ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

HỨA HỒNG TRÍ

PHƯƠNG PHÁP MMPM TRONG PHÂN TÍCH ỨNG XỬ
ĐỘNG CỦA TẤM NHIỀU LỚP TRÊN NỀN ĐÀN NHỚT
CHỊU TẢI TRỌNG DI CHUYỂN CÓ XÉT ĐẾN ẢNH
HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng
Mã số: 8580201

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2023


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG - HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Lương Văn Hải
Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS. TS. Vũ Tân Văn
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Thái Sơn

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM,
ngày 11 tháng 07 năm 2023
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1.

PGS. TS. Hồ Đức Duy

- Chủ tịch hội đồng

2.

TS. Trần Minh Thi

- Thư ký

3.

PGS. TS. Vũ Tân Văn

- Ủy viên ( Phản biện 1)

4.

TS. Thái Sơn

- Ủy viên ( Phản biện 2)

5.

TS. Hà Minh Tuấn

- Ủy viên

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


PGS. TS. Hồ Đức Duy

PGS. TS. Lê Anh Tuấn


i
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: Hứa Hồng Trí

MSHV: 2171020

Ngày, tháng, năm sinh: 03/10/1999

Nơi sinh: Đồng Nai

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng

Mã số: 8580201

I. TÊN ĐỀ TÀI:
Phương pháp MMPM trong phân tích ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền

đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ
Multi-Moving Plate Element Method MMPM for the dynamic analysis of
multilayer plates subjected to moving loads considering the effects of temperature
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản cho các phần tử
kết cấu tấm nhiều lớp sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động.
2. Phát triển thuật tốn, lập trình tính tốn bằng chương trình Matlab để giải hệ phương
trình động tổng thể của bài tốn.
3. Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của chương
trình với kết quả các bài báo tham khảo.
4. Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan
trọng đến ứng xử động của kết cấu tấm, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ

: 06/02/2023

IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 11/06/2023
V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:

PGS. TS. Lương Văn Hải
Tp. HCM, ngày tháng năm 2023

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

PGS.TS. Lương Văn Hải

TS. Nguyễn Hồng Ân


TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

PGS.TS. Lê Anh Tuấn


ii
LỜI CẢM ƠN
Hành trình theo học chương trình Thạc sĩ Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng đã gần đến
những chặng đường cuối cùng, thời gian này tôi không chỉ học hỏi, tiếp cận tri thức
mới mà còn rèn luyện những kỹ năng vô cùng quý giá giúp tôi mỗi ngày một tiến bộ.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy PGS. TS. Lương Văn Hải, giảng viên
khoa Kỹ thuật xây dựng, trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh đã truyền
cảm hứng, định hướng để hình thành nên đề tài luận văn. Cảm ơn thầy đã tận tình
hướng dẫn, chỉ bảo tơi trong suốt q trình thực hiện luận văn.
Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Kỹ thuật xây dựng, trường Đại
học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh đã dạy dỗ, cung cấp cho tôi kiến thức về các
môn đại cương cũng như các mơn chun ngành, giúp tơi có được cơ sở lý thuyết
vững vàng và tạo điều kiện giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập.
Cuối cùng, tơi xin cảm ơn gia đình và bạn bè, đã ln tạo điều kiện, quan tâm,
giúp đỡ, động viên em trong suốt q trình học tập và hồn thành luận văn.
Trong q trình làm đề cương luận văn, luận văn, tơi mong nhận được những góp
ý, phản biện từ q Thầy Cơ, để chỉnh sửa sai sót và để hồn thiện đề tài một cách
trọn vẹn nhất.
Trân trọng cảm ơn.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 06 năm 2023

Hứa Hồng Trí


iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Luận văn này tập trung phát triễn phương pháp tấm nhiều lớp chuyển động (MultiLayer Moving Plate Method – MMPM) cho bài tốn phân tích ứng xử của tấm nhiều
lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ.
Cùng với sự phát triển của xã hội thì nhu cầu di chuyển và vận chuyển hàng
hóa ngày càng tăng, do đó có nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm đến nghiên
cứu hệ thống đường băng và đường cao tốc. Hiện nay, nhiều công nghệ tiên tiến đã
được áp dụng vào kỹ thuật xây dựng hệ thống đường bộ trên thế giới cũng như tại
Việt Nam. Các nghiên cứu trước đây thường chỉ mơ hình kết cấu tấm nền một lớp
đàn hồi hay nền đàn nhớt, … tuy nhiên ít xét đến mức độ tương tác giữa các lớp nền,
bởi nền đường cao tốc thường cấu tạo bao gồm nhiều lớp nên mức độ ảnh hưởng qua
lại lẫn nhau là đáng kể.
Do đó, các nghiên cứu về phân tích ứng xử động của tấm nhiều lớp đang được
chú trọng trong thời gian gần đây. Các nghiên cứu này thường chỉ mơ hình kết cấu
tấm chịu tải di động sử dụng phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn
FEM hay phương pháp tấm nhiều lớp chuyển động MMPM nhưng chưa xét đến yếu
tố nhiệt độ trong phương pháp này. Ý tưởng mới của Luận văn nhằm phát triển
phương pháp MMPM với nhiều ưu điểm hơn, trong đó các phần tử tấm sẽ được xem
như di chuyển và tải trọng có thể được xem là đứng yên, bên cạnh đó xét đến yếu tố
nhiệt độ khi tác dụng lên các mặt của tấm. Cách thiết lập các ma trận khối lượng, ma
trận độ cứng và ma trận cản cho hệ tấm nhiều lớp sẽ được trình bày trong chương 2.
Ngoài ra, sự tương tác qua lại giữa các tấm và giữa tấm với đất nền cũng được khảo
sát và trình bày vì đây là các yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến sự vận hành của mặt
đường. Luận văn sẽ góp phần nào đó trong nghiên cứu về ứng xử động lực học của
tấm nhiều lớp trên nền Pasternak có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ.


iv
ABSTRACT
This thesis focuses on developing the Multi-Layer Moving Plate Method
(MMPM) for the problem of analyzing the behavior of multi-layer plates on the

Pasternak foundation under moving loads taking into account the influence of heat.
degree.
Along with the development of society, the demand for moving and transporting
goods is increasing, so many scientists around the world are interested in studying
the runway and highway system. Currently, many advanced technologies have been
applied to road construction techniques in the world as well as in Vietnam. Previous
studies often only modeled the structure of a single-layer elastic or viscous-elastic
foundation, etc., but little consideration was given to the level of interaction between
the subfloors, because highway foundations are often composed of many layers. The
degree of mutual influence is considerable.
Therefore, studies on dynamic behavior analysis of laminated plates are being
focused in recent times. These studies usually only model the movable load-bearing
plate structure using analytical methods, FEM finite element method or MMPM
moving multilayer plate method, but do not consider the temperature factor in this
method. The new idea of the thesis is to develop the MMPM method with more
advantages, in which the plate elements will be considered moving and the load can
be considered stationary, besides taking into account the temperature factor. when
applied to the sides of the plate. How to set up the mass matrix, stiffness matrix and
resistance matrix for multi-layer plate system will be presented in Chapter 2. In
addition, the interaction between plates and between plate and ground is also
investigated. observed and presented as these are important factors affecting
pavement performance. The thesis will make some contribution to the study of the
dynamic behavior of laminated plates on the Pasternak foundation, considering the
influence of temperature.


v
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan nghiên cứu được trình bày ở đây do chính tơi thực hiện dưới sự
hướng dẫn của Thầy PGS. TS. Lương Văn Hải.

Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được cơng bố ở các nghiên cứu
khác.
Tơi hồn tồn chịu trách nhiệm về cơng việc thực hiện nghiên cứu của mình.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 06 năm 2023

Hứa Hồng Trí


vi
MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ........................................................................... i 
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii 
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ........................................................................... iii 
ABSTRACT .............................................................................................................. iv 
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................v 
MỤC LỤC ................................................................................................................. vi 
DANH MỤC HÌNH .................................................................................................. ix 
DANH MỤC BẢNG ................................................................................................. xi 
KÝ HIỆU VIẾT TẮT............................................................................................... xii 
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN .......................................................................................1 
1.1. Giới thiệu..........................................................................................................1 
1.2. Các cơng trình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài ....................................2 
1.2.1. Các cơng trình nghiên cứu ngồi nước .....................................................2 
1.2.2. Các cơng trình nghiên cứu trong nước ......................................................4 
1.2.3. Tính cấp thiết của đề tài ............................................................................4 
1.3. Mục tiêu và hướng nghiên cứu ........................................................................4 
1.4. Cấu trúc luận văn .............................................................................................5 
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...........................................................................6 
2.1. Mơ hình tấm nhiều lớp .....................................................................................6 
2.2. Lý thuyết tấm Mindlin .....................................................................................6 

2.3. Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng .........................................................7 
2.4. Mơ hình nền đàn nhớt Pasternak ......................................................................8 
2.5. Bài tốn tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển ..............................................9 
2.6. Phương pháp MEM cho bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển .....................13 
2.6.1. Phần tử đẳng tham số ..............................................................................13 
2.6.2. Hệ tọa độ chuyển động và các mối quan hệ giữa hệ tọa độ chuyển động
và hệ tọa độ cố định trong phương pháp MEM ................................................16 


vii
2.6.3. Bài toán tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di
chuyển ...............................................................................................................19 
2.6.4. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến ứng xử động tấm nhiều lớp trên nền
Pasternark chịu tải trọng di chuyển ...................................................................25 
2.7. Phương pháp Newmark ..................................................................................29 
2.8. Lưu đồ thuật toán: ..........................................................................................31 
CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ SỐ .....................................................................................32 
3.1. Kiểm chứng chương trình matlab ..................................................................33 
3.1.1. Bài tốn 1: Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớn khi chịu tác dụng của tải
trọng tĩnh. ..........................................................................................................33 
3.1.2. Bài tốn 2: Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng
di động ...............................................................................................................35 
3.2. Phân tích động lực học tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tác dụng của tải
trọng di động có xét ảnh hưởng của nhiệt độ ........................................................37 
3.2.1. Bài toán 3: Khảo sát sự hội tụ của chuyển vị theo bước thời gian t .....37 
3.2.2. Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền
Pasternak chịu tải trọng di động khi nhiệt độ thay đổi .....................................39 
3.2.3. Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền
Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ khi chiều dày các lớp
thay đổi ..............................................................................................................44 

3.2.4. Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền
Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ khi hệ số độ cứng
nền kwf và độ cứng lớp liên kết kwc thay đổi ..................................................49 
3.2.5. Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền
Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ khi sức kháng cắt nền
k sc và sức kháng cắt liên kết k sc thay đổi .........................................................52 
3.2.6. Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền
Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ khi hệ số cản nền c f
và hệ số cản liên kết cc thay đổi ......................................................................56 


viii
3.2.7. Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền
Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ khi vận tốc lực di
chuyển V thay đổi ..............................................................................................59 
3.2.8. Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền
Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ khi lực di chuyển P
thay đổi ..............................................................................................................61 
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................63 
4.1. Kết luận ..........................................................................................................63 
4.2. Kiến nghị ........................................................................................................63 
DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC .............................................................64 
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................67 
PHỤ LỤC ..................................................................................................................69 
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG .......................................................................................76 


ix
DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1 đường băng sân bay và đường cao tốc .........................................................1 

Hình 1.2 mơ hình phần tử tấm cố định và tải trọng di động (FEM) ...........................2 
Hình 1.3 mơ hình phần tử tấm di động và tải trọng cố định (MEM) ..........................2 
Hình 2.1 Tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển..........6 
Hình 2.2 a) biến dạng nền Winkler, b) biến dạng nền Pasternark ..............................9 
Hình 2.3 a) Phần tử Q 9 trong hệ tọa độ tổng thể  x, y  ; b) Phần tử Q 9 trong hệ tọa
độ tự nhiên  ,   .....................................................................................................14 
Hình 2.4: Phần tử tứ giác 9 nút, 2 lớp gồm 90 bậc tự do ..........................................19 
Hình 3.1 Chuyển vị lớn nhất khi chịu tác dụng của tải trọng ...................................34 
Hình 3.2 Chuyển vị của tấm trên dọc theo phương x ...............................................36 
Hình 3.3 Chuyển vị của tấm dưới dọc theo phương x ..............................................36 
Hình 3.4 Sự hội tụ của chuyển vị theo các bước thời gian t ...................................38 
Hình 3.5 So sánh chuyển vị của tấm trên khi nhiệt độ tác dụng lên mặt trên thay đổi
...................................................................................................................................40 
Hình 3.6 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi nhiệt độ tác dụng lên mặt trên thay đổi
...................................................................................................................................40 
Hình 3.7 So sánh chuyển vị của tấm trên khi nhiệt độ tác dụng lên mặt dưới thay đổi
...................................................................................................................................41 
Hình 3.8 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi nhiệt độ tác dụng lên mặt dưới thay đổi
...................................................................................................................................41 
Hình 3.9 Chuyển vị lớn nhất của tấm trên khi nhiệt độ tác dụng lên mặt trên thay đổi
...................................................................................................................................42 
Hình 3.10 Chuyển vị lớn nhất của tấm dưới khi nhiệt độ tác dụng lên mặt trên thay
đổi ..............................................................................................................................42 
Hình 3.11 Chuyển vị lớn nhất của tấm trên khi nhiệt độ tác dụng lên mặt dưới thay
đổi ..............................................................................................................................43 
Hình 3.12 Chuyển vị lớn nhất của tấm dưới khi nhiệt độ tác dụng lên mặt dưới thay
đổi ..............................................................................................................................43 
Hình 3.13 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ ht / hb thay đổi .........................44 
Hình 3.14 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ ht / hb thay đổi........................45 
Hình 3.15 Chuyển vị tại tâm tấm theo tỷ lệ ht / hb thay đổi .....................................45 

Hình 3.16 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ hb / ht thay đổi .........................46 
Hình 3.17 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ hb / ht thay đổi........................46 


x
Hình 3.18 Chuyển vị tại tâm tấm theo tỷ lệ hb / ht thay đổi .....................................47 
Hình 3.19 Phối cảnh 3D chuyển vị của tấm trên và tấm dưới khi hb / ht  1 ............47 
Hình 3.20 Phối cảnh 3D chuyển vị của tấm trên và tấm dưới khi hb / ht  4 ...........48 
Hình 3.21 Phối cảnh 3D chuyển vị của tấm trên và tấm dưới khi hb / ht  8 ...........48 
Hình 3.22 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ kwc / kwf thay đổi .....................49 
Hình 3.23 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ kwc / kwf thay đổi ....................50 
Hình 3.24 Chuyển vị tại tâm tấm theo tỷ lệ kwc / kwf thay đổi ...................................50 
Hình 3.25 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ kwf / kwc thay đổi .....................51 
Hình 3.26 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ kwf / kwc thay đổi ....................51 
Hình 3.27 Chuyển vị tại tâm tấm theo tỷ lệ kwf / kwc thay đổi ...................................52 
Hình 3.28 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ ksc / ksf thay đổi ......................53 
Hình 3.29 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ ksc / ksf thay đổi .....................53 
Hình 3.30 Chuyển vị tại tâm tấm theo tỷ lệ ksc / ksf thay đổi ....................................54 
Hình 3.31 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ ksf / ksc thay đổi ......................54 
Hình 3.32 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ ksf / ksc thay đổi .....................55 
Hình 3.33 Chuyển vị tại tâm tấm theo tỷ lệ ksf / ksc thay đổi ....................................55 
Hình 3.34 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ cc / c f thay đổi ........................56 
Hình 3.35 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ cc / c f thay đổi .......................57 
Hình 3.36 Chuyển vị tại lớn nhất của tấm theo tỷ lệ cc / c f thay đổi ........................57 
Hình 3.37 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ c f / cc thay đổi ........................58 
Hình 3.38 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ c f / cc thay đổi .......................58 
Hình 3.39 Chuyển vị tại lớn nhất của tấm theo tỷ lệ c f / cc thay đổi ........................59 
Hình 3.40 So sánh chuyển vị của tấm trên khi vận tốc lực thay đổi .........................60 
Hình 3.41 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi vận tốc lực thay đổi........................60 
Hình 3.42 Chuyển vị tại tâm tấm khi vận tốc lực thay đổi .......................................61 

Hình 3.43 So sánh chuyển vị của tấm trên khi lực thay đổi .....................................61 
Hình 3.44 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi lực thay đổi ....................................62 
Hình 3.45 Chuyển vị tại tâm tấm khi độ lớn lực thay đổi .........................................62 


xi
DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1: Tọa độ và trọng số của các điểm Gauss ...................................................16 
Bảng 3.1 Thông số tấm bên trên ...............................................................................33 
Bảng 3.2 Thông số tấm bên dưới ..............................................................................33 
Bảng 3.3 Thông số lớp liên kết .................................................................................33 
Bảng 3.4 Thông số đất nền ........................................................................................34 
Bảng 3.5 So sánh chuyển vị tại tâm tấm trên (mm) ..................................................34 
Bảng 3.6 Thông số tấm bên trên ...............................................................................35 
Bảng 3.7 Thông số tấm bên dưới ..............................................................................35 
Bảng 3.8 Thông số lớp liên kết .................................................................................35 
Bảng 3.9 Thông số đất nền ........................................................................................36 
Bảng 3.10 Thông số vật liệu tấm bên trên ................................................................37 
Bảng 3.11 Thông số vật liệu tấm bên dưới ...............................................................37 
Bảng 3.12 Thông số lớp liên kết ...............................................................................37 
Bảng 3.13 Thông số đất nền ......................................................................................38 
Bảng 3.14 Sự hội tụ của chuyển vị theo các bước thời gian t ................................38 
Bảng 3.15 So sánh chuyển vị của tấm khi nhiệt độ tác dụng lên mặt trên thay đổi .39 
Bảng 3.16 So sánh chuyển vị của tấm khi nhiệt độ tác dụng lên dưới trên thay đổi 39 


xii
KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
MEM


Phương pháp phân tử chuyển động (Moving Element Method)

MMPM

Phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer
Moving Plate Method)

FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

Q9

Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral Nine-Node Element)

Ma trận và vector
u

Vector chuyển vị tại một điểm bất kì của kết cấu tấm

κ

Vector độ cong

d

Vector chuyển vị nút của phần tử

D m , D mb ,

Db,Ds

Ma trận vật liệu biến dạng màng, kết hợp của biến dạng màng và
biến dạng uốn, biến dạng uốn và biến dạng cắt của tấm

J

Ma trận Jacobi

M

Ma trận khối lượng tổng thể

K

Ma trận độ cứng tổng thể

C

Ma trận cản tổng thể

p

Vector tải trọng tổng thể

Me

Ma trận khối lượng phần tử

Ke


Ma trận độ cứng phần tử

Ce

Ma trận cản phần tử

Pe

Vector tải trọng phần tử

Meff

Ma trận khối lượng hiệu dụng

Peff

Vector tải trọng hiệu dụng

Keff

Ma trận độ cứng hiệu dụng

ε m ,κ, γ

Trường biến dạng màng, biến dạng uốn, biến dạng cắt của tấm


xiii
Ký hiệu

L, B

Chiều dài chiều dài, chiều rộng

Et

Module đàn hồi của lớp trên

t

Hệ số giãn nở nhiệt lớp trên

Gt

Module chống cắt đàn hồi của lớp trên

t

Hệ số poisson của lớp trên

t

Trọng lượng riêng lớp trên

ht

Chiều dày lớp trên

kwc


Hệ số độ cứng lớp liên kết

k sc

Sức kháng cắt lớp liên kết

cc

Hệ số độ cản lớp liên kết

Eb

Module đàn hồi của lớp dưới

b

Hệ số giãn nở nhiệt lớp dưới

Gb

Module chống cắt đàn hồi của lớp dưới

b

Hệ số poisson của lớp dưới

b

Trọng lượng riêng lớp dưới


hb

Chiều dày lớp dưới

kwf

Hệ số độ cứng nền

k sf

Sức kháng cắt nền

cf

Hệ số độ cản nền

x

Góc xoay của tấm quanh trục y

y

Góc xoay của tấm quanh trục x

s

Hệ số chịu cắt

ut , vt , wt


Chuyển vị của lớp trên theo phương x, y và z

ub , vb , wb

Chuyển vị của lớp trên theo phương x, y và z


xiv
 WI

Công nội ảo của tấm
Công ngoại ảo do tải trọng, lực quán tính, lực đàn hồi của nền, lực
,  W , kháng cắt của nền, lực cản của nền

 WEP ,  WEm ,
W

kwf
E

ksf
E

 WEcf
V

Vận tốc tải di động

P


Tải trọng tải di động

(x,y)

Hệ tọa độ cố định

(r,s)

Hệ tọa độ di chuyển

 , 

Hệ tọa độ địa phượng phần tử tấm

S

Quãng đường di chuyển của tải trọng

a

Gia tốc của tải trọng


d n ,d n , d
n

Chuyển vị, vận tốc, gia tốc tại thời điểm tn


d n 1 ,d n 1 ,d

n 1

Chuyển vị, vận tốc, gia tốc tại thời điểm tn+1

t

Bước thời gian khảo sát


Tổng quan

1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

1.1. Giới thiệu
Phân tích ứng xử động của kết cấu chịu tác dụng tải trọng di chuyển là đề tài được
rất nhiều nhà khoa học quan tâm và các kết quả từ những nghiên cứu này được ứng
dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật hiện đại. Để giải quyết bài toán động, nhiều
phương pháp đã được các nhà khoa học sử dụng, tuy nhiên mỗi phương pháp đều có
những hạn chế riêng. Trong đó, phương pháp giải tích có thể cho nghiệm chính xác,
nhưng trong các bài tốn phức tạp như hệ có nhiều bậc tự do thì việc tìm lời giải giải
tích gặp nhiều khó khăn và có thể bế tắc. Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite
Element Method – FEM) là một công cụ mạnh mẽ, tuy nhiên trong phương pháp
FEM thì các phần tử được thiết lập trong một hệ tọa độ cố định nên khi tải trọng di
chuyển thì cần phải cập nhập vị trí của tải trọng sau mỗi bước thời gian. Bên cạnh đó,
đối với bài tốn tải trọng di chuyển trên kết cấu có chiều dài lớn như đường băng, nền
đường ơ tơ, v.v … thì phương pháp FEM gặp khó khăn là miền tính tốn lớn, tải trọng
sẽ nhanh tiến đến biên và vượt ra ngoài biên của mơ hình tính tốn.

Hình 1.1 đường băng sân bay và đường cao tốc

Gần đây, phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method – MEM)
được đề xuất và phương pháp MEM đã khắc phục được những hạn chế của phương
pháp FEM trong các bài toán liên quan đến tải trọng di chuyển. Thứ nhất, các phần
tử trong phương pháp MEM luôn chuyển động cùng tải trọng và thuận lợi tránh được
việc cập nhập vị trí của tải trọng sau mỗi bước thời gian. Thứ hai, tải trọng sẽ không
di chuyển đế biên và vượt ra ngồi biên của mơ hình tính tốn. Thứ ba, có thể rời rạc
kết cấu với các lưới chia phần tử không đều nhau. Thứ tư, số lượng phần trong phương
pháp MEM không phụ thuộc vào quãng đường di chuyển của tải trọng trong thời gian
khảo sát. Nhờ vậy, phương pháp MEM cần ít phần tư và hiệu quả tính tốn hơn so
với phương pháp FEM.


Tổng quan

2

So với các cơng trình nghiên cứu về ứng xử tĩnh và dao động của tấm nhiều lớp
thì nghiên cứu về ứng xử động của tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển chưa được
thực hiện nhiều, đặc biệt chưa có nghiên cứu phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên
nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ sử dụng
phương pháp MEM. Luận văn sẽ trình bày về đề tài này.

Hình 1.2 mơ hình phần tử tấm cố định và tải trọng di động (FEM)

Hình 1.3 mơ hình phần tử tấm di động và tải trọng cố định (MEM)
1.2. Các công trình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài
1.2.1. Các cơng trình nghiên cứu ngồi nước
Các kết cấu cơng trình giao thơng (như hệ thống đường ray tàu cao tốc, nền đường
ô tô hay đường băng sân bay) thường được mơ hình là một dầm hay tấm trên nền đàn
nhớt chịu tác dụng của tải trọng di chuyển (phương tiện giao thơng). Bài tốn phân

tích ứng xử của tấm chịu tải trọng di chuyển đã được nhiều nhà nghiên cứu thực hiện
bằng nhiều phương pháp khác nhau.


Tổng quan

3

Kim và Reosset [1] đã khảo sát ứng xử của tấm vô hạn trên nền đàn hồi dưới tác
dụng của tải trọng hằng số và tải trọng điều hòa di chuyển. Sau đó, Kim [2] đã phân
tích ứng xử của tấm trên nền đàn hồi và nền hai thông số dưới tác dụng đồng thời
của tải trọng nén và tải trọng di chuyển. Sun [3] đã xây dựng lời giải giải tích cho tấm
mỏng Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải điều hòa bằng chuỗi Fourier. Xiang và
cộng sự [4] đã phân tích tấm dày Mindlin biên tựa đơn trên nền Pasternak, nghiên
cứu này cũng ứng dụng được trên nền Winkler khi giả thuyết ảnh hưởng biến dạng
lớp cắt bằng khơng. Xing và Liu [5] đã trình bày phương pháp giải quyết bài toán
động của tấm chữ nhật Mindlin. Bằng cách sử dụng phương pháp dải hữu hạn (Finite
Strip Method – FSM), Fang và Cheung [6] đã đề xuất phương pháp dải hữu hạn cong
để phân tích dao động của tấm mỏng với các điều kiện biên phức tạp. Huang và
Thambiratman [7][8][9] đã khảo sát ứng xử tĩnh và động của tấm trên nền đàn hồi
chịu tải trọng tĩnh, tải trọng chuyển động đều và tải trọng chuyển động có gia tốc.
Các cơng trình nghiên cứu trên đều sử dụng phương pháp giải tích để tìm lời giải
cho phương trình vi phân chuyển động của tấm. Phương pháp giải tích có thể cho
nghiệm chính xác, nhưng đối với bài tốn phức tạp như hệ có nhiều bậc tự do hoặc
chuyển động khơng đều thì việc tìm lời giải giải thích gặp nhiều khó khăn và có thể
bế tắc. Để giải quyết những hạn chế này, nhiều nhà khoa học đã giải quyết các bài
toán phức tạp bằng phương pháp số, cụ thể là phương pháp phần tử hữu hạn (Finite
Element Method – FEM). Yoshida và Weaver [10] đã sử dụng phương pháp FEM để
khảo sát ứng xử của tấm có biên tựa đơn dưới tác dụng của tải trọng di chuyển và
khối lượng di chuyển. Wu và cộng sự [11] đã sử dụng phương pháp FEM để khảo sát

ứng xử của tấm phẳng chịu tác dụng của nhiều loại tải trọng khác nhau. Nghiên cứu
này khảo sát ảnh hưởng của gia tốc và vận tốc ban đầu của tải trọng cũng như chiều
dài nhịp đến ứng xử của tấm.
Phương pháp FEM là một công cụ mạnh mẽ, tuy nhiên trong phương pháp FEM
thì các phần tử được thiết lập trong một hệ tọa độ cố định nên khi tải trọng di chuyển
thì cần phải cập nhập vị trí của tải trọng sau mỗi bước thời gian. Bên cạnh đó, với các
bài toán tải trọng di chuyển trên kết cấu có chiều dài lớn mà mơ hình tính tốn của
kết cấu trong phương pháp FEM có chiều dài hữu hạn, điều đó gây ra khó khăn khi
tải trọng di chuyển đến vùng biên và vượt ra ngồi biên của mơ hình tính tốn. Các
kết quả tính tốn gần biên được loại bỏ vì sự khơng chính xác do ảnh hưởng của điều
kiện biên. Để khăc phục hạn chế trên, Koh và cộng sự [12] đã đề xuất phương pháp
phần tử chuyển động (Moving Element Method – MEM) cho mơ hình dầm ray chịu
tải trọng di chuyển để phân tích ứng xử của hệ thống tàu cao tốc. Tiếp tục nghiên cứu


Tổng quan

4

của mình, Koh và cộng sự [13][14] lần lượt đã phát triển phương pháp MEM cho bài
tốn phân tích ứng xử tấm hình vành khăn và ứng xử của nền bán không gian đàn hồi
chịu tải trọng di chuyển. Xu và cộng sự [15] đã phát triển phương pháp MEM từ bài
toán dầm cho bài toán tấm để phân tích ứng xử của tấm mỏng đặt trên nền đàn nhớt
dưới tác dụng của tải trọng di chuyển.
1.2.2. Các công trình nghiên cứu trong nước
Ở trong nước, các cơng trình nghiên cứu về ứng xử động của dầm và tấm cũng
được thực hiện. Nguyễn [16] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM để phân
tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt có xét đến khối lượng của vật chuyển động.
Nguyễn và cộng sự [17] đã phân tích động lực học của tấm chữ nhật trên nền đàn
nhớt biến thiên chịu khối lượng di động bằng phương pháp FEM. Cao và cộng sự

[18] đã phân tích tấm dày Mindlin trên nền Pasternak chịu tác dụng của tải trọng di
chuyển. Cao và cộng sự [19] đã xây dựng phương pháp tấm nhiều lớp chuyển động
(MMPM) cho bài toán phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển.
1.2.3. Tính cấp thiết của đề tài
Hiện nay, bài toán tấm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực nên đã có rất nhiều
nghiên cứu về ứng xử động của kết cấu tấm. Cũng có nhiều đề tài đã phân tích và
nghiên cứu bài tốn tấm sử dụng phương pháp phần tử chuyển động. Tuy nhiên, các
phân tích này chỉ dừng ở mức độ là phân tích tấm một lớp, có một số bài nghiên cứu
về tấm nhiều lớp nhưng không xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ đến q trình tính
tốn. Vì vậy, nghiên cứu phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu
tải trọng di chuyển có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ sử dụng phương pháp MMPM
đã được thực hiện trong luận văn.
1.3. Mục tiêu và hướng nghiên cứu
Mục tiêu đề ra trong luận văn này là phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền
Pasternak chịu tải trọng di động có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ bằng phương pháp
MMPM.
Để hồn thành mục tiêu trên thì các vấn đề sau được thực hiện:
 Thiết lập mơ hình tấm 2 lớp, thành lập ma trận khối lượng, ma trận độ cứng
và ma trận cản của nhiều lớp nền.
 Phát triển thuật tốn, sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương
trình tính tốn, giải hệ phương trình động tổng thể và phân tích kết quả.


Tổng quan

5

 Phân tích, kiểm tra và so sánh kết quả thu được từ chương trình tính tốn với
kết quả nghiên cứu của tác giả khác để khẳng định tính tối ưu, tin cậy của
phương pháp.

 Nghiên cứu các tham số khác nhau của mơ hình đề xuất để khảo sát ảnh hưởng
của các đại lượng đến ứng xử động của tấm nhiều lớp, từ đó đưa ra kết luận.
1.4. Cấu trúc luận văn
Nội dung luận văn được trình bày như sau:
Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm chịu tải trọng động, các cơng trình nghiên
cứu về lĩnh vực này, mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài.
Chương 2: Trình bày lý thuyết về tấm nhiều lớp, nền Pasternak, phương pháp
phần tử chuyển động để phân tích động lực tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải
trọng di chuyển có xét tới ảnh hưởng của nhiệt độ, lưu đồ thuật tốn.
Chương 3: Trình bày các bài tốn, phân tích, so sánh với các nghiên cứu khác và
thảo luận về kết quả.
Chương 4: Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến
nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai.
Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên
cứu của đề tài.
Phụ lục: Một số đoạn code Matlab để tính tốn các ví dụ trong chương 3.


Cơ sở lý thuyết

6
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1. Mô hình tấm nhiều lớp
Xét mơ hình tấm gồm hai lớp có kích thước giống nhau (chiều dài L và chiều
rộng L ) liên kết với nhau bằng lớp liên kết sử dụng mơ hình nền Pasternak có hệ số
độ cứng kwc , hệ số kháng cắt k sc và hệ số cản cc . Tấm phía dưới đặt trên nền sử
dụng mơ hình Pasternak có hệ số độ cứng kwf , hệ số kháng cắt k sf và hệ số cản c f
. Tấm bên trên có chiều dày ht và tấm bên dưới có chiều dày hb . Hệ trục tọa độ
Ot xt yt zt , Ob xb yb zb của tấm bên trên và tấm bên dưới được chọn sao cho mặt phẳng


tọa độ Ot xt yt zt , Ob xb yb zb trùng với mặt trung hòa của từng tấm và mơ hình từng tấm
có miền hình học  t ,  b  R 2 với trục zt , zb vng góc với mặt phẳng tấm. Gọi
u0t , v0t , w0t và u0b , v0b , w0 b lần lượt là các chuyển vị theo phương x, y, z của một điểm

ở mặt trung hòa của tấm bên trên và tấm bên dưới. Ký hiệu  xt ,  yt và  xb ,  yb lần
lượt là các góc xoay của phương pháp tuyến mặt trung hòa quanh trục Ot yt , Ot xt và
Ob yb , Ob xb của tấm bên trên và tấm bên dưới được thể hiện ở Hình 2.1.

Hình 2.1 Tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển
2.2. Lý thuyết tấm Mindlin
Theo lý thuyết tấm Mindlin, các đoạn thẳng vng góc với mặt trung gian của tấm
trước biến dạng sẽ vẫn là thẳng nhưng không nhất thiết là vẫn vng góc với mặt
trong gian nữa. Các góc vng này thay đổi một lượng đúng bằng biến dạng trượt
trung bình gây ra bởi lực cắt. Tổng góc xoay của mặt cắt gồm hai phần: phần thứ nhất


Cơ sở lý thuyết

7

do độ võng của tấm khi các pháp tuyến vẫn cịn vng góc với mặt trung bình và
phần thứ hai là do biến dạng trượt trung bình gây ra. Các thành phần chuyển vị u , v
và w tại một điểm bất kì trong tấm theo lý thuyết tấm Mindlin được viết như sau:

u  x, y, z   u0  x, y   z  x  x, y 
v  x, y, z   v0  x, y   z  y  x, y 

(2.1)


w  x, y, z   w0  x, y 
Nếu gọi  xz và  yz lần lượt là thành phần biến dạng cắt của tấm thì các góc xoay
của mặt trung hịa tấm quanh trục y và trục x lần lượt được xác định như sau:

 x  x, y   

w0
w
  xz ;  y  x, y    0   yz
x
y

(2.2)

2.3. Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
Trường biến dạng của một điểm bất kì trong tấm theo lý thuyết tấm Mindlin được
xác định như sau:
  x

 u 0 




x
x



x  




   v0 


y
ε   y   
 z

y
y
  



xy
   u v 

 y 

0
 0

 x

x 
x 
 y
 y


(2.3)

 u0, x 
  x,x 




=  v0, y   z   y , y   ε m  zκ
u  v 
   
y,x 
 0, y 0, x 
 x, y
wo 



x
 xz  
x    x  w0, x 
γ 


 yz    y  wo    y  wo , y 
y 


(2.4)


trong đó:
ε m - là trường biến dạng màng của tấm được xác định theo công thức:
 u0, x 


ε m   v0, y 


u0, y  v0, x 

(2.5)


Cơ sở lý thuyết

8

κ - là độ cong của tấm được xác định theo công thức:
  x,x 


κ    y, y 


 x, y   y,x 

(2.6)

Ký hiệu “,” thể hiện đạo hàm đối với biến là ký tự liền sau.

Mối quan hệ giữa các thành phần ứng suất và biến dạng trong tấm Mindlin được
trình bày như sau:
 x   Q11
 
σ   y    Q21
   0
 xy  

Q12
Q22
0

0 x 
 
0    y 
Q66   xy 

0   xz 
 xz  Q
τ      55
 
 yz   0 Q44   yz 

(2.7)

(2.8)

trong đó:
Hằng số vật chất được xác định bỡi:
E

vE
, Q12 
2
1 
1  v2
E
Q44  Q55  Q66 
2 1  v 
Q11  Q22 

(2.9)

E – modun đàn hồi của vật liệu

v - hệ số Poisson
2.4. Mơ hình nền đàn nhớt Pasternak
Trong các nghiên cứu trước đây, mơ hình nền Winkler Hình 2.2a được sử dụng
rộng rãi để mơ hình nền đất với giả thuyết nền là hệ thống các lò xo độc lập mà khơng
có sự tương tác qua lại giữa các lị xo. Bởi vì điều này nên mơ hình Winkler có sự
không liên tục trong chuyển vị của nền giữa bề mặt chịu tác động và bề mặt không
chịu tác động. Để khắc phục hạn chế này, mơ hình nền Pasternak (mơ hình nền hai
thơng số như Hình 2.2b) phản ánh chính xác hơn chuyển vị của nền nhờ thiết lập sự
liên kết giữa các lò xo bằng một lớp kháng cắt liên kết đỉnh của các lò xo. Phản lực
của nền đàn nhớt Pasternak lên kết cấu tấm được thể hiện dưới dạng tốn học được
trình bày trong các nghiên cứu đã được công bố (Atmane và cộng sự [20], Zenkour
và Radwan [21]):

p  kwf w  ksf 2w  c f w

(2.10)



Cơ sở lý thuyết

9

trong đó:
kwf - thơng số nền đầu tiên (độ cứng dọc của nền Winkler)
k sf - thông số nền thứ hai (sức chống cắt của móng Pasternak)
c f - hệ số điều tiết của nền

w – chuyển vị thẳng đứng của tấm
w - vận tốc phương đứng sự dịch chuyển của tấm

 2 - đạo hàm cấp hai theo phương x và y:
 2
  2
 x
2

2 
y 2 

T

(2.11)

Hình 2.2 a) biến dạng nền Winkler, b) biến dạng nền Pasternark
2.5. Bài toán tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển
Trường chuyển vị tại một điểm bất kì trong mặt phẳng trung hịa của tấm bên trên

và tấm bên dưới được cho bỡi:
T

ut  u0t v0t w0t xt  yt 

(2.12)
T

ub  u0b v0b w0b xb  yb 

(2.13)

Các thành phần chuyển vị tại một điểm bất kì trong tấm phía trên ut , vt , wt và tấm
phía dưới ub , vb , wb theo phương x , y , z được biểu diễn thông qua trường chuyển vị
tại điểm tương ứng trên trục của tấm phía trên và tấm phía dưới như sau:
ut  xt , yt , zt   u0 t  xt , yt   zt  xt  xt , yt 

 vt  xt , yt , zt   v0 t  xt , yt   zt  yt  xt , yt 

wt  xt , yt , zt   w0 t  xt , yt 


(2.14)

ub  xb , yb , zb   u0 b  xb , yb   zb  xb  xb , yb 

 vb  xb , yb , zb   v0 b  xb , yb   zb  yb  xb , yb 

wt  xb , yb , zb   w0 b  xb , yb 



(2.15)