SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
ĐỀ ĐỀ XUẤT

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ XIV
MƠN: VẬT LÍ - LỚP 11
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (4,5 điểm)
Một hệ thống gồm hai quả bóng bé nhỏ khối lượng m bay vào
một điện trường đều có cường độ E , một quả bóng bé mang điện tích
q > 0 và quả bóng bé kia mang điện tích trái dấu - q (Hình bên). Các

quả bóng bé được nối với nhau bằng một nan hoa đặc khơng trọng
lượng có chiều dài l . Tại một thời điểm, các quả bóng có cùng tốc độ
V vng góc với các đường sức và nan hoa tạo một góc nhỏ α0 với
π
- α0
các đường sức (và một góc 2
với hướng của vận tốc).

1. Sau thời gian tối thiểu nào thì nan hoa trở lại vị trí song song với điểm ban đầu?
2. Tìm tốc độ cực đại Vmax1 của quả bóng mang điện tích q .
α=

α0
3 với hướng của trường.

3. Tìm vận tốc góc của spin Ω1 tại thời điểm nó tạo một góc

Bỏ qua tác dụng của trọng trường. Tốc độ V nhỏ hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng.
Câu 2. (4 điểm)
Một đầu của nguồn lý tưởng có suất điện động E
được kết nối với một đầu của một solenoid rất dài, một
sợi dây mỏng được quấn thành một lớp để tạo thành một
lõi điện môi khơng nhiễm từ từ được kết nối với solenoid
(xem hình), di chuyển tịnh tiến dọc theo trục của
solenoid, luôn chạm vào dây của nó tại một điểm duy
nhất (tất nhiên, điểm đó ln thay đổi vị trí). Ln có
tiếp xúc giữa vịng quấn và solenoid, vì đường kính trong
của vịng trùng với đường kính ngồi của các vịng dây của solenoide. Điện trở của solenoid,
vịng và dây bằng khơng. Tiết diện của solenoid S , số vòng trên một đơn vị chiều dài n , tốc độ
chuyển động của vòng tiếp xúc dọc theo trục của solenoid là v . Khóa được đóng tại thời điểm
khi vịng chạm vào dây tại điểm mà từ vị trí đó tính đến đầu của solenoid có N0 vịng dây.
Cho biết N 0 / n ? S .
Dòng điện trong solenoid sẽ thay đổi như thế nào theo thời gian? Giá trị trạng thái ổn
định của dòng điện này sẽ là bao nhiêu?
Câu 3. (4 điểm)
Gọi L1 là thấu kính mỏng hội tụ
dùng trong điều kiện Gaussian, có tiêu cự
F1 và F1' có tiêu cự f1

f =OF

1 1
( 1
) . Vật
φ
AB là đĩa sáng đường kính , có tâm là H


p = O1 H
trên quang trục của thấu kính; H nằm cách tâm O1 của thấu kính một khoảng p (
).
¢
¢
AB
A
B
1. Dựng ảnh hình học
của
tạo bởi thấu kính.


¢
2. Gọi H ¢ là tâm của A¢B¢, A¢B¢ là đường kính của ảnh và p là khoảng cách từ O1 đến
H ¢. Biểu thị p ¢ dưới dạng hàm của p và f1 cũng như φ ¢ dưới dạng hàm của φ , p và f1 . Tính
p ¢ và φ ¢. Cho kết quả chính xác đến 0.01 cm .

