Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 8 bản word có giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (504.82 KB, 29 trang )
Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ 8
Bản word có giải
Câu 1:
2
Số phức z 1 2i 1 i có mơđun là
B. z 50 .
A. z 5 2 .
Câu 2:
C. z
2 2
.
3
D. z 5
10
.
3
Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm
A 5; 3;2 .
2
2
2
B. x 1 y 4 z 3 16 .
2
2
2
D. x 1 y 4 z 3 18 .
A. x 1 y 4 z 3 18 .
C. x 1 y 4 z 3 16 .
Câu 3:
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y
A. Điểm P ( 2; 3) .
Câu 4:
2
2
2
2
2
2
x 1
?
x 1
B. Điểm N (1;0) .
1
D. Điểm Q(2; ) .
3
C. Điểm M (1; 1) .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng x . Cạnh bên SA x 6
vng góc với mặt phẳng
ABCD .
Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S . ABCD .
A. 8 x 2 .
Câu 5:
Một nguyên hàm của hàm số f x
A.
Câu 6:
Câu 7:
2
2 x 3
2
.
B.
2
.
B. 3 .
1
ln 2 x 3 .
2
C. 2 ln 2 x 3 .
D.
C. x 1 .
D. x 2 .
Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5 x
2
5
0, 2 là
C. 5 .
D. 0 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với AB BC a ,
AD 2a và đường cao SA a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
A. 2a 3 .
Câu 9:
1
2 2 x 3
D. 2x 2 .
1
là F x bằng:
2x 3
Hàm số y x 3 3 x 2 đạt cực đại tại điểm
A. x 1 .
B. x 0 .
A. 3 .
Câu 8:
C. 2 x 2 .
B. x 2 2 .
B.
2a 3
.
3
C.
1 3
a .
2
D. a 3 2 .
2
Hàm số y ln x mx 1 xác định với mọi giá trị của x khi
m 2
A.
.
m 2
B. m 2 .
C. 2 m 2 .
D. m 2 .
Câu 10: Phương trình log 2 x 2 1 log 2 x 3 có số nghiệm là
A. 1 .
Câu 11: Cho
B. 5 .
2
2
f ( x)dx 3
3 f x g x dx 10
1
và
1
C. 2 .
D. 0 .
2
. Khi đó
g x dx
1
bằng
A. 1 .
B. 4 .
C. 17 .
D. 1 .
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính modun của z ?
A. 15 .
B.
3.
C.
5.
D.
17
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 , B 0; 3; 5 . Mặt phẳng trung trực của
đoạn AB có một véc tơ pháp tuyến là
A. n 1; 2; 3 .
B. n 1; 2; 3 .
C. n 1; 2;3 .
D. n 1; 2; 3 .
cos
a
,b .
a
2;1;0
b
1;0;
2
Oxyz
Câu 14: Trong khơng gian
, cho hai vectơ
và
. Tính
2
2
2
2
A. cos a, b
.
B. cos a, b .
C. cos a, b .
D. cos a, b .
25
5
25
5
Câu 15: Cho số phức z 2 i , phần thực của số phức liên hợp của số phức z i bằng
A. 1
B. 2
C. i
D. i
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như
hình vẽ.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
2
3
Câu 17: Cho a , b 0, a 1 . Đặt P log a b 4log a4 b . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. P 2 log a b .
B. P 7 log a b .
C. P 5log a b .
D. P 3log a b .
Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y
x 1
.
x 1
B. y
x 3
.
1 x
C. y
2 x 1
.
x 1
D. y
x2
.
x 1
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2; 2; 2 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
A. a1 2; 2; 2 .
B. a2 2;3; 4 .
C. a3 2;1;0 .
Câu 20: Chọn kết luận đúng
n!
k
A. An
n k! .
0
B. Cn 0 .
k
C. Cn
n!
.
k ! n k !
D. a4 2;3; 0 .
1
D. An 1 .
Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác vng cân tại A , BC 2a và hình chiếu
vng góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC , góc giữa AA và mặt
đáy bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3a 3
.
3
B.
a3
.
2
C.
3a 3
.
2
D.
3a 3 .
2x
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 7 log 2 5 x .
1
2.7 2 x
ln 2
2x
. B. y 2.7 .ln 7
.
7
x ln 5
ln 5
5x
1
2.7 2 x ln 2
2x
C. y 2.7 .ln 7
.
D. y
.
x ln 2
ln 7
5x
A. y
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;3
B. 3;
C. ; 2
D. 2;
Câu 24: Cho hình trụ có diện tích đáy là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vng.
Tính thể tích khối trụ?
A.
6
12
B. 4
C. 8
D. 16
3
Câu 25: Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f 2 2 , f 3 5 . Tính f x dx
2
bằng
A. 3
B. 7
C. 10
D. 3
Câu 26: Cho 5, x,3 x 9 theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. giá trị của x là
A. 10 .
B. 8 .
C. 14 .
D. 16 .
Câu 27:
sin axdx bằng
1
cos ax C .
a
C. a cos ax C .
A.
1
cos ax C .
a
D. cos ax C .
B.
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ
y
4
-1
x
0
2
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
1
Câu 29: Cho hàm số y x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; là m tại x a . Giá trị của
x
a 2 m là
A. 1 2 .
B. 1
2.
D. 3 .
C. 1 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
2x
A. y 2 x .
B. y log 3 x .
1
C. y .
2
2
D. y
x
.
b
16 2
Câu 31: Với mọi a, b là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn log a2 a b log a
. Mệnh đề nào
a
sau đây đúng?
A. a 5 b.
B. a 2 b.
C. a 9 b.
D. a b.
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy và
SA a . Gọi là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD . Xác định cot ?
A. cot 2 .
1
B. cot .
2
C. cot 2 2 .
D. cot
2
.
4
3
3
sin x 3 f x dx 6
f x dx
Câu 33: Nếu
13
.
A.
2
thì 0
11
B. .
2
0
bằng
C.
13
.
4
D.
11
.
6
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua
điểm I 2; 3;1 là
A. 3 y z 0 .
B. 3x y 0 .
C. y 3 z 0 .
D. y 3 z 0 .
3
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 i là điểm nào dưới đây?
A. P 2;11 .
B. Q 14;11 .
C. N 2; 7 .
D. M 14; 7 .
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a , hình chiếu
của A lên ABCD trùng với O . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ABD bằng
A.
a 3
.
2
B.
a 2
.
2
C.
a
.
2
D.
a 5
.
2
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng
A.
10
.
21
B.
11
.
21
C.
9
.
21
D.
4
.
7
Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 1; 2;0 và vng góc với mặt phẳng P : 2 x y 3 z 5 0 .
x 3 2t
A. y 3 t .
z 3 3t
x 1 2t
B. y 2 t .
z 3t
x 3 2t
C. y 3 t .
z 3 3t
x 1 2t
D. y 2 t .
z 3t
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
3
x 2
3 3x 2m 0 chứa không quá 10 số nguyên?
A. 3279.
B. 3281 .
C. 3283 .
D. 3280 .
Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình 3. f f x 2 1 0 là
y
2
x
3
1
O
4
-2
A. 9 .
B. 3 .
Câu 41: Cho hàm số
y f x
f x
nguyên hàm của
C. 6 .
có đạo hàm là
f x 4e 2 x 6, x
2
thoả mãn
A. e 2 3 .
D. 7 .
F 1 e 3
B. e 2 3 .
, khi đó
C.
F 1
và
f 0 2
. Biết
F x
là
1
3.
e2
bằng
D.
1
3.
e2
Câu 42: Cho lăng trụ ABC. ABC với các cạnh đáy là AB 2, AC 4, BC 2 2 . Diện tích hình bình
hành ABBA bằng 2 3 và mặt bên ABBA vuông góc với mặt đáy. Thể tích lăng trụ đã cho
bằng
A. V 21 .
21
.
3
B. V
C. V 2 21 .
D. V
2 21
.
3
Câu 43: Cho phương trình az 2 bz c 0 , với a, b, c , a 0 có các nghiệm z1 , z2 đều khơng là số
2
thực. Tính P z1 z2 z1 z2
A. P
b 2 2ac
a2
.
B. P
Câu 44: Xét các số phức z a bi
2
theo a, b, c.
4c
.
a
với
C. P
a, b
2c
.
a
thỏa mãn
D. P
2b 2 4ac
z 3 2i 2 . Tính
a2
a b
.
khi
z 1 2i 2 z 2 5i đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 3 .
B. 4 3 .
C. 4
3.
D. 2 3 .
4
2
Câu 45: Cho hàm số f x ax bx 1, a 0, a , b mà đồ thị hàm số f x và đồ thị hàm số
f x có một điểm chung duy nhất và nằm trên trục Oy (hình vẽ), trong đó x1 là nghiệm của
f x và x2 là nghiệm của f x , x1 , x2 0 . Biết x1 3x2 . Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đồ thị f x , f x và trục Ox .
A.
152
.
45
B.
73
.
15
C.
152
.
15
D.
73
.
45
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;3; 2 , mặt phẳng P có phương trình
2 x y z 10 0 và đường thẳng
có phương trình
x2 y 1 z 1
. Đường thẳng d
2
1
1
cắt P và lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB , d có
phương trình là
x 6 y 1 z 3
x 8 y 7 z 1
. B.
.
7
4
1
7
4
1
x 6 y 1 z 3
x 6 y 1 z 3
C.
. D.
.
7
4
1
7
4
1
A.
Câu 47: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh O của hình nón và cắt hình
nón theo một thiết diện là tam giác OAB có diện tích bằng 9 2 và góc AOB 45 . Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
32 5
.
3
B. 32 .
C. 32 5 .
D. 96 .
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn
log 4 x 2 y log3 x y ?
A. 115 .
B. 58 .
C. 59 .
D. 116 .
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 13 0 và
đường thẳng d :
x 1 y 2 z 1
. Điểm M a; b; c a 0 nằm trên đường thẳng d sao cho
1
1
1
từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S ( A, B, C là các tiếp điểm) và
3
3
3
AMB 60 , BMC
90 , CMA
120 . Tính a b c .
173
3
3
3
A. a b c
.
9
112
3
3
3
B. a b c
.
9
C. a 3 b3 c 3 8 .
3
3
3
D. a b c
23
.
9
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y f 5 2 x như hình vẽ
sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng 9;9 thỏa mãn 2m và hàm
3
số y 2 f 4 x 1 m
A. 26 .
1
có đúng 5 điểm cực trị?
2
B. 25 .
C. 27 .
---------- HẾT ----------
D. 24 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
2
Số phức z 1 2i 1 i có mơđun là
B. z 50 .
A. z 5 2 .
C. z
2 2
.
3
D. z 5
10
.
3
Lời giải
Chọn A
2
Ta có: z 1 2i 1 i z 1 7i z 5 2 .
Câu 2:
Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm
A 5; 3;2 .
2
2
2
B. x 1 y 4 z 3 16 .
2
2
2
D. x 1 y 4 z 3 18 .
A. x 1 y 4 z 3 18 .
C. x 1 y 4 z 3 16 .
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
2
2
2
Mặt cầu S tâm I a; b; c bán kính R có dạng x a y b z c R 2 .
Theo đề mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm A 5; 3; 2 nên có bán kính R IA 3 2
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 4 z 3 18 .
Câu 3:
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y
A. Điểm P ( 2; 3) .
x 1
?
x 1
B. Điểm N (1;0) .
C. Điểm M (1; 1) .
1
D. Điểm Q(2; ) .
3
Lời giải
Chọn B
Thay x 1 ta được y 0 , nên N (1;0) thuộc đồ thị hàm số và điểm M (1; 1) không thuộc đồ
thị hàm số.
Thay x 2 ta được y 3 , nên P ( 2; 3) không thuộc đồ thị hàm số.
1
1
Thay x 2 ta được y , nên Q(2; ) không thuộc đồ thị hàm số.
3
3
Câu 4:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng x . Cạnh bên SA x 6
vng góc với mặt phẳng
ABCD .
Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S . ABCD .
A. 8 x 2 .
C. 2 x 2 .
B. x 2 2 .
Lời giải
Chọn A
D. 2x 2 .
SA ABCD SA AC (1)
BC AB
BC SAB BC SB (2)
BC SA
CD AD
CD SAD CD SD (3)
CD SA
(1), (2), (3) SAC , SBC , SCD là các tam giác vng có chung cạnh huyền SC . Do đó
mặt cầu ngoại tiếp S . ABCD là mặt cầu đường kính SC .
SC
SA2 AC 2
6x2 2x2
x 2 .
2
2
2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD bằng S 4 R 2 4 .2 x 2 8 x 2
Bán kính R
Câu 5:
Một nguyên hàm của hàm số f x
A.
2
2 x 3
2
.
B.
1
là F x bằng:
2x 3
1
2 2 x 3
2
.
C. 2 ln 2 x 3 .
D.
1
ln 2 x 3 .
2
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 6:
1
1
2 x 3dx 2 ln 2 x 3 C
Hàm số y x 3 3 x 2 đạt cực đại tại điểm
A. x 1 .
B. x 0 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 2 .
Chọn A
x 1
Ta có y 3x 2 3 ; y 0 3 x 2 3 0
.
x 1
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x 1 .
Câu 7:
Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5 x
A. 3 .
B. 3 .
C. 5 .
Lời giải
2
5
0, 2 là
D. 0 .
2
1
5 x 5 5 1 x 2 5 1 x 2 4 2 x 2 .
5
Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho bằng 0 .
Ta có: 5 x
Câu 8:
2
5
x
0, 2 5
2
5
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với AB BC a ,
AD 2a và đường cao SA a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
A. 2a 3 .
B.
2a 3
.
3
C.
1 3
a .
2
D. a 3 2 .
Lời giải
Chọn C
S
a
a
B
2a
A
a
D
C
1
1
3
S ABCD AB BC AD a a 2a a 2 dvdt .
2
2
2
1
1 3
1
VS . ABCD SA.S ABCD .a. a 2 a 3 dvtt
3
3 2
2
Câu 9:
2
Hàm số y ln x mx 1 xác định với mọi giá trị của x khi
m 2
A.
.
m 2
B. m 2 .
C. 2 m 2 .
D. m 2 .
Lời giải
Chọn C
1 0
2
m2 4 0 2 m 2 .
Yêu cầu bài toán x mx 1 0, x
0
Câu 10: Phương trình log 2 x 2 1 log 2 x 3 có số nghiệm là
A. 1 .
B. 5 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định x 3 .
Ta có phương trình tương đương log 2 x 2 x 3 1
x 2 x 3 2
x 2 5 x 4 0
x 1 (l )
x 4 (n)
Vậy tập nghiệm của phương trình S 4 .
D. 0 .
2
2
f ( x)dx 3
3 f x g x dx 10
Câu 11: Cho 1
A. 1 .
và
2
. Khi đó
C. 17 .
Lời giải
1
B. 4 .
g x dx
1
bằng
D. 1 .
Chọn A
2
2
2
3 f x g x dx 10 3f x dx g x dx 10
1
0
2
9
0
2
g x dx 10 g x dx 1 .
0
0
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính modun của z ?
A. 15 .
B.
3.
C.
5.
D.
17
Lời giải
Chọn D
Ta có: z
z
1
2
3 5i
1 4i
1 i
2
4 17
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 , B 0; 3; 5 . Mặt phẳng trung trực của
đoạn AB có một véc tơ pháp tuyến là
A. n 1; 2; 3 .
B. n 1; 2; 3 .
C. n 1; 2;3 .
D. n 1; 2; 3 .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có véctơ pháp tuyến là: AB 2; 4; 6 2 1; 2; 3
Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là n 1; 2; 3
cos
a
,b .
a
2;1;0
b
1;0;
2
Oxyz
Câu 14: Trong không gian
, cho hai vectơ
và
. Tính
2
2
2
2
A. cos a, b
.
B. cos a, b .
C. cos a, b .
D. cos a, b .
25
5
25
5
Lời giải
Chọn B
2
2
a 22 12 5; b 1 2 5
Ta có:
.
a.b
2
cos a; b
5
a .b
Vậy
Câu 15: Cho số phức z 2 i , phần thực của số phức liên hợp của số phức z i bằng
A. 1
B. 2
C. i
D. i
Lời giải
Chọn B
Ta có z 2 i z i 2 . Do đó phần thực của số phức liên hợp của số phức z i bằng 2 .
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như
hình vẽ.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Lời giải
Chọn C
lim y 4 y 4 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
lim y 4 y 4 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
lim y x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
lim y , lim y x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
x 1
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 4.
2
3
Câu 17: Cho a , b 0, a 1 . Đặt P log a b 4log a4 b . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. P 2 log a b .
Chọn B
Ta có: P log
a
B. P 7 log a b .
C. P 5log a b .
Lời giải
D. P 3log a b .
b 2 4log a4 b3 4 log a b 3log a b 7 log a b
Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y
x 1
.
x 1
B. y
x 3
.
1 x
C. y
Lời giải
2 x 1
.
x 1
D. y
x2
.
x 1
Chọn C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 .
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 nên chọn hàm số y
2 x 1
.
x 1
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2; 2; 2 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
A. a1 2; 2; 2 .
B. a2 2;3; 4 .
C. a3 2;1;0 .
D. a4 2;3; 0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: AB 2;3; 4 nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là a2 2;3; 4 .
Câu 20: Chọn kết luận đúng
n!
k
A. An
n k! .
k
C. Cn
0
B. Cn 0 .
n!
.
k ! n k !
1
D. An 1 .
Lời giải
Chọn C
k
Theo công thức tổ hợp Cn
k
Mặt khác An
n!
.
k ! n k !
n!
C 0 1 A1 n
n k !; n ; n .
Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác vng cân tại A , BC 2a và hình chiếu
vng góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC , góc giữa AA và mặt
đáy bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3a 3
.
3
a3
B.
.
2
C.
Lời giải
Chọn D
3a 3
.
2
D.
3a 3 .
BC
1
2
và S ABC AM .BC a .
2
2
·
Ta có AM ABC nên AA, ABC AAM 60 .
Gọi M là trung điểm của BC AM
AM AM .tan 60 a 3 .
Vậy thể tích cần tìm là V S ABC . AM 3a 3 .
2x
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 7 log 2 5 x .
1
2.7 2 x
ln 2
2x
. B. y 2.7 .ln 7
.
7
x ln 5
ln 5
5x
1
2.7 2 x ln 2
C. y 2.7 2 x.ln 7
.
D. y
.
x ln 2
ln 7
5x
Lời giải
Chọn C
1
2x
2x
Ta có y 7 log 2 5 log 2 x y 2.7 .ln 7
.
x ln 2
A. y
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;3
B. 3;
C. ; 2
D. 2;
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;3 .
Câu 24: Cho hình trụ có diện tích đáy là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vng.
Tính thể tích khối trụ?
A.
6
12
B. 4
C. 8
D. 16
Lời giải
Chọn D
Hình trụ có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vng suy ra: l h 2r
Hình trụ có diện tích đáy là 4 suy ra r 2 4 .
Nên r 2, l h 4
Thể tích khối trụ: V r 2 .h 16 .
3
Câu 25: Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f 2 2 , f 3 5 . Tính f x dx
2
bằng
A. 3
B. 7
C. 10
Lời giải
D. 3
Chọn D
3
Ta có
f x dx f x
2
3
2
f 3 f 2 3 .
Câu 26: Cho 5, x,3 x 9 theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. giá trị của x là
A. 10 .
B. 8 .
C. 14 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn C
5 3x 9
5, x,3x 9 theo thứ tự là cấp số cộng 2 x
4 x 3 x 14 x 14 .
2
Câu 27:
sin axdx bằng
1
cos ax C .
a
C. a cos ax C .
A.
1
cos ax C .
a
D. cos ax C .
B.
Lời giải
Chọn A
Ta có sin axdx
1
cos ax C .
a
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ
y
4
x
0
-1
2
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn A
Từ đồ thị, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .
1
Câu 29: Cho hàm số y x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; là m tại x a . Giá trị của
x
a 2 m là
A. 1 2 .
B. 1
2.
D. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn A
1
+ Ta có: y
1
x2
2 x
1
x
y ' 0 1
1
0
x2
x 1 0;
x 1 0;
+ Bảng biến thiên trên 0;
y 2 tại x 1 .
+ Dựa vào BBT ta có: m min
0;
Khi đó a 2 m 1 2.
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
2x
A. y 2 x .
B. y log 3 x .
1
C. y .
2
Lời giải
2
D. y
x
.
Chọn D
Dựa vào lý thuyết : Hàm số y a x đồng biến trên nếu a 1 và nghịch biến trên nếu
0 a 1.
b
16 2
Câu 31: Với mọi a, b là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn log a2 a b log a
. Mệnh đề nào
a
sau đây đúng?
A. a 5 b.
B. a 2 b.
C. a 9 b.
D. a b.
Lời giải
Chọn C
16 2
Ta có: log a2 a b log
1
16 2 2
a b
a
1
b
b
16 2
2 log a a b 2log a
a
a
2
b
b2
8
a
b
a 9 b
a
a
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy và
SA a . Gọi là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD . Xác định cot ?
A. cot 2 .
1
B. cot .
2
C. cot 2 2 .
D. cot
Lời giải
Chọn A
S
A
D
B
C
, BA SBA
Ta có SA ABCD SB , ABCD SB
cot
AB 2a
2.
SA
a
3
3
sin x 3 f x dx 6
f x dx
Câu 33: Nếu 0
13
.
A.
2
thì 0
11
B. .
2
bằng
C.
Lời giải
Chọn D
Ta có
13
.
4
D.
11
.
6
2
.
4
3
3
3
0
0
0
3
3
0
0
1
6 sin x 3 f x dx sin xdx 3f x dx cos x 3f x dx 3f x dx
2
3
Suy ra 3 f x dx 1 6
2
0
3
f x dx
0
3
0
11 .
6
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua
điểm I 2; 3;1 là
A. 3 y z 0 .
B. 3x y 0 .
C. y 3 z 0 .
Lời giải
D. y 3 z 0 .
Chọn D
Trục Ox đi qua A 1;0;0 và có véctơ đơn vị i 1; 0; 0 .
Mặt phẳng đi qua I 2; 3;1 và có vectơ pháp tuyến n AI , i 0;1;3 nên có phương trình
y 3z 0 .
3
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 i là điểm nào dưới đây?
A. P 2;11 .
B. Q 14;11 .
C. N 2; 7 .
D. M 14; 7 .
Lời giải
Chọn A
3
Ta có z 2 i 8 3.22.i 3.2.i 2 i 3 2 11i nên điểm biểu diễn số phức z là điểm
P 2;11 .
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a , hình chiếu
của A lên ABCD trùng với O . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ABD bằng
A.
a 3
.
2
B.
a 2
.
2
C.
Lời giải
Chọn B
Gọi I AB AB IB IA
d B, ABD d A, ABD
AO BD
AO ABD
Ta có
AO AO
a
.
2
D.
a 5
.
2
d A, ABD AO
d B, ABD
AB
a
.
2
2
a
a 2
.
2
2
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng
A.
10
.
21
B.
11
.
21
C.
9
.
21
D.
4
.
7
Lời giải
Chọn A
Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là 0;1; 2;3;....;19; 20 .
Không gian mẫu có 21 phần tử. Trong 21 số ngun khơng âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương
ứng có 10 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất là
10
.
21
Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 1; 2;0 và vng góc với mặt phẳng P : 2 x y 3 z 5 0 .
x 3 2t
A. y 3 t .
z 3 3t
x 1 2t
B. y 2 t .
z 3t
x 3 2t
C. y 3 t .
z 3 3t
x 1 2t
D. y 2 t .
z 3t
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : 2 x y 3z 5 0 sẽ
có vectơ chỉ phương là ad 2;1; 3 .
x 1 2t
Đường thẳng d có phương trình là y 2 t .
z 3t
x 3 2t
Đường thẳng d đi qua B 3;3; 3 nên đường thẳng d cịn có thể viết y 3 t .
z 3 3t
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
3
x 2
3 3x 2m 0 chứa không quá 10 số nguyên?
A. 3279.
B. 3281 .
C. 3283 .
Lời giải
Chọn D
Do m là số nguyên dương nên 2m 1 log 3 2m 0 .
1
3x 2
3 0 3x 2 3 2 x
3x 2m 0 x log 3 2m
3
2
D. 3280 .
