Hsg huyện sơn dương 2010 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (147.46 KB, 3 trang )
đề chọn học sinh năng khiếu
NM HC 2010-2011
Mụn thi : Tốn 7
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
PHÒNG GD&ĐT SƠN DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1( 6đ): Tìm các số x, y, z biết.
a/ (x – 1)3 = - 8
c/ x - 3 x = 0
Bài 2:(4 đ)
b/ 9 7 x 5 x 3
d/ 12x = 15y = 20z và x + y + z = 48
a) Thực hiện phép tính:
A
212.35 46.9 2
2 .3
2
6
4
5
8 .3
510.73 255.492
125.7
3
59.143
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
3n 2 2n2 3n 2 n chia hết cho 10
Câu 3:(3.5đ)
a/ Tìm số dư khi chia 22011 cho 31
b/ Với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6.
Chứng minh rằng: 4a + a + b chia hết cho 6
Câu 4( 2.5). Cho 2 đa thức
P x = x 2 + 2mx + m 2 vµ
Q x = x 2 + (2m+1)x + m 2
T×m m biÕt P (1) = Q (-1)
Câu 5:(4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ về phía ngồi tam
giác ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Từ E và F kẻ đường vng góc
EK và FN với đường thẳng HA.
a/ Chứng minh rằng: EK = FN.
b/ Gọi I là giao điểm của EF với đường thẳng HA. Tìm điều kiện của tam giác
ABC để EF = 2AI.
-----------------------Hết-----------------------
HNG DN CHM chọn học sinh năng khiếu
MễN: TON 7
========================================
Cõ Phầ
Nội dung cần trình bày
u
n
1
a 1,5 (x – 1)3 = - 8 => x – 1 = - 2 => x = - 1 Vậy x = - 1
3
(6đ)
9 7 x 5 x 3 Điều kiện: x
5
b
9 7 x 5 x 3
12 x 12 x 1
=>
(Thỏa mãn điều kiện)
1,5đ =>
9 7 x 3 5 x
c
1,5đ
d
1,5đ
2
(4đ)
a
2đ
2 x 6
Điể
m
1.5
x 3
1.5
Vậy x = 1 hoặc x = 3.
x - 3 x = 0 Điều kiện x 0
=> x x 3 = 0 => x = 0 hoặc x = 9 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 0 hoặc x = 9
12x = 15y = 20z =>
1.5
x y z
x y z x y z 48
=>
4
5 4 3
5 4 3
12
12
1.5
=> x = 20; y = 16; z = 12
a)
212.35 46.9 2
510.73 255.492
1
10
212.35 212.34 510.73 5 .74
A
12 6 12 5 9 3 9 3 3
6
3
9
3
2
4 5
2 .3 8 .3 125.7 5 .14 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
212.34. 3 1 510.73. 1 7
12 5
2 .3 . 3 1 59.73. 1 23
1
10 3
212.34.2 5 .7 . 6
12 5
2 .3 .4
59.73.9
1 10 7
6
3
2
b)
b
2đ
3n 2 2n2 3n 2n = 3n 2 3n 2n2 2n
= 3n (32 1) 2n (2 2 1)
= 3n 10 2n 5 3n 10 2n 1 10
= 10( 3n -2n-1)
Vậy 3n 2 2n 2 3n 2n 10 với mọi n là số nguyên dương.
3
(3.5
đ)
a,
2đ
b
1,5đ
4
2.5đ
Ta có 25 = 32 1 (mod31) => (25)402 1 (mod31)
=> 22011 2 (mod31). Vậy số dư khi chia 22011 cho 31 là 2.
1
1
2
Vì a nguyên dương nên ta có 4a 1 (mod3) => 4a + 2 0 (mod3)
Mà 4a + 2 0 (mod2) => 4a + 2 6
0,5
a
a
Khi đó ta có 4 + a + b = 4 + 2 + a +1 + b + 2007 – 2010 6
0,5
Vậy với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia
hết cho 6 thì 4a + a + b chia hết cho 6
0,5
Cho 2 ®a thøc
P x = x 2 + 2mx + m 2 vµ
Q x = x 2 + (2m+1)x + m 2
T×m m biÕt P (1) = Q (-1)
P(1) = 12 + 2m.1 + m2
= m2 + 2m + 1
Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2
= m2 2m
Để P(1) = Q(-1) thì m2 + 2m + 1 = m2 – 2m 4m = -1 m = 1/4
5 0.5đ
(4đ)
1
1
0.5
0,5
Vẽ hình và GT-KL đúng, đẹp
F
N
I
K
E
A
B
a
2.5
Chứng minh KAE = HBA ( ch – gn) => EK = AH
Chứng minh NFA = HAC ( ch – gn) => FN = AH
Suy ra EK = FN
Chứng minh KEI = NFI ( c.g.c) => EI = FI =
b
1đ
C
H
Mà AI =
EF
2
1
1
0.5
0,5
EF
(gt) => AI = EI = FI => IEA = IAE và IAF = IFA
2
=> EAF = 900 => BAC = 900
Vậy EF = 2AI khi tam giác ABC vuông tại A
Ghi chú: Đáp án trên chỉ là một trong những cách làm đúng, nếu học sinh làm đúng
bằng cách khác cho điểm tối đa
0,5
