ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (128.14 KB, 5 trang )
ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH
I. Lý thuyết:
? Em hãy nhắc lại ĐN, T/C, dấu hiệu nhận biết hbh?
? Em hãy phân biệt giữa t/c và dấu hiệu
II. Luện tập
Bài 1: Cho ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ
đường thẳng
Bx AB, qua C kẻ đường thẳng Cy AC. Hai đường thẳng nàu cắt nhau tại
D.
a) Tứ giác BDCE là hình gì? c/m
b) Gọi M là trung điểm BC. C/M E, M, D thẳng hàng. ABC thoã mãn
điều kiện gì thì DE đi qua A.
c) So sánh 2 góc A và D của tứ giác ABDC
HD giải:
a) Ta có DB AB(gt), CE AB (gt) DB // CE (1)
c/m tương tự ta có BE // DC (2)
Từ (1) và (2) BDCE là hbh
b) Tứ giác BDCE là bhh (c/m a) BC và DE cắt nhau
tại trung điểm mỗi đường. Mà M là trung điểm của BC
M cũng là trung điểm của D, M, E thẳng hàng
A
H
C
D
D
M
B
K
E
* DE đi qua A tức là A, E M thẳng hàng AM là trung tuyến của ABC
Mặt khác AM là đường cao ABC cân tại A
c) Tứ giác ABDC có B = C = 90
0
B + C = 180
0
BAC + BDC = 360
0
– 180
0
= 180
0
2 góc A và D của tứ giác ABDC bù nhau
Bài 2: Cho ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A
là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. C/ M
a) IA = BC
b) IA BC
HD c/m:
a) Xét ABC vad DAI có
AC = DI (vì cùng bằng AE)
IDA = BAC (cùng bù với DAE)
AB = AD ( ABD vuông cân)
BAC = ADI (c,g,c) CB = AI
b) Goi H là giao điểm của AI và BC
BAC = ADI (c/m câu a) B
1
= A
1
Mà A
1
+ A
2
= 90
0
(vì I, A, H thẳng hành) B
1
+ A
2
= 90
0
AH BC hay IA BC
A
A
B
H
C
E
I
D
1
1
2
1
Bài 3: Cho hbh ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các
điểm E, F, G, H sao cho AE = CG; BF = DH. C/M
a) Tứ giác EFGH là hbh
b) Các đường thẳng AC, BD, EG, FH đồng quy
HD c/m:
a) Ta có: AB = CD(2 cạnh đối của hbh)
mà AE = CG(gt) BE = DG (1)
BEF = DGH (c.g.c) EH = FG (2)
Từ (1) và (2) EFGH là hbh (có các cạnh đối song song)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD O là trung điểm của AC và BD (3)
(ABCD là hbh)
Mặt khác tứ giác BFDH có BF // DH, BF = DH (gt) BFDH là hbh FH
cắt BD tại trung điểm O của BD (4)
Ta lại có tứ giác EFGH là hbh EG cắt FH tại trung điểm O của FH (5)
Từ (3), (4), (5) AC, BD, EG đồng quy
Bài 4:
Cho hbh ABCD Có A = 120
0
và AB = 2AD
a) C/M rằng tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E là trung điểm
của AB.
b) c/m AD AC
B
A
C
D
H
O
F
F
G
G
E
A
E
B
C
C
D
2
1
1
HD C/M:
a) Ta có DE là tia phân giác của góc D
D
1
= D
2
Mặt khác D1 = E
1
(so le trong)
D
2
= E
1
ADE cân tại A
AE = AD
Mà AD =
2
1
AB AE =
2
1
AB E là trung điểm của AB
b) Gọi F là trung điểm của CD ta c/m được ADF đều FA = FD = FC
AF là trung tuyến của ADC và AF =
2
1
DC ADC vuông tại A
AC AD
Bài 5:
Cho hbh ABCD. Qua đỉnh A kẻ đường thẳng song song với đường chéo BD
cắt các tia CB và CD lần lượt tại E và F. C/ M các đường thẳng AC, DE, BF
đồng quy
HDc/m:
Tứ giác AEBD, ABDF là các hbh (có các cạnh đối song song)
AE = BD, AF = BD AE = AF
Lại có AE // BD, AF // BD 3 điểm A, E, F thẳng hàng A là trung điểm
của EF
c/m tương tự B là trung điểm của EC, D là trung điểm CF
CA, FB, CD là các đường trung tuyến của ECF
