Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 5 bản word có giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (603.62 KB, 27 trang )
Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ 5
Bản word có giải
Câu 1:
Câu 2:
Số phức liên hợp của số phức z 4 3i là
A. z 4 3i .
B. z 4 3i .
B. 2; 1;3
Câu 6:
B. Điểm N ( 2; 2) .
4a 3
cm3 .
3
a 3
cm3 .
3
B.
Câu 8:
C. Điểm M ( 2;17) .
C.
D. Điểm Q( 2; 17) .
64a3
cm3 .
3
D.
16a 3
cm3 .
3
x
Cho hàm số f x sin 2 x e , trong các khẳngđịnh sau, khẳng định nào đúng
1
A.
f x dx 2 cos 2 x e
C.
f x dx 2 cos 2 x e
1
x
x
C .
C .
B.
f x dx 2 cos 2 x e
x
C .
D.
f x dx 2 cos 2 x e
x
C .
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 2 .
Câu 7:
D. 4; 2;6
2
2
Cho mặt cầu S có diện tích 4a cm . Khi đó, thể tích khối cầu S là
A.
Câu 5:
C. 2;1; 3
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x3 2 x 2 1 ?
A. Điểm P( 2;0) .
Câu 4:
D. z 4 3i .
2
2
2
Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z 4 x 2 y 6 z 1 0 có tâm là
A. 4; 2; 6
Câu 3:
C. z 3 4i .
Tập nghiệm của bất phương trình 41 2 x 1 là
1
A. ;0 .
B. ; .
2
C. 1 .
D. 4 .
1
C. ; .
2
1
D. ; .
2
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , BC 3a và đường cao
SA a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
A. a 3 2 .
Câu 9:
B.
2a 3 2
.
3
C. 6a 3 2 .
D. 2a 3 2 .
C. 4;
D. 4;
2
Tập xác định của hàm số y log x 4 là
B. \ 4
A.
2
Câu 10: Tìm số nghiệm thực của phương trình x 2 x 3 log 2 x 3 0 .
A. 3 .
Câu 11: Nếu
A. 5.
B. 1 .
1
1
f x dx 3
2 f x 5 dx
0
thì
0
B. 6.
C. 2 .
D. 0 .
C. 1.
D. 11.
bằng
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z i 5 0 . Modun z ?
A. 16 .
B. 2 6 .
C.
6.
D.
26
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng
x 1 y 1 z 3
x y 1 z 3
và d :
có một véc tơ pháp tuyến là
3
2
2
1
1
2
A. n 3; 8;1 .
B. n 6;8;1 .
C. n 6; 8;1 .
D. n 6; 8;1 .
Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho a 1; m; 1 và b 2;1; 3 . Tìm giá trị của m để a b .
d:
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 1 .
Câu 15: Số phức liên hợp của số phức z 2022i 1 có phần ảo là
A. 1 .
B. 2022 .
C. 2022 .
D. m 1 .
D. 1 .
Câu 16: Đường thẳng x 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
3x 1
3x 1
2 x 1
x 1
A. y
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
3x 3
3x 3
1 x
2 2x
3 2
Câu 17: Cho log a b 5 và log a c 7 . Tính P log a b c .
A. P 1 .
B. P 2 .
C. P 3 .
Câu 18: Cho hàm số y
D. P 35 .
ax b
có đồ thị như hình vẽ.
xd
Dấu của các hệ số a, b, d là:
A. a 0, b 0, d 0 .
B. a 0, b 0, d 0 .
C. a 0, b 0, d 0 .
D. a 0, b 0, d 0 .
x 2 3t
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 5 t có một vectơ chỉ phương là
z 2
A. u1 3; 1; 0 .
B. u2 2;5; 0 .
Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng (với n 3 )?
A. Pn n. n 1 ...3.2.1 . B. Pn n .
C. u3 3; 1; 2 .
D. u2 2;5; 0 .
C. Pn n 1 ! .
2
D. Pn n .
Câu 21: Cho lăng trụ đều ABC. AB C có góc giữa ABC và đáy bằng 60 và AB a . Tính thể tích
khối lăng trụ ABC. AB C đã cho.
A.
a3 3
.
8
B.
3a 3 3
.
24
C.
3a 3 3
.
8
D.
3a 3 3
.
4
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y e x ln 3 x .
x
A. y e
1
.
