BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Đinh Cơng Đạt

ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN TAY MÁY
CĨ KHÂU ĐÀN HỒI CHUYỂN ĐỘNG TUẦN HOÀN

Ngành: Cơ học
Mã số: 9440109

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội 2023


Cơng trình được hồn thành tại:
Đại học Bách khoa Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học:
1. GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang
2. PGS. TS. Nguyễn Quang Hoàng

Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:

Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp
Đại học Bách khoa Hà Nội họp tại Đại học Bách khoa Hà Nội

Vào hồi …….. giờ, ngày ….. tháng ….. năm ………

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Tạ Quang Bửu - ĐHBK Hà Nội
2. Thư viện Quốc gia Việt Nam


MỞ ĐẦU
Robotics là một lĩnh vực khoa học và công nghệ quan trọng
trong cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư. Nhờ vào những tiến bộ
của công nghiệp kỹ thuật số, công nghệ vật liệu, và nhất là công nghệ
tin học, robot đang được phát triển từng ngày. Robot không chỉ có khả
năng tạo ra sản phẩm với số lượng lớn, năng suất, chất lượng cao, mà
cịn có khả năng “tái lập trình”, “tái cấu trúc” rất mềm dẻo để có thể
làm việc đa chức năng. Bên cạnh đó, robot cịn thể hiện rõ sự ưu việt
của mình khi thực hiện các công việc trong những điều kiện khắc
nghiệt hoặc có tính rủi do và độc hại cao.

Hình 0.1. Một số hình ảnh tay có các khâu máy to, nặng (mơ hình tay
máy rắn)
Để đơn giản trong tính tốn mà vẫn đảm bảo độ chính xác người
ta thường coi các khâu của robot là các vật rắn tuyệt đối (Rigid Body)
như hình 0.1. Nhưng thực tế khi robot làm việc với tốc độ lớn, một số
khâu của robot phải xem như các vật rắn đàn hồi (Flexible Body). Đặc
biệt là các khâu có kích trước dài và thanh mảnh, khi các khâu dẫn của
robot chuyển động với vận tốc lớn, giả thuyết là khâu cứng sẽ khó
được chấp nhận và sai số tính tốn sẽ lớn (hình 0.2).
Hầu hết các cơ cấu hoặc tay máy hiện đang được thiết kế và chế
tạo theo cách thức tối đa hóa độ cứng với cố gắng giảm thiểu độ rung
của khâu chấp hành, từ đó đạt được độ chính xác vị trí và chuyển động
tốt. Độ cứng cao này đạt được bằng cách sử dụng vật liệu nặng và một

thiết kế cồng kềnh. Do đó, các thao tác của chúng cần nhiều năng
lượng hơn hoặc tốc độ phản ứng chậm đối với các hoạt tải do qn
tính lớn. Ngồi ra, các hoạt động của robot cần độ chính xác cao bị

1


hạn chế bởi độ võng động của khâu đàn hồi vẫn tồn tại trong một
khoảng thời gian sau khi một chuyển động được hoàn thành. Thời gian
cần thiết để dao động dư đó tắt làm chậm trễ hoạt động tiếp sau, do đó
mâu thuẫn với nhu cầu gia tăng năng suất. Những yêu cầu mâu thuẫn
giữa tốc độ cao và độ chính xác cao đã đặt ra vấn đề nghiên cứu đầy
thách thức.

Hình 0.2 Một số hình ảnh tay máy có khâu dài mảnh (mơ hình tay
máy đàn hồi)
Để nâng cao năng suất và tăng tốc độ hoạt động, các cơ cấu máy
và robot cần thiết phải giảm trọng lượng của mình. Với mục đích đó
việc tạo ra các cơ cấu có các khâu đàn hồi rất được quan tâm nghiên
cứu. So với các cơ cấu nặng và cồng kềnh thơng thường, cơ cấu có
khâu đàn hồi có tiềm năng lợi thế hơn về chi phí thấp, khối lượng cơng
việc lớn hơn, tốc độ hoạt động cao hơn, cơ cấu truyền động nhỏ hơn,
tiêu thụ năng lượng thấp, khả năng cơ động tốt hơn, khả năng vận tải
và hoạt động an tồn hơn do giảm qn tính. Nhưng nhược điểm lớn
nhất của các robot này là vấn đề biến dạng đàn hồi trong một số khâu
dài mảnh, chuyển động với vận tốc cao, mang tải trọng lớn. Những
biến dạng này có thể tích lũy dần theo thời gian và làm ảnh hưởng lớn
đến hoạt động chính xác của robot.
1. Sự cần thiết của đề tài nghiên cứu
Các tay máy có khâu đàn hồi là các hệ dao động. Do đó vấn đề

đầu tiên phải quan tâm khi thiết kế là tránh hiện tượng cộng hưởng. Vì
vậy việc nghiên xác định các tần số riêng đối với hệ tuyến tính hóa là
hệ số hằng số và xác định các vùng ổn định đối với hệ tuyến tính hóa

