KẾT LUẬN VÀ ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
1. Kết luận
Với đề tài “Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con
lắc ngược”, luận án đã giải quyết được vấn đề điều khiển cho mơ hình hệ
nhiều Robot tự hành và mơ hình con lắc ngược. Mơ hình được sử dụng
trong luận án là mơ hình Robot tự hành thiếu cơ cấu chấp hành. Các kết
quả nghiên cứu của luận án được tóm tắt như sau:
1. Luận án tập trung phát triển bộ điều khiển dự báo dựa trên ngun
lý Min-Max cho con lắc ngược với mơ hình phi tuyến chịu ảnh
hưởng của nhiễu tác động, tính ổn định của hệ thống kín được phát
biểu bằng định lý và chứng minh chặt chẽ về phương pháp luận.
2. Luận án xây dựng được bộ điều khiển bám quỹ đạo mới theo quỹ
đạo của Robot tự hành Chủ với mô hình Master-Slave đảm bảo tính
ổn định ISS trong các trường hợp có nhiễu tác động và chứng minh
chặt chẽ về mặt lý thuyết và mô phỏng.
3. Luận án xây dựng được bộ điều khiển dự báo bám quỹ đạo theo quỹ
đạo của Robot tự hành Chủ với mơ hình Master-Slave có xét đến
đặc điểm thiếu cơ cấu chấp hành, đảm bảo ổn định tiệm cận trong
các trường hợp khơng có nhiễu tác động và chứng minh chặt chẽ về
mặt lý thuyết và mô phỏng.
4. Luận án xây dựng được bộ điều khiển dự báo bám quỹ đạo theo quỹ
đạo của Robot tự hành Chủ với mơ hình Master-Slave có xét đến
đặc điểm thiếu cơ cấu chấp hành, đảm bảo ổn định ISS trong các
trường hợp có nhiễu tác động và chứng minh chặt chẽ về mặt lý
thuyết và mô phỏng.
2. Định hướng phát triển của luận án:
Trong phạm vi hạn hẹp của luận án, những kết quả trình bày trong
luận án còn rất khiêm tốn và còn nhiều hướng đề nghị cần phát triển, cụ
thể như sau:
1. Các kết quả nghiên cứu mới dừng lại ở phân tích đánh giá thông
qua mô phỏng kỹ thuật số, chưa được kiểm định qua thực tế.

2. Những bộ điều khiển được đề xuất trong luận án mới chỉ dừng
lại cho hai đối tượng cụ thể là con lắc ngược và Robot tự hành
dạng hai bánh chủ động, chưa tổng quát hóa được các hệ thiếu
cơ cấu chấp hành nói chung.
Những hạn chế này cũng chính là hướng nghiên cứu phát triển luận án
trong thời gian tới.

24

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Các hệ thiếu cơ cấu chấp hành như Robot tự hành dạng 2 bánh chủ
động, Omni Robot, con lắc ngược đóng vai trị quan trọng trong đời
sống, cơng nghiệp, quốc phịng an ninh với những ứng dụng như hỗ trợ
việc vận chuyển những thiết bị mà không cần sự tham gia của con
người, Robot rà phá bom mìn, phương tiện hoạt động ở những khu vực
mà con người không đến được,... Điều này dẫn đến những nghiên cứu
cải thiện hệ thống điều khiển bám quỹ đạo của Robot tự hành dạng 2
bánh chủ động đóng vai trị quan trọng, là một hướng đi cần được quan
tâm trong lĩnh vực kỹ thuật điều khiển – tự động hóa. Tuy nhiên những
nghiên cứu này gặp phải những thách thức sau:
1) Các Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động hoạt động trong môi trường
công nghiệp, hay ở những nơi con người không can thiệp được dẫn
đến ảnh hưởng của nhiễu tác động bên ngoài, ví dụ như những
chướng ngại vật khơng biết trước, ảnh hưởng của thời tiết, gió khiến
cho ảnh hưởng đến chất lượng bám quỹ đạo.
2) Vì Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động còn thêm yêu cầu vận
chuyển nên các thơng số của nó như khối lượng, momen qn tính
là bất định, mơ hình thể hiện qua phương trình Euler – Lagrange là
phi tuyến.

3) Thêm nữa với mục đích đơn giản hóa về cấu trúc để tăng tính cơ
động nên nhiều dạng Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động như Robot
tự hành dạng 2 bánh chủ động lại mang đặc điểm của hệ thiếu cơ cấu
chấp hành khi không có cơ cấu chỉnh hướng trực tiếp mà thay vào
đó là sự phối hợp chuyển động của 2 bánh hai bên.
4) Do khả năng hạn chế của cơ cấu chấp hành chính là những động cơ
điện trên Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động dẫn đến việc điều
khiển trong thực tế phải xét đến ràng buộc của tín hiệu điều khiển
cũng như ràng buộc của cả biến trạng thái trong mơ hình.
Cho đến nay một số nghiên cứu về cấu trúc điều khiển thích nghi bền
vững cho Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động đã được thực hiện [1-4]
với mục đích xem xét giải quyết những vấn đề 1 và 2 nêu ở trên. Ngoài
ra, cũng cần bổ sung thêm, hiện nay, kỹ thuật điều khiển tối ưu và tối
ưu hóa đang được quan tâm với hai hướng chính là quy hoạch động
thích nghi và điều khiển dự báo. Những trở ngại trong ràng buộc tín
hiệu điều khiển thực ra đã được xử lý đối cho hệ tay máy bằng phương
pháp điều khiển Backstepping với việc bổ sung khâu hiệu chỉnh ngược
[5]. Tuy nhiên, việc bổ sung này phụ thuộc vào đặc điểm phương trình
1