3x
1
x
B. y e .
x
3
x
C. y e .
x
x
x
D. y e ln 3 x e
1
.
x
Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 0; .
B. 0; 2 .
C. 2; 0 .
D. ; 2 .
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a . Diện tích tồn phần của hình trụ
này là:
A. 2 a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 6 a 2 .
D. 5 a 2 .
Câu 25: Biết
A. 1 .
2
2
2
f x dx 2
g x dx 3
f x g x dx
1
và
1
. Khi đó
B. 5 .
1
bằng
C. 1 .
Câu 26: Một cấp số cộng có u1 3, u12 80 . Cơng sai của cấp số cộng đó là
A. 8 .
B. 7 .
C. 5 .
Câu 27:
2 x
1
dx
x
bằng
1
C .
x2
2
A. x ln x C .
B. x
C. x 2 ln x C .
2
D. x ln x C .
D. 6 .
D. 6 .
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 0 .
f x , m min f x . Khi đó M m bằng.
Câu 29: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 1. Kí hiệu M max
0;2
0;2
A. 7 .
B. 5 .
D. 9 .
C. 1 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A. y cos x 2 x 1 .
B. y x 3 x .
C. y x3 3 x 2 3x . D. y
2 x 1
.
x 1
Câu 31: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 2 ln a 3ln b ln 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 2 2b3 .
B. 2a 3b 2 .
C. a 2 e.b3 .
D. a 3 b 2 2 .
Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA OB OC . Gọi M
là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB
bằng
A. 900 .
Câu 33: Biết
B. 300 .
F x x 2 3sin x
2
f x 2 x dx
0
A. S 3
là
C. 600 .
một
nguyên
hàm
D. 450
của
hàm
số
f x .
a 3
b , với a, b .Tính S a b .
2
B. S 4
C. S 6
D. S 5
Biết
rằng
2
2
2
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 2 và đi
qua điểm A 1;1; 2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ?
A. x z 3 0 .
B. x z 1 0 .
C. x z 1 0 .
D. x y z 1 0 .
2
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 3i là điểm nào dưới đây?
A. P 8; 6 .
B. Q 10; 6 .
C. N 6; 8 .
D. M 6;10 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng
AB sao cho 3HA HB 0 . Hai mặt phẳng SAB và SHC đều vng góc với mặt phẳng
đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SHC .
A.
5a
12
B.
5a
6
C.
12a
5
D.
6a
5
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn
bằng
A.
7
.
8
B.
8
.
15
C.
7
.
15
D.
1
.
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1; 2;3 và P 2; 1;1 . Phương trình
đường thẳng d đi qua M và song song với NP là
x 3 2t
x 1 3t
x 2 3t
A. y 3 3t .
B. y 2 3t .
C. y 1 3t .
z 2 t
z 3 2t
z 1 2t
x 2 3t
D. y 3 3t .
z 1 2t
2
x 1
0 ?
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thoả mãn log 2 x 1 log 2 x 31 32 2
A. 27 .
B. 25 .
C. 26 .
D. 28.
Câu 40: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
2
Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình f cos x f cos x 2 là
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 9 .
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ( x )
ex
, x và f 0 1 . Biết F x là
2
e 1
2
x
nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 ln 4 , khi đó F ln 2 bằng
A. ln 6 .
B. 0 .
D. 2ln 6 .
C. ln 2 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC ,
SBC
lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30 , 45 , 60 . Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC biết rằng hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác
ABC .
A. V
a3 3
8 4 3
.
B. V
a3 3
2 4 3
.
C. V
a3 3
4 4 3
.
D. V
a3 3
.
4 3
Câu 43: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 13 0 , với z1 có phần ảo dương.
Biết số phức z thỏa mãn 2 z z1 z z2 , phần thực nhỏ nhất của z là
A. –2.
B. 1.
C. 9.
D. 6.
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của
z 2 3i
10
A. M .
3
B. M 1 13 .
C. M 4 5 .
D. M 9 .
4
3
2
Câu 45: Cho hàm số f x 3x ax bx cx d với a, b, c, d có ba điểm cực trị là 2, 1 và
2 . Gọi y g x hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của hàm số y f x . Tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x .
A.
15112
.
405
B.
28162
.
405
C.
50
.
81
D.
36
.
5
x 1 y z 3
.
2
1
2
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vng góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
A.
. B.
.
2
2
3
2
2
3
x 2 y 2 z 3
x 2 y 2 z 3
C.
. D.