2


là hệ tuần hồn là những bài tốn quan trọng hang đầu đối với người
thiết kế robot.
Trong luận án này chủ yếu nghiên cứu bài toán xác định các tham
số điều khiển và vận tốc là việc của tay máy đàn hồi để tay máy làm
việc trong vùng ổn định động lực. Đề tài của luận án là một vấn đề có
ý nghĩa đối với người nghiên cứu và thiết kế tay máy.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu xây dựng mơ hình cơ học và mơ hình tốn học cho
tay máy có khâu đàn hồi. Trong đó tập các tọa độ suy rộng gồm các
tọa độ khâu dẫn và các tọa độ đàn hồi. Trong đó các tọa độ đàn hồi là
các hàm chưa biết. Do ảnh hưởng của các khâu đàn hồi tọa độ các
khâu dẫn cũng bị ảnh hưởng. Trong bài toán động lực học ngược muốn
xác định các tọa độ khâu thao tác ta phải biết các tọa độ suy rộng. Đó
là khó khăn cơ bản của bài tốn động lực học robot có khâu đàn hồi.
Mục đích của đề tài luận án là xác định được các tham số thiết kế
sao cho robot có khâu đàn hồi hoạt động trong vùng khơng cộng hưởng
và xác định các mô men khâu dẫn sao cho quỹ đạo khâu thao tác bám
sát quỹ đạo mong muốn.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Các tay máy có khâu đàn hồi.
Phạm vi nghiên cứu: Điều kiện ổn định động lực và dao động
tuần hoàn của lớp tay máy có khâu đàn hồi. Trên cơ sở đó đề xuất một
cách giải gần đúng bài tốn động lực học ngược tay máy có khâu đàn

hồi.
4. Các phương pháp nghiên cứu
Phương pháp giải tích được sử dụng để thiết lập phương trình vi
phân chuyển động của các tay máy có khâu đàn hồi và tuyến tính hóa
các phương trình vi phân chuyển động.
Phương pháp Taguchi được áp dụng để thiết kế điều khiển tối ưu.
Phương pháp số và các phần mềm Matlab, Maple được sử dụng
để tính tốn mơ phỏng.

3


5. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tế của luận án
Ý nghĩa khoa học: Luận án nghiên cứu về động lực học và điều
khiển tay máy có khâu đàn hồi, một lĩnh vực khoa học đang được quan
tâm của nhiều nhà cơ học và thiết kế robot. Mỗi tay có khâu đàn hồi
là một hệ dao động phức tạp. Trong luận án đã nghiên cứu hiện tượng
dao động xuất hiện trong tay máy chuyển động tuần hồn có khâu đàn
hồi. Khi đó dao động xuất hiện trong hệ là dao động tham số. Trên cơ
sở xử lý hiện tượng dao động tham số của tay máy có khâu đàn hồi đã
đề xuất một phương pháp gần đúng giải bài tốn động lực học ngược
tay máy có khâu đàn hồi.
Ý nghĩa thực tế: Một vấn đề người kỹ sư thiết kế tay máy quan
tâm là khi tay máy thiết kế gọn nhẹ và để làm việc ở tốc độ lớn của
khâu thao tác thì giải quyết bài tốn ổn định động lực như thế nào?
Nếu để tay máy làm việc trong vùng cộng hưởng (mất ổn định động
lực) thì có nghĩa là phá máy. Luận án đã giúp người kỹ sư thiết kế và
vận hành tay máy tìm hiểu và giải quyết bài toán thực tế quan trọng
này.


4


Equation Chapter 1 Section 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trình bày tổng quan về tình hình nghiên cứu tay máy đàn hồi
trong nước và thế giới:
- Mô hình hóa tay máy đàn hồi
- Động lực học tay máy đàn hồi
- Điều khiển tay máy đàn hồi
Qua quá trình tìm hiểu tổng quan tình hình nghiên cứu trong và
ngồi nước về robot có khâu đàn hồi, nghiên cứu sinh thấy cịn một số
nội dung có thể nghiên cứu để góp phần làm chính xác và phong phú
hơn trong lĩnh vực như:
Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của tay máy có
khâu đàn hồi một cách chính xác hơn.
Xây dựng thuật tốn tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển
động của tay máy có khâu đàn hồi xung quanh chuyển động cơ bản.
Nghiên cứu bài toán điều khiển ổn định động lực tay máy có khâu
đàn hồi đảm bảo tay máy hoạt động ổn định và xa vùng cộng hưởng
tham số.
Tìm cách xác định mơ men/lực phát động khâu dẫn của tay máy
có khâu đàn hồi để từ đó có thể lựa chọn động cơ đáp ứng được nhu
cầu.
Cơ sở lý thuyết
Phương pháp hệ quy chiếu đồng hành
Trong phương pháp hệ quy chiếu đồng hành, có tập các tọa độ
được sử dụng để miêu tả cấu hình của vật thể biến dạng: một tập các
tọa độ biểu diễn vị trí và hướng của hệ tọa độ của một vật được chọn,
trong khi tập các tọa độ thứ hai mô tả biến dạng của vật thể đối với hệ

tọa độ đồng hành của nó.
Hệ quy chiếu đồng hành của khâu đàn hồi thứ i có gốc tọa độ tại
điểm Ai (điểm đầu của khâu đàn hồi), trục Aixi hướng theo tiếp tuyến
với đường đàn hồi của khâu thứ i tại điểm Ai.

