BỘGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
TRƢỜNGĐẠIHỌCQUYNHƠN

VÕTHÀNHPHÁP

NGHIÊNCỨU,THIẾTKẾANTENMẢNGCĨ
ĐỘLỢILỚNỨNG DỤNGCHO
HỆ THỐNG THƠNG TIN
ỞBƢỚCSĨNGMM

LUẬNVĂNTHẠCSĨKỸ THUẬTVIỄNTHƠNG

BìnhĐịnh–Năm2021


VÕTHÀNHPHÁP

NGHIÊNCỨU,
THIẾTKẾANTENMẢNGCĨĐỘLỢILỚNỨNGDỤNGCHO
HỆTHỐNG THƠNGTINỞ
BƢỚCSĨNGMM

Chun ngành: Kỹ thuật viễn
thơngMãsố:8520208

Ngƣờihƣớngdẫn:TS.HuỳnhNguyễnBảoPhƣơng


1

LỜICAMĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng các kết quả đề xuất trong luận văn này là do
bảnthân tôi thực hiện trong suốt thời gian làm luận văn. Các kết quả đạt đƣợc
làchínhxác vàtrungthực.
Tácgiảluậnvăn
VõThành Pháp


LỜICẢMƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô trong khoaKỹ thuật và
Côngnghệđã tạo điều kiện, giúp đỡ và trang bị cho tôi những kiến thức quý
báu.Tôi xin chân thành cảm ơn thầyTS. Huỳnh Nguyễn Bảo Phƣơngđã
hƣớngdẫn tận tìnhvàgiúpđỡtơihồn thànhluận văn đúngthời hạn.
Tuynhiên,dohạnchếvềmặtthờigiancũngnhƣnănglựcbảnthânnênnộidungcủabài
luận văn không tránh khỏi những thiếu sót và cần hồn thiệnthêm.Kínhmong sựđóng
gópýkiếncủaQThầyCơ.


MỤCLỤC
CHƢƠNG1

LỜICAM ĐOAN................................................................................................i
LỜICẢM ƠN....................................................................................................ii
MỤCLỤC........................................................................................................iii
DANHMỤC TỪ VIẾTTẮT.............................................................................vi
DANHMỤC HÌNH VẼ...................................................................................vii
DANHMỤC BẢNG BIỂU...............................................................................ix
MỞĐẦU............................................................................................................1
CHƢƠNG1:

LT H U Y Ế T VỀANTENVIDẢI............................................3


1.1 T ngquanvềanten.....................................................................................3
1.1.1 Kháiniệm.....................................................................................3
1.1.2 Các thông sốcơả n củaanten........................................................4
1.1.2.1

Trởkhángvàocủaanten..............................................................4

1.1.2.2

Hệsốđịnhhƣớngvàđộtăngc h ....................................................5

1.1.2.3

Giảnđứ c

1.1.2.4

Mậtđộ côngsuấtvàcƣờng độứ c xạ............................................8

1.1.2.5

Hiệusuấtcủaanten....................................................................11

1.1.2.6

Phncực của anten...................................................................12

1.1.2.7


Dảitần.....................................................................................13

x ạ .....................................................................6

1.2 Antenvi dải............................................................................................15
1.2.1 Giớithiệuchungvềantenvidải......................................................15
1.2.2 Các hìnhdạngcơả n củaantenvidải.............................................16
1.2.3 Cácphƣơngpháptiếp điệnantenvi dải.........................................18


1.2.3.1

Tiếpđiệnbằngđƣờngvi dải.......................................................18

1.2.3.2

Tiếpđiệnbằng cápđngtrục.......................................................19

1.2.3.3

Tiếpđiệnbằngghépkhe.............................................................19

CHƢƠNG2: TỔNGQUANVỀANTEN MẢNG.............................................21
2.1. Giới thiệuvềantenmảng........................................................................21
2.1.1 Anten mảngpha............................................................................21
2.1.2 Anten mảngthíchnghi...................................................................22
2.2. Cácđặctínhvànguyênlýhoạtđộng củaantenmảng...................................24
2.2.1 Cácđặc tính...................................................................................24
2.2.2 Nguyên tắc hoạtđộng...................................................................27
2.2.3 Sựchuyểndịchpha.........................................................................29

2.2.4 Nhânđt h ị phƣơnghƣớng............................................................30
2.2.5 Mảng đngnhất một chiều..............................................................31
2.2.6 Vùng nhìnthấy..............................................................................33
2.2.7 Mảng đngnhất...............................................................................34
2.2.8 Độrộngbúpsóng............................................................................38
2.2.9 Lợiíchcủaantenmảng....................................................................40
2.2.10 Mạng cấpđiệnchomảng..............................................................42
2.3. Cácứngdụngcủaanten mảngtrong3G,4G..............................................43
2.3.1 Thựctrạngthơngtindiđộngngàynay...............................................43
2.3.2 Ứngdụngcủaantenmảng trongthơng tindiđộng.............................45
2.3.2.1 Điềukhiểnbúpsóng.....................................................................45


2.3.2.2 Khửnhiễu...................................................................................45
CHƢƠNG 3:THIẾT KẾ ANTEN MẢNG 8 PHẦN TỬ CÓ HỆ SỐ
TĂNGÍCHLỚN...................................................................................................49
3.1 Giớithiệuchƣơng....................................................................................49
3.2 Thiếtkếphầntửanten đơn........................................................................50
3.2.1 Mơhình antenđơnđềxuất...............................................................50
3.2.2 Tốiƣuantenbằngphầnmềmmơphỏng.............................................54
3.3. Thiết kếanten mảng 8phần tửcó hệsốtăngc h lớn...................................57

3.3.1 Mơhình antenmảng đềxuất...........................................................57
3.3.2 Kếtquảmơphỏng...........................................................................59
KẾTLUẬN......................................................................................................63
TÀILIỆUTHAMKHẢO..................................................................................64


DANHMỤCTỪVIẾTTẮT
Từviết tắt


Nghĩa tiếng Anh

Nghĩatiếng Việt

AMC

ArtificialMagneticConductor

Vậtdẫntừnhântạo

CDMA

CodeDivisionMuliple

Đatruynhậpphân chiatheo

Access

mã

EBG

ElectromagneticBandGap

Cấutrúcchắndảiđiệntừ

FDD

FrequencyDivisionDuplex


Songcôngtheotầnsố

FDMA

FrequencyDivisionMuliple

Đatruynhậpphân chiatheo

Access

tầnsố

TDD

TimeDivisionDuplex

Songcôngtheo thờigian

TDMA

TimeDivisionMuliple

Đatruynhậpphân chiatheo

Access

thờigian



DANHMỤCHÌNHVẼ
Hình1.1 Mơhìnhanten [24]................................................................................3
Hình1.2 Sơđotrởkhánganten [24]......................................................................4
Hình 1.3 Hệtoađộ phn tch anten........................................................................7
Hình1.4Giảnđoứ c xạvơhƣớngcủaanten[24]......................................................8
Hình1.5 Giản đo ứcxạtrong mặt phngEvàmặt phng Hchoanten loa.................8
Hình1.6Sựquaycủavectorđiệntrƣờng................................................................12
Hình1.7Sựquaycủavectorđiệntrƣờng................................................................13
Hình1.8 Độrộngă n g t h ơ n g ......................................................................15
Hình1.9 Cấu trúcđiển hình củaantenvidải[24].................................................15
Hình1.10 Cácdạngantenvidảithơngdụng..........................................................17
Hình1.11Tiếpđiệnbằngđƣờngvidải...................................................................18
Hình 1.12 Tiếpđiệnbằng cápđong trục.............................................................19
Hình 1.13 Tiếpđiệnbằngghépkhe.....................................................................20
Hình2.1Antenmảngphavớicácchumtiađƣợckiểmsốt.......................................22
Hình2.2MơhìnhAntenthíchnghi.......................................................................23
Hình 2.3 Dạng hìnhhoccủamộtmảngantengomNphần tử................................27
Hình2.4Hệsốmảng,tongcáctínhiệutừcácantenđểtạođầuratrongmộtanten
mảng pha.........................................................................................................28
Hình2.5Cấu hìnhmảng điểnhình......................................................................29
Hình2.6Dịchchuyểnanten................................................................................29
Hình 2.7 Vùngnhìn thấytrên vòngtrònđơn vị....................................................34


Hình2.8VùngZerovàcácvùngnhìnthấyđƣợccủa8phầntửmảngthốngnhất
.........................................................................................................................36
Hình2.9 Độrộngbúp sóng chínhvàbúpsóng phụcủamảng đongnhất.................37
Hình 2.10 Baphần tửantentiếpnhận một sóng phang........................................40
Hình2.11ĐộlớncủaYđƣợcbiểudiễnnhƣlàmộthàmcủagócphátxạθ.....................42
Hình3.1.Mơhìnhantenđơn................................................................................51

Hình3.2MơphỏnghệsốphảnxạS11củaantenđơntheocáckchthƣớcđãtínhtốnl
ý thuyết............................................................................................................54
Hình3.3MơphỏngkhảosátsựthayđoihệsốphảnxạS11vớicácgiátrịLpa

khácnhau.........................................54

Hình3.4K ế t q u ả mơ phỏnghệsố phản xạS11tại tần số28GHz.....................55
Hình3.5Mơphỏngđothịbứcxạcủaantenđơntạitầnsố28GHz:(a)Đothịbứcxạ2D,
(b)Đothịbứcxạ3D.............................................................................................56
Hình3 . 6 M ơ h ì n h a n t e n m ả n g 8 p h ầ n t ử :
( a ) A n t e n m ả n g 1 v à ( b ) A n t e n mảng2......................................................58
Hình3.7MơphỏnghệsốphảnxạS11củaanten mảng 1.........................................59
Hình3.8MơphỏnghệsốphảnxạS11củaanten mảng 2.........................................59
Hình3.9Mơphỏngđothịbứcxạcủaantenmảng1:(a)Đothịbứcxạ2D,(b)Đothịbức
xạ3D................................................................................................................60
Hình3.10Mơphỏngđothịbứcxạcủaantenmảng2:(a)Đothịbứcxạ2D,(b)
Đothịbứcxạ3D..................................................................................................61


DANHMỤCBẢNGBIỂU
Bảng3.1 Cácthamsốtính tốn lýthuyết củaantenđơn (đơnvị:mm)....................53
Bảng3.2Cácthamsốkíchthƣớctốiƣucủaanten.....................................................56


1

MỞĐẦU
Hệ thống truyền thông thế hệ thứ năm (5G) đƣợc ƣớc tính hoạt động
ởbăng tần sóng milimet trên 10 GHz để khắc phục tình trạng thiếu băng
thơngtồn cầu trong các mạng di động khơng dây ngày nay vì băng tần

milimet cómột lƣợng lớn pho khả dụng [1-3]. Cơng nghệ bƣớc sóng milimét
(mmw)hiện đã đƣợc chấp nhận rộng rãi nhƣ một ứng cử viên đầy hứa hẹn
cho

các

hệthống5G.Tuynhiên,đốivớikhíacạnht hi ết kếant en, việccải thiệntầns
ốliênlạccóthểmanglạinhữngtháchthứcmớivìsóngmilimetcósuyhaođƣờng truyền trong khơng gian
tự do lớn hơn [4-6]. Vì bƣớc sóng của dảimmw khá ngắn, sóng milimet có
xu hƣớng truyền theo đƣờng thang, đòi hỏidạng bức xạ của anten phải là các
tia đa tia. Vì vậy, rõ ràng là anten với nhiềuchùm tia là yếu tố quan trong cho
truyền

thơng

di

động

5G.

Do

đó,

anten

sóngmmvớin h i ề u t i a đãđƣ ợc c h ú ý r ộ n g r ã i . G i a o t i ếpdi độngkhôngdây
5Ghoạt động ở dải tần rộng, thƣờng là từ 28 GHz đến 42 GHz trong khi dải tầncụthểkhác nhaugiữacác
quốc gia.

Gầnđây,mộtsốloạiantenphangđãđƣợcthiếtkếchocácứngdụng5Gnhƣantenl
ƣỡngcựcsửdụngcôngnghệmạchin[8,9],anten5Gmảngpha
[24] và anten lƣỡng cực hình T [11-13]. Các anten này có thể hoạt động
ởbăng thơng rộng và hệ số tăng ích khá lớn. Bên cạnh đó, có một số nghiên
cứutậptrungvàoviệcnângcaohệsốtăngíchcủaantenmảngbằngcáchsửdụngcác kỹ thuật khác nhau
nhằm ứng dụng cho hệ thống mmw, vốn có đặc tínhsuyhaođƣờngtruyềntheo
tầnsốlà rất lớn.
Có thể thấy rằng việc nghiên cứu, thiết kế anten mảng có hệ số tăng
íchlớnhoạtđộngởdảitần28GHzứngdụngchohệthốngthơngtin5Grõrànglà
hƣớngnghiêncứutiềmnăngnhƣngcũngđặtranhiềutháchthứctrongqtrìnhthiếtkếcầngiảiquyếtnhƣthựchiệnphốihợp
trở

kháng,

thiết

kế

mạngtiếpđiệnsử

chiacơngsuất,tốiƣuđothịbứcxạ,...Đâycũngchínhlà

dụngbộ


lý do mà tác giả chon“Nghiên cứu, thiết kế anten mảng có độ lợi lớn
ứngdụng cho hệ thống thơng tin ở bƣớc sóng mm”làm đề tài luận văn
tốtnghiệp.
 Mụctiêunghiêncứu
Nghiên cứu, thiết kế anten mảng vi dải cho hệ thống thông tin 5G

hoạtđộng ở tần số 28 GHz, có các hệ số tăng ích lớn đảm bảo cách ly cong
giữacácphầntửbứcxạcạnhnhautrongmảng.
 Nộidung nghiên cứu
-

Nghiêncứu tongquan vềhệthốngthôngtin 5G

-

Nghiên cứu vềantenvidải.

-

Nghiêncứucácphƣơngphápthiếtkếantenvidảiđơn

-

Nghiêncứuphƣơngpháp thiếtkếmạngt iếpđiệnvàphốihợptrở

khánggiữamạngtiếpđiệnvà anten
-

Thiếtkếantenmảng 8phần tử

 Đốitƣợng,phạmvinghiêncứu
-

Anten vi dải,antenmảng đơn sửdụngmạch dải.

-


Mạngtiếp điện sửdụngbộchiacông suất

-

Hệthốngthơngtin5Gbƣớcsóngmmtạitầnsố28GHz

 Phầnmềmsửdụng
Các kết quả đƣợc thiết kế dựa theo phần mềm mô phỏng số
AnsysElectronics Desktop. Phần mềm này chuyên dùng thiết kế, mô phỏng
anten vàcáclinh kiệnsiêucaotầnkhác.
 Phƣơngphápnghiêncứu
Nghiênc ứ u l ý t h u y ế t t o n g q u a n k ế t h ợ p v ớ i t í n h t o á n t h i ế t
k ế , m ô phỏngkiểmchứngkếtquảthiếtkếtheolýthuyết.


CHƢƠNG1:LT H U Y Ế T

V Ề ANTENVIDẢI

1.1 Tổngqanề anten
1.1.1 Kháinim
Thiết bị dùng để bức xạ hoặc thu nhận sóng điện từ từ khơng gian
bênngồi đƣợc goi là anten. Nói cách khác, anten là cấu trúc chuyển tiếp
giữakhông gian tự do và thiết bị dẫn sóng, nhƣ thể hiện trong Hình 1.1.
Thơngthƣờng giữa máy phátvà anten phát, cũng nhƣ giữa máy thu và anten
thukhông nối trực tiếp với nhau màđƣợc ghép với nhau qua đƣờng truyền
nănglƣợngđiệntừ,goilàđƣờngtiếpđiện (feeder).

Hình 1.1Mh ì n h anten [24]



Trong hệ thống này,m á y p h á t c ó n h i ệ m v ụ t ạ o r a d a o
đ ộ n g đ i ệ n c a o tần. Dao động điện sẽ đƣợc truyền đi theo feeder tới
anten

phát

dƣới

dạngsóngđiệntừràngbuộc.Ngƣợclại,antenthusẽtiếpnhậnsóngđiệntừtựdo
từkhơnggianbênngồi và biến đoi thành sóng điện từ ràng buộc. Sóng nàyđƣợc
truyền theo feeder tới máy thu. Yêu cầu của thiết bị anten và đƣờng tiếpđiệnlà
phải thực hiện việctruyền và biến đoi năng lƣợng với hiệu suất caonhất và không
gây ra méo dạng tínhiệu. Vì vậy, anten là bộ phận quan trongkhơng thể thiếu
trong tất cả các hệ thống vô tuyến điện, đong thời quyết địnhrất nhiềuvào
cáctínhchấtkhácnhaucủatuyếnt h ơ n g tin liênlạc.
1.1.2á h

n na n t e n

1.1.2.1 Trớkháng vàocúaanten
Trở kháng vào của anten ZAbao gom cả phần thực và phần kháng là
tỷsốgiữađiệnápUAđặtvàoantenvàdịngđiệnIAtronganten:

Hình 1.2Sơđồ trởkháng anten [24]
U
Z  A RjX
A
A

A
IA

(1.1)

Trở kháng vào của anten ngồi ra cịn phụ thuộc vào kích thƣớc
hìnhhoc của anten và trong một số trƣờng hợp còn phụ thuộc vào vật đặt
gầnanten.


Thành phần thực của trở kháng vào RAđƣợc xác định bởi cơng suất
đặtvào antenPAvà dịngđiệnhiệu dụngtạiđầu vàoanten IAe:
R
A

PA

(1.2)

I Ae

Thành phần kháng của trở kháng vào của anten đƣợc xác định bởi
đặctính phân bố dịng điện và điện áp doc theo anten (đối với anten dây) và
trongmột số trƣờng hợp cụ thể có thể tính tốn theo các biểu thức của đƣờng
dâytruyền sóng.
Hầu hết các antenchỉh o ạ t

động

trong


một

dải

tần

n h ấ t đ ị n h v ì v ậ y đ ể có thể truyền năng lƣợng với hiệu suất cao từ
máy

phát

đến

anten

cần

phốihợp

trởkhánggiữađầuramáyphátvà

đầuvàocủaanten.
1.1.2.2 Hs o dịnhhwớngvàdt ǎ n g ích
-H ệ sốđịnhhƣớng
Hệ số định hƣớng của anten D(,) là số lần phải tăng cơng suất bức
xạkhichuyểntừantencóhƣớngtínhsangantenvơhƣớng(antenchuẩn)đểsaocho vẫn giữ ngun giá trị
cƣờng độ trƣờng tại điểm thu ứng với hƣớng (,)nàođó:
bx


D(1, 1)

P( 1, )1

E2(1, )1

P(bx 0 )

E2(0)

(1.3)

Trongđó:
D(1,1)làhệsốđịnhhƣớngcủaantencóhƣớngvớiphƣơng( 1,1);
Pbx(1,1)vàPbx(0)làcơngsuấtbứcxạcủaantencóhƣớngtínhứngvớihƣớng(1,1)v
àcơngsuấtbứcxạcủaantenvơhƣớngtạicùngđiểmxét.
E(1,1),E(0)làcƣờngđộtrƣờngtƣơngứngcủachúng.
Điềunày có nghĩalàphảitănglênD(1,1)lầncơngsuấtbức xạ Pbx(0)
củaantenvơhƣớngđểđƣợctrƣờngbứcxạtạiđiểmthuxemxétbằnggiátrịE(1,1).


-Độtăngích
ĐộtăngíchcủaantenG(,)chínhlàsốlầncầnthiếtphảităngcơngsuấtdựa vào hệ thống
anten

khi

chuyển

từ


một

anten

có

hƣớng

sang

một

anten

vơhƣớngđểsaochovẫngiữnguncƣờngđộtrƣờngtạiđiểmthutheohƣớngđãxácđịnh(,
):
(1.4)

G(,) AD(,)

Độ tăng ích là một khái niệm đầy đủ hơn, nó đặc trƣng cho anten cả
đặctínhbứcxạvàhiệusuấtcủaanten. Từ(1.4)cóthểthấyhệsốtăngíchln
nhỏhơnhệsốđịnhhƣớng.Nếutabiếttăngíchcủaantentrongdảitầnxácđịnh tacó thểtính đƣợcPbxtheo
cơngthứcsau:
(1.5)

PbxPA.GA

1.1.2.3 Giảndobúcxạ

Các tín hiệu vơ tuyến bức xạ bởi anten hình thành một trƣờng điện
từvới một giản đo xác định, và phụ thuộc vào loại anten đƣợc sử dụng. Giản
đobức xạ này thể hiện các đặc tính định hƣớng của anten. Giản đo bức xạ
củaanten đƣợc định nghĩa nhƣ sau: là một hàm toán hoc hay sự thể hiện đo
hoacủa các đặc tínhbứcxạ củaanten, và làhàm củac á c t o a đ ộ k h ô n g
g i a n . Trong hầu hết các trƣờng hợp, giản đo bức xạ đƣợc xét ở trƣờng xa.
Đặc tínhbứcxạlàsựphânbốnănglƣợngbứcxạtrongkhơnggianhaichiều(2D)hayba chiều (3D). Sự
phân bố đó là hàm của vị trí quan sát doc theo một đƣờnghay một bề mặt có
bán

kính

khơng

đoi.

Hệ

toa

độ

cực

thƣờng

đƣợc

sử


dụngđểthểhiệntrƣờngbứcxạnhƣtrongHình1.3.
 Giảnđohƣớngvàhƣớngtính
Anten đang hƣớng chỉ là một anten giả định, bức xạ đều theo tất cả
cáchƣớng. Mặc dù nó là lý tƣởng và không thể thực hiện đƣợc về mặt vật
lý,nhƣngngƣờitathƣờngsửdụngnónhƣmộtthamchiếuđểthểhiệnđặctính


hƣớng tính của anten thực. Anten hƣớng tính là anten có đặc tính bức xạ
haythu nhận sóng điện từ mạnh theo một vài hƣớng hơn các hƣớng cịn lại.
Mộtví dụ của anten với giản đo bức xạ hƣớng tính đƣợc thể hiện trong Hình
1.4.Tan h ậ n t h ấ y r ằ n g g i ả n đ o n à y l à k h ô n g h ƣ ớ n g t í n h t r o n g m ặ t p h a n
gchứa
vectorH (

)v ớ i [ f ( ф),),𝜃= ] v à h ƣ ớ n g t í n h t r o n g m ặ t p h a n g c h
ứa
azimuthp l a n e

2

vectorE(elevationplane)với[g(ф),ф),),𝜃=const].

Hình1.3Hệtọađộphântíchanten

Mặt phang E đƣợc định nghĩa là mặt phang chứa vector điện trƣờng
vàhƣớngbứcxạcựcđại,vàmặtphangHđƣợcđịnhnghĩalàmặtphangchứavector từ trƣờng và hƣớng
bức xạ cực đại. Trong thực tế ta thƣờng chonhƣớng của anten thế nào để ít
nhất

một


trong

các

mặt

phang

E

hay

mặt

phangHtrùngvớimộttrongcácmặtphangtoađộ(mặtphangxhayyhayz).Mộ
t


vídụđƣợcthểhiệntrongHình1.4.Trongvídụnày,mặtphangx-z(với0
)làmặtphangEvà mặtphangx-y(vớiθ=π/2)làmặtphangH.

Hình1.4Giản đồbứcạ hƣ ớ ng caanten [24]
Hình1.5Giảnđồbứcạ trongmtphngEmt phngHchoantenloa

1.1.2.4 M¾tdc ơ n g suatvàcwờngdb ú c xạ
 Mậtđộcơngsuấtbức xạ
Sóng điện từ đƣợc sử dụng để truyền tải thông tin qua môi trƣờng
vôtuyến từ điểm này đến điểm khác. Đại lƣợng đƣợc sử dụng để mô tả
nănglƣợng kết hợp với sóng điện từ là vector Poynting tức thời, đƣợc định

nghĩanhƣsau:


(1.6)

𝖦=s×1

Trongđó,𝖦làvectorPoyntingtứcthời (ф),W⁄𝑚2),slàcƣờngđộđiệntrƣờngt
ứcthời(ф),𝑉/𝑚)và1làcƣờngđộtừtrƣờngtứcthời(ф),𝐴/𝑚).
Tong cơngsuấtđiquamộtmặtkíncóthểthuđƣợcbằngcách
tíchphânthànhphần pháp tuyếnvới mặt kíncủavectorPoynting trênmặt kínđó.
𝑃=∯𝖦·𝑑𝑠=∯𝖦·𝑛̂
𝑑𝑎
𝑆

(1.7)

𝑆

Trongđó,𝑃làtongcơngsuấttứcthời(ф),W ),𝑛̂
làvectorđơnvịpháptuyếnvớibềm
ặt,𝑑𝑎làviphândiệntíchcủabề mặt(ф),𝑚2).
Khi trƣờng biến đoi theo thời gian, ta thƣờng tìm mật độ năng
lƣợngtrung bình bằng cách tích phân vector Poynting tức thời trong một chu
kỳ vàchia cho chu kỳ. Khi trƣờng biến đoi tuần hồn theo thời gian có
dạng𝑒j𝜔𝑡,tađịnh nghĩa các trƣờng phức𝐸và𝐻có quan hệ với các thành phần tức
thờisvà1bởicơngthức:
s(ф),𝑥,𝑦,𝑧;𝑡)=𝑅𝑒[𝐸 (ф),𝑥,𝑦,𝑧)𝑒j𝜔𝑡]

(1.8)


1(ф),𝑥,𝑦,𝑧;𝑡)= 𝑅 𝑒 [ 𝐻 (ф),𝑥,𝑦,𝑧)𝑒j𝜔𝑡]

(1.9)

* j𝜔𝑡
Tacó𝑅𝑒[𝐸𝑒 j𝜔𝑡]=[ 𝐸 𝑒 j𝜔𝑡+ 𝐸
𝑒 ]. Khi đó(1.6)cóthểviếtlạilà:
2
1𝑅𝑒
1
[𝐸× 𝐻*]+ 𝑅𝑒[𝐸×𝐻𝑒j2𝜔𝑡]2
𝖦=s×1=
2

(1.10)

Thành phần đầu tiên của (1.10) không biến đoi theo thời gian, và
thànhphần thứ hai biến đoi theo thời gian có tần số bằng 2 lần tần số 𝜔cho
trƣớc.VectorPoynting tr ungbình theothờigian(mậtđộ cơng suấttrungbìn
h)cóthểđƣợcviếtlạilà:
𝖦 (ф),𝑥,𝑦,𝑧)=[𝖦(ф),𝑥,𝑦,𝑧;𝑡)]
𝑎𝑣

=
𝑎𝑣

1 𝑅𝑒
(ф),𝐸×𝐻 *)
2


(1.11)