Các dạng bài tập
Sóng cơ

I, Đại cương sóng cơ học
Dạng 1: Các đại lượng đặc trưng của sóng cơ

PHƯƠNG PHÁP:
Áp dụng các công thức cơ bản sau:  = v.T =

v
f

Đỉnh sóng



Chú ý:
+ Chu kì T của sóng là chu kì dao động của một
phần tử của mơi trường có sóng truyền qua. Tần
số của sóng f = 1/T

A Biên độ sóng
 Bước sóng

Đáy sóng

+ Tốc độ truyền sóng là tốc độ lan truyền dao
động trong môi trường v = s / t . Đối với mỗi môi trường, tốc độ truyền sóng có một giá trị khơng đổi.
+ Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1)λ, tương ứng hết
quãng thời gian là t = ( n − 1) T

Ví dụ 1:[PTT] Một sóng cơ hình sin truyền theo trục Ox với chu kì T. Khoảng thời gian để sóng truyền
được quãng đường bằng một bước sóng là
A. 4T.
B. 0,5T.
C. T.
D. 2T.
Hướng dẫn:
Chu kì dao động của một phần tử của mơi trường có sóng truyền qua chính bằng thời gian gian để sóng
truyền được quãng đường bằng một bước sóng.
Đáp án C

Thầy Phạm Trung Thơng | PTT

Trang 1

0969.413.102


Ví dụ 2:[PTT] Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm
A. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó ngược pha.
B. gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
C. gần nhau nhất mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
D. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
Hướng dẫn:
+ Cần nhớ: Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà
dao động tại hai điểm đó cùng pha.
+ Đáp án A: ngược pha ( sai )
+ Đáp án B: đúng
+ Đáp án C: thiếu trên cùng một phương truyền sóng
+ Đáp án D: thiếu khoảng cách gần nhau nhất

Đáp án B
Ví dụ 3:[PTT] Khi nói về sóng cơ, phát biểu nào sau đây sai ?
A. Sóng cơ lan truyền được trong chân khơng.
B. Sóng cơ lan truyền được trong chất rắn.
C. Sóng cơ lan truyền được trong chất khí.
D. Sóng cơ lan truyền được trong chất lỏng
Hướng dẫn:
Cần nhớ: Sóng cơ lan truyền được trong mơi trường rắn, lỏng, khí.
Đáp án A
Ví dụ 4:[PTT] Khi một sóng cơ truyền từ khơng khí vào nước thì đại lượng nào sau đây khơng đổi?
A. Tần số của sóng.
B. Tốc độ truyền sóng.
C. Biên độ sóng.

D. Bước sóng.

Hướng dẫn:
+ Đáp án A: đúng
+ Đáp án B: vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào mơi trường truyền. Mỗi mơi trường có một vận tốc truyền
sóng khác nhau
+ Đáp án C: biên độ phụ thuộc vào bản chất mơi trường truyền sóng.

 = v.T =
+ Đáp án D:

v
f do v thay đổi và f khơng đổi nên λ sẽ thay đổi

Đáp án A
Ví dụ 5:[PTT] Tốc độ truyền sóng cơ học giảm dần trong các mơi trường

A. rắn, khí, lỏng.
B. khí, lỏng, rắn.
C. rắn, lỏng, khí.
Thầy Phạm Trung Thơng | PTT

Trang 2

D. lỏng, khí, rắn.
0969.413.102


Hướng dẫn:
Cần nhớ: Tốc độ truyền sóng cơ học tăng dần qua các mơi trường khí, lỏng, rắn và ngược lại.
Đáp án C
Ví dụ 6:[PTT] Một sóng dọc truyền trong một mơi trường thì phương dao động của các phần tử môi trường
A. là phương ngang.
B. là phương thẳng đứng
C. trùng với phương truyền sóng

D. vng góc với phương truyền sóng.

Hướng dẫn:
Cần nhớ: Phương dao động của các phần tử trong sóng dọc trùng với phương truyền sóng.
Đáp án C
Ví dụ 7:[PTT] Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn
định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn,
gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là
A. 12 m/s

B. 15 m/s


C. 30 m/s

D. 25 m/s

Hướng dẫn:
+ Khoảng cách giữa 5 gợn lồi là 4 bước sóng, λ =

0,5
= 0,125 (m)
4

+ Vận tốc truyền sóng là: v= λ.f= 0,125.120= 15 (m/s)
Đáp án B
Ví dụ 8:[PTT] Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số 100 Hz gây ra các sóng trịn lan
rộng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 25 cm/s.
B. 50 cm/s.
C. 100 cm/s.
D. 150 cm/s.
Hướng dẫn:
+ Chu kì: T =

1
1
=
= 0, 01( s )
f 100

+ Khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3 cm nên d = ( n − 1)   3 = ( 7 − 1) .   = 0,5 ( cm )

Tốc độ truyền sóng trên dây là: v =

 0,5
=
= 50 ( cm / s )
T 0, 01

Đáp án B
Ví dụ 9:[PTT] Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số 100 Hz gây ra các sóng trịn lan
rộng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 25 cm/s.
B. 50 cm/s.
C. 100 cm/s.
D. 150 cm/s.
Hướng dẫn:
+ Mỗi sóng cách nhau 3 cm hay  = 3 ( cm )
→ Tốc độ truyền sóng trên dây là: v =


= .f = 3.50 = 150 ( cm / s )
T

Đáp án A
Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 3

0969.413.102



Ví dụ 10:[PTT] Người ta gây một dao động ở đầu O một dây cao su căng thẳng làm tạo nên một dao động
theo phương vng góc với vị trí bình thường của dây, với biên độ a = 3 cm và chu kỳ T = 1,8 (s). Sau 3 giây
chuyển động truyền được 15 m dọc theo dây. Tìm bước sóng của sóng tạo thành truyền trên dây.
A.  = 9 m.