5


Hình 1.1. Hệ quy chiếu đồng hành của tay máy đàn hồi
Khai triển Taylor của hàm ma trận theo biến véc tơ [2]
a. Khai triển Taylor của hàm vô hướng theo biến vector
Cho vector: x

[x1

.... x n ]T ,

x2

x Rn

(1.47)

và
là một hàm vô hướng của biến x:
(1.48)
(x) .
Khai triển Taylor đến cấp k theo biến vector của hàm vô hướng (x)
tại x 0 được định nghĩa như sau:
1 i

(x0 ) i .
i
i 1 i! x
b. Khai triển Taylor của hàm vector theo biến vector
Cho hàm vector:
k

(x)

(x0 )

a x = a1(x) a2 (x)

T

am (x) ,

a(x)

Rm .

khai triển Taylor của a(x) theo biến x được cho bởi

6

(1.59)

(1.60)



k

a(x)

a(x0 )

j 1

1 j
a(x0 )
j ! xj

j

.

(1.64)

c. Khai triển Taylor theo biến vector của hàm ma trận
Cho hàm ma trận
A(x)

a11(x)
a21(x)

a12 (x)
a22 (x)

... a1p (x)
... a2 p (x)


am 1(x) am 2 (x) ... amp (x)
p

a1(x) a 2 (x) ... a p (x)

i 1

m p

a i eTi .

(1.65)

khai triển Taylor của hàm ma trận theo biến vector:
k

A(x)

A(x0 )

j 1

1 j
A(x0 )(Ep
j ! xj

j

).


(1.70)

như hình 3.9, 3.10 và 3.11
Kết luận chương 1
Chương này trình bày cái nhìn tổng quan của tác giả đối với
việc nghiên cứu bài tốn tay máy có khâu đàn hồi. Các vấn đề đã được
nghiên cứu và các vấn đề cịn có thể nghiên cứu thêm để góp phần làm
phong phú thêm cho lĩnh vực tay máy có khâu đàn hồi. Từ đó đưa ra
được đối tượng, phạm vi, phương pháp và hướng nghiên cứu chính
cho các chương tiếp theo và tồn bộ luận án. Bên cạnh đó cũng trình
bày cơ sở tốn học cho các nghiên cứu trong các chương tiếp theo.

Equation Chapter 2 Section 1

7


CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN
ĐỘNG CỦA TAY MÁY ĐÀN HỒI
Việc thiết lập các phương trình vi phân chuyển động của tay máy
đàn hồi là bài toán khá phức tạp. Trong [108] A.A. Shabana đã trình
bày một số phương pháp hay dùng để thiết lập phương trình chuyển
động của hệ nhiều vật đàn hồi. Trong chương này áp dụng phương
pháp hệ quy chiếu đồng hành với các xấp xỉ Ritz – Galerkin và phương
trình lagrange loại 2 để thiết lập các phương trình chuyển động của
một số loại tay máy đàn hồi sẽ khảo sát ở các chương sau. Việc thiết
lập các phương trình vi phân chuyển động của tay máy đàn hồi là bài
toán khá phức tạp. Người ta thường sử dụng phương pháp phần tử hữu
hạn hoặc phương pháp Ritz – Galerkin để thiết lập phương trình

chuyển động của hệ nhiều vật đàn hồi nói chung và tay máy đàn hồi
nói riêng [1,14,35,60,76].
Đối với tay máy nói chung và tay máy có khâu đàn hồi nói
riêng, hệ phương trình chuyển động thường là hệ phương trình vi phân
phi tuyến. Có hai cách chính để giải các hệ như vậy: một là giải số trực
tiếp từ hệ phương trình vi phân phi tuyến và hai là tuyến tính hóa để
được một hệ phương trình vi phân tuyến tính sau đó tính tốn dựa trên
hệ tuyến tính. Trong chương này sử dụng cách tiếp cận thứ hai để
thuận tiện cho việc khảo sát bài toán ổn định động lực và tính tốn
động lực học ngược ở chương tiếp theo.
2.1. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy có
khâu đàn hồi
Trong [107,108], A.A. Shabana đã trình bày một số phương pháp
hay dùng để thiết lập phương trình chuyển động của hệ nhiều vật đàn
hồi. Trong đó có phương pháp hệ quy chiếu đồng hành (the floating
frame of reference method). Trong mục này áp dụng phương pháp hệ
quy chiếu đồng hành với các xấp xỉ Ritz - Galerkin để thiết lập các
phương trình chuyển động của một số loại tay máy đàn hồi sẽ khảo sát
ở các phần sau.

