BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ

LÊ VĂN CHƯƠNG

TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
CHO MỘT LỚP ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN TRÊN CƠ SỞ
NHẬN DẠNG CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH

Ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 9 52 02 16

TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2023


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ QUÂN SỰ

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS Nguyễn Hoa Lư
2. TS Nguyễn Trung Kiên
Phản biện 1:

GS. TSKH Thân Ngọc Hoàn
Trường Đại học Hàng hải Việt Nam

Phản biện 2:

PGS. TS Nguyễn Quang Hùng
Viện Khoa học và Công nghệ quân sự

Phản biện 3:

PGS. TS. Trương Xuân Tùng
Học viện Kỹ thuật quân sự

Luận án được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Viện,
họp tại Viện Khoa học và Công nghệ quân sự vào hồi ... giờ ... ngày ...
tháng ... năm 2023.

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Viện Khoa học và Công nghệ quân sự;
- Thư viện Quốc gia Việt Nam.


1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong thực tế, đối tượng điều khiển phi tuyến rất phổ biến và hầu
hết các hệ thống điều khiển tự động không hoạt động trong môi trường
lý tưởng. Điều này dẫn đến sự xuất hiện của các thành phần bất định
như như tham số động học thay đổi không biết trước, tác động của
nhiễu ngồi khơng đo được. Sự tồn tại của các yếu tố bất định gây ra
nhiều khó khăn, phức tạp cho việc tổng hợp các hệ thống điều khiển
đảm bảo chất lượng, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của thực tế. Trong
những năm qua, mặc dù đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về xây dựng

phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển cho các đối tượng phi tuyến
có các thành phần bất định với nhiều kết quả tốt đẹp. Tuy vậy, vẫn còn
những vấn đề tồn tại chưa được giải quyết một cách đầy đủ, đòi hỏi
phải tiếp tục quan tâm nghiên cứu. Do vậy, đề tài nghiên cứu của luận
án mang tính cấp thiết, có ý nghĩa về khoa học và thực tiễn.
2. Mục tiêu của luận án
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu xây dựng phương pháp tổng hợp
hệ thống điều khiển cho lớp các đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi
bất định và nhiễu ngồi khơng đo được. Hệ thống điều khiển luận án đề
xuất có chất lượng điều khiển cao và có thể áp dụng các kết quả nghiên
cứu của luận án vào tổng hợp hệ thống điều khiển cho các đối tượng phù
hợp trong thực tế.
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: hệ thống điều khiển cho lớp các đối tượng
phi tuyến có tham số thay đổi và nhiễu ngồi khơng đo được trên cơ
sở nhận dạng các thành phần bất định. Phạm vi nghiên cứu: phương
pháp nhận dạng các thành phần tham số, hàm phi tuyến và nhiễu ngoài
thay đổi bất định; tổng hợp luật điều khiển thích nghi, điều khiển trượt
đảm bảo hệ thống điều khiển có chất lượng cao.


2
4. Phương pháp nghiên cứu
Luận án sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống trên
cơ sở cơng cụ lý thuyết điều khiển thích nghi, điều khiển trượt, mạng
nơron nhân tạo, giải tích tốn học. Các kết quả nghiên cứu được mô
phỏng trên phần mềm Matlab - Simulink nhằm khẳng định tính đúng
đắn và hiệu quả của phương pháp do luận án đề xuất.
5. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu phương pháp nhận dạng thành phần tham số, đặc tính

phi tuyến và nhiễu thay đổi bất định tác động lên đối tượng điều khiển.
- Nghiên cứu xây dựng phương pháp tổng hợp hệ điều khiển thích
nghi cho một lớp đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi và nhiễu
ngồi bất định trên cơ sở sử dụng cơng cụ lý thuyết điều khiển hiện đại
và mạng nơron nhân tạo.
- Ứng dụng kết quả nghiên cứu của luận án vào tổng hợp hệ thống
điều khiển cho đối tượng cụ thể và phù hợp đó là robot cơng nghiệp.
- Sử dụng phần mềm Matlab - Simulink để mô phỏng kiểm chứng
kết quả nghiên cứu của luận án.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Luận án đề xuất phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển cho lớp
các đối tượng phi tuyến có các tham số thay đổi bất định và tác động
của nhiễu từ bên ngoài; được xây dựng và phát triển trên cơ sở điều
khiển thích nghi, điều khiển trượt, mạng nơron nhân tạo. Các kết quả
nghiên cứu của luận án được mơ phỏng kiểm chứng bằng các ví dụ cụ
thể, đã khắc phục được một số tồn tại trong các cơng trình nghiên cứu
trước đó và có thể áp dụng để tổng hợp hệ thống điều khiển có chất
lượng cho các đối tượng phù hợp trong thực tế.
7. Bố cục của luận án
Luận án được trình bày trong 136 trang, bố cục gồm: phần mở đầu,
ba chương, kết luận, danh mục các cơng trình khoa học đã cơng bố,
danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục.


3
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI TUYẾN
CÓ CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH
1.1. Giới thiệu về hệ phi tuyến có các thành phần bất định
Các đối tượng phi tuyến có các thành phần bất định hiện hữu trong