B.  = 6,4 m.

C.  = 4,5 m.

D.  = 3,2 m.

Hướng dẫn:
s 15
+ Vận tốc truyền sóng trên dây là: v = = = 5 ( m / s )
t 3

+ Chu kỳ sóng bằng chu kì dao động của nguồn phát và bằng 1,8 (s).
 Bước sóng của sóng tạo thành truyền trên dây là:  = v.T = 5.1,8 = 9 ( m )
Đáp án A
Dạng 2: Viết phương trình truyền sóng
PHƯƠNG PHÁP:
Giả sử sóng truyền từ điểm M đến điểm N cách nhau một khoảng d trên cùng phương truyền sóng. Nếu
phương trình dao động tại M: uM = a cos (t +  ) (Ta sẽ coi biên độ sóng là khơng đổi trong quá trình lan
truyền)
2 d 

Dao động tai N trễ hơn dao động tại M là: u N = a cos  t +  −
 



Dao động tại N trễ hơn dao động tại M là:  =

2d 2d 2df d
=
=
=

vT
v
v

Ví dụ 11:[PTT] Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox. Phương trình dao động của phần tử tại một điểm trên
phương truyền sóng là u = 4cos(20πt – π) (u tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng bằng
60cm/s. Bước sóng của sóng này là
A. 6 cm.
B. 5 cm.
C. 3 cm.
D. 9 cm.
Hướng dẫn:
+ Chu kỳ: T =

2 2
=
= 0,1( s )
 20

→ Bước sóng của sóng này là:  = v.T = 60.0,1 = 6 ( cm )
Đáp án A
Ví dụ 12:[PTT] Một sóng cơ truyền dọc theo truc Ox với phương trình u = 5cos(8t – 0,04x) (u và x tính
bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 3 s, ở điểm có x = 25 cm, phần tử sóng có li độ là

A. 5,0 cm.
B. -5,0 cm.
C. 2,5 cm.
D. -2,5 cm.
Hướng dẫn:
+ Li độ của phần tử sóng là: u = 5.cos (8t − 0,04x ) = 5.cos (8.3 − 0,04.25 ) = −5 ( cm )

Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 4

0969.413.102


Đáp án B
Ví dụ 13:[PTT] Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox với phương trình u = 2cos(40πt - 2πx)mm. Biên độ
của sóng này là
A. 2 mm.
B. 4 mm.
C. π mm.
D. 40π mm.
Hướng dẫn:
+ Cần nhớ phương trình dao động sóng tại M cách tâm O 1 đoạn d là: uM = aM cos( wt +  −

2 d



) với biên


độ sóng chính là aM .
Đáp án A
Ví dụ 14:[PTT] Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4t – 0,02x) (u và x tính bằng
cm, t tính bằng giây). Tốc độ truyền của sóng này là
A. 100 cm/s.
B. 150 cm/s.
C. 200 cm/s.
D. 50 cm/s.
Hướng dẫn:
+ Phương trình tổng qt của sóng truyền từ O là: u = a cos(t −
+ Ta có:

2 x



= 0, 02 x   = 100 (cm), f =

2 x



)

 4
=
= 2 (Hz)
2 2

+ Tốc độ truyền sóng là: v = .f = 100.2 = 200 (cm)

Đáp án C
Ví dụ 15:[PTT] Một sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động của
nguồn song (đặt tại O) là uO = 4cos100t (cm). Ở điểm M (theo hướng Ox) cách O một phần tư bước sóng,
phần tử mơi trường dao động với phương trình là
A. uM = 4cos(100t + ) (cm).

B. uM = 4cos(100t) (cm).

C. uM = 4cos(100t – 0,5) (cm).

D. uM = 4cos(100t + 0,5) (cm).

Hướng dẫn:
+ Phương trình dao động của phần tử tại M là: uM = aM cos(100 t −

2 xM



) (cm) mà xM =


4

nên ta có


phương trình là: uM = aM cos(100 t − ) (cm)
2
Đáp án C

Ví dụ 16:[PTT] Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos(20πt) cm, với t tính bằng giây.
Trong khoảng thời gian 2 (s), sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng ?
A. 10 lần.
B. 20 lần.
C. 30 lần.
D. 40 lần
Hướng dẫn:
+ Chu kỳ sóng là: T =

2



=

2
= 0,1 (s)
20

Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 5

0969.413.102


+ Cứ 1 chu kỳ sóng đi được quãng đường là 1 bước sóng nên sau 2s quãng đường sóng truyền được là s = v.t
= v.2 = v.0,1.20 = v.T.20 = 20 
Đáp án B
Ví dụ 17:[PTT] Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos(20πt) cm, với t tính bằng giây.

Trong khoảng thời gian 2 (s), sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng ?
A. 10 lần.
B. 20 lần.
C. 30 lần.
D. 40 lần
Hướng dẫn:
+ Phương trình tổng qt của sóng truyền từ O là: u = a cos(t −

2 x



)

+ Ta có: u = 0,5cos(50x – 1000t) =0,5cos(1000t – 50x) vậy vmax =  A = 1000.0,5 = 500 (cm/s)
+ Ta có:

2 x



= 50 x   = 0, 04 ,f= f =

 1000 500
500
=
=
= 20 (cm/s)
(Hz) → v= .f = 0, 04 .
2

2



+ Tỉ lệ của tốc độ dao động cực đại của phần tử môi trường với tốc độ truyền sóng là:

vmax 500
=
= 25 (lần)
v
20

Đáp án B
Ví dụ 18:[PTT] Dao động tại nguồn sóng có phương trình u = 4sin10t(cm) , t đo bằng s. Vận tốc truyền
của sóng là 4 m/s. Nếu cho rằng biên độ sóng khơng giảm theo khoảng cách thì phương trình sóng tại một
điểm M cách nguồn một khoảng 20 cm là:
A. u M = 4cos10t(cm) với t > 0,05s.
B. u M = 4sin10t(cm) với t > 0,05s.
C. u M = 4cos (10t −  2 ) (cm) với t  0,05s.
D. u M = 4sin (10t −  2 ) (cm) với t > 0,05s.
Hướng dẫn:
+ Chu kì: T =

2 2
=
= 0, 2 ( s )
 10

→ Bước sóng:  = v.T = 4.0, 2 = 0,8 ( m )


+ Do sóng truyền từ O đến M nên phương trình sóng tại M là:
2x 
2.0, 2 




u M = 4sin 10t −
= 4sin 10t −  ( cm )
 = 4sin 10t −

 
0,8 
2




+ Thời gian để sóng truyền từ O đến M là: t 0 =

s 0, 2
=
= 0, 05 ( s )
v
4

→ Điều kiện: t  t 0 hay t  0,05 ( s )

Đáp án D


Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 6

0969.413.102


Ví dụ 19:[PTT] Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình u = 6cos ( 4t − 0,02x ) ;
trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có
toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s.
A. 24π (cm/s)
B. 14π (cm/s)
C. 12π (cm/s)
D. 44π (cm/s)
Hướng dẫn:
+ Li độ của điểm trên dây có toạ độ x = 25 ( cm ) tại thời điểm t = 4 ( s ) là:

u = 6cos ( 4t − 0, 02x ) = 6cos ( 4.4 − 0, 02.25 ) = 0 ( cm )
→ Vật đang ở VTCB, nên vận tốc đạt giá trị cực đại: v = vmax = A = 6.4 = 24 ( cm / s )

Đáp án A
Ví dụ 20:[PTT] Hai điểm M và N nằm trên trục Ox và ở cùng một phía so với O. Một sóng cơ hình sin
truyền trên trục Ox theo chiều từ M đến N với bước sóng λ. Biết MN =  12 và phương trình dao động của
phần tử tại M là uM = 5cos10πt (cm) ( tính bằng s). Tốc độ của phần tử tại N ở thời điểm t = 1 3s là
A. 25π

3 cm/s.

