Phân tích ứng xử động của tấm fgm chịu tải trọng điều hòa di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.67 MB, 113 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-------------------------
TRẦN THÁI CHƯƠNG
PHÂN TÍCH ỨNG XỬ ĐỘNG CỦA TẤM FGM CHỊU TẢI
TRỌNG ĐIỀU HỊA DI ĐỘNG CĨ XÉT ẢNH HƯỞNG
NHIỆT ĐỘ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng
Mã ngành:
8580201
LUẬN VĂN THẠC SĨ
TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2023
CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG – HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. Lương Văn Hải
Cán bộ chấm nhận xét 1:
PGS. TS. Vũ Tân Văn
Cán bộ chấm nhận xét 2:
TS. Trần Minh Thi
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày 11 tháng 07 năm 2023.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS. TS. Hồ Đức Duy
–
Chủ tịch Hội đồng
2. TS. Thái Sơn
–
Thư ký
3. PGS. TS. Vũ Tân Văn
–
Ủy viên (Phản biện 1)
4. TS. Trần Minh Thi
–
Ủy viên (Phản biện 2)
5. TS. Hà Minh Tuấn
–
Ủy viên
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG
PGS. TS. Hồ Đức Duy
PGS. TS. Lê Anh Tuấn
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: TRẦN THÁI CHƯƠNG
MSHV: 2070510
Ngày, tháng, năm sinh: 17/04/1992
Nơi sinh: Tp. HCM
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng
I.
Mã số: 8580201
TÊN ĐỀ TÀI:
Phân tích ứng xử động của tấm FGM chịu tải trọng điều hịa di động có
xét ảnh hưởng nhiệt độ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động
Dynamic analysis of FGM plate under moving harmonic loads
considering effects of temperature using Moving Element Method
II.
NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1.
Thiết lập phương trình chủ đạo ứng xử động kết cấu tấm FGM chịu tải di động.
2.
Lập trình qui trình tính tốn kết cấu bằng phần mềm Matlab, giải hệ phương
trình chuyển động tổng thể của tấm, từ đó tính tốn các đại lượng có liên quan.
3.
Kiểm tra độ tin cậy của chương trình đã lập trình bằng cách so sánh kết quả của
chương trình với kết quả các tài liệu tham khảo.
4.
Tiến hành khảo sát các ví dụ số nhằm xem xét ảnh hưởng của các yếu tố khác
nhau đến ứng xử động của kết cấu tấm, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
: 06/02/2023
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 11/06/2023
V.
HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS. TS. Lương Văn Hải
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)
Tp. HCM, ngày 11 tháng 06 năm 2023
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO
(Họ tên và chữ ký)
PGS. TS. Lương Văn Hải
TS. Nguyễn Hồng Ân
TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
(Họ tên và chữ ký)
PGS. TS. Lê Anh Tuấn
i
LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, học viên xin chân thành bày tỏ lời biết ơn chân thành đến thầy PGS.
TS. Lương Văn Hải. Thầy đã đồng hành cùng học viên trong suốt chặng đường nghiên
cứu, ngoài vấn đề hỗ trợ về mặt chun mơn, cịn là người truyền cảm hứng cho học
viên trong việc lựa chọn đề tài và nguồn động lực bền bỉ để học viên có thể hồn
thành tốt luận văn này.
Bên cạnh đó, học viên xin gửi lời cảm ơn đến Quý thầy cô công tác tại Bộ mơn
Sức bền - Kết cấu và Bộ mơn Cơng trình, Khoa Kỹ thuật xây dựng trường Đại học
Bách khoa Tp. HCM, đã truyền thụ những kiến thức chuyên ngành quí giá về mặt lý
thuyết lẫn thực tế trong quá trình học tập tại nơi này, giúp cho học viên vững vàng
hơn trên con đường học tập và nghiên cứu. Bên cạnh đó, học viên cũng chân thành
tri ân đến những tác giả của các tài liệu tham khảo đã giúp cho học viên có một hướng
nhìn tổng quan hơn về ý nghĩa, giá trị và những định hướng phát triển tiềm năng của
ngành kỹ thuật xây dựng nước nhà.
Học viên cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến NCS. Đỗ Ngọc Thuận đã giúp
đỡ học viên rất nhiều trong cơng tác trình bày phần lý thuyết và nội dung của luận
văn.
Sau cùng, học viên xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến đấng sinh thành là mẹ và cha
đã cho học viên một hình hài hồn chỉnh để có thể tiếp thu kiến thức từ những người
thầy và các đồng nghiệp một cách trọn vẹn, và chị hai đã ln động viên, ủng hộ học
viên về khía cạnh vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian qua.
Xin trân trọng cảm ơn.
Tp. HCM, ngày 11 tháng 06 năm 2023
Trần Thái Chương
ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Hiện nay, đồng hành với sự phát triển của ngành công nghệ vật liệu, nhiều loại
vật liệu tổng hợp (composite) mới đã được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực xây dựng.
Vật liệu tổng hợp trong phạm vi luận văn này có tên gọi là vật liệu biến đổi chức năng
(Functionaly Graded Materials – FGM), đây là một loại composite đặc biệt, không
đồng nhất, đẳng hướng có tính chất cơ học thay đổi liên tục theo chiều dày tấm và
được ứng dụng rộng rãi cho các kết cấu trong môi trường nhiệt độ thay đổi. Vật liệu
FGM điển hình được tạo thành từ hai thành phần: gốm (ceramic) và kim loại (metal).
Thành phần gốm có mô đun đàn hồi cao, với các hệ số giãn nở nhiệt và truyền nhiệt
rất bé giúp vật liệu chức năng có độ cứng cao, và rất trơ với nhiệt. Trong khi đó thành
phần kim loại làm cho vật liệu chức năng có tính dẻo dai, khắc phục sự rạn nứt nếu
có xảy ra do tính giịn của gốm. Ưu điểm của vật liệu chức năng đó là khả năng chế
tạo các kết cấu theo những đặc tính mong muốn của người sử dụng trong các điều
kiện làm việc cụ thể, đặc biệt trong các môi trường chịu nhiệt thay đổi, va chạm.