nhiều lĩnh vực như: robot công nghiệp, hệ truyền động trong nhà máy
cán thép, thiết bị bay, tàu thủy, lò hơi của nhà máy nhiệt điện, hệ tuabin
của nhà máy thủy điện và nhiều lĩnh vực khác. Trong quá trình hoạt
động, các đối tượng điều khiển nói trên chịu ảnh hưởng của nhiều yếu
tố bất định như điều kiện môi trường, chế độ vận hành, sai số của các
kết cấu cơ khí,... làm cho tham số động học của đối tượng thay đổi
không biết trước. Việc tổng hợp hệ thống điều khiển cho các đối tượng
dạng này gặp rất nhiều khó khăn đặc biệt trong trường hợp hệ thống
chịu tác động của nhiễu ngồi khơng đo được.
1.2. Tổng quan các phương pháp điều khiển hệ phi tuyến có các
thành phần bất định
1.2.1. Phương pháp điều khiển thích nghi
Điều khiển thích nghi là phương pháp có hiệu quả cao để tổng hợp
hệ thống điều khiển cho các đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi
bất định. Tuy vậy, trong quá trình tổng hợp hệ thống điều khiển thích
nghi vẫn cịn một số tồn tại như: việc xác định giới hạn của các thành
phần thay đổi trong động học đối tượng khơng phải lúc nào cũng có
thể thực hiện được; các thuật tốn hiệu chỉnh thích nghi cịn khá phức
tạp với khối lượng tính tốn lớn. Đối với phương pháp điều khiển thích
nghi mờ khó khăn gặp phải đó là việc ứng dụng vào các vùng khơng
có tri thức chun gia. Việc ứng dụng phương pháp điều khiển thích
nghi trên cơ sở mạng nơron nhân tạo cần quan tâm đến phương pháp
huấn luyện mạng, tốc độ hội tụ của thuật toán.
1.2.2. Phương pháp điều khiển trượt
Phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển dựa trên nguyên lý điều


4
khiển trượt mang lại hiệu quả cao cho lớp các đối tượng có tham số
thay đổi bất định, có nhiễu. Hệ thống đảm bảo tính ổn định bền vững

khi các tham số động học, đặc tính phi tuyến và tác động của nhiễu
thay đổi trong một phạm vi nhất định để đảm bảo được điều kiện tồn
tại chế độ trượt. Tuy nhiên khi thiết kế các bộ điều khiển trượt cũng
tồn tại một số hạn chế như: tồn tại hiện tượng rung gây ra những bất
lợi cho hệ thống; việc xác định giá trị chặn trên của các thành phần
thay đổi khơng biết trước thường khơng chính xác, trong nhiều trường
hợp không thể trực tiếp xác định được giới hạn này. Để xác định giá
trị giới hạn của các thành phần thay đổi không biết trước trong luật
điều khiển trượt có thể kết hợp với điều khiển thích nghi hoặc điều
khiển mờ. Mặc dù vậy, nếu các thành phần này có biên độ càng lớn thì
hiện tượng chattering càng mạnh; khi thiết kế các luật điều khiển thích
nghi cần quan tâm đến độ phức tạp và tốc độ hội tụ của thuật toán; việc
thiết kế luật điều khiển mờ phụ thuộc vào phân tích hệ thống và tri thức
chuyên gia, do vậy việc ứng dụng các bộ điều khiển này vào vùng
khơng có tri thức chun gia sẽ gặp nhiều khó khăn. Giải pháp giảm
hiện tượng rung bằng kỹ thuật trượt bậc cao cũng gặp phải những khó
khăn liên quan đến vấn đề lấy đạo hàm các bậc của mặt trượt, đặc biệt
là các đạo hàm bậc cao. Bên cạnh đó, phương pháp này chỉ thu nhỏ
được khoảng rung chứ khơng loại trừ hồn tồn được hiện tượng rung.
1.2.3. Phương pháp điều khiển trượt thích nghi sử dụng mạng nơron
nhân tạo
Phương pháp điều khiển trượt thích nghi trên cơ sở mạng nơron nhân
tạo là một phương pháp hiện đại để tổng hợp luật điều khiển cho các đối
tượng có tham số thay đổi bất định, có nhiễu. Mặc dù vậy, khi tổng hợp
hệ thống điều khiển cần lựa chọn mô hình mạng nơron phù hợp, phương
pháp huấn luyện mạng và tốc độ hội tụ của thuật toán.
1.3. Kết luận chương 1
Chương 1 đã giới thiệu về hệ phi tuyến có các thành phần bất định



5
và trình bày nghiên cứu tổng quan về các phương pháp chủ yếu để tổng
hợp hệ thống điều khiển cho lớp các đối tượng này. Trên những cơ sở
đó, luận án định hướng nghiên cứu như sau: Xây dựng phương pháp
tổng hợp hệ thống điều khiển cho lớp đối tượng phi tuyến MIMO có
tham số thay đổi bất định, có tác động của nhiễu ngồi khơng đo được.
Hệ thống điều khiển được tổng hợp trên cơ sở lý thuyết điều khiển thích
nghi, mạng nơron RBF và điều khiển trượt. Hệ thống điều khiển do
luận án đề xuất có chất lượng điều khiển cao, khả năng thích nghi,
kháng nhiễu tốt. Ứng dụng kết quả nghiên cứu của luận án vào tổng
hợp hệ thống điều khiển cho một đối tượng cụ thể và phù hợp trong
thực tế để minh chứng hiệu quả của phương pháp tổng hợp hệ thống
điều khiển đã đề xuất.
CHƯƠNG 2
TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
CHO LỚP ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN TRÊN CƠ SỞ
NHẬN DẠNG CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH
Trong chương 2, luận án tập trung nghiên cứu phương pháp tổng hợp
hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp các đối tượng phi tuyến MIMO
có tham số thay đổi bất định, có nhiễu ngồi khơng đo được.
2.1. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp các đối tượng
phi tuyến có tham số thay đổi trong kênh điều khiển
Giả sử đối tượng điều khiển được mô tả bằng phương trình:
x = Ax + ( B + ΔB ) u + f ( x ) + d ( t ) ,

(2.1)

trong đó: x ∈  là vectơ trạng thái của đối tượng; u ∈  là vectơ điều
khiển; A ∈  n×n , B ∈  n×m là các ma trận tham số không đổi, biết trước;
A là ma trận Hurwitz; ΔB ∈  n×m là ma trận tham số có các phần tử

thay đổi chậm, khơng biết trước; f ( x ) ∈  n là vectơ hàm phi tuyến
trơn, bất định; d ( t ) ∈  n là vectơ nhiễu ngồi khơng đo được, thay đổi
chậm và bị chặn.
n

m


6
Để tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng (2.1), luận án sử
dụng phương pháp tiếp cận như sau:
- Nhận dạng các thành phần thay đổi bất định bằng các cơng cụ hiện
đại của lý thuyết điều khiển thích nghi và mạng nơron RBF với độ chính
xác tùy ý. Từ kết quả nhận dạng tạo lập vectơ điều khiển thích nghi bù
trừ ảnh hưởng của các thành phần này.
- Tổng hợp bộ điều khiển trượt cho thành phần động học tuyến tính
để hệ thống bám theo vectơ trạng thái mong muốn.
Vectơ điều khiển u cho đối tượng (2.1) được đề xuất như sau:
=
u uSMC + u C ,

(2.2)

trong đó uSMC là vectơ điều khiển trượt; u C là vectơ điều khiển thích nghi.
2.1.1. Xây dựng thuật tốn nhận dạng các thành phần bất định và
tổng hợp luật điều khiển thích nghi
2.1.1.1. Xây dựng thuật tốn nhận dạng các thành phần bất định
Mơ hình nhận dạng các thành phần bất định như sau:
x M = Ax M + B + ΔBˆ  u + fˆ ( x ) + dˆ ( t ) .


