SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TỒN CẢNH BÀI TỐN ĐỒ THỊ
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12
GIÚP NÂNG CAO KHẢ NĂNG TƯ DUY
CỦA HỌC SINH
(File word)

Trang | 1


1. Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng
Là nhóm tác giả đề nghị xét cơng nhận sáng kiến:
‘‘ TỒN CẢNH BÀI TỐN ĐỒ THỊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12
GIÚP NÂNG CAO KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH’’
Lĩnh vực áp dụng: Phương pháp giảng dạy môn Vật lý.
2. Nội dung
a. Giải pháp cũ thường làm:
- Trong những năm gần đây (kể từ năm 2013 cho đến nay) trong các đề thi THPT
Quốc Gia, đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh thường xuất hiện các câu hỏi về đồ thị đặc
biệt các câu vận dụng cao và gây khơng ít khó khăn cho học sinh, câu hỏi đồ thị xuất hiện
là một điều tất yếu bởi vì trong các câu hỏi về đồ thị thường chứa đựng các kiến thức vật lí
hay và đặc sắc, mà để giải quyết các bài tập đồ thị đòi hỏi các em phải có những suy luận
logic. Tài liệu tham khảo đầy đủ về dạng bài tập này cịn rất ít, cịn nằm rải rác ở nhiều tài
liệu khác nhau và chưa hệ thống thành phương pháp giải. Vì vậy, mà khơng ít học sinh cảm
thấy lúng túng trước bài tập đồ thị.
- Kiến thức được trang bị trong SGK về đồ thị còn đơn giản, sơ sài.
- Phần vận dụng cao của đồ thị vật lý đã gây khó khăn cho khơng ít giáo viên và học
sinh vì vẽ đồ thị phức tạp, mất thời gian, là loại bài tập mới và chưa có phương pháp cụ thể,
việc biên soạn hệ thống bài tập gây khó khăn cho giáo viên do khả năng tin học còn nhiều
hạn chế với một số giáo viên, việc phân tích, định hướng, lựa chọn hướng giải cịn nhiều

hạn chế.
- Khi dạy dạng tốn đồ thị giáo viên thường dạy theo từng dạng trong các chương chứ
chưa tổng hợp chung cho bài toán đồ thị làm cho học sinh chưa có cái nhìn tổng quan về
phương pháp giải cũng như kĩ năng xử lí đồ thị Vật lý.
- Khảo sát tại trường THPT Sao Mai qua các đợt thi học kì, thi thử ĐH, số học sinh
làm được câu hỏi về đồ thị đặc biệt phần vận dung cao rất ít.
b. Giải pháp mới cải tiến
- Thơng qua sáng kiến “Tồn cảnh các bài tốn đồ thị trong chương trình vật lý 12
giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy”, chúng tôi đã xây dựng được:

Trang | 2


+ Phân loại các đồ thị của vật lý 12 theo 3 loại chính: đồ thị của đại lượng biến thiên
điều hòa, đồ thị phụ thuộc thời gian của các đại lượng biến thiên tuần hoàn, và đồ thị của
các đại lượng biến thiên khơng tuần hồn.
+ Các kĩ thuật xác định độ lệch pha giữa hai đại lượng tức thời: kĩ thuật chọn chung
gốc thời gian – trạng thái và phương pháp đường tròn; kĩ thuật chọn giao điểm và phương
pháp đường tròn.
+ Kĩ thuật độ lệch pha và phương pháp giản đồ vecto với bài toán liên quan đến L, C
biến thiên.
+ Kĩ thuật xác định các điểm đặc biệt trong giải toán đồ thị, kĩ thuật dời trục tọa độ.
+ Hệ thống bài tập được cập nhật trong đề tham khảo THPT Quốc Gia 2017 – 2018,
2018 – 2019, 2019-2020 đề thi THPT Quốc Gia các năm ( từ năm 2014), đề thi thử của các
trường THPT, các Sở GD ĐT trên toàn quốc năm

2016 – 2017 và 2017 – 2018, 2018 –

2019
+ Cập nhật các câu đồ thị hay, lạ , khó của phần điện xoay chiều trong các đề thi thử,

đề thi THPT QG của năm 2018-2019, 2019-2020, 2020-2021
- Cụ thể là:

Trang | 3


I. Lý thuyết và phương pháp
Dạng 1: BÀI TOÁN THUẬN
Phương pháp chung gồm các bước sau:
Cho phương trình các đại lượng yêu cầu vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian hoặc phụ thuộc các
biến số khác. Các bài toán kiểu này thường là tự luận khơng thể có trong đề thi trắc nghiệm.
Tuy nhiên đẽ giải quyết được bài toán ngược chúng ta cần nghiên cứu kĩ dạng này.
Bước 1: Lập bảng số liệu (đối với hàm tuần hồn thì tối thiểu là xét trong 1 chu kì).
Bước 2: Vẽ trục tọa độ, xác định các điểm tương ứng trong bảng số liệu và nối các điểm
đó thành đồ thị.
1. Đồ thị của đại lượng biến thiên điều hòa
1.1. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều
 x A cos t

 v  Aint

2
a   cos t
v

x
A

a


A
t

0

2

A
t

0
 A

 A

t

0
 2 A

Nhận xét:
2

2

 x   v 

 
 1
x max   v max 


* u và x vuông pha:
2

2

 a   v 

 
 1
a max   v max 

* a và v vuông pha:

1.2. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC lý
tưởng
q Q 0 cos t

 u U 0 cos t
i  I sin t
0

q
Q0
0
 Q0

u
U0
t


0
 U 0

i
I0
t

0

t

 I0

Trang | 4


1.3. Đồ thị phụ thuộc thờigian của điện áp trên R, trên L, trên C của mạch RLC nối
tiếp
i I 0 cos t

u R U 0R cos t



u L U 0L cos  t  
2






u C U 0C cos  t  
3


uR
U 0R

U 0L
t

0

uC

uL

U 0C
t

0

 U 0R

t

0
 U 0C


 U 0L

2. Đồ thị phụ thuộc thờigian của đại lượng biến thiên tuần hoàn
2.1. Đồ thị phụ thuộc thờigian của thế năng, động năng trong dao động điều hòa

1 2 1 2
kA 2
2
 ' 2
W

kx

kA
cos

t

 1  cos 2t 
 x A cos t  t 2

2
4
 
 f ' 2f

2
1
1
kA

 v  int
 W  mv 2  m2 A 2 sin 2 t 
 1  cos 2t  T ' T / 2
 d 2
2
4
kA
2

2

Wt

kA 2
2

t

0

Wt , Wd

Wt

kA
2

t

0


2

kA 2
4

t

0

2.2. Đồ thị phụ thuộc thời gian của năng lượng điện trường, năng lượng từ trường
trong mạch LC lí tưởng

Q02
q 2 Q02
2
 ' 2
W


cos

t

 1  cos 2t 

q Q0 cos t
 C 2C 2C

4C

 
 f ' 2f

2
i  Q 0 sin t
 W  1 Li 2  1 L2 Q 2 sin 2 t  Q0 1  cos 2t

 T ' T / 2
L
0

2
2
4C


Q02
2C

0

WC

2
0

Q
2C
t


0

WC , WL

WL

2
0

t

Q
2C
Q 02
4C

0

t

Trang | 5


3. Đồ thị của đại lượng biến thiên không tuần hồn
3.1. Đồ thị phụ thuộc R của cơng suất mạch tiêu thụ
P

R

0


3.2. Đồ thị phụ thuộc R của I, UL, UC, ULC, URC, URL và UR
I, U L U C U LC

UR
U

R

0
UR C

R

0
UR L

ZL  2ZC

ZC  2ZL

U

U
ZL  2ZC

ZC  2ZL

R


0

R

0

3. Đồ thị kiểu cộng hưởng:
I 

* Khi L thay đổi (biến số ZL)
UR

U R 

R 2   ZL  ZC 

2

; U C 

U R 

UR
R 2   Z L  ZC 

2

U

I 


1 

R   L 

C 

2

2

; U L 

; P 

R 2   Z L  ZC 
UZC

R 2   Z L  ZC 
I 

* Khi C thay đổi (biến số ZC):

U

2

2

; U RC 


U
R 2   ZL  ZC 
UZ L

R 2   ZL  ZC 

U2R
1 

R 2   L 

C 


2

2

; P 

2

; P 

R 2   ZL  ZC 

2

U R 2  ZC2

R 2   ZL  ZC 

2

U2 R
R 2   ZL  ZC 

2

U R 2  Z2L

; U RL 

; U R 

U2 R

R 2   ZL  ZC 

2

UR
1 

R   L 

C 


2


2

Trang | 6


Hàm số
max

Vị trí cộng hưởng

Biến số

0

3.4 Đồ thị kiểu điện áp:
UZ L

U L 

R 2   Z L  ZC 

* Khi L thay đổi (biến số ZL):
UL

U RL max

U

U

0

ZL

R 2   Z L  ZC 

2

ZL

U C 

* Khi C thay đổi (biến số ZC):
UC

UZC
R 2   ZL  ZC 

2

; U RC 

U R 2  ZC2
R 2   ZL  ZC 

2

U R 2   L 

2


U RC

U C max

U RC max

U

U

0

U R 2  Z 2L

U RL

U L max

0

2

; U RL 

ZC

0

U L 


ZC

UL
1 

R   L 

C 

2

* Khi ω thay đổi (biến số ω) thì:

2

; U RL 

1 

R   L 

C 


2

2

Trang | 7



UL

U RL

U Lmax

U RL max

U

U

0

0




2

 1 
1
U R2  
U

 C 
C

U C 
; U RC 
2
1 

1 

R 2   L 
R 2   L 


C 

C 


* Khi ω thay đổi (biến số ω):
UC
U C max

U RC
U RCmax

U

0

U




0



Dạng 2: BÀI TOÁN TOÁN NGƯỢC
1. Cho đồ thị đường sin thờigian một đại lượng biến thiên điều hòa
1.1. Từ đồ thị tính các đại lượng
Bước 1 : Xác định biên độ.
* Biên độ là độ lệch cực đại so với vị trí cân bằng.
Tung do lon nhat  Tung do nho nhat
2

*Biên độ: A =
Bước 2: Xác định chu kì.
* Chu kì bằng khoảng thời gian hai lần liên tiếp đồ thị lặp lại.
* Dựa vào khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hòa để xác định chu kì.
Ví du 1. Dịng điện nong mạch LC lí
tưởng (tụ C = 25 nF), có đồ thị như hình
vẽ. Tính độ tự cảm L và điện tích cực đại
trên một bản tụ. Chọn các kết quả đúng.
A. L = 0,4 μH.H. B. Q0 = 3,2 nC.
C. L = 4 μH.H.
D. Q0 = 4,2 nC.

i  mA 

10
5
0


t.  10 6 s 
5
6

 10

Hướng dẫn
Biên độ: I0= 10 mA.
Vì thời gian đi từ A/2 đến A là T/6 và thời gian đi từ A về 0 là T/4 nên:

Trang | 8


T T 5  6
2
  .10  s   T 2.10  6  s     106   rad / s 
6 4 6
T

I 0 10.10 3
 9
Q 0   6 3, 2.10  C 

10 

 

1
1

4.10 6  H 
L  2 
2
 C  106   .25.10 9



Chọn B, C
Ví dụ 2: Con lắc lị xo dao động điều hồ với chu
kì T. Đồ thị biểu diễn sự biến đối động năng và thế
năng theo thời gian cho ở hình vẽ. Tính T.
A. 0,2s
B. 0,6s
C. 0,8s.
D. 0,4s.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng bằng
động năng: T/4 = 0,3 s − 0,1 s → T = 0,8 s → Chọn
C.

Wt , Wd
kA 2
2

Wt

kA 2
4

0


Wd

t(s)

0,1 0,3

1.2. Từ đồ thị viết phương trình các đại lượng biến thiên điều hịa
Từ đồ thị ta viêt phương trình dưới dạng:
Bước 1: Xác định biên độ.
Bước 2: Xác định chu kì.
Bước 3: Xác định tung độ điểm cắt xC
  ar cos

xC
A

 2t

x A cos 
 
T



theo các bước:

(nếu tai điểm cắt truc tung đồ thi đang đi lên)
x
xc

0

t

(Tại điểm này đồ thị đang đi lên)

x
0

t

xc

   ar cos

xC
A

(nếu tai điểm cắt trục tung đồ thi đang đi xuống)

Trang | 9


x
xc

t

0
(Tại điểm này đồ thị đang đi xuống)


x
t

0

xc

Ví dụ 1: Vật dao động điều hịa có đơ thị
liụđộ phu thuộc thời gian như hình bên. Phương
trình dao động là:
A. x = 2cos(5πt + π) cm.t + πt + π) cm.) cm.
B. x = 2cos(2,5πt + π) cm.t − πt + π) cm./2) cm.
C. x = 2cos2,5πt + π) cm.t cm
D. x = 2cos(5πt + π) cm.t + πt + π) cm./2) cm.

x(cm)
2
1
0

0, 2
0,1

t(s)

