắn nhất.
- Tuy nhiên, khi xét cặn kẽ hơn về phương diện toán học: khi đạo hàm bậc nhất của một
hàm số triệt tiêu thì hàm có thể qua một cực tiểu, một cực đại hoặc một giá trị dừng. Cả
ba trường hợp trên đều xảy ra trong quang hình học. Chính vì thế, ngày nay ngun lý
Phéc-ma được phát biểu một cách chặt chẽ hơn như sau [2]: Quang trình của đường
truyền một tia sáng từ một điểm A đến một điểm B, sau một số lần phản xạ và khúc xạ
liên tiếp bất kì, có giá trị cực tiểu, cực đại hoặc dừng so với quang trình của các tia
sáng vơ cùng gần tia AB.
6. Ngun lý Huygens: Ánh sáng coi như một loại sóng trong đó mỗi điểm của mơi
trường mà mặt đầu sóng đạt tới sẽ trở thành một tâm phát sóng nguyên tố (thứ cấp).
Mặt đầu sóng ở thời điểm sau sẽ là mặt bao của các mặt sóng ngun tố đó.
Trong mơi trường đồng tính và đẳng hướng thì các mặt sóng nguyên tố là các
mặt cầu. Tia sáng là các đường đi qua các tiếp điểm liên tiếp của mặt sóng nguyên tố và
mặt bao.
10


7. Hiện tượng tán sắc: Là sự phân tách một chùm sáng phức tạp thành các thành phần
đơn sắc khác nhau.
Nguyên nhân: Do chiết suất của một môi trường trong suốt đối với các ánh sáng khác
nhau thì khác nhau.
8. Hệ số góc tiếp tuyến của một đường cong:
Khi ánh sáng truyền trong một mơi trường trong suốt có chiết suất thay đổi liên

tục thì tia khúc xạ bị lệch dần so với tia tới. Kết quả là đường truyền của ánh sáng sẽ có
dạng một đường cong. Có hai loại câu hỏi thường gặp ở những bài toán kiểu này, đó là:
- Cho quy luật biến đổi của chiết suất, tìm dạng đường truyền của ánh sáng.
- Cho dạng đường truyền của ánh sáng, tìm quy luật biến đổi của chiết suất.
Để giải quyết được kiểu bài toán này, học sinh cần được trang bị thêm kiến thức
về hệ số góc tiếp tuyến của đường cong.
Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) của đồ thị hàm số y = f(x) được xác định
bằng biểu thức:
tan  

dy
f '(x 0 )
dx x x 0

Trong đó α là góc giữa tiếp tuyến và trục hoành Ox.

11

(11)


CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ HƯỚNG DẪN
GIẢI BÀI TẬP VỀ SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MƠI TRƯỜNG CĨ
CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI
Hệ thống bài tập lựa chọn đưa vào trong đề tài là bài tập tính tốn, được phân
loại theo mức độ nhận thức.
Do khuôn khổ về thời lượng, trong đề tài này không đưa vào những bài tập ở
mức độ nhận biết (vì học sinh dễ dàng tìm đọc trong bộ sách giáo khoa lý thuyết, sách
bài tập, kèm theo tài liệu tự chọn - Vật lý lớp 11 và Vật lý lớp 11 nâng cao), đồng thời
tác giả cũng tránh lặp lại những bài tập đã có trong sách giáo khoa. Mỗi dạng bài theo

từng tiêu chí, tác giả chỉ đưa ra một vài ví dụ minh họa có hướng dẫn giải đầy đủ, cịn
lại các bài cùng dạng được trình bày trong phần “bài tập vận dụng tự giải”.
I. Hệ thống bài tập tự luận và hướng dẫn giải bài tập sự khúc xạ ánh sáng trong mơi
trường có chiết suất thay đổi.
Dạng 1: Cho quy luật biến đổi của chiết suất theo tọa độ, tìm dạng đường truyền
của ánh sáng.
Điểm sáng S nằm dưới đáy bể nước có độ sâu h. Một
tia sáng phát ra từ S tới mặt phân cách tại điểm O dưới góc
tới i0. Đặt tiếp giáp với mặt nước một bản mặt song song có
bề dày d, chiết suất của bản mặt thay đổi theo phương

y

O

2

vuông góc với bản mặt theo quy luật
H

n n0 1 

y
H 2 , với

n0 d

x

i0

S

2
0

n 1

. Lập phương trình xác định đường đi của tia
sáng trong bản mặt và xác định vị trí điểm mà tia sáng ló ra.
Chú ý: 1- Bể đủ rộng và bản mặt song song đủ dài để tia sáng không đập vào thành bể
cũng như không ló khỏi mặt bên của bản mặt.