Dữ liệu: φ = 1 cm, f1 = 2.4 cm và p = 10 cm .
Ta đặt một thấu kính hội tụ mỏng thứ
¢

hai L2 có tâm O2 , các tiêu điểm F2 và F2 , ở
bên phải của thấu kính thứ nhất như sơ đồ sau.
Hai thấu kính đặt cách nhau một khoảng d lớn
hơn tổng các tiêu cự. Lập công thức hình học
của ảnh A ¢¢B¢¢ của AB tạo bởi hệ của hai thấu
kính. (Khơng cần thiết phải vẽ để chia tỷ lệ từ các giá trị số cho dưới đây).
¢¢
¢¢

3. Gọi φ là đường kính của hình ảnh A¢¢B¢¢, H ¢¢ tâm của nó và p là khoảng cách từ O2
¢¢
đến H ¢¢. Biểu thị p dưới dạng hàm của ff1 ,

2

¢¢
¢ ¢¢
, p và d . Biểu thị φ theo φ , p , p và d . Tính

p ¢¢ và φ ¢¢.
Dữ liệu: f2 = 7, 2 cm và d = 12 cm .
4. Hai thấu kính L1 và L2 tạo thành một hệ thống quang học đặc trưng bởi tiêu điểm vật F
và tiêu điểm ảnh F ¢. Biểu thị khoảng cách s giữa  O2 và F ¢ dưới dạng hàm của ff1 , 2 và d .
Cho giá trị số của s .

5. Vị trí của hai thấu kính của sơ đồ trước phải sửa đổi như thế nào để tiêu điểm ảnh của hệ
bị triệt tiêu ở vơ cực?
6. Tính độ phóng đại ngang của hệ thu được.
Lưu ý: Các quy ước của đoạn trích vấn đề cuộc thi này không phải là những quy ước thường
được sử dụng. Tuy nhiên, chúng đã được giữ để làm quen với việc thay đổi các quy ước.
Câu 4. (4,5 điểm)
Một bánh xe nằm ngang, gắn trên trục thẳng
đứng O (xem hình vẽ), có khối lượng bằng m và
được phân bố đều dọc theo chu vi của một hình trịn
bán kính R . Các điểm A và B trên bánh xe, nằm
trên cùng một đường kính, nối với các sợi chỉ cao su có độ cứng k và 3k . Các đầu còn lại của
các sợi được gắn vào tường thẳng đứng. Ở vị trí cân bằng, đoạn AB song song với tường, các
sợi chỉ không bị chùng nhưng cũng không bị dãn,
khoảng cách giữa chúng là 2R .

1. Cho đĩa quay không ma sát quanh trục. Xác định chu kỳ dao động nhỏ của đĩa.
2. Trục quay theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc khơng đổi đủ lớn. Ma sát giữa trục và
bánh xe là ma sát khô. Mômen cực đại của lực ma sát tác dụng lên bánh xe là M0 (M0 = kR .
Ban đầu, bánh xe được giữ yên, khi đó các sợi chỉ khơng bị biến dạng, sau đó chúng được thả
ra.
a) Sau bao lâu thì tốc độ góc của bánh xe đạt cực đại? Tốc độ tối đa này là bao nhiêu?
b) Câu trả lời sẽ thay đổi như thế nào nếu bánh xe quay ngược chiều kim đồng hô?
Câu 5. (3 điểm)
Đối với từ mơi, để định ra q trình từ hóa vật liệu
người ta đưa vào vật một định nghĩa về mức độ “đồng hướng”
2

r
r å pmi
M= i
D V , nó đóng
của các lưỡng cực từ bởi vector độ từ hóa


r

một vai trò tương tự như vector độ phân cực P trong tĩnh điện vật liệu nghịch từ, đối với lí
r
r
M
=
χH
H
m
thuyết Debye về từ trường trong mơi trường tuyến tính, người ta thấy

, trong đó χHm
r
gọi là độ cảm từ, và H là cường độ từ trường trong vật liệu, mà trong vật liệu tuyến tính người
r
r
r
r
r
B = μMHμχHμμH0 ( M + H ) = μMHμχHμμH0 ( 1 + χH m ) H = μMHμχHμμH0μMHμχHμμHH
ta lại có
với μMHμχHμμH = 1 + χHm là độ từ thẩm của môi trường.