Trong một khoảng thời gian ngắn đã có nhiều bài tốn liên quan đến vấn đề phân tích
kết cấu tấm FGM được nghiên cứu, đặc biệt là ứng xử của tấm trên nền đàn nhớt
(Winkler) và một số ít trên nền hai thông số (Pasternak) khi chịu tải trọng động. Tuy
nhiên, các nghiên cứu về ứng xử động của tấm FGM chịu tải trọng điều hịa di động
có xét ảnh hưởng đồng thời của nhiệt độ trên nền hai thơng số vẫn chưa được xem
xét. Do đó, ý tưởng mới của luận văn nhằm mục tiêu khảo sát ứng xử động của tấm
FGM trên nền hai thông số (Pasternak) có xét ảnh hưởng đồng thời của tải trọng điều
hòa di động và nhiệt độ. Luận văn tập trung phân tích ứng xử động của kết cấu tấm
FGM theo mơ hình tấm dày Reissner-Mindlin và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, có
xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ đồng thời chịu tải trọng điều hòa di động. Kết quả
của các bài tốn tấm trong luận văn được tìm thấy bằng cách áp dụng phương pháp
Newmark gia tốc trung bình kết hợp phương pháp phần tử chuyển động (MEM).
iii
SUMMARY
Today, along with the development of materials technology industry, many new
types of composite materials have been widely applied in the construction field. The
composite material in this thesis is called Functional Graded Materials (FGM), this
is a special, heterogeneous, isotropic composite. They have mechanical properties
that vary continuously with the thickness of the plate and are widely used for
structures in changing temperature environments. The typical FGM materials usually
are synthesized from two components: ceramic and metal. The ceramic component
have a high modulus of elasticity, with a very small coefficient of thermal expansion
and heat transfer coefficient, make the functional material highly rigid, brittle and
very inert to heat. Meanwhile, the metal component makes the functional material
tough, overcoming the problem of cracking due to the brittleness of the ceramic. The
advantage of functional materials is the ability to create structures according to the
desired properties of the user under specific working conditions, especially in
environments subject to temperature changes, collision, etc. In a short time, many
problems related to the analysis of FGM plate have been studied, especially the
behaviour of the plate on the viscoelastic foundation (Winkler) and a few studies
about the plate on two parameters foundation (Pasternak) when subjected to dynamic
loads. However, studies about the simultaneous effects of FGM plate considering the
temperature on the two parameters foundation and subjected to harmonic loads have
not been considered. Therefore, the new idea of this thesis is to investigate the
dynamic behavior of the FGM plate on the Pasternak foundation considering the
simultaneous influence of the moving harmonic load and the influence of
temperature. This thesis focuses on analyzing the dynamic behavior of the FGM plate
according to the Reissner-Mindlin thick plate model and the first-order shear strain
theory, with considering the influence of temperature under moving harmonic loads.
The results of the plate problems in the thesis are found by applying the average
acceleration method of Newmark combined with the moving element method
(MEM).
iv
LỜI CAM ĐOAN
Học viên xin cam đoan nghiên cứu được trình bày ở đây do chính học viên
thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy PGS. TS. Lương Văn Hải.
Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên
cứu khác.
Học viên xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện nghiên cứu của mình.
Tp. HCM, ngày 11 tháng 06 năm 2023
Trần Thái Chương
v
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN….. ........................................................................................................ i
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ .............................................................................ii
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... iv
MỤC LỤC……… ....................................................................................................... v
DANH MỤC HÌNH ẢNH ...................................................................................... viii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ....................................................................................... ix
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT ........................................................... x
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ....................................................................................... 1
1.1. Giới thiệu ................................................................................................... 1
1.1.1. Vật liệu chức năng .......................................................................... 1
1.1.2. Bài toán tấm chịu tải trọng di động ................................................ 2
1.2. Tính cấp thiết của đề tài ............................................................................. 2
1.3. Tình hình nghiên cứu ................................................................................. 5
1.3.1. Các cơng trình nghiên cứu của tác giả ngoài nước ......................... 5
1.3.2. Các cơng trình nghiên cứu của tác giả trong nước ........................ 10
1.3.3. Mục tiêu và hướng nghiên cứu ...................................................... 12
1.4. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................. 13
1.5. Cấu trúc luận văn ..................................................................................... 13
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .......................................................................... 15
2.1. Bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển ...................................................... 15
2.2. Tải trọng điều hòa .................................................................................... 16
2.3. Lý thuyết tấm vật liệu chức năng FGM ................................................... 17
2.3.1. Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng ... 19
2.3.2. Mơ hình nền đàn nhớt Pasternak ................................................... 23
2.3.3. Thiết lập phương trình chuyển động của tấm ............................... 24
2.4. Phương pháp MEM cho bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển ............... 26
2.4.1. Phần tử đẳng tham số .................................................................... 26
2.4.2. Bài toán tấm FGM trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển ... 30
vi
2.5. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến ứng xử động tấm FGM trên nền Pasternak