C. 25π cm/s.


B. 50π 3 cm/s..

D. 50π cm/s.

Hướng dẫn:

2.MN 2. 12 
=
= ( rad )
+ Độ lệch pha giữa A và B là:  =


6


+ Do sóng truyền từ M đến N nên phương trình sóng tại N là: u N = 5cos 10t −  ( cm )
6


+ Tại thời điểm t =


1 
1
( s ) , li độ tại N là: u N = 5cos 10t −  = 5cos 10. −  = −2,5 3 ( cm )
6
3 6
3




→ Tốc độ của phần tử tại N ở thời điểm t =

`

(

1
s là v = . A 2 − u 2 = 10. 52 − 2,5 3
3

)

2

= 25 ( cm / s )

Đáp án C

Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 7

0969.413.102


Dạng 3: Bài toán về độ lệch pha dao động
PHƯƠNG PHÁP:
Công thức độ lệch pha :  =


2d 2d 2df d
=
=
=

vT
v
v

Các trường hợp đặc biệt
Cùng pha

Ngược pha

Vuông pha

 = k2 ( k  Z )

 = ( 2k + 1)  ( k  Z )

 = ( 2k + 1)


2

(k  )

Ví dụ 21:[PTT] Một sóng cơ học có phương trình sóng u = Acos(5πt + π/6) cm. Biết khoảng cách gần nhất
giữa hai điểm có độ lệch pha π/4 rad là d = 1 m. Tốc độ truyền sóng có giá trị là
A. v = 2,5 m/s.

B. v = 5 m/s.
C. v = 10 m/s.
D. v = 20 m/s.
Hướng dẫn:
+ Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm có độ lệch pha π/4 rad là d = 1m, do đó:
 =

2d
2d 2.1
=
=
= 8(m)



4

+ Chu kì: T =

2 2
=
= 0, 4 ( s )
 5

+ Tốc độ truyền sóng trên dây là: v =


8
=
= 20 ( m / s )

T 0, 4

Đáp án D
Ví dụ 22:[PTT] Một sóng cơ lan truyền với tốc độ 500 m/s. Hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền
sóng dao động lệch pha π/2 cách nhau 1,54 m thì tần số của sóng đó là
A. f = 80 Hz.
B. f = 810 Hz.
C. f = 81,2 Hz.
D. f = 812 Hz.
Hướng dẫn:
+ Hai điểm gần nhau nhất

d =   = 4d = 4.1,54 = 6,16 (m)
4
+ Tần số sóng là: f =

v



=

trên

phương

truyền

sóng


dao

động

lệch

pha

π/2

thì

500
= 81, 2 (Hz)
6,16

Đáp án C

Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 8

0969.413.102


Ví dụ 23:[PTT] Một sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang có đầu A nối với một bản rung có tần số f = 0,5
Hz. Sau 2 (s) dao động truyền đi được 10 m, tại điểm M trên dây cách A một đoạn 5 m có trạng thái dao
động so với A là
A. ngược pha.
B. cùng pha.

C. lệch pha góc π/2 rad.

D. lệch pha góc π/4 rad.

Hướng dẫn:
+ Ta có: s = v.t  v =
+ Bước sóng là:  =

s 10
=
= 5 (m/s)
t 2

v
5
=
= 10 (m)
f 0,5

+ Độ lệch pha giữa 2 điểm M và A là:  =

2 d



=

2 5
=  (rad) vậy 2 điểm dao động ngược pha nhau.
10


Đáp án A
Ví dụ 24:[PTT] Trong mơi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số f = 50 Hz, vận tốc truyền sóng là v = 2
m/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng có 3 điểm khác cũng dao
động ngược pha với M. Khoảng cách MN là:
A. d = 12,75 cm
B. d = 12,5 cm
C. d = 7,5 cm
D. d = 14 cm
Hướng dẫn:
+ Bước sóng  =

v
= 0, 04 ( m ) = 4 ( cm )
f

+ Hai điểm M và N dao động ngược pha với nhau  Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là  =  + k2
+ Vì giữa M và N cịn có 3 điểm khác dao động ngược pha với M nên N là điểm dao động ngược pha thứ 4
2.d
 k = 3   = 7 =
 d = 14 ( cm )

Đáp án D
Ví dụ 25:[PTT] Hai điểm A, B cùng phương truyền sóng, cách nhau 24cm. Trên đoạn AB có 3 điểm A1, A2,
A3 dao động cùng pha với A; 3 điểm B1, B2, B3 dao động cùng pha với B. Sóng truyền theo thứ tự A, B1, A1,
B2, A2, B3, A3, B, biết AB1 = 3cm. Bước sóng là
A. 6 cm

B. 3 cm


C. 7 cm

D. 9 cm

Hướng dẫn:
Ta có: AB1 = 3 cm mà AB = AB1 + B1B → B1B = AB − AB1 = 24 − 3 = 21 cm
Trên đoạn B1 B có B1 , B2 , B3 , B dao động cùng pha với nhau → B1B = 3 → 21 = 3 →  = 7 cm
Đáp án C
Ví dụ 26:[PTT] Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao dộng đi lên với biên độ
1,5 cm, chu kì 2 s. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha là 6 cm. Coi biên độ không đổi. Thời
điểm đầu tiên để điểm M cách O 6 cm lên đến điểm cao nhất là
A. 0,5s.
B. 1s.
C. 2s.
D. 2,5s
Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 9

0969.413.102


Hướng dẫn:
Ta có:  = 6 cm → tốc độ truyền sóng: v =


T

Thời gian để sóng truyền từ O đến M là: t1 =


=

6
= 3 cm/s
2

OM 6
= =2s
v
3

Kể từ lúc M bắt đầu dao động, thời điểm đầu tiên M lên đến điểm cao nhất là: t2 =

T 2 1
= = s
4 4 2

Vậy kể từ t = 0 s , thời điểm đầu tiên M lên đến điểm cao nhất là: t = t1 + t2 = 2 +

1
= 2,5 s
2

Đáp án D
Ví dụ 27:[PTT] Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên biên độ a,
chu kì 1 s. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6 cm. Thời điểm đầu tiên để M
cách O 9 cm đến vị trí thấp nhất trong quá trình dao động
A. 0,5s.
B. 2 s.
C. 2,25 s.

