TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2014
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y =
2+1
1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Cho điểm E(1;0). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận ngang của
(C) tại F và tam giác EFM vuông tại F.
Câu 2. ( 1,0 điểm )
Giải phương trình: sin
2
x +

1+cos 2x

2
2sin 2x
= 2cos2x.
Câu 3. ( 1,0 điểm )
Giải bất phương trình:

9 
9
x

< 

x 
9
x
.
Câu 4. ( 1,0 điểm )
Tính tích phân I =

x
3


1x
x+3
dx
1
0

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và D, 

= 30
0
, AB = a

13
, AD = a

3 ,

SA = SB = SD = 3a. Tính thể tích hình chóp S. ABD và khoảng cách từ S tới BC.
Câu 6. ( 1,0 điểm )
Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 1. Chứng minh rằng:
a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
– 2(ab + bc + cd + da) +
1
4
 0 .
Câu 7. ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông MNPQ, biết MN, NP, PQ, QM tương ứng đi
qua các điểm A(10; 3), B(7; – 2), C(– 3; 4), D(4; – 7). Lập phương trình đường thẳng MN.
Câu 8. ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x4
3
=
y+3
1
=
z1
2
, d

2
là giao tuyến của hai mặt phẳng
(): x + y – z – 2 = 0 và (β): x + 3y – 12 = 0. Mặt phẳng (Oyz) cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại các
điểm A, B. Tính diện tích tam giác MAB, biết M(1; 2; 3).
Câu 9. ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất


2
+ 
2

2
= 6413

2
+ 
2
4
2
= 10+ 8+ 440



.…………… Hết………………




Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ 3 sẽ được tổ chức vào ngày 15,16/3/2014





Cảm
ơ
n
cô
Thúy
(
cam
t
huy@yahoo.
co
m
)
g
ửitớ
i
www.
laisac.
pag
e.
tl









Cảm ơncôThúy(

)gửitới www.laisac.
page.tl
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
Môn: Toán; Khối: A và khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không k
ể
thời gian phát đ
ề
.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số


3 2 3
3
4
mx
y x m




1
,
m
là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

1.
m

b. Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
,
AB
sao cho

6
OA OB
(
O
là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình


  



2 sin 2 2sin 1.
4
xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình




 

   


  





22
2 1 1
,.
5
38
12
x y x y
xy
xy
xy

y
R

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân





22
1
3
1 ln
d.
e
x x x
Ix
x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
,
I


;3

AB a BC a
, tam giác
SAC

vuông tại
.
S
Hình chiếu vuông góc của
S
xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm
H
của đoạn
.
AI
Tính thể tích
khối chóp
.
S ABCD
và khoảng cách từ điểm
H
đến mặt phẳng
.
SAB

Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
,,
a b c
thỏa mãn
2
ac b


và




2 2 2
4
ac b ab c a
cb
   
. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
22
1.
b ac b
P
ac ac b

   
  
   

   

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,
Oxy

cho hình vuông
.
ABCD
Gọi
E
là trung điểm của cạnh
,
AD

11 2
;
55
H




là hình chiếu vuông góc của
B
lên
CE
và
36
;
55
M





là trung điểm của đoạn
BH
. Xác định tọa độ
các đỉnh của hình vuông
,
ABCD
biết điểm
A
có hoành độ âm.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho đường thẳng

  

1
:
1 2 2
x y z
và điểm



1; 1;2
A
.
Viết phương trình mặt phẳng



,
P
biết


P
vuông góc với đường thẳng

và cách điểm
A
một khoảng bằng
3.

Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số
1;2;3;4;5;6;7.
Chọn ngẫu nhiên một số từ
,
S
tính xác suất để số được chọn lớn hơn số
2014.

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông tại

A
. Gọi
M
là điểm trên cạnh
AC
sao cho
3.
AB AM

Đường tròn tâm


1; 1I 
đường kính
CM
cắt
BM
tại
.D
Xác định tọa độ các đỉnh của
ABC

biết đường thẳng BC đi qua
4
;0
3
N




, phương trình đường thẳng
: 3 6 0
CD x y
  
và điểm
C
có hoành độ dương.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho đường thẳng

  
1
:
1 1 2
x y z
. Viết phương trình mặt
cầu
 
S
có tâm nằm trên trục
Ox
và tiếp xúc với

tại
 
1;2;2A
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình




2
24
log 3.
2 12
x
x
x

Hết
Cảm ơ
nbạnLeN
ghia(n
ghialetrung@gm
ail.com
)đã
gửitớiwww.
laisac.page.tl

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
LẦN THỨ I NĂM 2014

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
Môn: Toán; Khối: A và khối B

(Đáp án-thang điểm gồm 04 trang).



Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
a. (1,0 điểm)
Khi
1m
, ta có
  
32
34y x x

 Tập xác định
 .DR

 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: Đạo hàm


   



2
0
' 3 6 ; ' 0
2
x

y x x y
x

0,25
Khoảng nghịch biến
 
0;2
; Các khoảng đồng biến
 
;0
và
 
2;

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại

C§
0, 4xy
; đạt cực tiểu tại
2, 0
CT
xy

- Giới hạn
 
   lim ; lim .
xx
yy

0,25

Bảng biến thiên
x

0 2


y’
+ 0 - 0 +
y


0,25
 Đồ thị














0,25
b. (1,0 điểm)
Ta có

 
 
2
23 6' 3mx x xyx m
. Hàm số có hai điểm cực trị
 

0m

0,25
Lúc đó hai giả sử hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
 
 
3
0;4 , 2 ;0A m B m

0,25
 
3
6 4 2 6O mOB mA

0,25


  



1
1

1
m
m
m

Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là
1m
và
1m
.
0,25
4
2
O
-1
y
x




Trang 01 – Tra cứu điểm thi: www.thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net
2
(1,0 điểm)


          


2

2 sin 2 2sin 1 sin2 cos2 2sin 1 sin 2 2sin 2 sin 0
4
x x x x x x x x

0,25
 
sin 0
2sin cos sin 1 0
cos sin 1 0
x
x x x
xx


    

  


0,25
 








      







2
2
cos sin 1 sin
42
2
2
xk
x x x k
xk
Z

0,25
 

    sin 0x x k k Z

Vậy phương trình đã cho có nghiệm
 


 ;2
2
x k x k k Z


0,25
3
(1,0 điểm)
Điều kiện











0
0
12
8
0.
3
y
x
y
x

Từ phương trình thứ nhất ta có
 
            
2

22
1 2 2 2 0 1 0 1.x y xy y x y x y x

0,25
Thay vào phương trình thứ hai của hệ cho ta:
 
   

5
3 8 1 *
2 11
xx
x

Xét hàm số
 
   
     




   

58
\
11
3 8 1 , ;
2 11 3 2
f x x x x

x
 
 

  


2
3 1 10
2 3 8 2 1
2 11
fx
xx
x

0,25

 
  
 
 
  
 
   
     


    
22
3 1 3 8 10 6 17 10

'0
2 11 2 11
2 3 8 1
2 3 1 3 8 3 8 1
x x x
fx
xx
xx
x x x x

0,25
Bảng biến thiên:

x
8
3


3

11
2


8

+∞
f(x)

+







+

f(x)



0
+∞




-∞

0

+∞

Từ đó suy ra phương trình (*) chỉ có hai nghiệm là
 3x
và
8x
.
Hay nghiệm của hệ đã cho là