động lực học của từng hệ cụ thể, chưa có phương pháp, nguyên lý tổng
quát được công bố. Đặc biệt đối với Robot tự hành dạng 2 bánh chủ
động thì vẫn chưa được đề cập nhiều. Kỹ thuật điều khiển tối ưu và tối
ưu hóa về cơ bản có thể triển khai được cho tình huống xét đến ràng
buộc của tín hiệu điều khiển cũng như ràng buộc của cả biến trạng thái
trong mơ hình bằng cách đưa thành phần ràng buộc này vào trong bài
tốn tối ưu, thậm chí kể cả những dạng phức tạp của ràng buộc, ví dụ
như ràng buộc dạng đa diện [6]. Bên cạnh việc ứng dụng kỹ thuật quy
hoạch động thích nghi đã được Xem xét trong điều khiển Robot tự hành

dạng 2 bánh chủ động [7] thì việc ứng dụng phương pháp điều khiển dự
báo trong hệ Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động với ưu điểm giúp tối
thiểu hàm mục tiêu dựa trên mơ hình dự báo, xử lý ràng buộc tín hiệu
điều khiển cũng như biến trạng thái cũng là hướng đi triển vọng mặc dù
xuất hiện những khó khăn sau:
1) Ảnh hưởng của nhiễu trong triển khai bộ điều khiển dự báo;
2) Triển khai điều khiển dự báo cho hệ phi tuyến và hệ thiếu cơ cấu
chấp hành;
3) Sự thống nhất của vấn đề tối ưu và vấn đề ổn định, bám theo quỹ đạo
của Robot tự hành chủ của hệ kín khi sử dụng bộ điều khiển dự báo.
Việc nghiên cứu ứng dụng của bộ điều khiển dự báo với những thuận
lợi, khó khăn nói trên chính là động lực cho việc lựa chọn đề tài nghiên
cứu của tác giả.
2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Mục đích của đề tài nghiên cứu là xây dựng bộ điều khiển dự báo mới
bám quĩ đạo cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành, đảm bảo tính ổn định của hệ
kín có xét đến trường hợp có nhiễu và khơng nhiễu. Hệ thiếu cơ cấu chấp
chấp hành được tập trung nghiên cứu ở đây bao gồm:
- Con lắc ngược
- Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động thiếu cơ cấu chấp hành.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu của luận án
Để đạt được những mục tiêu đã đề ra, luận án cần thực hiện các nhiệm
vụ chính sau đây:
 Thiết lập mơ hình tốn mơ tả 1 Robot tự hành với đặc điểm thiếu
chấp hành, làm rõ ràng buộc khơng tích phân được. Ngoài ra để Xem
xét nhiệm vụ điều khiển bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ
thì luận án Xem xét thiết lập mơ hình sai lệch bám với 2 Robot tự
hành có tính đến góc hướng và khơng tính góc hướng của Robot;
 Nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển dự báo cho hệ con lắc ngược phi
tuyến bằng cách tuyến tính hóa sử dụng bất đẳng thức ma trận để xác

định nghiệm tối ưu và xem xét tính ổn định của hệ kín;
2

Hình 3.19: Tín hiệu điều khiển cho robot 𝑹𝒔
Từ các đồ thị ta có thể thấy robot 𝑅 có thể bám theo robot 𝑅 với
d
khoảng cách Pmsd  0.5( m ),  ms
 3 / 2 ngay cả khi trong trường hợp
có nhiễu. Các sai lệch là rất nhỏ và điều kiện ràng buộc cho tín hiệu điều
v

khiển của Robot tự hành dạng hai bánh chủ động 𝑅 là s  S  1
a
b
được thoản mãn.
3.4 Kết chương 3
Có thể thấy rằng, những nghiên cứu trước đây [10-12, 29, 30] xem xét
điều khiển bám quỹ đạo cho Robot tự hành dựa trên phương pháp
BackStepping truyền thống chỉ tập trung vào mục đích bám quỹ đạo.
Ngồi ra, một số nghiên cứu sử dụng điều khiển dự báo cho Unicycle,
robot dưới nước [16,26,27] thì chưa quan tâm đến thành phần góc
hướng của robot di động cũng như chưa chỉ ra cụ thể thành phần trung
gian trong so sánh bắc cầu với bộ điều khiển trung gian phù hợp. Vì vậy
cần bổ sung một số điều kiện để cho phép so sánh giữa 2 hàm ứng viên
trong 2 chu kỳ liên tiếp [26]. Thêm nữa cũng cần lưu ý là việc chưa
quan tâm đến thành phần góc hướng dẫn đến những nghiên cứu đó mới
chỉ dừng lại ở hệ Robot đủ cơ cấu chấp hành khác [16,26,27].
Luận án đã khắc phục những vấn đề nói trên một số đóng góp sau:
Đề xuất bộ điều khiển dự báo có xét đến ràng buộc của tín hiệu điều
khiển bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ cho một Robot tự hành

chưa và có xét đến nhiễu và cũng như Xem xét về mối liên hệ giữa 2 tình
huống có nhiễu và khơng nhiễu trong việc thiết lập bài tốn tối ưu hóa. Đặc
điểm thiếu cơ cấu chấp hành đã được xét đến thông qua việc đảm bảo bám
không chỉ vị trí mà cịn cả góc hướng. Bộ điều khiển trung gian giúp thực
hiện việc so sánh các hàm ứng viên Lyapunov đã được chỉ ra cụ thể đảm
báo tính khả thi trong việc khảo sát tính ổn định của bộ điều khiển dự báo.
23




Hình 3.14: Khoảng cách 𝑷𝒎𝒔 , góc 𝝍𝒎𝒔 và giá trị đặt.
3.2.2.2 Điều khiển bám với Robot Master di chuyển trên một đường cong.
Vận tốc tịnh tiến thay đổi và quỹ đạo thay đổi, vận tốc tịnh tiến và vận
tốc góc của Master (Chủ) được cho như sau:
 t  15( s ): vm  5( m / s ),  m  0.1( rad / s )

t  15( s ): vm  10( m / s ),  m  0.1( rad / s )

Hình 3.174: Quỹ đạo trạng thái của Master– Slave

Hình 3.18: Sai lệch điều khiển của Robot tự hànhdạng hai bánh chủ động 𝑅 và 𝑅

22

Nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển dự báo cho hệ Robot tự hành
có nhiễu tác động bám theo quỹ đạo của Robot chủ khơng tính đến
góc hướng;
 Nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển dự báo cho hệ Robot tự hành
khơng nhiễu và có nhiễu ngồi với u cầu bám theo quỹ đạo của

