1

MỞ ĐẦU
Cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ các linh kiện quang
dẫn ra đời và phát triển ngày càng vượt bậc, tạo ra những bước tiến mới
trong lĩnh vực công nghệ kỹ thuật điện tử, công nghệ thơng tin... Các lĩnh
vực cơng nghệ đó hồn tồn dựa trên hoạt động của các hệ điện tử.
Như chúng ta đã biết, các hệ điện tử bao gồm các khối cơ bản gắn kết
với nhau thông qua các cổng, các khóa, các hệ điều khiển….. Các linh
kiện này có thể coi như là các chuyển mạch hoạt động như là các hệ lưỡng
ổn định.
Tốc độ làm việc của hệ phụ thuộc vào nhiều yếu tố trong đó phụ thuộc
rất lớn vào tốc độ của chuyển mạch. Vì vậy để làm tăng tốc độ làm việc
của hệ điện tử người ta tìm cách làm tăng tốc độ của các chuyển mạch.
Trong những năm gần đây các linh kiện lưỡng ổn định dựa trên
nguyên lí hoạt động của các giao thoa kế quang học: Fabry-Perot, MachZenhder, Michelson … đã được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu
[1], [2], [3,]. Với việc dùng mơi trường phi tuyến và tín hiệu là ánh sáng
Laser cùng với việc lựa chọn các tham số cấu trúc phù hợp các Giao thoa
kế cổ điển trên hoạt động như một linh kiện lưỡng ổn định quang học đã
được khẳng định [2],[3],[4]. Khi công nghệ Nano và sợi quang phát triển
các giao thoa kế quang có kích thước lớn trước đây được rút gọn hơn
nhiều và các linh kiện trên được ứng dụng nhiều trong các thiết bị điện tử
số.
Do cấu tạo phức tạp hơn (so với các Giao thoa kế khác) việc tính tốn
và cài đặt thí nghiệm kiểm chứng tương đối khó khăn nên việc nghiên cứu
linh kiện lưỡng ổn định trên cơ sở của Giao thoa kế Michelson phi tuyến
được quan tâm nghiên cứu không nhiều do đó các cơng trình liên quan tới


2

Giao thoa kế này cũng bị hạn chế. Trong vài năm gần đây việc khảo sát
đặc trưng lưỡng ổn định của Giao thoa kế Michelson phi tuyến đã xuất
hiện trong các luận án và luận văn của các nghiên cứu sinh và học viên cao
học tại Đại học Vinh [3] và một số bài báo được công bố ở các tạp chí và
hội thảo. Đặc biệt là bài báo của SaSakata H. (2001), “Photonic analog-to
digital conversion by use of nonlinear Fabry-Perot resonators”. Appl.Phys.
Trong các cơng trình đó các tác giả cũng khẳng định nếu chọn được những
bộ tham số phù hợp thì quan hệ vào-ra của cường độ tín hiệu qua Giao
thoa kế Michelson phi tuyến sẽ có đặc trưng lưỡng ổn định; Trong đó các
tác giả quan tâm nhiều tới vai trò của hệ số phản xạ của các gương, hệ số
truyền qua của bản chia, hệ số hấp thụ và ảnh hưởng của pha ban đầu;Tuy
nhiên, trong các cơng trình đó các tác giả chỉ mới dừng lại nghiên cứu với
mơi trường có chiết suất phi tuyến chiếm nửa khơng gian giữa các gương
vì vậy các tính tốn tương đối phức tạp, các tác giả đã phải sử dụng nhiều
những phép tính gần đúng và mơi trường có hệ số hấp thụ phi tuyến hoàn
toàn chưa được đề cập. Khắc phục những nhược điểm đó, trong luận văn
của mình tơi đề xuất đưa vào mơi trường phi tuyến chiếm tồn bộ khơng
gian giữa các gương bên trong giao thoa kế; ngồi mơi trường có tính chiết
suất phi tuyến chúng tơi cịn khảo sát mơi trường có hệ số hấp thụ phi
tuyến
Vì vậy “Khảo sát đặc trưng của tín hiệu truyền qua giao thoa kế
Michelson phi tuyến” được chọn làm đề tài nghiên cứu trong luận văn tốt
nghiệp thạc sĩ của mình, nhằm đánh giá một cách có hệ thống vai trò của
tham số cấu trúc ảnh hưởng tới hiệu ứng lưỡng ổn định quang học của tín
hiệu khi truyền qua giao thoa kế này. Hy vọng có những phát hiện mới
làm phong phú thêm những ứng dụng của giao thoa kế Michelson.


3


Luận văn có bố cục gồm : Phần mở đầu, hai chương nội dung, và phần
kết luận chung.
Chương I: Tổng quan về lưỡng ổn định quang học
Chương II: Đặc trưng của tín hiệu truyền qua giao thoa kế Michelson
phi tuyến đối xứng. Tính tốn và tìm ra cơng thức quan hệ vào-ra của
cường độ, từ đó sử dụng phần mềm Mathematica khảo sát mối quan hệ của
các tham số.
Chương I. TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC
1.1 Lưỡng ổn định quang học (Optical Bistability-OB)
Lưỡng ổn định quang học là một hiện tượng xảy ra trong một số thiết
bị quang (hệ quang) mà ở đó xuất hiện 2 trạng thái quang học ổn định của
đại lượng ở đầu ra ứng với một trạng thái quang học ở đầu vào. Nói một
cách khác, trong hiện tượng này tồn tại một sự phụ thuộc kiểu trễ của đặc
trưng quang học vào-ra của hệ, như thể hiện trên Hình 1.1.