Cân bằng Gouy (được Gouy đề xuất 1889) đo sự
thay đổi rõ ràng về khối lượng của mẫu khi nó bị đẩy hoặc
bị hút bởi vùng có từ trường cao giữa các cực cuả nam
châm. Khi đo mẫu, cần đựng mẫu trong hình trụ được treo
trên một cân địn, một phần mẫu lọt vào giữa các cực của
nam châm (hình vẽ). Mẫu có thể ở dạng rắn hoặc lỏng, và
thường được đặt trong vật chứa hình trụ như ống nghiệm.
Các hợp chất rắn thường được nghiền thành bột mịn để
tạo sự đồng nhất giữa các mẫu. Quy trình thí nghiệm u
cầu thực hiện hai lần đọc riêng biệt. Gọi số chỉ khối lượng
quả cân ban đầu trong lần đo trên mẫu khi khơng có từ
trường là ma . Đọc số chỉ tiếp theo của quả cân khi bật từ trường vào mẫu là mb . Sự chênh lệch
mb - ma giữa hai số chỉ này liên quan đến lực từ trên mẫu

Lực từ được hình thành do gradient của từ trường (tức biến thiên không gian của từ trường từ
nơi mạnh tới vùng yếu). Một mẫu có hợp chất thuận từ sẽ bị kéo xuống về phía nam châm
(phía dưới) và tạo ra sự chênh lệch dương về khối lượng. Các hợp chất nghịch từ có thể khơng
biểu hiện sự thay đổi rõ ràng về khối lượng hoặc thay đổi âm do mẫu bị đẩy lên một chút bởi

từ trường. Gọi A là tiết diện ngang của mẫu
1. Chứng minh rằng đối với vật liệu bình thường (khơng phải sắt từ) thì lực tác dụng lên
mẫu có dạng:
F»-

χHm A 2
B
2μMHμχHμμH0

Trong đó B là độ lớn cảm ứng từ ở phần xuyên vào mẫu.
2. Từ đó dẫn ra cách để đo χHm đối với mẫu vật liệu.

-------- HẾT -------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.


SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
ĐỀ ĐỀ XUẤT

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ XIV
MƠN: VẬT LÍ - LỚP 11

HƯỚNG DẪN CHẤM
Đ

Câu 1. Lưỡng cực trong điện trường
iểm


Chuyển động của lưỡng cực trong trường hợp này là sự chồng chất của chuyển
động tịnh tiến và dao động. Tổng vận tốc của các điện tích (so với khối tâm trong
phịng thí nghiệm) là tổng vận tốc của các chuyển động dao động và tịnh tiến. Tại thời

0
,5

điểm vận tốc của chuyển động dao động bằng 0 , vận tốc tổng cộng bằng nhau và bằng
vận tốc tịnh tiến V (Hình 14). Điều này có nghĩa là góc α0 là góc lệch lớn nhất của
nan hoa so với vị trí cân bằng.
1. Vị trí song song với lưỡng cực ban đầu sẽ mất sau một khoảng thời gian bằng
một chu kỳ dao động, tức là sau một thời gian
τTπ = Tπ = 2π

0
,5

ml
2qE

11\* MERGEFORMAT ()
2. Tốc độ của điện tích dương sẽ đạt cực đại tại thời điểm mà
tốc độ chuyển động dao động cực đại của nó trùng hướng với tốc độ
chuyển động tịnh tiến của lưỡng cực (Hình bên).
Nó sẽ bằng:

0
,25

0


Vmax = V + Vcol max 

22\* MERGEFORMAT ()
Tốc độ của chuyển động dao động được xác định theo công thức
l
Vcol  = Ω , 
2
Trong đó Ω là vận tốc góc của nan hoa, nó bằng đạo hàm của góc α theo thời gian,
trong đó α - là góc giữa nan hoa và đường sức. Vì góc α phụ thuộc vào thời gian theo

quy luật

,5


α = α0 cosωtt

33\* MERGEFORMAT ()

0
,5

dα
Ω=
=- α0 ωtsinΩsin.ωtt =- Ω max sinΩsin.ωtt.
dt
thì vận tốc góc là:
44\* MERGEFORMAT ()
ωt- tần số dao động tuần hồn, xác định theo cơng thức (9) từ bài toán 6.