.
1
2
3
1
2
3
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d :
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị của hàm đạo hàm f x như hình vẽ và f b 1 . Số
2
giá trị nguyên của m 5;5 để hàm số g x f x 4 f x m có đúng 5 điểm cực trị
là
A. 8 .
B. 10 .
C. 9 .
D. 7 .
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
·
·
khoảng cách từ O đến ( SAB ) bằng a 3 và SAO
= 300, SAB
= 600 . Độ dài đường sinh của
3
hình nón theo a bằng
A. a 2
B. a 3
C. 2a 3
D. a 5
2
log 2 x
6
6
2
Câu 49: Gọi S là tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 4 yx log 2 yx 2 log 2 x 1 2 2 log 2 x .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của y để tập hợp S có nhiều nhất 64 phần tử?
A. 2045 .
B. 2046 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
Q : 2x 2 y
C. 2047 .
S : x 2
2
D. 2048 .
2
2
y 1 z 3 26 và mặt phẳng
z 5 0 . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên,
mà từ M kẻ được đến S hai tiếp tuyến cùng song song với mặt phẳng Q ?
A. 6 .
B. 7 .
C. 10 .
---------- HẾT ----------
D. 9 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Số phức liên hợp của số phức z 4 3i là
A. z 4 3i .
B. z 4 3i .
C. z 3 4i .
Lời giải
D. z 4 3i .
Chọn D
Câu 2:
2
2
2
Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z 4 x 2 y 6 z 1 0 có tâm là
A. 4; 2; 6
B. 2; 1;3
C. 2;1; 3
D. 4; 2;6
Lời giải
Chọn B
2
2
2
Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a, b, c và bán kính
R a2 b2 c2 d
Theo đề ta có a 2, b 1, c 3, d 1 .
Suy ra tâm của mặt cầu là 2; 1;3 .
Câu 3:
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x3 2 x 2 1 ?
A. Điểm P( 2;0) .
B. Điểm N ( 2; 2) .
C. Điểm M ( 2;17) .
Lời giải
D. Điểm Q( 2; 17) .
Chọn C
Thay x 2 ta được y 17 . Vậy M ( 2;17) thuộc đồ thị hàm số.
Câu 4:
2
2
Cho mặt cầu S có diện tích 4a cm . Khi đó, thể tích khối cầu S là
A.
4a 3
cm3 .
3
a 3
64a3
3
C.
cm
.
cm3 .
3
3
Lời giải
B.
D.
16a 3
cm3 .
3
Chọn A
Ta có: S 4 r 2 a 2 4 r 2 r 2 a 2 r a .
Khi đó: V
Câu 5:
4 r 3 4 a3
cm3 .
3
3
x
Cho hàm số f x sin 2 x e , trong các khẳngđịnh sau, khẳng định nào đúng
1
A.
f x dx 2 cos 2 x e
C.
f x dx 2 cos 2 x e
1
x
x
C .
C .
B.
f x dx 2 cos 2 x e
x
C .
D.
f x dx 2 cos 2 x e
x
C .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 6:
1
f x dx sin 2 x e dx sin 2 xdx e dx 2 cos 2 x e
x
x
x
C
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu f x , ta có: hàm số f x có 4 điểm x0 mà tại đó f x đổi dấu khi
x qua điểm x0 .
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình 41 2 x 1 là
1
A. ;0 .
B. ; .
2
1
C. ; .
2
1
D. ; .
2
Lời giải
Chọn D
1
1 2 x
1 1 2 x 0 2 x 1 x .
Ta có: 4
2
Câu 8:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , BC 3a và đường cao
SA a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
A. a
3
2a 3 2
B.
.
3
2.
C. 6a 3 2 .
D. 2a 3 2 .
Lời giải
Chọn D
S
a 2
2a
B
A
3a
D
C
S ABCD AB.BC 2a.3a 6a 2 dvdt .
1
1
VS . ABCD SA.S ABCD .a 2.6a 2 2a 3 2 dvtt
3
3
Câu 9:
2
Tập xác định của hàm số y log x 4 là
B. \ 4
A.
C. 4;
Lời giải
Chọn B
2
2
Hàm số y log x 4 xác định khi x 4 0 x 4 .
D. 4;
Vậy tập xác định D \ 4 .
2
Câu 10: Tìm số nghiệm thực của phương trình x 2 x 3 log 2 x 3 0 .