       
; 3;4 , ; 8;9 .x y x y

0,25
4
(1,0 điểm)
Ta có
   
  
    
  
2
12
3 3
1 1 1
ln 1 ln ln 1
ln
d d d
e e e
x x x x
x
I x x x I I
x x x

0,25
 
 
 

     


2
1
11
1
ln 1 ln 1
3
d ln 1 d(ln +1) .
22
e
ee
xx
I x x x
x

0,25
   
         
   
   

33
1
11
2
2 2 2
11
2
ln 1 1 1 1 1 1 3
d ln d ln

2 2 2 4 4 4
ee
e
ee
x
I x x x x
x x x x x e

0,25
Suy ra
  
12
2
73
.
44
I II
e

0,25
5
(1,0 điểm)
Ta có
    
22
1
2
42
a
AC AB a HI ACBC


0,25
Tam giác SAC vuông tại S,nên
      
22
3
2
a
IS IA IC a SH SI HI

Suy ra
  
3
.
1 1 3
. . . . 3 .
3 3 2 2
S ABCD ABCD
aa
V SH S a a

0,25
Trang 02 – Tra cứu điểm thi: www.thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net
Gọi J là hình chiếu vuông góc của H lên AB,
K là hình chiếu vuông góc của H lên SJ.
Ta có
 


   




.
AB SH
AB SHJ AB HK
AB HJ
Mà
   
 
     ;HK SJ HK SAB HK d H SAB


0,25
Do
    
13
// .
44
AH HJ a
HJ BC HJ BC
AC BC

Trong tam giác vuông SHJ:
  
2 2 2 2
1 1 1 20
3HK HJ HS a

 

 
   
33
;.
20 20
HK a d H SAB a

0,25
6
(1,0 điểm)
Ta có
  
2
2 2 2 2
2
4 1 4 1 4.
b ab b b c ac b
ac b ab c a a a a
c c c c a
b
a
c
b b c
     
             
     
     

 
1

4. 2*
ac b c b
a
b ac b c a
ac b
b ac
   
     









  

0,25
Đặt
 
2
ac
tt
b
 
, từ (*) ta có
 
 

 
2 4 3 3
2
1
2 2 4 0 2 0 22 2
4
2ttt t t t t t do t
tt

          



hay
4
ac
b


0,25
Lại có
2
2 2 2
1
11
1
b
b ac b b
ac
P

b
ac ac b ac
ac




     
     

     

     




Xét hàm số
   
2
2
1
1,
1
1
4
ub
f u u u
u ac



   





, ta có
   
 
 
3
41
1
' 2 1 0,
4
1
u
f u u
u
u





 
1 625
.
4 144

ffu






0,25
Vậy
625
144
MaxP 

2
42ac b a
ab c cb









0,25
7.a
(1,0 điểm)
Gọi F là điểm đối xứng của E qua A.
Suy ra

BCEF
là hình bình hành nên
AM
là đường trung bình
của hình thang vuông
EHBF
. Do đó
//AM EH 
.AM BH

0,25
M là trung điểm BH
 
1; 2B  

Phương trình đường thẳng
: 2 x y 0AM 

Phương trình đường thẳng
: 2 4 0CE x y  

0,25
Do góc 

 

 


2

5


Giả sử
 
;2A a a
, từ 


.
22
55
.
AM
AM
AB u
AB u
  
 
 
2
1
6 11 0 1;2
11
5
5
a
aAa
a




     




lo¹i

0,25
Phương trình đường thẳng
:2AD y 

mà
   
1;2 3;2E CE AD E D   

Phương trình đường thẳng
:2BC y 

mà
 
3; 2C BC CE C   
.
0,25






Trang 03 – Tra cứu điểm thi: www.thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net
8.a
(1,0 điểm)
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

là


1; 2;2
u

0,25
Do mặt phẳng (P) vuông góc với

nên có phương trình
   
2 2 0
x y x d

0,25
Lại có







      




2
7
; 3 3 7 9
16
3
d
d
d A P d
d

0,25
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là
   
2 2 2 0
x y x
hoặc
   
2 2 16 0.
x y x

0,25
9.a
(1,0 điểm)
Số phần tử của tập S là

4
7
840.

A

0,25
Giả sử
abcd
là số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 và lớn
hơn 2014.
+) TH1:

2
a
, chọn b,c,d có
3
6
A
cách chọn.
0,25
+) TH2:

2
a
, chọn a có
5
cách chọn, chọn b,c,d có
3
6
A
cách chọn.
0,25
Vậy

   

  
33
66
4
7
1. 5.
6
0,857
7
AA
P
A

0,25
7.b
(1,0 điểm)
Ta có 

 

0
90

tứ giác ABCD nội tiếp
Suy ra 

 




Lại có 

3
10
AB
BM
  


3
10


0,25
Giả sử


3 6;
C c c

, ta có 

.
3
10
.
DC
DC

IC u
IC u




2
2
1
16 1
10 16
35
10 32 26
10
11
5
c
c
c
c
c
c
c














lo¹i

0,25
Với


1 3; 1
cC
   

Phương trình đường thẳng
: 3x 5y 4 0BC   

Điểm


1; 1
M

Phương trình đường thẳng
: 3x 4 0
BM y
  


Điểm


2;2
B BC BM B
   

0,25
Phương trình đường thẳng
: y 1 0
AC


Phương trình đường thẳng
: x 2 0
AB


Điểm


2; 1
A AB AC A
    


0,25
8.b
(1,0 điểm)
Ta có







;
0;
2
1;0
1;1;
u
B
. Giả sử


;0;0
It
, ta có:

0,25
 







;

;
IB u
d I IA IA
u

0,25



  


  
2
2
2
25
29
5
07
7
6
t
t
tt
tt

0,25
Khi đó
 

7;0;0 , 2 11I IA
hay
  


2
22
: 7 44.x zSy

0,25
9.b
(1,0 điểm)


   

2
3
2 4 2 4
log 3
12 1
2
2
22
xx
x
x
x
x


0,25




   

  
2
8 2 4 2 2 2 4.2 3
12
20
x x x x x

0,25









lo¹i
4
28
2
x
x


0,25
   2 4 2
x
x
. Vậy phương trình đã cho có nghiệm

2.
x


0,25
Xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô giáo đã tham gia giải phản biện đề thi.
CHÚC CÁC THÍ SINH ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI ĐH NĂM 2014


Cảm
ơn
bạnL
eNg
hia(
ng
hialetrung
@gm
ail.co
m
)
đãg
ửitới
www.laisac.

page.
tl
SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC ĐỀKTCLÔNTHIĐẠIHỌCLẦN2NĂMHỌC20132014
Môn:TOÁN;KhốiB
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1(2,0điểm). Chohàmsố
3 2 2 3
3 3( 1) 1,y x mx m x m = - + - - +
(1)(với
m
làth amsố).
a)Khảosát sựb iếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốđãchokhi 1.m =
b)Gọi
d
làtiếptuyếntạiđiểmcựcđại Acủađồthịhàm số(1).Đườngth ẳng
d
cắttrục Oy tại
điểm B.Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểdiệntíchtamgiácOAB bằng6,vớiO làgốc tọađộ.
Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình: sin 4 2 cos3 4sin cos .x x x x + = + +
Câu3(1,0điểm). Giảiphươngtrình:
2
1
2 3 1 4 3.x x x
x
+ + = - + +
Câu4(1,0điểm). Tínhtíchphân:
2 2
2 2
3