chịu tải trọng di chuyển ........................................................................... 37
2.6. Phương pháp Newmark ........................................................................... 42
2.6.1. Xác định nghiệm dạng gia tốc....................................................... 43
2.6.2. Xác định nghiệm dạng chuyển vị .................................................. 43
2.7. Thơng số đầu vào và thuật tốn sử dụng ................................................. 45
2.7.1. Thông số đầu vào .......................................................................... 45
2.7.2. Giải bài toán theo dạng chuyển vị ................................................. 46
2.7.3. Độ ổn định và hội tụ của phương pháp Newmark ........................ 46
2.8. Lưu đồ tính tốn....................................................................................... 47
CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ ............................................................... 48
3.1. Kiểm chứng chương trình Matlab ........................................................... 50
3.1.1. Bài tốn 1: Phân tích ứng xử động bài tốn tấm đồng nhất chịu tải
trọng điều hòa di động với vận tốc không đổi, không xét ảnh hưởng nhiệt
độ……. .................................................................................................... 50
3.1.2. Bài tốn 2: Phân tích ứng xử động cho bài toán tấm chịu tải trọng
là hằng số, di động với vận tốc khơng đổi, có xét ảnh hưởng nhiệt độ ... 52
3.2. Phân tích động lực học tấm FGM trên nền Pasternak chịu tác dụng tải trọng
di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ .......................................................... 54
3.2.1. Bài toán 3: Khảo sát sự hội tụ của chuyển vị tấm chịu tải trọng điều
hòa di động theo bước lặp thời gian và kích thước lưới , có xét ảnh hưởng
nhiệt độ .................................................................................................... 54
3.2.2. Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng bậc tự do nút (DOF) trong hai
trường hợp DOF = 3 và DOF = 5 đối với chuyển vị tấm chịu tải trọng hằng
số, di động với vận tốc khơng đổi, có xét ảnh hưởng nhiệt độ ................ 55
3.2.3. Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng của hệ số độ cứng nền kwf đến ứng
xử động lực học tấm trên nền Pasternak chịu tác dụng của tải điều hòa di
động với vận tốc khơng đổi, có xét ảnh hưởng của nhiệt độ ................... 59
vii
3.2.4. Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc di chuyển V đến ứng
xử động lực học tấm trên nền Pasternak, chịu tác dụng của tải điều hòa di
động, có xét ảnh hưởng của nhiệt độ. ...................................................... 61
3.2.5. Bài toán 7: Khảo sát mối tương quan giữa tần số tải điều hòa di động
ωo và chỉ số tỉ lệ thể tích n đến ứng xử động lực học tấm trên nền Pasternak,
có xét ảnh hưởng của nhiệt độ ................................................................. 63
3.2.6. Bài toán 8: Khảo sát mối tương quan giữa tần số tải điều hòa di động
ωo và hệ số cản nền cf đến ứng xử động lực học tấm trên nền Pasternak,
có xét ảnh hưởng của nhiệt độ ................................................................. 65
3.2.7. Bài toán 9: Khảo sát ảnh hưởng của độ lệch pha φ giữa hai tải trọng
điều hòa di động đến ứng xử động lực học của tấm trên nền Pasternak, có
xét ảnh hưởng nhiệt độ ............................................................................ 67
3.2.8. Bài toán 10: Khảo sát ảnh hưởng của khoảng cách a giữa hai tải
trọng điều hòa di động đến ứng xử động lực học của tấm trên nền
Pasternak, có xét ảnh hưởng nhiệt độ ...................................................... 70
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................. 73
4.1. Kết luận .................................................................................................... 73
4.2. Kiến nghị ................................................................................................. 74
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 76
PHỤ LỤC………. ..................................................................................................... 82
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ....................................................................................... 98
viii
DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Mơ hình vật liệu FGM ...............................................................................1
Hình 1.2 Mơ hình phương pháp FEM ......................................................................4
Hình 1.3 Mơ hình phương pháp MEM .....................................................................4
Hình 2.1 Kết cấu tấm trong đường sân bay ............................................................15
Hình 2.2 Mơ hình tính tốn tải trọng, nền và kết cấu đường sân bay.....................16
Hình 2.3 Quan hệ giữa Vc với tỉ số z/h và chỉ số tỉ lệ thể tích n .............................18
Hình 2.4 Mơ hình kết cấu tấm theo lý thuyết Reissner-Mindlin ............................20
Hình 2.5 Qui ước chiều dương của 3 chuyển vị thẳng và 2 chuyển vị xoay của tấm
Reissner-Mindlin trên nền Pasternak .......................................................21
Hình 2.6 a) Mơ hình tấm FGM trên nền Pasternak; b) Chiều dương qui ước ........23
Hình 2.7 a) Phần tử Q9 trong hệ tọa độ tổng thể ( x, y) ; b) Phần tử Q9 trong hệ tọa
độ tự nhiên ( , ) ....................................................................................27
Hình 2.8 Rời rạc tấm thành Ne phần tử và hệ tọa độ chuyển động (r,s) .................30
Hình 2.9 Lưu đồ tính tốn.......................................................................................47
Hình 3.1 Mơ hình tấm trên nền đàn nhớt................................................................51
Hình 3.2 Mơ hình tấm trên nền Pasternak có xét ảnh hưởng nhiệt độ ...................53
Hình 3.3 Chuyển vị w ứng với nhiệt độ tác dụng lên hai bề mặt tấm thay đổi ......56
Hình 3.4 Chuyển vị w ứng với nhiệt độ tác dụng lên hai bề mặt tấm thay đổi ......57
Hình 3.5 Chuyển vị w tính tốn theo hai quan điểm DOF=3 và DOF=5 ...............58
Hình 3.6 Chuyển vị w khi hệ số độ cứng nền thay đổi ...........................................60
Hình 3.7 Chuyển vị w ứng với vận tốc khi hệ số độ cản nền khác nhau ................61
Hình 3.8 Chuyển vị w tương ứng với tần số tải điều hòa khi chỉ số thể tích tấm thay
đổi……………………………………………………………………... 64
Hình 3.9 Hệ số kd ứng với tần số tải điều hòa khi hệ số độ cản nền khác nhau....66
Hình 3.10 Mơ hình tấm FGM trên nền Pasternak chịu tác dụng của hai .................68
Hình 3.11 Chuyển vị đứng lớn nhất w của tấm theo độ lệch pha tải trọng ..............68