Tốc độ tối đa của chuyển động dao động
Vmax = Ω max

qEl
l α0 ωtl
=
= α0
2
2
2 m 55\* MERGEFORMAT ()

0
,25

Ở đây chúng ta tính đến điều đó:
Ω max = α0 ωt = α0

2qE
ml

0

66\* MERGEFORMAT ()
,25

Từ (2) và (5) ta thu được giá trị tốc độ cực đại của điện tích dương (cực âm sẽ
có cùng tốc độ cực đại, chỉ sau nửa chu kỳ):
Vmax = V + α0


3. Từ phương trình (3) ta thu được:
MERGEFORMAT ()
Từ (4): Ω1 =- Ω max sinΩsin.ωtt1 .

qEl
. 
2m

0
77\* MERGEFORMAT ()

α0
= α0 cosωtt1
3

,5

88\*

99\* MERGEFORMAT ()

0
,25

Chúng ta loại bỏ khỏi các phương trình (8), (9) bằng cách sử dụng đẳng thức lượng
giác cơ bản:
Ω2
1
cos 2 ωtt + sinΩsin. 2 ωtt = + 2 1 . 
9 Ω max


0
,25

qE
4
Ω 1 = α0
.
3
ml
Do đó, xét đến (6), sau khi biến đổi ta được:

0
,25

Câu 2. Cuộn cảm vô hạn


Độ tự cảm của cuộn dây điện từ

0
,5

dài có số vịng dây N , khơng có lõi sắt
từ, bằng

0

L = μMHμχHμμH0 nNS ,


,5
trong đó μMHμχHμμH0 là hằng số từ tính. Khi vòng di chuyển, số vòng "tham gia" tăng lên
và độ tự cảm tăng theo thời gian theo quy luật

0
,5

L = μMHμχHμμH0 nS( N0 + nvt ).

0

Nếu dòng điện i chạy trong cuộn dây điện từ thì từ thơng qua tất cả các vịng có
liên quan bằng Φ = Li . Vì điện trở của tất cả các phần của mạch bằng không, tổng của
tất cả suất điện động hoạt động trong mạch kín cũng bằng khơng. Trong trường hợp

,5

đang xem xét, đây là suất điện động của nguồn và suất điện động EinΩsin.d  của cảm ứng
điện từ, theo định luật Faraday (có tính đến quy tắc Lenz) bằng nhau đến:
EinΩsin.d  =-

dΦ
.
dt

0

Điều kiện để tổng tất cả các suất điện động bằng 0 có dạng
E-


dΦ
d( Li )
= E= 0.
dt
dt

,5
0

Do đó, từ thông Li tăng tỷ lệ thuận với thời gian:
Li = Et ,

,5

Từ đây ta tìm được sự phụ thuộc của dòng điện vào thời gian:
i( t ) =

Et
.
μMHμχHμμH0 nS( N 0 + nvt )

Giá trị ổn định của cường độ dòng điện này sau một thời gian dài kể từ khi bắt
đầu thí nghiệm sẽ bằng:
i¥ =

Câu 3. Hệ hai thấu kính mỏng
1. Vẽ hình

E
.

μMHμχHμμH0 n2Sv

0
,5
0
,5


0
,5

2.
1 1
1
+ =
p p ¢ f1

φ ¢= φ

p ¢=

, do đó

pf1
= 3.16 cm
p - f1

0
,5


;

0

f1
p¢
=φ
= 0.32 cm
p
p - f1

,25

Các quy ước sử dụng các giá trị tuyệt đối do đó các dấu hiệu của các cơng thức
khác nhau.
3.
pf1
1
1
1
= , O2 H ¢= p ¢- d =
- d
p ¢¢ O2 H
f2
p - f1
p ¢¢=

do đó

0

,5

,

f2 ( pf1 - ( p - f1 )d)
f2 ( p - f1 ) + pf1 - d( p - f1 ) = 38.77 cm
.
p¢¢
p ¢¢
φ ¢¢= φ ¢
= φ¢
= 1.40cm
O2 H Â
Â
d- p

0
.