(2.3)

Từ (2.1) và (2.3) ta có:

 + f ( x ) + d ( t ) ,
(2.4)
e =Ae + ΔBu

ˆ

ˆ

= ΔB − ΔB ; f =
trong đó: e= x − xM ; ΔB
( x ) f ( x ) − f ( x ) ; d=
( t ) d ( t ) − dˆ ( t ) .
Quá trình nhận dạng sẽ hội tụ nếu ΔB → 0 , f ( x ) → 0 , d ( t ) → 0 . Vì

A là ma trận Hurwitz nên e → 0 có nghĩa là hệ (2.4) ổn định.

Điều kiện để hệ (2.4) ổn định được luận án đề xuất ở định lý sau:
Định lý 1: Hệ (2.4) sẽ ổn định khi thỏa mãn các điều kiện:
n

e > 2∑ ε i Pi
i =1

rmin ( Q ) ;

n m


uT ΔB T Pe + ∑∑ ∆bij ∆bij =
0;
=i 1 =j 1

T

(2.15)
(2.16)

L
n
L
 L

e P  ∑ w 1 jφij ( x ),..., ∑ w njφij ( x )  + ∑∑ w ij w ij =
0;
(2.17)
=j 1
=j 1
 =i 1 =j 1
T


7
n


eT Pd ( t ) + ∑ di di =
0;

i =1

(2.18)

rmin ( Q ) là giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận Q , Q =
− ( AT P + PA ) ; P

là ma trận đối xứng xác định dương; Pi là ma trận hàng thành lập từ
hàng thứ i của ma trận P ; e là vectơ sai lệch giữa trạng thái của đối
tượng và trạng thái của mơ hình; ε i là sai số xấp xỉ của mạng nơron RBF.
Nội dung của Định lý 1 đã được chứng minh chặt chẽ và được trình
bày đầy đủ trong toàn văn luận án.
Từ Định lý 1 ta thu được các thuật toán nhận dạng các thành phần
thay đổi bất định:


∆bˆij =P
u j i e , i = 1, n và j = 1, m .
L

(2.31)

fˆi ( x ) = ∑ wˆ ijφij ( x ) , wˆ ij = Pi eφij ( x ) i = 1, n ; j = 1, L

(2.32)


dˆi ( t ) = Pi e , i = 1, n .

(2.34)


j =1

Từ (2.1) ta có vectơ tổng hợp các thành phần thay đổi bất định:
f ∑ = ΔBu + f ( x ) + d ( t ) .
(2.35)
Từ kết quả nhận dạng ta thay thế f ∑ (2.35) bằng đánh giá fˆ∑ :
ˆ + fˆ ( x ) + dˆ ( t ) ,
f ∑  fˆ∑ = ΔBu

(2.36)

trong đó ΔBˆ , fˆ ( x ) , dˆ ( t ) thể hiện ở các biểu thức (2.31), (2.32), (2.34).
Mô phỏng kiểm chứng kết quả trên phần mềm Matlab Simulink:
Giả sử đối tượng điều khiển (2.1) có các ma trận tham số, vectơ
hàm phi tuyến bất định, vectơ nhiễu ngoài như sau:
 −3,2501 0,067731
0,60994 0,48945
0,1099 0,1099 
A=
 ; B = 0,63024 0,3949  ; ∆B =
 0,1025 0,1025 ;
2,0448
−
3,6263








 0, 25sin ( x1 ) x2 + 0, 05sin ( x2 ) + 0, 05 
f (x) = 
 ;
− x2
2
0,15 x1 + 0, 075e + 0, 25sin ( x1 x2 ) + 0, 05
0, 03sin ( 0,5t + 3π 2 ) + 0, 02sin ( 0,8t − π 2 ) + 1, 0 
d ( t ) = 0, 2 
.
0, 06sin ( 0,38t − π 3) + 0, 02sin ( 0,9t − π 2 ) + 1,5

(2.37)


8
Các kết quả mơ phỏng như sau:

Hình 2.3 Kết quả nhận dạng ma trận tham số ΔB

Hình 2.4 Kết quả nhận dạng vectơ hàm phi tuyến f ( x )

Hình 2.5 Kết quả nhận dạng vectơ nhiễu ngoài d ( t )

Hình 2.6 Kết quả vectơ tổng hợp thành phần thay đổi bất định f ∑
Kết quả trên Hình 2.3, Hình 2.4, Hình 2.5 và Hình 2.6 cho thấy
thuật tốn nhận dạng đã hoạt động theo đúng yêu cầu.
2.1.1.2. Tổng hợp luật điều khiển thích nghi
Ta viết lại (2.1) như sau: x = Ax + Bu + If ∑ ,

(2.38)
trong đó: f ∑ = ΔBu + f ( x ) + d ( t ) (2.35) và fΣ =  f ∑1 , f ∑ 2 , , f ∑ n  ; I n×n
là ma trận có các phần tử I ij = 1 khi i = j và f Σi ≠ 0 ; các phần tử I ij = 0
T

khi i ≠ j và f Σi = 0; i, j = 1, n . Thay (2.2) vào (2.38):
x =Ax + BuSMC + Bu C + If ∑ .