0, 4
0,3

0,5 0, 6


 1
 2

Hướng dẫn
Biên độ: A = 2 cm.
Chu kì: T = 0,4 s →ω = 2πt + π) cm./T = 5πt + π) cm. (rad/s).
Đồ thị cắt trục tung ở gốc tọa độ và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:
x
0 


 arccos c arccos   x 2 cos  5t    cm  
A
2 2
2

Chọn D.
Ví dụ 2: Đồ thị biểu diễn cường độ dịng điện có
dạng như hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là
phương trình biểu thị cường độ dịng điện đó:
A. i = 2cos(100πt + π) cm.t + πt + π) cm./2) A.
B. i = 2cos(50πt + π) cm.t + πt + π) cm./2) A.
C. i = 4cos(100πt + π) cm.t − πt + π) cm./2) A.
D. i = 4cos(50πt + π) cm.t − πt + π) cm./2) A.

i(A)

4
2

0

10
5

t(m s)

20
15

25

30

 2
 4

Hướng dẫn
Biên độ: I0 = 4 A.
Chu kì: T = 0,02 s → ω = 2πt + π) cm./T = 100πt + π) cm. (rad/s)
x
0



 arccos c arccos   x 2 cos  5t    cm  
A
2
2
2


Chọn C.
Ví dụ 3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời
q  C 
gian của điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao
3
động LC lí tưởng có dạng như hình vẽ. Phương trình
1,5
dao động của điện tích ở bản tụ điện này là
0
7
6
 10 t  
q 3cos 
   C  .
 3
6
3

A.

t(s)

Trang | 10


 106 t  
q 3cos 
   C  .
6

3

B.
 106 t  
q 3cos 
   C  .
3
3

C.
Hướng dẫn

 106 t  
q 3cos 
   C  .
3
3

D.

Biên độ: Q0 3C
Vỉ thời gian đi từ A/2 về 0 là T/12 nên:
T T
2 106 
 7.10 6  s   T 12.10  6  s     
 rad / s 
12 2
T
6


 106 t  
qC
1 
 arccos arccos   q 3cos 
   C  
Q0
2 3
3
 6

Chọn B
Đồ thị cắt trục tung ở tung độ q = 1,5 và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:
 arccos

 106 t  
qC
1 
arccos   q 3cos 
   C 
Q0
2 3
3
 6

2. Cho đồ thị đường sin thời gian nhiều đại lượng biến thiên điều hòa
Trước tiên từ đồ thị viết biểu thức phụ thuộc thời gian của các đại lượng, sau đó tùy vào
u cầu bài tốn mà có thể là tổng hợp dao động, hoặc tương quan về pha hoặc tìm các đại
lượng thứ 3.
Ví du l. Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như
hình vẽ, gia tốc; tốc độ cực đại của chất điểm 1 là 16πt + π) cm. 2 (cm/s). Không kể thời điểm t = 0,

thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là
A. 4,0 s.
B. 3,25 s.
C. 3,75 s.
D. 3,5s
x(cm)
9

(2)

0

t(s)
(1)

 9

Hướng dẫn
Biên độ: A1 A 2 6cm
2

 2 
a max1  A1   A1
 T1 
Gia tốc cực đại của chất điểm 1:
2
1

 16 2 


4 2
.9  T1 1,5  s   T2 2T1 3  s 
T12

Trang | 11


x(cm)
6

5

1
4

0

ta

2

(2)
tb

t(s)

3

 6


(1)

Thời điểm gặp nhau lần thứ 5 nằm giữa hai thời điểm
ta = 9T1/4 = 3,375 s và tb = 5T2/4 = 3,75 s → Loại trừ 4 phương án → Chọn D.
x(cm)
Ví du 2. Mơt vật thực hiện đồng thời 2 dao động
điều hoà cùng phương, li độ x1 và x2 phụ thuộc thời
3
gian như hình vẽ. Phương trinh dao động tổng hợp là
1
A. x = 2cos(ωt − πt + π) cm./3) cm.
0
B. x = 2cos(ωt + 2πt + π) cm./3) cm.
C. x = 2cos(ωt + 5πt + π) cm./6) cm.
 1
D. x = 2cos(ωt − πt + π) cm./6) cm.
 3

 x2 

t(m s)

 x1 

0,10 0,15

Hướng dẫn




 x1  3 cos  t    cm 
2


 x cos  t     cm 
 2

Từ đồ thị viết được:

2
2 

x  3  1 2
 x 2 cos  t 
  cm  
2
3
3 

Chọn B
3. Cho đồ thị đường sin thời gian và đường sin khơng gian trong q trình truyền sóng
Từ phương trình sóng:
λ. 