8


2.1.1. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy
một khâu đàn hồi
Xét mơ hình tay máy một khâu như Hình 2.1, thơng số cho như
bảng 3.2.
Y0
E
Y

l
X

E

x

P
X0

O

Hình 2.1. Tay máy một khâu đàn hồi
Bảng 3.2. Bảng thông số tay máy một khâu đàn hồi
Thơng số

Kí hiệu Giá trị

đơn vị

Chiều dài khâu

l

0.9

m

Diện tích mặt cắt ngang khâu


A

4

10

Khối lượng riêng của khâu

2700

Mơ men qn tính mặt cắt
I
ngang khâu

1.333

4

m2

kg / m 3
10

8

m4

Mơ đun đàn hồi

E


7.11 1010

Mơ men qn tính động cơ

J1

5.86

Khối lượng vật nặng E

mE

0.1

kg

Hệ số cản



0.01

Nms / rad

9

10

N / m2

5

kg.m 2


Tính tốn động năng, thế năng, áp dụng phương pháp Ritz – Galerkin
(chỉ sử dụng dạng riêng thứ nhất) và sử dụng phương trình Lagrange
loại 2 ta được hệ 2 phương trình vi phân chuyển động của tay máy.
1
Md +[J 1 mEl 2
Al 3 (mE X12 (l )qe21
An11qe21 )]qa
3
[2mE X12 (l ) 2 An11 ]qaqe1qe1
AD1qe1 mElX1 l qe1
mE g(l cos qa
g sin qaC 1qe1
mE X12 (l )qe1

AD1qa

mE qa2X 12 (l )qe1

An11qe1

mE gX1 (l ) cos qa

(2.40)

2


τ

mE lX1qa

Aqa2n11qe1

mOE glcosqa

X1(l )qe1 sin qa )

g cos qaC 1

EIh11qe1

(2.41)

2.1.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy
hai khâu đàn hồi T-R
Bảng 3.11. Bảng thông số tay máy hai khâu T-R đàn hồi
Thơng số

Kí hiệu Giá trị

Đơn vị

Chiều dài khâu 1

l1


0.1

m

Khối lượng khâu 1

m1

1.32

kg

Khối lượng đĩa B

mB

0.1

kg

Mơ men qn tính đĩa B

JB

4.5

Chiều dài khâu 2

l2


0.3

Diện tích mặt cắt ngang khâu 2

A

Khối lượng riêng của khâu 1 và 2

2 10
7850

Mơ men qn tính mặt cắt ngang
I
khâu 2

1.67 10

Mô đun đàn hồi

E

10

5

kg.m 2
m

5


m2

kg / m 3
12

m4

2 1010

N / m2

Hệ số cản 1

1

0.02

kgm / s

Hệ số cản 2

2

0.01

Nms / rad

10



Hình 2.2. Tay máy hai khâu T-R đàn hồi
Xét tay máy hai khâu T-R như hình 2.2 với thơng số như bảng 3.11
2.1.3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy 2
khâu đàn hồi R-R
Xét tay máy hai khâu R-R như Hình 2.3 với thơng số như bảng 3.20

E
P

l2

X1

Y0
Y1

l1
x

B

D

P
X0

O

Hình 2.3. Tay máy hai khâu R-R đàn hồi


11


Bảng 3.20. Bảng thông số tay máy hai khâu R-R đàn hồi
Thơng số

Kí hiệu Giá trị

Đơn vị

Chiều dài khâu 1

l1

0.5

m

Khối lượng khâu 1

m1

1

kg

Mơ men qn tính khâu 1

I1


0.083333

kg .m 2

Khối lượng đĩa B

mB

0.5

kg

Bán kính đĩa B

r

0.04

m

Mơ men qn tính đĩa B

JB

2 10

Chiều dài khâu 2

l2


0.5

Diện tích mặt cắt ngang khâu 2

A

10

Khối lượng riêng khâu 2

E

Modul đàn hồi khâu 2

Mô men quán tính mặt cắt ngang khâu 2 I

kg.m 2

5

m

m2

4

2710

kg / m 3


7.11 1010

N / m2

2.083 10

10

m4

Khối lượng khâu 2

m2

0.157

kg

Khối lượng vật nặng E

mE

0.1

kg

Hệ số cản 1

1


0.1

Nms / rad

Hệ số cản 2

2

0.2

Nms / rad

Tương tự như phần 2.1, ta thiết lập được hệ 3 phương trình mơ tả
chuyển động của hệ tay máy hai khâu T-R và R-R có khâu đàn hồi
2.2. Tuyến tính hóa quanh chuyển động cơ bản các phương trình
chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi
Trong mục 2.1 ta thấy phương trình chuyển động của các tay máy có
khâu đàn hồi là các phương trình phi tuyến phức tạp. Các nghiệm của

12


các hệ phương trình này chỉ có thể tìm được bằng phương pháp số và
việc giải quyết bài toán điều khiển tay máy là bài tốn cịn rất khó
khăn. Trong mục này, áp dụng khai triển Taylor theo biến véc tơ của
hàm véc tơ và các hàm ma trận, tuyến tính hóa các phương trình
chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi.
Hệ phương chuyển động của robot dạng chuỗi có khâu đàn hồi có thể
viết gọn lại:


M(s)s

p1(s, s, τ, t ) .

(2.110)

Ký hiệu

sR (t )

s(t )

sR (t )

s(t )

y(t ) .

(2.111)

τ(t ) = τR + Δτ .

(2.114)

R

Trong đó s (t ) là chuyển động cơ bản của robot (là chuyển động rắn
ảo [25] khi các khâu đàn hồi coi gần đúng là rắn) τ R (t ) là mô men
khi các khâu là rắn.
Ta đưa vào các ký hiệu:


ML (t )
CL (t )
KL (t )

hL (t )

f1
s

,

(2.122)

R

p1
s

,

(2.123)

R

f1

p1

s


s

R

,

(2.124)

R

p1(sR , sR , τR , t )

f1(sR , sR )

p1
τ

τ.

(2.125)

R

Khi đó phương trình chuyển động sau khi đã tuyến tính hóa trở thành:
ML (t )y + CL (t )y + KL (t )y = hL (t ) .
(2.126)

13



CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH ĐỘNG LỰC
VÀ TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC TAY MÁY
CÓ KHÂU ĐÀN HỒI
Từ hệ phương trình vi phân tuyến tính ở chương 2, một vấn đề
hết sức quan trọng cần được quan tâm đó là xác định các tham số của
bộ điều khiển để tay máy có khâu đàn hồi chuyển động trong vùng ổn
định động lực và tránh cộng hưởng tham số. Khi tay máy đã ổn định
động lực, ta cần tính tốn và chỉ ra được dao động đàn hồi trong các
khâu, và các khớp của tay máy có tồn tại khơng, sai lệch đó có đủ nhỏ
để đảm bảo hoạt động của tay máy đàn hồi như mong muốn. Vấn đề
tiếp theo là phải xác định được lực/mô men động cơ dẫn động để đảm
bảo tay máy hoạt động trong vùng ổn định động lực đồng thời biến
dạng đàn hồi đủ nhỏ và duy trì ổn định.
Bài tốn trên là một vấn đề khó và cịn được quan tâm nhiều,
trong chương này trình bày việc giải quyết các câu hỏi đó với một lớp
tay máy đàn hồi mà chuyển động mong muốn là chuyển động tuần
hoàn (sau đây gọi là tay máy đàn hồi chuyển động tuần hoàn).
3.1. Điều khiển ổn định động lực tay máy có khâu đàn hồi
Từ lý thuyết ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần
hồn [18,54,91], trong mục này giải qut bài tốn ổn định động lực
của tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn. Dựa trên phương
pháp Taguchi [97, 103, 104] đã phát triển một thuật toán xác định các
tham số ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần
hồn theo tiêu chuẩn ổn định số mũ Floquet. Phần quan trọng nhất là
xác định các mô men động cơ bổ sung để điều khiển sự ổn định động
lực của ba tay máy có khâu đàn hồi.
3.1.1. Thiết lập bài toán ổn định động lực của tay máy có khâu
đàn hồi
Hệ phương trình phi tuyến của chuyển động phụ của tay máy đàn

hồi có thể biến đổi về phương trình trạng thái như sau
(3.1)
y f (t, y) .
Hàm vế phải của phương trình (3.1) có thể phân tích như sau
(3.2)
f (t, y) P(t )y h(t ) fpt (t, y) .

14


Khi số hạng phi tuyến fpt (t, y) đủ nhỏ, ta có thể bỏ qua và nhận được
phương trình vi phân tuyến tính hóa
(3.3)
y P(t )y h(t ) .
Định nghĩa: Một tay máy có khâu đàn hồi được gọi là ổn định động
lực khi chuyển động phụ của nó y y(t; t0, y0 ) thỏa mãn điều kiện

y(t )

M

(3.4)

với mọi t t0 . Trong đó M là một hằng số dương xác định nào đó.
Sử dụng tiêu chuẩn ổn định theo nhân tử Floquet để khảo sát sự
ổn định của hệ phương trình tuyến tính mơ tả chuyển động của hệ
tay máy.
Trong trường hợp chưa có mơ men điều khiển thêm vào, modul của
các nhân tử Floquet đều lớn hơn 1, vì vậy hệ khơng ổn định động lực.
Trong trường hợp này, ta chọn mô men thêm vào dưới dạng sau

τ
KP y KD y .
(3.16)
3.1.2. Xác định các tham số ổn định của hệ phương trình vi phân
tuyến tính hệ số tuần hoàn dựa trên phương pháp Taguchi
Bước 1. Lựa chọn tham số điều khiển và các mức ban đầu của các
tham số điều khiển.
Bước 2. Lựa chọn mảng trực giao và tính tốn tỷ lệ tín hiệu / nhiễu
(SNR).
Bước 3. Tính các nhân tử Floquet và chọn giá trị mục tiêu
Bước 4. Phân tích chỉ số tín hiệu / nhiễu (SNR).
Bước 5. Chọn mức mới cho tham số điều khiển.
Bước 6. Kiểm tra điều kiện hội tụ của tỷ lệ tín hiệu / nhiễu (SNR) và
xác định các tham số điều khiển tối ưu.
Áp dụng thuật toán trên cho hệ ba tay máy ta được bảng tham số điều
khiển tối ưu của các tay máy tương ứng
Bảng 3.10. Tham số điều khiển tối ưu tay máy một khâu



kp1

kd1

2

37.1617

29.241


1

15

0.3 ,

2

0,

3

0,

4

0.


4

28.7617

11.750

1

0.3 ,

2


0,

6

22.2666

6.7208

1

0.3 ,

2

0.0042,

0,

3

3

0.

4

0,

4


Bảng 3.19.. Tham số điều khiển tối ưu tay máy hai khâu T-R




2
4

d

kp1

kp2

kd1

kd2

0.4
0.4

9.0838
14.8229

0.1057
0.1296

20.478
17.5


0.0026
0.065

0.5

11.7505

0.0764

6.1743

0.064

Bảng 3.28. Tham số điều khiển tối ưu tay máy R-R
kp1
kp2
kd1
d


4
6
8

0.5
0.5
0.5

10.2555

40.5518
35.7049

7.75
0
52.1527

3.6264
9.7402
2.186

kd2
6.2951
0.9375
1.1174

3.2. Tính tốn dao động tuần hồn của tay máy tuần hồn có
khâu đàn hồi
Một vấn đề quan trọng của nghiên cứu robot có khâu đàn hồi là
tính tốn được chuyển động của các khâu của robot khi có dao động
đàn hồi. Áp dụng phương pháp số [14, 90, 91], trong chương này sẽ
trình bày việc tính tốn nghiệm tuần hồn của hệ phương trình vi phân
tuyến tính khơng thuần nhất. Sau đó áp dụng tính tốn dao động tuần
hồn của tay máy tuần hồn có khâu đàn hồi.
Với các tham số điều khiển tối ưu chọn được từ mục 3.1, sử dụng
phương pháp Newmark ta xác định được dao động nhiễu tuần hoàn
của ba tay máy có khâu đàn hồi như các hình vẽ dưới đây.

Hình 3.36. Nghiệm dao động nhiễu tuần hồn tay máy 1 khâu


16

0.


Hình 3.40. Nghiệm dao động nhiễu tuần hồn tay máy hai khâu T-R

Hình 3.44. Nghiệm dao động nhiễu tuần hồn tay máy hai khâu R-R

Từ hình 3.36, 3.40 và 3.44 ta thấy dao động nhiễu của tay máy có khâu
đàn hồi có dạng tuần hồn với biên dộ dao động nhỏ.
3.3. Tính tốn gần đúng động lực học ngược tay máy tuần hồn có
khâu đàn hồi
Động lực học ngược tay máy rắn đã được nghiên cứu nhiều
cịn bài tốn động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi cịn chưa
được nghiên cứu hồn thiện. Trong mục này sẽ trình bày việc tính tốn
gần đúng các tọa độ các khâu dẫn và tọa độ đàn hồi của tay máy có
khâu đàn hồi. Từ đó tính gần đúng chuyển động thực của khâu thao
tác. Từ chuyển động thực của khâu dẫn và khâu thao tác tính được, ta
xác định mơ men/lực phát động của các khâu dẫn của tay máy có khâu
đàn hồi để đảm bảo chuyển động theo chương trình của khâu thao tác.
3.3.1. Xác định gần đúng chuyển động khâu thao tác của robot
tuần hồn có khâu đàn hồi.

17


Hình 3.48. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy 1 khâu

Hình 3.52. Chuyển động của khâu thao tác cuối tay máy hai khâu T-R


Hình 3.56. Chuyển động của khâu thao tác cuối tay máy hai khâu R-R

Từ các hình 3.48, 3.52 và 3.56, ta thấy với bộ tham số điều khiển tối
ưu chọn bằng phương pháp Taguchi, dao động khơng mong muốn tắt
dần, khi đó chuyển động khâu thao tác của tay máy có khâu đàn hồi
sẽ dao động nhỏ quanh chuyển động cơ bản khi tay máy là rắn.
3.3.2. Xác định gần đúng mô men/lực phát động khâu dẫn của
robot tuần hồn có khâu đàn hồi

Hình 3.59. Mơ men phát động của tay máy một khâu

Hình 3.61. Mô men phát động của tay máy một khâu

18


Hình 3.64. Mơ men phát động của tay máy hai khâu R-R

Từ hình 3.59, 3.61 và 3.64 ta thấy rằng khi vận tốc hoạt động của tay
máy hai khâu R-R càng lớn thì sự sai khác mơ men phát động của động
cơ càng lớn, điều đó có nghĩa là khi đó càng cần thiết phải có mơ men
điều khiển bổ xung thích hợp để tay máy hoạt động ổn định.
Kết luận chương 3
Sau khi tuyến tính hóa các phương trình vi phân chuyển động
của tay máy ta nhận được hệ phương trình vi phân tuyến tính như sau
M(t )y C(t )y K(t )y h(t ) .
Trong trường hợp các ma trận M, C, K là các ma trận hằng số cịn
véc tơ h(t ) là hàm tuần hồn, người ta đã có thể giải quyết bài tốn ổn
định động lực và dao động tuần hoàn của tay máy bằng phương pháp

giải tích. Khi các ma trận M(t ), C(t ), K(t ) là các ma trận thay đổi bất
kỳ, không thể sư dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu bài tốn
ổn định động lực và dao động tuần hồn của tay máy, mà chỉ có thể sử
dụng phương pháp mô phỏng số. Nghiên cứu việc sử dụng phương
pháp giải tích để nghiên cứu bài tốn ổn định động lực và dao động
tuần hoàn của tay máy đàn hồi khi các ma trận M(t ), C(t ), K(t ) và véc
tơ h(t ) là các hàm tuần hoàn theo thời gian. Các kết quả mới thu được
là:
o Tính tốn các nhân tử đặc trưng theo lý thuyết Floquet của
hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn mơ tả
dao động tuyến tính hóa của tay máy có khâu đàn hồi bằng
phương pháp số.
o Dựa trên phương pháp Taguchi xây dựng một thuật tốn
xác định các thơng số điều khiển tối ưu của bài toán điều
khiển ổn định động lực tay máy có khâu đàn hồi.
o Tính tốn bài toán điều khiển ổn định động lực các tay máy
một khâu, hai khâu T-R và hai khâu R-R có khâu đàn hồi.

19


Từ các kết quả mô phỏng số cho phép xác định các tham
số điều khiển cho tay máy có khâu đàn hồi làm việc ở vùng
xa cộng hưởng tham số.
Việc tiếp theo là xác định dao động tuần hoàn của lớp tay máy
tuần hồn có khâu đàn hồi bằng phương pháp số. Các kết quả mới: Sử
dụng một thuật toán số xác định điều kiện đầu của nghiệm dao động
tuần hồn của hệ phương trình vi phân tuyến tính đã biết. Đã xác định
dao động của ba tay máy trong một số dải vận tốc thường gặp, kết quả
cho thấy khi ta chọn được tham số điều khiển tối ưu như trong mục

3.1 thì dao động tuần hồn của tay máy có khâu đàn hồi chuyển động
tuần hồn là nhỏ và duy trì ổn định.
Cuối cùng là đề xuất một phương pháp tính tốn gần đúng bài
tốn động lực học ngược của tay máy tuần hồn có khâu đàn hồi. Các
kết quả mới là:
o Trên cơ sở các kết tính tốn dao động tuần hồn trong mục
3.2, tính được gần đúng chuyển động thực của khâu dẫn và
chuyển vị đàn hồi của khâu đàn hồi. Từ đó xác định được
chuyển động thực gần đúng của khâu thao tác.
o Dựa vào các chuyển động thực gần đúng của tay máy có
khâu đàn hồi tính được gần đúng mơ men các khâu dẫn
động.
o Tính tốn gần đúng bài tốn động lực học ngược của các
tay máy một khâu, hai khâu T-R và hai khâu R-R đàn hồi
bằng phương pháp đề xuất.
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN CHUNG
Trong bài toán động lực học và điều khiển tay máy có các
khâu rắn, khi biết chuyển động của các khâu dẫn ta có thể xác định
được chuyển động của khâu thao tác, ngược lại khi biết chuyển động
của khâu thao tác ta có thể tính được chuyển động của các khâu dẫn
và do đó xác định được mơ men/lực dẫn cần thiết. Đối với các tay máy
có khâu đàn hồi, khi biết chuyển động của của các khâu dẫn qa (t ) ta
chưa thể xác định được chuyển động của khâu thao tác x (t ) , bởi vì
cịn các chuyển động đàn hồi qe (t ) chưa biết. Ngược lại, khi biết
chuyển động của khâu thao tác, ta chưa thể tính được chuyển của tác
các khâu dẫn và do đó chưa xác định được mơ men/lực dẫn cần thiết.

20



Trang 279 tài liệu [42], Briot và Khalil viết “In many
applications of robot design and control, the computation of the full
elastodynamic model of a robot is not necessary, while the knowledge
of its natural frequencies is required.” (Trong nhiều bài toán ứng dụng
của thiết kế và điều khiển robot, việc tính tốn mơ hình đàn hồi hồn
chỉnh của robot là khơng cần thiết, trong khi các hiểu biết về tần số
riêng của robot lại là cần thiết). Chúng tơi hồn tồn nhất trí với tư duy
trên. Có thể nói tư duy trên là sợi chỉ đỏ của luận án này.
Khi tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động của tay
máy đàn hồi quanh chuyển động cơ bản, ta nhận được hệ phương trình
vi phân tuyến tính
M(t )y

C(t )y

K(t )y

h(t ) .