1
p
2

Iout

I0
I1

2
HìnhI1.1

(a)

Đặc trưng vào-ra của hệ lưỡng ổn định quang học.


Đại lượng I0 biểu thị cho đại lượng đầu vào được biểu diễn trên trục
hoành, Iout là đại lượng đầu ra biễu diễn bởi trục tung, ở 2 vùng I0< I1 và I0> I2

mỗi giá trị của I0 có một giá trị xác định của Iout tương ứng và trong 2


4

vùng này Iout tăng một cách tuyến tính khi I0 tăng. Hai vùng này được gọi 2
vùng ổn định của thiết bị. Trong vùng còn lại: I1 < I0< I2 một giá trị của I0
cho nhiều giá trị ngẫu nhiên của Iout vùng này là vùng bất ổn định của thiết
bị. Thiết bị (linh kiện) xảy ra hiện tượng này gọi là thiết bị (linh kiện)
lưỡng ổn định quang học và hệ quang xảy ra hiện tượng này gọi là hệ
lưỡng ổn định quang học.
Nguyên nhân gây ra hiện tượng này là sự thay đổi đột biến của các
trạng thái vật lý của hệ khi các điều kiện vật lý (các tham số thiết kế) biến
đổi trong những giới hạn nhất định.
1.2. Nguyên lý ổn định quang học.
Hai yếu tố quan trọng và cần thiết để chế tạo linh kiện lưỡng ổn định
quang học đó là tính phi tuyến và phản hồi ngược. Khi tín hiệu quang học đi
ra từ một môi trường phi tuyến (phần tử phi tuyến) được quay trở lại (sử
dụng

Ifeedback

gương phản xạ) và sử dụng nó để điều khiển khả năng truyền

ánh sáng của chính mơi trường đó thì đặc trưng lưỡng ổn định sẽ xuất hiện.
Xét hệ quang học tổng quát (Hình 1.2). Nhờ quá trình phản hồi ngược,

cường độ ra Iout bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số truyền
qua  của hệ, sao cho  là một hàm phi tuyến  =  (Iout).
Do Iout =  I0 nên:

I0 

I out
( I out )

(1.1)

(1.1) là hệ quả vào – ra của hệ lưỡng ổn định.
Ifeedback

I0

Iout
Iout


5

Hình 1.2 Hệ quang học trong đó hệ số truyền qua là hàm của cường độ ra
Khi  =  (Iout) là một hàm khơng đơn điệu, có dạng như hình 1.3a thì
I0 cũng là một hàm khơng đơn điệu theo Iout (hình 1.3b). Như vậy Iout là
hàm nhiều biến của I0 (hình 1.3c).
I0

(I out )


Hình 1.3a

Iout

Iout

Hình 1.3b

Iout

I1

I2

I0

Hình 1.3c

Như vậy, có thể thấy rằng tính lưỡng ổn định có được nhờ quá trình
chuyển pha loại II trong quá trình vật lý [5], [7], [8]. Sự chuyển pha trong
các thiết bị lưỡng ổn định điện - quang và quang - quang dựa trên sự thay
đổi chiết suất hoặc hệ số hấp thụ do cường độ mạnh của trường ngoài [6].
Sự thay đổi chiết suất này dựa trên hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong mơi
trường phi tuyến có độ cảm phi tuyến bậc 3 lớn. Hiệu ứng thay đổi chiết
suất này cịn gọi là hiệu ứng Kerr và mơi trường có tính chất trên gọi là
mơi trường Kerr.
1.3. Mơi trường phi tuyến (môi trường Kerr).
Một trong hai điều kiện tạo nên OB là hiệu ứng phi tuyến, hoặc chiết
suất thay đổi theo cường độ ánh sáng (trong môi trường Kerr), hoặc hệ số
hấp thụ thay đổi theo cường độ ánh sáng (mơi trường hấp thụ bão hồ).

Chiết suất của nhiều vật liệu quang học phụ thuộc vào cường độ của
ánh sáng truyền qua nó. Ta có biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào
cường độ sáng theo phương trình sau:
n  n0  n2 I

(1.3)


6

Trong đó n0 là chiết suất mơi trường khi khơng có bức xạ và n 2 là hằng
số quang mới ( còn gọi là chỉ số khúc xạ bậc hai), I là cường độ điều khiển
có tác dụng làm thay đổi chiết suất hoặc hệ số hấp thụ của môi trường
Người ta lựa chọn môi trường Kerr với hệ số phi tuyến thích hợp đưa
vào hệ quang và tạo ra hiệu ứng phản hồi ngược, khi đó ta sẽ nhận được
một linh kiện lưỡng ổn định quang học toàn quang. Các hệ quang này có
thể được xây dựng từ các giao thoa kế.
1.4 Sự hấp thụ bão hịa
Một ví dụ về q trình quang phi tuyến khơng tham số là sự hấp thụ
bão hịa. Nhiều lọai vật liệu có tính chất hệ số hấp thụ của chúng tăng lên
khi phép đo có sử dụng cường độ tia laser cao. Thơng thường sự phụ thuộc
của hệ số hấp thụ  đo được theo cường độ I của bức xạ laser tới, được
cho bởi biểu thức :
ở đây :



0
I
1

IS

(1.2)

là hệ số ấp thụ cường độ thấp , Is là tham số được gọi là cường

độ bão hòa, I là cường độ điều khiển trung bình trong buồng cộng hưởng.
1.5. Ngun lí hoạt động của GTK thơng thường.
a. Ngun lí.
Ngun lý hoạt động của tất cả các giao thoa kế được trình bày như
sau (Hình 1.4). Sóng vào có cường độ vào I0 sẽ bị chia thành hai hay nhiều
sóng thành phần với biên độ Ak. Các sóng này truyền lan theo các quang
trình khác nhau với biên độ lớn sk = nxk(n là chiết suất môi trường, xk là
quãng đường truyền của sóng với biên độ Ak) và sau đó gặp nhau ở đầu ra
của giao thoa kế.