D. 1,5s.
Hướng dẫn:
Ta có:  = 6 cm → tốc độ truyền sóng: v =


T

Thời gian để sóng truyền từ O đến M là: t1 =

=

6
= 6 cm/s
1

OM 9
= = 1,5 s
v
6

Kể từ lúc M bắt đầu dao động, thời điểm đầu tiên M đến vị trí thấp nhất là: t2 =

3T 3
= s
4 4

Vậy kể từ t = 0 s , thời điểm đầu tiên M đến vị trí thấp nhất là: t = t1 + t2 = 1,5 +

3
= 2, 25 s

4

Đáp án C
Ví dụ 28:[PTT] Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình: u = 2cos(20πt + )( trong đó u tính
bằng mm), t tính bằng s) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1 m/s. M là một điểm trên
đường truyền cách O một khoảng 42,5 cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha
π/6 với nguồn
A. 9
B. 4
C. 5
D. 8
Hướng dẫn:
Bước sóng:  = vT = v

2
2
= 100.
= 10 cm

20



  = 6 + k 2
Lệch pha /6 → 
  = −  + k 2

6

Thầy Phạm Trung Thông | PTT


Trang 10

0969.413.102


Điểm dao động lệch pha /6 so với nguồn phải thỏa mãn điều kiện:  =

2d



→d =


2

Trong khoảng từ O đến M, ta có:
OO  d  OM → 0 

 −0,08  k  4,17

 42,5 → 
→ Tổng cộng có 5 + 4 = 9 giá trị k thỏa mãn
2
0,08  k  4,33

Đáp án A
Ví dụ 29:[PTT] Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng với tần
số f . Khi đó, mặt nước hình thành hệ sóng đồng tâm. Tại 2 điểm M, N cách nhau 5 cm trên đường thẳng đi

qua S luôn dao động ngược pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80 cm/s và tần số dao động của
nguồn có giá trị trong khoảng từ 46 đến 64 Hz. Tìm tần số dao động của nguồn ?
A. f = 48 Hz.
B. f = 55 Hz.
C. f = 50 Hz.
D. f = 56 Hz.
Hướng dẫn:
+ Hai điểm M và N dao động ngược pha. Ta có:

( k + 0,5) v
v
MN = ( k + 0,5 )  = ( k + 0,5 ) .  f =
f
MN
+ Tần số dao động của nguồn có giá trị trong khoảng từ 46 Hz đến 64 Hz, do đó:
46  f  64  46  f =

( k + 0,5) v  64  46  f = ( k + 0,5) .80  64  2,375  k  3,5
MN

5

+ Mà k  Z  k = 3
→f =

( k + 0,5) v = ( 3 + 0,5) .80 = 56
MN

5


( Hz )

Đáp án D
Ví dụ 30:[PTT] Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Sóng
truyền trên mặt nước với bước sóng λ. M và N là hai điểm ở mặt nước sao cho OM = 6λ, ON = 8λ và OM
vng góc với ON. Trên đoạn thẳng MN, số điểm mà tại đó các phần tử nước dao động ngược pha với dao
động của nguồn O là
A. 3.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Hướng dẫn:
+ Gọi X là điểm dao động ngược pha với dao động của nguồn O. Ta có:

OX = ( k + 0,5) 
+ Lấy OH vng góc với MN. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
có:

1
1
1
1
1
=
+
=
+
 OH = 4,8
2
2

2
2
2
OH
OM ON
( 6 ) (8 )
+ Xét trên đoạn HN, ta có:

Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 11

0969.413.102


OH  OX  ON hay 4,8  ( k + 0,5 )   8
 4,3  k  7,5
Mà k  Z  k = 5, 6, 7
→ Trên đoạn HN có 3 điểm dao động ngược pha với O

+ Xét trên đoạn HM, ta có:
OH  OX  OM hay 4,8  ( k + 0,5 )   6
 4,3  k  5, 5
Mà k  Z  k = 5
→ Trên đoạn HM có 1 điểm dao động ngược pha với O

Vậy trên đoạn MN có 3 +1 = 4 điểm dao động ngược pha với O
Đáp án D

II, Ứng dụng VTLG trong sóng cơ học

Phương pháp giải chung: Sử dụng phương pháp đường trịn lượng giác và đi tính tốn các đại lượng mà đề
bài yêu cầu dựa vào vòng tròn, kết hợp các công thức lượng giác cơ bản.
Dạng 1: Biết trạng thái ở thời điểm này, xác định trạng thái ở thời điểm khác
Ví dụ 31:[PTT] Một sóng dọc truyền đi theo phương trục Ox với vận tốc 2 m/s. Phương trìnhh dao động tại
O là u = sin ( 20t −  2 ) mm. Sau thời gian t = 0,725s thì một điểm M trên đường Ox, cách O một khoảng
1,3 m có trạng thái chuyển động là
A. từ vị trí cân bằng đi sang phải.
C. từ vị trí cân bằng đi lên

B. từ vị trí cân bằng đi sang trái.
D. từ li độ cực đại đi sang trái.

Hướng dẫn:
+ Sóng truyền đi với bước sóng:  = v.T = v.

2
2
= 2.
= 0, 2 ( m ) = 20 ( cm )

20

+ Phương trình sóng tại M là:
 2d 





u M = sin  20t − −

 = sin  20t +  ( mm )  v M = 20 cos  20t +  ( mm / s )
2
 
2
2




x M = 0
+ Thay t = 0,725 s vào hai phương trình ta có 
 v M = −20  0

Vậy điểm M từ vị trí cân bằng đi sang trái
Đáp án B

Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 12

0969.413.102


Ví dụ 32:[PTT] Trên một sợi dây dài vơ hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình
sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so
với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần
tử N
A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. ở vị trí biên dương.

D. ở vị trí biên âm.
N

Hướng dẫn:
+ Dựa vào phương trình truyền sóng ta có: x =
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M, N:  =

2x
 Bước sóng:  = 2 ( m )


2.MN 2.5
=
= 5

2

+ Sóng truyền từ M đến N  N chậm pha hơn M.
+ Dựa vào đường tròn lượng giác  N đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

M

Đáp án B
Ví dụ 33:[PTT] Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền trên một sợi dây dài qua M rồi đến N cách nhau
0,75λ. Tai một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang đi lên thì N đang có li độ
A. Âm; đi xuống.
B. Âm; đi lên.
C. Dương; đi xuống.

D. Dương; đi lên.


Hướng dẫn:
N

2.MN 2.0, 75
=
= 1,5 (rad)
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M, N:  =

1

M

+ Dựa vào đường tròn lượng giác  N có li độ dương và đang đi xuống
Đáp án C
Ví dụ 34:[PTT] Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s. M và
N là hai điểm trên dây cách nhau 0,75 m và sóng truyền theo chiều từ M đến N. Chọn trục biểu diễn li độ
cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động
đi lên thì N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là
A. Âm; đi xuống.
B. Âm; đi lên.
C. Dương; đi xuống.

