HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KHU VỰC DUYÊN HẢI, ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ, T. HÀ
NAM
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

ĐỀ THI CHỌN HSG GIỎI LẦN THỨ
XIV
MƠN THI: VẬT LÍ – KHỐI 11
Ngày thi 15/07/2023
Thời gian làm bài 180 phút
(Đề này có 05 câu; gồm 03 trang)

Câu 1 (4,00 điểm): Tĩnh điện
Một vùng khơng gian hình cầu bán kính R có mật độ điện tích phân bố đều
và tổng điện tích là +Q. Một êlectron có điện tích –e, khối lượng m có thể di
chuyển tự do bên trong hoặc bên ngồi hình cầu.
1. Bỏ qua hiện tượng bức xạ điện từ.
a. Xác định chu kỳ chuyển động tròn đều của êlectron quanh tâm quả
cầu với bán kính r (xét trường hợp r > R và r < R).
b. Giả sử ban đầu êlectron đứng yên ở vị trí cách tâm hình cầu khoảng
r = 2R, xác định vận tốc của êlectron khi nó chuyển động đến tâm của
hình cầu tích điện theo R, Q, e, m, εo.
2. Thực tế khi êlectron chuyển động có gia tốc quanh quả cầu êlectron sẽ
eQa 2
P
6 o c3
bức xạ sóng điện từ với cơng suất bức xạ tính bằng cơng thức

trong đó a là gia tốc của êlectron, εo là hằng số điện, c là tốc độ ánh sáng
trong chân không. Giả sử quỹ đạo của êlectron vẫn gần như tròn trong mỗi

chu kỳ. Tính thời gian bán kính quỹ đạo chuyển động của êlectron giảm từ

R
R xuống 2 .
Câu 2 (5,00 điểm): Điện – Điện
từ
Cho hai thanh kim loại A và B đặt
song song, chiều dài mỗi thanh là
L 0,1 m.

Hai thanh dịch chuyển

cùng chiều theo phương ngang với
tốc độ không đổi v 10 m/s, khoảng
cách giữa chúng không đổi và bằng
a 0,1 m. Trong quá trình chuyển động chúng tựa lên hai thanh ray có điện

trở khơng đáng kể như hình vẽ. Biết điện trở của mỗi thanh kim loại là
R 0,01 Ω .

Hệ thống được đặt trong từ trường vuông góc với mặt phẳng của hai thanh
2
ray và từ trường này biến thiên theo trục x, y theo quy luật: B(x,y) kx y với


3
k 1000 T / m .

Mắc một vôn kế vào giữa hai thanh ray. Vào thời điểm thanh A


có tọa độ x 0,1 m hãy:
a) Xác định chiều và cường độ dịng điện cảm ứng xuất hiện trong mạch.
b) Tính số chỉ của vơn kế.
c) Tính độ lớn lực điện từ tổng hợp tác dụng lên hệ hai thanh A và B.
Câu 3 (4,00 điểm): Quang hình
Trước một thấu kính hội tụ L 1 tiêu cự f1 = 30cm, đặt vật AB thẳng góc với
trục chính. Sau L1 đặt thấu kính phân kì L 2 tiêu cự f2 = - 40cm, đồng trục và
cách L1 10cm.
1. Tìm những vị trí của vật AB để ảnh cuối cùng cho bởi hệ lớn gấp 5 lần
vật.
2. Tìm vị trí và độ lớn của vật AB để ảnh cuối cùng ở vô cực; biết chùm tia
tới phát từ B ngồi trục chính, cuối cùng ló ra khỏi L 2 là một chùm tia song
song hợp với trục chính góc 20.
3. Giả sử bây giờ f 2 = - 10cm và L2 cách L1 20cm. Cho vật AB tịnh tiến trên
trục chính với vận tốc 18cm/s. Tìm vận tốc di chuyển của ảnh cuối cùng.
Câu 4 (4,00 điểm): Dao động cơ
Cho một cơ hệ như Hình vẽ. Các vật nhỏ có cùng khối lượng m1=m2=m .
Khoảng cách giữa hai ròng rọc cố định là 2 L. Bỏ qua ma sát ở trục, kích
thước và khối lượng của rịng rọc. Các sợi dây nhẹ, khơng dãn, đủ dài để
khơng xảy ra va chạm. Kí hiệu 2 φ là góc giữa hai sợi dây nối với vật m 1 khi
hệ cân bằng.