Hình 3.12 Chuyển vị đứng lớn nhất w của tấm theo độ lệch pha 2 tải trọng ...........70
ix
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1 Tọa độ và trọng số điểm Gauss ...............................................................30
Bảng 2.2 Thông số tấm FGM ..................................................................................45
Bảng 2.3 Thông số nền Pasternak ...........................................................................45
Bảng 2.4 Thông số tải trọng ....................................................................................45
Bảng 3.1 Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của gốm và kim loại trong vật liệu FGM .48
Bảng 3.2 Thông số tải trọng ....................................................................................49
Bảng 3.3 Thông số nền Pasternak ...........................................................................49
Bảng 3.4 Thông số tấm FGM ..................................................................................49
Bảng 3.5 So sánh kết quả chuyển vị w (mm) của luận văn và Sun (2007) .............52
Bảng 3.6 So sánh kết quả chuyển vị w (mm) của tấm FGM khi nhiệt độ tác dụng lên
hai mặt tấm thay đổi ................................................................................54
Bảng 3.7 So sánh kết quả hội tụ chuyển vị w (mm) theo lưới chia phần tử ...........55
Bảng 3.8 So sánh kết quả hội tụ chuyển vị w (mm) theo các bước thời gian .........55
Bảng 3.9 So sánh chuyển vị w (mm) khi nhiệt độ bề mặt tấm thay đổi ứng với
DOF=3………………………………………………………………… 56
Bảng 3.10 So sánh chuyển vị w (mm) khi nhiệt độ bề mặt tấm thay đổi ứng với
DOF=5………………………………………………………………….57
Bảng 3.11 So sánh chêch lệch chuyển vị theo hai quan điểm DOF=3 và DOF=5 ...58
Bảng 3.12 So sánh chuyển vị w (mm) ứng với hệ số độ cứng nền thay đổi .............60
Bảng 3.13 So sánh chuyển vị w (mm) ứng với giá trị vận tốc khác nhau theo hai
trường hợp hệ số độ cản nền ....................................................................63
Bảng 3.14 So sánh chuyển vị w (mm) chịu ảnh hưởng của tần số tải điều hòa khi chỉ
số thể tích tấm thay đổi ............................................................................65
Bảng 3.15 Hệ số kd theo tần số tải điều hịa ứng với nền có hệ số cản khác nhau ..67
Bảng 3.16 Chuyển vị đứng lớn nhất w (mm) ứng với độ lệch pha hai tải trọng.......69
Bảng 3.17 Chuyển vị đứng lớn nhất w (mm) theo độ lệch pha (độ) hai tải trọng ứng
với ba trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng thay đổi .....................71
x
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
DOF
Bậc tự do của một nút trong phần tử (Degrees of Freedom)
FGM
Tấm vật liệu chức năng (Functional Graded Materials)
FEM
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)
FSM
Phương pháp dãy hữu hạn (Finite Strip Method)
FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (First-Order Shear Deformation Theory)
HSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (Higher-Order Shear Deformation Theory)
MEM Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method)
Q9
Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral nine-node element)
Ma trận và véc tơ
εm
Véc tơ biến dạng màng của tấm
γ
Véc tơ biến dạng cắt của tấm
κ
Véc tơ độ cong của tấm
σ
Véc tơ ứng suất trong mặt phẳng tấm
τ
Véc tơ ứng suất cắt của tấm
u
Véc tơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của tấm
u
Véc tơ vận tốc tại một điểm bất kỳ của tấm
u
Véc tơ gia tốc tại một điểm bất kỳ của tấm
d(e)
Véc tơ chuyển vị tại nút của phần tử tấm
Nw
Véc tơ hàm dạng
Βm
Ma trận gradient biến dạng màng
Βb
Ma trận gradient biến dạng uốn
Βs
Ma trận gradient biến dạng cắt
Dm
Ma trận vật liệu biến dạng màng
Dmb
Ma trận vật liệu biến dạng màng và uốn
Db
Ma trận vật liệu biến dạng uốn
xi
Ds
Ma trận vật liệu biến dạng cắt
m
Ma trận khối lượng tại một điểm nút của tấm
M( e )
Ma trận khối lượng của phần tử tấm chuyển động
K (e)
Ma trận độ cứng của phần tử tấm chuyển động
C( e)
Ma trận cản của phần tử tấm chuyển động
M eff
Ma trận khối lượng hiệu dụng
Peff
Vec tơ tải trọng hiệu dụng
K eff
Ma trận độ cứng hiệu dụng
Ký hiệu
L
Chiều dài tấm theo phương x
B
Chiều dài tấm theo phương y
h
Chiều dày tấm theo phương z
Ec
Mô đun đàn hồi của vật liệu gốm
Em
Mô đun đàn hồi của vật liệu kim loại
c
Hệ số giãn nở nhiệt vật liệu gốm
m
Hệ số giãn nở nhiệt vật liệu kim loại
c
Hệ số truyền nhiệt vật liệu gốm
m
Hệ số truyền nhiệt vật liệu kim loại
Hệ số Poisson của vật liệu
c
Trọng lượng riêng của vật liệu gốm
m
Trọng lượng riêng của vật liệu kim loại
x
Góc xoay của mặt trung hịa tấm quay quanh trục y
y
Góc xoay của mặt trung hòa tấm quay quanh trục x
s
Hệ số hiệu chỉnh cắt
u , v , w Chuyển vị của tấm theo phương x , y và z
V
Vận tốc của tải trọng di động
xii
( ), x
Đạo hàm riêng bậc một của hàm theo biến x
( ), xx
Đạo hàm riêng bậc hai của hàm theo biến x
( ), xy
Đạo hàm riêng bậc hai của hàm theo biến x và y
k wf
Hệ số độ cứng nền Pasternak
ksf
Hệ số kháng cắt nền Pasternak
cf
Hệ số độ cản nền Pasternak
P(t )
Tải trọng điều hòa tập trung
P0
Biên độ tải trọng điều hòa tập trung
0
Tần số tải điều hòa
Pha tải trọng
Vc
Hàm tỉ lệ thể tích
n
Chỉ số tỉ lệ thể tích
Tổng quan
CHƯƠNG 1.
1
TỔNG QUAN
1.1. Giới thiệu
1.1.1. Vật liệu chức năng
Vật liệu chức năng (Functionaly Graded Materials-FGM) là một loại composite
đặc biệt. Khác với vật liệu composite truyền thống có đặc tính biến đổi dạng bước,
vật liệu chức năng có các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác.
Do đó làm giảm ứng suất tập trung, ứng suất dư (trong quá trình sử dụng do cơ, nhiệt,
hóa học) dẫn đến việc hạn chế được sự tách lớp và đây là điều được cải tiến so với
vật liệu composite truyền thống được chia lớp. Vật liệu chức năng là một tổ hợp các
thành phần vật liệu khác nhau (Thép - Metal, Mg2Si, Gốm - Ceramic, Ni, Cr, Co, Al).
Bằng cách bố trí các thành phần hợp thành theo một hướng thống nhất thay đổi liên
tục (Hình 1.1), các thành phần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và
được cấu tạo từ hai thành tố đẳng hướng như kim loại, gốm nên vật liệu chức năng
dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ được ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn,
đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, hay rung động. Vì lí do này, vật liệu FGM
có tiềm năng và ứng dụng lớn vào các ngành khác nhau như thiết kế các ngành công
nghiệp tàu thủy (thân, vỏ tàu,…); công nghiệp xây dựng (xà dầm, khung cửa, vịm
che, mái che, móng…); các hệ thống cơ nhiệt (xylanh, ống xả, đường ống,…); các
kết cấu chịu va đập, mài mịn có xét đến yếu tố nhiệt độ trong q trình sử dụng, đặc
biệt trong mơi trường có biên độ nhiệt chênh lệch, được tóm tắt tổng quan bởi Jha và
cộng sự (2013) [1].
Hình 1.1 Mơ hình vật liệu FGM
Tổng quan
2
1.1.2. Bài toán tấm chịu tải trọng di động
Đã có mà nhiều nghiên cứu về các phương pháp tìm lời giải giải tích cho bài
tốn ứng xử động của tấm FGM chịu tải trọng di động, nhưng các hạn chế của các
phương pháp này là khó áp dụng cho bài tốn có tiết diện kết cấu thay đổi bất kì với
các điều kiện biên tải trọng có qui luật phức tạp; dẫn đến sự phát triển mạnh mẽ của
phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) nhằm tìm lời giải số xấp xỉ trong một khoảng
dung sai cho phép. Tuy nhiên phương pháp này có một vài hạn chế về cơng tác cập
nhật vị trí tải trọng trong q trình tính tốn, để khắc phục các hạn chế này, Koh và
cộng sự (2003) [2] đã đề xuất phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element
Method – MEM) cho bài toán ứng xử dầm chịu tải trọng di động. Dựa trên nền tảng
phương pháp MEM mới này, đã có nhiều cơng trình nghiên cứu được tiến hành bằng
việc trở lại xem xét các bài toán đã giải quyết bởi phương pháp FEM theo MEM, điển
hình là các nghiên cứu được tiến hành bởi Hải và cộng sự (2020) [3].
So với các cơng trình nghiên cứu về ứng xử tĩnh và các dạng dao động của tấm
FGM, nghiên cứu về ứng xử động của tấm FGM có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ
chịu tải trọng di chuyển chưa được tiến hành nhiều, đặc biệt chưa có nghiên cứu phân
tích ứng xử của tấm FGM chịu tải trọng điều hòa di động có xét đến ảnh hưởng của
nhiệt độ sử dụng phương pháp MEM. Luận văn của học viên sẽ trình bày đề tài này.
1.2. Tính cấp thiết của đề tài
Mơ hình kết cấu tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển có ứng dụng khá
nhiều trong thực tiễn như xe chạy trên mặt đường hay máy bay chuyển động trên
đường băng. Chính vì sự ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn, nên trong một khoảng
thời gian ngắn đã có nhiều nghiên cứu về ứng xử của tấm dưới tác động của tải trọng
di chuyển được công bố với việc sử dụng nhiều phương pháp phân tích khác nhau.
Đầu tiên phải kể đến phương pháp giải tích, phương pháp này cho ra lời giải chính
xác nhưng gặp khó khăn đối với các bài tốn phức tạp như hệ có nhiều bậc tự do,
chuyển động có gia tốc hoặc có xét đến ứng xử phi tuyến vì vậy mà phương pháp
FEM được sử dụng phổ biến để khắc phục những điểm yếu trên. FEM là một công
cụ mạnh mẽ và được sử dụng rộng rãi trong các bài tốn phân tích ứng xử kết cấu.
Tổng quan
3
Trong FEM, kết cấu tấm được rời rạc thành các phần tử con, vị trí các nút của phần
tử con được thiết lập dựa trên một hệ tọa độ cố định, vì vậy khi tải di chuyển, cần
phải cập nhật lại vị trí của tải sau mỗi bước thời gian vì vị trí của tải lúc này đã thay
đổi so với phần tử trước đó. Mặt khác, đối với bài tốn tải di chuyển trên kết cấu có
chiều dài lớn như dầm đường sắt tốc độ cao, nền đường ô tô và sân bay; mô hình của
kết cấu trong phương pháp FEM yêu cầu phải có một chiều dài hữu hạn cho trước,
do đó vấn đề phát sinh ở đây rằng: tải sẽ nhanh chóng tiếp cận ranh giới và vượt ra
ngồi ranh giới của mơ hình tính tốn, do FEM u cầu mơ hình hữu hạn, trong khi
thực tế kết cấu có chiều dài rất lớn, khơng thể mơ phỏng tồn bộ mơ hình trong thực
tế vào máy tính do bộ nhớ máy tính có giới hạn. Các kết quả gần ranh giới hạn của
mơ hình trong phần mềm cần bị loại bỏ do trong ảnh hưởng của các điều kiện biên
(yêu cầu đầu tiên để phân tích mơ hình bằng FEM). Để khắc phục hạn chế này của
FEM, một phương pháp được sử dụng là phương pháp FEM “cắt và dán” (cut-andpaste FEM). Trong phương pháp FEM “cắt và dán” này, khi tải di chuyển vượt qua
phần tử, vec tơ tải được tính tốn bằng cách sử dụng các hàm nội suy của phần tử như
thường được sử dụng trong FEM. Khi tải trọng chuyển sang phần tử tiếp theo, phần
tử đầu tiên (ở đầu mỗi mô hình tính tốn) bị loại bỏ và một phần tử được thêm vào vị
trí cuối của mơ hình tính tốn để giữ cho mơ hình phần tử là khơng thay đổi. Bằng
cách cắt và dán các phần tử, có thể khắc phục được sự cố tải di chuyển đến rìa của
mơ hình, nhưng lại u cầu các phần tử phải thuộc cùng chiều dài. Điều này sẽ không
phổ biến với bài tốn có nhiều tải di chuyển với khoảng cách khác nhau. Nhằm khắc
phục hạn chế của phương pháp FEM được trình bày ở Hình 1.2, bài tốn dầm và tấm
với kích thước bất kỳ, chịu tải trọng di động sẽ được giải quyết bằng phương pháp
MEM được thể hiện trong Hình 1.3 như bên dưới.
Tổng quan
4
Hình 1.2 Mơ hình phương pháp FEM
Hình 1.3 Mơ hình phương pháp MEM
Ý tưởng chủ đạo của phương pháp MEM là đề xuất chuyển đổi bài toán tải
chuyển động ở trạng thái ổn định, trở thành một bài toán tĩnh tương đương có thể
được giải quyết hiệu quả hơn so với việc giải các phương trình động. Cụ thể ở bốn
đặc điểm:
Thứ nhất, không giống như các phần tử được thiết lập trong hệ tọa độ cố định
của FEM, các phần tử chuyển động được thiết lập trong một hệ tọa độ chuyển động
cùng với tải trọng. Trong hệ tọa độ chuyển động này, vị trí của tải sẽ được cố định và
ưu điểm dễ nhận biết là việc tránh cập nhật vị trí của tải sau mỗi bước thời gian.
Thứ hai, khi tải được cố định trong lưới phần tử của MEM, khó khăn từ trường
hợp tải di chuyển đến ranh giới của mơ hình tính tốn (mơ phỏng trong FEM) được
khắc phục.
Tổng quan
5
Thứ ba, mơ hình tính tốn của kết cấu có thể rời rạc với sự phân chia lưới khơng
đều. Trong đó lưới mịn được sử dụng gần vị trí tải và lưới thô hơn được sử dụng xa
hơn vị trí đặt tải.
Thứ tư, số phần tử trong MEM khơng phụ thuộc vào quãng đường tải trọng di
chuyển trong thời gian khảo sát. Do đó, MEM u cầu ít phần tử hơn, thời gian tính
tốn nhanh hơn và chi phí thấp hơn so với phương pháp FEM. Vì vậy, tổng quan
phương pháp MEM tỏ ra phù hợp hơn FEM khi tính tốn tấm chịu tải di động. Bên
cạnh đó, việc ứng dụng vật liệu mới FGM trong cuộc sống ngày càng phổ biến, vì
vậy việc nghiên cứu về ứng xử động của kết cấu làm từ vật liệu FGM dựa trên phương
pháp MEM là cần thiết và phù hợp với nhu cầu thực tiễn.
1.3. Tình hình nghiên cứu
Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp giải tích và
số được thiết lập để tính tốn và phân tích ứng xử động của kết cấu tấm trên nền đàn
nhớt chịu tác động của tải trọng di động.
1.3.1. Các cơng trình nghiên cứu của tác giả ngồi nước
Vật liệu chức năng (Functionaly Graded Materials) có cơ tính biến thiên được
nhóm các nhà khoa học ở viện Sendai của Nhật Bản phát minh lần đầu tiên vào năm
1984 [4]. Từ sau những năm 1984 có rất nhiều nghiên cứu để phát triển vật liệu FGM,
tùy thuộc vào quy luật thay đổi tỷ lệ thể tích của các vật liệu thành phần để phân loại
tấm FGM, hầu hết các nghiên cứu tập trung vào ba quy luật phân bố thể tích chính là:
quy luật lũy thừa Power-Law (P-FGM), quy luật hàm e mũ (E-FGM) và quy luật hàm
Sigmoid (S-FGM). Một số cơng trình nghiên cứu có thể kể đến như: Gbadeyan và
Oni (1992) [5] đã sử dụng biến đổi Fourier để phân tích ảnh hưởng các thơng số nền
Pasternak đến độ võng tấm chữ nhật tựa, chịu một khối lượng tập trung bất kỳ di
chuyển. Reddy (1998) [6] đã nghiên cứu và phát triển thêm các công thức lý thuyết
biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) có kể thêm biến dạng cắt ngang và moment qn tính
cho việc tính tốn tấm vật liệu chức năng, xem xét ảnh hưởng của trường nhiệt độ
phân bổ một chiều theo bề dày đến ứng xử phi tuyến của tấm.Tiếp theo hướng nghiên
Tổng quan
6
cứu này, Reddy (2000) [7] kết hợp phương pháp FEM và lời giải Navier, lý thuyết
biến dạng cắt bậc cao (HSDT) và lý thuyết biến dạng- chuyển vị phi tuyến VonKarman để phân tích và đưa ra các kết quả số về ảnh hưởng tỷ lệ thể tích của các vật
liệu thành phần đến độ võng và ứng suất của tấm hình chữ nhật. Huang và
Thambiratnam (2001) [8] đã xem xét ứng xử của tấm trên nền đàn hồi Winkler, xét
hai dạng tải trọng: tải tĩnh và tải di động với biên độ khơng đổi có gia tốc bằng lời
giải theo phương pháp dãy hữu hạn (Finite Strip Method- FSM), từ đó kết luận các
thơng số về vận tốc, gia tốc tải có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động của tấm. Vel
và Batra (2002) [9] đã đưa ra lời giải chính xác biến dạng cho tấm ba chiều, vuông
và biên tựa đơn bốn cạnh, chịu tải trọng cơ học và ảnh hưởng của nhiệt độ trên cơ sở
thuyết biến dạng HSDT hoặc FSDT, kết quả thu được bằng cách kết hợp phương
pháp Mori-Tanaka và sơ đồ tự đồng nhất (self-consistent scheme), phương pháp này
được áp dụng cho cả tấm mỏng và tấm dày; nghiên cứu đã đưa ra các kết quả cho
thấy ảnh hưởng của bề dày, tỷ lệ thể tích và các thành phần vật liệu của tấm đến ứng
xử của tấm. Ferreira và cộng sự (2005) [10] đã nghiên cứu ứng xử của tấm chữ nhật
dưới tác dụng của tải trọng tĩnh, biên tựa đơn, không xét ảnh hưởng thông số nền; các
công thức dựa trên lý thuyết HSDT; lời giải được tìm thấy thơng qua phương pháp
khơng lưới (meshless) từ đó đưa ra những nhận xét liên quan đến chuyển vị tấm để
đánh giá sự ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích của tấm và hệ số Poisson đến chuyển
vị phi tuyến tại tâm tấm. Chi và Chung (2006) [11] đã phân tích tấm hình vng, biên
tựa đơn, bề dày trung bình với qui luật phân bố thể tích vật liệu cấu tạo khác nhau
dựa trên lý thuyết tấm cổ điển; lời giải giải tích thu được dưới dạng chỗi Fourier.
Nhằm mở rộng phạm vi tính tốn ứng xử động của tấm chịu tải trọng điều hòa di
động, Sun (2007) [12] đã sử dụng khai triển chuỗi Fourier và giải tích phức để tìm
lời giải chính xác cho bài tốn ứng xử tấm đồng nhất trên nền Winkler theo lý thuyết
tấm Kirchhoff, đóng góp một phần quan trọng trong việc xác định tốc độ giới hạn và
tần số cộng hưởng của tấm đồng nhất đối với tải điều hòa, bỏ qua ảnh hưởng yếu tố
nhiệt độ .Uymaz và Aydogdu (2007) [13] đã khảo sát ảnh hưởng các thông số vật liệu
cấu tạo và kích thước tấm đến dao động tự do của tấm FGM hình vng với các điều
kiện biên khác nhau, chưa xét ảnh hưởng thông số nền, lời giải được tìm thấy bằng
Tổng quan
7
cách áp dụng phương pháp phân tích Ritz kết hợp các hàm nội suy đa thức Chebyshev.
Atmane và cộng sự (2010) [14] đã khảo sát ảnh hưởng của thông số kích thước tấm,
chỉ số thể tích vật liệu đến dao động tự do của tấm theo hai qui luật phân bố thể tích
vật liệu khác nhau, với biên tấm tựa đơn trên nền Pasternak; dựa trên cơ sở lý thuyết
biến dạng cắt có dạng hàm Hyperbolic, lời giải chính xác được tìm thấy thơng qua
ngun lý Hamilton và kỹ thuật Navier. Kiani và cộng sự (2012) [15] phân tích tĩnh,
dao động tự do, ứng xử động của tấm chữ nhật có xét đến độ cong của tấm theo một
qui tắc cho trước, đặt trên nền Pasternak, chịu tải nằm trong mặt phẳng tấm; cơ sở
tính tốn dựa trên các công thức của lý thuyết FSDT và thuyết vỏ Sanders, lời giải
được tìm thấy qua việc kết hợp giữa kỹ thuật Navier và phép biến đổi Laplace.
Daouadji và cộng sự (2012) [16] đã khảo sát ảnh hưởng của kích thước, chỉ số thể
tích vật liệu, chưa xét ảnh hưởng của thông số nền và nhiệt độ đến chuyển vị, ứng
suất của tấm biên tựa đơn; chịu tải phân bố hình sin; cơ sở lý thuyết đề xuất một hàm
biến dạng cắt ngang mới, dẫn đến số ẩn hàm chuyển vị độc lập còn bốn ẩn, lời giải
được đưa ra bằng cách áp dụng kỹ thuật Navier. Hien và Noh (2013) [17] thực hiện
phân tích sự ảnh hưởng của tham số vật liệu đến chuyển vị và ứng suất của tấm chữ
nhật chịu tải trọng di động, biên tựa đơn, chưa xét ảnh hưởng thông số nền; áp dụng
lý thuyết HSDT và sử dụng các phương trình chuyển động theo nguyên lý Hamilton
kết hợp kỹ thuật Navier. Vosoughi và cộng sự (2013) [18] đã phân tích một tấm dày
composite, tựa trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp
DQM (Differential Quadrature Method), cung cấp một phương án so sánh kết quả
khi khảo sát tấm FGM sau này. Thai và Vo (2013) [19] đã tiến hành phân tích các
thơng số vật liệu và kích thước tấm đến ổn định tấm ở trạng thái tĩnh; chưa xem xét
thông số nền; lời giải có dạng đóng dựa trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt hình Sin
bốn thơng số và kỹ thuật Navier. Cũng vào thời gian đó, Thai và Kim (2013) [20]
khảo sát ảnh hưởng của điều kiện biên, tỉ lệ các kích thước tấm dày và thơng số nền
đến hiện tượng mất ổn định tấm chịu tải không đổi trong mặt phẳng tấm, đặt trên nền
Pasternak sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc ba; lời giải được tìm thấy bằng kỹ thuật
Levy. Sobhy và Zenkour (2015) [21] đã phân tích ảnh hưởng của nhiệt độ mơi trường
đến độ võng và ứng suất tấm vật liệu chức năng cấu tạo ba lớp, biên tựa đơn, đặt trên
Tổng quan
8
nền Pasternak, có hàm phân bố nhiệt độ trên bề mặt tấm thay đổi theo qui luật hình
sin; sử dụng nhiều lý thuyết biến dạng cắt khác nhau nhằm so sánh độ tin cậy của kết
quả. Singh và Harsha (2018) [22] tiến hành xem xét ứng xử phi tuyến tĩnh học của
tấm vuông, biên tựa đơn bốn cạnh, chịu tải phân bố đều dựa trên lý thuyết biến dạngchuyển vị phi tuyến Von- Karman bằng lời giải Navier, phạm vi khảo sát các mối liên
hệ giữa ứng suất, chuyển vị của so với kích thước tấm. Tiếp theo hướng giải quyết
bài tốn tấm bằng lời giải giải tích Navier, Zaoui và cộng sự (2022) [23] đã đề xuất
một lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 2 chiều và 3 chiều nhằm khảo sát ứng xử tĩnh của
tấm đặt trên nền Pasternak một cách hiệu quả hơn so với các nghiên cứu trước đó,
với điểm mới là việc sử dụng một trường chuyển vị với các biến tính tích phân chỉ
liên quan đến năm hàm chưa xác định, nhằm khảo sát ảnh hưởng các thông số tấm và
nền đến ổn định, chuyển vị và ứng suất dọc trục tấm, yếu tố nhiệt độ đã được bỏ qua
trong nghiên cứu này.
Lời giải chính xác cho ứng xử của tấm được xác định thơng qua các phương
pháp phân tích ở trên. Tuy nhiên, việc tìm lời giải chính xác đối với kết cấu phức tạp
với nhiều bậc tự do, cấu hình phức tạp, kết hợp với các chủ đề liên quan đến tải trọng
chuyển động, ảnh hưởng nhiệt độ lên tấm vẫn cịn hạn chế vì các phép tính liên quan
đến các phương trình chủ đạo thơng thường sẽ dẫn đến các dạng phương trình vi phân
cấp cao. Vì vậy, phương pháp FEM được sử dụng phổ biến hơn để phân tích ứng xử
động. Talha và Singh (2010) [24] đã nghiên cứu ứng xử tĩnh và dao động tự do của
tấm với các điều kiện biên khác nhau, sử dụng lý thuyết HSDT và phương pháp phần
tử hữu hạn sử dụng phần tử đẳng tham số 9 nút để tính tốn chuyển vị và tần số dao
động của tấm. Các kết quả tác giả đưa ra đã cho thấy ảnh hưởng của các thông số như
bề dày, tỷ lệ các cạnh, hệ số tỉ lệ thể tích, điều kiện biên… đến chuyển vị tĩnh và tần
số dao động tự do của tấm. Tiếp sau đó, Michalska và Mania (2013) [25] đã khảo sát
thông số nhiệt độ đến ổn định tấm chữ nhật mỏng biên tựa đơn, chưa xét đến ảnh
hưởng của thông số nền, chịu tải trọng nằm trong mặt phẳng tấm, sử dụng lý thuyết
biến dạng cắt FSDT với lời giải theo phương pháp FEM. Như một nỗ lực đầu tiên
trong việc xem xét ứng xử động kết hợp giữa tải trọng di động với độ lớn không đổi