.
1 1
x
dx
x x + + -
ò
Câu5(1,0điểm). Chohìn hchóp
.S ABCD
cóđáy
ABCD
làhình vuôngcạnh
2a
, ,SA SB =
SA
vuônggócvới
AC
,mặtphẳn g
( )SCD
tạovớimặtphẳngđáymộ tgócbằng60
O
.Tínhthể
tíchkhốichóp
.S ABCD
theo
a
.
Câu6(1,0điểm).Cho
, ,x y z
làbasốthựcdươngthỏamãn 3xy yz zx xyz + + = .Chứngminh
rằng:

2 2 2
1 1 1 3
.
(3 1) (3 1) (3 1) 4x x y y z z
+ + ³
- - -
II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm) Thí sinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnA hoặcphầnB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1,0 điểm). TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy ,chohìnhvuông
ABCD
cóđỉnh Athuộc
đường thẳng : 4 0,d x y - - = đường thẳng
BC
điquađiểm (4;0),M đường thẳng CDđi qua
điểm
(0;2).N
Biếttamgiác
AMN
cântại A, viếtphươngtrình đườngthẳng BC.
Câu8.a(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệ tọađộ Oxyz ,chođiểm
(3;1; 4).A -
Tìmtọađộcác
điểm ,B C thuộctrụcOysaochotamgiác ABC vuôngcântại A.
Câu9.a(1,0điểm).Mộthộpchứa 4 quảcầumàuđỏ,
5
quảcầumàuxanh và
7
quảcầumàu
vàng.Lấyngẫunhiêncùnglúcra
4

quảcầu từhộpđó.Tínhxácsu ấtsaocho
4
quảcầuđượclấy
racóđúngmộtquảcầumàuđỏvàkhôngquáhaiquảcầumàuvàng.
B.TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b(1,0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ ,Oxy cho hìnhvuôngABCD,có BD nằmtrên
đườngthẳng : 3 0d x y + - = ,điểm
( 1;2)M -
thuộcđườngthẳngAB,điểm
(2; 2)N -
thuộcđường
thẳngAD.Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhvuông ABCD biết điểmB cóhoành độdương.
Câu8.b(1,0 điểm). Trongkhônggianvớihệtoạđộ Oxyz ,chomặtphẳng
( )
P
: 1 0x y z - - + = và
điểm
( )
3; 2; 2A - -
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
( )
Q
điqua A,vuônggócvớimặtphẳng
( )
P
và
cắtcáctrục ,Oy Oz lầnlượttại ,M N saocho
OM ON =
(M,Nkhôngtrùngvới O). 
Câu9.b(1,0điểm).Giảibấtphươngtrình :

( ) ( )
2 2
log 3 1 6 1 log 7 10x x + + - ³ - - . 
 H ết
CảmơnthầyNguyễnDuyLiên()đãgửitới
www.laisac.page.tl
SGD&TVNHPHC
KTCLễNTHI IHCLN2NMHC20132014
Mụn:TONKhiB
HNG DNCHM
I. LUíCHUNG:
Hngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbi hcsinh
lmtheocỏchkhỏcnuỳn gvýthỡvnchoimtia.
imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.
ViCõu5nuthớs inhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngviphnú.
II. PN:
Cõu í Nidu ngtrỡnh by im
1 a 1,0
Khi 1m = tacúhms
3 2
3y x x = -
Tpxỏcnh: D = Ă .
Tacú
2
' 3 6y x x = -

0
' 0
2
x

y
x
=
ộ
=
ờ
=
ở
0,25
Hm s ng bin trờn cỏc khong( 0) -Ơ v (2 ) +Ơ nghch bin trờn
khong
(02)
.
Cctr:Hms t cciti 0, 0
CD
x y = = tcctiuti 2 , 4
CT
x y = = -
Giihn: lim , lim
x x
y y
đ+Ơ đ-Ơ
= +Ơ = -Ơ .
0,25
Bngbinthiờn:
x 0 2
y' + 0 0 +
y 0
4
+Ơ

+Ơ
-Ơ
-Ơ
0,25
th :
0,25
b 1,0
Tacú
( )
2 2
3 6 3 1 y x mx m
Â
= - + -
2 2
1
0 2 1 0
1
x m
y x mx m
x m
= -
ộ
Â
= - + - =
ờ
= +
ở
0,25
Suyra hàmsốcócựcđạivàcựctiểuvới mọi
mÎ ¡

.
Ta có
''( 1) 6; ''( 1) 6y m y m - = - + =
, do đó điểm cực  đại củađồ thị hàmsố là
( )
1 ; 3 3A m m - - + .
Phươngtrìnhtiếp tuyến d:
( )( )
: 3 3
A A A
y y x x x y d y m
¢
= - + Û = - +
0,25
Tacó
{ } ( )
0 ; 3 3B d Oy B m = Ç Þ - + . Điềukiệncótamgiáclà 1m ¹ .
0,25
DotiếptuyếnsongsongvớitrụcOx nêntamgiácOAB vuôngtại  B.
1 ,AB m = - 3 3OB m = - + .NêndiệntíchtamgiácOAB là
( )
2
1
1
. 1 4
3
2
OAB
m
S AB OB m

m
D
= -
é
= Û - = Û
ê
=
ë
.
Vậy
1m = -
và 3m = thoảmãnyêucầu.
0,25
2 1,0
Phươngtrìnhđãchotươngđươngvới
4sin .cos .cos2 2 cos3 4sin cosx x x x x x + = + +
0,25
( )
2sin 2cos .cos 2 2 2 cos3 cos 0x x x x x Û - + - - =
( )
2sin cos3 cos 2 2 cos3 cos 0
(2sin 1)(cos3 cos 2) 0
x x x x x
x x x
Û + - + - - =
Û - + - =
0,25
*)
2
1

6
sin
52
2
6
x k
x
x k

p
p
p
p

é
= +
ê
= Û
ê
ê
= +
ê
ë
*)
3
cos3 cos 2 0 4cos 2 cos 2 0 cos 1 2x x x x x x k
p
+ - = Û - - = Û = Û =
0,25
Vậy phương trình có các nghiệm:

5
2 , 2
6 6
x k x k

p p
p p
= + = + và
2x k
p
=
với
k ΢
0,25
3 1,0
ĐK:
0
1
2
1
x
x
x
¹
ì
ï
ï
é
³ -
í

ê
ï
ê
ï
£ -
ë
î
(*)
0,25
Nếu
0x >
thìphươngtrình tươngđươngvới
2 2
3 1 3 1
2 4
x x x x
+ + = - + +
( )
1
.
Đặt
2
3 1
2 ( 0)t t
x x
= + + ³
( )
1 .Phươngtrình(1) trởthành
2
0

3
6
t
t
t t
³
ì
Û =
í
= -
î
.
Với 3t = ,tacó
2
2
3 37
( )
3 1
14
2 3 7 3 1 0
3 37
( . )
14
x tm
x x
x x
x k tm
é
+
=

ê
ê
+ + = Û - - = Û
ê
-
=
ê
ë
0,25
Nế u
0x <
thìphươngtrìnhtươngđươngvới
2 2
3 1 3 1
2 4
x x x x
+ + = - -
( )
2
.
0,25
Đặt
2
3 1
2t
x x
= + + ,
( 0)t ³
.Phươngtrình
( )