(2.39)


9
Từ kết quả nhận dạng fˆ∑ (2.36), ta chọn luật điều khiển thích nghi:
u C = −Hfˆ∑ ,

(2.40)
trong đó H = B với B là ma trận giả nghịch đảo của ma trận B .
Với u C (2.40) khi đó (2.39) trở thành:
=
x Ax + BuSMC .
(2.45)
+

+

Mô phỏng kiểm chứng kết quả trên phần mềm Matlab Simulink:
Thực hiện mô phỏng với đối tượng (2.1) có các tham số ở (2.37) và
các thuật toán nhận dạng fˆ∑ (2.36). Các kết quả thu được như sau:

Hình 2.10 Vectơ điều khiển thích nghi u C


Hình 2.11 So sánh vectơ trạng thái của đối tượng điều khiển (2.1)
và thành phần động học tuyến tính (2.45)
Kết quả so sánh trạng thái giữa đối tượng (2.1) và thành phần động
học tuyến tính (2.45) trên Hình 2.11 cho thấy rằng luật điều khiển thích
nghi (2.40) trên Hình 2.10 đã hoạt động đúng theo yêu cầu, lúc này đối
tượng (2.1) trở thành mơ hình tuyến tính có các tham số cố định (2.45).
2.1.2. Tổng hợp bộ điều khiển trượt
Vectơ sai lệch giữa trạng thái đối tượng và trạng thái mong muốn xd :
x = x − x d → x = x + x d .
Thay (2.46) vào (2.45) ta có: x =Ax + Bu

(2.46)
SMC

+ Axd − x d .

(2.47)

 0,
Ta chọn siêu mặt trượt:
(2.48)
=
s Cx
=
T
m× n
trong đó s = [ s1 , s2 ,..., sm ] ; C ∈  là ma trận tham số siêu mặt trượt,

là ma trận Hurwitz và chọn C sao cho thỏa mãn det ( CB ) ≠ 0 .



10
u khi s ≠ 0


,
Vectơ điều khiển trượt có dạng: uSMC =  s

u eq khi s = 0

(2.49)

trong đó us là thành phần điều khiển có nhiệm vụ đưa quỹ đạo các
trạng thái của hệ (2.47) về siêu mặt trượt (2.48); khi quỹ đạo trạng thái
của hệ rơi trên siêu mặt trượt, thành phần điều khiển tương đương u eq
có nhiệm vụ giữ các trạng thái của hệ thống trên siêu mặt trượt.
Luật điều khiển usmc cho đối tượng (2.47) được tổng hợp như sau:
uSMC

T
−1

− [CB ] δ sgn ( s1 ) , δ sgn ( s2 ) ,..., δ sgn ( sm )  khi s ≠ 0
, (2.59)
=
−1
khi s =
0
− [CB ] [CAx + CAxd − Cx d ]


δ là hệ số dương nhỏ. Với luật điều khiển trượt uSMC (2.59) và luật
điều khiển thích nghi u C (2.40) được đưa tới luật điều khiển (2.2), hệ

thống (2.1) sẽ bám vectơ trạng thái mong muốn xd .
Mô phỏng kiểm chứng kết quả trên phần mềm Matlab Simulink:
Mô phỏng luật điều khiển trượt cho đối tượng (2.1) với các tham số
động học (2.37). Kết quả mô phỏng như sau: Hình 2.13, Hình 2.15 cho
thấy vectơ trạng thái x của hệ thống đã bám chặt theo các dạng vectơ
trạng thái mong muốn xd khác nhau; Hình 2.14 cho thấy hiện tượng
chattering trong luật điều khiển trượt được giảm xuống mức tối thiểu.

Hình 2.13 Đáp ứng x của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn xd

Hình 2.14 Vectơ điều khiển trượt uSMC


11

Hình 2.15 Đáp ứng x của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn xd
2.2. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp đối tượng phi
tuyến có tham số thay đổi trong trạng thái và kênh điều khiển
Giả sử đối tượng phi tuyến MIMO được mô tả bằng phương trình:
x = ( A + ΔA ) x + ( B + ΔB ) u + f ( x ) + d ( t ) ,

(2.60)
trong đó: x ∈  là vectơ trạng thái; u ∈  là vectơ điều khiển;
A ∈  n× n , B ∈  n× m là các ma trận khơng đổi, biết trước; A là ma
trận Hurwitz; ΔA ∈  n×n , ΔB ∈  n×m là các ma trận có các phần tử
∆aij , ∆bij thay đổi chậm, không biết trước; f ( x ) ∈  n là vectơ chứa

các hàm phi tuyến fi ( x ) trơn, bất định, i = 1, n ; d ( t ) ∈  n là vectơ
chứa các thành phần nhiễu di ( t ) tác động từ bên ngồi khơng đo
được, thay đổi chậm và bị chặn, i = 1, n .
Để thuận lợi trong quá trình thiết kế hệ thống điều khiển, ta viết lại
phương trình (2.60) dưới dạng:
m

n

x = Ax + ( B + ΔB ) u + f * ( x ) + d ( t ) ,

trong đó:

f =
( x ) ΔAx + f ( x ) .
*

(2.61)
(2.62)

Thông qua phân tích ở trên, khơng mất tính tổng qt, luận án đã
chuyển từ bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tương có
phương trình (2.60) thành bài tốn tổng hợp hệ thống điều khiển cho
đối tượng có dạng phương trình (2.61).
Mơ hình nhận dạng các thành phần thay đổi:
ˆ  u + fˆ * ( x ) + dˆ ( t ) ,
x M = Ax M + B + ΔB
(2.63)

Tiếp theo luận án trình bày phương pháp nhận dạng các thành phần

thay đổi bất định và tổng hợp luật luật điều khiển cho hệ thống.


12

2.2.1. Tổng hợp luật nhận dạng các thành phần thay đổi bất định
Biến đổi phương trình (2.61) và phương trình (2.63):
 + f * ( x ) + d ( t ) ,
(2.64)
e =Ae + ΔBu
 ΔB − ΔBˆ ; f=
=
trong đó: e= x − xM ; ΔB
( x ) f ( x ) − fˆ ( x ) ; d=
( t ) d ( t ) − dˆ ( t ) .

