Gk1 12 số 02
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.79 MB, 28 trang )
ĐÈ ƠN GK 1 SỐ 02
Câu 1.
Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a và AA a 3.
Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
a3 3
A. 6 .
Câu 2.
Câu 3.
a3 3
B. 2 .
3a 3 3
3
2 .
C.
D. 3a 3 .
y 2 x 4 m 1 x 2 4
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
có ba điểm cực trị.
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 0 .
Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng mỗi căn hộ cho thuê với giá 2000000 đ
một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đ thì sẽ
có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn thu nhập cao nhất thì cơng ty phải cho th mỗi căn hộ với giá bao
nhiêu 1 tháng?
A. 2200000 đ.
B. 2100000 đ.
C. 2225000 đ.
D. 2250000 đ.
y
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
x 2 1
ax 2 2 có tiệm cận ngang.
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số
A. a 0 .
B. a 1 hoặc a 4 . C. a 0 .
D. a 0 .
2x 1
y
x 1 thoả mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số
2019 ?
A. Vô số.
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
y x2 2x a 4
Cho hàm số
nhỏ nhất ?
A. Một giá trị khác.
2;1
. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
đạt giá trị
B. a 2 .
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
lăng trụ là:
6a 3
3 .
C. a 3 .
D. a 1 .
3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối
3
3
C. 6a .
D. 2a
3
2
Số giao điểm của đường cong y x 2 x x 1 và đường thẳng y 1 2 x bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1
A.
Câu 8.
x
B.
3a 3 .
2
Hàm số y 8 2 x x đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
1; .
2;1 .
;1 .
A.
B.
C.
2 x 1
y
x 1 là:
Câu 10. Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A. x 1, y 2 .
B. x 2, y 1 .
C. x 1, y 2 .
Câu 9.
D.
1; 4 .
D. x 1, y 2 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng
ABC ,
SB 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3 3
A. 2 .
a3 3
B. 6 .
a2
C. 4 .
1
3a 3
D. 4 .
3
Câu 12. Hàm số y x 3 x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với
trục tung.
A. y 2 x 1.
B. y 2 x 1.
C. y 3x 2.
D. y 3 x 2.
VS . ABC
Câu 13. Cho khối chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tỉ số thể tích VS . AGC bằng
1
.
A. 3
2
.
B. 3
C. 3.
3
.
D. 2
2
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a , độ dài cạnh bên bằng 2a. . Thể tích khối lăng trụ này
bằng
3
A. 2a .
3
B. 3a .
3
C. 6a .
3
D. a .
y f x
Câu 15. Cho hàm số
xác định, liên tục, có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào
dưới đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1 .
0;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 16. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của MN ; MP; MQ . Tỉ số thể tích
VMIJK
VMNPQ
bằng:
1
A. 3
1
B. 4 .
1
C. 6 .
1
D. 8 .
f x
Câu 17. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Khi đó M m bằng
7
3
1
A. 2 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 2 .
2
Câu 18. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 x 1 4 x 4 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 19. Cho hàm số
y f x
x 1
x 1 trên đoạn 3;5 .
D. 1 .
C . Viết phương trình
có đạo hàm liên tục trên K và có đồ thị là đường cong
C tại điểm M a; f a , a K .
tiếp tuyến của
y f a x a f a
y f a x a f a
A.
.
B.
.
y f a x a f a
y f a x a f a
C.
.
D.
.
2
Câu 20. Cho khối chóp S . ABC có thể tích V . Các điểm A ' , B ' , C ' tương ứng là trung điểm các cạnh SA ,
SB , SC . Thể tích khối chóp S . A ' B ' C ' bằng
V
A. 8 .
Câu 21. Cho hàm số
V
B. 2 .
y f x
V
C. 4 .
V
D. 16 .
có bảng biến thiên như sau:
f x m
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
A. 2 m 4 .
B. 2 m 4 .
C. m 2 .
D. m 4 .
Câu 22. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
A. 2 .
B. 3 .
Câu 23. Cho hàm số
y f x
f 2 x 1 0
là:
C. 1 .
D. 0 .
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; .
1;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4
2
3; 2
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x 15 trên đoạn
.
max y 54
max y 48
max y 16
max y 7
A. 3;2
.
