Hsg huyện thanh oai 2012 2013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102.04 KB, 4 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH OAI
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm học 2012 – 2013
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 6 điểm )
1. Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
9
121
2
a. 2 x 3
b. | x – 5 | = 5- x
2. Chứng minh đa thức x2 + 2x + 2 khơng có nghiệm.
Câu 2: ( 4 điểm )
Cho:
a.
a
c
b d
(a, b, c, d o, a b, c d ) .
a
c
a b c d
b.
Chứng minh:
a
c
a b c d
c.
a b 2
c d 2
ab
cd
Câu 3: ( 4 điểm )
1) Chứng minh rằng với mọi a,b Q ta có : | a + b | ≤ | a | + | b |
2) So sánh 12723 và 51318
Câu 4: ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở C, đường cao CD. Các tia phân giác của các góc ACD và DCB cắt
cạnh huyền AB theo thứ tự ở K và M.
a. Chứng minh: ∆ ACM cân.
b. Chứng minh điểm cách đều 3 đỉnh của ∆KCM thì cũng cách đều ba cạnh của ∆ABC.
Câu 5: ( 1 điểm )
a
c
Cho các số nguyên dương a, b, c, d, e, f biết : b d
e
f
Chứng minh : d ≥ b + f
HƯỚNG DẪN CHẤM
1
và
af – be = 1
Câu
Câu 1
(6 điểm)
Nội dung
2
1. a, ( 2x + 3) =
=> x =
9
3
121 11
Điểm
2
1,0đ.
15
18
hoặc x=
11
11
1,0đ.
b, | x – 5| = 5 – x = - ( x – 5 )
1,0đ.
<-> x – 5 ≤ 0 <-> x ≤ 5
1,0đ.
2. x2 + 2x + 2 = x2 + x + x +1 + 1
1,0đ.
= (x + 1)2 + 1 > 0 -> đpcm
1,0đ.
Câu 2
(4 điểm)
Chứng minh câu a, câu b mỗi câu cho 1 điểm
c,
a c
b d
->
2,0đ.
a b a b
c d c d
1,0đ.
2
ab a b a b a b a b
=>
cd c d c d c d c d 2
Câu 3
(4 điểm)
1,0đ.
1. a, Nếu a +b ≥ 0 -> | a + b| = a + b
0,5đ.
Do: a ≤ |a| ; b ≤ | b| ( a,b є Q )
-> | a+ b | = a + b ≤ | a | + | b|
0,5đ.
(1)
b, Nếu a + b < 0 -> | a+b | = - a – b
0,5đ.
mà – a ≤ | a | , - b ≤ | b |
0,5đ.
-> | a+b | = - a - b ≤ | a | + | b | . (2)
Từ (1), (2) -> đpcm dấu = xảy ra ab ≥ 0
23
23
7 23
2. 127 < 128 = (2 ) = 2
18
18
9 18
1,0đ.
161
513 > 512 = (2 ) = 2
162
1,0đ.
-> 513
Câu 4
(5 điểm)
2
18
> 127
23
1, AMC = Bˆ Cˆ 2 , ACM = ACD + Cˆ 1
Do Cˆ 1 = Cˆ 2 , Bˆ = ACD -> ACM = AMC
-> ∆ACM cân.
2. CM tương tự ta có BC = 8K.
2,5đ.
Vậy đường thẳng chứa tia phân giác của góc A cũng là đường trung
trực của CM.
Và đường thẳng chứa tia phân giác của góc B cũng là trung trực của
CK.
=> Giao điểm 3 đường trung trực của ∆KCM trùng với giao điểm 3
đường phân giác của ∆ABC -> đpcm
2,5đ.
Câu 5
(1 điểm)
d = d( af – be ) = adf – bed
= ( adf – bcf ) + ( bcf – bed )
0,5đ.
= f( ad – bc ) + b ( cd – ed )
≥ f.1 + b.1 = f + b
0,5đ.
3
4