,25

4.

0
,25

S to nh:
L1
2
HƠ ắắ

đ F1ÂắLắ
đ F Â.

Ly p đ Ơ theo cụng thc ca 4:
s=

ff2 ( d1 - )
= 28.80 cm
ff2 + d1 -

0
,5
.

5. Vì F ¢ là liên hợp của L 2
của

F1¢

, nên chỉ cần đặt

F1¢

tại

F2

là đủ để F ¢ ra vơ hạn, tức là
d = ff1 +


2

.

6. Đừng nhầm lẫn độ phóng đại góc ở vơ cực hoặc độ phóng đại với độ phóng

0
,5


đại ngang.
γ=
G=

A¢B
AB

=

0

f1
=- 3.
f2

,25
0

θ ¢ f1
1

= =θ
f2
3

Lưu ý: Độ bội giác
. Độ phóng đại ngang cũng là - 3 nếu AB
khơng ở vơ cực, bởi vì hệ thống là một tiêu điểm.

,5

1011Equation Chapter 1 Section 1
Câu 4. Các hệ dao động
1. Chọn chiều dương ngược chiều kim đồng hồ và gọi α là li độ góc dời khỏi vị
trí cân bằng của bánh xe. Xét α 0 , phương trình động lực học quay cho bánh xe là

0
,5

 mR2 α
  3k.αR.R  3 kR2 α ,
Iα

1111\* MERGEFORMAT ()
dẫn tới

0
 
α

3k

α 0
m
.

,25

1212\* MERGEFORMAT ()
Vậy, vật dao động điều hòa với chu kỳ

Tπ1 2π

Tπ2 2π

m
3 k khi α 0 . Tương tự, khi ,5

0

m
k . Xét tổng thể toàn bộ, mỗi dao

α 0 , vật dao động điều hòa với chu kỳ
động thành phần ở hai miền giá trị của α chỉ góp một nửa chu kỳ, nên chu kỳ tổng

cộng của bánh xe sẽ là
Tπ 

 m
Tπ1 Tπ2
m

 π 


 3k
2 2
k

.

1313\* MERGEFORMAT ()
2.
a) Với M0 cùng chiều kim, ban đầu α âm trước. Phương trình động lực học
quay cho bánh xe khi α 0

0
,5


 M0  kR2 α mR 2 α
,

1414\* MERGEFORMAT ()
biến đổi toán

0
 
α

M0
k

α 2
m
kR


 0

.

1515\* MERGEFORMAT ()

,25


Đây là phương trình dao động điều hịa với vị trí cân bằng ở li độ góc
M
α02  02
kR . Ban đầu vật ở biên dương của dao động, sau khi hết một chu kì bằng Tπ2

0
,25

thì nó quay về li độ góc α 0 và có vận tốc góc bằng 0 , nó khơng thể lấn sang phần
α  0 nên tồn bộ chu kì chuyển động bây giờ chính bằng Tπ2 . Thời gian từ lúc thả tay

đến lúc vận tốc góc đạt cực đại lần đầu là
Tπ π m
t2  2 
4 2 k .


0
,25

1616\* MERGEFORMAT ()
Vận tốc cực đại được tính như sau
ωt2 max

M
2π M 0 k
 α02 .Ω 2  α02 .
 2.
 2 0
Tπ2 kR
m R km
.

0
,5

1717\* MERGEFORMAT ()
0

b) Như vế trước, ta tìm ra phương trình dao động điều hịa cho miền α 0
M0 
3k 
   α 
α
 0
m
3kR 2 

,

,5

1818\* MERGEFORMAT ()
và suy ra li độ góc
tốc góc cực đại bây giờ là

α01 

M0
3 kR2 . Với các lập luận tương tự, thời gian để đạt vận ,5

t1 

0

Tπ1 π m

4 4 3k ,

1919\* MERGEFORMAT ()
và vận tốc góc cực đại sẽ là

0
ωt1max  α01 .Ω1 

M0

,5


R2 3km .