B. 3;2
.
C. 3;2
.
D. 3;2
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 .
1
SA' SA
3 ,
Câu 25. Cho khối chóp S . ABC trên SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho
1
1
SB ' SB SC ' SC
'
3
3
,
. Gọi V và V lần lượt là thể tích khối chóp S . ABC và S . ABC . Khi đó tỷ
V'
số V là
1
A. 27 .
1
B. 9 .
1
C. 6 .
3
1
D. 3 .
y f x
2;2
Câu 26. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
f x
Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 2 .
D. x 1 .
3
2
Câu 27. Hàm số y x 3 x 9 x 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
0; 4 .
2; 2 .
4;5 .
1;3 .
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2019 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác
ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
2019
.
A. 9
Câu 29. Cho hàm số
8068
.
B. 27
y f x
673
.
C. 9
4031
.
D. 81
y f x
có đạo hàm liên tục trên và hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:
y f x 2017 2018 x 2019
Số điểm cực trị của hàm số
là:.
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
y f x
y g x
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
và
bằng số nghiệm của phương trình.
A.
g x 0.
B.
f x 0.
C.
f x g x 0.
D.
f x g x 0.
3
2
0;5
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 3 x m trên đoạn
bằng 5 khi m là:
A. 7 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 5 .
3
Câu 32. Hàm số y x 3x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1; .
B.
;1 .
C.
4
1;1 .
D.
2; 2 .
Câu 33. Cho x, y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA x , BC y , các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi
x, y thay đổi, thể tích khối chóp S . ABC có giá trị lớn nhất là
2 3
3
2
A. 27 .
B. 8 .
C. 12 .
Câu 34. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
2
A. y x x 1 .
Câu 35. Cho hàm số
y f x
B.
y
x2 x 1
x
.
2
C. y x 1 x .
1
D. 8 .
2
D. y x x 1 .
, có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
C. Hàm số có ba cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2 .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC 2a, SA 2a, SA vng góc
mặt phẳng
ABCD . Tính thể tích khối chóp
S . ABCD theo a .
4a 3
B. 3 .
8a 3
C. 3 .
6a 3
3
A. 4a .
D. 3 .
3
2
[- 1;2 ] có giá trị là một số thuộc
Câu 37. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x + 3x - 12 x + 2 trên đoạn
khoảng nào dưới đây?
( - 7;8) .
( 3;8) .
( 2;14) .
( 12;20) .
A.
B.
C.
D.
Câu 38. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và đạt cực đại tại x = 5 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là 0 .
Câu 39. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x 1 .
B. y 0 .
y
5
x 1 là đường thẳng có phương trình ?
C. x 0 .
D. y 5 .
5
Câu 40. Cho hàm số
đây?
y f x
B.
A. V 3 a.b.c .
0; 2 .
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới
;0 .
D.
Câu 41. Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc và OA a ; OB b ; OC c . Thể tích
khối tứ diện OABC được tính theo cơng thức nào dưới đây
A.
2; .
có đồ thị như hình vẽ . Hàm số
C.
2; 2 .
1
V a.b.c
3
C.
.
1
V a.b.c
6
B.
.
1
V a.b.c
2
D.
.
Câu 42. Cho khối lập phương ABCD. ABC D có thể tích V 1 . Tính thể tích V1 của khối lăng trụ
ABC. ABC là
A.
V1
1
6.
B.
V1
1
2.
C.
V1
1
3.
D.
V1
2
3.
1
y x3 2 x 2 3x 5
3
Câu 43. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
B. song song với đường thẳng x 1 .
A. có hệ số góc dương.
C. có hệ số góc bằng 1 .
D. song song với trục hoành.
3
2
Câu 44. Giá trị cực tiểu của hàm số y x 3x 9 x 2 là
A. 25 .
B. 3 .
C. 7 .
Câu 45. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
y
A.
x 1
2
x 4x 8 .
Câu 46. Cho hàm số
A. 1 .
y f x
B.
y
x2
x 1.
C.
y
D. 20 .
x 1
x2 9 .
D.
y
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
B. 3 .
C. 2 .
6
D. 4 .
x2
x 3x 6 .
2
f x 1 0
là:
Câu 47. Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA, SB , SC đơi một vng góc và SA SB SC a . Tính thể
tích khối chóp S . ABC .