Robot chủ có tính đến góc hướng;
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng nghiên cứu của luận án: Luận án nghiên cứu phát triển
thuật toán điều khiển dự báo mới cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành bao
gồm:
- Con lắc ngược
- Robot tự hành hai bánh chủ động bám quỹ đạo của Robot chủ cùng
loại có xét đến ảnh hưởng của nhiễu.
Phạm vi nghiên cứu của luận án: Luận án nghiên cứu thuật toán điều
khiển dự báo, giải bài toán tối ưu trực tuyến dựa trên cơ sở bất đẳng thức
ma trận đảm bảo bám theo quỹ đạo của Robot chủ cho hệ Robot tự hành,
con lắc ngược có xét tới ảnh hưởng của nhiễu bị chặn.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Luận án đưa ra phương pháp luận, xây dựng một số bộ điều khiển dự
báo mới áp dụng trong một số tình huống với yêu câu bám theo quỹ đạo
của Robot chủ trong hệ Robot tự hành, con lắc ngược chịu ảnh hưởng
của nhiễu ngoài. Bộ điều khiển được đề xuất trong luận án có khả năng
đáp ứng tốt trong điều kiện làm việc phức tạp. Các bộ điều khiển mới
được đề xuất trong luận án được phân tích và chứng minh tính ổn định
của hệ kín và chất lượng của bộ điều khiển được kiểm chứng bằng mơ
phỏng kỹ thuật số đảm bảo tính đúng đắn của các đề xuất mới này. Luận
án góp phần bổ sung và làm phong phú thêm các phương pháp điều
khiển cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành nói chung, đặc biệt là cho hệ robots
tự hành bám theo quĩ đạo của Robot chủ. Chính vì thế, các kết quả
nghiên cứu của luận án vừa có ý nghĩa khoa học vừa có ý nghĩa thực
tiễn.
6. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu thực hiện trong luận án là nghiên cứu lý thuyết
kết hợp với thực nghiệm mô phỏng.
 Phân tích các tài liệu khoa học, các cơng trình đã nghiên cứu mới

nhất được cơng bố trong và ngồi nước về điều khiển hệ Robot tự
hành dạng 2 bánh chủ động với Robot tự hành, con lắc ngược. Đặc
biệt là các phương pháp điều khiển phi tuyến, tối ưu đã áp dụng cho
mơ hình Robot tự hành thiếu cơ cấu chấp hành, trên cơ sở đó đưa ra
3


định hướng nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển và phương pháp phân
tích tính ổn định của hệ thống.
 Nghiên cứu và xây dựng các bộ điều khiển dự báo bám quỹ đạo cho
các hệ chuyển động thiếu cơ cấu chấp hành, chịu tác động của nhiễu
tập trung vào hệ bám Robot tự hành chủ và con lắc ngược. Các kết
quả nghiên cứu được phân tích lý thuyết và kiểm chứng bằng mơ
phỏng trên phần mềm Matlab có sử dụng một số công cụ chuyên
dụng Yalmip, Casadi.
7. Kết quả mới của luận án
Kết quả nghiên cứu mới của luận án có thể được tóm tắt tập trung vào
các điểm chính sau:
 Luận án đã tập trung phát triển bộ điều khiển dự báo dựa trên nguyên
lý Min Max cho con lắc ngược với mơ hình phi tuyến chịu ảnh hưởng
của nhiễu tác động, tính ổn định của hệ thống kín được phát biểu bằng
định lý và chứng minh chặt chẽ về phương pháp luận.
 Luận án đã xây dựng được bộ điều khiển bám quỹ đạo mới theo quỹ
đạo của Robot tự hành Chủ với mơ hình Master-Slave đảm bảo tính ổn
định ISS trong các trường hợp có nhiễu tác động và chứng minh chặt
chẽ về mặt lý thuyết và mô phỏng.
 Luận án đã xây dựng được bộ điều khiển dự báo bám quỹ đạo theo quỹ
đạo của Robot tự hành Chủ với mơ hình Master-Slave có xét đến đặc
điểm thiếu cơ cấu chấp hành, đảm bảo ổn định tiệm cận trong các
trường hợp khơng có nhiễu tác động và chứng minh chặt chẽ về mặt lý

thuyết và mô phỏng.
 Luận án đã xây dựng được bộ điều khiển dự báo bám quỹ đạo theo quỹ
đạo của Robot tự hành Chủ với mơ hình Master-Slave có xét đến đặc
điểm thiếu cơ cấu chấp hành, đảm bảo ổn định ISS trong các trường
hợp có nhiễu tác động và chứng minh chặt chẽ về mặt lý thuyết và mô
phỏng.
8. Cấu trúc của luận án
Luận án được trình bày trong 3 chương với nội dung tóm tắt như sau:
Chương 1: Tổng quan về điều khiển dự báo phi tuyến và mơ hình Robot
tự hành; Phân tích mơ hình của hệ một Robot tự hành với đặc điểm thiếu
cơ cấu chấp hành và ràng buộc khơng tích phân được. Từ đó Xem xét
mơ hình sai lệch bám của hệ gồm 2 Robot tự hành với tình huống có và
khơng xét đến góc hướng. Nghiên cứu tổng quan các phương pháp điều
khiển dự báo đã công bố và những vận dụng và đề xuất hướng nghiên
cứu của luận án.

2. Giải Bài toán tối ưu 3.2.1 để xác định được tín hiệu điều khiển tối ưu
u s ( t h ) .
3. Tính tín hiệu điều khiển cho Robot tự hành dạng hai bánh chủ động
Tớ Rs theo cơng thức (3.17).
4. Đưa tín hiệu vừa tím được vào Slave chỉ trong khoảng th , t h 1  .

