TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
===== o0o =====

BÀI TẬP LỚN MƠN: TRÍ TUỆ NHÂN TẠO
Đề tài: Tìm hiểu các thuật tốn tìm kiếm mù và ứng dụng vào bài tốn rót nước

Hà Nội -12/2021.


LỜI MỞ ĐẦU
Để hoàn thành bản báo cáo này, chúng em đã nhận được rất nhiều sự hướng dẫn từ
phía các thầy các cô trong khoa. Sự giảng dạy chu đáo, tận tình và sự giúp đỡ nhiệt tình từ
các thầy các cô đã giúp chúng em hiểu ra nhiều vấn đề và hoàn thành bản báo cáo này tốt
nhất.
Chúng em tỏ lịng biết ơn sâu sắc với cơ Lê Thị Thuỷ, người cơ đã tận tình hướng dẫn
và giúp đỡ, chỉ bảo nhóm em trong suốt q trình nghiên cứu đề tài và hoàn thành báo cáo
này.
Sau khoảng thời gian cô Lê Thị Thủy đưa ra đề tài, chúng em đã rất nỗ lực và cố gắng
trong việc tìm hiểu về đề tài. Các bạn trong nhóm cùng các cộng sự đã rất chăm chỉ cũng như
giúp đỡ lẫn nhau để cho ra một báo cáo hoàn hảo nhất đến thời điểm hiện tại. Một lần nữa
nhóm em xin cảm ơn giảng viên Lê Thị Thủy, các bạn trong lớp và tập thể nhóm làm việc đã
cùng nhau hồn thành tốt được bản báo cáo này.
Chúng em xin chân thành cảm ơn!


Mục lục
LỜI MỞ ĐẦU................................................................................................................................. 2
DANH MỤC HÌNH ẢNH......................................................................................................4
DANH MỤC BẢNG BIỂU....................................................................................................5
CHƯƠNG I. KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI VÀ CÁC THUẬT TỐN TÌM KIẾM.....6

I. Khơng gian trạng thái.....................................................................................................6
1. Mơ tả trạng thái...........................................................................................................6
2. Tốn tử chuyển trạng thái..........................................................................................7
3. Khơng gian trạng thái của bài tốn............................................................................8
II. Các thuật tốn tìm kiếm mù.........................................................................................8
1. Thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu (Depth First Search).......................................8
2. Thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng (Breadth First Search)................................10
III. Thuật tốn Heuristic..................................................................................................13
1. Tìm kiếm tối ưu ( Best-First-Search )......................................................................15
2. Thuật tốn AT...........................................................................................................17
2.1. Khái niệm:...........................................................................................................17
2.2. Phương pháp: Sử dụng hai danh sách CLOSE và OPEN................................18
3. Thuật tốn AKT...........................................................................................................20
3.1 Thuật tốn............................................................................................................20
3.2 Ví dụ...................................................................................................................... 21
4. Thuật giải A*.............................................................................................................23
4.1 Khái niệm.............................................................................................................. 23
4.2 Các tính chất.........................................................................................................25
4.3 Ví Dụ..................................................................................................................... 26
CHƯƠNG II. XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH.................................................................30
I. Mơ tả bài toán................................................................................................................ 30


1. Không gian trạng thái...............................................................................................30
2. Chuyển đổi không gian trạng thái thành đồ thị......................................................32
II. Cài đặt thuật toán........................................................................................................33
KẾT LUẬN........................................................................................................................... 39
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................40



DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 2. 1: Mơ tả khơng gian trạng thái bài tốn rót nước
Hình 2. 2: Đồ thị bài tốn rót nước

31
32

Hình 2. 3: Trạng thái của từng đỉnh

35

Hình 2. 4: Thuật tốn DFS

36

Hình 2. 5: Tìm kiếm đường đi

37

Hình 2. 6: Kết quả chạy thử

38

Hình 2. 7: Kết quả chạy thử

38


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. 1: Ví dụ thuật giải DFS


11

Bảng 1. 2: Ví dụ thuật giải BFS

14

Bảng 1. 3: Ví dụ thuật giải AT

20

Bảng 1. 4: So sánh thuật tốn DFS và BFS

30

Biểu đồ 1. 1: ví dụ thuật tốn DFS

10

Biểu đồ 1. 2: Ví dụ thuật tốn BFS

13

Biểu đồ 1. 3: Ví dụ tìm kiếm tối ưu

16

Biểu đồ 1. 4: Ví dụ thuật tốn AT

20


Biểu đồ 1. 5: Ví dụ thuật giải AKT

24

Biểu đồ 1. 6: Ví dụ thuật toán A*

27


CHƯƠNG I. KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI VÀ CÁC THUẬT TỐN
TÌM KIẾM
Vấn đề tìm kiếm, một cách tổng qt, có thể hiểu là tìm một đối tượng
thỏa mãn một số địi hỏi nào đó, trong một tập hợp rộng lớn các đối tượng.
Chúng ta có thể kể ra rất nhiều vấn đề mà việc giải quyết nó được quy về
vấn đề tìm kiếm.
Các trị chơi, chẳng hạn cờ vua, cờ carơ có thể xem như vấn đề tìm
kiếm. Trong số rất nhiều nước đi được phép thực hiện, ta phải tìm ra các
nước đi dẫn tới tình thế kết cuộc mà ta là người thắng.
Trong các lĩnh vực nghiên cứu của Trí Tuệ Nhân Tạo, chúng ta
thường xuyên phải đối đầu với vấn đề tìm kiếm. Các kỹ thuật tìm kiếm
được áp dụng để giải quyết các vấn đề và được áp dụng rộng rãi trong các
lĩnh vực nghiên cứu khác của Trí Tuệ Nhân Tạo.
Trong phần này, chúng ta sẽ nghiên cứu các thuật tốn tìm kiếm theo
chiều sâu và thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng trong bài tốn tìm kiếm
trạng thái mục tiêu trên khơng gian trạng thái.
I. Khơng gian trạng thái.
1. Mơ tả trạng thái.
Giải bài tốn trong không gian trạng thái, trước hết phải xác định dạng mơ tả
trạng thái bài tốn sao cho bài tốn trở nên đơn giản hơn, phù hợp bản chất vật lý của

bài tốn (Có thể sử dụng các xâu ký hiệu, véctơ, mảng hai chiều, cây, danh sách,...).
Mỗi trạng thái chính là mỗi hình trạng của bài tốn, các tình trạng ban đầu và
tình trạng cuối của bài tốn gọi là trạng thái đầu và trạng thái cuối.
Ví dụ: Bài tốn đong nước: Cho 2 bình có dung tích lần lượt là m và n (lit). Với nguồn
nước không hạn chế, dùng 2 bình trên để đong k lit nước. Khơng mất tính tổng qt có
thể giả thiết k <= min(m,n).
-

Tại mỗi thời điểm xác định, lượng nước hiện có trong mỗi bình phản ánh bản
chất hình trạng của bài tốn ở thời điểm đó.


-

Gọi x là lượng nước hiện có trong bình dung tích m và y là lượng nước hiện có
trong bình dung tích n.

-

Như vậy bộ có thứ tự (x,y) có thể xem là trạng thái của bài toán. Với cách mô
tả như vậy, các trạng thái đặc biệt của bài toán sẽ là:
+ Trạng thái đầu: (0,0)
+ Trạng thái cuối: (x,k) hoặc (k,y)

2. Toán tử chuyển trạng thái.
Toán tử chuyển trạng thái thực chất là các phép biến đổi đưa từ trạng thái này
sang trạng thái khác. Có hai cách dùng để biểu diễn các toán tử:
-

Biểu diễn như một hàm xác định trên tập các trạng thái và nhận giá trị cũng

trong tập này.

-

Biểu diễn dưới dạng các quy tắc sản xuất S? A có nghĩa là nếu có trạng thái S
thì có thể đưa đến trạng thái A.

Ví dụ 1. Bài toán đong nước
Các thao tác sử dụng để chuyển trạng thái này sang trạng thái khác gồm:
-

Đổ đầy một bình

-

Đổ hết nước trong một bình ra ngồi

-

Đổ nước từ bình này sang bình khác.

Như vậy, nếu trạng thái đang xét là (x,y) thì các trạng thái kế tiếp có thể chuyển đến sẽ
là:


(m,y)
(x,n)
(0,y)
(x,0)


(x,y)

(0, x + y) nếu x+y < = n
(x+y -n,n) nếu x+y > n
(x+ y,0) nếu x+y < = m
(m, x + y - m) nếu x+y > m

3. Không gian trạng thái của bài tốn.
-

Khơng gian trạng thái là tập tất cả các trạng thái có thể có và tập các tốn tử
của bài tốn.

-

Khơng gian trạng thái là một bộ bốn, Ký hiệu: K= (T, S, G, F). Trong đó:
+ T: tập tất cả các trạng thái có thể có của bài tốn.
+ S: trạng thái đầu.
+ G: tập các trạng thái đích.
+ F: tập các tốn tử

Ví dụ 1. Khơng gian trạng thái của bài tốn đong nước là bộ bốn T, S, G, F xác định
như sau:
T = { (x,y) / 0 <= x <= m; 0 <= y <= n }
S = (0,0)
G = { (x,k) hoặc (k,y) / 0 <= x <= m; 0 <= y <= n}
F = Tập các thao tác đong đầy, đổ ra hoặc đổ sang bình khác thực hiện
trên một bình.



II. Các thuật tốn tìm kiếm mù
1. Thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu (Depth First Search)
a.

Tư tưởng của chiến lược tìm kiếm theo chiều sâu

Từ đỉnh xuất phát duyệt một đỉnh kề.
•

Các đỉnh của đồ thị được duyệt theo các nhánh đến nút lá.

•

Nếu chưa tìm thấy đỉnh TG thì quay lui tới một đỉnh nào đó để sang

nhánh khác.
•

Việc tìm kiếm kết thúc khi tìm thấy đỉnh TG hoặc đã hết các đỉnh

b.

Thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu

Lưu trữ: Sử dụng hai danh sách DONG và MO trong đó:
DONG: Chứa các đỉnh đã xét, hoạt động theo kiểu FIFO (hàng đợi). MO:
chứa các đỉnh đang xét , hoạt động theo kiểu LIFO (ngăn xếp).
1.

MO = Ø;


2.

while (MO != Ø)
{

MO = MO ∪ {T0}

n = get(MO) // lấy đỉnh đầu trong danh sach MO

if (n==TG) // nếu n là trạng thái kết thúc
return TRUE // tìm kiếm thành công, dừng
DONG = DONG ∪ {n} //đánh dấu n đã được xét
for các đỉnh kề v của n
if (v chưa đc xét) //v chưa ở trong DONG
MO = MO ∪ {v} //đưa v vào đầu DS MO
father(v)=n// lưu lại vết đường đi từ n đến v
}

c. Ví dụ thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu.


Cho đồ thị như hình vẽ sau:

Biểu đồ 1. 1: ví dụ thuật tốn DFS
Đỉnh đầu T0=A, TG = {R}
Tìm đường đi p từ To đến TG bằng phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu?
n

B(n)


MO

DONG

A
A

B, C, D

B, C, D

A

B

M, N

M, N, C, D

A,B

M

X, Y

X, Y, N, C, D

A,B,M


X

Ø

Y, N, C, D

A,B,M,X

Y

R, S

R, S, N, C, D

A,B,M,X,Y

R

là đích -> dừng
Bảng 1. 1: Ví dụ thuật giải DFS

Xây dựng đường đi có hành trình: p = A -> B -> M -> Y -> R
Nhận xét:
+ Nếu trong đồ thị G tồn tại đường đi từ T0 đến 1 đỉnh TG ∈ Goal thì hàm
DFS sẽ dừng lại và cho đường đi p có độ dài có thể khơng ngắn nhất


+ Với DFS các đỉnh được duyệt theo từng nhánh (theo chiều sâu) .
+ Thuật tốn DFS có độ phức tạp O(bd) với b là bậc của cây và d là chiều
sâu của cây. Tuy nhiên trong trường hợp xấu nhất cũng là O(bd)


2. Thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng (Breadth First Search)
a. Tư tưởng của chiến lược tìm kiếm theo chiều rộng
• Từ đỉnh xuất phát duyệt tất cả các đỉnh kề.
• Làm tương tự với các đỉnh vừa được duyệt.
• Q trình duyệt kết thúc khi tìm thấy đỉnh TG hoặc đã hết các đỉnh để
duyệt.
b. Thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng
Lưu trữ: Sử dụng hai danh sách DONG và MO hoạt động theo kiểu FIFO
(hàng đợi).
DONG: Chứa các đỉnh đã xét
MO: chứa các đỉnh đang xét
MO = Ø; MO = MO ∪ {T0}
while (MO != Ø) {
n = get(MO)
if (n==TG)
return TRUE

// lấy đỉnh đầu trong danh sách MO
// nếu n là trạng thái kết thúc
// tìm kiếm thành cơng, dừng

DONG = DONG ∪ {n}

//đánh dấu n đã được xét

for các đỉnh kề v của n
if (v chưa đc xét)

//v chưa ở trong DONG


MO = MO ∪ {v} //đưa v vào cuối DS MO
father(v)=n

// lưu lại vết đường đi từ n đến v


}
Chúng ta có một số nhận xét sau đây về thuật tốn tìm kiếm theo chiều
rộng:
Trong tìm kiếm theo chiều rộng, trạng thái nào được sinh ra trước sẽ
được phát triển trước, do đó danh sách MỞ được xử lý như hàng đợi. Trong
bước 2, ta cần kiểm tra xem n có là trạng thái kết thúc hay khơng. Nói
chung các trạng thái kết thúc được xác định bởi một số điều kiện nào đó,
khi đó ta cần kiểm tra xem n có thỏa mãn các điều kiện đó hay khơng.
Nếu bài tốn có nghiệm (tồn tại đường đi từ trạng thái ban đầu tới
trạng thái đích), thì thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng sẽ tìm ra nghiệm,
đồng thời đường đi tìm được sẽ là ngắn nhất. Trong trường hợp bài tốn vơ
nghiệm và khơng gian trạng thái hữu hạn, thuật tốn sẽ dừng và cho thơng
báo vơ nghiệm.
Đánh giá tìm kiếm theo chiều rộng:
Bây giờ ta đánh giá thời gian và bộ nhớ mà tìm kiếm theo chiều rộng đòi
hỏi. Giả sử , mỗi trạng thái khi được phát triển sẽ sinh ra b trạng thái kề. Ta
sẽ gọi b là nhân tố nhánh. Giả sử rằng, nghiệm của bài tốn là đường đi có
độ dài d. Bởi nhiều nghiệm có thể được tìm ra tại một đỉnh bất kỳ ở mức d
của cây tìm kiếm, do đó số đỉnh cần xem xét để tìm ra nghiệm là:
+1 + b + b2 +… + bd-1 + k
Trong đó k có thể là 1, 2, …, bd. Do đó số lớn nhất các đỉnh cần xem
xét là: 1 + b + b2 +… + bd-1
Như vậy, độ phức tạp thời gian của thuật tốn tìm kiếm theo chiều

rộng là O(bd). Độ phức tạp không gian cũng là O(bd), bởi vì ta cần lưu vào
danh sách MỞ tất cả các đỉnh của cây tìm kiếm ở mức d, số các đỉnh này là
bd.
c. Ví dụ thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng.


Cho đồ thị như hình vẽ sau:

Biểu đồ 1. 2: Ví dụ thuật tốn BFS
Đỉnh đầu T0=A, TG= {N}.Tìm đường đi p từ To đến TG bằng
phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng?
n

B(n)

MO

DONG

A
A

B, C, D

B, C, D

A

B


M, N

C, D, M, N

A,B

C

L

D, M, N, L

A,B,C

D

O, P

M, N, L, O, P

A,B,C,D

M

X, Y

N, L, O, P, X, Y

A,B,C,D,M


N

->là đích -> dừng
Bảng 1. 2: Ví dụ thuật giải BFS

Xây dựng đường đi có hành trình: p = A -> B -> N.
Nhận xét:


+ Nếu trong đồ thị tồn tại đường đi từ T0 đến 1 đỉnh TG ∈ Goal thì hàm
BFS sẽ dừng lại và cho đường đi p có độ dài ngắn nhất.
+ Với BFS các đỉnh được duyệt theo từng mức (theo chiều rộng).
+ Thuật tốn BFS có độ phức tạp O(bd) với b là bậc của cây và d là chiều
sâu của cây
III. Thuật tốn Heuristic.
a. Khái niệm
Trong tìm kiếm không gian trạng thái, heuristic là các luật dùng để chọn những nhánh
nào có nhiều khả năng nhất dẫn đến một giải pháp chấp nhận được
Heuristic chỉ là một phỏng đốn chứa các thơng tin về bước tiếp theo sẽ được chọn
dùng trong việc giải quyết một vấn đề.
Heuristic là những tri thức được rút ra từ những kinh nghiệm, “trực giác” của con
người
Heuristic có thể là những tri thức đúng hoặc sai.Vì các heuristic sử dụng những thơng
tin hạn chế nên chúng ít khi có khả năng đốn trước chính xác cách hành xử của
khơng gian trạng thái ở những giai đoạn xa hơn.
b. Chức năng của Heuristic.
Các chương trình giải quyết những vấn đề trí tuệ nhân tạo sử dụng Heuristic cơ bản
theo hai dạng:
Vấn đề có thể khơng có giải pháp chính xác vì những điều không rõ ràng trong diễn
đạt vấn đề hoặc trong các dữ liệu có sẵn.

Vấn đề có thể có giải pháp chính xác, nhưng chi phí tính tốn để tìm ra nó khơng cho
phép.
c. Ưu điểm của Heuristic.
Thuật giải Heuristic thể hiện cách giải bài tốn với các đặc tính sau:
Thường tìm được lời giải tốt (Nhưng khơng chắc là lời giải tốt nhất).
Giải bài toán theo thuật giải Heuristic thường dễ dàng và nhanh chóng đưa ra kết quả
hơn so với giải thuật tối ưu, vì vậy chi phí thấp hơn.


Thuật giải Heuristic thường thể hiện khá tự nhiên, gần gũi với cách suy nghĩ và hành
động con người.
d. Phương pháp xây dựng thuật giải Heuristic.
Thuật giải Heuristic gồm hai phần: Hàm đánh giá Heuristic và thuật toán để sử dụng
nó

trong

tìm

kiếm

khơng

gian

trạng

thái.

Có nhiều các để xây dựng một thuật giải Heuristic, trong đó người ta thường dựa và

một số nguyên lý cơ bản như sau:
Nguyên lý vét cạn thông minh: Trong một bài tốn tìm kiếm nào đó, khi khơng gian
tìm kiếm lớn, ta thường tìm cách giới hạn lại khơng gian tìm kiếm hoặc thực hiện một
kiểu dị tìm đặc biệt dựa vào đặc thù của bài toán để nhanh chóng tìm ra mục tiêu
Nguyên lý tham lam (Greedy): lấy tiêu chuẩn tối ưu (Trên phạm vi toàn cục) của bài
toán để làm tiêu chuẩn chọn lựa hành động cho phạm vi cục bộ của từng bước (Hay
từng giai đoạn) trong quá trình tìm kiếm lời giải
Nguyên lý thứ tự: thực hiện hành động dựa trên một cấu trúc thứ tự hợp lý của khơng
gian khảo sát nhằm nhanh chóng đạt được một lời giải tốt
1. Tìm kiếm tối ưu ( Best-First-Search )
Ưu điểm của tìm kiếm theo chiều sâu là không phải quan tâm đến sự mở rộng
của tất cả các nhánh. Ưu điểm của tìm kiếm chiều rộng là không bị sa vào các đường
dẫn bế tắc (các nhánh cụt). Tìm kiếm tối ưu (Best-First Search-BeFS) sẽ kết hợp hai
phương pháp trên cho phép ta đi theo một con đường duy nhất tại một thời điểm,
nhưng đồng thời vẫn xét được những hướng khác. Nếu con đường đang đi không triển
vọng bằng những con đường đang quan sát, ta sẽ chuyển sang đi theo một trong số các
con đường này.
Một cách cụ thể, tại mỗi bước của tìm kiếm BeFS, ta chọn đi theo trạng thái có
khả năng cao nhất trong số các trạng thái đã được xét cho đến thời điểm đó. BeFS
khác với tìm kiếm leo đồi là chỉ chọn trạng thái có khả năng cao nhất trong số các
trạng thái kế tiếp có thể đến được t trạng thái hiện tại. Như vậy, với tiếp cận này, ta sẽ
ưu tiên đi vào những nhánh tìm kiếm có khả năng nhất (giống tìm kiếm leo đồi),
nhưng ta sẽ không bị lẩn quẩn trong các nhánh này vì nếu càng đi sâu vào một hướng
mà ta phát hiện ra rằng hướng này càng đi thì càng xấu, đến mức nó xấu hơn cả những


hướng mà ta chưa đi, thì ta sẽ khơng đi tiếp hướng hiện tại nữa mà chọn đi theo một
hướng tốt nhất trong số những hướng chưa đi. Đó là tư tưởng chủ đạo của tìm kiếm tối
ưu.
Ví dụ minh họa:


Biểu đồ 1. 3: Ví dụ tìm kiếm tối ưu
Khởi đầu, chỉ có một nút (trạng thái) A nên nó sẽ được mở rộng tạo ra 3 nút
mới B,C và D. Các con số dưới nút là giá trị cho biết độ tốt của nút. Con số càng nhỏ,
nút càng tốt. Do D là nút có khả năng nhất nên nó sẽ được mở rộng tiếp sau nút A và
sinh ra 2 nút kế tiếp là E và F. Đến đây, ta lại thấy nút B có vẻ có khả năng nhất (trong
các nút B,C,E,F) nên ta sẽ chọn mở rộng nút B và tạo ra 2 nút G và H. Nhưng lại một
lần nữa, hai nút G, H này được đánh giá ít khả năng hơn E, vì thế sự chú ý lại trở về E.
E được mở rộng và các nút được sinh ra từ E là I và J. Ở bước kế tiếp, J sẽ được mở
rộng vì nó có khả năng nhất. Q trình này tiếp tục cho đến khi tìm thấy một lời giải.
Để cài đặt các thuật giải theo kiểu tìm kiếm BFS, thường cần dùng 2 tập hợp:
-

OPEN : tập chứa các trạng thái đã được sinh ra nhưng chưa được xét đến (vì ta
đã chọn một trạng thái khác). Thực ra, OPEN là một loại hàng đợi ưu tiên
(priority queue) mà trong đó, phần tử có độ ưu tiên cao nhất là phần tử tốt nhất.
Người ta thường cài đặt hàng đợi ưu tiên bằng Heap.


-

CLOSE : tập chứa các trạng thái đã được xét đến. Chúng ta cần lưu trữ những
trạng thái này trong bộ nhớ để đề phòng trường hợp khi một trạng thái mới
được tạo ra lại trùng với một trạng thái mà ta đã xét đến trước đó. Trong trường
hợp khơng gian tìm kiếm có dạng cây thì khơng cần dùng tập này.

Thuật giải
-

Đặt OPEN chứa trạng thái khởi đầu.


-

Cho đến khi tìm được trạng thái đích hoặc khơng cịn nút nào trong OPEN,
thực hiện :
+ Chọn trạng thái tốt nhất (Tmax) trong OPEN (và xóa Tmax khỏi OPEN)
+ Nếu Tmax là trạng thái kết thúc thì thốt.
+ Ngược lại, tạo ra các trạng thái kế tiếp Tk có thể có từ trạng thái Tmax.
Đối với mỗi trạng thái kế tiếp Tk thực hiện:
Tính f(Tk);
Thêm Tk vào OPEN
BFS khá đơn giản. Tuy vậy, trên thực tế, cũng như tìm kiếm chiều sâu và chiều

rộng, hiếm khi ta dùng BFS một cách trực tiếp. Thông thường, người ta thường dùng
các phiên bản của BFS là AT , A KT và A¿.
Thông tin về quá khứ và tương lai:
Thông thường, trong các phương án tìm kiếm theo kiểu BeFS, chi phí f của một
trạng thái được tính dựa theo hai giá trị mà ta gọi là là g và h. Trong đó h, như đã biết,
đó là một ước lượng về chi phí từ trạng thái hiện hành cho đến trạng thái đích (thơng
tin tương lai), cịn g là chiều dài qng đường đã đi từ trạng thái ban đầu cho đến
trạng thái hiện tại (thơng tin q khứ). Khi đó hàm ước lượng tổng chi phí f(n) được
tính theo cơng thức:
f(n) = g(n) + h(n)


2. Thuật toán AT
2.1. Khái niệm:
Thuật giải AT là một phương pháp tìm kiếm theo kiểu BFS với chi phí của đỉnh là giá trị
hàm g (tổng chiều dài thực sự của đường đi từ đỉnh bắt đầu đến đỉnh hiện tại).
Cho đồ thị G = (V, E) với V: tập đỉnh; E: Tập cung. Với mỗi một cung người ta gắn

thêm một đại lượng được gọi là giá của cung.
C : E → R+
e → C(e)
Khi đó đường đi p = n1, n2, …nk có giá được tính theo cơng thức:

Vấn đề đặt ra là tìm đường đi p tù T0 đến đỉnh TG ∈ Goal sao cho c(p) → min
Vào:

- Đồ thị G = (V, E)
C: E → R+
e → C(e)
- Đỉnh đầu T0 và Goal chứa tập các đỉnh đoch

Ra:

Đường đi p: T0 → TG ∈ Goal sao cho:
C(p) = g(nk) = min {g(n)/n ∈ Goal }.

2.2. Phương pháp: Sử dụng hai danh sách CLOSE và OPEN
void AT()
{
OPEN ={T0}, g(T0) = 0, CLOSE = ∅
while (OPEN ≠ ∅ ¿
{


n = getNew(OPEN) // Lấy đỉnh n sao cho g(n) đạt min
if (n == TG) return True
else
{

for (m ∈ B(n))
if(m ∈ OPEN) && (m ∈CLOSE) then
{
g(m)=g(n)

+cost(m,n)

OPEN=OPEN ∪{m}
}
else

g(m)=min{g(m),gnew(m)}

CLOSE = CLOSE ∪ {n}
}
return False;
}
Ví dụ 2: Cho đồ thị (hình 3). Đỉnh xuất phát A và Goal = {D, H}

Biểu đồ 1. 4: Ví dụ thuật tốn AT
n

A(n)

OPEN

CLOSE