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn C
Điều kiện xác định: x 0 .
x 2 2 x 3 0
x 1; x 3
2
x
2
x
3
log
x
3
0
Ta có:
.
2
x 8
log 2 x 3
Kết hợp với điều kiện x 0 phương trình có 2 nghiệm x 1; x 8 .
1
1
f x dx 3
2 f x 5 dx
Câu 11: Nếu 0
A. 5.
thì
0
B. 6.
bằng
C. 1.
Lời giải
D. 11.
Chọn D
1
1
1
ò éë2 f ( x) +5ùûdx = 2ò f ( x) dx + ò5dx = 2.3 +5 =11 .
0
0
0
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z i 5 0 . Modun z ?
A. 16 .
B. 2 6 .
C. 6 .
Lời giải
D.
26
Chọn D
Ta có: z 5 i
z 5 i
z 52 1 26
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng
x 1 y 1 z 3
x y 1 z 3
và d :
có một véc tơ pháp tuyến là
3
2
2
1
1
2
A. n 3; 8;1 .
B. n 6;8;1 .
C. n 6; 8;1 .
D. n 6; 8;1 .
d:
Lời giải
Chọn D
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n ud , ud 6; 8;1 .
Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho a 1; m; 1 và b 2;1; 3 . Tìm giá trị của m để a b .
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có a b a.b 1.2 m.1 1 .3 m 1 .
Câu 15: Số phức liên hợp của số phức z 2022i 1 có phần ảo là
D. m 1 .
A. 1 .
B. 2022 .
C. 2022 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
Vì z 2022i 1 z 1 2022i . Vậy z có phần ảo là 2022 .
Câu 16: Đường thẳng x 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
3x 1
3x 1
2 x 1
x 1
A. y
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
3x 3
3x 3
1 x
2 2x
Lời giải
Chọn B
3x 1
3x 1
; lim
nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ
Ta có: lim
x 1 3x 3
x 1 3x 3
thị hàm số.
3 2
Câu 17: Cho log a b 5 và log a c 7 . Tính P log a b c .
A. P 1 .
B. P 2 .
C. P 3 .
Lời giải
Chọn A
D. P 35 .
3 2
Ta có: P log a b c 3log a b 2 log a c 3.5 2.7 1 .
Câu 18: Cho hàm số y
ax b
có đồ thị như hình vẽ.
xd
Dấu của các hệ số a, b, d là:
A. a 0, b 0, d 0 .
B. a 0, b 0, d 0 .
C. a 0, b 0, d 0 .
D. a 0, b 0, d 0 .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng : x d 0 d 0 .
b
Đồ thị giao với trục tung tại điểm có tung độ y 0 mà d 0 b 0 .
d
Vậy nên chọn đáp án a 0, b 0, d 0 .
x 2 3t
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 5 t có một vectơ chỉ phương là
z 2
A. u1 3; 1; 0 .
B. u2 2;5; 0 .
C. u3 3; 1; 2 .
D. u2 2;5; 0 .
Lời giải
Chọn A
x x0 at
Đường thẳng d có phương trình dạng y y0 bt t R thì có vectơ chỉ phương dạng
z z ct
0
k u ka; kb; kc , k 0 .
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u1 3; 1; 0 .
Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng (với n 3 )?
A. Pn n. n 1 ...3.2.1 . B. Pn n .
C. Pn n 1 ! .
2
D. Pn n .
Lời giải
Chọn A
Theo định lí về số hốn vị thì: Pn n ! 1.2...n .
Câu 21: Cho lăng trụ đều ABC. AB C có góc giữa ABC và đáy bằng 60 và AB a . Tính thể tích
khối lăng trụ ABC. AB C đã cho.
A.
a3 3
.
8
B.
3a 3 3
.
24
C.
3a 3 3
.
8
Lời giải
Chọn C
a2 3
.
4
BC AM
BC AAM .
Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó
BC AA
Ta có ABC là tam giác đều có diện tích là B
D.
3a 3 3
.
4
3a
Do đó AMA 60 . Suy ra AA AM tan 60 .
2
Vậy thể tích của lăng trụ đã cho là V B. AA
3a 3 3
.
8
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y e x ln 3 x .
x
A. y e
1
.
3x
1
x
B. y e .
x
3
x
C. y e .
x
Lời giải
x
x
D. y e ln 3 x e
1
.
x
Chọn B
x
Ta có y e x ln 3 x e x ln 3 ln x y e
1
.
x
Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 0; .