(a) Tìm φ .


(b) Nâng vật m1 lên đến vị trí chính giữa hai rịng rọc rồi thả nhẹ. Tìm vận
tốc của vật m 1 khi nó đi qua vị trí cân bằng.
(c) Khi hệ đang ở vị trí cân bằng, người ta làm vật m 1 lệch đi một đoạn nhỏ
theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Chứng minh rằng hệ dao động điều
hịa. Tính chu kì dao động.

Có thể sử dụng công thức: ( 1+ε )n ≈ 1+nε +

n ( n−1 ) 2
ε +… với ε ≪ 1.
2!

Câu 5 (3,00 điểm): Phương án thực nghiệm
1) Mục đích thí nghiệm:
Xác định cơng suất định mức và điện trở trong của một động cơ điện
một chiều.
2) Thiết bị thí nghiệm:
a) Một động cơ điện một chiều có hiệu điện thế định mức 4,5V mà ta
muốn xác định công suất định mức và điện trở trong của nó.
b) Một nguồn điện một chiều cho ta các hiệu điện thế 3V, 6V, 9V.
c) Một số điện trở không rõ giá trị, điện trở mỗi chiếc khoảng vài ơm.
Trong đó có một điện trở 2  là ta biết rõ giá trị của nó.
d) Một vơn kế có điện trở rất lớn và có giới hạn đo 15V.
3) Yêu cầu xây dựng phương án thí nghiệm:
Hãy nêu phương pháp xác định công suất định mức và điện trở trong
của động cơ bằng các dụng cụ nói trên.
a) Trình bày cơ sở lý thuyết. Viết các cơng thức cần thiết
b) Vẽ sơ đồ mạch điện, thiết lập cơng thức tính.
c) Trình bày phương pháp đo và cách xử lý số liệu.
==== Hết ====
Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số
báo danh: ....................
Họ và tên giám thị số 1: ......................................................... Chữ
ký: ..............................
Họ và tên giám thị số 1: ......................................................... Chữ

ký: ..............................



HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KHU VỰC DUYÊN HẢI, ĐỒNG BẰNG BẮC
BỘ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ
XIV
MÔN THI: VẬT LÍ – KHỐI 11
Ngày thi 15/07/2022
(Hướng dẫn chấm này gồm có 08 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

Câu 1 (4,00 điểm): Nội dung đề thi
Ý

HƯỚNG DẪN

ĐI
ỂM

Trường hợp r > R áp dụng định lý O-G xét cho mặt cầu bán
kính r
4r 2 E1 

0,5


Q
Q
 E1 
o
4 o r 2

Theo định luật II Niu-tơn :

 F ma

sp

m2 r
2

=> eE1 = mω2r
T1 

1
a

 2 
1 eQ
m 
 r
2
4o r
T1 

=>


163 o mr 3
eQ

Vì vậy:
Trường hợp r < R ta cũng áp dụng định lý O-G cho mặt cầu

bán kính r nhưng lúc này điện tích là :

4 3
r
r3
3
q
Q 3Q
4 3
R
R
3

0,5
=>

r3
Q
3
Q r
4r 2 E 2  R
 E 2 
o

4 o R 3

eE2 = mω2r
2

 2 
Qr
e
m   r
3
 T1 
=> 4 o R

T2 2

4 o mR 3
eQ

=>
1 Áp dụng định lý biến thiên động năng
b
dW=dA
0

1
mv 2  0  Fdr
2R
=> 2
R
0



1
1 eQ 
1 eQr 
mv 2   
dr


dr

2 
3 

2
4

r
4

R
o
o


2R 
R
<=>

0,5



v 2 

R
0

2eQ  dr 1
eQ

rdr 
2
3 
4o m  2R r
R R 
= 2 o mR

v

eQ
2 o mR

0,5

=>
=>
Độ biến thiên cơ năng của electron sau thời gian dt do bức
xạ điện từ
dW = -Pdt


