ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

HỒNG HẢI BÌNH

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CƠ HỌC VẾT NỨT TRONG VẬT
LIỆU COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU
HẠN NỘI SUY MỞ RỘNG

Chuyên ngành: Cơ Kỹ Thuật
Mã số: 8520101

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2023


i

CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trương Tích Thiện

Chữ ký: ........

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS. Nguyễn Thanh Nhã

Chữ ký: ........

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Chữ ký: ........

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM
ngày 12 tháng 07 năm 2023.
Thành phần hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)

1

GS. TS Ngô Kiều Nhi

- Chủ tịch

2

TS. Nguyễn Duy Khương

- Thư ký

3

TS. Nguyễn Thanh Nhã

- Phản biện 1

4

TS. Nguyễn Ngọc Minh


- Phản biện 2

6

TS. Trương Quang Tri

- Ủy viên

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và bộ môn quản lý chuyên ngành
sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KHOA HỌC ỨNG DỤNG


ii

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: HỒNG HẢI BÌNH

MSHV: 1970002


Ngày, tháng, năm sinh: 09/10/1993

Nơi sinh: Thanh Hóa

Chuyên ngành: Cơ Kỹ Thuật

Mã số: 8520101

I. TÊN ĐỀ TÀI: Phân Tích Ứng Xử Cơ Học Vết Nứt Trong Vật Liệu
Composite Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Nội Suy Mở Rộng (An
Extended Twice - Interpolation Finite Element Method for Composite).
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về composite và phần tử hữu hạn nội suy mở rộng
(XTFEM) để làm cơ sở lập trình một chương trình tính tốn cụ thể.
2. Lựa chọn một vài mơ hình bài tốn từ đơn giản đến phức tạp để ứng dụng phương
pháp XTFEM tính tốn cụ thể với các mơ hình đó.
3. Lập trình một chương trình tính tốn kết cấu các mơ hình đã chọn bằng cả hai
phương pháp XFEM và XTFEM sử dụng ngôn ngữ lập trình MATLAB.
4. Đánh giá kết quả tính tốn các mơ hình đơn giản do chương trình tính tốn bằng
MATLAB với lời giải giải tích.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
05/09/2022
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21/05/2023
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:
PGS.TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN
Nội dung và yêu cầu luận văn tốt nghiệp đã được thơng qua bộ mơn.

TP. Hồ Chí Minh, ngày ... tháng ... năm ...
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

(Họ tên và chữ ký)

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO
(Họ tên và chữ ký)

PGS.TS. Trương Tích Thiện
TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
(Họ tên và chữ ký)


iii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn PGS.TS. Trương Tích
Thiện và NCS. Trần Kim Bằng. Chính nhờ sự định hướng, và hướng dẫn tận tâm của
cả hai Thầy mà em mới có thể hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất.
Em xin gửi lời cảm ơn đến nhà trường Đại học Bách Khoa – Tp.HCM đã tạo mọi
điều kiện thuận lợi cho em cũng như tất cả học viên trong suốt quá trình học tập.
Xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến tất cả thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, truyền
đạt nhiều kiến thức và rất nhiều kinh nghiệm quý báu đặc biêt là bộ môn Cơ Kỹ Thuật,
nơi em đã may mắn được đào tạo trong cả hai chương trình Đại học và Sau đại học.
Các thầy cơ đã trang bị cho em những kiến thức quý báu, đã từng bước hướng dẫn
em đi vào con đường nghiên cứu khoa học. Nếu khơng có sự giúp đỡ của thầy cơ thì
chắc chắn em sẽ khơng có được kiến thức như ngày hơm nay.
Luận văn thạc sĩ đã hồn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản
thân, tuy nhiên khơng thể khơng có những thiếu sót. Kính mong các thầy cơ hướng
dẫn để em bổ sung kiến thức và hoàn thiện bản thân hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
TP. Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng 05 năm 2023
Học viên thực hiện


Hồng Hải Bình


iv

TÓM TẮT LUẬN VĂN
Ngày nay, trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật như xây dựng dân dụng, công nghiệp,
chế tạo máy bay, tàu ngầm, xe ô tô, xe tải, …, yêu cầu sử dụng các loại vật liệu nhẹ,
có độ cứng lớn và chịu lực ngày càng cao. Để đáp ứng những yêu cầu trên, vật liệu
composite đã được phát triển và ngày càng được sử dụng phổ biến. Vết nứt và khuyết
tật xuất hiện sẽ gây ra hiện tượng tập trung ứng suất và làm ảnh hưởng lớn đến độ
bền của kết cấu. Trong nhiều trường hợp, sự đứt gãy xảy ra tại biên của hai loại vật
liệu trong composite do sự kết dính và vết nứt. Điều này dẫn đến sự suy giảm không
mong muốn về hiệu suất cũng như cơ tính vật liệu trong q trình làm việc. Trước sự
cần thiết và tầm quan trọng thực tế của vấn đề, phân tích ảnh hưởng của vết nứt lên
biên của hai vật liệu trong composite đã được nghiên cứu trong nhiều thập kỷ qua.
Trong giới hạn luận văn, phương pháp XTFEM (An Extended Twice Interpolation Finite Element Method) được trình bày cho bài tốn phân tích kết cấu
2D. Phương pháp XTFEM là một phương pháp số được phát triển dựa vào FEM chuẩn. Mục đích ban đầu của XTFEM là xây dựng hàm dạng liên tục và trơn mịn tại
các điểm nút kết hợp với phương pháp làm giàu của phần tử hữu hạn mở rộng
(XFEM). Trong XTFEM, hàm xấp xỉ được xây dựng thông qua 2 lần nội suy liên
tiếp. Lần nội suy thứ nhất hoàn toàn giống với FEM chuẩn. Lần nội suy thứ hai, hàm
xấp sỉ được nội suy thông qua chuyển vị nút và trung bình đạo hàm chuyển vị tại nút.
Do đó, hàm dạng nhận được liên tục và có đa thức bậc cao hơn mà không làm tăng
thêm tổng số bậc tự do. Trong luận văn này, tác giả phát triển các ví dụ tính tốn mơ
phỏng số trong mơi trường MATLAB bằng phương pháp phần tử hữu hạn nội suy
liên tiếp mở rộng (XTFEM) cho phần tử tứ giác (Q4) để tính toán hệ số cường độ ứng
suất và khảo sát sự ảnh hưởng của vết nứt liên biên hạt cứng. Các kết quả tính tốn
hệ số cường độ ứng suất tại đỉnh vết nứt bằng XTFEM sẽ được so sánh với phần mềm
thương mại Ansys APDL và một số kết quả đã được cơng bố trên tạp chí khoa học

quốc tế uy tín để kiểm chứng độ tin cậy.


v

ABSTRACT
Today, in many technical fields such as civil construction, industry, aircraft
manufacturing, submarines, cars, trucks, ..., it is required to use lightweight materials,
with great stiffness and strength. bearing capacity is increasing. Composite materials
have been developed and are increasingly used to meet the above requirements. The
appearance of cracks and defects will cause stress concentration and greatly affect the
strength of the structure. In many cases, fracture occurs at the boundary of two
materials in the composite due to adhesion and cracking. This leads to undesirable
performance deterioration and material mechanical properties during work. Given the
necessity and practical importance of the problem, analysis of the effect of cracks on
the boundary of two materials in composites has been studied for decades.
This dissertation presents an Extended Twice - Interpolation Finite Element
Method - XTFEM for 2D problems. XTFEM method is a numerical method
developed based on the Interpolation Finite Element Method procedure into the FEM
- standard. The original purpose of XTFEM was to build a smooth and continuous
form function at the nodes combined with the extended finite element enrichment
method (XFEM). In XTFEM, the approximation function is built through twiceinterpolation. The first interpolation is exactly the same as the standard FEM. For the
second interpolation, the approximation function is interpolated through the node
displacement and the mean of the displacement derivative at the node. Therefore, the
obtained form function is continuous and has a higher degree polynomial without
increasing the total number of degrees of freedom. In this thesis, the author develops
numerical simulation examples in the MATLAB environment using the extended
consecutive interpolation finite element method (XTFEM) of the quadrilateral
element (Q4) to calculate stress intensity and investigate the influence of hard
pparticle boundary cracks. The results of calculating the stress strength coefficient at

the top of the crack using XTFEM will be compared with the Ansys APDL and the
results published in a prestigious international scientific journal to verify the
reliability.


vi

LỜI CAM ĐOAN
Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tác giả dưới sự
hướng dẫn của PGS.TS. Trương Tích Thiện và NCS. Trần Kim Bằng. Các kết quả
nghiên cứu và các kết luận trong luận án này là trung thực và chưa từng được cơng
bố trong bất kỳ một cơng trình nghiêm cứu nào khác. Việc tham khảo các nguồn tài
liệu (nếu có) đã được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy
định.

TP. Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng 05 năm 2023
Học viên thực hiện

Hồng Hải Bình


vii

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN ......................................................................................1
1.1. Tính cấp thiết của đề tài ....................................................................................1
1.1.1. Vật liệu composite ......................................................................................1
1.1.2. Về phương pháp số .....................................................................................3
1.2. Tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước .....................................................5
1.2.1. Tình hình nghiên cứu ngồi nước ...............................................................5

1.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước ...............................................................6
1.3. Mục tiêu nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................7
1.4. Bố cục luận văn...................................................................................................8
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ..........................................................................9
2.1. Cơ học phá hủy ...................................................................................................9
2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và những khó khăn. .......................13
CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG
(XFEM – EXTEND FINITE ELEMENT METHOD).........................................17
3.1. Chức năng làm giàu .........................................................................................18
3.2. Phương pháp phân chia đơn vị .......................................................................19
3.3. Phương pháp phần tử hữu hạn phân chia đơn vị .........................................20
3.4. Hàm chuyển vị xấp xỉ trong phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng .......21
3.5. Hàm khoảng cách xét dấu ...............................................................................23
3.6. Theo dõi biên bất liên tục di chuyển ...............................................................23
3.6.1. Giới thiệu phương pháp tập mức (level set method) ................................25
3.6.2. Phương pháp tập mức để xác định vêt nứt ...............................................26
3.7. Tích phân số cho các phần tử có vết nứt cắt qua và phần tử chứa đỉnh vết
nứt [31] .....................................................................................................................33
3.8. Vấn đề làm giàu biên vật liệu cắt qua phần tử để mô tả các hạt cứng trong
vật liệu ......................................................................................................................35
3.9. Làm giàu cho biên lỗ rỗng ...............................................................................40
3.10. Làm giàu cho tạp chất, hạt cứng...................................................................43
3.11. Làm giàu phần tử có vết nứt cắt qua............................................................44
3.11.1. Mơ phỏng sự hình thành vết nứt [31] .....................................................44
3.11.2. Thiết lập các ma trận làm giàu ...............................................................48
CHƯƠNG 4 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NỘI SUY LIÊN TIẾP MỞ
RỘNG CHO BIÊN VẬT LIỆU, VẬT LIỆU COMPOSITE ...............................52


viii


4.1. Giới thiệu...........................................................................................................52
4.2. Quy trình nội suy liên tiếp [31] .......................................................................53
4.2.1. Biểu thức...................................................................................................53
4.2.2. Hiệu chỉnh để duy trì độ liên tục C0 .........................................................56
4.3. Phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp cho bài toán hai chiều - 2D
...................................................................................................................................56
4.3.1. Dạng tổng quát của nội suy liên tiếp [15].................................................56
4.3.2. Phần tử tam giác ba nút T3 .......................................................................58
4.3.3. Phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp cho phần tử 4 node - 2D
(TQ4) [21] ...........................................................................................................59
4.4. Phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp mở rộng cho vật liệu
composite dạng hạt ..................................................................................................64
4.4.1. Hàm làm giàu cho biên bất liên tục trong phương phần tử hữu hạn nội suy
liên tiếp mở rộng .................................................................................................65
4.4.2. Phương trình rời rạc XTQ4 ......................................................................70
4.5. Tích phân tương tác (J) và tính tốn hệ số cường độ ứng suất (SIFs) ........72
4.5.1. Tích phân J................................................................................................72
4.5.2. Tích phân tương tác ..................................................................................73
4.5.3. Miền tương tác ..........................................................................................75
CHƯƠNG 5 KẾT QUẢ SỐ ....................................................................................78
5.1. Bài toán 1: Biên bất liên tục là vết nứt tĩnh ...................................................78
5.1.1. Đánh giá sự hội tụ của hệ số cường độ ứng suất theo số lượng nút phần tử
............................................................................................................................79
5.1.2. So sánh hệ số cường độ ứng suất KI (Mode I) theo tỷ số a/W.................83
5.2. Bài toán 2 – Biên bất liên tục là vết nứt và hạt cứng ....................................85
5.3. Bài toán 3 – Biên bất liên tục là vết nứt và lỗ rỗng .......................................90
5.4. Bài toán 4 – Biên bất liên tục hỗn hợp 1 vết nứt, 1 hạt cứng và 1 lỗ rỗng ..94
5.5. Bài toán 5 – Biên bất liên tục là một vết nứt, hai hạt rỗng và hai hạt cứng
...................................................................................................................................99

CHƯƠNG 6 TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ....................................104
6.1. Tổng kết...........................................................................................................104
6.2. Hướng phát triển ............................................................................................105
DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ........................................................106
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................107


ix

MỤC LỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Vật liệu Composite 2 phases ...................................................................1
Hình 1.2 Phân loại vật liệu composites .................................................................1
Hình 1.3 Mộ số ứng dụng của composite trong cơng nghiệp ................................2
Hình 1.4 Vết nứt trên thân máy bay làm từ vật liệu composite .............................2
Hình 1.5 Sự khác nhau chia lưới giữa XFEM và FEM .........................................4
Hình 2.1 Các mode phá hủy hư hỏng ....................................................................9
Hình 2.2
Định nghĩa trục tọa độ tại đỉnh một vết nứt ........................................12
Hình 2.3 Phần tử và điều kiện biên của phương pháp phần tử hữu hạn trong bài
toán cơ học 2D ..........................................................................................................13
Hình 2.4 Kết quả hội tụ theo số phần tử lưới ......................................................15
Hình 3.1 Mơ hình khác nhau của hàm Heaviside (Mohammadi, 2008).
(Reproduced by permission of John Wiley & Sons, Ltd.). ........................................18
Hình 3.2 Hàm làm giàu cho biên vật liệu cắt qua ...............................................19
Hình 3.3 Miền ảnh hưởng của một nút cạnh J và một nút bên trong J’ trong lưới
phần tử hữu hạn bất kỳ ..............................................................................................22
Hình 3.4 Các miền ảnh hưởng (hỗ trợ) của các nút A và B và tập hợp các nút
được làm giàu cho một vết nứt và lỗ điển hình .........................................................23
Hình 3.5 Mơ mơ tả đươn giản của LSM, bao gồm một hình chiếu trực diện lên
mặt phẳng xy và hàm tập mức tại giao điểm của bề mặt và mặt phẳng xy

(Mohammadi, 2008)[33] ...........................................................................................25
Hình 3.6 (a) Miền  với một biên bất liên tục hở, (b) Miền  là một biên bất
liên tục kín ...............................................................................................................25
Hình 3.7 Hàm xét dấu khoảng cách .....................................................................26
Hình 3.8 Hàm tập mức pháp tuyến  và hàm tập mức tiếp tuyến ψ .................27
Hình 3.9 Hàm tập mức pháp tuyến  cho một vết nứt bên trong ........................28
Hình 3.10 Hàm tập mức tiếp tuyến ψ1 và ψ 2 ứng với các đỉnh vết nứt 1 và 2
trong vật thể ..................................................................................................................
29
Hình 3.11 Hàm tập mức tiếp tuyến ψ cho một vết nứt nằm bên trong tấm ..........29
Hình 3.12 Hàm tập mức pháp tuyến và tiếp tuyến mô tả đặc điểm các vết nứt ....30
Hình 3.13 Mơ phỏng nút mở rộng trong bài tốn nứt 2D .....................................30
Hình 3.14 Lỗi phát hiện phần tử có vể nứt cắt qua ...............................................32
Hình 3.15 Lỗi phát hiện phần tử có vể nứt cắt qua và phần tử chứa đỉnh vế nứt
khi vết nứt phát triển [36] .........................................................................................32
Hình 3.16 Sự lựa chọn các phần tử làm giàu sử dụng level set cho vết nứt đi lên
và đi xuống [31] ........................................................................................................33
Hình 3.17 Các loại phần tử khi mơ phỏng vết nứt lan truyền bằng XFEM...........34
Hình 3.18 Điểm Gauss trên vùng tam giác con của các phần tử làm giàu ...........35
Hình 3.19 Hình Sự bất liên tục một chiều..............................................................35
Hình 3.20 Hàm bước nhảy χ 1 ...............................................................................36


x

Hình 3.21 Hàm bước nhảy χ 1' ...............................................................................36
Hình 3.22
Hình 3.23
Hình 3.24
Hình 3.25


Hàm bước nhảy  2 ...............................................................................37
Biên bất liên tục vật liệu trong vật thể ..................................................37
Biên bất liên tục vật liệu trong vật thể ..................................................38
Hàm bước nhảy  3 ................................................................................38

Hình 3.26 Hàm bước nhảy  4 ...............................................................................39
Hình 3.27 Hàm bước nhảy  5 ................................................................................39
Hình 3.28 Hàm khoảng cách xét dấu  ................................................................41
Hình 3.29 Hàm level set (Fries, 2018 - ( x, y ) = x 2 + y 2 − r ) ...........................41
Hình 3.30 Sự phân chia thành từng ơ trong phần tử để tính tích phân Gauss ......43
Hình 3.31 Mơ hình hóa biên bất liên tục là một lỗ rỗng, trong Matlab ................43
Hình 3.32 Mơ hình hóa biên bất liên tục là một hạt cứng, trong Matlab .............44
Hình 3.33 Thành phần của hàm làm giàu tại đỉnh vết nứt ....................................47
Hình 3.34 Thành phần của hàm làm giàu tại đỉnh vết nứt ....................................47
Hình 3.35 Mơ hình hóa một biên bất liên tục là vết nứt cạnh, trong Matlab ........48
Hình 4.1 So sánh hàm dạng giữa phương pháp FEM cơ bản và phương pháp
FEM kết hợp kỹ thuật nội suy liên tiếp trong khơng gian 1 chiều (1D)....................55
Hình 4.2 Phần tử tứ giác. a, hệ tọa độ vật lý (toàn cục) b, hệ tọa độ tự nhiên ...59
Hình 4.3 Điểm cần nội suy và miền hỗ trợ của tọa độ x trong phần tử tứ giác 4
nút – Q4, 2D ..............................................................................................................61
Hình 4.4 Hàm dạng của phần tử tứ giác 4 nút sử dụng FEM và FEM kết hợp nội
suy liên tiếp - TFEM, trong 2D [22] .........................................................................63
Hình 4.5 Mơ tả biên bất liên tục trong một vật liệu composite dạng hạt bao gồm
khuyết tật là các vết nứt, lỗ trỗng và tạp chất khơng mong muốn ............................65
Hình 4.6 Miền hỗ trợ cho phần tử e liên tục và bất liên tục của XTFEM, cho vết
nứt
...............................................................................................................66
Hình 4.7 Mơ tả hàm làm giàu Heavide khi biên bất liên tục là vết nứt, phần tử tứ
giác 4 nút ...............................................................................................................67

Hình 4.8 Mơ tả hàm làm giàu đỉnh vết nứt cho phần tử tứ giác 4 nút ................68
Hình 4.9 Mơ tả hàm làm giàu khi biên bất liên tục là biên vật liệu/ biên hạt chất,
phần tử tứ giác 4 nút .................................................................................................69
Hình 4.10 Mơ tả hàm làm giàu khi biên bất liên tục là biên lỗ rỗng, phần tử tứ
giác 4 nút ...............................................................................................................70
Hình 4.11 Tích phân J xung quanh đỉnh vết nứt trong không gian hai chiều .......72
Hình 4.12 Miền diện tích lấy tích phân .................................................................76
Hình 4.13 Hàm trọng q trên các phần tử ...............................................................76
Hình 4.14 Miền tích phân J và miền hỗ trợ các phần tử trong tích phân J...........77
Hình 5.1 Hình học và điều kiện biên ...................................................................79
Hình 5.2 Mơ hình hóa mật độ phần tử và miền tích phân J trong Matlab ..........79
Hình 5.3 Xác định phần tử làm giàu cạnh (×) và phần tử làm giàu đỉnh (□) vết
nứt
...............................................................................................................80


xi

Hình 5.4 Hệ số cường độ ứng suất KI (Mode I) theo tỷ lệ số nút phần tử của
XFEM, XTFEM và kết quả giải tích .........................................................................80
Hình 5.5 Kết quả chuyển vị (mm) của XFEM và XTFEM (Hệ số hiển thị = 50) ...
...............................................................................................................81
Hình 5.6 Ứng suất  yy [MPa]của XTFEM (a) và XFEM (b) ............................82
Hình 5.7

Ứng suất  xx [MPa] và  xy [MPa]của XTFEM (Phải) và XFEM (Trái)

...............................................................................................................82
Hình 5.8 Mơ hình lưới phần tử hữu hạn trong ANSYS APDL, a/W = 0.6 ...........83
Hình 5.9 Hệ số cường độ ứng suất KI (Mode I) theo tỷ lệ chiều dài vết nứt/ bề

rộng tấm (a/W) ..........................................................................................................83
Hình 5.10 Kết quả chuyển vị (mm) FEM và XTFEM (hệ số hiển thị =50) ...........84
Hình 5.11 Kết quả ứng suất [MPa] của FEM và XTFEM (hệ số hiển thị =50) ...85
Hình 5.12 Hình học và điều kiện biên của tấm chứa 1 hạt cứng/ tạp chất ...........86
Hình 5.13 Mơ hình hóa bài tốn trong hạt cứng ANSYS và Matlab (a/W = 0.3) .86
Hình 5.14 Một số kết quả hệ số cường độ ứng suất KI, KII các trường hợp a,b và
c, bài toán một hạt cứng và vết nứt ...........................................................................88
Hình 5.15 Kết quả hệ số cường độ ứng suất KI các trường hợp a,b và c (d/L từ
1/4 → 0) tại a/W=0.5, biên vật bất liên tục hạt cứng và vết nứt ..............................88
Hình 5.16 Kết quả chuyển vị (mm) ANSYS FEM và XTFEM (hệ số hiển thị = 50) .
...............................................................................................................89
Hình 5.17 Kết quả ứng suất [MPa] ANSYS FEM và XTFEM (hệ số hiển thị = 50)
...............................................................................................................90
Hình 5.18 Mơ hình hóa bài tốn biên bất liên tục là vết nứt và lỗ rỗng trong
Matlab (a/W = 0.3) ...................................................................................................90
Hình 5.19 Kết quả hệ số cường độ ứng suất KI bài toán biên bất liên tục là lỗ
rỗng và vết nứt...........................................................................................................91
Hình 5.20 Kết quả hệ số cường độ ứng suất KI theo tỷ lệ d/L tại bài toán a,b và c,
biên lỗ rỗng và vết nứt (a/W = 0.5) ...........................................................................92
Hình 5.21 Kết quả chuyển vị (mm) ANSYS FEM và XTFEM (hệ số hiển thị = 50) .
...............................................................................................................93
Hình 5.22 Kết quả ứng suất [MPa] ANSYS FEM và XTFEM (hệ số hiển thị = 50) .
...............................................................................................................94
Hình 5.23 Hình học và điều kiện biên của tấm chứa hạt cứng/ tạp chất chịu tải
trọng kéo. ...............................................................................................................95
Hình 5.24 Kết quả hệ số cường độ ứng suất KI và KII bài toán XTFEM biên bất
liên tục 1 vết nứt, 1 lỗ rỗng và 1 hạt cứng ................................................................95
Hình 5.25 Kết quả chuyển vị (mm) ANSYS FEM và XTFEM (hệ số hiển thị = 50) ..
...............................................................................................................97
Hình 5.26 Kết quả ứng suất [MPa] ANSYS FEM và XTFEM (hệ số hiển thị = 50) .

...............................................................................................................98
Hình 5.27 Kết quả chuyển vị (mm) ANSYS FEM và XTFEM (hệ số hiển thị = 50) ..
...............................................................................................................98


xii

Hình 5.28 Kết quả ứng suất [MPa] ANSYS FEM và XTFEM (hệ số hiển thị = 50) .
...............................................................................................................99
Hình 5.29 Hình học và điều kiện biên của tấm chứa hạt cứng/ tạp chất (chịu tải
trọng kéo) .............................................................................................................100
Hình 5.30 Mơ hình hóa bài toán 5 trong ANSYS FEM và Matlab XTFEM chứa
hạt cứng/ tạp chất (chịu tải trọng kéo)....................................................................100
Hình 5.31 Kết quả hệ số cường độ ứng suất KI(a) và KII(b) bài toán XTFEM vết
nứt, 2 lỗ rỗng và 2 hạt cứng ....................................................................................101
Hình 5.32 Kết quả chuyển vị (mm) trong ANSYS FEM và XTFEM, trường hợp
a/W = 0.3 (hệ số hiển thị = 50) ...............................................................................102
Hình 5.33 Kết quả ứng suất [MPa] trong ANSYS FEM và XTFEM, trường hợp
a/W = 0.3(hệ số hiển thị = 50) ................................................................................103


xiii

DANH MỤC BẢNG
Bảng 5.1 Bảng kết quả hệ số cường độ ứng suất KI (Mode I) tại chiều dài vết nứt a
= 21.6 (a/W = 0.6), theo mật độ phần tử. .................................................................80
Bảng 5.2 Bảng kết quả hệ số cường độ ứng suất KI (Mode I), theo tỷ lệ chiều dài
cạnh nứt a/W .............................................................................................................84
Bảng 5.3 Bảng kết quả hệ số cường độ ứng suất KI - mode I và KII – mode II, bài
toán một hạt cứng ......................................................................................................86