B. 0; 2 .
C. 2; 0 .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng 2;0 hàm số đồng biến.
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a . Diện tích tồn phần của hình trụ
này là:
A. 2 a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 6 a 2 .
D. 5 a 2 .
Lời giải
Chọn C
Stp 2 S d S xq 2 a 2 2 a.2a 6 a 2
Câu 25: Biết
A. 1 .
2
2
2
f x dx 2
g x dx 3
f x g x dx
1
và
1
. Khi đó
B. 5 .
1
bằng
C. 1 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn B
2
2
2
Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5 .
1
1
1
Câu 26: Một cấp số cộng có u1 3, u12 80 . Cơng sai của cấp số cộng đó là
A. 8 .
B. 7 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn B
u u 80 3
7 .
Theo công thức u12 u1 11d , suy ra d 12 1
11
11
D. 6 .
Câu 27:
2 x
1
dx
x
bằng
1
C .
x2
2
A. x ln x C .
B. x
C. x 2 ln x C .
2
D. x ln x C .
Lời giải
Chọn A
1
2
Ta có 2 x dx x ln x C .
x
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn B
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 4 , tại x 1 .
f x , m min f x . Khi đó M m bằng.
Câu 29: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 1. Kí hiệu M max
0;2
0;2
A. 7 .
B. 5 .
C. 1 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn D
Hàm số f x x 4 2 x 2 1 xác định và liên tục trên đoạn 0; 2 .
x 0
Ta có: y 4 x 4 x y 0 x 1 0; 2 .
x 1
3
Khi đó: f 0 1; f 1 2 ; f 2 7 .
f x 7; m min f x 2
Vậy M max
0;2
0;2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A. y cos x 2 x 1 .
B. y x 3 x .
C. y x3 3 x 2 3x . D. y
Lời giải
Chọn C
2 x 1
.
x 1
2
Hàm số y x3 3 x 2 3x có y 3x 2 6 x 3 3 x 1 0, x nên hàm số nghịch
biến trên .
Câu 31: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 2 ln a 3ln b ln 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 2 2b3 .
B. 2a 3b 2 .
C. a 2 e.b3 .
D. a 3 b 2 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 2 ln a 3ln b ln 2 ln a 2 ln b3 ln 2 ln
a2
a2
ln
2
2 a 2 2b3 .
3
3
b
b
Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA OB OC . Gọi M
là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB
bằng
A. 900 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450
Lời giải
Chọn C
Đặt OA a suy ra OB OC a và AB BC AC a 2
a 2
Gọi N là trung điểm AC ta có MN / / AB và MN
2
Suy ra góc OM , AB OM , MN . Xét OMN
Trong tam giác OMN có ON OM MN
a 2
nên OMN là tam giác đều
2
0
Suy ra OMN
600 . Vậy OM , AB OM , MN 60 .
Câu 33: Biết
F x x 2 3sin x
là
một
nguyên
hàm
của
hàm
f x .
số
Biết
rằng
2
a 3
f x 2 x dx 2 b , với a, b .Tính S a b .
0
A. S 3
B. S 4
C. S 6
Lời giải
D. S 5
F x x 2 3sin x
Khi đó:
2
2
2
f x 2 x dx f x dx 2 xdx x
0
0
2
3sin x 2 x 2
0
0
2
0
3 .
a 0
a b 3.
Khi
b 3
2
2
2
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 2 và đi
qua điểm A 1;1; 2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ?
A. x z 3 0 .
B. x z 1 0 .
C. x z 1 0 .
Lời giải
D. x y z 1 0 .
Chọn B
2
2
2
Mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 2 có tâm I 2;1; 1 .
Mặt phẳng tiếp xúc với S tại A nên ta có VTPT của mặt phẳng là AI 1;0;1
Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S tại A 1;1; 2 là
x 1 0 y 1 z 2 0
x z 1 0.
2
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 3i là điểm nào dưới đây?
A. P 8; 6 .
B. Q 10; 6 .
C. N 6; 8 .
D. M 6;10 .
Lời giải
Chọn A
2
Ta có z 1 3i 1 6i 9i 2 8 6i điểm biểu diễn cho số phức z là điểm P 8; 6 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng
AB sao cho 3HA HB 0 . Hai mặt phẳng SAB và SHC đều vuông góc với mặt phẳng
đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SHC .
A.
5a
12
B.
5a
6
C.
12a
5
Lời giải
Chọn C
D.
6a
5
SAB ABCD
mà SAB SHC SH
SHC
ABCD
Ta có
SH ABCD .
BK CH
BK SHC .
BK SH
Kẻ BK CH ta có
1
1
1
25
12 a
BK
.
2
2
2
2
BK
BH
BC
144a
5
12a
d B, SHC
.
5
Ta có
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn
bằng
A.
7
.
8
B.
8
.
15
7
.
15
Lời giải
C.
D.
1
.
2
Chọn C
Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số chẵn”.
Ta có 1; 2;3;...;14;15 n 15 .
Và A 2; 4; 6;8;10;12;14 n A 7 .
Vậy xác suất của biến cố A là P A
n A 7
.
n 15
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1; 2;3 và P 2; 1;1 . Phương trình
đường thẳng d đi qua M và song song với NP là
x 3 2t
x 1 3t
x 2 3t
A. y 3 3t .
B. y 2 3t .
C. y 1 3t .
z 2 t
z 3 2t
z 1 2t
Lời giải
Chọn D
x 2 3t
D. y 3 3t .
z 1 2t
Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là:
NP 3; 3; 2 .
Vậy phương trình đưởng thẳng
x 2 3t
là: y 3 3t .
d
z 1 2t
2
x 1
0 ?
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thoả mãn log 2 x 1 log 2 x 31 32 2
A. 27 .
B. 25 .
C. 26 .
D. 28.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định x 31 0 x 31 .
2
x 1
Đặt f x log 2 x 1 log 2 x 31 32 2
x 5
log 2 ( x 2 1) log 2 ( x 31) 0
log 2 ( x 2 1) log 2 ( x 31)
x 6 .
Ta có f ( x) 0
x 1
x 1
32 2 0
32 2
x 6
Bảng xét dấu:
Khi đó f x 0 31 x 5 .
Do x nên có 26 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
2
Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình f cos x f cos x 2 là
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
Lời giải
Chọn A
Đặt t cos x, x ; . Ta có bảng biến thiên (*)
t 1;1 .
D. 9 .
f t 2 (1)
2
.
Phương trình đã cho trở thành f t f t 2 0
f t 1 (2)
Từ bảng biến thiên của đề bài, với t 1;1 ta có nghiệm của phương trình (1) là
t a 1;0
hay t b 0;1 và nghiệm của phương trình (2) là t 1 .
Từ bảng biến thiên (*), ta có:
x x1 ;0
t a 1;0
.
x x2 0;
x x3 ; 0
.
t b 0;1
x x4 0;
t 1 x 0.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; .
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ( x )
ex
, x và f 0 1 . Biết F x là
2
e 1
x
2
nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 ln 4 , khi đó F ln 2 bằng
A. ln 6 .
B. 0 .
C. ln 2 .
Lời giải
Chọn A
ex
d e x 1
1
d
x
2
x
x
C .
2
x
e 1
e 1
e 1
Ta có: f x f x dx
1
1
1
1
ex
Có f 0 C C 1 . Suy ra f x x
.
1 x
2
2
2
e 1
e 1
ln 2
ln 2
ln 2
ex
dx
Ta lại có: F x 0 f x dx F ln 2 F 0 x
e 1
0
0
D. 2ln 6 .
d e x 1
F ln 2 ln 4
ex 1
F ln 2 2ln 2 ln e x 1
ln 2
0
F ln 2 2ln 2 ln 3 ln 2 F ln 2 ln 3 ln 2 ln 6 .
Vậy F ln 2 ln 6 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC ,
SBC
lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30 , 45 , 60 . Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC biết rằng hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác
ABC .
A. V
a3 3
8 4 3
.
B. V
a3 3
2 4 3
.
C. V
a3 3
4 4 3
.
a3 3
D. V
.
4 3
Lời giải
Chọn A
Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh BC , AB , AC ; h là chiều cao của
khối chóp S . ABC .
Khi đó, SNH
30o , SPH
45o , SMH
60o .
SH
SH .tan 30o h.tan 30o .
o
tan 30
SH
HM
SH .tan 60o h.tan 60o .
o
tan 60
SH
HP
SH .tan 30o h.tan 30o .
tan 30o
HN
a2 3 1
a 3
Mà S ABC S HAB S HAC S HBC
.
a HN NM HP HN NM HP
4
2
2