1 3
1 3
1 3
a
a
a
A. 3 .
B. 2 .
C. 6 .
f x
\ 1
Câu 48. Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
2 3
a
D. 3 .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Hàm số khơng có đạo hàm tại x 1 .
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 .
Câu 49. Cho hàm số
phương trình
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
f x m 2018 0
A. 2021 m 2022 .
có 4 nghiệm thực phân biệt.
m 2011
B. m 2021 .
m 2022
D. m 2021 .
C. 2021 m 2022 .
1
y x3 mx 2 8 2m x m 3
3
Câu 50. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số
đồng biến trên .
A. m 4 .
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 2 .
7
1.B
11.B
21.B
31.C
41.B
2.B
12.D
22.B
32.C
42.B
3.A
13.C
23.A
33.A
43.D
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.C
7.C
15.D
16.D
17.C
25.A
26.D
27.C
35.D
36.B
37.D
45.C
46.B
47.C
4.C
14.C
24.B
34.D
44.A
8.D
18.D
28.C
38.C
48.C
9.B
19.D
29.D
39.B
49.C
10.A
20.A
30.C
40.B
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a và AA a 3.
Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
a3 3
A. 6 .
a3 3
B. 2 .
3a 3 3
2 .
C.
Lời giải
3
D. 3a 3 .
Chọn B
1
a2
S ABC AB. AC .
2
2
Ta có ABC vng cân tại A
ABC. ABC là hình lăng trụ đứng, nên AA ABC .
Vậy
Câu 2.
VABC . ABC S ABC . AA
a3 3
.
2
y 2 x 4 m 1 x 2 4
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
có ba điểm cực trị.
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
Vậy m 1 .
Câu 3.
2. m 1 0 m 1 0 m 1.
Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng mỗi căn hộ cho thuê với giá 2000000 đ
một tháng thì mọi căn hộ đều có người th và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đ thì sẽ
có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn thu nhập cao nhất thì cơng ty phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao
nhiêu 1 tháng?
A. 2200000 đ.
B. 2100000 đ.
C. 2225000 đ.
D. 2250000 đ.
Lời giải
Chọn A
8
x .
Gọi y là tiền thu nhập và x là số lần tăng tiền
y 2000000 100000 x 50 2 x 2.105 x 2 106 x 108
Ta có
.
Lập BBT của hàm số trên tập
Ta có
y 2 y 3 101200000
.
Dựa vào bảng biến thiên thì số tiền thu nhập nhiều nhất khi x 2 hoặc x 3 .
2000000 2.100000 2200000
Vậy số tiền mỗi tháng là
hoặc 2000000 3.100000 2300000 .
y
Câu 4.
x
x 2 1
ax 2 2 có tiệm cận ngang.
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số
A. a 0 .
B. a 1 hoặc a 4 . C. a 0 .
D. a 0 .
Lời giải
Chọn C
1
lim x x 2 1 lim
0
2
x
x
x
x
1
a
0
Với
ta thấy
, nên đồ thị có TCN.
1
x | x | 1 2
x x2 1
x
lim
lim
2
x
x
2
ax 2
| x| a 2
x
Với a 0 , ta có
Với a 0
0
. Nên đồ thị có TCN.
2 2
;
a
a
Khi đó hàm số chỉ xác định trên khoảng
. Do đó khơng tồn tại giới hạn của hàm số khi
x .
Vậy để hàm số có tiệm cận ngang thì a 0 .
Câu 5.
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số
2019 ?
y
2x 1
x 1 thoả mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng
C. 0 .
Lời giải
B. 2 .
A. Vơ số.
D. 1 .
Chọn C
y
Ta có
1
x 1
2
,
y x 2019
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2019 nên
1
x 1
2
Vậy khơng tồn tại tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2019 .
9
2019
vô nghiệm.
Câu 6.
Cho hàm số
nhỏ nhất ?
y x2 2x a 4
A. Một giá trị khác.
2;1
. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
đạt giá trị
B. a 2 .
C. a 3 .
Lời giải
D. a 1 .
Chọn C
f x x 2 2 x a 4
f x 2 x 2, f x 0 x 1
+ Xét hàm số
, ta có
.
f 2 a 4 f 1 a 5 f 1 a 1
,
,
.
y x2 2x a 4
max a 1 ; a 5
+ Do a 5 a 4 a 1 nên giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
nên có 3 trường hợp xảy .