7

sk
s3
s2
s1

I0 A02
Iout  [A1+A2+…Ak]2
Hình 1.4. Sơ đồ mơ tả ngun lý hoạt động của giao thoa kế.

Vì các sóng thành phần xuất phát từ một nguồn, nên chúng sẽ kết hợp
khi hiệu quang trình giữa chúng nhỏ hơn độ dài kết hợp. Biên độ sóng ra sẽ

là tổng chồng chất (superposition) của tất cả các sóng thành phần, phụ thuộc
vào biên độ Akvà pha

 k   0  2sk 

. Cần chú ý rằng biên độ tổng phụ thuộc

vào bước sóng. Cường độ của ánh sáng ra được tính như sau:
I out 

A

2

(1.3)

k

k

Cường độ cực đại của sóng ra sẽ đạt được khi có sự tăng cường của
tất cả các sóng thành phần. Điều này dẫn đến điều kiện cho độ lệch quang
trình như sau:
sik  si  sk  m  , (m  1,2,3...)

(1.4)

Số sóng thành phần phụ thuộc vào cấu trúc của giao thoa kế, ví dụ
giao thoa kế Michelson và Mach - Zehnder có hai tia, cịn giao thoa kế
Fabry - Perot có nhiều tia.

b. Sự giao thoa của nhiều tia.
Giả thiết một sóng phẳng

E  A0 e i t  kx 

chiếu vào tấm trong suốt dưới một góc

 , giới hạn bởi hai mặt, các mặt này có hệ số phản xạ R (Fabry-Perot Etalon).
A0

A1

B1

A2

B2

C1

An

B3

C2

D1

A3


C3

D2
Hình 1.5

D3


8

Trên mỗi mặt, sóng với biên độ Ai chia thành hai sóng. Phản xạ và
khúc xạ với biên độ tương ứng

Aphx  Ai R

và

Akhx  Ai (1  R) .

Ở đây chưa

tính đến hấp thụ. Từ hình 1.5 ta có thể nhận được các biểu thức liên tiếp
cho các sóng Ai phản xạ từ mặt trên, Bi khúc xạ từ mặt trên, Ci phản xạ từ
mặt dưới, và Di truyền qua như sau:
;

Ai 1  R Ai , i  2
Ci 1  R Ci , i 1

;


Bi 1  R Bi , i 1
Di 1  R Di , i  2

Giả sử chiết suất của môi trường xung quanh là 1, thì độ lệch quang trình
này sẽ làm cho 2 sóng lân cận lệch pha một lượng:
  2 /   0

(1.5)

trong đó  0 là độ lệch pha do phản xạ ban đầu ở mặt trên. Ví dụ A 0 phản
xạ từ mặt có chiết suất n>1 sẽ lệch pha một lượng o  , như vậy.
A1  R A0 exp(i )   R A0 .

Biên độ tổng của sóng truyền qua D là sự chồng chập của các sóng Di
thành phần.

D



D
m 1

m

e

i ( m 1)




 (1  R) A0  R m e im

(1.6)

0

Nếu xét cho trường hợp  = 0 và sử dụng biểu thức: 1-cos   2 sin2 ( / 2) và
I = 2c  0 AA* ta nhận thấy cường độ sóng ra như sau:

I out

I 0 (1  R) 2

(1  R) 2  4 R sin 2 ( / 2) .

Từ (1.7) ta thấy rằng cường độ cực đại của Iout đạt được khi

(1.7)

  2m .

Trong

trường hợp   2m  giá trị cường độ ra sẽ thay đổi phụ thuộc vào hệ số
phản xạ R.


9


Chương II. ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC
CỦA TÍN HIỆU TRUYỀN QUA GIAO THOA KẾ MICHELSON
PHI TUYẾN ĐỐI XỨNG
2.1. Cấu tạo và nguyên lí hoạt động của giao thoa kế Michelson
phi tuyến đối xứng (Symmetric Nonlinear Michelson InterferometerSNMI).
2.1.1. Cấu tạo.
Cấu tạo của SNMI được trình bày như (hình 2.1). Từ cấu tạo của giao
thoa kế Michelson cổ điển gồm hai gương phản xạ 100% là M 3 và M4 đặt
vng góc với nhau và một bản chia P có hệ số truyền qua T = 1/2, người
ta đặt thêm hai gương M1 và M2 (có hệ số phản xạ R1 và R2 tương ứng)
song song và tương ứng với M3 và M4 . Khoảng không gian giữa các
gương bên trong giao thoa kế chứa đầy môi trường phi tuyến có hệ số hấp
thụ là . Kích thước của các gương được chọn là L.
M3(R3=100%)
)
y

M1(R1)

x

M4(R4=100%)

I0

x
z

Bản chia P


L

(L1)
M2(R2)

L

(L2)
Iout

M«i tr­êng
Kerr

Hình 2.1. Sơ đồ cấu tạo của SNMI

2.1.2. Nguyên lí hoạt động .
Giả sử mơi trường phi tuyến có hệ số hấp thụ là , một tia sáng tới có
cường độ Iin truyền qua gương M1 tại toạ độ (y,z) trên mặt gương M1. Sau
khi qua gương M1 tia sáng sẽ tới bản chia P và bị chia thành hai tia thành


10

phần bên trong giao thoa kế. Một trong hai tia thành phần đi qua môi
trường phi tuyến đến gương M3, tại đây bị phản xạ 100% và trở lại bản
chia (nhánh thứ nhất). Tia thành phần còn lại đi qua môi trường phi tuyến
đến gương M4 rồi phản xạ trở lại bản chia (nhánh thứ hai).
Sau khi qua bản chia, các tia thành phần này lại được chia nhỏ hơn và
đi đến các gương M1 và M2 rồi phản xạ trở lại bản chia. Sau khi đến gương

M1 một phần sẽ đi ra ngồi và khơng trở về. Đây là phần tổn hao khơng
tính đến trong tính tốn. Phần tổn hao trên gương M2 khi đi ra ngoài được
lựa chọn như là ánh sáng ra. Phần quay trở lại vào trong sẽ đóng vai trị
như ánh sáng điều khiển.
Q trình này lặp đi lặp lại nhiều lần. Sự kết hợp giữa các tia thành
phần (tia trở lại vào trong giao thoa kế) với các mode cộng hưởng dẫn tới
trạng thái giao thoa. Kết quả là biên độ của ánh sáng truyền qua và phản xạ
quay vào trong SNMI biến thiên rất nhanh [10]. Do đó SNMI rất nhạy đối
với sự thay đổi rất nhỏ của chiết suất, mặc dù các hiệu ứng phi tuyến thơng
thường địi hỏi cường độ ánh sáng tới rất cao mới làm thay đổi đáng kể đặc
trưng của vật chất [10].
2.2. Quan hệ vào – ra của cường độ.
Giả sử một sóng phẳng đi vào GTK từ gương M1 phân bố bất kì theo
tiết diện ngang (có thể theo hàm Gauss hoặc đều). Phương trình sóng được
mô tả dưới dạng:

E0 ( x, y, z, t )  A0 ( y, z, t )ei (t kx )

(2.1)

trong đó k,  là mơđun véctơ và tần số sóng; Ain(y,z,t) là biên độ.
Trong trạng thái dừng biên độ không thay đổi theo thời gian. Trong
trạng thái biến điệu biên độ trường có dạng xung với độ rộng . Khi đó


11

,
xung gọi là bó sóng có độ rộng phổ  


1

 . Khi truyền trong môi

trường tán sắc, xung này chịu tác động của hai hiệu ứng (trễ xung và giãn
xung) gây nên do tán sắc vận tốc nhóm. Tuy nhiên, trong vùng sóng
quang học, khi xung có độ rộng lớn hơn 5ns truyền trong mơi trường có độ
dày nhỏ hơn 5cm thì hai hiệu ứng trên có thể bỏ qua và dạng xung không
thay đổi theo thời gian. Với phép gần đúng trên, biên độ ban đầu của
trường trong cơng thức (2.1) có thể viết dưới dạng:

A0 (y, z, t)  A0 (y, z).f (t)

(2.2)

Trong đó f(t) là hàm thời gian mơ tả dạng xung, nó thay đổi trong q
trình tương tác phi tuyến trong mơi trường. Cường độ của sóng vào được
xác định [11].

2 (y, z).f 2 (t)
I0 (y, z, t)  A0

(2.3)

Từ (2.1) và (2.2) ta viết lại biểu thức trường:

E0 ( x, y, z, t )  A0 ( y, z ). f (t ).e i (t kx )

(2.4)


Như vậy, khi truyền qua M1 tới bản chia P sóng ánh sáng trong (2.4)
sẽ bị thay đổi một lượng về pha tác động lên hàm exp(…) do truyền qua
quãng đường L1 [12] và một lượng về biên độ tác động lên Ain(y,z) do
gương có độ truyền qua (1 – R1). Hàm f(t) không thay đổi nhờ các gần
đúng đã nêu trên. Tức là tại P trường có phương trình:
hay

E0 ( x, y, z, t )  A0 ( y, z). f (t ).ei (t )

với A0 ( y, z )  1  R1 Ain ( y, z ) và   kx 

2L1



.


12

VỊNG THỨ NHẤT
Chiếu vào M1 Tia sáng có phương trình: E0  A0 .e

i (t  )

. Sau khi truyền qua giao thoa kế ta thu được các tia đi ra khỏi giao thoa kế
Eout1, và tia quay trở lại giao thoa kế tham gia điều khiển vòng hai là E vào1
và Ein1 ở vòng một là:
1
2


1
2

1
2

Eout1  (1  R2 ) .E8  (1  R1 ) .(1  R2 ) .e  ( L1  L2 ) .e 2i (1  2 ) .E o
1
2
2

Ein1  R .e
1
2



E vào1  R .e

L1
2

1
2

i

1
2

2

.e E8  (1  R1 ) .R .e

L1
2

1
2
1

i1

1
2

 (

.e .E7  R .(1  R1 ) .e

3 L1
 L2 )
2

 (

.e i (31 2 2 ) .Eo

3 L1
 L2 )

2

(2.5)
(2.6)

.e i (31  2 2 ) .Eo

VỊNG THỨ HAI
Tương tự như vịng một, Tia Ein1 và tia Evao1 đi tới bản chia từ M2 và
M1, qua giao thoa kế cho ta tia Ein2; Evao2 ; Euot2
1
2



L1
2

1
2



L1
2

1
2




Evào2  R1 .e

Ein 2  R2 .e

Evào2  R1 .e

L1
2

i1

1
2

i1

1
2

i1

1
2

1
2
1

1

2

1
2
2

.e E19  (1  R1 ) .R1 ( R  R ).e
1
2
1

1
2

1
2
2

5
 .( L1  2 L 2 )
2

.e E20  (1  R1 ) .R2 ( R  R ).e
1
2
1

1
2


1
2
2

.e E19  (1  R1 ) .R1 ( R  R ).e

.e i (51  4 2 ) .Eo

5
 .( L1  2 L 2 )
2

5
 .( L1  2 L 2 )
2

.e i (51 4 2 ) .Eo

.e i (51 4 2 ) .Eo

(2.7)
(2.8)
(2.9)

VÒNG THỨ BA
Tương tự như vịng hai ta có tia Ein2 và tia Evao2 đi tới bản chia từ M2 và
M1, qua giao thoa kế cho ta tia Ein3; Evao3 ; Euot3
1
2


1
2

1
2
1

1
2
2

E vào3  (1  R1 ) .R1 ( R  R ) .e
1
2

1
2

2

1
2
1

7
 .( L1  3 L 2 )
2

.e i ( 71  6 2 ) .E o


1
2
2

Eout3  (1  R1 ) .(1  R2 ) ( R  R ) 2 .e  3.( L1  L 2 ) .e 6i (1  2 ) .Eo
1
2

1
2

1
2
1

1
2
2

Ein3  (1  R1 ) .R2 ( R  R ) .e
2

7
 .( L1 3 L 2 )
2

.e i ( 71 6 2 ) .Eo

(2.10)
(2.11)

(2.12)


13

VỊNG THỨ TƯ
Tương tự như vịng hai ta có tia Ein3 và tia Evao3 đi tới bản chia từ M2 và
M1, qua giao thoa kế cho ta tia Ein4; Evao4 ; Euot4
Tia E43 bị tách thành hai:
1
2

1
2
1

1
2

1
2
2

Evào4  (1  R1 ) .R1 ( R  R ) .e
1
2

1
2


1
2
1

3

9
 .( L1  4 L 2 )
2

.e i (91 8 2 ) .Eo

1
2
2

Eout4  (1  R1 ) .(1  R2 ) ( R  R ) 3 .e  4.( L1  L 2 ) .e 8i (1  2 ) .Eo
1
2

1
2
1

1
2

1
2
2


Ein 4  (1  R1 ) .R2 ( R  R ) .e
2

9
 .( L1  4 L 2 )
2

.e i (91 8 2 ) .Eo

(2.13)
(2.14)
(2.15)

........................................................................................................................


Từ các công thức của Eout1, Eout2, Eout3, Eout4, … ta thấy rằng nếu bản

chia có hệ số truyền qua bằng hệ số phản xạ và bằng

1
2

(T = (1-T) =

1
)
2


thì

ta có:
● Eout2 = q.Eout1, Eout3 = q.Eout2 =q2.Eout1, …, Eoutn=qn-1.Eout1
● Evào2 =q.Evào1,Evào3=q.Evào2 =q2.Evào1, …, Evàon= qn-1.Evào1
● Ein2 = q.Ein1, Ein3 = q.Ein2 = q2.Ein1, Ein4 = q.Ein3 =q3.Ein1, …, Einn = qn-1.Ein1
1
2
1

Với q  [ R

1
2
2

R

]e  ( L1  L2 ) e 2i (1  2 ) .

Ta có Evào  Evào1  Evào2  Evào3  Evào4  ...  Evàon 
Suy ra:

I vào 

Evào1
1 q

I vào1
R1 (1  R1 )e  (3 L1  2 L2 )

1
2
 0 cEvào


.I o
2
(1  q)(1  q)*
(1  q)(1  q)*

(2.16)
(2.17)
(2.18)

● Tương tự
I in

I in1
R2 (1  R1 )e  (3 L1  2 L2 )
1
2
  0 cEin 

.I o
2
(1  q)(1  q)*
(1  q)(1  q)*

(2.19)


I out1
1
(1  R2 )(1  R1 )e 2 ( L1 L2 )
2
I out   0cEout 

.I o (2.20)
2
(1  q)(1  q)*
(1  q)(1  q)*


14

1  q 1  q 



2

1
1
 12
   L1  L2 
 12

2
 1  2. R1  R2  e
cos2 1   2    R1  R22  e  2  L1  L2 














1  2. R1  R2 .e ( L1  L2 ) . cos21   2   R1  R2 e 2 ( L1  L2 )
I0 
.I out
(1  R1 )(1  R2 ).e 2 ( L1  L2 )

- Đối với môi trường phi tuyến

2

n  no  n2 I C

1
1
1
1
 4n L ( R  R2 )e L1

(2.21)

1  2[ R12  R22 ]e  ( L1  L2 ) cos  2  1
(1  e L ) I out   0   ( R12  R22 ) 2 e  2 ( L1  L2 )
L(1  R2 )
 

I0 
.I out
 2 ( L1  L2 )
(1  R1 )(1  R2 )e

- Đối với môi trường hấp thụ bão hòa

o


1





I out
(1  R2 ) I S





1  2. R1  R2 .e ( L1  L2 ) . cos21   2   R1  R2 e 2 ( L1  L2 )
I0 

.I out (2.22)
(1  R1 )(1  R2 ).e 2 ( L1  L2 )
2

2.3. Đặc trưng lưỡng ổn định trong môi trường phi tuyến Kerr :
Quan hệ vào – ra cho bởi công thức (2.21)
2.3.1. Khảo sát vai trò của hệ số phản xạ R1 của gương M1 tới đặc
trưng lưỡng ổn định của SNMI.
Chúng ta thu được bốn đường cong lưỡng ổn định có đồ thị biểu diễn như
hìnhIout2.2
(W/cm2 )

R1 = 0,35

R12 = 0,45

7

R13 = 0,55

6,2
5,6
5,2

R14 =
0,65

Io (W/cm2
250 )