0,5

1
W  mv 2  Wt
2
Với

Trong khoảng thời gian dt electron chuyển động coi như
tròn với bán kính r

2

mv 2
1 eQr
mv 2
eQr 2



3
r
4

R
2
8 0 R 3
o
=>

R


eQ  1
dr 
eQ
Wt Fdr 
rdr


(3R 2  r 2 )
 3
2 
3

4

R
r
8

R
0 
0
r
r
R


0,5

Thế năng:

W

=>

1 eQr 2
3eQ

3
4o R
8 0 R

dW 

=>

eQr
dr
2 o R 3

0,5

eQr
1 eQr
ma 
 a 
3
4o R
4 o m R 3
Ta lại có


P

eQa 2
e 3Q 3 r 2
P

6 o c3 =>
9633o c3m 2 R 6

Theo bài ra
Thay vào trên ta được

0,5

eQrdr
e 3Q 3 r 2
482  o2 c3m 2 R 3 dr

dt
dt

2o R 3
9633o c3m 2 R 6
e2Q2
r
=>
482  o2c 3m 2 R 3
t 
e2Q2
=>


R
2

dr

r
R

=>

t

482 o2 c3 m 2 R 3
ln 2
e2Q2

Câu 2 (5,00 điểm):
Ý
1

HƯỚNG DẪN

ĐI
ỂM

Do khoảng cách giữa hai thanh A và B luôn được giữ không
đổi nên diện tích S được giới hạn bởi mạch kín mà ta đang xét
cũng không bị thay đổi. Khi hai thanh kim loại chuyển động



sang phải thì cảm ứng từ B tại mỗi điểm trên vùng diện tích S

đều tăng dần về độ lớn, dẫn đến từ thơng qua diện tích S
cũng tăng dần. Theo định luật Len-xơ trong mạch xuất hiện
dòng điện cảm ứng iC , dòng này sinh ra một từ trường có


vector cảm ứng từ ngược hướng lại với B . Theo quy tắc nắm

0,5
đ


tay phải, ta xác định được iC có chiều kim đồng hồ.
Áp dụng quy tắc bàn tay phải, ta xác định được các suất điện
động cảm ứng xuất hiện trên thanh A và thanh B như hình vẽ.
Ta sẽ đi tính độ lớn của các suất điện động nói trên khi thanh
A ở tọa độ x 0,1 m.
0,5
đ

Xét phần tử M trên thanh A ở tọa độ y và có độ dài dy,
suất điện động cảm ứng trên phần tử này là:
0,5

dE BM vdy kx 2 vydy

Suy ra xuất điện động cảm ứng trên toàn bộ thanh A là: đ
L


E A kx 2 v ydy 
0

kx 2 L2 v
0,5
2
V

Tương tự, xuất điện động cảm ứng trên toàn bộ thanh B là:
EB 

và

mắc xung đối nên xuất điện động trong mạch

E E B  EA 

Cường
iC 

2

đ

k(x  a)2 L2 v
2
2
V
EA

EB

Do
là:

0,5

0,5
đ

kvaL2
(2x  a) 1,5
2
V

độ

dòng

điện

cảm

ứng

trong

mạch:

E kvaL


(2 x  a) 75
2R
4R
A

0,5
đ

0,5
Do E B  EA nên E B là máy phát còn E A là máy thu, chiều
đ
dịng điện chạy như hình vẽ.
Áp dụng định luật Ôm cho nhánh chứa máy phát E B :
U V E B  iC R 1,25