2020\* MERGEFORMAT ()

Câu 5. Cân từ Gouy.
1. Ta có thể tìm thấy sự khác biệt về thế năng từ tính trên một đơn vị thể tích
giữa chất có độ từ thẩm μMHμχHμμH và môi trường không chứa mẫu (trong trường hợp này l
khụng khớ):
ổ B2 ử
ổ
Uử
ữ
ỗ
ữ
ữ
tm = D ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ữ ỗ
ỗ
ỗV ứ
ữ
ỗ
2
MHHH
MHHH
ố

ố
0 ứsample

ổB2
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ2MHHH
ố

ử
B2
B2
HB2
ữ
ữ
=
ữ
ữ
2MHHH0 ( 1 + χH) 2μMHμχHμμH0 2μMHμχHμμH0 ( 1 + χH)
0 øair 

0
,5


21121\* MERGEFORMAT (.)
Phương trình 121 có thể được đơn giản hóa hơn nữa khi biết thực tế rằng χH = 1
(nghĩa là, độ cảm từ nhỏ hơn đáng kể so vi 1):


0
,25

ổ
Uử
HB2
ữ
ỗ
ằ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
2MHHH0
ốV ứ

22122\* MERGEFORMAT (.)
Bõy gi ta hóy xột mt gradient trong trường dọc theo hướng z (hướng lên),
0
như trong trường hợp của thí nghiệm này. Nếu ta giả định rằng độ cảm từ là khơng đổi ,25
trong tồn bộ mẫu, thì lực trên một đơn vị thể tích f mà mẫu phải chịu là:
f =-

¶U
χH ¶ 2
=(B )
¶z
2μMHμχHμμH0 ¶z

23


MERGEFORMAT (.)
Sử dụng phương trình 123, sau đó ta có thể tích phân theo chiều dài (với diện
tích mặt cắt ngang A khơng đổi) để tìm tổng lực tác dụng lên mẫu bởi từ trường. Ở
đây, chúng tôi sẽ chỉ đơn giản biểu thị các giá trị z trên cùng và dưới cùng của mẫu là
"trên cùng" và "dưới cùng".
top

F = ò fAdz =
bot

0
,25

χH m A 2
2
Btop - Bbot
(
)
2μMHμχHμμH0

B
trong đó A là diện tích mặt cắt ngang của mẫu; top  và Bbot  là từ trường đo

được ở đầu và cuối của mẫu. Nếu độ dài của mẫu đủ dài,

Btop 

0
,25


có thể được coi là 0 và

Bbot có thể được tổng quát thành B . Do đó, phương trình 5 có thể được đơn giản hóa.

F»-

χHm A 2
B
2μMHμχHμμH0

Lực sẽ hướng xuống nếu χHm > 0 (tức thuận từ) và hướng lên nếu χHm < 0 (tức
chất nghịch từ)
2. Khi lực từ cân bằng với trọng lực (chọn chiều dương hướng lên):
-

χHm A 2
B - ma g =- mb g
2μMHμχHμμH0

0
,5

Từ đó thu được
mb - ma =
c=

χHm A 2
B
2μMHμχHμμH0 g

χHm A
2μMHμχHμμH0 g

Đặt y = mb - ma và x = B , cũng như
, ta có: y = cx .
Đo nhiều lần với từ trường B khác nhau (tức tăng giảm dòng trong nam châm
2

điện) và ứng với các quả cân mb khác nhau ta thu được đồ thị:

0
,25


0
,5

Từ đó thu được trên đồ thị c , suy ra

χHm  = 2μMHμχHμμH0 g

0

c
A

,25

---------HẾT--------


Người ra đề
(ký và ghi rõ họ, tên)

Bùi Thị Thúy Dương
SĐT: