Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 10 bản word có giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (457.91 KB, 30 trang )
Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ 10
Bản word có giải
Câu 1:
Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 5i . Môđun của số phức w z1.z2 z2 .
A.
Câu 2:
w 130
.
B.
w 112
.
C.
w 112
.
D.
w 130
.
A 1; 2;3 B 5; 4; 1
Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Phương trình mặt cầu đường
kính AB là
A.
C.
Câu 3:
Câu 4:
x 3
2
x 3
2
2
2
y 3 z 1 9
2
.
B.
2
y 3 z 1 9
.
D.
x 3
2
x 3
2
2
2
2
2
y 3 z 1 6
.
y 3 z 1 36
4
2
Đồ thị hàm số y x 2 x 5 không đi qua điểm
A. Điểm P( 2; 13) .
B. Điểm N ( 1; 4) .
C. Điểm M (1; 4) .
.
D. Điểm Q(2; 13) .
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S . ABCD bằng
2
A. 2 a .
Câu 5:
B. a .
C.
F x
F x
2 x 3
f x 2 x 3
8
2 x 3
8
.B.
F x
4
.
D.
F x
3
?
4
2 x 3
3
8
2 x 3
.
4
4
.
3
2
Cho hàm số y x 3 x 1 . Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
B. 5 .
C. 8 .
D. 6 .
x
1 x
Tập nghiệm của bất phương trình 5 .125 5 là
A.
Câu 8:
4
8
A. 2 5 .
Câu 7:
1 2
a
D. 2
.
Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số
A.
Câu 6:
2 2
a
C. 3
.
2
; 1 .
B.
1
;
4.
C.
1; .
1
;
.
D. 4
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có BC 2a và góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng
450 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
a3 2
B. 3 .
4a 3 2
3 .
A.
4a 3
C. 3 .
3
D. a .
2
Câu 9:
log3 x-1
.
Tìm tập xác định D của hàm số y = 2
A.
D \ 1
.
B. D .
C.
D 1;
D 2;
.
D.
.
D. S .
log 2 x 3log x 2 4 .
Câu 10: Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
S 2 ; 8
.
B.
S 4 ; 3
.
C.
S 4 ;16
.
1
1
1
3 f x 2 g x dx 7
g x dx 1
f x dx
Câu 11: Nếu
A. 3 .
0
và
0
B. 1 .
Câu 12: Số phức nghịch đảo của z 3 4i là?
1 3
4
1
3
4
i
i
25 25 .
A. z 25 25
B. z
thì 0
C. 3 .
.
B. ( 3; 10;1) .
C.
1 3
4
i
D. z 25 25 .
A(1;0; 2), B (1;1;1), C (0; 1; 2) có một
n 7; 3;1
n 7;3;1
.
D.
.
a 3; 1;1 , b 4;1; 2
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ
. Tọa độ
c a, b
là
A. ( 3;10;1) .
B.
n 2; 1;3
D. 1 .
1 3
4
i
C. z 25 25 .
Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm
Câu 13: Trong không gian
véc tơ pháp tuyến là
n 7;1; 3
A.
.
bằng.
C. (3;10;1) .
D. ( 3;10; 1) .
Câu 15: Số phức liên hợp của số phức z 2021 2022i có tổng phần thực và phần ảo là
A. 2021 2022i .
B. 4043 .
C. 2021 .
D. 1 .
Câu 16: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên:
y
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
2022
f x
là
C. 3.
a5
I log a
2 32
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, a 2 . Tính
1
I
2.
A. I 3 .
B.
C. I 4 .
D. 4.
D. I 5 .
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
4
2
A. y x 2 x .
2
4
B. y 2 x x .
3
2
C. y x 3x .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
3
D. y x 2 x .
P : 2x
y z 3 0
và điểm
A 1; 2;1 .
P
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với là
x 1 2t
x 1 2t
x 2 t
x 1 2t
y 2 t
y 2 t
y 1 2t
y 2 t
z 1 t
z 1 3t
z 1 t
z 1 3t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 20: Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua. Số khả năng xếp loại cho 3 tay đua
về nhất, nhì và ba là bao nhiêu biết trình độ của các tay đua là như nhau?
A. 1320 .
B. 220 .
C. 240 .
D. 1250 .
Câu 21: Cho lăng trụ ABCD. AB C D có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên AA' = a , hình chiếu
ABCD trùng với trung điểm H của AB . Tính thể tích V
vng góc của A trên mặt phẳng
của khối lăng trụ đã cho.
A.
V
a3 3
2 .
3
B. a .
y ln
Câu 22: Cho hàm số
y
A. xy 1 e .
Câu 23: Cho hàm số
a3
C. 3 .
a3 3
6 .
1
x 1 . Xác định mệnh đề đúng
y
B. xy 1 e .
f x
D.
V
y
C. xy 1 e .
y
D. xy 1 e .
có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1; .
1;1 .
0;1 .
A.
B.
C.
D.
1;0 .
Câu 24: Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16 . Diện tích tồn phần của khối trụ đã cho bằng
A. 16
2
2
f x dx 3
f x 1 dx
Câu 25: Cho
A. 4 .
0
Câu 26: Cho cấp số cộng
A. S50 9660 .
Câu 27:
B. 12
. Tính
0
B. 5 .
un
C. 8
D. 24
C. 7 .
D. 1 .
?
có u1 4 và d 8 . Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
B. S50 9600 .
C. S50 9060 .
D. S50 960 .
x 2t dt , ( x là hằng số) bằng
1 2
x C
B. 2
.
2
D. t C .
2
A. xt t C .
2
C. x t C .
Câu 28: Cho hàm số
y f x
là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ
y
2
1
-1 O
-1
1
2 x
-2
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 1 .
y x 3 2 x
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
2
D. 2 .
1
;1
trên 4 bằng:
C. 1 .
D. 2 .
0; ?
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
y log 1 x
y log 1 x 1
y
log
x
3
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
x
D. y 3 .
2
2
Câu 31: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn log 4 a log 9 b 5 và log 4 a log 9 b 4 . Giá trị
a.b bằng
A. 48 .
B. 256 .
D. 324 .
C. 144 .
Câu 32: Cho lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa đường thẳng AB và mặt
ABC
phẳng
A. 60 .
Câu 33: Cho hàm số
bằng
B. 45 .
y f x
C. 30 .
có đạo hàm liên tục trên đoạn
D. 90 .
2; 4 , biết f 2 5 và f 4 21 . Tính
4
I 2 f x 3 dx
2
A. I 26 .
.
B. I 29 .
Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng
P
C. I 35 .
đi qua hai điểm
Oxy
vuông góc với mặt phẳng
.
A. x y 1 0 .
B. x y 1 0 .
M 1;0;0
D. I 38 .
,
N 3; 2; 4
, đồng thời mặt phẳng
P
C. x y 1 0 .
D. x y 1 0 .
Câu 35: Kí hiệu
z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt phẳng
3
i
2 ?
w 1 2i z1
tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
M 2;1 .
M 3; 2 .
M 3; 2 .
A.
B.
C.
D.
M 2;1 .
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có cạnh AA a , đáy là tam giác ABC vng tại A có
BC 2a , AB a 3 . Tính khoảng cách từ đường thẳng AA đến mặt phẳng BCC B .
a 3
A. 2
a 3
B. 3
a 3
C. 4
D.
a 3
6
Câu 37: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 9 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
đồng thời 4 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra đúng 2 quả cầu đỏ bằng
12
17
12
36
A. 455 .
B. 455 .
C. 35 .
D. 91 .
A 1; 3; 4 B 2; 5; 7 C 6; 3; 1
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
.
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là
x 1 t
x 1 t
x 1 3t
y 3 t
y 1 3t
y 3 4t
z 4 8t
z 8 4t
z 4 t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
x 1 3t
y 3 2t
z 4 11t
.
10;10 của bất phương trình
Câu 39: Tổng giá trị nghiệm nguyên thuộc khoảng
log3 x 9
log 3 x 9
5
2
1 10
1 10
x 6
3
3
là
A. 55 .
B. 45 .
C. 21 .
D. 19 .
Câu 40: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
9
0;
f f cos x 2
Số nghiệm thuộc đoạn 2 của phương trình
là
A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
Câu 41: Cho hàm số
y f x
nguyên hàm của
A. e .
f x
có đạo hàm là
f x 2e x xe x , x
và
D. 9 .
f 0 1
. Biết
4
F 4 4e 3
F 1
thoả mãn
, khi đó
bằng
B. e 2 .
C. e 3 .
D. e 4 .
F x
là
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết
SCD bằng 30o . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
góc giữa AC và mặt phẳng
a3 6
B. 9 .
a3
A. 3 .
a3 6
C. 3 .
3
D. a .
c
c
0
d
Câu 43: Cho phương trình
( với phân số d tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A , B là
hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là
gốc tọa độ), tính P c 2d .
x2 4x
A. P 18 .
C. P 10 .
B. P 22 .
Câu 44: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn
z1 z2 4
A. 5
. Giá trị nhỏ nhất của
21
Câu 45: Biết rằng parabol
z1 3z2
z 6 8 zi
là số thực. Biết rằng
bằng
B. 20 4 21
P : y 2 2 x
D. P 14 .
C. 20 4 22
C : x 2 y 2 8
chia đường trịn
diện tích là S1 , S 2 (như hình vẽ). Khi đó
phân số tối giản. Tính S a b c .
D. 5
S 2 S1 a
22
thành hai phần lần lượt có
b
b
c với a, b, c nguyên dương và c là
y
S1
S2
x
O
A. S 13 .
Câu 46: Trong không gian
B. S 16 .
C. S 15 .
Oxyz , cho mặt phẳng
D. S 14 .
( P) : x y z 2 0
và đường thẳng
x 1 y 1 z 2
1
2
1 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) đồng thời cắt và vng góc
với d có phương trình là
d:
x
y 3 z 5
x 1 y 1 z 2
2
3 . B. 1
2
3 .
A. 1
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
2
3 . D. 1
2
3 .
C. 1
Câu 47: Hình nón
N có đỉnh
S , tâm đường trịn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua
S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai
N .
đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính thể tích của hình nón
A. 27 .
B. 27 .
C. 9 .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba
y f x
D. 9 .
có bảng biến thiên như hình vẽ:
m 2021
Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m (với m ;
) để đồ thị hàm số
y m f x
A. 2026 .
có đúng 7 điểm cực trị?
B. 2025 .
Câu 49: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
D. 2022 .
C. 4 .
y 2022;2022
để với mỗi y ngun có khơng q
2022 x 1
400 giá trị x nguyên dương thỏa mãn log 2023 x 2 y
A. 1210 .
B. 1212 .
C. 1211 .
x 2 2 x 2 xy 2 y 1
?
D. 1214 .
x 4 3t
: y 3 4t
z 0
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d
. Gọi A là hình
chiếu vng góc của gốc tọa độ O lên đường thẳng d . Điểm M di động trên tia Oz , điểm N
di động trên đường thẳng d sao cho MN OM AN . Gọi I là trung điểm OA . Khi diện tích
M ; d là
tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
4;3;5 2 .
B.
4;3;10 2 .
C.
4;3;5 10 .
---------- HẾT ----------
D.
4;3;10 10 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 5i . Môđun của số phức w z1.z2 z2 .
A.
w 130
.
B.
w 112
.
w 112
C.
.
D.
w 130
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: Ta có:
w 11 3i w
Khi đó:
Câu 2:
z2 3 5i z1.z2 1 i 3 5i 8 2i
11
2
32 130
.
.
A 1; 2;3 B 5; 4; 1
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Phương trình mặt cầu đường
kính AB là
x 3
A.
2
x 3
2
C.
2
2
2
2
y 3 z 1 9
y 3 z 1 9
.
.
x 3
B.
2
x 3
2
D.
2
2
2
2
y 3 z 1 6
.
y 3 z 1 36
.
Lời giải
Chọn A
I 3;3;1
Gọi I là tâm của mặt cầu I là trung điểm của AB
.
Ta có AB 16 4 16 6
Mặt cầu đường kính AB có tâm
x 3
Câu 3:
2
2
I 3;3;1
, bán kính
R
AB
3
2
có phương trình là
2
y 3 z 1 9
.
4
2
Đồ thị hàm số y x 2 x 5 không đi qua điểm
A. Điểm P( 2; 13) .
B. Điểm N ( 1; 4) .
C. Điểm M (1; 4) .
D. Điểm Q(2; 13) .
Lời giải
Chọn B
Thay x 2 ta được y 13 , nên đồ thị hàm số đi qua điểm P( 2; 13) .
Thay x 1 ta được y 4 , nên đồ thị hàm số không đi qua điểm N ( 1; 4) .
Thay x 1 ta được y 4 , nên đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 4) .
Thay x 2 ta được y 13 , nên đồ thị hàm số đi qua điểm Q(2; 13) .
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S . ABCD bằng
2
A. 2 a .
2 2
a
C. 3
.
2
B. a .
Lời giải
Chọn A
1 2
a
D. 2
.
SO ABCD
Gọi O là tâm hình vng ABCD thì
và SO là trục của đường trịn ngoại tiếp
hình vuông ABCD .
Gọi M là trung điểm SA .
SAC
Trong
vẽ Mx là đường trung trực của SA , cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp S . ABCD .
2
a 2
a 2
a SO a
2 2
SM
2,
Ta có
.
2
IS SM
SM .SA a 2
SMI SOA g.g SA SO R IS SO 2
Ta có
.
Suy ra I O .
2
a 2
2
S 4 R 4
2 a
2
Vậy diện tích mặt cầu là
.
2
Câu 5:
f x 2 x 3
Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số
A.
C.
F x
F x
2 x 3
4
8
8
2 x 3
8
.B.
F x
2 x 3
4
.
D.
F x
4
?
4
3
8
2 x 3
3
.
4
.
Lời giải
Chọn D
4
4
2 x 3 C
1 2 x 3
f x 2 x 3 f x dx 2 x 3 dx
C
2
4
8
Ta có
.
3
Câu 6:
3
3
2
Cho hàm số y x 3 x 1 . Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2 5 .
B. 5 .
Chọn A
Hàm số xác định trên tập D
C. 8 .
Lời giải
D. 6 .
x 0
y 3 x 2 6 x y 0
x 2 .
Ta có
2
AB 22 4 2 5
A 0;1 B 2; 3
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
,
. Ta có
.
Câu 7:
x
1 x
Tập nghiệm của bất phương trình 5 .125 5 là
A.
; 1 .
B.
1
;
4.
C.
1; .
1
;
.
D. 4
Lời giải
Chọn A
x
1 x
x 3
1 x
Ta có: 5 .125 5 5 5 x 3 1 x x 1 .
Câu 8:
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có BC 2a và góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng
450 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
a3 2
B. 3 .
4a 3 2
3 .
A.
4a 3
C. 3 .
Lời giải
3
D. a .
Chọn A
S
A
O
B
2a
D
45°
C
Xét hình vng ABCD có: AC 2a 2 OC a 2
0
Xét SOC vng tại O có: SO OC.tan 45 a 2
S ABCD 4a 2 dvdt
.
1
1
4a 3 2
VS . ABCD SO.S ABCD .a 2.4a 2
dvtt
3
3
3
2
Câu 9:
log3 x-1
.
Tìm tập xác định D của hàm số y = 2
A.
D \ 1
.
B. D .
C.
D 1;
Lời giải
Chọn A
x 1
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định:
2
D \ 1
0 x 1
.
.
log 2 x 3log x 2 4 .
Câu 10: Tìm tập nghiệm S của phương trình
.
D.
D 2;
.
A.
S 2 ; 8
.
B.
S 4 ; 3
.
C.
Lời giải
S 4 ;16
D. S .
.
Chọn A
x 0
Điều kiện xác định: x 1 .
log 2 x
log 2 x 3log x 2 4
Ta có
log 2 x 1
x 2
TM
log 2 x 3
x 8
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
3
4
log 22 x 4 log 2 x 3 0
log 2 x
S 2 ; 8
.
1
1
1
3 f x 2 g x dx 7
g x dx 1
f x dx
Câu 11: Nếu
A. 3 .
0
và
thì 0
C. 3 .
Lời giải
0
B. 1 .
bằng.
D. 1 .
Chọn A
Ta có:
1
3 f x 2 g x dx 7
0
1
1
3f x dx 2 g x dx 7
0
0
1
3f x dx 2 7
0
1
f x dx 3
0
Câu 12: Số phức nghịch đảo của z 3 4i là?
1 3
4
1
3
4
1 3
4
i
i
i
25 25 .
A. z 25 25
B. z
C. z 25 25 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
1
3
4
i
z 3 4i 25 25
Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm
Câu 13: Trong không gian
véc tơ pháp tuyến là
n 7;1; 3
A.
.
B.
n 2; 1;3
.
C.
Lời giải
1 3
4
i
D. z 25 25 .
A(1;0; 2), B (1;1;1), C (0; 1; 2) có một
n 7; 3;1
Chọn C
AB, AC (7; 3;1)
AB
(0;1;3),
AC
(
1;
1:
4)
Ta có:
.
.
D.
n 7;3;1
.
n AB
n AC
Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) , ta có
n
AB, AC 7; 3;1
nên một véc tơ pháp tuyến của n mặt phẳng ( ABC ) là
.
a 3; 1;1 , b 4;1; 2
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ
. Tọa độ
c a, b
là
A. ( 3;10;1) .
B. ( 3; 10;1) .
C. (3;10;1) .
Lời giải
D. ( 3;10; 1) .
Chọn A
1 1 1 3 3 1
c a , b
;
;
3;10;1
1 2 2 4 4 1
Ta có:
.
Câu 15: Số phức liên hợp của số phức z 2021 2022i có tổng phần thực và phần ảo là
A. 2021 2022i .
B. 4043 .
C. 2021 .
D. 1 .
Lời giải
a, b là số phức z a bi .
Ta có số phức liên hợp của số phức z a bi ,
Do đó số phức liên hợp của số phức z 2021 2022i là z 2021 2022i .
Suy ra tổng phần thực và phần ảo của z là 2021 2022 4043 .
Câu 16: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên:
y
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
2022
f x
là
C. 3.
Lời giải
D. 4.
Chọn C
Điều kiện:
f x 0
.
y
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2022
f x
là số nghiệm phương trình
f x 0
bằng số
y f x
giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng có phương trình y 0 (tức trục hồnh).
Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm bằng 3 nên có 3 tiệm cận đứng.
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, a 2 . Tính
I log a
2
a5
32
A. I 3 .
B.
I
1
2.
D. I 5 .
C. I 4 .
Lời giải
Chọn D
5
a5
a
a
log a 5log a 5
log a
2 2 =
2 32 =
2 2
Ta có:
.
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
4
2
A. y x 2 x .
2
4
B. y 2 x x .
3
2
C. y x 3x .
Lời giải
3
D. y x 2 x .
Chọn A
Đồ thị ở hình vẽ là của hàm số trùng phương.
4
2
Đồ thị có phần ngồi cùng phía phải đi lên nên có hệ số a 0 nên ta chọn hàm số y x 2 x .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P : 2x
y z 3 0
và điểm
A 1; 2;1 .
P
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với là
x 1 2t
x 1 2t
x 2 t
x 1 2t
y 2 t
y 2 t
y 1 2t
y 2 t
z 1 t
z 1 3t
z 1 t
z 1 3t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
P
n 2; 1;1
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
.
P
n 2; 1;1
d
Đường thẳng
vng góc với mặt phẳng
nên nhận
làm vectơ chỉ phương.
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
A 1; 2;1
Mà d đi qua
nên d có phương trình:
( t ).
Câu 20: Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua. Số khả năng xếp loại cho 3 tay đua
về nhất, nhì và ba là bao nhiêu biết trình độ của các tay đua là như nhau?
A. 1320 .
B. 220 .
C. 240 .
D. 1250 .
Lời giải
Chọn A
A3 1320 cách.
Xếp loại cho 3 tay đua về nhất, nhì và ba từ 12 tay đua trình độ như nhau, có 12
Câu 21: Cho lăng trụ ABCD. AB C D có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên AA' = a , hình chiếu
ABCD trùng với trung điểm H của AB . Tính thể tích V
vng góc của A trên mặt phẳng
của khối lăng trụ đã cho.
A.
V
a3 3
2 .
a3
C. 3 .
3
B. a .
D.
V
a3 3
6 .
Lời giải
Chọn A
Ta có tam giác A'AB cân tại A' .
Mà A'A = a = AB nên tam giác A'AB là tam giác đều.
Suy ra, đường cao của khối lăng trụ
2
Diện tích đáy S ABCD a .
Vậy thể tích khối lăng trụ là
y ln
Câu 22: Cho hàm số
y
A. xy 1 e .
A'H =
a 3
2 .
V AH . S ABCD
a 3 2 a3 3
.a
2
2 .
1
x 1 . Xác định mệnh đề đúng
y
B. xy 1 e .
y
C. xy 1 e .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
y ln x 1
Câu 23: Cho hàm số
f x
1
x
1
xy 1
1
e y
x 1
x 1
x 1
.
có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
D. xy 1 e .
D.
1;0 .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
; 1
A.
1; .
B.
1;1 .
0;1 .
C.
Lời giải
Chọn C
và
0;1 .
Câu 24: Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16 . Diện tích tồn phần của khối trụ đã cho bằng
A. 16
B. 12
C. 8
Lời giải
D. 24
Chọn D
Gọi bán kính đáy của hình trụ là R suy ra h l 2r .
2
2
3
Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: V r .h r .2r 16 2 r 16 r 2 .
Do đó
h l 4 .
2
2
Diện tích toàn phần của khối trụ là: S 2 rl 2 r 2 .2.4 2 .2 24 .
2
2
f x dx 3
f x 1 dx
Câu 25: Cho
A. 4 .
0
. Tính
0
?
B. 5 .
C. 7 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B
2
Ta có :
2
2
f x 1 dx f x dx dx 3 2 5
0
0
Câu 26: Cho cấp số cộng
A. S50 9660 .
un
0
.
có u1 4 và d 8 . Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
B. S50 9600 .
C. S50 9060 .
D. S50 960 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 27:
S50
50
2u1 49d 25 8 49.8 9600
2
.
x 2t dt , ( x là hằng số) bằng
2
A. xt t C .
2
C. x t C .
1 2
x C
B. 2
.
2
D. t C .
Lời giải
t
2
x 2t dt x dt 2tdt xt 2 2 C xt t
Ta có
Câu 28: Cho hàm số
y f x
2
C
.
là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ
y
2
1
-1 O
-1
1
2 x
-2
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 1 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
Từ đồ thị, ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x 1 .
y x 3 2 x
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
A. 2 .
B. 0 .
2
1
;1
trên 4 bằng:
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
Hàm số
y x 3 2 x
2
1
4 ;1
xác định và liên tục trên
.
2
Ta có
y 3 2 x x.2. 3 2 x 2 12 x 2 24 x 9
.
3 1
x 2 4 ;1
y 0 12 x 2 24 x 9 0
1 1
x ;1
2 4 .
min y 1
1 25
1
1
y
y 2
;1
y
1
1
4
16
2
Ta có
;
;
. Vậy 4
.
0; ?
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
y log 1 x
y log 1 x 1
x
2
2
A.
.
B. y log 3 x .
C.
.
D. y 3 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào lý thuyết :
0; nếu a 1 và nghịch biến trên 0; nếu
Hàm số y log a x đồng biến trên
0 a 1.
x
Hàm số y a đồng biến trên nếu a 1 và nghịch biến trên nếu 0 a 1 .
x
1
y 3
3 nghịch biến trên nên nghịch biến trên khoảng 0; .
Hàm số
x
2
2
Câu 31: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn log 4 a log 9 b 5 và log 4 a log 9 b 4 . Giá trị
a.b bằng
A. 48 .
B. 256 .
D. 324 .
C. 144 .
Lời giải
Chọn D
2
log 4 a log 9 b 5
log 4 a 2 log 9 b 5
log 4 a 1
a 4
2
log a log 9 b 4
2 log 4 a log 9 b 4
log 9 b 2
b 81 .
Ta có hệ: 4
Vậy a.b 324 .
Câu 32: Cho lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa đường thẳng AB và mặt
ABC
phẳng
A. 60 .
bằng
B. 45 .
C. 30 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn B
B
C
A
B'
A'
C'
AB ' C ' .
Từ giả thiết của bài toán suy ra: AB là hình chiếu vng góc của AB ' trên
A
AB, ABC AB, AB AB
Do đó,
.
Tam giác ABA vng tại A có AA AB a AAB vuông cân tại A .
AB, ABC AB, AB AB
A 45 .
Suy ra
Câu 33: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
2; 4 , biết f 2 5 và f 4 21 . Tính
4
I 2 f x 3 dx
2
A. I 26 .
.
B. I 29 .
C. I 35 .
D. I 38 .
Lời giải
Chọn A
4
Ta có
4
I 2 f x 3 dx 2 f x 3x 2 f 4 3.4 2 f 2 3.2 26
2
2
Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng
P
đi qua hai điểm
Oxy
vng góc với mặt phẳng
.
x
y
1
0
x
y
1
0.
A.
.
B.
M 1;0;0
,
N 3; 2; 4
, đồng thời mặt phẳng
P
C. x y 1 0 .
Lời giải
D. x y 1 0 .
Chọn C
MN 2; 2; 4
Oxy
k 0;0;1
Ta có
, mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
.
P
M 1;0;0 N 3; 2; 4
Oxy
P
Vì mặt phẳng đi qua hai điểm
,
và vng góc với mặt phẳng
nên có
n MN , k 2; 2;0
VTPT là
Vậy phương trình mặt phẳng
z1
Câu 35: Kí hiệu
P : 2 x 1 2 y 0 0 z 0 0
x y 1 0
.
2
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z 16 z 17 0 . Trên mặt phẳng
w 1 2i z1
tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
M 2;1 .
M 3; 2 .
M 3; 2 .
A.
B.
C.
3
i
2 ?
D.
M 2;1 .
Lời giải
Chọn C
1
z1 2 i
2
4 z 2 16 z 17 0
z 2 1 i
2
2 .
Ta có
Khi đó
là
w 1 2i z1
M 3; 2
3 1 2i 2 1 i 3 i
i
2 2 3 2i tọa độ điểm biểu diễn số phức w
2
.
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có cạnh AA a , đáy là tam giác ABC vuông tại A có
BC 2a , AB a 3 . Tính khoảng cách từ đường thẳng AA đến mặt phẳng BCC B .
a 3
A. 2
a 3
B. 3
a 3
C. 4
Lời giải
Chọn A
D.
a 3
6
Kẻ AH BC .
Lăng trụ ABC. ABC là lăng trụ đứng nên AH BB .
Do đó
AH BCC B
Ta có
AA// BCC B
.
nên
d AA, BCC B d A, BCC B AH
.
2
2
Tam giác ABC vng tại A có BC 2a , AB a 3 nên AC BC AC a .
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A , có AH BC nên AH .BC AC. AB
AB. AC
AH
BC
AH
Vậy
a.a 3 a 3
2a
2 .
d AA, BCC B
a 3
2 .
Câu 37: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 9 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
đồng thời 4 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra đúng 2 quả cầu đỏ bằng
12
17
12
36
A. 455 .
B. 455 .
C. 35 .
D. 91 .
Lời giải
Chọn D
4
Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu từ 15 quả cầu là C15 1365 .
2
2
Số cách chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu đỏ là C9 .C6 540 .
540 36
Xác suất chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu đỏ bằng 1365 91 .
A 1; 3; 4 B 2; 5; 7 C 6; 3; 1
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
.
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là
x 1 t
x 1 t
x 1 3t
y 3 t
y 1 3t
y 3 4t
z 4 8t
z 8 4t
z 4 t
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A
D.
x 1 3t
y 3 2t
z 4 11t
.
M 2; 4; 4
Tọa độ trung điểm M của BC là
.
A 1; 3; 4
AM 1; 1; 8
Đường thẳng cần tìm qua
, nhận
là véc tơ chỉ phương nên có
x 1 t
y 3 t
z 4 8t
phương trình
.
10;10 của bất phương trình
Câu 39: Tổng giá trị nghiệm nguyên thuộc khoảng
log3 x 9
log 3 x 9
5
2
1 10
1 10
x 6
3
3
là
A. 55 .
B. 45 .
C. 21 .
D. 19 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
D 9; .
log3 x 9
5
1 10
3
log3 x 9
log3 x 9
5
1 10
1 10
3
log3 x 9
5
1
1 1 10
3
Ta có:
2
x 6
3
2
x 9 1
3
log3 x 9
2 log x 9
10
3 3 2
3
.
t
t
5
2
2 1 10 1 10 3t
t log 3 x 9 , t
3
3
Đặt
ta được:
1
10
log3 x 9
t
t
t
t
1 10 5 1 10
1 10 5 1 10 2
2
0 3
3
3
3
3
3
3
3
3
t
1 10
u
,u 0
3
Đặt
ta được:
3 u
5
5 1 2
1
u ; 1; .
0
3u 2 2u 5 0
3
3u 2 2u 5 0
3 u 3
3u
t
1 10
u 1; u 1
1 t 0 log 3 x 9 0 x 8.
3
u
0
Vì
nên
T 8; .
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
x 8;10
Vậy số nghiệm nguyên
, suy ra tổng số nghiệm nguyên:
S 8 7 6 ... 8 9 10 19
.
Câu 40: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