2- Cho
12



dy

1
 by 
 Arc sin    const
 a
a b y b
2

2

2



Arc sin y là hàm ngược của hàm sin , tức là nếu x  Arc sin y thì s inx y .
y

Lời giải:

M(x,y)

+ Trước hết ta có nhận xét là quỹ đạo tia sáng
nằm trong mặt phẳng Oxy và vì chiết suất n thay đổi
dọc theo phương OY nên ta sẽ chia môi trường thành
nhiều lớp mỏng bề dày dy bằng các mặt phẳng  Oy
sao cho trong mỗi lớp phẳng đó, chiết suất n có thể
coi là khơng đổi.

M’(x+dx,y+dy)
i dy
dx
x

Giả sử tia sáng tới điểm M(x, y) dưới góc tới i và tới điểm M’(x +dx, y +dy) trên lớp
n sin i0
 sin i  0
n
tiếp theo. Ta có: n0sin =...= n sini
(1)

Từ hình vẽ có:
y


x 
0

n0 sin i0
dx
sin i
tgi 

dy
1  sin 2 i
n 2  n0 2 sin 2 i0
y

n0 sin i0 dy
2

2



2

n  n0 sin i0

0


y

x 

0

sin i0 dy
cos 2i0 

y2
H2

y


0

n0 sin i0 dy

y2 
no2  1  2   n0 2 sin 2 i0
 H 

tan i0 dy
1

y2
cos 2i0 H 2

- Sử dụng nguyên hàm đề bài cho tìm được:

 x 
y 
x Hsin i0 Arcsin 

  y H cosi 0 sin 

 H cosi 0 
 Hsin i 0  (2)

Quỹ đạo tia sáng là đường hình sin.

y

+ Xác định vị trí điểm mà tia sáng ló ra:
Ta có: ymax = Hcosi0.
Xét hai trường hợp:

13

x

O
x1




- Nếu Hcosi0 < d

n0 d
n02  1

cos i0  d  sin i0 


1
n0

y

thì tia sáng sẽ phản xạ tồn phần tại một điểm trong bản
mặt và ló ra khỏi bản mặt tại điểm có y = 0.

x

O
x2

 x 
 sin 
 0  x x1 Hsin i 0
Hsin
i
0 

n 0d
n 02  1

cosi 0  d  sin i 0 

- Nếu Hcosi0 > d:
ra ngồi khơng khí tại điểm có y = d.

1
n0


thì tia sáng sẽ ló ra khỏi bản mặt và

 x 
 d 
 H cosi 0 sin 
 d  x x 2 Hsin i 0Arcsin 

 Hsin i 0 
 Hcosi 0 

Dạng 2: Cho dạng đường truyền của ánh sáng, tìm quy luật biến đổi của chiết suất
theo tọa độ.
Một môi trường trong suốt có chiết suất n biến thiên
theo tọa độ y của trục Oy. Một tia sáng được chiếu vng
góc với mặt giới hạn môi trường tại điểm y = 0, chiết suất
của mơi trường tại đó có giá trị n0 . Xác định biểu thức của

y

M

n để đường truyền của tia sáng trong môi trường là một
phần của một đường parabol.
O

Lời giải:

x


Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O tại điểm tới như hình vẽ. Tưởng tượng chia
mơi trường thành từng lớp mỏng bằng các mặt phẳng vuông góc với Oy sao cho có thể
coi chiết suất nk của mỗi lớp mỏng đó là khơng đổi. Xét một điểm M(x, y) trên đường
truyền ánh sáng trong môi trường có chiết suất nk , góc hợp bởi tia sáng và pháp tuyến
là ik. Theo định luật khúc xạ:

n0 sin i0 nk sin ik  nk n(y) 

Theo đề bài, đường truyền của tia sáng có dạng: y = ax2
14

n0
sin ik (1)


Hệ số góc tiếp tuyến tại M:

tan  

sin ik cos  
Theo hình vẽ ta có

dy
2ax 2 ay
dx

1
1  tan 2 




1
1  4ay (2)

Thay (2) vào (1) suy ra: n  y  n0 1  4ay
Dạng 3: Sự biến đổi của chiết suất theo khối lượng riêng, nhiệt độ.
Bài 1: Vào những ngày nắng to, mặt đường nhựa hấp thụ mạnh ánh sáng mặt trời nên
bị nung nóng và làm nóng phần khí sát mặt đường. Kết quả là nhiệt độ của khơng khí
thay đổi theo độ cao. Giả thiết rằng chiết suất của khơng khí phụ thuộc vào nhiệt độ
theo biểu thức

n 1 

a
T . Người ta tìm được mối liên hệ của T theo độ cao z tính từ mặt

đường có dạng như sau:
> 1).

