Tiết 10 ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.46 KB, 6 trang )
Tiết 10 ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN.
A. Chuẩn bị:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm vững các công thức đạo hàm của hàm số mũ , hàm logarit, hàm
luỹ thừa trên cơ sở cách tìm đạo hàm tại một điểm và biết vận dụng lý thuyết vào bài
tập.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (5)
CH:
Viết công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác? 6đ
AD: Tính (tg(sin2x))’ 4đ
ĐA:
(sinx)’ = cosx; (cosx)’ = -sinx; (cotgx)’ = -1/sin
2
x; (tgx)’ = 1/cos
2
x
sin ' '.cos ; cos ' '.sin
u u u u u u
2 2
' '
t ' ; cot '
cos sin
u u
gu gu
u u
AD:
2 2
(sin2 )' 2cos2
(sin2 ) '
cos sin2 cos sin2
x x
tg x
x x
II. Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Ta đã xác định được công thức tính đạo hàm của hsố lượng giác.
Nay ta tiếp tục xây dựng công thức tính đạo hàm của hsố mũ, hsố logarit và hsố luỹ
thừa.
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG
Hs nhắc lại định nghĩa số e?
Gv nhấn mạnh bản chất của
công thức.
11
II. Đạo hàm của các hsố mũ, logarit và luỹ thừa:
1. Giới hạn có liên quan đến số e:
Ta biết: n N
*
thì
1
lim 1 2,71825
n
n
e
n
a, Định lý:
1
lim 1 ;
x
x
e x R
x
b, Ví dụ:
Hãy xác định dạng giới hạn.
Từ đó đưa
1
1
1 1
x
x x
và
áp dụng định lý.
Từ định lý, ta đặt 1/x = y
công thức nào?(hệ quả)
Tính
1
0 0
1
0
ln(1 )
lim limln 1
lnlim 1 ln 1
x
x x
x
x
x
x
x
x e
Tính
0
1
lim
x
x
e
x
. Đặt e
x
- 1 = y
x = ln(1 + y)
0 0
1
lim lim 1
ln(1 )
x
x y
e y
x y
Tính (e
x
)’ định lý?
áp dụng cách tìm đạo hàm
bằng định nghĩa?
Hs đọc. Gv ghi tóm tắt.
14
Tính lim
1
x
x
x
x
Giải:
Ta có:
1
1
1 1
x
x x
1
1
lim lim 1
1 1
1 1
lim 1 1 .1
1 1
x x
x x
x
x
x
x x
e e
x x
c, Hệ quả:
1
0
lim 1
x
x
x e
0
ln(1 )
lim 1
x
x
x
0
1
lim 1
x
x
e
x
2. Đạo hàm của hsố mũ:
a. Định lý 1:
'
x x
e e
x R
* Chú ý:
(e
u
)’ = u’.e
u
* Ví dụ: Tính đạo hàm các hsố
+,
2
3 2
x x
y e
Hs xác định công thức cần áp
dụng?
Hd: xác định u rồi sử dụng
công thức tính đạo hàm của
hàm hợp.
Hs đọc. Gv ghi tóm tắt và
hướng dẫn học sinh tự cm.
Trong trường hợp nào hay sử
dụng công thức y = a
u
?
Hs xác định a, u và áp dụng
công thức.
Hs đọc. Gv ghi tóm tắt.
HD học sinh tự cm.
14
2 2
3 2 2 3 2
' 3 2 ' 2 3
x x x x
y e x x x e
+, y = e
-x
y’ = e
-x
(-x)’ = -e
-x
.
b. Định lý 2: 0 < a ≠ 1; x R
(a
x
)’ = a
x
lna
* Chú ý:
(a
u
)’ = a
u
.lna.u’
* Ví dụ:
Cho
2
1
8
x x
y
, tính y’
Giải:
2 2
1 2 1
' 8 .ln8. 1 ' 8 2 1 ln8
x x x x
y x x x
3. Đạo hàm của hàm số logarit:
a. Định lý1:
1
ln '
x
x
; x
*
R
* Chú ý:
'
ln '
u
u
u
1
ln ' ; 0
x x
x
* Ví dụ:
Cho y = ln(x
2
+ 1). Tính y’?
Hs xác định công thức và áp
dụng?
HS đọc. Gv ghi tóm tắt.
Hãy xác định dạng hsố? Để
áp dụng công thức, ta phải
xác định được các ytố nào?
(a, u)
Giải:
TXĐ: R
2
2
'
1
x
y
x
b. Định lý2: 0 < a ≠ 1; x
*
R
1
'
ln
a
log x
x a
* Chú ý:
'
'
ln
a
u
log u
u a
* Ví dụ:
Cho y = log
3
(5x + 3), tính y’?
Giải:
TXĐ: (
3
;
5
)
5 3 '
5
'
5 3 ln3 5 3 ln3
x
y
x x
Muốn tính được đạo hàm của hsố,
ta phải nhận dạng được hsố và xác định được công thức(nội dung các định lý)
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
Viết lại công thức cho và biết phân biệt các công thức của hàm hợp.
Xem và tự làm các ví dụ SGK và bài tập 2,3,4,5
Đọc trước phần còn lại.