V

0,5
đ

Áp dụng quy tắc bàn tay trái, ta dễ dàng xác định được
chiều của lực điện từ tác dụng lên thanh A và thanh B. Áp
dụng kết quả từ câu a), chỉ cần thay v bằng iC , ta tìm được
3
đ
lực điện từ tác dụng lên hệ hai thanh có độ lớn:
F FB  FA 

kiCaL2

(2x  a) 11,25
2
N

Câu 3 (4,00 điểm):

1,0


Ý

HƯỚNG DẪN

ĐI
ỂM

Số phóng đại của L1:

k1 

d1
f
30
 1 
d1 f1  d1 30  d1

k2 

d 2
f

40
 2 
d 2 f 2  d 2 40  d 2

Số phóng đại của L2:

d f
30d1
d1  1 1 
d1  f1 d1  30
d 2 O1O2  d1 10 
1

k2 

0,5
đ

;

30d1
 20d1  300
2d  30

 10. 1
d1  30
d1  30
d1  30

4  d  30 

40
 1
2d  30 2d1  150
40  10 1
d1  30

Số phóng đại của hệ:

k k1.k2 

30 4  d1  30 
120
.

30  d1 2d1  150 150  2d1
120
k
5
150  2d1

Ảnh cuối cùng lớn hơn vật 5 lần ⟹
+ Với k = 5:
Ta tính được d1 = 63cm; d2

=

-

47,27cm


0,5
đ

và

0,5
đ

d 2  260  cm   0
Vậy ảnh cuối cùng là ảnh ảo.
+ Với k = - 5 :

0,5

Ta tính được d1 = 87cm; d2 = 35,79cm và
Vậy ảnh cuối cùng là ảnh thật.
2

d 2 340  cm   0

đ

0

A2B2 ở vơ cực với góc trơng  2 vì chùm tia ló song song
và hợp với trục chính góc 20.
Vật A1B1 của L2 phải nằm trong tiêu diện vật của L 2 (A1
trùng với F2) và có độ lớn

A1B1  f 2 


với  tính bằng rad.

d  O1O2  d2 10    40  50  cm 
d2 = f2 = - 40cm, 1

0,5
đ


Vị trí vật AB được xác định
Độ lớn của vật AB:

AB 
⟹
Ta vẫn có

k1 

d1 

d1 f1
50.30

75  cm  .
d1  f1 50  30

d1
50
2



d1
75
3

1
3
3
3

A1B1  A1B1  f 2 .  .40.2.
2,09  cm 
2
2
2
180
k1

d1 

d1 f1
30d1

d1  f1 d1  30

0,5
.

đ


.

30d1
 10d1  600
d  60
d 2 O1O2  d1 20 

 10. 1
d1  30
d1  30
d1  30
d1  60
.   10 
d  60
d2 f 2
d1  30
d 2 

 1
d  60
d2  f 2
9
 10. 1
   10 
d1  30

0,5
đ


 10.

3

.

Lấy đạo hàm hai vế, ta được:

d 
1d
d 2  

d 
dt
9 dt 1
1
v AB  v AB  2cm / s.
9
Hay

0,5
đ

Ảnh cuối cùng dịch chuyển ngược chiều với vật
Câu 4 (4,00 điểm): Nội dung đề thi
Ý

Hướng dẫn

Điể

m

(a
)

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Lực tác dụng lên mỗi
vật được mơ tả như trên hình vẽ.

0,5


Điều kiện cân bằng cho các vật m 1 và m 2 lần lượt là
0,5

m1 g−2Tcosφφ=0(1)
T −m 2 g=0(2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có
φ=600 (3)

Chọn mốc tính thế năng của mỗi vật trùng với vị trí cân
bằng của nó. Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho ta
1
1
m 1 gLcotφφ−2 m 2 gL
−1 = m 1 v21 +m 2 v 22 ( 4)
sφinφ
2

(


(b
)

0,5

0,5

)

Bên cạnh đó, vì các sợi dây không dãn, nên vận tốc của
vật m1 và vật m 2 sẽ liên hệ với nhau bởi

0,5

v1 cosφφ=v 2(5)