2 
 2
u A cos 
t 
x
 

 T

ta nhận thấy, u vừa phụ thuộc t vừa phụ thuộc

u(cm)

T 




T 




Đường sin thời gian

x(cm)

0




t(s)

0







u(cm)



Đường sin không gian

Nếu cố định x = x0 thì u chỉ phụ thuộc t và đồ thị u theo t gọi là đuờng sin thời gian.
Nếu cố định t = t0 thì u chi phụ thuộc x và đồ thị u theo x gọi là đường sin khơng gian.
Khi sóng lan truyền thì các phần tử thuộc “sườn trước đi lên” cịn các phần tử thuộc
“sườn sau đi xuống”.

Trang | 12


Đỉnh sóng
(Điểm lên cao nhất)
Sườn sau

Sườn trước

Sườn sau

Sườn trước

Hướng truyền
Hõm sóng

(Điểm xuống thấp nhất)

Chú ý: Sự tương đương giữa đường sin khơng gian và vịng trịn lượng giác.
Sườn sau

Sườn trước

 II 

 I
Đi lên

Đi xuống

 II 

 I

 IV 

 III 

 III 

 IV 

B
Ví du l. Một sóng ngang truyền trên mặt nước có
tần số 10 Hz tại một thời điểm nào đó một phần mặt
C

E
nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ
A
các vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là
D
45 cm và điểm C đang từ vị trí cân bằng đi xuống. Xác
định chiều truyền cùa sóng và tốc độ truyền sóng.
A. Từ E đến A, v = 6 m/s.
B. Từ E đến A, v = 8 m/s.
C. Từ A đến E, v = 6 cm/s.
D. Từ A đến E, v = 10 m/s
Hướng dẫn 
Vì điểm C từ vị trí cân bằng đi xuống nên cả đoạn BD đang đi xuống (BD là sườn sau).
Do đó, AB đi lên (AB là sườn trước), nghĩa là sóng truyền E đến A.
Đoạn AD = 3λ/4 => 45 = 3λ/4 => λ = 60 cm = 0,6 m => v = λf = 8 m/s => Chọn A.
Ví du 2. Hình bên biểu diễn một sóng ngang
đang truyền về phía phải, P và Q là hai phần tử
thuộc mơi trường sóng truyền qua. Hai phần tử P
và Q chuyến động như thế nào ngay tại thời điểm
0
đó?
Q
P
Hướng truyền sóng
A. Cả hai chuyển động về phía phải.
B. P chuyển động xuống cịn Q thì lên.
C. P chuyển động lên cịn Q thì xuống.
D. Cả hai đang dừng lại.
Hướng dẫn
Điểm Q thuộc sườn trước nên Q đi lên. Điểm P thuộc sườn sau nên P đi xuống

→ Chọn B.
4. Cho đồ thị của các đại lượng khơng điều hịa
Từ các điểm đặc biệt (cực đại, cực tiểu, điểm cắt..) trên đồ thị phối hợp với mối liên hệ
của đại lượng đặc trưng để lập ra các phương trình liên hệ.

Trang | 13


Ví du l. Đăt mơt điên án u U o cos t (U0. ω không
đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Cho biết R
= 100 . , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi
được. Hình bên là 3 đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch theo độ tự cảm
L. Dung kháng của tụ điện là
A. 100 .
B. 100 2.
C. 200.
D. 150.

P(100W)

3

1

L H

0

Hướng dẫn

P I 2 R 

U2R
R 2   Z L  ZC 

Công suất

2


U2
P

 ZL ZC
 max
R


U2 R
P 0 
   R 2   0  ZC  2


U2
300


R

 ZC R 2 100 2    


U2 R
100 
2

R 2   0  ZC 

Chọn B
Ví du 2. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối
tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều u = U0cosωt(V) với ω thay đổi. Đồ thị sự phụ
thuộc của cường độ dòng điện hiệu dụng vào ω như
hình vẽ ω = 400πt + π) cm. (rad/s), L = 0,75/πt + π) cm.. Tính R.
A. 150 
B. 160 
C. 200 
D. 100  .