2
2
a 1 a 5 a 1 a 5 8a 24 a 3
TH1: Nếu
max y y 1 a 1 2
2;1
.
2
2
a 1 a 5 a 1 a 5 8a 24 a 3
TH2: Nếu
max y y 1 a 5 2
2;1
2
2;1
2
2;1
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
lăng trụ là:
A.
6a 3
3 .
B.
thì
.
Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
Câu 7.
thì
.
a 1 a 5 a 1 a 5 8a 24 a 3
TH3: Nếu
max y y 1 y 1 2
thì
đạt giá trị nhỏ nhất khi a 3 .
3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối
3a 3 .
3
C. 6a .
Lời giải
D.
2a 3
Chọn C
Câu 8.
2
3
Thể tích khối lăng trụ là: V 3a .a 2 6a .
3
2
Số giao điểm của đường cong y x 2 x x 1 và đường thẳng y 1 2 x bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1
Lời giải
Chọn D
3
2
3
2
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x x 1 1 2 x x 2 x 3x 2 0 x 1 .
Phương trình có 1 nghiệm nên số giao điểm của đường cong và đường thẳng là 1 .
Câu 9.
2
Hàm số y 8 2 x x đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
1; .
2;1 .
;1 .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn B
D 2; 4
Tập xác định
.
10
D.
1; 4 .
y
x 1
8 2x x2 .
x 1
y 0
0 x 1
y 3 .
8 2 x x2
Cho
Bảng biến thiên
Ta có
2;1 .
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số trên đồng biến trên khoảng
2 x 1
y
x 1 là:
Câu 10. Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A. x 1, y 2 .
B. x 2, y 1 .
C. x 1, y 2 .
D. x 1, y 2 .
Lời giải
Chọn A
D \ 1
Tập xác định
.
1
1
x 2
2
2 x 1
x
lim
x 2
lim
lim
x x 1
x
1 x 1 1
x 1
x
x
. Suy ra y 2 là tiệm cận ngang.
2 x 1
lim 2 x 1 3 0 lim x 1 0
x 1
vì x 1
; x 1
và x 1 0 khi x 1 .
2 x 1
lim
lim 2 x 1 3 0 lim x 1 0
x 1 x 1
vì x 1
; x 1
và x 1 0 khi x 1 .
Suy ra x 1 là tiệm cận đứng.
lim
x 1
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 2 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng
ABC ,
SB 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3 3
A. 2 .
a3 3
B. 6 .
a2
C. 4 .
Lời giải
Chọn B
11
3a 3
D. 4 .
Ta có ABC đều cạnh a , nên
Đường cao h SB 2a .
S ABC
a2 3
4 .
1
1
a 2 3 a3 3
VS . ABC .SB.S ABC .2a.
3
3
4
6 .
Vậy
3
Câu 12. Hàm số y x 3 x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với
trục tung.
A. y 2 x 1.
B. y 2 x 1.
C. y 3 x 2.
D. y 3 x 2.
Lời giải
Chọn D
Giao điểm của (C) với trục tung là
y 3x 2 3, y 0 3.
Ta có
0; 2 .
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là
y 3 x 2.
VS . ABC
Câu 13. Cho khối chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tỉ số thể tích VS . AGC bằng
1
2
3
.
.
.
A. 3
B. 3
C. 3.
D. 2
Lời giải
Chọn C
12
1
VS . ABC .S ABC .d S , ABC
3
Ta có:
.
1
d G, AC d B, AC
3
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
.
1
1 1
1
S AGC AC.d G , AC . AC .d B, AC S ABC .
2
3 2
3
1
1 1
1
VS . AGC S AGC .d S , ABC . S ABC .d S , ABC VS . ABC .
3
3 3
3
Do đó
VS . ABC
3
Vậy: VS . AGC
.