Kết hợp các phương trình ( 4) và (5), ta được
0,5
gL ( 2− √3 )
cosφφ+2 sφinφ−2
=2
(6)
3
sφinφ ( 1+2 cos2 φ )
Xét tại một thời điểm bất kì, m1 và m2 đang ở các tọa độ
0,2
tương ứng là x 1 và x 2.
5


√

v1 = 2 gL

(c
)

√


Từ điều kiện tổng chiều dài của các sợi dây là không đổi,
ta suy ra
2
1

2
1

√ L + x −2 L x

0

cos ( 180 −φ ) + L2−x 2=L1 + L2 (7)
Lưu ý rằng x 1 ≪ L1, vì vậy phương trình (7) có thể được thu
1

1

gọn lại thành


0,2
5

2
1
3 x1
x 1+
−x 2=0(8)
2
8 L1

Khi đó, thế năng của hệ được cho bởi
x2 3 3 mg 2
3
U =−m1 g x 1+2 m2 g x 2= mg 1 = √
x (9)
4
L1
8 L 1

0,2
5

Tương tự như câu (b), động năng của hệ là
1
1
3
K= m1 ´x21 +m 2 ´x22= m1 ´x21 +m2 ´x21 cos2 φ= m ´x 21 (10)
2
2

4

Ngoài ra, do cơ năng của hệ là một đại lượng bảo tồn,
nên ta có
´ + K´ =0(11)
U

Thế các phương trình (9) và (10)vào phương trình (11), ta
được
´x 1+ g √ 3 x 1=0(12)
5
2L
Phương trình (12) cho thấy cơ hệ sẽ dao động điều hịa với

0,2

chu kì
T ¿=2 π

√

2L
(13)
g √3

Câu 5 (3,00 điểm): Nội dung đề thi
Ý

HƯỚNG DẪN


ĐI
ỂM

1. Đo công suất định mức định mức của động cơ điện:
a) Mạch điện: Xem hình vẽ
b) Dùng vơn kế đo hiệu điện
V
thế UM giữa hai đầu động cơ và
UR giữa hai đầu điện trở R =
R
2.
’
R=2
Cường độ dòng điện trong
mạch:
U

U
U
I R  R
R
2

Công suất của động cơ

+

-

V

0,5

M

đ


P U M I 

UMUR
2

P chưa phải là công suất của động cơ.

Thay đổi U và R’ để thu được một số giá trị của U M lân
cận giá trị 4,5 V, chẳng hạn:
0,5
UM
P

UM1
UM5
P1
P5

UM2

UM3

P2


P3

Đo các UR và tính các P
tương ứng. Vẽ đồ thị P
= f(UM). Nội suy ra giá
trị của công suất định
mức ứng với UM = 4,5
V.

4,5V

đ

P4

P
0,5
đ

Pđ
m

2) Đo điện trở trong:
a) Vẫn dùng mạch điện trên.
b) Vẫn đo UR và UM như trên.
c) Ta có: UM = Ir + 
(1)

I


U M4

4,5
V

U
M

1,0

đ
UR UR

R
2 ;  là suất phản điện của động cơ. Chú ý

với
rằng  phụ thuộc vào chế độ làm việc của động cơ, tức là phụ
thuộc vào I.
Lấy đạo hàm của phương trình (1) theo I:

dU M
d
r 
dI
dI
d
dI


r

dU M
dI

Nếu bỏ qua số hạng
thì
d) Đo các giá trị UM và I = UR/2 lân cận giá trị 4,5V. Vẽ đồ thị
UM = f(I). Cần khuếch đại thang đo sao cho có được một đoạn
0,5
thẳng lân cận giá trị 4,5V. (Hoặc dùng phương pháp quy các đ
giá trị của hàm UM=f(I) lân cận giá trị 4,5V về dạng tuyến
tính)
Đo dUM và dI.


r

dU M
tg
dI

Khi có đoạn thẳng thì điều đó chứng tỏ trong khoảng

biến thiên đó của I,  biến thiên khơng đáng kể

d
0
dI


.

Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu; khơng làm trịn số.