5. Cho h  h  1 rồi quay lại bước 1.
3.2.2 Kết quả mô phỏng
3.2.2.1 Điều khiển bám với Robot Master di chuyển trên một đường thẳng.
Vận tốc tịnh tiến thay đổi vận tốc góc bằng khơng, vận tốc tịnh tiến và
vận tốc góc của Master (Chủ) được cho như sau:
 t  15( s ): vm  5( m / s ),  m  0( rad / s )

t  15( s ): vm  10( m / s ),  m  0( rad / s )


Hình 3.12: Quỹ đạo trạng thái Master (Chủ) – Slave (Tớ)

Hình 3.13: Sai lệch điều khiển của Robot tự hành dạng hai bánh chủ động 𝑹𝒔 và 𝑹𝒅𝒎

4

21


d
, ta cũng có thể dễ thấy rằng
Pmsd và góc đỡ  ms

khoảng cách đặt

Pms  P

d
ms

và  ms  

Ở đây ta cần có

vs
a




d
ms

.

s
b

 1 . Điều này ln được thỏa mãn trong suốt

quá trình hoạt động của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động R s .
3.2 Thiết lập Bộ điều khiển dự báo bền vững bám quỹ đạo cho hệ hai
Robot tự hành kiểu Chủ - Tớ (Master-Slave) có nhiễu
3.2.1 Thuật tốn điều khiển dự báo có tính đến Nhiễu và Phân tích tính
ổn định.
Với cách làm tương tự như trong 3.1, ta có thể thiết lập mơ hình sai lệch
giữa Robot Slave (Tớ) Rs và Robot Master (Chủ) Rm là:


d
d







x
v

cos(

)

y
v
P

sin(


)
 se   m
ms
s se
s
ms m
ms
ms
 y    v sin( )   x  d   P d  cos( d   )   R  d
 s n
ms
s se
s
ms m
ms
ms
 se   m



 se   v sin( )  P d m sin( d   )  2k y    
2 se 
ms
ms
ms
ms
s
 m

d


(3.14)

Ta sẽ thiết kế thuật toán điều khiển dự báo bền vững cho hệ (3.14) để đưa
e s về miền lân cận với gốc tọa độ bằng cách sử dụng mơ hình danh dịnh
(thu được từ mơ hình thực tế sau khi loại bỏ nhiễu) làm mơ hình dự báo.
Bài tốn tối ưu 3.2.1 (Thiết lập tại chu kỳ trích mẫu có tính đến
góc): Tìm:
v 
us   s   arg min J  es (th ), ue (th ) 
us ( |th )
s 


d
d
 xse   vm cos( ms )  s yse  vs  Pmsm sin( ms   ms ) 
d
  ms ) 

s.t :  y se    vm sin( ms )  s xse  ds  Pmsd m cos( ms



 se   v sin( )  P d m sin( d   )  2k y    
ms
s
2 se 
m
ms
ms
ms



d

ps (th )  ps (th | th ))  P
us ( | th )  U tube
es (th  T | th )  tube

Thuật toán điều khiển 3.2.1:
1. Tại thời điểm t h , tiến hành đo các trạng thái và tín hiệu điều khiển
của Master (Chủ) và Tớ (Slave) gồm: u s , u m , ps , pm .
20

Chương 2: Điều khiển dự báo tuyến tính và phi tuyến trong các hệ
chuyển động; Xây dựng cấu trúc điều khiển dự báo cho hệ con lắc ngược
bằng cách tuyến tính hóa mơ hình và sử dụng bất đẳng thức ma trận.
Tiếp đến phát triển cho cấu trúc điều khiển dự báo trực tiếp cho hệ Robot

tự hành với yêu cầu điều khiển bám theo quỹ đạo của Robot tự hành
chủ và chưa xét đến góc hướng. Các định lý về tính ổn định của hệ kín
được phát biểu và chứng minh chặt chẽ. Các kết quả phân tích lý thuyết
được đánh giá thông qua mô phỏng bằng phần mềm Matlab.
Chương 3: Điều khiển dự báo bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ
có xét đến góc hướng; Xây dựng cấu trúc điều khiển dự báo bám theo
quỹ đạo của Robot tự hành chủ cho hệ Robot tự hành trong 2 tình huống
có xét và chưa xét đến góc hướng. Các định lý về tính ổn định của hệ
kín được phát biểu và chứng minh chặt chẽ. Các kết quả phân tích lý
thuyết được kiểm chứng dựa trên mô phỏng bằng phần mềm Matlab sử
dụng một số công cụ chuyên dụng Yalmip, Casadi.
Cuối cùng, phần Kết luận tổng hợp các kết quả nghiên cứu đã đạt được,
những đóng góp mới và hướng mở rộng nghiên cứu phát triển của luận án.
1. TỔNG QUAN VỀ DỰ BÁO PHI TUYẾN VÀ MƠ HÌNH ROBOT
TỰ HÀNH
Nội dung chính trong chương này là xây dựng mơ hình động lực học
của Robot tự hành dựa trên kết quả nghiên cứu của [1-4], cũng như mơ
hình sai lệch bám của hệ gồm 2 Robot tự hành [8-13] làm cơ sở cho
việc thiết kế bộ điều khiển dự báo có khả năng bám theo quỹ đạo của
Robot tự hành chủ ở chương sau. Ngồi ra nội dung cịn được bổ sung
thêm về phân tích đặc điểm tích phân được và khơng tích phân được
làm cơ sở định hướng cho việc thiết kế cấu trúc điều khiển sau này.
Những nghiên cứu trước đây về điều khiển chuyển động cho Robot tự
hành dạng 2 bánh chủ động cũng như kỹ thuật điều khiển dự báo sẽ
được làm rõ.
1.1 Tình hình nghiên cứu
Phần này trình bày về điều khiển dự báo; Điều khiển Robot tự hành và
một số phương tiện chuyển động liên quan; Một số vấn đề tiếp tục được
khai thác.
1.2 Hướng nghiên cứu

Phần này trình bày các hướng nghiên cứu chính của luận án.
1.3 Mơ 1 Robot tự hành
1.3.1 Phương trình động học
Mơ hình động học của một Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động là
một hệ phương trình tốn học mơ tả các mối quan hệ giữa vận tốc dài,
5


vận tốc góc, vị trí và góc hướng của nó. Mở rộng mơ hình so với truyền
thống [19] thì trong mơ hình này có xét đến khoảng cách từ mũi Robot
đến trọng tâm Hình 1.1.

Hình 3.9: Sai lệch giữa giá trị đặt của Robot tự hành dạng hai bánh chủ động 𝑹𝒅𝒔 và 𝑹𝒔 .