160 180 210
Hình 2.2: Quan hệ vào – ra của SMNI khi R1 thay đổi
-1

-4

2


15

Từ đồ thị ta thấy rằng các đường cong có dạng hình chữ S, điều này
khẳng định rằng SNMI hoạt động như một thiết bị lưỡng ổn định quang
học
1) Bằng cách chọn các tham số vật lí như trong phụ lục của hình ta
thấy rằng đặc trưng vào – ra của SNMI phản ứng rất nhạy với sự thay đổi
của R1. Khi R1 = 0,35; 0,45; 0,55; 0,65; thì có 4 “ngưỡng nhảy” trên các
đường cong tương ứng là 160; 180; 210; 250(W/cm2).Tức là ngưỡng nhảy
tăng theo R1, và tốc độ chuyển mạch giảm dần (Ion – Ioff tăng dần).
2)Từ đồ thị chúng ta cũng thấy, cường độ đầu ra I out giảm nếu R1
tăng. Khi R1= 0,35, “ngưỡng nhảy” là 160 W/cm2 và Iout = 7 W/cm2,hiệu
suất đạt 4,38%. Khi R1 = 0,65 “ngưỡng nhảy” là 250 W/cm2 và Iout  5,2
W/cm2, hiệu suất đạt 2,08%. Do đó, giá trị của cường độ ra Iout tỉ lệ nghịch
với hệ số phản xạ R1 của gương M1.
3) Như vậy, hệ số phản xạ R1 của gương M1 có ảnh hưởng rất mạnh
đến quan hệ vào – ra của cường độ và đến đặc trưng lưỡng ổn định của
SNMI. Ngoài việc tạo ra tín hiệu phản hồi, nó quyết định tới việc thiết lập
giá trị của “ngưỡng nhảy”, và chiều cao của ngưỡng nhảy quyết định đến
hoạt động của thiết bị, ảnh hưởng đến các đặc tính ổn định của mối quan
hệ đầu vào – đầu ra.

Iout (W/cm2 )

11,5
9,5

Io (W/cm2

)


16

Với các thông số lựa chọn, thiết bị làm việc tối ưu khi R 1 = 0, với “ngưỡng
nhảy” tối thiểu gần bằng 135 W/cm2 trong khi cường độ của tín hiệu ra đạt
đến giá trị tối đa Iout = 11,5 W/cm2 ( hình 2.3) và hiệu suất của các thiết bị
cỡ 8.5 %

2.3.2. Khảo sát vai trò của hệ số phản xạ R2 của gương M2 tới đặc
trưng lưỡng ổn định của SNMI.
Iout (W/cm2 )

R2 = 0,5
R22 = 0,53

7
6,4

R23 = 0,56

5,8


R24 = 0,59

5,2

I0 (W/cm2 )
50

100

160

Hình 2.4: Quan hệ vào- ra của cường độ qua các thông số
L= 10m; L1 = L/3 ;  = 1000 ; n2 = 0,0001;  = 8,5nm ; 0 = -0,1; R1 =0,35 ;
R2 = 0,5; 0,53; 0,56; 0,59


17

Trong hình 2.4 là các đường cong ổn định thu được đối với trường
hợp hệ số phản xạ của gương M2 thay đổi, các thông số được sử dụng
trong các tính tốn được đưa ra trong chú thích dưới hình. Từ đồ thị ta
nhận thấy rằng:
1) Với 4 giá trị khác nhau của R2 ( 0,5; 0,53; 0,56; 0,59 ) sẽ có bốn
đường cong ổn định, nhưng 4 “ngưỡng nhảy” gần như không thay đổi ( I 0
 160W/cm2 ) Tương ứng có 4 giá trị khác nhau của cường độ ra ( Iout  7;
6,4 ; 5,8; 5,2W/cm2).
- Như vậy, ảnh hưởng của hệ số phản xạ của gương M2 (R2) lên mối
quan hệ vào – ra cũng mạnh như hệ số phản xạ của gương M1 (R1), nhưng
nó chỉ hoạt động để điều chỉnh cường độ đầu ra. Cường độ đầu ra mạnh

hơn khi hệ số phản xạ R2 của gương M2 nhỏ hơn.
Iout (W/cm2 )
32

Io (W/cm2 )
280
190
Hình 2.5: : Quan hệ vào- ra của cường độ qua các thông số
L= 10m; L1 = L/3 ;  = 1000 ; n2 = 0,0001;  = 8,5nm ; 0 = -0,1; R1 =0,35 ; R2 = 0

2)Trong hình 2.5, khi R2 = 0 thì nó vẫn cịn ảnh hưởng đến sự ổn định
nhưng “ngưỡng nhảy” của cường độ đầu ra đạt đến một giá trị tương đối
lớn Iout = 32w/cm2, và ngưỡng nhảy đạt giá trị tối đa 280W/cm2.
2.3.3. Ảnh hưởng của vị trí của ánh sáng khi đi vào SNMI.


18

Với sự phụ thuộc vào hệ số phản xạ R1 và R2, đồ thị của mối quan hệ
vào – ra phụ thuộc rất rõ ràng vào vị trí của ánh sáng khi nó đi vào SNMI.
Khi thay đổi vị trí đi vào SNMI của tia sáng, ta thu được 5 đường
cong lưỡng ổn định như hình 2.9
Dựa vào hình 2.6 khi các tia sáng vào SNMI ở các vị trí khác nhau
trên gương M1 chúng ta có 5 đường cong ổn định với “ngưỡng nhảy” khác
nhau. Điều đó khẳng định rằng đặc trưng của (2.21) phản ứng rất nhạy với
sự thay đổi của L1

L3/4

L/2


L/4

L/8

2

Iout (W/cm )
6
5

L7/8
4
3
2
1

Io (W/cm2)
100

200

300

400

Hình 2.6: Quan hệ vào - ra của cường độ qua các thông số
 = -0.1; =0.85m; R1 = R2 = 0,5; n2 = 0.0001(cm2/w) ; , = 1000( cm-1) ;L=10m;
L1 thay đổi L1 = L/8; L/4; L/2;3 L/4; 7L/8


Tương ứng với các giá trị ở trên, các đường cong lưỡng ổn định cho
các giá trị Ion (ngưỡng mở của linh kiện), tương ứng 145; 175; 225, 290 và
335 w/cm2. Như vậy L1 lớn sẽ dẫn đến Ion lớn hơn. Khi vị trí của các tín


19

hiệu đầu vào nằm càng xa gương M2 (càng gần gương M3 hơn) thì Ion cao
hơn.
Từ hình 2.6 chúng ta thấy rằng L1 lớn sẽ dẫn đến (Ion-Ioff) lớn hơn,
điều này có nghĩa rằng tốc độ chuyển mạch của linh kiện chậm hơn.
Đây là điều chúng ta không mong đợi. Do đó để một thiết bị lưỡng ổn định
hoạt động với các tính năng tốt, ngồi các yếu tố khác, các tín hiệu đầu vào
có vị trí như càng gần gương M2 thì càng tốt.
2.4. Đặc trưng lưỡng ổn định trong mơi trường hấp thụ bão hịa.
Với quan hệ vào – ra cho bởi công thức (2.22)
2.4.1 Khảo sát vai trò của hệ số phản xạ của gương M1 tới đặc trưng
lưỡng ổn định của SNMI.
Chọn các thông số L = 30mm;  = 8,5nm; R2 =0,15; 0 = 850;
n=1,5; IS = 9500W/m2 và R1 thay đổi với các giá trị là : 0,1; 0,2; 0,3 ; 0,4.
Dùng ngôn ngữ lập trình Mathematica ta thu được đồ thị biểu diễn đặc
trưng của tín hiệu qua SNMI như hình vẽ (Hình 2.7)
Iout (103 W/cm2 )
R1 = 0,1

R12 = 0,2
R13 = 0,3

54
48

42
39

R14 = 0,4

17
15
Io (103W/cm2 )
120
140
162
182 190
205
245
Hình 2.7: Đặc trưng quan hệ vào – ra của cường độ khi R1 thay đổi
L= 30m; 0 = 850; IS = 9500W/cm2; =8,5nm; R1 = 0,1 ; 0,2; 0,3; 0,4 ; R2 =0,15


20

1) Các đường cong lưỡng ổn định xuất hiện khi thay đổi R1. Khi R1 tăng
thì Iout giảm. Sự thay đổi này ảnh hưởng rõ rệt tới cường độ Iout . Cụ thể ứng
với giá trị của R1 = 0,1 thì Iout = 54000W/cm2 , và ngững nhảy là I0 =
162000W/cm2,hiệu suất đạt 33,33%. Khi R1 = 0,4 thì Iout = 39000W/cm2 và
ngưỡng nhảy I0= 245000 W/cm2, hiệu suất đạt 15,92%. Do đó để thiết bị làm
việc có hiệu quả với các tham số cố định đã chọn như trên thì ta nên chọn hệ
số phản xạ của gương M1 càng nhỏ càng tốt.
2)Từ đồ thị ta thấy rằng khi R1 tăng thì các ngưỡng chuyển trạng thái
(Ion, Ioff) đều tăng nhưng tốc độ chuyển mạch gần như không đổi ( |I on-Ioff|
42000W/cm2 ).

3) Để thay đổi đặc trưng lưỡng ổn định của SNMI bằng cách thay đổi
hệ số phản xạ của gương vào M1 là một việc làm có hiệu quả đáng kể.
2.4.2 Khảo sát vai trò của hệ số phản xạ R2 của gương M2 tới đặc
trưng lưỡng ổn định của SNMI.
Trên hình 2.8 là các đường cong lưỡng ổn định cho trường hợp hệ số phản
xạ của gương M2 thay đổi. Các tham số sử dụng trong tính tốn vẫn giữ
ngun (chú thích dưới hình), ngoại trừ hệ số phản xạ của gương M2.
Iout (103 W/cm2 )

R2 = 0,15

R22 = 0,25

R23 = 0,35
55
49
44
41

R24 = 0,45

18
Io (103W/cm2 )
120
Hình 2.8:

140

160


182

195

210

246

Quan hệ vào –ra của cường độ Khi R2 thay đổi

L= 30m; 0 = 850; IS = 9500W/cm2; =8,5nm; R1 = 0,1 ; R2 = 0,15; 0,25; 0,35; 0,45


21

Khi thay đổi giá trị của R2 ta thu được 4 đường cong lưỡng ổn định
như hình 2.8 ta nhận thấy
1) Với 4 giá trị khác nhau của R2 là rất nhỏ( 0,15; 0,25; 0,35; 0,45) các
giá trị của ngưỡng nhảy tăng dần, nhưng tốc độ chuyển mạch gần như
không thay đổi (Ion – Ioff tăng dần từ 40000W/cm2đến51000 W/cm2).
2) Khi R2 tăng thì Iout giảm, kết quả này thu được gần như giống kết quả
thu được hhi thay đổi R1. Khi R2 = 0,15 ; ngưỡng nhảy