2
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a , độ dài cạnh bên bằng 2a. . Thể tích khối lăng trụ này
bằng
3
3
3
3
A. 2a .
B. 3a .
C. 6a .
D. a .
Lời giải
Chọn C
2
Theo giả thiết ta có diện tích đáy của lăng trụ là B 3a , chiều cao của lăng trụ (bằng độ dài cạnh
2
3
bên) là h 2a nên thể tích khối lăng trụ là: V B.h 3a .2a 6a .
y f x
Câu 15. Cho hàm số
xác định, liên tục, có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào dưới
đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1 .
0;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn D
y f x
y f x
Quan sát bảng biến thiên của hàm số
ta thấy hàm số
đồng biến trên
khoảng
0;1 .
Câu 16. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của MN ; MP; MQ . Tỉ số thể tích
VMIJK
VMNPQ
bằng:
1
A. 3
1
B. 4 .
1
C. 6 .
Lời giải
Chọn D
13
1
D. 8 .
Ta có
VMIJK
MI MJ MK 1 1 1 1
.
.
. .
VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8
.
f x
Câu 17. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Khi đó M m bằng
7
3
1
A. 2 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
3;5
Xét trên
hàm số liên tục.
2
y
0, x 3;5
2
3;5
x 1
Ta có
nên hàm số luôn nghịch biến trên
.
3
3
f
5
m
f 3 2
2 suy ra M 2 và
2.
Khi đó
và
Vậy
M m
1
2.
2
Câu 18. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 x 1 4 x 4 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
D ; 1 1;
.
2
lim y lim 2 x 1 4 x 4 lim
Ta có
lim
x
x
x
4x 3
2x 1
4 x2 4
4
lim
x
2 x 1
x
2
2x 1
3
x
1
4
2 4 2
x
x
4 x2 4
4x2 4
1
1
4
lim y lim 2 x 1 4 x 2 4 lim x 2 4 2
x
x
x
x
x
và
Vậy y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
14
D. 1 .
x 1
x 1 trên đoạn 3;5 .
Câu 19. Cho hàm số
y f x
C . Viết phương trình
có đạo hàm liên tục trên K và có đồ thị là đường cong
C tại điểm M a; f a , a K .
tiếp tuyến của
y f a x a f a
y f a x a f a
A.
.
B.
.
y f a x a f a
y f a x a f a
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
M a; f a C
Ta có:
.
C tại điểm M a; f a có dạng:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong
y f a x a f a
.
Câu 20. Cho khối chóp S . ABC có thể tích V . Các điểm A ' , B ' , C ' tương ứng là trung điểm các cạnh SA ,
SB , SC . Thể tích khối chóp S . A ' B ' C ' bằng
V
A. 8 .
V
B. 2 .
V
C. 4 .
Lời giải
V
D. 16 .
Chọn A
VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '
.
.
V
SA
SB
SC .
S
.
ABC
Ta có:
Mà các điểm A ' , B ' , C ' tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SB , SC .
SA ' 1 SB ' 1 SC ' 1
Nên SA 2 , SB 2 , SC 2 .
VS . A ' B 'C ' 1 1 1 1
. .
V
2 2 2 8.
S
.
ABC
Suy ra:
V
VS . A ' B ' C '
8.
Hay
V
Vậy: thể tích khối chóp S . A ' B ' C ' bằng 8 .
Nhận xét: nếu hai khối chóp S . A ' B ' C ' và S . ABC theo thứ tự đồng dạng với tỉ số bằng k , với k 0
VS . A ' B 'C '
k 3
V
thì S . ABC
.
y f x
Câu 21. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
15
f x m
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
A. 2 m 4 .
B. 2 m 4 .
C. m 2 .
D. m 4 .
Lời giải
Chọn B
Số nghiệm của phương trình
y m .
f x m
là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
f x m
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình
có ba nghiệm phân biệt 2 m 4 .
y f x
Câu 22. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
A. 2 .
B. 3 .
f 2 x 1 0
là:
C. 1 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn B
f 2 x 1 0
Ứng với một giá trị của 2 x sẽ có một giá trị x nên số nghiệm của phương trình
f x 1 0
cũng là số nghiệm của phương trình
.
f x 1 0
y f x
Số nghiệm của phương trình
là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường
thẳng y 1 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình
f x 1 0
có ba nghiệm phân biệt, vậy phương trình
f 2 x 1 0
có ba nghiệm phân biệt.
y f x
Câu 23. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 .
1; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
16
1;3 .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số
nghịch biến trên khoảng
y f x
đồng biến trên từng khoảng
; 1 , 1;
và
1;1 .
4
2
3; 2
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x 15 trên đoạn
.
max y 54
max y 48
max y 16
A. 3;2
.
B. 3;2
.
C. 3;2
.
Lời giải
Chọn B
3; 2
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn
.
x 3; 2
x 3; 2
x 0
3
x 1
3
y 0
4 x 4 x 0
Ta có y ' 4 x 4 x ;
D.
max y 7
3;2
.
y 3 48 y 2 7 y 0 15 y 1 16 y 1 16
,
,
,
,
.
max y 48
Vậy 3;2
.
Tính
Câu 25. Cho khối chóp S . ABC trên SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho
1
SA' SA
3 ,
1
1
SB ' SB SC ' SC
'
3
3
,
. Gọi V và V lần lượt là thể tích khối chóp S . ABC và S . ABC . Khi đó tỷ
V'
số V là
1
A. 27 .
1
B. 9 .
1
C. 6 .
Lời giải
1
D. 3 .
Chọn A
VS . ABC SA SB SC 1 1 1 1
V' 1
. .
V
SA
SB
SC
3
3
3
27
V
27 .
Ta có S . ABC
y f x
2; 2
Câu 26. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
f x
Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 2 .
Lời giải
17
D. x 1 .
Chọn D
f x
Từ đồ thị ta thấy hàm số
đạt cực tiểu tại điểm x 1 .
3
2
Câu 27. Hàm số y x 3x 9 x 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
0; 4 .
2; 2 .
4;5 .
1;3 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
x 1
y 0
2
x 3 .
Ta có y 3 x 6 x 9 . Hàm số đồng biến
Câu 28. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2019 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác
ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
2019
.
A. 9
8068
.
B. 27
673
.
C. 9
Lời giải
Chọn C
M DM NPQ h d D, ABC , h1 d M , NPQ
,
.
h1 MM FN 1
1
NQP / / ABC h MD FD 3 h1 3 h
+
.
+ Gọi
18
4031
.
D. 81
NQ 2
NQ 1
NP PQ 1
AC 3 , tương tự ta có BC AB 3 nên NPQ và ABC đồng dạng theo tỉ số
+ EF 3
1
1
k S NPQ S ABC
3
9
.
1
1 1 1
1
673
VMNPQ h1.S NPQ . .h. S ABC VABCD
3
3 3 9
27
9 .
+ Vậy
y f x
y f x
Câu 29. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên và hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:
y f x 2017 2018 x 2019
Số điểm cực trị của hàm số
là:.
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D
g x f x 2017 2018 x 2019
Đặt
.
g ' x f ' x 2017 2018
.
Ta có:
D. 1 .
y f ' x 2017
y f ' x
Đồ thị hàm số
là phép tịnh tiến đồ thị hàm số
theo phương trục hoành
sang phải 2017 đơn vị.
y f ' x 2017
Đồ thị hàm số
cắt đường thẳng y 2018 tại duy nhất một điểm có hồnh độ
x0 1 và giá trị hàm số g ' x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0 nên hàm số đạt cực tiểu tại
x0
,
và
y g x
g x 0.
B.
f x 0.
f x g x 0.
D.
f x g x 0.
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.
C
.
y f x
bằng số nghiệm của phương trình.
Lời giải
Chọn C
3
2
0;5
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 3 x m trên đoạn
bằng 5 khi m là:
A. 7 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
19
x 0
y
0
x 1
y 6 x 2 6 x ;
.
Ta có bảng biến thiên:
min y m 1
Dựa vào bảng biến thiên, ta có 0;5
.
Theo giả thiết, m 1 5 m 6 .
3
Câu 32. Hàm số y x 3x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
1; .
;1 .
1;1 .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D .
x 1
y
0
x 1
y 3 x 2 3 ,
.
Ta có bảng biến thiên:
D.
2; 2 .
1;1 .
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến
Câu 33. Cho x, y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA x , BC y , các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi
x, y thay đổi, thể tích khối chóp S . ABC có giá trị lớn nhất là
2 3
A. 27 .
3
B. 8 .
2
C. 12 .
Lời giải
Chọn A
20
1
D. 8 .