Để xác định điều kiện ổn định của hệ (2.64) ta chọn hàm Lyapunov:
n

m

n

L

n

V= eT Pe + ∑∑ ∆bij2 + ∑∑ w ij2 + ∑ di2 ,
=i 1 =j 1


=i 1 =j 1

=i 1

(2.73)

trong đó P ∈  n×n là ma trận đối xứng xác định dương.
Hệ (2.64) sẽ ổn định nếu đạo hàm của (2.73) V < 0 :
n

e > 2∑ ε i Pi
i =1

rmin ( Q ) .

(2.82)


∆bij =
−u j Pi e , i = 1, n và j = 1, m ;

(2.83)

w ij = −Pi eφij ( x ) , i = 1, n và j = 1, L ;

di = −Pi e , i = 1, n .

(2.84)
(2.85)


Luật nhận dạng các thành phần thay đổi bất định:

∆bˆ=
u j Pi e → ∆bˆ=
ij
ij

∫ u P edt + ∆b
j

i

0
ij

,

(2.86)

i = 1, n và j = 1, m ; ∆bij0 là giá trị khởi tạo ban đầu.
L

fˆi * ( x ) = ∑ wˆ ijφij ( x ) ; i = 1, n ; wˆ ij = Pi eφij ( x ) .

(2.87)


dˆi ( t ) =
Pi e → dˆi ( t ) =
∫ Pi edt .


(2.88)

j =1

Các kết quả nhận dạng các thành phần thay đổi bất định này sẽ được
sử dụng để tổng hợp luật điều khiển cho lớp đối tượng (2.60).
2.2.2. Tổng hợp luật điều khiển
Luật điều khiển cho lớp đối tượng (2.60) được đề xuất ở định lý sau:
Định lý 2: Lớp đối tượng phi tuyến MIMO có tham số thay đổi trong trạng
thái và kênh điều khiển, có nhiễu ngồi khơng đo được (2.60) sẽ bám theo
vectơ trạng thái mong muốn xd nếu chọn luật điều khiển u :
=
u usmc + ub ,
(2.89)
T
T
trong đó: ub =
−H   ∆bˆij  u +  fˆi * ( x )  +  dˆi ( t )   ;



(2.90)


13
=
∆bˆij
fˆi *


∫ u P edt + ∆b ; i = 1, n ; j = 1, m ;
( x ) = ∑ wˆ φ ( x ) ; wˆ = P eφ ( x ) ; i = 1, n ;
j

ij 0

i

L

j =1

ij ij

ij

i

ij

dˆi ( t ) = ∫ Pi edt ; i = 1, n ;
H = B + với B + là ma trận giả nghịch đảo của B .

usmc

− [CB ]−1 δ sgn ( s ) , δ sgn ( s ) , , δ sgn ( s ) T khi s ≠ 0
m 
1
2



=
; (2.91)
−1
khi s =
0
− [CB ] [CAx + CAxd − Cx d ]

x= x − xd ;

s = Cx .

A , B là các ma trận hằng số, A là ma trận Hurwitz; Pi là hàng thứ
i của ma trận đối xứng xác định dương P ; C là ma trận hằng số và

là ma trận Hurwitz thỏa mãn det ( CB ) ≠ 0 ; xd vectơ trạng thái mong
muốn; δ là hệ số dương nhỏ.
Nội dung của Định lý 2 đã được chứng minh chặt chẽ và được trình
bày đầy đủ trong tồn văn luận án. Các thuật tốn của Định lý 2 có ưu
điểm: khi các thành phần thay đổi bất định được bù trừ sẽ làm cho luật
điều khiển trượt (2.117) không phụ thuộc vào các thành phần này, do
vậy ta có thể chọn hệ số dương δ có giá trị nhỏ, vì vậy hiện tượng
chattering được giảm xuống mức tối thiểu.
2.2.3. Mô phỏng kiểm chứng kết quả
Giả sử đối tượng điều khiển được mơ tả bằng phương trình:
  −1,5 0,6 2,3  -0,375 0,15 0,575 



x =  0, 2 −1,9 0,7  +  0,05 −0, 475 0,175  sin ( 0,5t )  x +


 



  0,3 0,3 −3,8  0,075 0,075 −0,95


 0,6 0,8 0   0,15 0.2

0 





+ 0
0 1 +  0
0
0, 25 sin ( 0,5t )  u +
  0,3 0, 2 0  0,75 0,05

0 
 


0,1e − x1 + 0,5 x2 + 0, 2 x32   0,5sin ( 0,5t ) 

 


+
0,05 x1 x3 + e − x2
 + 0, 25cos ( 0,6t + 2,5 )  .
−
x
 0,1x1e 2 + 0,3 x3   0,3sin ( 0,38t ) 


 

(2.118)


14
 Kết quả nhận dạng các thành phần thay đổi bất định:

Hình 2.16 Kết quả nhận dạng
∑
fˆ1∑ của thành phần f1

Hình 2.18 Kết quả nhận dạng
∑
fˆ2∑ của thành phần f 2

Hình 2.20 Kết quả nhận dạng fˆ3∑ của thành phần f 3∑
Hình 2.16, Hình 2.18, Hình 2.20 cho thấy thuật toán nhận dạng các
thành phần thay đổi bất định đã hồn tồn hội tụ.
 Kết quả mơ phỏng luật điều khiển:

Hình 2.28 Đáp ứng x của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn xd


Hình 2.29 Đáp ứng x của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn xd
Hình 2.28, Hình 2.29 cho thấy rằng trạng thái x của hệ thống đã chóng
bám chặt theo các dạng vectơ trạng thái mong muốn xd khác nhau.
 Mô phỏng so sánh hai phương pháp điều khiển: Phương pháp tổng
hợp hệ thống điều khiển trượt và cơ cấu bù trừ thích nghi do luận án
đề xuất (AC-SMC); phương pháp điều khiển trượt cơ bản (SMC).


15
 Trường hợp 1: Giả sử khi biên độ của các thành phần thay đổi bất
định nằm trong giới hạn biết trước fi ∑ ≤ 7,9 : Kết quả trên Hình 2.30
cho thấy khi biên độ các thành phần thay đổi bất định thay đổi trong
giới hạn biết trước fi ∑ ≤ 7,9 cả hai hệ thống có đáp ứng đầu ra tốt.
Tuy vậy, Hình 2.31 cho thấy bộ điều khiển AC-SMC do luận án đề
xuất có hiện tượng chattering đã được giảm xuống mức tối thiểu, trong
khi đó bộ điều khiển trượt SMC có hiện tượng chattering rất mạnh.

Hình 2.30 So sánh đáp ứng của hệ thống
với vectơ trạng thái mong muốn xd trong trường hợp fi ∑ ≤ 7,9

Hình 2.31 So sánh các vectơ điều khiển u AC-SMC và uSMC
 Trường hợp 2: Khi biên độ của các thành phần bất định thay đổi
không biết trước và vượt ra ngồi giới hạn fi ∑ > 7,9 :

Hình 2.32 So sánh đáp ứng của hệ thống
với vectơ trạng thái mong muốn xd trong trường hợp fi ∑ > 7,9


16

Hình 2.32 cho thấy rằng khi các thành phần bất định thay đổi khơng
biết trước vượt ra ngồi giới hạn fi ∑ > 7,9 , bộ điều khiển AC-SMC do
luận án đề xuất vẫn đảm bảo chất lượng điều khiển cao, trong khi đó bộ
điều khiển trượt SMC đã khơng cịn giữ được tính ổn định của hệ thống.
2.3. Kết luận chương 2
Trong chương 2, luận án đã đạt được các kết quả chính như sau:
- Tổng hợp được hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp hệ phi
tuyến có tham số thay đổi trong kênh điều khiển và chịu tác động của
nhiễu ngồi khơng đo được có phương trình (2.1).
- Tổng hợp được hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp hệ phi
tuyến có các tham số thay đổi trong trạng thái và trong kênh điều khiển,
có nhiễu tác động từ bên ngồi khơng đo được, có động học mơ tả bằng
phương trình (2.60).
Các thuật tốn của luận án đề xuất có ưu điểm: hệ thống đảm bảo
chất lượng điều khiển cao mà không phụ thuộc vào giới hạn của các
thành phần bất định; hệ thống thể hiện được khả năng thích nghi, kháng
nhiễu tốt khi tham số động học thay đổi và có tác động khơng biết
trước của nhiễu từ bên ngoài; hiện tượng chattering trong luật điều
khiển trượt được giảm xuống mức tối thiểu. Các thuật toán điều khiển
do luận án đề xuất đơn giản và hiệu quả vì vậy dễ dàng thực hiện trong
kỹ thuật và có thể áp dụng vào việc tổng hợp hệ thống điều khiển cho
lớp rất rộng các đối tượng điều khiển phù hợp trong các lĩnh vực công
nghiệp, năng lượng, giao thơng vận tải, an ninh quốc phịng,...
CHƯƠNG 3
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN TRÊN CƠ SỞ NHẬN DẠNG
CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH CHO ROBOT CÔNG NGHIỆP
3.1. Giới thiệu bài tốn điều khiển robot cơng nghiệp
Ngày nay, robot được sử dụng hết sức rộng rãi trong các lĩnh vực
sản xuất công nghiệp; trong hàng không vũ trụ; trong an ninh quốc



17
phòng và nhiều lĩnh vực khác. Trước những yêu cầu ngày càng cao của
thực tế sản xuất, vấn đề nâng cao khả năng hoạt động chính xác của
robot cơng nghiệp đã trở thành yêu cầu bức thiết mà trong đó luật điều
khiển đóng một vai trị quan trọng. Để điều khiển robot cơng nghiệp
có hai vấn đề chính: xây dựng mơ hình tốn học của robot; tổng hợp
hệ thống điều khiển cho robot. Trên cơ sở các cơng trình nghiên cứu
đã được công bố, các phương pháp điều khiển robot cơng nghiệp trong
khơng gian khớp có thể được chia thành một số nhóm cơ bản như sau:
phương pháp điều khiển PD bù trọng trường; phương pháp điều khiển
PID; phương pháp điều khiển phi tuyến trên cơ sở mơ hình; phương
pháp tuyến tính hố chính xác; phương pháp điều khiển thích nghi;
phương pháp điều khiển bền vững trên cơ sở điều khiển trượt; phương
pháp điều khiển thích nghi trên cơ sở mạng nơron và logic mờ.
3.2. Mơ hình động lực học robot cơng nghiệp trên quan điểm điều khiển
Mơ hình động học robot công nghiệp n bậc tự do ( n -DOF):
 + C ( q, q ) q + g ( q ) =
M (q ) q
τ,
(3.6)
=
trong
đó: q [ q1 ,..., qn ] ∈  n×1 là vectơ biến=
khớp; τ [τ1 ,..., τ n ] ∈  n×1
là vectơ mơmen đầu vào. M ( q ) ∈  n×n là ma trận khối lượng suy rộng;
C ( q, q ) ∈  n×n là ma trận các thành phần li tâm và lực Coriolis;
g ( q ) ∈  n×1 là vectơ thành phần lực trọng trường.
T


T

Với M ( q ) là ma trận khả nghịch, ta viết lại phương trình (3.6):
 =
q
−M −1 ( q ) C ( q, q ) q − M −1 ( q ) g ( q ) + M −1 ( q ) τ .
(3.7)
Để thuận lợi cho quá trình thiết kế bộ điều khiển ta đặt: x1 = q1 ;
T

[u=
[τ1 , τ 2 , , τ n ]T .
x2 = q1 ;...; x2 n −1 = qn ; x=
1 , u2 , , un ]
2n = qn và u
Phương trình (3.7) được viết lại thành: x = ψ (x, u) ,

(3.8)

trong đó ψ (x, u) = [ψ 1 ,ψ 2 , ,ψ 2 n ] . Khai triển Taylor phương trình
(3.8) tại điểm cân bằng gốc ( x0 , u 0 ) ta được phương trình:
x = Ax + Bu + f1 ( x,τ ) ,
(3.9)
T

trong đó A ∈  2 n×2 n , B ∈  2n×n là các ma trận Jacobian:


18

A=

∂ψ
;
∂x [x0 ,u0 ]

(3.10)

B=

∂ψ
;
∂u [x0 ,u0 ]

(3.11)

f1 ( x,τ ) ∈  2 n là thành phần bậc cao bất định của phép khai triển Taylor;
0 ≤ τ ≤ t . Trong thực tế, khi hoạt động robot công nghiệp các tham số

động học robot có sự thay đổi, xuất hiện các hàm phi tuyến bất định phụ
thuộc trạng thái và có tác động của nhiễu ngồi khơng biết trước. Trên cơ
sở đó, mơ hình tốn học của robot cơng nghiệp được viết lại như sau:
=
x

[ A + ∆A ] x + [B + ∆B ] u + f ( x ) + d ( t ) ,
=
f ( x ) f1 ( x,τ ) + f 2 ( x )

(3.12)

(3.13)

trong đó A , B là các ma trận hằng số; ∆A , ∆B là các ma trận tham số
thay đổi bất định theo thời gian; f 2 ( x ) ∈  2 n là vectơ thành phần phi tuyến
bất định phụ thuộc trạng thái; d ( t ) ∈  2n là vectơ nhiễu ngồi, khơng đo
được và bị chặn. Vấn đề đặt ra là phải tổng hợp hệ thống điều khiển để robot
cơng nghiệp có phương trình (3.12) bám theo quỹ đạo đặt mong muốn.
3.3. Tổng hợp hệ thống điều khiển robot công nghiệp
∆Ax + f ( x ) .
Từ phương trình (3.12) ta đặt: f * ( x ) =
=
x Ax + [ B + ∆B ] u + f

( x ) + d (t ) .
Thành phần thay đổi bất định: f ∑ =ΔBu + f * ( x ) + d ( t ) .
Thay (3.14) vào (3.12):

*

(3.14)
(3.15)
(3.16)

3.3.1. Nhận dạng thích nghi các thành phần thay đổi bất định
Mơ hình nhận dạng các thành phần thay đổi bất định (3.16) có dạng:
=
x M Ax M + B + ∆Bˆ  u + fˆ * ( x ) + dˆ ( t ) ,
Biến đổi (3.15) và (3.17): e= Ae +  ∆B  u + f * ( x ) + d ( t ) ,

(3.17)

(3.19)

 ΔB − ΔB
ˆ ; f=
trong đó: e= x − xM ; ΔB
=
( x ) f ( x ) − fˆ ( x ) ; d=
( t ) d ( t ) − dˆ ( t ) .

Trên cơ sở áp dụng các kết quả nghiên cứu ở mục 2.2, chương 2 ta
có thuật tốn nhận dạng các thành phần thay đổi bất định như sau:
- Luật nhận dạng các phần tử ∆bij của ma trận ∆B :
=
∆bˆij

∫ u P edt + ∆b
j

i

0
ij

; i = 1, 2n ; j = 1, n ,

(3.24)

trong đó Pi là hàng thứ i của ma trận đối xứng xác định dương P .



19
- Luật nhận dạng các phần tử của vectơ hàm phi tuyến f * ( x ) :
L

fˆi * ( x ) = ∑ wˆ ijφij ( x ) ; wˆ ij = Pi eφij ( x ) ; i = 1, 2n ; j = 1, L .

(3.25)

- Luật nhận dạng các phần tử di (t ) của vectơ d ( t ) :
dˆi (t ) = ∫ Pi edt ; i = 1, 2n .

(3.26)

j =1

Từ (3.24), (3.25) và (3.26) ta có:
T

T

 ∆bˆij  u +  fˆi * ( x )  +  dˆi ( t )  .
fˆ ∑ =



 


(3.27)


3.3.2. Tổng hợp luật điều khiển
Ta viết lại (3.15) như sau: x = Ax + Bu + If ∑ ,
(3.28)
2 n× 2 n
trong đó I
là ma trận có các phần tử I ij = 1 khi i = j và fi ∑ ≠ 0 ;
các phần tử I ij = 0 khi i ≠ j và fi ∑ = 0 ; i, j = 1, 2n .
Tiếp tục áp dụng các kết quả chương 2, luật điều khiển cho robot
cơng nghiệp (3.28) có dạng:
=
u uSMC + u AC .
(3.29)
- Luật chỉnh định thích nghi u AC như sau:
T
T
u AC =
−H   ∆bˆij  u +  fˆi * ( x )  +  dˆi ( t )   ,



(3.30)

trong đó H = B + , với B + là ma trận giả nghịch đảo của ma trận B .
Với u AC (3.30) khi đó (3.28) trở thành:
=
x Ax + BuSMC .

(3.31)
Vectơ sai lệch giữa trạng thái đối tượng và trạng thái mong muốn xd :
x= x − x d .

(3.32)
- Luật điều khiển trượt uSMC :
uSMC

− [CB ]−1 δ sgn ( s ) , δ sgn ( s ) , , δ sgn ( s ) T khi s ≠ 0
1
2
n 


=
, (3.33)
−1
khi s =
0
− [CB ] [CAx + CAxd − Cx d ]

 0 ; C là ma trận tham số siêu mặt trượt,
với siêu mặt trượt=
s Cx
=
chọn C là ma trận Hurwitz và det ( CB ) ≠ 0 ; δ là hệ số dương nhỏ.
Như vậy, trên cơ sở áp dụng các kết quả nghiên cứu ở chương 2,
luận án đã tổng hợp được luật điều khiển cho robot công nghiệp.


20
3.4. Mô phỏng và kiểm chứng kết quả
Động học robot công nghiệp ba bậc tự do (3-DOF) :
 + C ( q, q ) q + g ( q ) =

M (q ) q
τ,
b3 s2 s3 + b6 c22 + b7 c32 + b5
M ( q ) = 
0

0


0
0,5b3 ( c2 c3 + s2 s3 ) + b13
0,5b3 ( c2 c3 + s2 s3 ) + b17

(3.34)


0

0,5b3 ( c2 c3 + s2 s3 ) + b14 

b16


;

b1

C ( q, q ) =  2b11q1s3c2 + 2b12 q1s2 c3 − 0,5b3q1 ( s2 c3 + c2 s3 )

2b12 q1s3c3 − 0,5b3 q1s2 c3

b2 q1s2 c2 + b3 q1s2 c3
0,5b3 q2 ( c2 s3 − s2 c3 ) + b10
0,5b3 q2 ( c2 s3 − s2 c3 ) − b15

b3 q1s2 c3 + b4 q1s3c3 

0,5b3 q3 ( s2 c3 − c2 s3 ) 

b15


; g (q ) =

0


b s + b s 
 8 2 9 3
 b9 s3 

;

với: si = sin ( qi ) ; ci = cos ( qi ) . Giá trị tham số của (3.34) theo Bảng 3.2.
Bảng 3.2. Các tham số của robot 3-DOF
b1 = 0,4701

b2 = 0,1094

b3 = 0,0151 b4 = 0,0591 b5 = 0,0626


b7 = -0,0054 b8 = -0,0051 b8 = 0,0097

b6 = 0,0229

b10 = 0,7741 b11 = 0,2345 b12 = 0,0731

b13 = 0,1991 b14 = 0,0603 b15 = 0,7218 b16 = 0,1033 b17 = 0,0906

 Mô phỏng hệ thống điều khiển trong hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Robot cơng nghiệp có các tham số ΔA = 0 ; ΔB = 0
Kết quả trên các Hình 3.3, Hình 3.5, Hình 3.7 cho thấy thuật tốn
nhận dạng hồn tồn hội tụ. Kết quả trên các Hình 3.9, Hình 3.10, Hình
3.11 cho thấy quỹ đạo của robot đã bám theo quỹ đạo mong muốn.

Hình 3.3 Kết quả nhận dạng Hình 3.5 Kết quả nhận dạng
thành phần thay đổi bất định f 2∑ thành phần thay đổi bất định f 4∑

Hình 3.7 Kết quả nhận dạng thành phần thay đổi bất định f 6∑


21

Hình 3.9 Đáp ứng vị trí và vận tốc

Hình 3.10 Đáp ứng vị trí và vận

của khớp 1 đối với quỹ đạo đặt

tốc của khớp 2 đối với quỹ đạo đặt


Hình 3.11 Đáp ứng vị trí và vận tốc của khớp 3 đối với quỹ đạo đặt
- Trường hợp 2: Robot cơng nghiệp có các tham số ΔA , ΔB thay đổi
Giả sử tham số động học robot công nghiệp 3-DOF có sự thay đổi:
∆A =
30% A ; ∆B =
30%B .

(3.48)
Hình 3.12, Hình 3.14, Hình 3.16 cho thấy thuật tốn nhận dạng thành
phần thay đổi bất định vẫn hoàn toàn hội tụ. Hình 3.18, Hình 3.19 và Hình
3.20 cho thấy quỹ đạo của robot vẫn bám theo quỹ đạo mong muốn.

Hình 3.12 Kết quả nhận dạng Hình 3.14 Kết quả nhận dạng
thành phần thay đổi bất định f 2∑ thành phần thay đổi bất định f 4∑

Hình 3.16 Kết quả nhận dạng thành phần thay đổi bất định f 6∑


22

Hình 3.18 Đáp ứng vị trí và vận
tốc của khớp 1 đối với quỹ đạo đặt

Hình 3.19 Đáp ứng vị trí và vận
tốc của khớp 2 đối với quỹ đạo đặt

Hình 3.20 Đáp ứng vị trí và vận tốc của khớp 3 đối với quỹ đạo đặt
Các kết quả mô phỏng này cho thấy hệ thống điều khiển vẫn cho đáp
ứng tốt trong trường hợp tham số động học của robot thay đổi.
 Mô phỏng so sánh phương pháp điều khiển robot công nghiệp:

Bộ điều khiển cho robot công nghiệp do luận án đề xuất (AC-SMC)
được mô phỏng so sánh với bộ điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơron
khơng có cơ chế bù trừ thích nghi các thành phần bất định (NN-ASMC).

(a) Đáp ứng quỹ đạo
(b) Mơmen đầu vào
Hình 3.24 Bộ điều khiển AC-SMC do luận án đề xuất


23

(a) Đáp ứng quỹ đạo
(b) Mơmen đầu vào
Hình 3.25 Bộ điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơron
Kết quả mơ phỏng trên Hình 3.24 (a) và Hình 3.25 (a) cho thấy rằng
với cả hai bộ điều khiển quỹ đạo của robot đều bám theo quỹ đạo đặt.
Tuy nhiên, khi so sánh vectơ mơmen tác động đầu vào: Hình 3.24 (b)
cho thấy bộ điều khiển AC-SMC do luận án đề xuất có hiện tượng
chattering đã được giảm xuống mức tối thiểu, trong khi đó Hình 3.25
(b) cho thấy bộ điều khiển trượt NN-ASMC vẫn còn tồn tại hiện tượng
chattering mạnh. Các kết quả mô phỏng này đã một lần nữa khẳng định
những ưu điểm của phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển robot
công nghiệp do luận án đề xuất.
3.5. Kết luận chương 3
Trong chương 3, luận án đã đạt được các kết quả chính như sau:
- Biến đổi mơ hình động lực học robot thành hệ phương trình trạng
thái phi tuyến có tham số thay đổi và nhiễu ngồi khơng đo được.
- Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho robot công nghiệp
để hệ luôn bám theo quỹ đạo đặt mong muốn.
- Thực hiện mô phỏng hệ thống điều khiển cho robot công nghiệp

ba bậc tự do để minh chứng tính đúng đắn và hiệu quả.
Các thuật tốn điều khiển robot cơng nghiệp đã đề xuất có ưu điểm
đơn giản và dễ thể hiện kỹ thuật, khả năng thích nghi, kháng nhiễu và
chất lượng điều khiển cao.