Nguyn Th Thúy Qunh
Lp: VLLT&VLT_K23
MSHV: 1331010

Dịch chuyển đỏ
Gi s Mt Trng yên so vt, khi quan sát các vch quang ph ca
quang ph Mt Tri, ta s thy chúng phân ra thành ba vùng. Vùng  gia là vùng thông
ng, vùng có c sóng nh (tn s lnng ln ) là vùng cc tím, vùng có
c sóng ln (tn s nhng nh ) là vùng hng ngoi.
Nu bây gi Mt Tri dch chuyt vi mt vn t ln thì ta s
c b nh quang ph mi ca Mt Tri s dch chuyn v c sóng
l quang ph ca Mt Tri s tr  t Tri chuyn
ng ra xa chúng ta, hii ta gi là dch chuy. c li, khi Mt
Tri chuyn gt thì toàn b quang ph ca Mt Tri mà chúng ta thu
c s tr 
Trong thc t, khi thu nh quang ph ca các thiên hà, c thì
i ta nhn thy tt c các ph u b dch chuy so vi b nh quang ph l ra nó
phi có. Có rt nhiu nguyên nhân dn hi  ch lý gii
hing này da trên lý thuyt ca dch chuy thông qua hiu ng Doppler: tn s
ca các sóng phát ra t mt ngung ra xa mt quan sát viên, s c
quan sát viên này nhn bi n s tht s ti ngun phát. Hing dch
chuy cung cp cho vng bng chng quan sát trc tip nht chng
t  .
Công thc   dch chuy  tng quát      hc Robertson-
Wallker vi metric không thi gian:




 









 





 







 

 




 






 






 Robertson  Wallker
Xét mt s kin P
1
ti thm 

, là s kin mng t
phát ra mt photon vi tn s 


Xét mt s kin P
2
ti thm 

, là s kin mng th hai
nhc photon va nêu trên vi tn s 


Nu tìm c tn s 


ca photon ti s kin P
2
t  dch chuy.

Gi không  thi gian mô t s bc x ca mt tín hiu ánh sáng phát ra t P
1
và
truyn P
2
Ti thiên hà xy ra s kin P
1
ta dng mt siêu mt 

, trc thi gian và tip tuyn 


.
 y ra s kin P
2
ta dng siêu mt 

, trc thi gian và tip tuyn 


.
T phi s dng ti mt khái nim mm v vector Killing.
Vector Killing là vi t ca các vector sinh ca các phép bing (trong mt
nhóm các phép bii ta ch chn ra các yu t sinh (vi t) ca nhóm
 mô t). Khi ta tnh tin mt vt vi m 
 ca s tnh ting mô t i dng co hàm.

Vector sinh là mng vector bnh tin mt vt rn thì
khong cách gi  m trên vt r     i
không b bin dy khi ta tnh tin mt vt th dc theo vector Killing thì v
không b bin dng.
Các bài toán dch chuy trong lý thuyi hp và lý thuyi rng
b chi phi bi hai yu t:
1. Trong xp x quang hình hc, khi ánh sáng truyng tra thì các
ng tr a     ng null ca nón ánh sáng (v=c), mà không phi là
ng timelike (v<cng spacelike (v>c).

Nón ánh sáng ca s kin P
2. Tn s ca mt tín hiu ánh sáng có vector sóng 

i quan sát viên và
4-vector 

là vector tip tuyn trên qu o timelike là:







là vector tip tuyn ca qu o timelike cng yên.
Ta luôn luôn có th tìm thy tn s c bng cách tính nhng trc
nh t nhng giá tr u ca 

 m phát ra tín hiu ánh sáng
r phi c 




 m quan sát.
Tuy nhiên, khi i xng tn ti, ta có th có cách làm ng
bng cách s dng nhng d kic chng minh trong bng ph lc C3:
 Gi 

là    ng vector sinh ra m   ng
mttham s.
 Gi 

là vector tip tuyi vng tra.
 



là mt hng s i dng tr Tc là nu
ta ly vector Killing nhân vi tip tuyng tra thì ta s c mt hng s không
i dng tra.
Ta có th chn ng vector Killing không-thi gian 

sao cho nó vng dc
u ca 

vào 

 

, vng du ca 


vào 


 

. Tc là khi vector sóng 

truy chn
ng vector Killing sao cho  s kin P
1
nó song song vi 

,  s lin P
2
nó vn song
song vi 

bng cách ta tnh ting vector Killing.
Gi s không gian là phng,  P
1
ta chn vector 

là vector tip tuyn vng trc
a d





















 sao a t ch s i thành ch s i ri?






và





ng vector Killing.
Do






và





là nht tiêu ti
P
2
.
Vì th hình chiu ca 

vào 

tm P
2






nên 









n phng vector Killing.
, có th chng minh s tn ti ca 

ng hp mt cu và hyperbol.
Trong mng hp (phng, c ln ca vector Killing 

 P
2
c
bii t  ln ca nó  P
1
. S bii này phi t l thun v bii v  ln
ca h s c c a t 

n 

:
































ng vector Killing ph thu ti mm.
Áng tra null nên 

là vector tip tuyn null nên nó vuông
góc v ti mm bt k, các phép chiu ca 





ph ln khi ta chiu lên mt 

và 

.
Chiu 

lên  ti u 

lên vector Killing 

 ln:
Ti P
1
: 





















sao t ch a i thành ch b ri, và ch s
i na?
 


























: 


























Ngoài ra, tích trong ca vector Killing và vector tip tuyng tra ti P
1
và P
2
:


















Da trên công thc ca 

và 

ta có:

















































































































* 




> 




 giãn n, kt hp vi biêu thc trên ta có:






 



 c thì tn s photon phát ra ti P
1

khi nhn ti P
2
c s gi Dch chuy 
tr c
* 




< 




 co li (gic), ta có:






 



 c thì tn s photon phát ra ti P
1

khi nhn ti P
2
c s c sóng gim xung), bây gi ta có dch chuyn xanh
(còn gi là dch chuyn tím).
Gi z là h s dch chuy, 

c sóng ánh sáng ti P
1
, 

c sóng ánh
sáng ti P
2
, ta có:



 









 




 












 
i vi nhng ánh sáng phát ra t nhng thiên hà  i gn nhau   thi
i x gn gn gii gian t. Gi khong cách gia các thiên hà
là R (R  t ln so vi khong cách t n Mt Tri), ta có:


 



Khai trin Taylor ca 




d lch ca 




và 




, ta có:















 







 
T  vit li z:













  






 






  




















  





Vi H là hng s Hubble.
     thc tuyn tính gia khong cách và dch chuy  mà
c tính dch chuy s dc.
H s dch chuy gi ph thuc vào khong
cách gia chúng. Các hành tinh hay các thiên hà  càng xa nhau thì h s dch chuy
càng ln so vi các hành tinh hay các thiên hà  gn.
 c nên dch chuy c s dng rt ph bin trong
vn duy nh chúng ta bit v các hành tinh, các thiên
 vì chúng  quá xa chúng ta, có nh
phi mi tt chúng ta nên ta phi bit dch chuy 
 tht s ca cá i tin hành nghiên
cu chúng.
Đường chân trời
Trên nguyên tc, ti s kic thì ph ca
chúng ta là bao nhiêu?
ng hc bit ca  hc Robertson-Wallker, nhng quan sát
ng nào (tc là các thiên hà) có th  tín hiu nm trong phm vi nh
ng cng ti s kin P?
Ranh gii ginh v mt vt th trong không  thi gian )
có th c  P  không th c  c gi là
ng chân tri vi s kin P.
 co dn v c khônglà m k d Big Bang, mu có
th ng có th i các tín hiu cho nhau vào
thm rt sm trong lch s  vì các quan sát viên  rt gn nhau. Tuy nhiên ta s
thu này không th xy ra trong các mô hình ca Robertson-Wallker vi kh 
giãn n  nhanh t m k d Big Bang. Ta s chng minh s tn ti ca ng chân

tri trong mô hình Robertson-Wallker bao gm tt c ng hp trong bng 5.1

Ta s bu t ng hp ca mt phng:




 






 

 


(5.3.10)
Thc hin phép bii t  :







(5.3.11)


















Ngoài ra: 










Thay vào metric ca mt phng ta có:










 






 

 












 


 

 


(5.3.12)
 dng này, metric n ch là mt b phn ca metric không  thi gian phng
c gi là metric phng conformally (co li hoc giãn ra mà không b
bin dng). T ng mt vector s là timelike, null, hay spacelike
khi và ch ng) trong metric
phng:




 

 

 

(5.3.13)
Vì th, có th truyn mt tín hiu gia hai s kin (tc là liên kt hai s kin bng
nhng cong timelike hay null) trong metric phng c
và ch khi vic truyn tín hiu này có th thc hic trong metric phng (5.3.13). Vi
 thy rng mt quan sát vin ti s kin P s có th nhn tín hiu
t tt c ng khác khi và ch khi tích phân (5.3.11) phân k hay hi
t  gm k d Big Bang, , c th:
 Nu tích phân phân k, kh ng vng hp này là 




 khi  vi
 là hng s, mô hình Robertson-Wallker không b bin dng khi co li hay giãn ra
(conformally) s liên h vi không  thi gian Minkowski (tc là ) nên mi
quan sát viên  u có th nhc tín hiu tt c ng
khác, vì th s ng chân tri.
 Nu tích phân (5.3.11) hi t, ta s c mt giá tr hu hn. Vy thi gian truyn
 nhn tín hiu hu hn, vì th mt quan
sát viên không th c tt c tt
c . Mô
hình Robertson-Wallker conformally s ch
n phn không  thi gian trên
mt mt ng vi t = hng s ng chân tri s tn ti.
Hình v cho thy nguyên nhân ca cu trúc mô hình Robertson  Wallker  gm
k d ng chân tri tn ti mà quan sát viên không th 
ng khác.
  y trong bng 5.1, vi k = 0, ngay c v ng h   bi ta có






. 



ln nu P > 0, vi mi nghim Robertson-

tích phân c hi t khi  ng chân tri s
thc s xut hin.
i vng hp không gian cu và hyperbol, khi , cách hành x ca 



s
tr nên ging vng hp trong mt phng vì s hng ch




 




có th b qua. M    cho thy rng nhng chân tri
ging h phn ti vi mi nghim
i vng h cu, phm vi không gian c hu hn, vy ng
chân tri có tn t co ln din hay
không? Trong bng chân tri tn ti ngay lúc s giãn n là ln nht, tc là
mt tín hic phát ra t v n ln s  bng
ng ln nht ca s giãn n, lúc này mt quan sát viên có th nhc các tín
hiu t ng khác. Tuy nhiên s bc x chim toàn b 
cu, mt tín hiu ánh sáng s  trong toàn b lch s
c vì th ng chân tri vn hin din khi v co ln.
S tn ti cng chân tr Robertson-Wallker dn
mt s v: T tài lin v  cc ngn, ta có lý do chc ch tin
r hin ti là ng nhng v chính xác cao, tc là vi

hin t bt k t qu . Hin ti, nhiu h ng
chng h khí b giam trong mt cái hc tìm thy trong các trng
thái cc k ng nhng. Tuy nhiên, ging gp ca vic ti sao
các h y là vì trong các trng nhng chúng có kh t
t hóa (self-interact and thermalize). Vì th, ngay c h khí b giam trong
hp  tru, nhng nht s nhanh chóng b ra sch vi
thi gian t l vi thp. Tuy nhiên s gii thích này không th áp dng
  vng chân tr      thm chí không th
truyn tín hin nhau gn (far less interact sufficient)  nhit hóa ln
 gii thích khác v s ng nhng c hin ti, phi gi nh
rng: hoc
(a)  t trng thái cc k ng nhng ng, hoc
(b)        vi mô hình Robertson-Wallker vì không có
ng chân trng nht và không ng
ng (d damped outt dn) có l do ng c st ca vt
cht hay do s tái phn ng (back-reaction) ca s tng ht, và 
tr dgn mô hình Robertson-Wallker.
S giu có l trái vi t nhiên  gii thích th c kim
chng rng rãi vi s n s mt dn ca tính d ng nó v
công trong vic tranh hp lý v s tin hóa t mt tr
n mô hình Robertson-Wallker. tr t  i qua mt thi k
n s m rng rt ln cng chân tri trong mô hình Robertson-
Wallker.