2
trởthành
2
0
2
6
t
t
t t
³
ì
Û =
í
= -
î
.
Với
2t =
,tacó
2
2
3 17
( . )
3 1
4
2 2 2 3 1 0
3 17
( )
4
x k tm

x x
x x
x tm
é
+
=
ê
ê
+ + = Û - - = Û
ê
-
=
ê
ë
Kếthợpvớiđiềukiện(*)suyra phươngtrìnhđãchocóhainghiệmlà:
3 37
14
x
+
= ,
3 17
4
x
-
= .
0,25
4 1,0
Đặt
2 2 2
1 1 .t x x t xdx tdt = + Þ = - Þ =

Đổicận:
x
3 2 2
t 2 3
0,25
Tacó
( )( )
3 3
2
2 2
2 2 1
tdt tdt
I dx
t t t t
= =
+ - + -
ò ò
0,25
3
3 3
2 2
2
1 1 2 1 2
ln| 1| ln| 2 |
3 1 2 3 3
dt t t
t t
é ù
= + = - + +
ê ú

- +
ë û
ò
0,25
( ) ( )
1 2 1
ln 2 ln5 ln 4 2ln5 3ln 2 .
3 3 3
= + - = -
Vậy
( )
1
2ln 5 3ln 2 .
3
I = -
0,25
5 1,0
H O
M
D
B
A
C
S
Gọi O là tâm của đáy, M là
trung điểm của CD . Vì
SA=SBnênSthuộcmặtphẳng
trungtrựccủaAB(cũn glàmặt
phẳngtrungtrựccủaCD).Gọi
Hlàhìnhchiếuvuônggóccủa

S trên mặt phẳng
( )
ABCD
suyra
H OM Î
.
Lạicó
AC SH
AC AH
AC SA
^
ì
Þ ^
í
^
î
,hay
tam giácAOHvuôngcântạiA.
0,25
Ta có
( )
SHM CD ^ Þ
góc
·
SMH
là góc giữa hai mặt phẳng ( )SCD và
( )ABCD
·
60 .
O

SMH Þ =
0,25
Tứgiác AOBH làhìnhvuôngcạnh
3 2
.
2
a
a HM Þ =
Trongtamgiácvuông SHM tacó
0
3 6
.tan 60 .
2
a
SH HM = =
0,25
Thểtíchkhốichóp .S ABCD là
2 3
1 1 3 6
. 2 6
3 3 2
ABCD
a
V SH S a a = = =
(đvtt).
0,25
6
1,0
Từgiảthiết
1 1 1

3 3.xy yz zx xyz
x y z
+ + = Û + + =
Đặt
1 1 1 1 1 1
, , 3.a b c a b c
x y z x y z
= = = Þ + + = + + =
Tacó
( ) ( ) ( )
3 3
2 2 2
1
;
3 1 3
a a
x x a b c
= =
- - +
( ) ( ) ( )
3 3
2 2 2
1
;
3 1 3
b b
y y b a c
= =
- - +
( ) ( ) ( )

3 3
2 2 2
1
.
3 1 3
c c
z z c a b
= =
- - +
0,25
Bất đẳngthứ cđãchotươngđương:
( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2
3
4
a b c
b c c a a b
+ + ³
+ + +
Ápdụng bấtđẳngthứcCôsitacó:
( )
( ) ( )
3
2
3
8 8 4
b c b c
a a
b c

+ +
+ + ³
+
;
( )
( ) ( )
3
2
3
8 8 4
c a c a
b b
c a
+ +
+ + ³
+
( )
( ) ( )
3
2
3
8 8 4
a b a b
c c
a b
+ +
+ + ³
+
0,25
( ) ( ) ( )

( ) ( )
3 3 3
2 2 2
3 1
4 2
a b c
a b c a b c
b c c a a b
+ + ³ + + - + +
+ + +
0,25
( ) ( ) ( )
( )
3 3 3
2 2 2
1 3
.
4 4
a b c
a b c
b c c a a b
Û + + ³ + + =
+ + +
Đẳngthứcxảy ra 1 1.a b c x y z Û = = = Û = = =
0,25
7.a 1,0
d
A
D
B

C
M
N
Giảsử
( )
; 4A t t d - Î ,dotamgiác AMN cântại
đỉnh Anên
2 2
AM AN AM AN = Û =
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2
4 4 6 1
1; 5
t t t t t
A
Û - + - = + - Û = -
Þ - -
0,25
BC
điqua
( )
4;0M
nênphươngtrìnhBCcódạng
0,25
( )
2 2
4 0 0ax by a a b + - = + >
Do

CD BC ^
và
CD
điqua
( )
0;2N Þ
phươngtrình
CD
: 2 0bx ay a - + = .
Do
ABCD
làhình vuôngnênkhoản gcách
( ) ( )
, ,d A BC d A CD =
2 2 2 2
3 0
5 5 7
3 0
a b
a b a b
a b
a b a b
+ =
- - -
é
Û = Û
ê
- =
+ +
ë

0,25
Nếu
3 0a b + =
,chọn
1 3a b = Þ = - Þ
phươngtrình : 3 4 0BC x y - - =
Nếu 3 0a b - = ,chọn 3 1a b = Þ = Þ phươngtrình :3 12 0BC x y + - = .
0,25
8.a 1,0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy, suy ra
(0;1;0)H
. Do đó
(3;0; 4) 5.HA HA - Þ =
uuur
0,25
BthuộcOynên
(0; ;0 ) (0; 1;0)B b HB b Þ -
uuur
.DotamgiácABCvuôngcântạiA
nên
6
| 1| 5
4
b
HB HA b
b
=
é
= Þ - = Þ
ê

= -
ë
0,25
Với
6 (0;6;0) (0; 4;0 )b B C = Þ Þ -
.
0,25
Với
4 (0; 4;0 ) (0;6;0)b B C = - Þ - Þ
.
0,25
9.a
1,0
Sốphầntửcủakhônggianmẫulà
4
16
1820C W = = .
0,25
Gọi B làbiếncố“4quảlấyđượccóđúngmộtquảcầumàuđỏvàkhôngquá
haiquảmàuvàng”.Taxétbakhảnăngsau:
Sốcáchlấy1quảđỏ,3quảxanh là:
1 3
4 5
C C
Sốcáchlấy1quảđỏ,2quảxanh ,1quả vànglà:
1 2 1
4 5 7
C C C
Sốcáchlấy1quảđỏ,1quảxanh ,2quảvànglà:
1 1 2

4 5 7
C C C
0,25
Khiđó
1 3 1 1 2 1 2 1
4 5 4 7 5 4 7 5
740
B
C C C C C C C C W = + + =
.
0,25
Xácsuấtcủabiếncố Blà
( )
740 37
1820 91
B
P B
W
= = =
W
.
0,25
7.b 1,0
GọiHlàhìnhch iếucủaM trên d,suyra ( ;3 )H t t - .
Tacó
( 1;1 )MH t t + -
uuuur
,dcóvéctơchỉphương
(1; 1)u -
r

.
MHvuônggócvớidsuyra
1 1 0 0 (1;1)t t t MH + - + = Þ = Þ
uuuur
.
0,25
Dođó 2. 2MB MH = = .
Bthuộcd nên ( ;3 )B b b - ;
2 2
2 ( 1) (1 ) 4MB b b = Û + + - =
Suyra 1b = hoặc 1b = - (loại).Từđó (1;2)B .
0,25
ABđiquaMvàBnênphươngtrìnhABlà 2.y = ADqu aNvàvuônggócvới
ABnênphươngtrìnhAD là 2x = .Vậy (2;2)A .
0,25
A
D
B
C
M
H
N
TaDlnghimh
2
(21)
3 0
x
D
x y
=

ỡ
ị
ớ
+ - =
ợ
.G iIltrungimBDsuyra
3 3

2 2
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.IltrungimACnờn
(11).C
Vy (22), (12), (11), (21).A B C D
0,25
8.b 1,0
Gi
( ) ( )
0 0 , 00M a N b trongú 0ab ạ .Tacú
( ) ( )
32 2 , 32 2AM a AN b = - + = - +
uuuur uuur
.
0,25
Gi vộctphỏptuyn ca
( )
Q
l

Q
n
r
( )
, 2 2 3 3
Q
n AM AN a b ab a b
ộ ự
ị = = + +
ở ỷ
uuuur uuur
r
.Vộctphỏptuyncamtphng
( )
P
l
( )
1 1 1
P
n = - -
r
.
0,25
( ) ( )
. 0 0
P Q P Q
P Q n n n n ab a b ^ ^ = - - =
r r r r
(1)v
(2)

a b
OM ON a b
a b
=
ộ
= =
ờ
= -
ở
.
0,25
T(1)v(2) tac
+
0 ( )
2
a loai
a b
a
=
ộ
= ị
ờ
=
ở
.Vi
( ) ( )
2 1266 :2 2 0
Q
a n Q x y z = ị = ị + + - =
r

+ 0 ( )a b a loai = - ị = .
Vy phngtrỡnh
( )
: 2 2 0Q x y z + + - =
.
0,25
9.b
1,0
K:
1
10
3
x - Ê Ê .
Bt phngtrỡnhtng ng
( )
2 2
6 3 1
log log 7 10
2
x
x
+ +
- -
0,25
( )( )
3 1 2 10 8 4 3 1 10 23x x x x x + + - + - +
0,25
Vi
1
10

3
x - Ê Ê b tph ngtrỡnhtngng vi
2
369
49 418 369 0 1
49
x x x - + Ê Ê Ê
0,25
Kthpviiukintacú nghimcabtphngtrỡnhóchol:
369
1
49
x Ê Ê
0,25
Ht
CmnthyNguynDuyLiờn()ógiti
www.laisac.page.tl
SGD&TVNHPHC KTCLễNTHIIHCLN2NMHC20132014
Mụn:TONKhiA,A
1
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im)
Cõu1(2,0im).Chohms
( )
2 1
2
x
y C
x
-

=
-
.
a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahmsócho.
b)Tỡmtrờn(C)ttccỏcimM saochotiptuynca(C)tiMcthaitimcnca(C)tihaiimA,
Bsaocho 2 10AB = .
Cõu2(1,0im).Giiphngtrỡnh:
1 cos 7
sin 2 sin 2
tan 4
x
x x
x

p
-
ổ ử
+ = +
ỗ ữ
ố ứ
.
Cõu3(1,0im).Giihphngtrỡnh:
( )
2 2
4 2 2
4 1 1 2 2 1
1
y x x y
x x y y
ỡ

ù
- + = + +
ớ
+ + =
ù
ợ
.
Cõu4(1,0im).Tớnhtớchphõn:
0
2
4
1 2sin 2 2cos
dx
I
x x

p

-
=
- +
ũ
.
Cõu5(1,0im).ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhthangcõn,
13
4
a
AD BC = =
,
2AB a =

,
3
2
a
CD = ,mtphng
( )
SCD vuụnggúcvimtphng
( )
DABC .TamgiỏcASIcõntiS,viIltrung
imcacnh AB,SB tovimtphng
( )
DABC mtgúc 30
o
.TớnhtheoathtớchkhichúpS.ABCDv
khongcỏchgiaSIvCD.
Cõu6(1,0im).Chocỏcsthcdnga,b,cthamón
( )( )( )
8a b b c c a + + + = .Tỡmgiỏtrnhnht
cabiuthc
3
1 1 1 1
2 2 2
P
a b b c c a
abc
= + + +
+ + +
.
II.PHNRIấNG(3 ,0 im): Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnA hocphn B)
A.Th eoc hngtrỡnhChun

Cõu7a(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy,chohỡnhthoiABCDcúngchộoACnmtrờn
ngthng : 1 0d x y + - = .im
( )
94E nmtrờnngthngchacnhAB,im
( )
2 5F - - nm
trờnngthngchacnh AD, 2 2AC = .XỏcnhtacỏcnhcahỡnhthoiABCDbitimCcú
honhõm.
Cõu8a(1,0im).TrongkhụnggianvihtaOxyz,chomtphng
( )
: 2 0P x y z - + - = ,mtcu
( )
2 2 2
: 4 2 2 3 0S x y z x y z + + - + + - = vhaiim
( ) ( )
1 1 2 , 40 1A B - - - .Vitphngtrỡnhmtphng
( )

a

songsongviAB,vuụnggúcvimtphng(P)vctmtcu(S)theomtngtrũncúbỏnkớnh
bng 3 .
Cõu9a(1,0im).GiMltphpcỏcstnhiờncúba chsụimtkhỏcnhauclptcỏcchs
0,1,2,3,4,5,6.ChnngunhiờnmtsttpM,tớnhxỏcsutscchnlscútngcỏcchs
lmtsl.
B.Theochngtrỡnh Nõngcao
Cõu7b(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy,chotamgiỏcABCcúim
( )
51C ,trungtuyn
AM,imBthucngthng 6 0x y + + = .im

( )
01N ltrungimcaonAM,im
( )
1 7D - -
khụngnmtrờnngthng AMvkhỏcphớaviAsovingthngBCngthikhongcỏchtAv
Dtingthng BCbngnhau.Xỏcnhtacỏcim A, B.
Cõu8b(1,0im).TrongkhụnggianvihtaOxyz,chobaim (1 1 1), ( 102), (0 10)A B C - - .
TỡmtaimDtrờntiaOxsaochothtớchkhitdin ABCDbng1,khiúhóyvitphngtrỡnhmt
cungoitiptdin ABCD.
Cõu9b (1,0 im).Giibtphngtrỡnh:
3 3
log log (3 )
6.15 5 0
x x
x - + .
Ht
Thớ sinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm!
CmnthyNguynDuyLiờn()ógitiwww.laisac.page.tl
SGD&TVNHPHC PNKTCLễNTHIIHCLN2NMHC20132014
Mụn:TONKhiA,A
1
I.LUíCHUNG:
Hngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbihcsinhlmtheo
cỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia.
Vi Cõu5nuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngviphnú.
imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.
II.PN:
CU í NIDUNG IM
1 2,0im
TX: \{2}D R =

Cỏcgiihn
2 2
lim 2 lim 2 lim lim
x x
x x
y y y y
+ -
đ+Ơ đ-Ơ
đ đ
= = = +Ơ = -Ơ
Suyra
2x =
ltimcnng, 2y = ltimcnngangcath.
0,25
Sbinthiờn:
2
3
' 0,
( 2)
y x D
x
= - < " ẻ
-
Hmsnghchbintrờncỏckhong
( 2) -Ơ
v
(2 ) +Ơ
0,25
Bngbinthiờn
x

-Ơ
2
+Ơ
y
- -
y
2
+Ơ
-Ơ
2
0,25
a
th:GiaovitrcOxti
1
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
,giaovitrcOyti
1
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
,thcútõmixng
lim
(22)I
0,25

Gis
( )
2 1
, 2
2
a
M a a
a
-
ổ ử
ạ
ỗ ữ
-
ố ứ
thucth(C).Tiptuyncath(C)ti Mcúdng
2
3 2 1
( ) : ( )
( 2) 2
a
y x a
a a
- -
D = - +
- -
0,25
Gi Algiaocatimcnngvi ( ) D ,suyra
6
(2 2)
2

A
a
+
-
Blgiaocatimcnngangvi ( ) D ,suyra (2 22)B a -
0,25
b
Khiú
2
2
36
(2 4)
( 2)
AB a
a
= - +
-
,theobiratacúphngtrỡnh
2
2
36
4( 2) 40
( 2)
a
a
- + =
-
4 2
( 2) 10( 2) 9 0a a - - - + =
0,25

2
2
1
( 2) 1 3
1
( 2) 9
5
a
a a
a
a
a
=
ộ
ờ
ộ
- = =
ờ

ờ
ờ
= -
- =
ở
ờ
=
ở
Vycú4imMthamónl
(1 1), (35), ( 11), (53) - -
.

0,25
2 1,0im
1 cos 7
sin 2 sin 2 (1)
tan 4
x
x x
x

p
-
ổ ử
+ = +
ỗ ữ
ố ứ
.
k:
{
( )
sin 0
sin 2 0
cos 0
2
k
x
x x k
x

p


ạ
ạ ạ ẻ
ạ
Â
0,25
( ) ( )
2
(1) 1 cos cos sin sin sin 2 cos 2x x x x x x - + = -
( )
cos 2 cos sin 1 0x x x + - =
cos 2 0
1
sin
4
2
x
x

p

=
ộ
ờ

ổ ử
+ =
ờ
ỗ ữ
ố ứ
ở

0,25
+)
( )
cos 2 0
4 2
k
x x k

p p

= = + ẻÂ
0,25
+)
( )
( )
2
1
sin
2
4
2
2
x k l
x
x k l

p
p
p
p


= ộ
ổ ử
ờ
+ =
ỗ ữ
ờ
= +
ố ứ
ở
.Vy(1)cúnghim
( )
4 2
k
x k

p p

= + ẻÂ .
0,25
3 1,0im
( )
2 2
4 2 2
4 1 1 2 2 1 (1)
( )
1 (2)
y x x y
I
x x y y

ỡ
ù
- + = + +
ớ
+ + =
ù
ợ
.
t
2
1 1x t + = ị
phngtrỡnh(1)cúdng
( )
2
2 4 1 2 1 0t y t y - - + - =
0,25
( ) ( ) ( )
2 2
4 1 8 2 1 4 3y y y D = - - - = -
2 1
1
( )
2
t y
t l
= -
ộ
ờ
ị
=

ờ
ở
0,25
+)Vi
2
2 2
1
2 1 1 1 2 1
4 4
y
t y x y
x y y

ỡ
= - + = -
ớ
= -
ợ
thayvo(2)tac
0,25
( ) ( )
2
2 2 2
16 1 4 1 1 0 1y y y y y y - + - + - = = (do 1y )
0x ị =
Vy,h(I)cúnghim (01) .
0,25
4 1,0im
Tacú:
0 0

2 2 2
4 4
1 2sin 2 2cos sin 4sin cos 3cos
dx dx
I
x x x x x x

p p

- -
= =
- + - +
ũ ũ
0
2
2
4
1
cos
tan 4 tan 3
dx
x
x x

p

-
=
- +
ũ

0,25
t
2
1
tan
cos
t x dt dx
x
= ị = icn :
x
4

p

-
0
t
1 -
0
0,25
Vy
0 0 0
2
1 1 1
1 1 1
4 3 ( 1)( 3) 2 3 1
dt dt
I dt
t t t t t t
- - -

ổ ử
= = = -
ỗ ữ
- + - - - -
ố ứ
ũ ũ ũ
0,25
( )
0
1
1 3 1 1 3
ln ln3 ln2 ln
2 1 2 2 2
t
t
-
ổ - ử
= = - =
ỗ ữ
-
ố ứ
0,25
5 1,0điểm 
M
K
I
F
E
H
D

C
B
A
S
Gọi M,Elầnlượtlàtrungđiểmcủa AI vàCD.
Do
( ) ( )
SCD ABCD ^
và
SA SI = Þ
trong mặt phẳng (ABCD) và qua M kẻ đưởng
thẳngvuônggócvới ABcắtCDtạiHthìHlàhìnhchiếucủa Strênmp(ABCD)
0,25
Qua Ekẻđườngthẳngsongsongvới BCcắtABtại F 
13 3 3
, 3
4 4 2 2
a a a a
EF IF EI HM HB a Þ = = Þ = Þ = Þ =
( )
( )
( )
·
, D , 30
o
SB ABC SB HB SBH = = =
SH a Þ =
0,25
3
3 3

2
1 1 7 3
2 2
.
3 3 2 24
ABCD ABCD
a a
a
a
V SH S a
æ ö
+
ç ÷
è ø
= = = (đvtt)
0,25
( )
/ /CD SAB và
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
, , ,SI SAB d CD SI d CD SAB d H SAB Ì Þ = =
( ) ( )
HM AB SHM SAB ^ Þ ^ .Gọi HKlàđườngcaocủatamgiácSHM suyra
( ) ( )
21
,
7
a

HK SAB d CD SI HK ^ Þ = =
.
0,25
6 1,0điểm
( )( )( )
8 8 1a b b c c a abc abc = + + + ³ Þ £
( )( )( ) ( )( )
8 a b b c c a a b c ab bc ca abc = + + + = + + + + -
( ) ( )
3a b c abc a b c abc ³ + + + + -
0,25
suyra
( )
3
3
8 9 3
3 3
abc
a b c a b c
abc ab c abc
+
+ + £ £ Þ + + £
0,25
3
3 3
1 3 1
2P abc
a b c
abc abc
³ + ³ + ³

+ +
0,25
Dấu“=”xảyrakhivàchỉkhi
1a b c = = =
.Vậy,
min
2 1P a b c = Û = = =
.
0,25
7.a 1,0điểm
J
I
E'
F
E
D
C
B
A
GiElimixngviEquaAC,doAClphõngiỏccagúc
ã
BAD nờnEthuc
AD.EEvuụnggúcviACvquaim
( )
94E nờncúphngtrỡnh 5 0x y - - = .
Gi Ilgiaoca ACvEE,ta Ilnghimh
( )
5 0 3
3 2
1 0 2

x y x
I
x y y
- - = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
+ - = = -
ợ ợ
VỡIltrungimca EEnờn '( 3 8)E - -
0,25
ngthng ADqua '( 3 8)E - - v ( 2 5)F - - cúVTCPl
' (13)E F
uuuur
nờn phngtrỡnh
l:3( 3) ( 8) 0 3 1 0x y x y + - + = - + =
0,25
im (01)A AC AD A = ầ ị .Gis ( 1 )C c c - .
Theo bi ra
2
2 2 4 2 2AC c c c = = = = -
. Do honh im C õm nờn
( 23)C -
0,25
GiJltrungimA Csuy ra ( 12)J - ,ngthngBDquaJvvuụnggúcviACcú
phngtrỡnh 3 0x y - + = .Do (14) ( 30)D AD BD D B = ầ ị ị -
Vy (01)A , ( 30), ( 23), (14).B C D - -
0,25
8.a 1,0im
Mtcu(S)cútõm

( )
2 1 1I - -
,bỏnkớnh
3R =
Mtphng(P)cúvtpt
( ) ( ) ( )
1 1
1 11 , 311 , 2 2 4n AB AB n
ộ ự
- ị = - -
ở ỷ
ur uuur uuur ur
0,25
Domtphng
( )
/ /AB
a
v
( ) ( )
P
a
^ ị
( )

a
cúvtpt
( )
1 1 2n - -
r
Suy raphngtrỡnhmtphng

( )
: 2 0x y z m
a
- - + =
0,25
( )

a

ctmtcu(S)theomtngtrũncúbỏnkớnhbng
3
( )
( )
5
1
, 6 6
11
6
m
m
d I
m

a

+
=
ộ
ị = =
ờ

= -
ở
0,25
Vy,cúhaimtphng
( )

a
thamónl 2 1 0x y z - - + = v 2 11 0x y z - - - =
0,25
9.a 1,0im
GisstnhiờncúbachsthuctpMl
1 2 3
a a a
ScỏcphntcaM:
1
a cú6cỏchchn
2
a cú6cỏchchn
3
a
cú5cỏchchn
6.6.5 180M ị = =
0,25
Scỏcstnhiờntrong Mcútngcỏcchslsl:
TH
1
:Cú1chslv2chschn ị cú
1 2 1 1
3 4 3 4
. .3! . .2! 84C C C C - = s

0,25
TH
2
:Cú3chsl
ị
cú
3! 6 =
s
ị
cú90strongtpMcútngcỏcchslsl
0,25
Suyraxỏcsutcntỡml
90 1
180 2
=
.
0,25
7.b 1,0im
I
G
D
N
M
C
B
A
DoA,Dnmkhỏcphớasovi BCvcỏchuB C suyra BCiquatrungimIca
AD.
0,25
Gi

( )
G a b
lgiaoimca DNv MIsuyraGltrngtõmcatamgiỏcADM
( )
1
1 3
3
3
8 3 1
5
3
a
a
ND NG
b
b
ỡ
= -
ù
- =
ỡ
ị =
ớ ớ
- = -
ợ
ù
= -
ợ
uuur uuur
1 5


3 3
G
ổ ử
ị - -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Phngtrỡnh ngthng BC iquaG vC: 2 3 0x y - - =
Taca B lnghimcahphngtrỡnh:
{ {
2 3 0 3
6 0 3
x y x
x y y
- - = = -

+ + = = -
( )
3 3B ị - -
.
0,25
( ) ( )
1 1 13M A ị - ị - .Vy,
( ) ( )
13 , 3 3A B - - -
0,25
8.b 1,0im
Gis
( )

00 , 0D t t >
.Tacú:
( ) ( ) ( )
2 11 , 1 2 1 , 1 1 1AB AC AD t - - - - - - - -
uuur uuur uuur
0,25
( )
[ , ] 3 33 [ , ]. 3( 1)AB AC AB AC AD t = - ị = -
uuur uuur uuur uuur uuur
Theobira
3
1 1
[ , ]. 1 3( 1) 1
1( )
6 6
ABCD
t
V AB AC AD t
t L
=
ộ
= = - = ị
ờ
= -
ở
uuur uuur uuur
( )
300D
0,25
Gi smtcungoitiptdin ABCDl

2 2 2
( ) : 2 2 2 0S x y z ax by cz d + + + + + + =
( )
2 2 2
0a b c d + + - > .Vỡ(S)qua A,B,C,Dnờntacúh
2 2 2 3
2 4 5
2 1
6 9
a b c d
a c d
b d
a d
+ + + = -
ỡ
ù
- + + = -
ù
ớ
- + = -
ù
ù
+ = -
ợ
0,25
Giihtrờntac 2, 2, 3, 3a b c d = - = = - =
Vyphngtrỡnhmtcu
2 2 2
( ) : 4 4 6 3 0S x y z x y z + + - + - + =
Hay

2 2 2
( 2) ( 2) ( 3) 14x y z - + + + - = .
0,25
9.b 1,0im
K: 0x > .Tacú:
3 3
log log (3 )
6.15 5 0
x x
x - +
3
3 3
1
log
log log
2
3 6.15 5.5 0
x
x x
- +
0,25
( )
3
3 3
log
log log
3 6 3. 5 5.5 0
x
x x
- +

3
3
log
log
3 3
6 5 0
5 5
x
x
ổ ử
ổ ử
- +
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
0,25
t
3
log
3
, 0
5
x
t t
ổ ử
= >
ỗ ữ
ỗ ữ

ố ứ
.Tac
2
1
6 5 0
5
t
t t
t
Ê
ộ
- +
ờ

ở
Vi
3
log
3
3
1 1 log 0 1
5
x
t x x
ổ ử
Ê Ê
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0,25

Vi
3
3
5
log
log 5
3
3
5
3
5 5 log log 5 0 9
5
x
t x x
ổ ử
Ê < Ê
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
Vy,tpnghimcaBPTl
3
5
log 5
09 [1 )S
ổ ự
= ẩ +Ơ
ỗ
ỳ
ố ỷ
.

0,25
Ht
CmnthyNguynDuyLiờn()ógitiwww.laisac.page.tl
SỞ GD - ĐT HẢI DƢƠNG
TRƢỜNG THPT THANH MIỆN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN; KHỐI: A, A1, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
32
32
y x x mx
   
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
0
m

.
b) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với
đường thẳng
: 2 1
d y x

một góc
O
45
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình





2
2
4sin 1 cos 2sin 2cos 3 3
2 3sin cos
2sin 1
x x x x
xx
x
   


.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
2 4 2 1 7
4 6 3 7 2 1
x y y x
x y x

   


   


với

,
xy

.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
0
sin sin 2 sin3
1 cos
x x x x
I dx
x

  



.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ
.
ABC AB C
  
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và góc
O
30
ABC


. Biết
M
là trung điểm của
AB
, tam giác
MA C

đều cạnh a và nằm trong một mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ. Tính theo
a
thể tích khối lăng trụ
.
ABC AB C
  
và khoảng
cách giữa hai đường thẳng
AC
,
BB

.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
, , 0
abc

thoả mãn
2 2 2
1
abc

  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1 1 1
P
a b c a b c
   

.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ đƣợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chƣơng trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
và đường thẳng

có
phương trình
3 1 0xy  
. Giả sử


7 14 19
4; , ; , 3;3
2 5 10
D E N
   
   
   
theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ

A
, chân đường cao kẻ từ
B
và trung điểm cạnh
AB
. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC
biết rằng
trung điểm
M
của cạnh
BC
nằm trên đường thẳng

và hoành độ của
M
lớn hơn 2.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng


: 2 5 0
P x y z
   
, đường
thẳng
3 1 3
:
2 1 1
x y z
d

  

, điểm


4;3;4
A

. Gọi

là đường thẳng nằm trong


P
đi qua giao điểm
của d với


P
đồng thời vuông góc với d. Tìm trên

điểm
M
sao cho khoảng cách
AM
ngắn nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Viết 6 chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5
lên 6 thẻ bài như nhau. Lấy ngẫu nhiên và liên tiếp 3 thẻ
bài sau đó xếp theo thứ tự từ trái sang phải, ta được một số tự nhiên. Tìm xác suất để nhận được một số

chẵn có 3 chữ số.
B. Theo chƣơng trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho điểm
 
1;0
A
và hai đường tròn
 
22
1
:2
C x y

,
 
22
2
:5
C x y

. Xét tam giác ABC có
B
thuộc


1
C
và

C
thuộc


2
C
. Tìm toạ độ
B
,
C
để diện tích của tam giác
ABC
lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
:
1 2 1
x y z
  

và
2
1 1 1
:
1 1 3
x y z
  
  


. Viết phương trình của mặt phẳng


P
chứa đường thẳng
2

và tạo với đường
thẳng
1

một góc
O
30
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức
z
thoả mãn đẳng thức
2
32
2 2 0
z z i z z i     
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Cảm ơ
nbạn
Ngô
ThanhL

ịchMa
(datlich@gm
ail.com
)đã
gửitớ
i www.
laisac.pag
e.tl
SỞ GD - ĐT HẢI DƢƠNG
TRƢỜNG THPT THANH MIỆN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN; KHỐI: A, A1, B, D
(Đáp án – thang điểm gồm 7 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2 điểm)
Cho hàm số:
32
32y x x mx   
(1).
a) (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
0m 
.
Khi
0m 
, ta có hàm số
32

32y x x  
.
 Txđ: .
 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
 
2
' 3 6 3 2y x x x x   
;
0
'0
2
x
y
x






.
0,25
Các khoảng đồng biến:
 
;2 
và
 
0;
; khoảng nghịch biến:

 
2;0
.
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
2x 
,
ĐC
2y 
;
Hàm số đạt cực tiểu tại
0x 
,
CT
2y 
.
- Giới hạn:
   
3 2 3 2
lim lim 3 2 , lim lim 3 2
xx
xx
y x x y x x
 
 
         
.
0,25
- Bảng biến thiên:
x




2

0



'y

+ 0

0 +
y



2


2





0,25
 Đồ thị

0,25

b) (1 điểm) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời đường thẳng nối hai điểm cực trị của
đồ thị hàm số tạo với đường thẳng
: 2 1d y x
một góc
O
45
.
Ta có
2
36y x x m

  
.
Hàm số có cực trị
0y


có hai nghiệm phân biệt


9 3 0 3 (*)mm

     
.
0,25
Khi đó, gọi
12
,xx
là hai điểm cực trị của hàm số thì
12

,xx
là hai nghiệm của
y


   
12
0y x y x


. Ta có
1 1 2
22
3 3 3 3
mm
y y x x
   

     
   
   

   
1 1 2 2
22
2 2 , 2 2
3 3 3 3
m m m m
y x x y x x
   

        
   
   

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
2
: 2 2
33
mm
yx

    


.
0,25

có vtpt là
 
1
2 6; 3nm  
,
d
có vtpt là
 
2
2; 1n 
.
Gt
 

 
O
12
2
4 12 3
11
cos , cos45
22
5 2 6 9
m
nn
m

    
  
.
0,25
22
20 120 225 32 144 162m m m m     
2
7
2
12 24 63 0
3
2
m
mm
m




    





.
Kết hợp với
(*)
, ta có
3
2
m 
.
0,25
2
(1 điểm)
Giải phương trình
 
 
2
2
4sin 1 cos 2sin 2cos 3 3
2 3sin cos
2sin 1
x x x x
xx
x
   



.
Điều kiện:
1
sin
2
x 
.
 
 
2
4sin cos cos 2sin2 3 2sin 1
Pt 3 1 cos2 cos
2sin 1
2sin sin 2 sin 2 2sin cos cos
3 3 3cos2 cos
2sin 1
x x x x x
xx
x
x x x x x x
xx
x
    
   

    
    



0,25
   
sin2 2sin 1 cos 2sin 1
3cos2 cos
2sin 1
sin2 cos 3cos2 cos
x x x x
xx
x
x x x x
  
  

   

0,25
sin 2 3cos2 0 2sin 2 0
3
2 , , .
3 6 2
x x x
x k k x k k

  


     



       

0,25
Kết hợp điều kiện

nghiệm pt là
2
2 , ,
63
x k x k k


    
.
0,25
3
(1 điểm)
Giải hệ phương trình
2
2 4 2 1 7
4 6 3 7 2 1
x y y x
x y x

   


   



với
,xy
.
Điều kiện
1
2
x 
. Đặt
2 1 0tx  
. Ta được hệ phương trình
22
2
46
2 8 3 7
t y yt
t y t

  


  


.
0,25
22
2
46
4 16 6 14
t y yt

t y t

  



  


. Cộng vế với vế ta được:
22
5 4 6 14 10 0t y yt y t     

0,25
   
22
1
1 2 3 0
2 3 0
t
t t y
ty


      

  


0,25

11
2 1 1
11
1
tx
x
yy
y





  
  






0,25
4
(1 điểm)
Tính tích phân
2
0
sin sin 2 sin3
1 cos
x x x x

I dx
x

  



.
Ta có
22
00
sin sin2 sin3
1 cos 1 cos
x x x x
I dx dx
xx





.
Với
22
1
2
00
1 cos
2cos
2

xx
I dx dx
x
x




, đặt
2
1
tan
2cos
2
2
ux
du dx
x
dv dx
v
x
















0,25
22
2
2
1
0
00
0
cos
2
tan tan 2 2ln cos ln2
2 2 2 2 2 2
cos
2
x
d
x x x
I x dx
x



  





        



.
0,25
22
2
00
sin sin2 sin3 2sin2 cos sin 2
1 cos 1 cos
x x x x x x
I dx dx
xx

   



2
2
0
2cos cos
2 sin
1 cos
xx
xdx

x





.
Đặt
cos sint x dt xdx   
. Khi
0x 
thì
1t 
, khi
2
x


thì
0t 

0,25
1
2
2
0
2
2
1
tt

I dt
t




 
1
1
2
0
0
1
2 2 1 2 ln 1 2ln2
1
t dt t t t
t

       





12
ln2
2
I I I

    

.
0,25
5
(1 điểm)
Cho hình lăng trụ
.ABC ABC
  
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và góc
O
30ABC 
. Biết
M
là trung điểm của
AB
, tam giác
MA C

đều cạnh a và nằm trong một mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ. Tính theo
a
thể tích khối lăng trụ
.ABC ABC
  
và
khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC

,
BB

.
Gọi H là trung điểm của MC, do
MA C


đều cạnh a
A H MC


mà
   
MA C ABC


theo giao tuyến là
 
'MC A H ABC
.
Giả sử
AC x
2 , 3BC x AB x  

2 2 2
22
24
AC BC AB
a MC


   

2 2 2 2
22
4 3 7 4
2 4 4 7
x x x a
xx

    

2
7
a
x


0,25
2
1 1 2 2 2 3
.3
2 2 7
77
ABC
a a a
S AB AC      
. Ta có
3
2

a
AH


.
2
3
.
2 3 3 3
7 2 7
ABC A B C ABC
aa
V S A H a
  

     
(đvtt).
0,25
Ta có:
   
 
,,BB AA d AC BB d B A AC
   

3
3
3
7
A ABC
A AC A AC

V
a
SS




Do
HA HM MC A A AM A C a A AC
   
      
cân tại
A


đường cao ứng
với đáy bằng
2
2
6
77
a
aa
.
0,25
2
1 2 6 6
2 7 7
7
A AC

aa
Sa

    
 
3
2
33
,
2
6
a
d AC BB a
a

  
(đvđd).
0,25