Trong bài tốn điều khiển vị trí cân bằng, các ma trận
M(t ), C(t ), K(t ) là các ma trận hằng số. Bài tốn tránh cộng hưởng
địi hỏi chúng ta phải tính được các tần số riêng của tay máy. Trong
bài toán điều khiển bám quỹ đạo mong muốn của khâu thao tác, các
ma trận M(t ), C(t ), K(t ) biến đổi theo thời gian. Xét một lớp các bài
tốn hay gặp trong kỹ thuật trong đó các ma trận M(t ), C(t ), K(t ) là
các ma trận tuần hoàn. Trong luận án này chủ yếu nghiên cứu lớp bài
tốn này. Các kết quả chính đã đạt được có thể tóm tắt như sau:
• Thiết lập được hệ phương trình vi phân chuyển động cho ba
tay máy có khâu đàn hồi: tay máy một khâu quay, tay máy hai
khâu T-R và tay máy hai khâu R-R có khâu đàn hồi bằng

phương pháp hệ quy chiếu đồng hành.
• Nghiên cứu tuyến tính hóa phương trình chuyển động của tay
máy đàn hồi quanh chuyển động cơ bản của tay máy bằng
cách sử dụng khai triển Taylor theo biến véc tơ.
• Đề xuất một thuật tốn xác định tham số điều khiển tối ưu cho
tay máy có khâu đàn hồi bằng cách sử dụng phương pháp
Taguchi. Với các tham số điều khiển tìm được các tay máy
đàn hồi sẽ làm việc trong các vùng ổn định động lực.
• Nghiên cứu sử dụng phương pháp giải tích số để tính tốn ổn
định động lực và dao động tuần hoàn của tay máy có khâu đàn

21


hồi khi các ma trận M(t ), C(t ), K(t ) và véc tơ h(t ) là các hàm

•
•

•
•

tuần hồn theo thời gian. Khảo sát sự ổn định động lực của tay
máy có khâu đàn hồi bằng việc sử dụng tiêu chuẩn nhân tử
Floquet. Xác dịnh các tham số điều khiển ổn định của tay máy
một khâu quay, tay máy hai khâu T-R và tay máy hai khâu RRcó khâu đàn hồi.
Xác định được gần đúng chuyển động thực của các khâu dẫn
và khâu thao tác của tay máy đàn hồi.
Đề xuất một phương pháp tính tốn gần đúng giải bài tốn
động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi và áp dụng cho

3 mơ hình tay máy có khâu đàn hồi. Phương pháp đề xuất có
thể áp dụng cho các tay máy có khâu đàn hồi nhiều khâu hơn.
Kết quả bài tốn động lực học ngược sẽ góp phần vào việc
tính tốn thiết kế tay máy, cụ thể là dựa vào kết quả này cho
phép chọn được động cơ đáp ứng được yêu cầu
Việc chọn được tham số điều khiển tối ưu sẽ góp phần cải
thiện chất lượng hoạt động của tay máy đàn hồi, đàm bảo sai
lệch chuyển động thực và chuyển động mong muốn nhỏ và
duy trì ổn định.

22


DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH
ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN
[1] Dinh Cong Dat, Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang,
Nguyen Van Quyen (2022), Stability control of dynamical systems
described by linear differential equations with time-periodic
coefficients, Advances in Asian Mechanism and Machine Science,
Proceedings of IFToMM Asian MMS 2021, Editors by Nguyen Van
Khang, Nguyen Quang Hoang, and M. Ceccarelli, Springer pp 489500.
[2] Nguyen Van Khang, Dinh Cong Dat, Nguyen Thai Minh Tuan
(2019), Taylor expansion for matrix functions of vector variable
using the Kronecker product, Vietnam Journal of Mechanics,
VAST, Vol. 41, No. 4, pp. 337-348.
[3] Nguyen Van Khang, Dinh Cong Dat (2022), Vibration control
and calculating inverse dynamics of the rigid-flexible two-link
manipulator T-R. Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 44,
No. 2, pp. 169-189.
[4] Nguyễn Văn Khang, Đinh Công Đạt, Nguyễn Sỹ Nam (2019),

Điều khiển ổn định và động lực học ngược tay máy robot một khâu
đàn hồi, Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về
Động lực học và Điều khiển, NXB Bách khoa Hà Nội, tr 167-176.
[5] Nguyen Van Khang, Dinh Cong Dat, Nguyen Van Quyen
(2021), Dynamic stability control and calculating inverse dynamics
of a single-link flexible manipulator, Proceedings of the 6th
International Conference on Engineering Mechanics and
Automation (ICEMA6), Publishing House for Science and
Technology pp70-78.
[6] Dinh Cong Dat, Nguyen Van Khang, Nguyen Thi Van Huong
(2022), Linearization of the motion equations of robot flexible
manipulators, Proceedings of the 2th National Conference on
Dynamics and Control, Bach Khoa Publishing House, Hanoi pp
14-23.