D. Dương; đi lên.

Hướng dẫn:
N

v 60
= 0, 6 ( m ) = 60 ( cm )

+ Bước sóng:  = =
f 100

+ Độ lệch pha giữa M và N là:  =

Thầy Phạm Trung Thông | PTT

2.MN 2.0, 75
=
= 2,5

0, 6

Trang 13

M

0969.413.102


+ Sóng truyền từ M đến N  N chậm pha hơn M.
+ Dựa vào đường tròn lượng giác  N có li độ âm và đang chuyển động đi xuống
Đáp án B
Ví dụ 35:[PTT] Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t=
0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn một
khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5 cm. Biên độ của sóng là
B. 5 3 cm

A. 10 cm


C. 5 2 cm

D. 5 cm

Hướng dẫn:
+ Ở thời điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, nên phương trình sóng tại O là:


u O = A cos  t −  ( cm )
2


+ Phương trình sóng tại điểm M cách nguồn 1/4 bước sóng là:
 2d 

u M = A cos  t − −
 = A cos ( t −  )( cm )
2
 


+ Tại thời điểm t =

T
 2 T

li độ của M là 5 cm  u M = A cos  . −    u M = A = 5 ( cm )
2
 T 2



Đáp án D
Ví dụ 36:[PTT] Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là :
u o = A cos(t +  2) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ
dịch chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là
A. 4 cm.

B. 2 cm.

Hướng dẫn:
+
Phương
trình
sóng
tại
điểm
 2d 



u M = A cos  t + −
 = A cos  t −  ( cm )
2
 
6


+ Tại thời điểm t =

C. 4


M

D. 2 3 cm

3 cm.

cách

nguồn

1/3

bước

sóng

là:

T
điểm M có độ dịch chuyển
2

Đáp án C
Ví dụ 37:[PTT] Có hai điểm A, B trên phương truyền sóng và cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời
điểm t nào đó, A và B đang cao hơn vị trí cân bằng lần lượt 2 cm và 3 cm. Biết A đang đi xuống còn B đang
đi lên. Coi biên độ sóng khơng đổi. Xác định biên độ sóng a và chiều truyên sóng
A. a = 5 cm, truyền từ A sang B
B. a = 5 cm, truyền từ B sang A.
C. a = 13 cm, truyền từ A sang B.


D. a = 13 cm, truyền từ B sang A.

Hướng dẫn:
+ Vì A đang đi xuống và B đang đi lên nên sóng truyền từ A đến B.

Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 14

0969.413.102



2d
4 =   A, B dao động vuông pha  u , u dao
+ Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là  =
=
A
B


2
động vuộng pha.
2

+ Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian:
2

2


 uA   uB 
2
2
2
2
  +   = 1  a = u A + u B = 2 + 3 = 13 ( cm )
a
a
   
Đáp án C
Ví dụ 38:[PTT] Một sóng ngang truyền trên mặt nước có tần số 10 Hz tại một thời điểm nào đó một phần
mặt nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ các vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D
là 60 cm và điểm C đang từ vị trí cân bằng đi lên. Xác định chiều truyền của sóng và tốc độ truyền sóng.
A. Tù E đến A, v = 6 m/s.
B. Từ E đến A, v = 8 m/s.
C. Từ A đến E, v = 8 m/s.

D. Từ A đến E, v = 10 m/s

Hướng dẫn:
+ Do điểm C đang từ vị trí cân bằng đi lên nên ta áp dụng quy tắc sườn đón sóng, ta có sóng đi từ A đến E
3
+ Bước sóng là:  = 60cm   = 80cm , Tốc độ truyền sóng là: v = . f = 80.10 = 800cm = 8m
4

Đáp án C
Ví dụ 39:[PTT] Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với vận tốc v = 20 cm/s. Giả sử khi sóng
truyền đi biên độ khơng thay đổi. Tại O dao động có phương tŕnh x0 = 4sin(4πt) mm. Trong đó t đo bằng
giây. Tại thời điểm t1 li độ tại điểm O là x = 3 mm và đang giảm. Lúc đó ở điểm M cách O một đoạn d=

40cm sẽ có li độ là
A. 4 mm.

B. 2 mm.

C.

3 mm.

D. 3 mm.

Hướng dẫn:
+ Bước sóng  =

v
= 10 ( cm )
f

+ Độ lệch pha giữa M và O là  =

2d
= 8  O và M dao động cùng pha.


+ Vì O và M dao động cùng pha nên tại cùng một thời điểm t1, li độ của O cùng là li độ của M
 x M = 3 ( cm )

Đáp án C
Ví dụ 40:[PTT] Nguồn sóng ở O được truyền theo phương Ox . Trên phương này có hai điểm P và Q cách
nhau PQ = 15cm . Biết tần số sóng là 10 Hz, tốc độ truyền sóng v = 40 cm/s, biên độ sóng khơng đổi khi

Đỉnh sóng 

truyền sóng và bằng
A. 0 cm

3 cm. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ

B. 0,75 cm

C.

3 cm

A Biên độ sóng
 Bước sóng

Đáy sóng

cm thì li độ tại Q có độ lớn là
D. 1,5 cm

Hướng dẫn:
Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 15

0969.413.102


+ Bước sóng  =


v
= 4 ( cm )
f

+ Độ lệch pha giữa P và Q là  =

2d
= 7,5  P và Q dao động vuông pha


+ Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian:
2

2

 uP   uP 
2
2
  +   = 1  uQ = a − uP =
a
a
   

( 3)

2

2


 3
− 
 = 1,5 ( cm )
 2 

Đáp án D
Dạng 2: Tìm thời điểm tiếp theo để một điểm ở một trạng thái nhất định
Ví dụ 41:[PTT] Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3, sóng có biên độ A,
tại thời điểm t1 có uM = +3 cm và uN = –3 cm. Biết sóng truyền từ N đến M. Thời điểm t2 liền sau đó có
uM = +A là
A. 11T/12
B. T/12
C. T/6
D. T/3
Hướng dẫn:
+ Độ lệch pha giữa M và N là  =

2d 2

=
( rad )   =

3
6

+ Vì sóng truyền từ N đến M, nên vị trí hai điểm M, N được biểu diễn trên
đường trịn lượng giác như hình vẽ.
u
+ Từ hình vẽ, ta tính được: A = M =
cos