trong môi trường có xét ảnh hưởng nhiệt độ của tấm FGM, Malekzadeh và
Tổng quan
9
Monajjemzadeh (2013) [26] đã tiến hành xem xét các ảnh hưởng của thơng số vật
liệu, tỉ kệ kích thước tấm và nhiệt độ bề mặt đến chuyển vị của tấm bằng phương
pháp FEM. Ramu và Mohanty (2014) [27] đã phân tích dao động tự do tấm có hàm
phân bố tỉ lệ thể tích một chiều, với các điều kiện biên khác nhau bằng FEM theo mơ
hình phần tử tứ giác bốn nút với 3 bậc tự di tại mỗi nút, hàm nội suy chuyển vị có
dạng đa thức; lời giải sử dụng phần mềm Matlab để lập trình tính toán. Thom và cộng
sự (2017) [28] tiến hành khảo sát sự ảnh hưởng của hàm phân bố tỉ lệ thể tích, điều
kiện biên đến độ võng và ổn định tấm chịu tải trọng tĩnh; áp dụng cho tấm có hàm
phân bố tỉ lệ thể tích theo hai chiều bằng FEM; các lý thuyết biến dạng cắt khác nhau
được dẫn chứng nhằm khẳng định độ tin cậy của phương pháp. Gần đây hơn,
Shahidzadeh Tabatabaei và Fattahi (2020) [29] đã phân tích các dạng dao động của
tấm vuông, chưa xét ảnh hưởng của nhiệt độ, với các điều kiện biên khác nhau bằng
cách sử dụng phần mềm Abaqus kết hợp lập trình Fortran. Karakưse [30] đã tiến hành
phân tích ứng xử tĩnh của móng làm bằng vật liệu FGM có xét hiệu ứng màng, với
quan điểm vật liệu cấu thành tấm là trực giao thay vì đẳng hướng như các nghiên cứu
trước đây, móng được mơ phỏng như một tấm được đặt trên nền Pasternak, bằng cách
thay đổi thông số nền và điều kiện biên có liên quan đến hiệu ứng màng, giá trị ứng
suất và chuyển vị của tấm được tìm thấy bằng chương trình Sap2000, yếu tố nhiệt độ
vẫn chưa được xem xét trong phạm vi nghiên cứu này.
Theo như đã đề cập phía trên, phương pháp FEM sử dụng nhằm phân tích ứng
xử của tấm FGM đã góp phần quan trọng trong việc giải quyết đa dạng các bài tốn
hơn các phương pháp giải tích truyền thống, một số nghiên cứu đã xem xét đến ảnh
hưởng của nhiệt độ. Tuy nhiên, phương pháp FEM lại gặp vấn đề khó khăn đối với
việc mô phỏng các tải trọng di động bất kì trên tấm. Cụ thể là, khi tải trọng tác dụng
lên tấm tiến đến gần biên của miền hữu hạn của phần tử và di chuyển vượt ra ngoài
biên của phần tử của tấm. Với phương pháp MEM, Koh và cộng sự (2007) [31] đã
mở rộng phạm vi khảo sát ứng xử động của một nền bán không gian đàn hồi dưới tác
dụng của tải trọng di động. Mô hình của Koh đã giải quyết những khó khăn của
phương pháp FEM như tải sẽ không bao giờ chạy tới biên hữu hạn của phần tử do
phần tử luôn chuyển động, tránh phải cập nhật véc tơ tải trọng và cho phép các phần
Tổng quan
10
tử hữu hạn có kích thước khơng bằng nhau. Nghiên cứu này đã cho thấy MEM là
phương pháp thích hợp hơn FEM trong phân tích bài tốn động học cho các kết cấu
chịu tải trọng động. Sau khi được ứng dụng thì phương pháp MEM càng tỏ ra hữu
dụng và ngày càng được phát triển.
1.3.2. Các cơng trình nghiên cứu của tác giả trong nước
Ở Việt Nam, có một lượng tương đối các nghiên cứu của nhiều tác giả về ứng
xử kết cấu làm từ vật liệu FGM đã được cơng bố. Bình (2009) [32] đã tiến hành mơ
hình hóa tấm vật liệu chức năng, chịu tải trọng tĩnh biên tựa đơn bằng phần mềm
Ansys, sử dụng phần tử Shell99 theo lý thuyết tấm Mindlin, kết quả mô phỏng chỉ ra
rằng, việc áp dụng mơ hình đa lớp cho tấm vật liệu chức năng phù hợp với thực tế.
Phượng và cộng sự (2012) [33] đã khảo sát ảnh hưởng của các thông số vật liệu đến
ứng xử tĩnh của tấm chữ nhật tựa khớp trên chu vi, chịu tải trọng vng góc với mặt
trung bình của tấm theo cơ sở lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff; lời giải dạng giải tích
đã được tìm thấy, độ tin cậy của phương pháp đã được kiểm chứng và so sánh với kết
quả của tấm đẳng hướng. Trung và Dung (2012) [34] đã đưa ra lời giải giải tích, phân
tích sự mất ổn định của tấm trên nền Pasternak, chịu tải trọng trong mặt phẳng tấm;
cơ sở lý thuyết tấm cổ điển và phương pháp Bubnov-Galerkin được áp dụng, nghiên
cứu cũng chỉ ra được sự phù hợp trong công tác đánh giá khả năng chịu tải của từng
loại tấm với qui luật phân bố thể tích vật liệu khác nhau. Dũng và Lân (2014) [35] sử
dụng phương pháp FEM để tính tốn độ võng và ứng suất của tấm FGM chịu tải trọng
phân bố đều có xét ảnh hưởng nhiệt độ, phần tử đẳng tham số 9 nút với năm bậc tự
do trên từng nút được áp dụng; cơ sở lý thuyết FSDT đã được áp dụng. Kết quả số
cho thấy độ tin cậy của thuật tốn lập trình. Duc và Cong (2015) [36] tiến hành phân
tích bằng lời giải giải tích ứng xử phi tuyến của tấm trên nền Pasternak, chịu tải trọng
tĩnh có xét ảnh hưởng nhiệt độ, trên cơ sở lý thuyết FSDT và một hàm ứng suất cho
trước; độ tin cậy của kết quả được kiểm chứng so với lời giải theo phương pháp số
Runge-Kutta bậc 4. Hưng và cộng sự (2016) [37] nghiên cứu ảnh hưởng của chỉ số
thể tích vật liệu, điều kiện liên kết biên đến ứng xử tĩnh của tấm dựa trên lý thuyết
FSDT sử dụng phương pháp không lưới (Mesh-free), các thông số về nền và nhiệt độ