I0 =

160000W/cm2 ; và Iout =55000W/cm2; hiệu suất đạt 34,34%. Khi R2 =
0,45 ; ngưỡng nhảy I0 = 246000W/cm2 ; và Iout = 41000W/cm2; hiệu suất
đạt 16,67%. Mỗi lựa chọn khác nhau của hệ số phản xạ R 2 sẽ cho ta đặc
trưng lưỡng ổn định khác nhau, trạng thái lưỡng ổn định khác nhau.
Bây giừ ta xét khi R2 = 0 thì sự ảnh hưởng tới đặc trưng lưỡng

ổn địnhI thu
được như hình 2.9
(103 W/cm2 )
out

85

Io (103W/cm2
112

)

160

Hình 2.9. Quan hệ vào – ra của cường độ qua các thông số
L= 30m; 0 = 850; IS = 9500W/cm2; =8,5nm; R1 = 0.1 ; R2 = 0

- Dựa vào hình 2.9 ta thấy khi R2 = 0 nó ảnh hưởng tới ngưỡng nhảy.
Ngưỡng nhảy đạt giá trị cực đại 85000 W/cm2 , và cường độ ra đạt giá trị


22

cực đại Iout = 160000W/cm2, hiệu suất trong trường hợp này đạt giá trị lớn
nhất 53,13%.
2.5. Ứng dụng của SNMI vào việc tái phân bố chùm tia laser.
Từ trước đến nay khi tính tốn lưỡng ổn định quang học nhiều tác
giả chỉ dừng lại ở giả thiết tia laser là lý tưởng hoặc có phân bố năng lượng
đều theo tiết diện ngang. Nhưng thực tế không thể coi chùm laser chỉ là
một điểm trên mặt phẳng vng góc với phương truyền mà mỗi chùm laser

đều có một tiết diện ngang xác định. Sự phân bố lại của cường độ trên tiết
diện ngang là khác nhau đối với mỗi chùm laser. Ví dụ chùm laser đơn
mốt thấp TEM0 có phân bố Gau xơ theo tiết diện ngang (hình 2.10).
Nhưng nếu chùm tia này được hội tụ bởi một thấu kính trụ hoặc là chùm
tia của laser có hoạt chất cấu tạo hình dẹt như laser bán dẫn hoặc laser màu
thì phân bố của chúng sẽ gần với dạng trụ Gau xơ như mơ phỏng ở hình
2.11. Tuy nhiên sử dụng SNMI để tái phân bố chùm Gau xơ có tiết diện
ngang trịn là khơng thể được, bởi trạng thái định hướng của nó (bản chia
có xu hướng chỉ quay theo trục Z) khơng cho phép. Vì vậy SNMI chỉ được
sử dụng để tái phân bố lại chùm tia trụ Gau xơ.
Giả thiết chùm laser chiếu vào SNMI được hội tụ bởi thấu kính hình
trụ, có phân bố năng lượng được mơ tả gần đúng như sau( sau đây chúng
  2 y 2 
I in ( y, z )  I (0, z ) exp    
  D  

(2.23)

tôi tạm gọi là dạng phân bố trụ Gau xơ).
Hình dạng của nó như hình 2.11.Trong đó I(0,z) là cường độ đỉnh tại tâm
tiết diện và không đổi theo trục Z, D là độ rộng của tiết diện (hình 2.11).


23

Thay (2.23) vào (2.21) ta có phương trình phi tuyến và được giải với các
tham số cho R1=65%, R2=84%, =1m, n2=10-5cm2/W, L=1cm, L=0.45
và 0=-0.06 của SNMI. Độ rộng D và I(0,z) của chùm tia bơm vào được
chọn bằng 2L và 5, 6, 7, 8, 9W/cm2 tương ứng. Sự phân bố khơng gian của
chùm tia phát được tính tốn và trình bày trên hình 2.12


2

Hình 2.12- Sự thay đổi hình dạng của xung ra cho trường hợp I0=5, 6, 7 và 9 W/cm

Khi tăng cường độ đỉnh xung vào thì mức cao của xung ra cũng tăng
lên. Điều này phản ánh đúng tính chất lưỡng ổn định của SNMI như chỉ ra
trên hình 2.52.9. Tóm lại với chùm vào có dạng phân bố trụ Gau xơ thì
chùm ra sẽ phân bố theo kiểu lịng máng như hình 2.13. Như vậy SNMI là
một linh kiện lưỡng ổn định quang học, có khả năng tái phân bố khơng
gian của chùm tia laser có dạng trụ Gau xơ ngoài các ứng dụng khác như
đã nói ở chương I.


24

Hình 2.13 - Sự phân bố chùm ra của SNMI với chùm vào I0=5W/cm2.

KẾT LUẬN CHUNG
Trên cơ sở lí thuyết lan truyền ánh sáng trong các mơi trường, lí thuyết
về giao thoa ánh sáng và lí thuyết quang phi tuyến. Luận văn đã đề xuất,
xây dựng và hoàn thiện thêm lí thuyết về giao thoa kế Michelson phi tuyến
đối xứng. Kết quả chính của lận văn thu được:
1. Xây dựng được phương trình mơ tả quan hệ vào – ra của cường độ
ánh sáng truyền qua giao thoa kế Michelson phi tuyến đối xứng.
2. Sử dụng phần mềm Mathematica đã xây dựng được các đồ thị biểu
diễn quan hệ vào – ra của cường độ qua giao thoa kế Michelson phi tuyến
đối xứng.
3. Bằng đồ thị đã lựa chọn được bộ tham số vật lí để giao thoa kế
Michelson phi tuyến đối xứng hoạt động như một linh kiện lưỡng ổn định

quang học, qua đó cũng đánh giá được vai trò của từng tham số lên đặc
trưng này.