N


3
= 2 3 ( cm )

cos  
6

+ Ở thời điểm t1, li độ của M là u M = +3 ( cm ) =

M

-3


3

A 3
và đang giảm, thời điểm
2

t2, li độ của M là u M = + A
 t =

T 3T 11T
+
=
6 4

12

Đáp án A
Ví dụ 42:[PTT] Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với chu kì 2
s, tạo thành sóng ngang lan truyền trên dây. Hai điểm dao động gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha
cách nhau 6 cm. Tại điểm M trên dây cách O 1,5 cm thì thời điểm đầu tiên để M lên đến điểm cao nhất là
A. 1,5 s.
B. 1 s.
C. 0,25 s.
D. 3 s.
Hướng dẫn:
+ 2 điểm gần nhau nhất dao động cùng pha cách nhau 1 = 6cm

M
Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 16



2

0969.413.102

O


+ Độ lệch pha giữa O và M là:  =

2d 2.1,5 

=
=
(rad)
2

6

+ Do O là nguồn nên O sớm pha hơn M
+ Thời gian để M đi đến biên dương là: t =

 T 2
= = = 1s
2 2 2

Đáp án B
Ví dụ 43:[PTT] Sóng có tần số 20 Hz truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng, với tốc độ 2
m/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt
thoáng chất lỏng cùng phương truyền sóng, cách nhau 22,5 cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại
thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống
thấp nhất?
A.

3
s
20

B.

3
s

80

C.

1
s
80

D.

1
s
160

Hướng dẫn:
+ Bước sóng  =

v 2
=
= 0,1( m ) = 10 ( cm )
f 20

+ Tại thời điểm t, N hạ xuống thấp nhất  N ở vị trí biên âm x = −A
+ Độ lệch pha giữa M và N là  =

2d 2.22,5

=
= 4 +


10
2

N (t)
M (t’)

 M và N vng pha
Mà M gần nguồn sóng hơn  M sớm pha hơn N


2

M (t)

+ Ở thời điểm t, M ở vị trí cân bằng theo chiều dương. Thời điểm t’, M
3T 3
= (s )
hạ xuống thấp nhất  M ở biên âm x = − A  t =
4 80
Đáp án B
Ví dụ 44:[PTT] Sóng cơ lan truyền qua điểm N rồi đến điểm M cùng nằm trên một phương truyền sóng
cách nhau một phần ba bước sóng. Coi biên độ sóng khơng đổi bằng A. Tại thời điểm t = 0 có uM = + 3 cm
và uN = −3 cm. Thời điểm liền sau đó có uM = +A là
A. 11T/12
B. T/12
C. T/6
D. T/3
Hướng dẫn:
+ Độ lệch pha giữa M và N là  =


2d 2

=
( rad )   =

3
6

+ Vì sóng truyền từ N đến M, nên vị trí hai điểm M, N được biểu diễn trên
đường trịn lượng giác như hình vẽ.
+ Từ hình vẽ, ta tính được: A =

Thầy Phạm Trung Thông | PTT

uM
=
cos

3
= 2 3 ( cm )

cos  
6

Trang 17

N

M





-3

3

0969.413.102


+ Ở thời điểm t1, li độ của M là u M = +3 ( cm ) =
 t =

A 3
và đang giảm, thời điểm t2, li độ của M là u M = + A
2

T 3T 11T
+
=
6 4
12

Đáp án A
Ví dụ 45:[PTT] Sóng có tần số 50 Hz truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng, với tốc độ 2
m/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt
thoáng chất lỏng cùng phương truyền sóng, cách nhau 17 cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại
thời điểm t, điểm N ở vị trí cao nhất, hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống
thấp nhất?
1

s
100

A.

B.

3
s
200

C.

1
s
200

D.

3
s
50

Hướng dẫn:
+ Bước sóng  =

v 2
=
= 0, 01( m ) = 4 ( cm )
f 50


M (t)

+ Tại thời điểm t, N ở vị trí cao nhất  N ở vị trí biên dương x = A
+ Độ lệch pha giữa M và N là  =

2d 2.17

=
= 8 +

4
2

 M và N vuông pha

N (t)
M (t’)

Mà M gần nguồn sóng hơn  M sớm pha hơn N


2

+ Ở thời điểm t, M ở vị trí cân bằng theo chiều âm. Thời điểm t’, M
T
1
hạ xuống thấp nhất  M ở biên âm x = −A  t = =
(s )
4 200

Đáp án C
Dạng 3: Biết li độ hai điểm ở cùng một thời điểm xác định thời điểm tiếp theo,
biên độ sóng
Ví dụ 46:[PTT] Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước
sóng. Biên độ sóng khơng đổi trong q trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại
M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng
A. 6 cm.

B. 3 cm.

C. 2 3 cm.

D. 3 2 cm.

Hướng dẫn:
+ Độ lệch pha giữa M và N là  =

2d 2

=
( rad )   =

3
6

+ Vị trí hai điểm M, N được biểu diễn trên đường trịn lượng giác như hình vẽ.

Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 18


0969.413.102


+ Từ hình vẽ, ta tính được: A =

uM
=
cos

3
= 2 3 ( cm )

cos  
6

N

M




Đáp án C
-3

3

Ví dụ 47:[PTT] Sóng cơ lan truyền qua điểm N rồi đến điểm M cùng nằm trên một phương truyền sóng
cách nhau một phần ba bước sóng. Coi biên độ sóng khơng đổi bằng A. Tại thời điểm t = O có uM = + 3 cm

và uN = −3 cm. Thời điểm liền sau đó có uM = +A là
A. 11T/12.
B. T/12.
C. T/6.
D. T/3.
Hướng dẫn:
+ Độ lệch pha giữa M và N là  =

2d 2

=
( rad )   = , N sớm pha

3
6

hơn M

N

+ Thời gian để M đi đến biên dương là: t =

2 − 

M


11

6=

6 = 11T
2
2
12



-3

3

Đáp án A

Ví dụ 48:[PTT] Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/7. Khi li độ tại M là
3 5 cm thì li độ tại N là −3 cm. Tính biên độ sóng A
A. 6 cm.

B. 6,3 cm.

C. 11,4 cm.

D. 7,4 cm.

Hướng dẫn:

2d 2. 7 2
=
=
+ Độ lệch pha giữa M và N là  =
(rad)



7

N

M
2

+ Ta có: A cos( ) = 3 5cm , A cos( + 2 7 ) = −3cm →   0,94(rad )

−3cm

3 5
 11, 4cm
+ Biên độ A là: A =
cos(0,94)

7


3 5cm

Đáp án C

Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 19

0969.413.102



Ví dụ 49:[PTT] Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ
A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3 cm và uN = -3 cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết
sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là
A. 2 3cm và

11T
12

B. 3 2cm và

11T
12

C. 2 3cm và

22T
12

D. 3 2cm và

11T
6

Hướng dẫn:
+ Độ lệch pha giữa M và N là  =

2d 2


=
( rad )   =

3
6

+ Vì sóng truyền từ N đến M, nên vị trí hai điểm M, N được biểu diễn trên
đường trịn lượng giác như hình vẽ.
+ Từ hình vẽ, ta tính được: A =

uM
=
cos

N


3
= 2 3 ( cm )

cos  
6

+ Ở thời điểm t1, li độ của M là u M = +3 ( cm ) =

M



-3


3

A 3
và đang giảm, thời điểm t2,
2

li độ của M là u M = + A
 t =

T 3T 11T
+
=
6 4
12

Đáp án A
Ví dụ 50:[PTT] Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng nằm trên một phương truyền sóng
cách nhau một phần ba bước sóng. Tại thời điểm t = 0 có uM = +4 cm và uN = −4 cm. Gọi t1 và t2 là các thời
điểm gần nhất để M và N lên đến vị trí cao nhất. Giá trị của t1 và t2 lần lượt là
A. 5T/12 và T/12.
B. T/12 và 5T/12.
C. T/6 và T/12.
D. T/3 và T/6.
Hướng dẫn:
+ Độ lệch pha giữa M và N là  =

2d 2

=

( rad )   = ( rad )

3
6

+ Vì sóng truyền từ M đến N, nên vị trí hai điểm M, N được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình
vẽ.
+ Từ hình vẽ, ta tính được: A =

uM
=
cos

4
8 3
=
( cm )
3

cos  
6

A 3
và đang giảm,
2
thời điểm t1, M lên đến vị trí cao nhất  M ở biên dương x = + A
T
 t 1 =
12


-4



+ Ở thời điểm t, li độ của M là u M = +4 ( cm ) =

+ Ở thời điểm t, li độ của M là u N = −4 ( cm ) = −
Thầy Phạm Trung Thông | PTT



N (t)

4 M (t1)
N (t2)
M (t)

A 3
và đang
2

Trang 20

0969.413.102


tăng, thời điểm t1, N lên đến vị trí cao nhất  N ở biên dương x = + A  t 2 =

T T 5T
+ =

6 4 12

Đáp án B
Dạng 4: Trạng thái hai điểm cùng pha, ngược pha và vuông pha
PHƯƠNG PHÁP:
Cách 1: Sử dụng phương pháp đường trịn lượng giác và đi tính tốn các đại lượng mà đề bài yêu cầu dựa
vào vòng tròn, kết hợp các công thức lượng giác cơ bản.
Cách 2: Sử dụng cơng thức tính nhanh.
Xét hai điểm M và N trên cùng một phương truyền sóng.
Nếu MN = kλ, (cùng pha) thì u M = u N và v M = v N
Nếu MN = (2k + l)λ/2 (ngược pha) thì u M = −u N và v M = − v N
Nếu MN = (2k + 1)λ/4 (vng pha) thì A 2 = u 2M + u 2N và vM =  u N ; v N =  u M

Ví dụ 51:[PTT] Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau

3
. Khi li độ tại M là 3
4

cm thì li độ tại N là +4 cm. Tính biên độ sóng
A. 5cm.

B. 3 3 cm.

C. 7 cm.

D. 6 cm.

Hướng dẫn:
+ Độ lệch pha giữa M và N là  =


3
2d 2. 4 3
=
=
(rad) do đó M và N vuông pha.


2

+ Biên độ A là: A = uM2 + uN2 = 32 + 42 = 5cm
Đáp án A
Ví dụ 52:[PTT] Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz, sóng truyền đi theo phương Oy với biên độ
không đổi 1 cm và với tốc độ 0,4 m/s. Sóng truyền đến điểm M rồi đến điểm N cách nó 15 cm. Nếu tại thời
điểm nào đó M có li độ 1 cm thì li độ tại N là
A. 0.
B. 2 cm.
C. 1 cm.
D. − 1 cm.
Hướng dẫn:
+ Bước sóng là:  =

v 0, 4
=
= 0, 04m = 4cm
f
10

+ Độ lệch pha giữa 2 điểm M và N là:  =
Thầy Phạm Trung Thông | PTT


2d 2.15
=
= 7,5(rad) do đó M và N vng pha

4

Trang 21

0969.413.102


+ Li độ tại N là: uN = A2 − uM2 = 12 − 12 = 0cm
Đáp án A
Ví dụ 53:[PTT] Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên
phương Oy. Trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó với khoảng cách PQ = 15 cm. Cho biên độ A
= 4 cm và biên độ khơng thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 3 cm thì tốc độ dao
động tại Q lúc đó là
A. 60π cm/s.
B. 50π cm/s.
C. 20π cm/s.
D. 30π cm/s.
Hướng dẫn:
+ Bước sóng là:  =

v 0, 4
=
= 0, 04m = 4cm
f
10


+ Độ lệch pha giữa 2 điểm P và Q là:  =

2d 2.15
=
= 7,5(rad) do đó P và Q vng pha

4

+ Tốc độ dao động tại Q là: vQ = . A2 − uQ2 = 2 . f . A2 − A2 + u P2 = 2 .10.3 = 60 cm / s
Đáp án A
Ví dụ 54:[PTT] Một sóng cơ có tần số f = 10 Hz, lan truyền dọc theo một dây đàn hồi thẳng, dài vô hạn, lần
lượt qua ba điểm theo đúng thứ tự O, M và N (với OM = 5λ/4 và ON = 7λ/4). Coi biên độ không đổi khi
truyền đi. Khi li độ tại O là −3 cm thì vận tốc dao động tại M và N là bao nhiêu ?
A. vM = −60 ( cm / s ) và v N = +60 ( cm / s )
B. vM = 60 ( cm / s ) và v N = −60 ( cm / s )
C. vM = −50 ( cm / s ) và v N = +50 ( cm / s )
D. vM = 50 ( cm / s ) và v N = −50 ( cm / s )
Hướng dẫn:
Ta áp dụng cơng thức tính độ lệch pha ta có:
Độ lệch pha của O và M là: OM =

2 .OM



= 2,5 = 2 +




− A

O

2

Vậy ta có O nhanh pha hơn M một góc 2, 5 (rad)
Độ lệch pha của O và N là: ON =

2 .ON



M

vM

= 3,5 = 2 +  +


2

−3

Vậy ta có O nhanh pha hơn N một góc là 3, 5 (rad)






−A

x

O

Xét tại O khi có li độ x = −3cm ta có VTLG cho trường hợp này:
Giả sử điểm O đang đi xuống vị trí thấp nhất, khơng mất tính tổng
qt ta có:

v

Từ VTLG ta có độ lệch pha của O và M:
Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 22

A

A

0969.413.102


cos  =

v
−3
và cos  = M nên ta suy ra:
−A

− A

− A

O

v
3
= M → vM = −3. = −3.2 f = −60 ( cm / s )
A − A



−A

Ta xét VTLG biểu diễn độ lệch pha của O và N

−3

A

vN

N

v
−3
cos  =
và cos  = N nên ta suy ra:
−A

A

x

O



3 vN
=
→ vN = 3. = 3.2 f = 60 ( cm / s )
A A

A

v

Đáp án A
Ví dụ 55:[PTT] Có hai điểm M và N trên cùng một phương truyền của sóng trên mặt nước, cách nhau một
phần tư bước sóng. Tại một thời điểm t nào đó, mặt thống ở M cao hơn vị trí cân bằng 5 mm và đang đi lên;
cịn mặt thống ở N thấp hơn vị trí cân bằng 12 mm nhưng cũng đang đi lên. Coi biên độ sóng khơng đổi.
Biên độ sóng a và chiều truyền sóng là
A. 13 mm, truyền từ M đến N.
B. 13 mm, truyền từ N đến M.
C. 17 mm, truyền từ M đếnN.