Hình 3.2 và Hình 3.7 biểu diễn quỹ đạo của robot theo thời gian thực
khi sử dụng Thuật toán điều khiển 3.1.1 cho Robot tự hành dạng 2
bánh thiếu cơ cấu chấp hành R s . Ta có thể thấy rằng robot R s có thể
Hình 1.1: Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động và các tham số mơ hình

Ta có phương trình động học của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động
tương ứng với điểm D là:
 x   cos   d sin  
v
(1.3)
p   y    sin  d cos    




1

   0

Với ràng buộc sau đây xuất hiện khi khơng có hiện tượng trượt của thân xe:
(1.4)
y cos   x sin   d
1.3.2 Ràng buộc khơng tích phân được và liên hệ đến vấn đề điều khiển
1.4 Mơ hình hệ hai Robot tự hành Chủ - Tớ (Master – Slave)
Mơ hình hai Robot tự hành Master - Slave có thể được hiểu là: Khi Robot
Master chuyển động trên quỹ đạo của nó thì Robot Slave sẽ liên tục bám
theo với một khoảng cách cho trước (xd, yd) và theo một tư thế cho trước (
ms ). Để biểu thị vị trí cần bám theo của Robot Slave, ta đưa vào mơ hình
một Robot ảo - Virtual Slave (xem trên hình 1.2 và 1.3). Khi Robot Slave
bám theo được Robot ảo này tức là đã thoả mãn được hai điều kiện: Một là
không va chạm với Robot Master, hai là đảm bảo bám theo quỹ đạo của
Robot Master.
1.4.1 Mơ hình chưa xét đến góc hướng
Trên hình 1.2, kích thước của Robot ảo và Robot chủ là giống nhau, cịn
kích thước của Robot Tớ có thể khác. Để đảm bảo khơng va chạm thì
yd  2 L và xd phải lớn hơn khoảng cách từ trọng tâm đến cạnh sau của
6

bám tốt được robot R m trong cả 2 trường hợp robot R m di chuyển theo
đường thẳng hoặc đường trịn.
Hình 3.3 và Hình 3.8 biểu diễn tín hiệu đặt gồm vận tốc tuyến tính và
vận tốc góc cho robot R s lần lượt trong 2 trường hợp R m di chuyển trên
quỹ đạo thẳng và R m di chuyển trên quỹ đạo trịn. Ta có thể thấy trong
trường hợp di chuyển trên quỹ đạo thẳng, do robot R s phải bám theo
4 nên
d
robot R m và cách R m một khoảng Pmsd  10(m) với góc đỡ  ms


3

ta phải có khi mà vào trạng thái ổn định rồi thì vs  vm và  s   m , trên
Hình 3.3 có thể thấy khi vào trạng thái ổn định  s   m  0( rad / s ) và
v s  vm  5( m / s ), t  15 và vs  vm  10( m / s ), t  15 . Trong trường
4 nên ta cần có khi vào trạng thái
d
hợp theo quỹ đạo hình trịn, do  ms

3

ổn định thì : vs  vm nếu quỹ đạo của slave ở ngoài , vs  vm nếu quỹ đạo
slave ở trong và  s   m . Ở đây ta có v s m  5( m / s ), t  15 và
v s m  10( m / s ), t  15 .
Hình 3.4 và Hình 3.9 cho ta thấy sai lệch trạng thái của Robot tự hành
dạng 2 bánh chủ động R s và quỹ đạo đặt ảo R sd ta có thể thấy sai lệch
này xấp xỉ 0. Tương tự với Hình 3.5 và Hình 3.10 cho ta so sánh được

19


Robot chủ. Gọi khoảng cách từ tâm đến mũi xe của Robot tớ là ρ và mũi
của Robot tớ cách mũi của Robot ảo là (xe , ye) thì trong hệ toạ độ gắn liền
với Robot tớ, điểm mũi của Robot ảo có toạ độ là (xe+ρ , ye) (hình 1.2). Vì
chưa xét đến sai lệch góc nên trong mơ hình này, ta chỉ cần điều khiển
Robot tớ đến vị trí của Robot ảo là đạt u cầu.
Y

rx

ry
ξr
Master

yd

d
xe +ρ

Hình 3.3: Tín hiệu điều khiển đặt vào Robot tự hành dạng hai bánh chủ động 𝑅

ye
ρ

3.1.3.2 Điều khiển bám với Robot Master (Chủ) di chuyển trên một đường
cong.

ξf

xd

Virtual
Slave
fx

Slave
X

O


Hình 1.2: Hệ hai Robot tự hành với cấu trúc chủ-tớ chưa xét đến góc hướng

1.4.2 Mơ hình có xét đến góc hướng
Hình 1.3 mơ tả mơ hình hệ 2 Robot tự hành có xét đến ràng buộc đầu
vào điều khiển của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động như sau: Điểm
đích là Robot ảo cách Robot chủ một khoảng là Pmsd và tư thế của nó với
d
góc hướng  ms , cịn vị trí của Robot tớ có các tham số tương tự là Pms

Hình 3.7: Qũy đạo trạng thái của Robot tự hành dạng hai bánh chủ
động 𝑹𝒎 và 𝑹𝒔 .

và  s . Khơng mất tính tổng qt, ở đây giả thiết là cả 3 Robot có kích
thước giống nhau (để các cơng thức tốn học sau này đơn giản hơn).
Các số liệu đầu vào được ràng buộc sao cho ta chỉ cần điều khiển điểm
mũi của Robot tớ đến tâm của Robot ảo và góc hướng của chúng trùng
d
nhau (  ms   ms ) là đạt yêu cầu.

Hình 3.8 Tín hiệu điều khiển đặt vào robot 𝑹𝒔

Hình 1.3: Hệ 2 Robot tự hành với cấu trúc chủ - tớ có xét đến góc hướng
Ta có hệ phương trình động học mơ tả cấu trúc Chủ - Tớ như sau:

18

7


 d

 dt Pms  vm cos( ms )  vs cos( ms )  d s sin( ms )
d
  ms  1  vm sin( ms )  vs sin( ms )  d s cos( ms )   m
Pms
 dt

Tube T
Tube T

(1.14)