Bảng 5.4 Bảng kết quả hệ số cường độ ứng suất KI (Mode I), bài toán một lỗ rỗng
...................................................................................................................................91
Bảng 5.5 Bảng kết quả hệ số cường độ ứng suất KI và KII, bài toán biên tổ hợp 1
vết nứt, 1 hạt cứng và 1 lỗ rỗng ................................................................................96
Bảng 5.6 Bảng kết quả hệ số cường độ ứng suất KI (Mode I), bài toán biên bất liên
tục là vết nứt có chứa 2 hạt cứng và 2 lỗ rỗng .......................................................100


xiv

KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Ký hiệu
ui

Các thành phần vector chuyển vị (Displacement)

 ii

Ứng suất pháp

 ij

Ứng suất tiếp

 ii

Biến dạng dài

E


Module đàn hồi (Young’s modulus)

G

Module đàn hồi trượt (Shear modulus)

G12

Module cắt trong mặt phẳng 1-2

W

Mật độ năng lượng biến dạng (Strain energy density)

J

Tích phân biên J (J-integral)

KI

Hệ số cường độ ứng suất do mode I gây ra

KII

Hệ số cường độ ứng suất do mode II gây ra

x =  x1

x2


x3 

Tọa độ Descartes của x

 ij

Biến dạng trượt

[C]

Ma trận vật liệu

[D]

Ma trận mềm của vật liệu

Ni

Hàm dạng của nút i

[K]

Ma trận độ cứng tổng thể

[B]

Ma trân biến dang-chuyển vị

[J]


Ma trận Jacobian

r,s

Tọa độ tự nhiên của phần tử

 k (e) 



Ma trận độ cứng phần tử

u 

Giá trị xấp xỉ nút i

N 

Giá trị vector hàm dạng nút i

i

i

u,x

e

i 


, u , y i 

i
Trung bình đạo hàm của u  

Hàm trọng lượng của phần tử e


xv

Si,Sj,Sk,Sm
u,x

i  e

, u , y ie

N , x 

i e

N ,x

i 

, N , y ie

, N , y i 

qs

e

Tập hợp các phần tử liên quan tới nút i, j, k, m
i
Đạo hàm u   trong phần tử e

Đạo hàm của N   trong phần tử e
i

Trung bình đạo hàm của N  
i

Vector các nút hỗ trợ
Diện tích của phần tử e

ix , iy , i

Hàm liên quan tới nút i

 ij

Kronecker delta

Ký tự viết tắt
1D

Miền 1 chiều

2D


Miền 2 chiều

3D

Miền 3 chiều

FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite element method)

BEM
XFEM
DOFs

Phương pháp phần tử biên (Boundary element method)
Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (Extended finite element
method)
Bậc tự do

TIS

Kỹ thuật nội suy hai lần liên tiếp (twice interpolation strategy)

CIP

Kỹ thuật nội suy liên tiếp (Consecutive-interpolation procedure)

LEFM

Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính (Linear elastic fracture

mechanics)


1

Chương 1
TỔNG QUAN
1.1. Tính cấp thiết của đề tài
1.1.1. Vật liệu composite
Vật liệu composite là vật liệu được tạo thành từ ít nhất hai loại vật liệu khác nhau
nhằm mang lại những thuộc tính tốt hơn so với từng vật liệu đơn lẻ thành phần. Mỗi
vật liệu thành phần được gọi là một pha (phase) Thơng thường sẽ có 1 pha liên tục và
các pha khác phân bố bất liên tục trong pha liên tục đó. Pha liên tục thường được gọi
là nền (matrix) pha bất liên tục được gọi là cốt (reinforcement - fiber).

Hình 1.1 Vật liệu Composite 2 phases

Hình 1.2 Phân loại vật liệu composites
Ngày nay, trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật như xây dựng dân dụng, công nghiệp,
chế tạo máy bay, tàu ngầm, xe ô tô, xe tải, …, yêu cầu sử dụng các loại vật liệu nhẹ,
có độ cứng lớn và chịu lực ngày càng cao. Để đáp ứng những yêu cầu trên, vật liệu
HVTH: Hoàng Hải Bình

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện


2

composite đã được phát triển và ngày càng được sử dụng phổ biến, kèm theo đó vấn
đề kỹ thuật liên quan đến phân tích ứng xử của vật liệu composite trong quá trình

hoạt động đang được quan tâm, một trong những bài toán đáng được nhắc đến là bài
toán cơ học phá hủy, nứt gãy của vật liệu compiste.

Hình 1.3 Mộ số ứng dụng của composite trong cơng nghiệp

Hình 1.4 Vết nứt trên thân máy bay làm từ vật liệu composite
Vật liệu composite có tính chất vật lý và cơ học phức tạp do đó việc phân tích
dựa trên các phương pháp tiếp cận như giải tích và thí nghiệm khi xuất hiện biên bất
liê tục (vết nứt, biên vật liệu, lỗ rỗng, …) là vơ cùng khó khăn và tốn kém. Các phương
pháp giải tích chỉ có thể áp dụng cho những mơ hình với các điều kiện biên đơn giản
nên những bài tốn trong ứng dụng cơng nghiệp thơng thường khó có thể thực hiện
được nhờ vào cách tiếp cận giải tích này. Các phương pháp thí nghiệm cũng chỉ có
thể được thực hiện cho một số mơ hình nhất định, chi phí tốn kém và lời giải phụ
thuộc rất nhiều vào mẫu thí nghiệm, cơng cụ máy móc, kỹ năng và kinh nghiệm của
người làm thí nghiệm. Ngồi ra, độ chính xác của kết quả mơ tả được ứng xử phức
tạp của vật liệu là một thử thách rất lớn đối với các phương pháp số truyền thống.
Việc tiêu hao tài nguyên máy tính và thời gian chạy mã chương trình trở thành một
vấn đề khơng nhỏ mặc dù cấu hình máy tính đã phát triển rất mạnh.
HVTH: Hồng Hải Bình

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện


3

Hiện tượng bất liên tục như vết nứt, khuyết tật như lỗ rỗng tồn tại khá phổ biến
trong các loại vật liệu composite. Chẳng hạn như việc vết nứt xuất hiện tại một vị trí
nào đó có thể xem là dạng bất liên tục dạng mạnh. Còn sự xuất hiện của một loại vật
liệu khác như các hạt cứng trong một mơi trường vật liệu composite dạng hạt có sẵn
có thể xem là loại bất liên tục dạng yếu. Đối với trường hợp bất liên tục dạng yếu,

trường chuyển vị vẫn liên tục nhưng đạo hàm thứ nhất của chuyển vị là biến dạng thì
bất liên tục. Độ bền của cấu trúc composite phụ thuộc rất nhiều vào sự xuất hiện của
các biên bất liên tục. Đối với việc xấp xỉ những lời giải không liên tục, phương pháp
phần tử hữu hạn truyền thống sử dụng không gian xấp xỉ đa thức và phụ thuộc rất
nhiều vào lưới để đảm bảo độ chính xác của các kết quả gần miền suy biến hay những
vùng có gradient cao.
Việc mơ phỏng các biên bất liên tục như vết nứt, lỗ rỗng bằng phương pháp phần
tử hữu hạn truyền thống đòi hỏi mật độ lưới rất lớn. Và việc làm mịn lưới đòi hỏi một
lượng tài nguyên máy tính khá lớn. Hơn nữa, việc làm mịn lưới thường khó có thể
tiến hành một cách tự động mà địi hỏi phải có sự can thiệp thủ cơng của người dùng.
Do đó, thuật tốn chia lưới lại ra đời để giải quyết các bài toán vết nứt nhưng điều
này địi hỏi q trình tính tốn rất phức tạp.
1.1.2. Về phương pháp số
Trong kỹ thuật ngày nay, rất nhiều phương pháp số được phát triển để giải quyết
bài toán cơ học phá hủy như: phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), Phương pháp
phần tử biên (BEM), phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp phần tử biên có hiệu
chỉnh (SBFEM), phương pháp khơng lưới (Meshfree methods), vv….
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) là một trong
những công cụ phổ biến nhất do tính đơn giản và độ chính xác có thể chấp nhận được.
Ý tưởng phương pháp FEM là chia nhỏ mô hình phức tạp thành nhiều mơ hình nhỏ
gọi là lưới. Lưới được định nghĩa như là dạng kết nối giữa các nút. Tuy nhiên, mô
phỏng vết nứt trong kết cấu đặc biệt là sự phát triển vết nứt đòi hỏi FEM phải chia
lưới phù hợp với hình học của vết nứt và cập nhật lưới lại trong mỗi quá trình vết nứt
phát triển. Kỹ thuật chia lưới lại để cải thiện độ chính xác được đề xuất bởi Maigre
và Rittel [1], Combescure [2]. Kỹ thuật này kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn
truyền thống và sự chia lưới thích ứng để mơ tả vết nứt. Tuy nhiên, nó cũng có nhiều
khuyết điểm như tiêu tốn thời gian xử lý và khơng thích hợp khi mơ phỏng nhiều vết
nứt. Hơn nữa sự xấp xỉ liên tục trong phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống
không thể nào mô tả được sự suy biến ứng suất tại đỉnh vết nứt.


HVTH: Hoàng Hải Bình

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện


4

Vì vậy, phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (eXtend Finite Element Method
–XFEM) được giới thiệu vào năm 1999, đã rất thành công trong việc giải quyết các
vấn đề cơ học vật rắn (vết nứt, tiếp xúc, cấu trúc). Phương pháp này dựa trên cơ sở
FEM nhưng cải tiến hơn bằng việc những hàm “mở rộng” không liên tục được thêm
vào xấp xỉ phần tử hữu hạn để tính toán sự hiện diện của vết nứt. Phương pháp này
cho phét vết nứt có thể định vị tùy ý bên trong lưới mặc dù một vài vết nứt cong yêu
cầu được chia lưới lại. Sau đó, XFEM được cải tiến cho phép sự xuất hiện độc lập
của vết nứt nguyên dạng từ lưới dựa trên nền tảng sự cấp xỉ “mở rộng” từ sự tương
tác dạng hình học của vết nứt với lưới. Sự khác nhau giữa việc chia lưới theo FEM
và XFEM thể hiện ở Hình 1.5. XFEM thừa hưởng nền tảng lý thuyết vững chắc của
phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống và hạn chế được sự khó khăn trong q
trình làm mịn lưới và chia lưới lại. Trong đó, các lời giải khơng liên tục sẽ được bổ
sung sao cho không bị ảnh hưởng bởi lưới vật thể và do vậy, lưới mơ hình sẽ được
đơn giản đi rất nhiều và thời gian cho việc xây dựng mạng lưới được giảm thiểu một
cách đáng kể.

(a) kết cấu chia lưới theo XFEM.

(b) kết cấu chia lưới theo FEM.

Hình 1.5 Sự khác nhau chia lưới giữa XFEM và FEM
Gần đây, Phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với kỹ thuật nội suy hai lần liên
tiếp (twice interpolation strategy - TIS) đang được các nhà nghiên cứu quan tâm. Ý

tưởng của phương pháp này là xây dựng hàm thử bằng cách lấy các gradient nút liên
tục và cơ sở là hàm đa thức bậc cao. Các hàm thử cho dạng yếu Galerkin được xây
dựng thông qua việc nội suy tuần tự liên tiếp hai lần. Tương tự như phương pháp
phần tử hữu hạn tiêu chuẩn, TIS dựa trên một lưới với ẩn số là các chuyển vị nút. Các
hàm thử nghiệm thu được bằng phép nội suy theo các chuyển vị nút và được biểu
diễn dưới dạng hàm trên các cạnh phần tử. Lần nội suy thứ nhất hoàn toàn giống với
phương pháp phần tử hữu hạn tiêu chuẩn. Lần nội suy thứ hai, hàm xấp xỉ được nội
HVTH: Hồng Hải Bình

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện


5

suy thơng qua chuyển vị nút và trung bình đạo hàm chuyển vị tại nút. Sau đó, các
hàm xấp xỉ có thể được xây dựng lại thêm, trong đó cả phép dời nút và gradient trung
bình được chọn làm điều kiện nội suy. Do đó, hàm dạng nhận được liên tục và có đa
thức bậc cao hơn mà khơng làm tăng thêm tổng số bậc tự do. Trường ứng suất trở nên
liên tục mà không cần những biện pháp xử lý phức tạp, kết quả tính tốn có sự hội tụ
tăng đáng kể so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống.
Vì thế phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp mở rộng (XTFEM) là
phương pháp tổng hợp được các ưu điểm đơn giản, linh động của phương pháp phần
tử hữu hạn và ý tưởng làm giàu của XFEM cùng kết hợp kỹ thuật nội suy liên tiếp
giúp giải quyết những bài toán bất liên tục một cách hiệu quả cùng chính xác hơn.
Tác giả chọn đề tài: “Phân Tích Ứng Xử Cơ Học Vết Nứt Trong Vật Liệu Composite
Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Nội Suy Mở Rộng – An Extended Twice Interpolation Finite Element Method for Composite”. Những ưu điểm và độ chính
xác của phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp mở rộng (XTFEM) trong bài
toán 1 chiều (1D), 2 chiều (2D) và cả 3 chiều (3D) đã được chứng minh qua rất nhiều
nghiên cứu khoa học trước đây (sẽ được đề cập thêm trong mục 1.2). Bài toán tác giả
tập trung nghiên cứu là bài toán 2 chiều (2D) và phần tử tứ giác 4 nút (Q4), các hàm

xấp xỉ của phần tử nội suy liên tiếp sẽ được mở rộng bằng cách thêm các hàm làm
giàu (XFEM) mô tả sự bất liên tục của vết nứt trong vật liệu composite có chứa hạt
cứng và lỗ rỗng.
1.2. Tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước
1.2.1. Tình hình nghiên cứu ngồi nước
Mơ hình phần tử hữu hạn làm giàu đầu tiên được đề xuất bởi Benzley (1974)[3],
người đã giới thiệu ý tưởng làm giàu gần đỉnh trong phương pháp phần tử hữu hạn
cho các vấn đề đứt gãy tĩnh. Công việc này được tiếp tục bởi Atluri, Kobayashi và
Nakagaki (1975a, 1975b)[4] và Gifford và Hilton (1978)[5] cho các vết nứt tĩnh. Tuy
nhiên, nó đã mất cho đến khi 1999 cho một phương pháp phần tử hữu hạn làm giàu
thực tế đầu tiên được phát triển cho crack chung các bài toán lan truyền dưới dạng
phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng.
Theo [6], những ý kiến cơ bản và sự thiết lập toán học của phương pháp phần tử
hữu hạn phân chia đơn vị (the partition of unity finite element method - PUFEM )
được thảo luận bởi Melenk và Babuska (1996). Sau đó, Belytschko và Black (1999),
trình bày một phương pháp cực tiểu chia lưới lại bằng cách thêm vào những hàm làm
giàu bất liên tục trong xấp xỉ phần tử hữu hạn để miêu tả sự hiện diện của vết nứt.
HVTH: Hồng Hải Bình

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện


6

Thuật ngữ của phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) được đề xuất bởi
Moës et al, Dolbow[7] và Belytschko (1999)[8], khi họ cải tến phương pháp mới bằng
cách cho toàn bộ vết nứt miêu tả độc lập với lưới và được xây dựng làm giàu từ sự
tương tác hình học vết nứt với lưới. Sự đóng góp thêm từ Dolbow et al. (2000a, 2000b,
2000c) [9] Daux et al. (2000)[10] và Sukumer et al. (2000)[11] mở rộng mơ hình nứt
3 chiều và nhánh bất kỳ và sự giao nhau của những vết nứt.

Các ứng dụng đầu tiên của XFEM cho vật liệu composite liên quan đến LEFM
và EPEM đã được báo cáo bởi Dolbow và Nadeau (2002)[11] tận dụng phương pháp
PTHH mở rộng để mô phỏng ứng xử nứt của những vật liệu cấu trúc vi mô với tâm
điểm là những hàm phân loại vật liệu. Sau đó, Dolbow và Gosz (2002)[12] mơ tả sự
phương pháp tích phân năng lượng tương tác để tính hệ số cường độ ứng suất ở đỉnh
của vết nứt phát triển bất kỳ trong những hàm giúp phân loại vật liệu, và Remmers,
Wells và de Borst (2003)[13] trình bày một cơng thức mới cho sự minh họa phát triển
tách trong cấu trúc composite lớp mỏng. Nagashima và Suemasu (2004, 2006) [14]đã
mô tả ứng dụng của XFEM để phân tích ứng suất cấu trục bao gồm những vết nứt
giữa biên hai vật liệu khác nhau.
Những thành công của phương pháp nội suy hai lần liên tiếp TIS được nhắc đến
trong một số nghiên cứu của tác giả Zheng và cộng sự (2010) [15] cho những vấn đề
kết cấu, Wu và cộng sự (2012) [16] vấn đề lan truyền vết nứt. Ngồi ra, khơng thể
khơng nhắc đến thành công thiết lập phần tử 4 nút nội suy liên tiếp (consecutiveinterpolation 4-node quadrilateral element - CQ4) của tác giả Bui và các cộng sự
(2014) [17].
1.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
Trong nước cũng có nhiều tác giả nghiên cứu về XFEM như: Phạm Trọng Sinh
(2010) [18]phân tích và mơ phỏng lan truyền vết nứt mơ hình 2D bằng (XFEM).
Trương Tích Thiện, Trần Kim Bằng (2010)[19] đã ứng dụng phần tử suy biến điểm
nút trong phương pháp phần tử hữu hạn để mô phỏng ứng xử đỉnh vết nứt, trong
nghiên cứu này các tác giả đã tính tốn và mô phỏng ứng xử đỉnh vết nứt trong không
gian hai chiều sử dụng các chương trình ANSYS, FRANC2D để tính tốn cường độ
ứng suất, đồng thời mơ phỏng hiện tượng lan truyền vết nứt. Nguyễn Anh Tuấn
(2012)[20] phân tích dao động tự do của tấm Mindlin có vết nứt bằng phần tử XCS –
DSG3 và chuẩn đoán vết nứt của tấm bằng phân tích Wavelet, trong đề tài này tác giả
sử dụng phần tử trơn CS-DSG3 kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng
để phân tích dao động tự do của tấm Mindlin có vết nứt và sử dụng Wavelet để chuẩn
đoán vết nứt của tấm.
HVTH: Hồng Hải Bình


GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện


7

Những thành công của phương pháp nội suy liên tiếp trong nước đáng được nhắc
đến như: Võ Quang Đảm ( 2012) [21], phương pháp phần tử hữu hạn nội suy hai lần
liên tiếp TFEM trong phân tích kết cấu. Những nghiên cứu của tác giả Tịnh Quốc Bùi
và các cộng sự (2018)[22]. Trong tài liệu này, tác giả Bùi và cộng sự đã phát triển
thành công phần tử tứ giác nội suy liên tiếp CQ4 được mở rộng kết hợp phương pháp
làm giàu XCQ4 trong các bài toán cơ học nứt tĩnh. Nguyễn Ngọc Minh (2020) [23]
[24] và [25], đã thành cơng phát triển nhóm phần tử hữu hạn mới dựa trên kỹ thuật
nội suy liên tếp cho bài toán cơ nhiệt 2 chiều và 3 chiều. Trần Kim Bằng, Trương
Tích Thiện, Phan Ngọc Nhân, Bùi Quốc Tính (2019)[26], phân tích động lực học vết
nứt trong vật liệu lẫn hạt cứng và lỗ trống bằng phương pháp phần tử hữu hạn nội suy
liên tiếp mở rộng - XTFEM. Trong bài báo này, nhóm tác giả phát triển ma trận độ
cứng và khối lượng cho các phần tử mô tả vết nứt, lỗ rỗng và hạt cứng trong vật liệu
nền bằng phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp mở rộng (extended twiceinterpolation finite element method - XTFEM) cho bài tốn động lực học, tính tốn
hệ số cường độ ứng suất động theo thời gian và khảo sát sự ảnh hưởng của lỗ rỗng
hạt cứng gần vết nứt. Hoang Lan Ton-That (2020), Cải tiến phần tử tứ giác tám nút
(IQ8) bằng cách sử dụng chiến lược nội suy hai lần cho cơ học đứt gãy đàn hồi tuyến
tính[27].
1.3. Mục tiêu nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Kỹ thuật nội suy hai lần liên tiếp TIS và kỹ thuật nội suy liên tiếp - CIP kết hợp
với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng
(XFEM) để giải quyết các bài toán cơ học nứt cũng đã được một số tác giả nghiên
cứu và xuất bản như tác giả Bùi và cộng sự [22], tác giả Wu và cộng sự [16] ( đã
được đề cập ở Mục 1.2). Tuy nhiên, các bài toán chỉ mới đề cập đến biên bất liên tục
là vết nứt và vật liệu đồng nhất. Trong luận án này, tác giả tập trung nghiên cứu và
phát triển thêm cho các biên bất liên tục khác như: hạt cứng/ tạp chất, biên lỗ rỗng

cho vật liệu tổng hợp dạng hạt (hai loại vật liệu khác nhau).
Đối tượng nghiên cứu là các bài toán cơ học nứt biến dạng phẳng 2 chiều (2D –
plane strain), vật liệu composite dạng cấu trúc tấm/vỏ. Phương pháp nghiên cứu dựa
trên phần tử tứ giác bốn nút (Q4) được nội suy liên tiếp 2 lần và phương pháp làm
giàu có trong phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) để xây dựng mơ hình tính tốn bài
tốn phân tích ứng xử vết nứt lên biên của hai loại vật liệu, biên hạt cứng của tấm
composite. Để dễ dàng phân biệt các loại phần tử, trong tài liệu này tác giả sử dụng
các quy ước sau: Q4 – Phần tử 4 node cơ bản, XQ4 – Phần tử 4 node mở rộng, XTQ4
– Phần tử 4 node nội suy mở rộng từ kỹ thuật nội suy hai lần liên tiếp – TIS kết hợp
HVTH: Hoàng Hải Bình

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện


8

với phương pháp làm giàu và XCQ4 – Phần tử 4 node nội suy mở rộng từ kỹ thuật
nội suy liên tiếp – CIP kết hợp với phương pháp làm giàu. Tác giải sử dụng ngơn ngữ
lập trình Matlab để xây dựng lên các bài tốn phân tích số và so sánh với kết quả
tham khảo từ những nghiên cứu đã được công bố trước đây, thể hiện rằng công thức
được ứng dụng cho thấy sự trơn tru của các trường gradient, độ chính xác và hiệu quả
về thời gian cao hơn.
1.4. Bố cục luận văn
Bố cục luận văn được trình bày như sau:
- Chương 1: Tổng quan. Giới thiệu tổng quan về vật liệu composite và những
thiếu sót của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là động lực để phát triển
các phương pháp cải tiến, thay thế. Tình hình nghiên cứu của các tác giả trong
và ngồi nước cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của Luận văn.
- Chương 2: Cơ sở lý thuyết. Trình bày ngắn gọn cơ sở lý thuyết về cơ học nứt
và những hạn chế của phương pháp phần tửu hữu hạn truyền thống trong bài

toán biên bất liên tục.
- Chương 3: Phường pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM). Trong chương
này trình bày ngắn gọn về phương pháp làm giàu, một số loại biên bất liên tục
và phương pháp xác định biên bất liên tục trong phần tử hữu hạn mở rộng cho
các bài toán cơ học nứt gãy.
- Chương 4: Phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp mở rộng cho biên
vật liệu. Trong phần này tập trung trình bày kỹ thuật nội suy hai lần liên tiếp
TIS và phần tử bốn nút mở rộng cho biên bất liên tục.
- Chương 5: Phương pháp nghiên cứu. Trình bày các bài tốn phân tích ứng xử
vết nứt cho vật liệu composite cùng với kết quả tính tốn bằng ngơn ngữ lập
trình Matlab mà tác giả thực hiện và so sánh kết quả với các tài liệu trước đây.
- Chương 6: Kết luận và hướng phát triển đề tài.
[*] Tài liệu tham khảo
[**] Phụ lục: Mã lập trình Matlab để phân tích và tính tốn các bài tốn đưa ra.

HVTH: Hồng Hải Bình

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện


9

Chương 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Cơ học phá hủy
Cơ học phá hủy hay cơ học nứt là một chuyên môn kỹ thuật liên quan đến việc
đánh giá sự nứt gãy của một vật liệu. Ngay cả trong các cấu trúc đa vật liệu như
composite (có hai hay nhiều vật liệu trở lên), các phương trình có thể điều chỉnh và
sử dụng miễn là vết nứt chỉ ảnh hưởng đến một trong các vật liệu. Thuật ngữ crack
(vết nứt) được sử dụng để biểu thị bất kỳ sự gián đoạn vật lý nào trong vật liệu như

khoảng rỗng hoặc vết gãy.
Một vết nứt trong một vật thể khi chịu tác dụng của lực có thể bị phá hoại bởi 3
mode độc lập khác nhau Hình 2.1. Nếu có sự kết hợp của ba mode I, II và III thì sẽ
tạo thành dạng nứt tổng quát. Bất kỳ dạng nứt nào trong kỹ thuật đều do sự kết hợp
giữa ba mode cơ bản. Tuy nhiên trong thực tế thì mode I đóng vai trị quan trọng nhất.

Hình 2.1 Các mode phá hủy hư hỏng
• Dạng mở rộng (Mode I – Opening mode): Hai mặt nứt sẽ mở rộng ra theo phương
y.
• Dạng trượt tịnh tiến (Mode II– sliding hay shearing mode): hai mặt nứt sẽ trượt
lên nhau theo phương x.
• Dạng trượt xoay (Mode III– Tearing mode): hai mặt nứt sẽ trượt lên nhau theo
phương z.
Một trong những giả thiết trọng tâm của cơ học đứt gãy là, nếu người ta tiến đủ
gần đến đỉnh vết nứt, thì trường ứng suất, biến dạng và chuyển vị sẽ khơng phụ thuộc
vào hình dạng của mẫu và tải tác động. Các trường ứng suất gần đỉnh vết nứt khi đó
có thể được đặc trưng bởi ba hệ số cường độ ứng suất (SIF) - KI, KII, và KIII - tương

HVTH: Hồng Hải Bình

GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện