I. ĐỊNH LUẬT BIẾN THIÊN
VÀ BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
II. ĐỊNH LUẬT BIẾN THIÊN
VÀ BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG
III. ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG
IV. TRƯỜNG HẤP DẪN
V. BÀI TỐN VA CHẠM GIỮA HAI VẬT


I. ĐỘNG LƯỢNG
r
r
d mv
r ur
ur
d v ur
ma  F  m
F
F
dt
dt

 

Đặt

ur
r
p  mv

ur

d p ur
F
dt

(m = const)

ur ur
d p  Fdt

Động lượng của một vật đặc trưng cho khả năng
truyền chuyển động của vật.
uur
p2



uur
p1

ur uur uur t2 ur
 p  p 2  p1   F dt

ur t2 ur
d p   Fdt
t1


F  const

ur uur

 p  F.t

t1


I. ĐỘNG LƯỢNG
Biến thiên động lượng:



 
 
dp
dv
m
 ma  F  d p  Fdt
dt
dt

►Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong
khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của ngoại
lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó.
► Dạng khác Định luật II Newton

0,02s

500g

157km/h.



I. ĐỘNG LƯỢNG
Bảo toàn động lượng:



F  0  d p  0

 p  const

►Một chất điểm cô lập hoặc hợp lực tác dụng
lên vật bằng khơng thì động lượng của nó
được bảo tồn.


Bài tốn súng giật lùi:
V

v
M

m

Càng nặng càng ít giật. Giật ngược chiều với đạn.


VD1

VD2: Một súng m = 2000kg được lắp viên đạn có m. Sau khi bắn, viên đạn
bay với v = 1250m/s, súng thì giật lùi với v = 5m/s. Tìm m viên đạn.

VD3

►


Bài toán về m thay đổi:



 d (mV ) 
dV dm 
F
 F  m  V
dt
dt dt
1) Tốc độ vũ trụ cấp 1: trở thành vệ tinh của một
hành tinh nào đó: Với Trái Đất là 7,9 km/s
2) Tốc độ vũ trụ cấp 2: trở thành vật thể bay
xung quanh Mặt Trời: khoảng 11,2 km/s
3) Tốc độ vũ trụ cấp 3: thoát ra khỏi lực hấp dẫn
của Mặt Trời: khoảng 16,6 km/s
4) Tốc độ vũ trụ cấp 4: thoát ra khỏi lực hấp dẫn

Tên lửa

của dải Ngân Hà: 525 km/s


§ Tốc độ vũ trụ


h

v2
V2>v1
v1
Tầm xa

Nếu tiếp tục tăng vận tốc thì sao?


Khi vận tốc đủ lớn
VIII

Bay ra khỏi hệ Mặt trời

VII Là hành tinh của Mặt trời

VI Là vệ tinh của trái đất
TĐ

VI =7,9 km/s : Vận tốc vũ trụ cấp I
VII =11,2km/s : Vận tốc vũ trụ cấp II
VIII =16,7km/s : Vận tốc vũ trụ cấp III


II. MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG
Mơmen lực

  
M  rF


�

Mơmen động lượng

  
L  r p

O
h

�
r

α

Biểu diễn véctơ mômen lực

�


II. MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG
Biến thiên mơmen động lượng:




 dp
d L d  
d r 

 (r  p)  (  p)  (r 
)
dt dt
dt
dt


 
 
 







v  p  v  mv  mv  v  0  
dL
  
 (v  p )  ( r  F )  M
d
L

M
dt
r  F   M
dt

Bảo tồn mơmen động lượng:




M  0  L  const


III. CƠ NĂNG
Công cơ học

Công là đại lượng đặc trưng cho phần năng
lượng chuyển đổi từ dạng năng lượng này
sang dạng năng lượng khác, nói cách khác
cơng là phần năng lượng trao đổi giữa các vật.
 
Lực không đổi
dA  Fd s  Fds cos 

AMN

 
  dA   Fd s
N

M

N

Lực biến đổi

M


Nếu:
• α < 900 : A > 0 (cơng tác động)
• α = 900: A = 0 (khơng sinh cơng)
• α > 900: A < 0 (công cản)
Đơn vị đo lường của công là 1 Joule (viết tắt
là J), 1 J = 1 Nm

ds


III. CƠ NĂNG
Công suất của lực
Công suất là công thực hiện trong một đơn vị thời gian.
Giả sử trong khoảng thời gian dt lực thực hiện công dA

 
dA Fd s  
P

 F .v
dt
dt
Nếu:
α < 900 : P > 0 (công suất của lực tác động)
α = 900: P = 0 (lực tác dụng vng góc với chuyển động không sinh
công)
α > 900: P < 0 (công của lực cản)
Đơn vị đo lường của công suất là 1 Watt (viết tắt là W), 1W = 1 J/s
29/10/2021



III. CƠ NĂNG
Động năng
1 2
K  mv
2

Định lý về động năng
  1 2 1 2
A12   dA   mvdv  mv2  mv1
2
2
1
v1
2

v2

A12  K 2  K1

29/10/2021



III. CƠ NĂNG
Lực bảo toàn – Lực phi bảo toàn


III. CƠ NĂNG

Trường lực thế
Lực thế (còn gọi là lực bảo tồn) nếu cơng do nó thực hiện trong sự
chuyển dời một chất điểm chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối mà
khơng phụ thuộc vào dạng quỹ đạo giữa hai điểm này.

Thế năng: là 1 hàm phụ thuộc vào vị trí
Cơng AMO của lực thế khi làm dịch chuyển chất điểm từ vị trí M có tọa độ (x, y, z)
đến vị trí O

U ( x, y, z)  AMO

 
  Fd s
O

M

Thế năng tại điểm M(x,y,z) trong trường lực thế là công lực thế làm dịch
chuyển chất điểm từ vị trí M đến điểm gốc của thế năng.


III. CƠ NĂNG
Định lí thế năng
Cơng làm dịch chuyển chất điểm giữa hai điểm của trường thế bằng
hiệu của thế năng giữa điểm đầu và cuối của quá trình chuyển động
M(x, y, z)

*
MN


A

 UM UN

AMO

AMN

O
(gốc)

AON

N(x’,y’,z’)

Thế năng trong trường lực thế


III. CƠ NĂNG
Liên hệ thế năng - Lực thế
N  
*
AMN
  Fd s  U M  U N
M

 
 dU  UN UM  Fds  dU

N


 
Fds  Fx dx  Fy dy  Fz dz

M

U
U
U
dU 
dx 
dy 
dz
x
y
z

U
U
U
Fx  
; Fy  
; Fz  
x
y
z
Đạo hàm của thế năng theo phương
nào xác định thành phần lực theo
phương đó.
29/10/2021


    
i  j
k
x
y
z
     
 U  (i
 j
 k )U
x
y
z
 U  U  U
 


i  j k
 (iFx  jFy  kFz )  F
x
y
z




F   gradU  U

F bằng và trái dấu với gradient


của thế năng U


III. CƠ NĂNG
Biến thiên cơ năng của một chất điểm bằng cơng của lực phi bảo tồn
  
 

dK  F d s  F BT d s  F PBT d s




( F BT d s  dABT   dU)
dK   dU  F PBT d s


dK  dU  d ( K  U )  dE  F PBT d s

E 2  E1  APBT

Bảo toàn cơ năng


F PBT  0 => APBT = 0 và E2 =E1

Vậy trong trường hợp khơng có lực phi bảo toàn: thế năng và động
năng chất điểm sẽ biến đổi qua lại sao cho tổng thế năng và động năng là
không đổi.

U + K = const

29/10/2021


IV. TRƯỜNG HẤP DẪN
Lực hấp dẫn



Mm r
F  G 2
r r

m1m2
F G 2
r

G = 6,673.10-11 Nm2/kg2 [SI]
M: khối lượng của Trái đất
r=R+h
R: bán kính Trái đất
H: khoảng cách từ mặt đất tới vị trí đặt chất điểm m
là vectơ vị trí của chất điểm đối với tâm Trái đất
29/10/2021


IV. TRƯỜNG HẤP DẪN
Thế năng hấp dẫn


 
Mm  
dA  Fd s  G 3 rd s
r
 
Mm
dU  dA  Fd s  G 2 dr
r
 
( rd s  rds cos   rdr)
rN

UM UN   

rM


Mm
Mm
G 2 dr    G
r
rM


Mm
U ( r )  G
 const
r

 

Mm 

   G
rN 
 

Hằ
số ng
C?


IV. TRƯỜNG HẤP DẪN
Thế năng hấp dẫn
(***)

Hằng số C ?

Mm
U ( r )  G
 const
r

 Nếu ta qui ước thế năng của chất
điểm ở vô cùng bằng không:

Mm
U ( )  G
C  0 C  0

Mm

U (r )  G
r


IV. TRƯỜNG HẤP DẪN
Thế năng hấp dẫn

Hằng số C ?

Mm
U ( r )  G
 const
r
Nếu qui ước thế năng trên mặt đất
(r = R) bằng không (U(R) = 0):

(***)

Mm
Mm
U ( R )  G
C  0 C G
R
R
Mm
Mm
Mm
Mm
U (r )  G
G

 G
G
r
R
R h
R
1
1
Mmh
U (r )  GMm(
 )G
Rh R
R (R  h )
Nếu h << R:
Mmh
M
U (r )  U (h)  G 2 => U(r) = mgh
(Vì g  G 2 )
r
r


Cho hệ cơ như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc và dây.
Dây không co dãn. Tính gia tốc của hệ bằng các phương pháp sau:

Ví dụ:

a/ Định lý động năng.; b/ Định luật bảo tòan cơ năng.
Gọi v là vận tốc của hai vật sau khi đi
được đọan đường s, tại thời điểm t.

a/ p dụng định lý động năng:

m2

+

ur
g

Công của trọng lực :
m1

s

ur
P1

AP1  K  K  t   K  0   P1.s

1
2
  m1  m2  .v  0   m1 g .s
2

m1
v 2
.gs
 m1  m2 
2


m1
v 2  v02  2 as  a   m  m  .g
1
2