D. 17 mm, truyền từ N đến M.

Hướng dẫn:
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là  =


2d 
= ( rad )  M và N

2
M

dao động vuông pha
+ Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian:
2

N

2

2
 uM   uN 
2
2
2

 +
 = 1  a = u M + u N = 5 + ( −12 ) = 13 ( mm )
 a   a 

+ Tại thời điểm t, điểm M có li độ u M = 5mm và đang đi lên, điểm N có li độ u N = −12mm và cũng đang đi
lên nên M và N phải nằm ở các vị trí như trên hình vẽ  Sóng truyền từ M đến N
Đáp án A

Thầy Phạm Trung Thông | PTT


Trang 23

0969.413.102


III. Giao thoa sóng cơ học
Dạng 1: Tính biên độ sóng, lập phương trình tổng hợp sóng tại M
PHƯƠNG PHÁP:
;
Tại A và B đặt hai nguồn kết hợp uA = acos(ωt + φ1) và uB = bcos(ωt + φ2). Sóng do hai nguồn truyền đến M


2d1 

u AM = a cos  t + 1 −  



có dạng 
 Phương trình sóng tại M là u M = u AM + u BM
u = b cos  t +  − 2d 2 
2


 BM
 

 d −d


Biên độ tại M được xác định qua công thức A = a 2 + b 2 + 2ab cos  2 1 2 + 2 − 1 




2 − 1 = 0
Trong chương trình thi chỉ xét trường hợp 2 nguồn A,B cùng pha hoặc ngược pha, nghĩa là 
2 − 1 = 

Ví dụ 56:[PTT] Chọn phát biểu trả lời đúng.
A. Giao thoa sóng nước là hiện tượng xảy ra khi hai sóng có cùng tần số gặp nhau trên mặt thống.
B. Nơi nào có sóng thì nơi ấy có hiện tượng giao thoa.
C. Hai sóng có cùng tần số và có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian là hai sóng kết hợp.
D. Hai nguồn dao động có cùng phương, cùng tần số, có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian là hai nguồn
kết hợp.
Hướng dẫn:
Khái niệm hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động có cùng phương, cùng tần số, có độ lệch pha khơng đổi
theo thời gian
Đáp án D
Ví dụ 57:[PTT] Giao thoa ở mặt nước với hai nguồn sóng kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa cùng
pha theo phương thẳng đứng. Sóng truyền ở mặt nước có bước sóng  . Cực đại giao thoa nằm tại những
điểm có hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn tới đó bằng
A. 2k  với k = 0,1,2,...
B. (2k +1)  với k = 0,1,2,... .
C. k  với k = 0,1,2,...

D. (k + 0,5)  với k = 0,1,2,... .

Hướng dẫn:
Cực đại giao thoa của 2 nguồn cùng pha là những điểm có hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn tới đó

bằng k  với k = 0,1,2,... .
Đáp án C
Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 24

0969.413.102


Ví dụ 58:[PTT] Trong hiện tượng giao thoa sóng của hai nguồn kết hợp cùng pha. Gọi d1 , d2 lần lượt là
khoảng cách từ hai nguồn sóng đến điểm thuộc vùng giao thoa. Những điểm trong môi trường truyền sóng là
cực tiểu giao thoa khi hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn tới là

với k = 0, 1, 2...
2

B. d2 – d1 = (2k + 1)


với k = 0, 1, 2... .
2

C. d2 – d1 = kλ với k = 0, 1, 2...

D. d2 –d1 = (2k + 1)


với k = 0, 1, 2... .
4


A. d2 –d1 = k

Hướng dẫn:
Cực tiểu giao thoa của 2 nguồn cùng pha là những điểm có hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn tới đó
bằng (k+ 0,5)  với k = 0,1,2,... .
Đáp án B
Ví dụ 59:[PTT Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 dao động theo phương vng góc
với mặt chất lỏng có cùng phương trình u = 2cos40  t (trong đó u tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng cách S1,S2 lần lượt là 12cm và 9cm. Coi
biên độ của sóng truyền từ hai nguồn trên đến điểm M là không đổi. Phần tử chất lỏng tại M dao động với
biên độ là
A.

2 cm.

B. 2 2 cm

C. 4 cm.

D. 2 cm.

Hướng dẫn:
+ Bước sóng là:  =

v 2 .v 2 .80
=
=
= 4cm
f


40

+ Biên độ dao động tại M là: AM = A2 + A2 + 2 A2 cos(2

d 2 − d1



) = 22 + 22 + 2.22.cos(2

12 − 9
) = 2 2 cm
4

Đáp án B
Ví dụ 60:[PTT] Hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 24 cm là hai tâm dao động phát đồng thời 2 sóng, với
phương trình dao động lần lượt là u1 = 7cos(40πt) (cm) và u2 = 7cos(40πt + π) trong đó t đo bằng giây. Coi
biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi và bước sóng lan truyền 6 cm. Viết phương trình dao động tổng hợp tại
điểm M trên mặt nước cách A một khoảng 27 cm và cách B một khoảng 18 cm.
A. u M = −14cos ( 40t − 5 ) cm.

B. u M = −14cos ( 40t − 7 ) cm.

C. u M = −7 cos ( 40t − 5 ) cm.

D. u M = 14cos ( 40t − 7 ) cm.

Hướng dẫn:
+ Phương trình dao động tại M là:
uM = 2a.cos(


(d 2 − d1 )


= 14.cos(40 t − 7 )cm





+ ).cos(t + −
2
2

(d 2 + d1 )



) = 2.7.cos(

(27 − 18) 
 (27 + 18)
+ ).cos(40 t + −
)
6
2
2
6

Đáp án D


Thầy Phạm Trung Thông | PTT

Trang 25

0969.413.102