I(A)
I0
I0
5

0 1 0

2



Hướng dẫn

Từ đồ thị suy ra, hai giá trị của ω là ω 2 và ω1 thì
 Z1 Z1 R 5
2



I1 I 2 I max / 5

2



1 
1 
2
R   1L 
  R   2 L 
 R 5
1C 
2 C 


2


1 
 2 L 
 2R
2 C 


 

  L  1   2R

 1
1C 



1
 2 2 L  C  2R2



   L  1   2R
1
 1 1


C


 L  2  1   2  1  2R  2  1   R 

L  2  1 
2

150    

Chọn A.


Trang | 14


Ví du 3. (QG − 2015) Lần lượt đặt điện áp
P W
(U không đổi, ω thay đổi được) vào hai
60
đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch
Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối
40
tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ
công suất tiêu thụ của X với Cũ và của Y với co. Sau
20
P
đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và
Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm
0
1 2 3
thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 và ZL2) là ZL =
A X
Y B
ZL1 + ZL2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp
(có dung kháng ZC1 và ZC2) là ZC = ZC1 + ZC2. Khi
 2 , công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 14 W.
B. 10 W.
C. 22 W.
D. 18 W.

Hướng dẫn
U2
PX 
cos 2 X
RX
* Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X:
U2
 1  PX max 
RX
+ Khi
(Mạch X cộng hưởng)
u U 0 cos t

PY

X



+ Khi
R 2X
1
1
 2  1  PX  PX max  cos 2 X   2
 ZL1  ZC1 R X
2
2 R X   ZL1  ZC1 
U2
PY 
cos 2 Y

RY

* Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch Y:
+ Khi
+ Khi

 3  PY max 

(Mạch Y cộng hưởng)
R 2Y
1
1
2
 2  3  PY  PY max  cos Y   2
3
3 R Y   ZL2  ZC2  2

 ZL 2  Z C2 

2R Y

Khi X nối tiếp Y và

 2

P 

U2
RY


U

 RX  RY 

2

2

thì cơng suất tiêu thụ:

 RX  RY 



  ZL1  ZL2  ZC1  ZC2 

40 PX max R Y

  R X 1,5R Y
60 PY max R X

 RX  RY 

 1,5R X  R Y 
U2
2,5

2
R Y 2, 5  1,5 




2



2



 R X  R Y 2



2

U 2  1,5R Y  R X 

       
 P 

P 2 

U2  R X  R Y 

2

60.

2




 1,5R Y  R Y 2

2,5
2



2,5  1,5 

2



2



2

24  W  

Chọn C.

- Nội dung chi tiết trình bày ở phần phụ lục
3. Hiệu quả kinh tế, xã hội dự kiến đạt được
Trang | 15



1. Việc tự giải quyết hệ thống bài tập đồ thị vật lý 12 giúp học sinh có cái nhìn tổng
quan, hiểu rõ bản chất, phương pháp giải bài toán đồ thị. Chính điều đó kích thích sự say
mê, tìm tòi khám phá, nâng cao năng lực tự học ở mỗi học sinh. Sáng kiến được kết tinh
những kinh nghiệm đã được kiểm chứng qua các hoạt động giảng dạy các lớp ôn thi THPT
Quốc Gia, bồi dưỡng HSG trong nhiều năm và đã đạt được những kết quả đáng khích lệ.
2. Với việc sáng kiến kinh nghiệm do chúng tôi tự tổng hợp, biên soạn không mất
tiền bản quyền chỉ tốn chi phí in ấn, mỗi cuốn sáng kiến chỉ mất khoảng 10.000đ để phô tô
tài liệu như thế chúng tôi đã tiết kiệm đến 10 triệu cho 1000 học sinh nếu được áp dụng và
nhân rộng trên toàn tỉnh với số luợng 24 trường THPT sẽ tiết kiệm được số tiền rất lớn và
là sản phẩm tri thức có giá trị.
4. Điều kiện và khả năng áp dụng
Với xu thế đề thi THPT quốc gia có tính phân hóa cao hiện nay, câu hỏi đồ thị xuất
hiện là một điều tất yếu bởi vì trong các câu hỏi về đồ thị thường chứa đựng các kiến thức
vật lí hay và đặc sắc, mà để giải quyết các bài tập đồ thị địi hỏi các em phải có những suy
luận logic. Tài liệu tham khảo đầy đủ về dạng bài tập này cịn rất ít, cịn nằm rải rác ở nhiều
tài liệu khác nhau và chưa hệ thống thành phương pháp giải. Do vậy cần thiết phải bổ sung
cho học sinh các kiến thức và phương pháp giải bài tốn đồ thị.
Từ kinh nghiệm của chúng tơi trong các năm luyện thi đại học và bồi dưỡng học sinh
giỏi cũng như tìm tịi, tham khảo chúng tơi hệ thống lại các phương pháp giải đó thơng qua
sáng kiến “Tồn cảnh các bài tốn đồ thị trong chương trình vật lý 12 giúp học sinh
nâng cao khả năng tư duy” với mong muốn giúp đỡ các em học sinh nắm bắt được cách
giải dạng tốn này nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Thông qua chuyên đề
này hi vọng các em sẽ tự tin hơn, có kiến thức vững chắc hơn trong các kì thi sắp tới.
Chắc chắn nội dung sáng kiến không tránh khỏi những khiếm khuyết nhất định. Rất
mong nhận được sự góp ý, phê bình của các thầy, cơ và bạn bè đồng nghiệp.
Chúng tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và
hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.
Sao Mai, ngày .... tháng .....năm ......
XÁC NHẬN CỦA BGH


