BTVN: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
MƠN: TỐN 12
BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM
MỤC TIÊU

 Luyện tập xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1
Câu 1: (ID: 650118) Hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
3
A. (1;3) .

B. (2, ) .

C. (;0) .

D. (0;3) .

Câu 2: (ID: 650119) Cho hàm số y  x 2 (3  x) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; ) .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;3) .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2) .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;0) .

Câu 3: (ID: 650120) Hàm số y  2 x 4  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; ) .

B. (;3) .

C. (;0) .

D. (3; ) .

Câu 4: (ID: 650121) Hàm số y  x 4  8 x3  5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; ) .

B. (; 6) .

C. (6;0) .

D. (; ) .

Câu 5: (ID: 650122) Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng nào?
A. (1;0) .

B. (1; ) .

C. (3;8) .

D. (; 1) .

Câu 6: (ID: 650123) Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y   x 4  8 x 2  7 .
A. (2;0), (2; ) .

B. (2;0) .

C. (; 2), (2; ) .


D. (2; ) .

Câu 7: (ID: 650124) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (; ) ?
A. y   x3  x  3 .

B. y   x 4  4 x 2  2 .

C. y  x3  4 x 2  1 .

D. y  x 4  5 x  7 .

Câu 8: (ID: 650125) Cho hàm số y  x3  5 x 2  3x  4 nghịch biến trên khoảng (a; b) với a  b; a, b 

và

đồng biến trên các khoảng (; a), (b; ) . Tính S  3a  3b .
A. S  6 .

B. S  9 .

C. S  10 .

D. S  12 .

4
Câu 9: (ID: 650126) Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y   x3  2 x 2  x  2017
3
 1


A.   ;   .
 2


1

 1

B.  ;   và   ;   .
2

 2


1


1

D.  ;   .
2


C. (; ) .

Câu 10: (ID: 650127) Cho hàm số y   x3  1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .

B. Hàm số đồng biến trên


C. Hàm số đồng biến trên (;0) .

D. Hàm số nghịch biến trên

B. Hàm số đồng biếntrên

\{3} .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 12: (ID: 650129) Cho hàm số y 
A. Hàm số nghịch biến trên

.

x2
. Tìm khẳng định đúng?
x3

Câu 11: (ID: 650128) Cho hàm số y 
A. Hàm số xác định trên

.

\{  3} .

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

3x  1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x2


.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (2; ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 2) và (2; ) .
D. Hàm số đồng biến trên

\{2} .

Câu 13: (ID: 650130) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y 

x2
.
x 1

B. y 

x2
.
x 1

Câu 14: (ID: 650131) Hàm số y  x 
A. (2; ) .

C. y   x 4  x 2 .

D. y   x3  1.

4

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x

B. (0; ) .

C. (2;0) .

D. (2; 2) .

Câu 15: (ID: 650132) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x 4  4 x 2  3 . Hàm số f ( x) đồng biến trên các
khoảng nào sau đây?
A. (;  3),(1;1) và ( 3; ) .

B. ( 3; 1) và (1; 3) .

C. (;1) và (3; ) .

D. ( 2;0) và ( 2; ) .

Câu 16: (ID: 650133) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f  ( x)  ( x  1)2 ( x  1)3 (2  x) . Hàm số đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. (2; ) .

B. (1;1) .

C. (1; 2) .

D. (; 1) .

Câu 17: (ID: 650134) Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


2


A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) .

Câu 18: (ID: 650135) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 2) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 2) .

Câu 19: (ID: 650136) Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y 

(;3) .

ax  b
với a, b, c, d là các số
cx  d


thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. y  0, x  1 .

B. y  0, x  1 .

C. y  0, x  2 .

D. y  0, x  2 .

Câu 20: (ID: 650137) Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (; ) .

B. Hàm số đồng biến trên (; 2) .

C. Hàm số đồng biến trên (; 1) .

D. Hàm số nghịch biến trên (1; ) .

3


Câu 21: (ID: 650138) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f  ( x) như hình vẽ dưới. Hàm số y  f ( x)
đồng biến trên khoảng nào?

A. (;0) .

B. (3; ) .


C. (; 4) .

D. (4;0) .

Câu 22: (ID: 650139) Cho hàm số y  x 2  6 x  5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;3) .

Câu 23: (ID: 650140) Hàm số y 
A. (1; ) .

x2  x  1
nghịch biến trên khoảng nào?
x2  x  1

B. (1;1) .

1 
D.  ;3  .
3 

C. (; 1) .

Câu 24: (ID: 650141) Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d đồng biến trên
 a  b  0, c  0

A. 
.
2
 a  0; b  3ac  0

(;1) .

 a  b  0, c  0
B. 
.
2
 a  0; b  3ac  0

khi và chỉ khi

 a  b  0, c  0
C. 
.
2
 a  0; b  3ac  0

D. a  0; b2  3ac  0 .

Câu 25: (ID: 650142) Cho hàm số f ( x) có tính chất f  ( x)  0, x  (0;3) và f  ( x)  0, x  (1; 2) . Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (0;3) .
B. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (0;1) .
C. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (2;3) .
D. Hàm số f ( x) là hàm hằng (tức không đổi) trên khoảng (1; 2) .


-----HẾT-----

4


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1 (TH):
1.C

2.C

3.C

4.B

5.A

6.A

7.A

8.C

9.C

10.D

11.D


12.C

13.D

14.A

15.D

16.C

17.C

18.D

19.D

20.C

21.B

22.C

23.B

24.C

25.A

Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.

Cách giải:

1
y  x 3  2 x 2  3 x  1  y  x 2  4 x  3
3
x  1
y  0  x 2  4 x  3  0  
x  3
Ta có BBT.
Từ BBT suy ra hàm số đồng biến trên  ,1 ,  3,   nên đồng biến trên (;0) .
Chọn C.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

y  x 2 (3  x)  y  2 x  3  x   x 2  1   x 2  6 x
x  0
y  0   x 2  6 x  0  
x  6
Ta có BBT
Vậy hàm số đồng biến trên  0, 2 
Chọn C.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

5



y  2 x 4  3  y  8 x3
y  0  8 x3  0  x  0

Ta có BBT

Vậy hàm số nghịch biến trên  , 0 
Chọn C.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

y  x 4  8 x3  5  y  4 x3  24 x 2



 x  0 k \ep
y  0  4 x  24 x  0  
 x   6
3

2



Vậy hàm số nghịch biến trên (; 6) .
Chọn B.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:

Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

6


y  x 4  2 x 2  1  y  4 x3  4 x
x  0
y  0  4 x  4 x  0   x  1
 x   1
3

Ta có BBT.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1, 0)
Chọn A.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

y   x 4  8 x 2  7  y   4 x3  16 x
x  0
y  0   4 x3  16 x  0  
x   2

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (2;0), (2; ) .
Chọn A.
Câu 7 (TH):
Phương pháp:

Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

7






y   x3  x  3  y   3x 2  1   3x 2  1  0 x nên hàm số nghịch biến trên (; ) .

Chọn A.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

y  x3  5 x 2  3x  4  y  3x 2  10 x  3
x  3
y  0  3x  10 x  3  0  
x  1
3

2

1
1 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ,3   a  , b  3
3

3 

1
 S  3a  3b  3.  3.3  10
3
Chọn C.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

4
2
y   x3  2 x 2  x  2017  y   4 x 2  4 x  1    2 x  1  0 x
3

8


Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (; )
Chọn C.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:
y   x3  1  y   3x 2  0 x nên hàm số nghịch biến trên

.

Chọn D.

Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:
y

x2
5
 y 
 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
2
x3
 x  3

Chọn D.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

9


y

3x  1
5
 y' 
 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
2

x2
 x  2

(; 2)

và

(2; )

Chọn C.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:
y

x2
1
 y 
 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
2
x 1
 x  1

y

x2
3
 y 
 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

2
x 1
 x  1

x  0
nên không đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
y   x  x  y   4 x  2 x  0  
x   1

2
4

2

3

y   x3  1  y   3x 2  0 x nên hàm số luôn nghịch biến trên

Chọn D.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

y  x

4
4
 y  1  2  0  x   2
x

x

10


Vậy hàm số đồng biến trên (2; ) .
Chọn A.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

f  ( x)  x 4  4 x 2  3  y  4 x 3  8 x
x  0
y  0  4 x3  8 x  0  
x   2

Vậy hàm đồng biến trên các khoảng ( 2;0) và ( 2; ) .
Chọn D.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

 x  1
f ( x)  ( x  1) ( x  1) (2  x)  0   x  1
 x  2


2


3

(chú ý x = -1 là nghiệm bội chẵn, x = 1 là nghiệm bội lẻ)

11


Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2)
Chọn C.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Quan sát đồ thị và kết luận.
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  , 0  ,  2,   và nghịch biến trên  0,1 , 1, 2 
Chọn C.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Quan sát đồ thị xem hướng lên, xuống.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 2) .
Chọn D.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Quan sát đồ thị xem hướng lên, xuống của đường cong.
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên y  0, x  2
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:

Quan sát đồ thị xem hướng lên, xuống của đường cong.
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên  , 0  ,  2,   và nghịch biến trên  0, 2 
Chọn C.

12


Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Quan sát đồ thị và kết luận.
Chú ý đồ thị của hàm f   x 
Cách giải:
Do phần đồ thị của hàm số f   x  nằm phía trên trục Ox nên f   x   0 với x   3

 Hàm số đồng biến trên  3,  
Chọn B.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

y  x 2  6 x  5, x   ,1   5,  
2x  6
 y 
 y  0  x  3
2 x2  6 x  5
Hàm số đồng biến khi x  3 . Kết hợp với điều kiện suy ra hàm số đồng biến khi x  5 .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  5,  
Chọn C.

Câu 23 (VD):
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số và lập bảng biến thiên.
Cách giải:

x2  x  1
2x
 1 2
2
x  x 1
x  x 1
2
2 x  x  1   2 x  1 .2 x
2 x 2  2
2 x2  2
 y  



2
2
x2  x  1
x2  x  1
x2  x  1
y












 



2

 y  0  x   1

Vậy hám số nghịch biến trên khoảng (1;1) .

13


Chọn B.
Câu 24 (VD):
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên

khi và chỉ khi y  0 x

Cách giải:
TH1: Hàm số là hàm số bậc nhất thì hàm số đồng biến trên R khi a  b  0, c  0
TH2: Hàm số là hàm số bậc 3 thì:


y  ax3  bx 2  cx  d
 y  3ax 2  2bx  c  0
3a  0 a  0

 2
   0
b  3ac  0
Chọn C.
Câu 25 (VD):
Cách giải:
Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (0;3) là sai do trên khoảng (1,2) hàm số là hàm hằng (không đổi).
Chọn A.

14