1
bT 2 
z  1 

k   T  a  2 

. Trong đó a, b và k là các hệ số dương (b

1. Một nguồn sáng điểm nằm trên mặt đường (z = 0) phát ánh sáng theo mọi phương.
Mặt đường được coi là mặt phẳng nằm ngang. Xác định dạng đường truyền của một tia
sáng phát ra từ nguồn theo phương ban đầu hợp với phương ngang một góc  0 .

2. Xác định khoảng cách xa nhất để một người cịn có thể nhìn thấy nguồn sáng, biết
mắt người đó ở độ cao h so với mặt đường.
Lời giải:

1. Biến đối được

n

b
1  kz .

- Chia khơng khí thành các lớp rất mỏng có độ dày dz, gọi (z) là góc hợp giữa tia sáng
với
phương
ngang
ở
độ
cao
h,
định
luật
Snell
cho:
n(z)cos (z) const n(0)cos  0 cos 0 b
 cos  cos 0 1  kz
15


1
cos 2  

2cos  sin 
z  1

dz

d

k  cos 2  0 
k cos 2  0
- Từ đó
,
2
dz  dx  2 cos  d
tan  
k cos 2  0
dx
- Mặt khác

- Tích phân hai vế cho ta


1
1
1


  2  sin 2    2 0  sin 2 0  
x



sin
2




2
k cos 2  0 
2
 0 2k cos  0

- Cuối cùng:

1

z

 cos 20  cos 2 
2

2k
cos


0

1
2 0  sin 2 0
x 
2  sin 2  


2

2k cos  0
2k cos 2  0
R

- Đây chính là phương trình tham số của đường cycloid với

1
2k cos 2  0

2. – Đường truyền các tia sáng bị giới hạn bởi tia ứng với  0 0 , hay
1

z  2k  1  cos 2 

 x  1  2  sin 2 

2k
- Khoảng cách xa nhất L thoả:
1
 2k  1  cos 2  h


1
  2  sin 2  L
 2k

cos 2 1  2kh


1
2
 2k arccos  1  2kh   1   1  2kh  L

- Với trường hợp kh <<1 thì



L



4h
k

Bài 2: Vào những ngày trời nắng to mặt đường nhựa hấp thụ ánh sáng mạnh nên lớp
khơng khí càng gần mặt đường càng nóng. Giả thiết nhiệt độ khơng khí ở sát mặt
16


đường là 57oC và giảm dần theo độ cao, đến độ cao lớn hơn 0,5 m thì nhiệt độ của
khơng khí được coi là khơng đổi và bằng 34 oC. Áp suất của không khi là không đổi p o
= 105 Pa. Chiết suất của khơng khí phụ thuộc vào khối lượng riêng ρ của khơng khí
theo biểu thức n 1  a. , với a là hằng số. Không khí được coi là khí lí tưởng. Biết
chiết suất của khơng khí ở nhiệt độ 15oC là 1,000276; khối lượng mol của khơng khí là
μ = 0,029 kg/mol; hằng số R = 8,31 J/mol.K.
1. Thiết lập biểu thức sự phụ thuộc của chiết suất khơng khí vào nhiệt độ tuyệt đối,
tính hằng số a.
2. Một người có mắt ở độ cao 1,5 m so với mặt đường, nhìn về phía đằng xa có

cảm giác như có một mặt nước. Nhưng khi lại gần thì “nước” lại lùi ra xa sao cho
khoảng cách từ người đó đến “nước” ln khơng đổi (hiện tượng ảo ảnh). Tính khoảng
cách từ người đó đến “nước” theo phương ngang.
3. Giả sử ở độ cao dưới 0,5 m, nhiệt độ tuyệt đối T của khơng khí phụ thuộc vào
T

ap o


ap 
R  (1  o ) 1  b.y  1
RTo



độ cao y tính từ mặt đất theo biểu thức
với b là hằng số, To là
nhiệt độ tuyệt đối ở sát mặt đường. Lập phương trình xác định đường truyền của một
tia sáng xuất phát từ mặt đường, trong lớp khơng khí có độ cao nhỏ hơn 0,5 m. Biết ban
đầu tia sáng hợp với phương thẳng đứng một góc α và hướng lên.
Lời giải:
1. Theo phương trình C – M ta có:

po V 

m
m
p
RT


 o

V =>
RT
mà

Như vậy ta có biểu thức:

n 1  a

p o
RT (1)

Ở 15 oC tức là T = 288 K thì n = 1,000276 nên ta có:
105.0,029
1,000276 1  a
8,31.288

=> a = 2,28.10-4
17

(m3/kg) (2)


2. Từ biểu thức (1) và giá trị hằng số a (2) ta tính được chiết suất của khơng khí ở
sát mặt đường:
105.0,029
n o 1  2, 28.10
1,000241
8,31.330

4

Chiết suất của khơng khí ở độ cao lớn hơn 0,5m là:
105.0,029
n ' 1  2,28.10
1,000259
8,31.307
4

i1

n1

i2 i

n2
n3
n4

i3 i
3
i4

2

Chia khơng khí ở độ cao dưới 0,5m thành nhiều lớp rất mỏng
bằng các mặt phẳng song song nằm ngang sao cho chiết suất
của khơng khí trong một lớp coi như là không đổi. Theo định
luật khúc xa ánh sáng khi có tia sáng truyền từ lớp này sang
lớp khác là


n1sini1 = n2sini2 = n3sini3 = ….. const
Để nhìn thấy “nước” thì các tia sáng tới mắt phải bị phản xạ toàn phần ở mặt
đường lúc đó góc tới của lớp sát mặt đường bằng 90o.
i'

Ta có nosin90o = n’sini’

i'

1, 5m

=> sini’ = no/n’ = 0,99998 => i’ = 89,64o
L

Khoảng cách từ người đó đến “nước” là:

L = 1,5.tani’ = 238 m.
T
3. Thay

apo


ap 
R  (1  o ) 1  b.y  1
RTo





p
n  1  a o  1  by
RTo 

y



18

O

vào (1) ta được:

(3)
Chọn trục tọa độ Oxy với gốc O tại vị trí chiếu tia sáng
(sát mặt đường), trục Ox nằm ngang sát mặt đường, theo
i dy
dx hướng chiếu tia sáng, trục Oy thẳng đứng hướng lên. Chia
x lớp khơng khí có độ cao dưới 0,5 m thành những lớp rất


mỏng nằm ngang có độ cao dy, sao cho có thể coi chiết suất của lớp đó gần như khơng
đổi, và tia sáng đi trong đó coi như thẳng. Giả sử tia sáng tới điểm M(x,y) dưới góc tới i
và tới điểm M’(x+dx, y+dy) trên lớp tiếp theo.

Tương tự trên ta có: nosinα = nsini =>
sin i 


Thay (3) vào (4):

sin i 

no
sin 
n

(4)

sin 
1  by

sin i
dx
tan i 
tan i
1  sin 2 i
Ta có: dy
với
dx
sin 
sin 

dx 
dy
2
2
dy
cos   by =>

cos   by
=>
Tích phân hai vế ta có:
x

y

dx 
0

=>

=>

0

x 2

sin 
2

cos   by

dy
=>

x 2

sin 
cos 2  by |0y

b

sin 
( cos 2  by  cos)
b

cos 2  by cos 

Bình phương hai vế ta có:

bx
2sin 
y

b
cos
2
x

x
4sin 2 
sin 

Như vậy đường truyền của tia sáng trong lớp khơng khí có độ cao nhỏ hơn 0,5 m
là một phần của đường parabol.
Dạng 4: Chiết suất phân bố theo mặt trụ.
Một đoạn sợi quang thẳng có dạng hình trụ bán kính R, hai đầu phẳng và vng
góc với trục sợi quang, đặt trong khơng khí sao cho trục đối xứng của nó trùng với trục
tọa độ Ox. Giả thiết chiết suất của chất liệu làm sợi quang thay đổi theo quy luật:
19


y


x

O

x

n n1 1  k 2 r 2 , trong đó r là khoảng cách từ điểm đang xét tới trục Ox, n và k là các
1

hằng số dương. Một tia sáng chiếu tới một đầu của sợi quang tại điểm O dưới góc  như
hình vẽ.
1. Gọi  là góc tạo bởi phương truyền của tia sáng tại điểm có hồnh độ x với trục Ox.
Chứng minh rằng ncos = C trong đó n là chiết suất tại điểm có hồnh độ x trên đường
truyền của tia sáng và C là một hằng số. Tính C.
2. Viết phương trình quỹ đạo biểu diễn đường truyền của tia sáng trong sợi quang.
3. Tìm điều kiện để mọi tia sáng chiếu đến sợi quang tại O đều khơng ló ra ngồi thành
sợi quang.
4. Chiều dài L của sợi quang thỏa mãn điều kiện nào để tia sáng ló ra ở đáy kia của sợi
quang theo phương song song với trục Ox?
Lời giải:
1. Tại O: sin= n1sin0
Chia sợi quang thành nhiều lớp mỏng hình trụ đồng tâm. Xét trong mặt phẳng
xOy, các lớp đó dày dy. Tại mỗi điểm góc tới của tia sáng là (900-):
n(y)sin(900-)= n1sin(900- 0)
hay n(y)cos = n1cos0 = C


C = n1cos0=

n1 1  sin 2 0 n1 1 

sin 2 
 n12  sin 2 
n12

.

2
2
Vậy, C  n1  sin 

2. Xét M có toạ độ (x,y), tia sáng có góc tới i = (900- )

cos 
n(y) cos = C;

C
n(y)

dx
cos 
C
cot  

dy
1  cos 2 
n 2 (y)  C 2


20