Người nộp đơn

Trang | 16


PHỤ LỤC
SÁNG KIẾN
‘‘ TỒN CẢNH CÁC BÀI TỐN ĐỒ THỊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12’’

I. Lý thuyết và phương phápt và phương phápng pháp
Dạng 1: BÀI TOÁN THUẬNng 1: BÀI TOÁN THUẬNN
Phương phápng pháp chung gồm các bước sau:m các bước sau:c sau:
Cho phương trình các đại lượng yêu cầu vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian hoặc phụ thuộc các biến số
khác. Các bài toán kiểu này thường là tự luận khơng thể có trong đề thi trắc nghiệm. Tuy nhiên đẽ
giải quyết được bài toán ngược chúng ta cần nghiên cứu kĩ dạng này.
Bước 1: Lập bảng số liệu (đối với hàm tuần hồn thì tối thiểu là xét trong 1 chu kì).
Bước 2: Vẽ trục tọa độ, xác định các điểm tương ứng trong bảng số liệu và nối các điểm đó thành
đồ thị.

1. Đồm các bước sau: thị của đại lượng biến thiên điều hòa của đại lượng biến thiên điều hòaa đạng 1: BÀI TỐN THUẬNi lượng biến thiên điều hịang biết và phương phápn thiên điều hòau hòa
1.1. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều
 x A cos t

 v  Aint

2
a   cos t

v


x
A
0

a

A
t

2 A
t

0
 A

 A

0

t

 2 A

Nhận xét:
2

2

 x   v 


 
 1
x
v
* u và x vuông pha:  max   max 

Trang | 17


2

2

 a   v 

 
 1
a max   v max 

* a và v vuông pha:

1.2. Đồm các bước sau: thị của đại lượng biến thiên điều hịa ph thu c thời gian của điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC lýi gian của đại lượng biến thiên điều hịaa điện tích, điện áp và dịng điện trong mạch LC lýn tích, điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC lýn áp và dịng điện tích, điện áp và dịng điện trong mạch LC lýn trong m ạng 1: BÀI TOÁN THUẬNch LC lý
tưởngng
q Q 0 cos t

u U 0 cos t
i  I sin t

0


q
Q0

u
U0
t

0

i
I0
t

0

 Q0

t

0

 U 0

 I0

1.3. Đồm các bước sau: thị của đại lượng biến thiên điều hòa ph thu c thời gian của điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC lýigian của đại lượng biến thiên điều hịaa điện tích, điện áp và dịng điện trong mạch LC lýn áp trên R, trên L, trên C c ủa đại lượng biến thiên điều hòaa mạng 1: BÀI TOÁN THUẬNch RLC n ốii
tiết và phương phápp
i I0 cos t


 u R U 0R cos t



 u L U 0L cos  t  
2





 u C U 0C cos  t  
3



uR
U 0R

U 0L
t

0
 U 0R

uC

uL

U 0C

t

0

t

0
 U 0C

 U 0L

2. Đồm các bước sau: thị của đại lượng biến thiên điều hòa ph thu c thời gian của điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC lýigian của đại lượng biến thiên điều hịaa đạng 1: BÀI TỐN THUẬNi lượng biến thiên điều hịang biết và phương phápn thiên tuần hồnn hoàn
2.1. Đồm các bước sau: thị của đại lượng biến thiên điều hòa ph thu c thời gian của điện tích, điện áp và dịng điện trong mạch LC lýigian của đại lượng biến thiên điều hòaa thết và phương pháp năng, đ ng năng trong dao đ ng điều hòau hòa