1.4.3 Nhiệm vụ điều khiển bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ
Nhiệm vụ điều khiển bám theo theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ thể
hiện ở cấu trúc Master-Slave được mô tả qua Hình 1.2 và 1.3. Tín hiệu điều
khiển là vector gồm hai thành phần điều khiển tịnh tiến (x, y), và góc (θ)
đảm bảo Robot tự hành Tớ (Slave) bám theo theo quỹ đạo của Robot tự
hành chủ (Master) có ràng buộc về khoảng cách giữa hai Robot, không xét
đến góc hướng và xét đến góc hướng. Trong trường hợp xét đến góc hướng,
bài tốn thiết kế bộ điều khiển bám phải bổ sung thêm sai lệch giữa các góc
hướng được minh họa trong Hình 1.3.
1.5 Kết chương 1
Với mục đích thiết kế bộ điều khiển dự báo bám với quỹ đạo mới theo
kiểu Chủ-Tớ và điều khiển dự báo để cân bằng cho con lắc ngược, trong
chương này, mô hình các đối tượng quan tâm của luận án được nghiên cứu
và phân tích kỹ càng dựa trên tài liệu [30]. Các phương pháp điều khiển dự
báo đã được công bố trong nước và ngoài nước trong thời gian gần đây
được nghiên cứu và phân tích làm cơ sở cho các đề xuất mới trong các
chương tiếp theo.
2. ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN TRONG
CÁC HỆ CHUYỂN ĐỘNG

Trong chương này, luận án đề cập đến việc sử dụng điều khiển dự báo
cho hai hệ thiếu cơ cấu chấp hành tiêu biểu, đó là Robot tự hành 2 bánh
thiếu cơ cấu chấp hành và hệ con lắc ngược. Như đã biết, mặc dù trong
từng bộ điều khiển tối ưu ở mỗi bước có thể giúp hệ đạt được ổn định
vì bản chất của điều khiển dự báo là bộ điều khiển tối ưu nên tính ổn
định có thể bị vi phạm. Do đó, luận án nghiên cứu đề xuất bộ điều khiển
dự báo không những đảm bảo điều khiển tối ưu mà cịn đảm bảo tính
ổn định hệ thống kín. Thêm nữa, kỹ thuật điều khiển dự báo còn được
mở rộng cho hệ hai Robot tự hành với cấu trúc Master-Slave (Chủ Tớ), hay còn gọi là kiểu Leader-Follower (Dẫn –Bám).
2.1 Điều khiển dự báo Min-Max cho hệ phi tuyến được tuyến tính
hóa
Trình bày về hệ khơng liên tục phi tuyến và triển khai bộ điều khiển dự
báo cho hệ có nhiễu. Với nhiệm vụ điều khiển được đưa ra là ổn định hệ
8

The Closed System is unstable under MPC
although Optimal Control in each sampling
time is Stable
Optimal Control
Problem h

Optimal Control
Problem h+1

Terminal Region

Optimal Control Problem subject to
the Constraint (Input, State,...)
Terminal Region


h

Terminal
Controller

h+1

h+n

h+(n+1)

Hình 3.1: Điều khiển dự báo với các bộ điều khiển tối ưu
trong từng chu kỳ trích mẫu
3.1.2 Tính ổn định của hệ thống
Để khẳng định được tính ổn định của thuật tốn 1 thì phương án tiếp
cận vẫn dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov Xem xét so sánh hàm ứng
viên ở 2 thời điểm trích mẫu liên tiếp sử dụng thành phần trung gian để
so sánh (Xem Hình 3.1). Điều đó dẫn đến cần thiết tạo ra tín hiệu điều
khiển trung gian có tính kế thừa một phần từ bộ điều khiển tối ưu tìm
được. Một điểm cần chú ý là tín hiệu điều khiển trung gian này vẫn phải
nằm trong miền ràng buộc của bài toán 2 để phục vụ cho việc so sánh
nên cần có thêm yêu cầu của miền ràng buộc trong điểm cuối. Việc xây
dựng thêm thành phần bổ sung trong tín hiệu điều khiển trung gian này
dựa vào một số khái niệm và bổ đề xuất phát từ yêu cầu ràng buộc của
điểm cuối trong bài toán tối ưu 3.1.1 được thiết lập ở trên.
3.1.3. Mô phỏng xem xét với hệ hai Robot tự hành
Để cho thấy sự hợp lý của thuật toán điều khiển dự báo được đề xuất ở trên
với khả năng điều khiển bám theo đội hình và ràng buộc của tín hiệu điều
khiển, 2 tình huống mơ phỏng được triển khai bằng phần mềm Matlab với
công cụ giải tối ưu Yalmip, Casadi.

3.1.3.1 Điều khiển bám với Robot Master di chuyển trên một đường thẳng

Hình 3.2: Qũy đạo trạng thái của Robot tự hành dạng hai bánh chủ
động 𝑅 và 𝑅 .
17


thay đổi khoảng dự báo vô cùng thành hữu hạn, tiếp đến xem xét cho
hệ ban đầu có nhiễu và bổ sung thêm những cải tiến trong bài toán tối
ưu được thiết lập. Nội dung chương 3 được mở rộng từ mục 2.2 với việc
xem xét bổ sung thành phần góc hướng, tức là có tính đến đặc điểm
thiếu cơ cấu chấp hành cho hệ Robot tự hành. Một số vấn đề phức tạp
nảy sinh do ảnh hưởng của mô hình, khảo sát tính ổn định thơng qua
việc thiết lập tín hiệu điều khiển trung gian sẽ được làm rõ.
3.1 Thiết lập bộ điều khiển dự báo trong điều khiển bám quỹ đạo
cho hệ hai Robot tự hành kiểu Chủ-Tớ (Master-Slave) khơng nhiễu.
3.1.1 Thuật tốn điều khiển dự báo phi tuyến
Trong phần này chúng ta tạm thời chưa Xem xét đến ảnh hưởng của nhiễu
tác động lên hệ thống. Như phân tích ở trên, vì phương pháp Gradient
truyền thống khơng xử lý được đặc điểm khơng tích phân được nên dẫn
đến những phát triển với phương pháp điều khiển dự báo được trình bày
trong trong mục này.
Ta đặt hàm mục tiêu tại thời điểm trích mẫu th là:

J  th  

th  T

 U  e ( | t ), u ( | t ) d  g  e (t
s


h

e

h

s

h

 T | th ) 

không liên tục (2.1) dưới ảnh hưởng của nhiễu w  l  bằng phương pháp
điều khiển dự báo với cách tiếp cận bằng phương pháp Min-Max.
2.1.1 Điều khiển dự báo kiểu Min-Max cho hệ khơng xét đến nhiễu
và Phân tích ổn định
Bộ điều khiển dự báo v . được thiết lập bằng cách giải bài tốn tối ưu
hóa 1 dạng tồn phương chặn trên mô tả ở bồ đề 2, để đạt được nghiệm là
 l* tại từng thời điểm trích mẫu l có tính đến ràng buộc đầu vào. Ý nghĩa
của bài tốn tối ưu dưới đây thể hiện thơng qua miền ràng buộc  l sẽ là
rỗng khi    l* .
Bài tốn Tối ưu hóa 2.1.1.
Với miền ràng buộc  l :
a) z  l | l  Pl z  l | l    l ;
T

d ) 1  

Bài tốn tối ưu 3.1.1: Tìm:

v 
us   s   arg min J  es (th ), ue (th ) 
us ( |th )
s 
s.t : a. es  f  xse , y je , us , t 

(2.18)

b) v  l   v max ;
c)  l   max ;

(3.8)

th

min  l

Pl , Ll , H l

 Al  Bl Ll 

T

Pl  Al  Bl Ll   1  

H

l

 Pl  Ql  LTl Rl Ll  0


Bài tốn tối ưu hóa 2.1.1 sẽ có nghiệm ứng với (a) có dấu bằng. Tuy
nhiên, việc để dấu nhỏ hơn để chuyển về bài tốn tối ưu có điểm trong
có thể giải bằng các cơng cụ mềm có sẵn. Bài toán tối ưu này tương
đương với bài toán tối ưu có ràng buộc là Bất đẳng thức Ma trận như
mơ tả trong [14] thể hiện ở định lý sau đây:
Định lý 2.1.1. Nếu  X l , Yl , Z l ,  l*  là nghiệm của bài toán tối ưu hóa

b. es (th | th )  es (th )
c. us ( | th )  U
d . es (th  T | th )  

Thuật toán điều khiển 3.1.1:
1. Tại thời điểm th , tiến hành đo các trạng thái và tín hiệu điều khiển
của Robot chủ và Robot tớ gồm: u m , u s , p m , p s .
2. Giải Bài toán tối ưu 3.1.1 để xác định được tín hiệu điều khiển tối

ưu u s ( t h ) .





3. Đưa tín hiệu điều khiển us"  t   us (th )  us ( | th ) :   th , th  T 
vào từng robot tự hành tớ chỉ trong khoảng t h , t h 1  .

2.1.2 sau đây thì nó cũng là nghiệm của bài tốn tối ưu hóa 2.1.1 được
nêu ở trên.
Bài tốn Tối ưu hóa 2.1.2.
m in  l  X l , Yl , Z l 

 X l ,Yl , Z l  l

ở đây hàm số

 l  X l , Yl , Z l  là không tường minh được xác định từ

các diễn đạt được nêu ở trên với quan hệ tương đương như sau

X l  Pl 1 ; Yl  Ll X l ; Z l  H l1 . Ngoài ra, miền ràng buộc  l  được
thể hiện qua Bất đẳng thức Ma trận sau đây:

4. Cho h  h  1 rồi quay lại bước 1.

16

1

9


a)  l  max ;

Xl

 1  l

Xl
b) 

Yl



Xl

 I
c)  l
 z  l 

1    Tl

X lT

Yl T

Xl

0

0

0

Ql 1

0

0

0


Rl 1

0

0

0

Từ các hình mơ phỏng ta có kết quả: Trong cả 2 trường hợp, quỹ đạo



0


0
  0,

0

1

1   1  Z l 
X lT

của Robot đều bám theo quỹ đạo đặt, các giá trị
 l =  Al X l  Bl Yl  ;

T
z l  

  0;
X l 

2

v 
d )  max 1 T max
Yl


Yl 
 0
X l 

(2.19)
Việc giải bài tốn tối ưu hóa 2 này sẽ được triển khai bằng một trong số
các công cụ Casadi, Alcado hoặc Yalmip.
2.1.2 Điều khiển dự báo Min-Max cho hệ không liên tục có nhiễu
Bộ điều khiển dự báo cho hệ được loại bỏ nhiễu (2.4) sẽ được phát triển
cho hệ có nhiều bằng cách bổ sung thêm một thành phần có tính đến nhiễu.
2.1.3 Mơ phỏng
Để kiểm chứng chất lượng của bộ điều khiển dự báo được đề xuất
cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành, mơ hình con lắc ngược [50,51,35,36,78]
(hình 2.2) được thể hiện như sau:
x  ml (cos  )  ml (sin  )( ) 2  Fx ,
 ( M  m ) 

x  l  g sin   0
 (cos  ) 
z


z’

l
m

(xp, zp)

θ
l
o

o’
M

x’
Fx

x

Hình 2.2: Mô tả con lắc ngược [78]
10

u f , pe , pfe

đều đúng

so với lý thuyết.
2.3 Kết luận chương 2
Chương này xem xét hai cách tiếp cận trong điều khiển dự báo cho hệ

phi tuyến. Thứ nhất, mơ hình được tuyến tính hóa và ảnh hưởng của sai
lệch sẽ được tính đến trong việc xác định cận trên của hàm mục tiêu (mục
2.1). Ngoài ra việc miền ràng buộc của bài toán tối ưu được thể hiện qua
bất đẳng thức ma trận để đảm bảo việc so sánh giữa 2 hàm ứng viên tại 2
chu kỳ trích mẫu liên tiếp. Thứ hai, bước đầu tiến hành bộ điều khiển dự
báo trực tiếp cho hệ phi tuyến với yêu cầu bám theo theo quỹ đạo của Robot
tự hành chủ của Robot tự hành chưa xét đến góc hướng.
Một số đóng góp trong chương này thể hiện như sau:
1. Đề xuất cấu trúc điều khiển dự báo cho con lắc ngược với việc xem
xét ràng buộc thể hiện thơng qua bài tốn tối ưu hóa tại mỗi thời
điểm trích mẫu có cải tiến với xem xét thông qua bất đẳng thức ma
trận để khảo sát tính ổn định của hệ kín. Ngồi ra việc thực hiện thuật
toán điều khiển dự báo cho thấy hồn tồn có khả năng triển khai với
tình huống thiếu cơ cấu chấp hành do trong mơ hình 2.1 có thể thực
hiện với n  m cũng như trong mơ hình con lắc chỉ có 1 tín hiệu
điều khiển là lực nhưng cần điều khiển 2 thành phần góc và vận tốc
góc.
2. Tiến hành bộ điều khiển dự báo trực tiếp cho hệ phi tuyến với yêu
cầu bám theo theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ của Robot tự hành
có ràng buộc tín hiệu điều khiển, chưa xét đến góc hướng với bài
tốn tối ưu tại mỗi thời điểm trích mẫu được đưa ra phù hợp phục vụ
cho việc so sánh hàm ứng viên Lyapunov theo tính chất bắc cầu.
3. ĐIỀU KHIỂN BÁM THEO QUỸ ĐẠO CỦA ROBOT TỰ HÀNH
CHỦ CÓ XÉT ĐẾN GÓC HƯỚNG
Trên cơ sở nội dung đã trình bày ở chương 2, luận án xem xét mở rộng
cho tình huống bám theo theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ có xét
đến đặc điểm thiếu cơ cấu chấp hành dưới tác động của nhiễu. Việc triển
khai sẽ được thực hiện dựa trên mơ hình xây dựng trong mục 1.3 (Hình
1.3). Nội dung được xem xét trong chương này sẽ tiến hành lần lượt từ
chỗ hệ chưa có tác động của nhiễu và những cải tiến khi thêm nhiễu.

Cách thức xử lý vẫn theo nguyên tắc loại bỏ nhiễu để có được hệ được
loại bỏ nhiễu rồi triển khai điều khiển dự báo cho nó với bản chất là
15


Fx là tín hiệu điều khiển được xem như là Lực tác động. Ngoài ra khối
lượng xe và con lắc lần lượt là M  1( kg ), m  0.1( kg ) , chiều dài con
lắc là l  0.5  m  , biến trạng thái ban đầu của con lắc là
X 0    0.15

0

T

Với các kết quả như sau:

Hình 2.9: Tín hiệu của bộ điều khiển.
Trường hợp 2: Quỹ đạo là đường cong

vr  5(m / s)

và  r (0)   0 0  / 3

T

r  0.1(rad / s)

Hình 2.3: Đáp ứng góc của hệ thực và hệ được loại bỏ nhiễu

Hình 2.10: Quỹ đạo trạng thái của hệ thống.


Hình 2.4: Đáp ứng tốc độ góc của hệ thực và hệ được loại bỏ nhiễu

Hình 2.5: Tín hiệu điều khiển của Con lắc ngược và hệ được loại bỏ nhiễu

Hình 2.11: Tín hiệu điều khiển.
14

11


2.2 Điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp cho hệ 2 robot tự hành
cấu trúc chủ-tớ
2.2.1 Thiết kế luật điều khiển

1. Tại thời điểm t k , xác định trạng thái thực của hệ thống.
2. Giải Bài toán tối ưu 1 để xác định được tín hiệu điều khiển

Bài toán thiết kế ở đây là tổng hợp một MPC để đưa pe về miền lân cận
với gốc tọa độ. Dễ dàng thấy rằng: hệ sai lệch bám (2.44) chứa thành phần
bất định R( f )dp , trong đó d p không biết trước, nên khi xây dựng MPC

tối ưu

ta coi như hệ trên đã loại bỏ được nhiễu.
Ta sẽ có mơ hình sai lệch bám cho hệ được loại bỏ nhiễu là:

4. Đưa tín hiệu vào hệ thống trong khoảng thời gian

 0

d
p e  
dt
  f

 f   xe   (vr  xd r ) cos(e )  xd r sin(e )  v f 

 (2.46)
0   y e  (vr  xd r )sin(e )  yd r cos(e )   f 

Tại thời điểm trích mẫu t k , và tầm dự báo 𝑡
𝑡 𝑡
𝑇, điều đó
có nghĩa là trong cửa sổ dự báo các tín hiệu là hàm liên tục theo thời
gian. Ta đặt hàm mục tiêu là:
J ( p e (tk ), ue (tk )) 

tk  T

  p ( | t )
e

k

T

Qp e ( | tk )  ue ( | tk )T Pue ( | tk ) d

tk


P  diag  p1 , p2 

 g ( p e (tk  T | tk ))

(2.47)

Q  diag q1 , q2 
g ( p e ( | tk )) 
T  n , n  

u *f (t k ) .

3. Tính tốn tín hiệu điều khiển cho hệ thống thực:

u f (t )  M 1 ( f (t ))  M (*f (t | tk )).u *f (t | tk )  Kp fe (t ) 

5. Cho k  k  1 rồi quay lại bước 1.
2.2.2 Khảo sát tính ổng định của hệ thống và xem xét tính khả thi của
thuật tốn MPC
Tính khả thi (Feasibility) của một bài tốn tối ưu được hiểu là nó sẽ tồn tại
nghiệm tối ưu. Trong trường hợp này cần cho thấy miền ràng buộc khác
rỗng của bài toán tối ưu được thiết lập tại thời điểm trích mẫu. Định lý sau
đây sẽ xem xét tính khả thi của các bài toán tối ưu được xây dựng theo thuật
tốn 2.2.1. Từ đó làm cơ sở cho việc so sánh hàm ứng viên Lyapunov được
xây dựng sau này giữa 2 thời điểm trích mẫu liên tiếp.
2.2.3 Kết quả mô phỏng.
Thông số trong mô phỏng được cho như sau:
a = 20 m/s, L=ρ = 1 (m), b = a/ρ = 20 rad/s.
Trường hợp 1: Quỹ đạo là đường thẳng


vr  5(m / s)

1
p e ( | tk )T p e ( | tk )
2

r  0(rad / s)

Bài tốn tối ưu được đặt ra Tại thời điểm trích mẫu
Bài tốn tối ưu 2.2.1: Tìm
u f  arg min J ( p e (tk ), ue (tk ))

[tk ,tk1 ) .

và  r (0)   0

0  / 3

T

t k như sau:

u f ( |tk )

s.t :

p f (tk )  p f (tk | tk )  Pfe

f ( | tk )  f h (f ( | tk ), u f ( | tk ))
u f ( | tk )  U tube

p e (tk  T | tk )  tube

Từ đó, ta có thuật tốn điều khiển cho hệ trên tồn miền thời gian như
sau:
Thuật tốn điều khiển 2.2.1:

12

Hình 2.8: Quỹ đạo trạng thái của hệ thống trong trường hợp quỹ đạo
là đường thẳng.
13