1 2 1 2
kA 2
2
 ' 2
W

kx

kA
cos

t

 1  cos 2t 
 x A cos t  t 2


2
4
 
 f ' 2f

2
 v  int
 W  1 mv 2  1 m2 A 2 sin 2 t  kA  1  cos 2t 
T ' T / 2

 d 2
2
4

kA
2

2

0

Wt

kA 2
2

t

0


Wt , Wd

Wt

kA
2

t

2

kA 2
4

0

t

2.2. Đồm các bước sau: thị của đại lượng biến thiên điều hòa ph thu c thời gian của điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC lýi gian của đại lượng biến thiên điều hòaa năng lượng biến thiên điều hịang điện tích, điện áp và dịng điện trong mạch LC lýn trười gian của điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC lýng, năng lượng biến thiên điều hịang từ trường trười gian của điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC lýng
trong mạng 1: BÀI TỐN THUẬNch LC lí tưởngng

Q2
q 2 Q02
 ' 2
WC 
 cos 2 t  0  1  cos 2t 

q Q0 cos t



2C 2C
4C
 
 f ' 2f

2
i  Q 0 sin t
 W  1 Li 2  1 L2 Q 2 sin 2 t  Q0 1  cos 2t

 T ' T / 2
L
0

2
2
4C


Trang | 18


WC

Q02
2C

Q
2C
t


0

WC , WL

WL

2
0

Q 02
2C
Q 02
4C

t

0

t

0

3. Đồm các bước sau: thị của đại lượng biến thiên điều hòa của đại lượng biến thiên điều hịaa đạng 1: BÀI TỐN THUẬNi lượng biến thiên điều hịang biết và phương phápn thiên khơng tuần hoànn hoàn
3.1. Đồm các bước sau: thị của đại lượng biến thiên điều hòa ph thu c R của đại lượng biến thiên điều hịaa cơng suất mạch tiêu thụt mạng 1: BÀI TOÁN THUẬNch tiêu th
P

R

0


3.2. Đồm các bước sau: thị của đại lượng biến thiên điều hòa ph thu c R của đại lượng biến thiên điều hòaa I, UL, UC, ULC, URC, URL và UR
I, U L U C U LC

UR
U

R

0
UR C

R

0
UR L

ZL  2ZC

ZC  2ZL

U

U
ZL  2ZC

ZC  2ZL

R

0


R

0

3. Đồm các bước sau: thị của đại lượng biến thiên điều hòa kiểu cộng hưởng:u c ng hưởngng:
I 

* Khi L thay đổi (biến số ZL)
U R 

UR
R 2   Z L  ZC 

2

; U C 

R 2   ZL  ZC 

* Khi C thay đổi (biến số ZC):

I 

UR
R 2   Z L  ZC 

U
1 


R 2   L 

C 


2

2

; U L 

; P 

R 2   Z L  ZC 

UZC

I 

U R 

U

2

; P 

2

; U RC 


U
R 2   ZL  ZC 

UZL
R 2   ZL  ZC 

U2R
1 

R 2   L 


C


2

2

2

; U RL 

; U R 

U2R
R 2   ZL  ZC 

2


U R 2  ZC2
R 2   ZL  ZC 

; P 

2

U2R
R 2   ZL  ZC 

2

U R 2  ZL2
R 2   ZL  ZC 

2

UR
1 

R 2   L 

C 


2

Trang | 19



Hàm số
max

Vị trí cộng hưởng

Biến số

0

3.4 Đồm các bước sau: thị của đại lượng biến thiên điều hòa kiểu cộng hưởng:u điện tích, điện áp và dịng điện trong mạch LC lýn áp:
UZL

U L 

R 2   Z L  ZC 

* Khi L thay đổi (biến số ZL):
UL

U RL max

U

U
0

ZL

R 2   ZL  ZC 


2

R 2   Z L  ZC 

* Khi C thay đổi (biến số ZC):
UC

ZL
UZC

U C 

2

; U RC 

U R 2  ZC2
R 2   Z L  ZC 

2

U RC

U C max

U RC max

U


U

0

U R 2  Z2L

U RL

U L max

0

2

; U RL 

0

ZC

U L 

* Khi ω thay đổi (biến số ω) thì:
UL

U RL

U Lmax

U RL max


U

U

0


0

ZC

UL
1 

R 2   L 

C 


2

; U RL 

U R 2   L 

2

1 


R 2   L 

C 


2



Trang | 20