CĐ6. CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Lực
1. Định nghĩa
- Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, kết quả là gây ra gia tốc
cho vật hoặc làm cho vật bị biến dạng.
- Lực là đại lượng vectơ. Đơn vị của lực trong hệ SI là Niu-tơn (N). Để đo lực, người ta
dùng lực kế.
2. Sự cân bằng lực
- Khi một vật chịu tác dụng của nhiều lực nhưng vẫn đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều
ta nói vật chịu tác dụng của các lực cân bằng.
Các lực cân bằng là các lực cùng tác dụng vào vật và có hợp lực bằng 0.


 

Fhl F1  F2  ... 0

(6.1)
- Trạng thái đứng yên và trạng thái chuyển động thẳng đều gọi chung là trạng thái cân bằng.
3. Tổng hợp lực
- Tổng hợp lực là thay thế hai hay nhiều lực
cùng tác dụng vào vật bằng một lực duy nhất có tác
dụng giống như tất cả các lực ấy. Lực thay thế gọi là
hợp lực.
- Hợp lực của nhiều lực được xác định theo quy
tắc hình bình hành.
3. Phân tích lực
- Phân tích lực là thay thế một lực bằng
hai hay nhiều lực cùng tác dụng vào vật có tác
dụng giống như lực ấy. Các lực thay thế gọi là

các lực thành phần.
- Phép phân tích lực cũng tuân theo quy
tắc hình bình hành. Việc xác định phương của
các lực thành phần trong phép phân tích lực dựa
vào các biểu hiện cụ thể của lực tác dụng.
II. Các định luật Newton (Niu-tơn)
1 Định luật I: Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực cân
bằng thì nó sẽ giữ ngun trạng thái đứng yên nếu đang đứng yên hoặc tiếp tục chuyển động thẳng
đều.
2. Định luật II: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật, có độ lớn tỉ lệ thuận với
lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.

 F
a
m

(6.2)

  
 Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì: F F1  F2  ...

3. Định luật III: Lực tương tác giữa hai vật luôn là hai lực
trực đối: cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.



F21  F12 (6.3)





F

m
a
F

m
1 1 là lực do vật 2 tác dụng lên vật 1;
12
2 a2
Với 21

là lực do vật 1 tác dụng lên vật 2.


Chú ý: Một trong hai lực tương tác gọi là lực tác dụng còn lực kia gọi là phản lực và phản lực có
đặc điểm:
+ cùng xuất hiện và cùng mất đi đồng thời.
+ cùng bản chất.
+ tác dụng lên hai vật khác nhau.
B. BÀI TẬP VÍ DỤ
VD6. 1.




F
1
a. Hai lực , F2 có độ lớn là 30N và 40N. Hỏi hợp lực của chúng có thể có độ lớn bằng giá trị nào


trong các giá trị sau: 5N; 75N; 62,5N?
2
b. Một vật có trọng lượng P = 147N được treo bằng 3 sợi dây. Biết  28 ;  47 ; g 9,8m / s .
Tính lực căng của các sợi dây.
Giải:

a. Ta ln có:

F1  F2 F F1  F2

 30  40 F 30  40

.

 10 F 70 .

Từ đó, trong ba giá trị trên hợp lực F chỉ có thể
nhận giá trị F 62,5 N .
b. Lực căng các sợi dây
- Điều kiện cân bằng của

   
C P  T1  T2 0 .
  


P

P


P
P
1
2 ; với 1 trùng với AC, P2 trùng với BC:
- Phân tích
 
 

P1  T1  P2  T2 0



 



T P P sin  147.sin 28 100 N
 1 1
T2 P2 P sin  147.sin 47 130 N

- Sợi dây nối với C: T3 P 147 N
Vậy: Lực căng các sợi dây là T1 100 N ; T2 130 N ; T3 147 N .
VD6. 2. Một quả cầu bằng thép có trọng lượng P 5 N
treo ở đầu một sợi dây có phương thẳng đứng. Đưa nam
châm lại gần quả cầu, dây treo lệch với phương ban đầu
một góc 30 và đứng n.
a. Tính lực căng của sợi dây và lực hút của nam
châm lên quả cầu thép lúc đó.
b. Đột nhiên nam châm rơi thẳng đứng. Tính vận

tốc cực đại của quả cầu khi nó chuyển động.
2

Cho g 10m / s ; chiều dài sợi dây l 1m ; vận tốc quả cầu
tại vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc  là.
v  2 gl  cos   cos  0 

Giải:
a. Lực căng của sợi dây và lực hút của nam châm lên quả cầu thép





- Các lực tác dụng lên quả cầu: trọng lực P ; lực căng T ; lực hút nam châm F .
   
- Khi quả cầu cân bằng: P  T  F 0 .


 

P

P

P
1
2 ; với P1 trùng với phương
- Phân tích


sợi dây, P2 trùng với phương ngang:
 
 

P1  T  P2  F 0



 




P
5 10 3


N
T P1 
cos 30
3
3

 
2

 F P P tan 30 5 3  5 3 N
2

3


Vậy: Lực căng của sợi dây và lực hút của nam
10 3
5 3
T
N; F 
N
3
3
châm lên quả cầu théo khi quả cầu cân bằng là
.

b. Vận tốc cực đại của quả cầu khi nó chuyển động.



- Khi nam châm rơi, lực hút nam châm khơng cịn nữa; hợp lực của hai lực P và T làm quả cầu
chuyển động qua lại trên cung trịn tâm O, bán kính l.

- Vận tốc quả cầu:

v  2 gl  cos   cos  0   vmax   0

: vị trí quả cầu thấp nhất.


3
vmax  2 gl  1  cos 30   2.10.1.  1 
 1, 64m / s
2 



Vậy: Vận tốc cực đại của quả cầu đạt được khi quả cầu qua vị trí thấp nhất là vmax 1, 64m / s .
VD6. 3.

2
Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc 2m / s , truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc

6 m / s2 .

Hỏi lực F truyền cho vật khối lượng m m1  m2 một gia tốc là bao nhiêu? (Đs: a=1,5 m/s2 )
Giải:
- Áp dụng định luật II Niu-tơn:
+ cho
+ cho
+ cho

m1 : a1 

F
F
 m1 
m1
a1

(1)

F
F
 m2 

m2
a2

(2)

m2 : a2 

m m1  m2 : a 

F
F
 m1  m2 
m1  m2
a

(3)

F F F
 
a
- Thay (1), (2) vào (3) ta được: 1 a2 a
aa
2.6
 a 1 2 
1, 5 m / s 2
a1  a2 2  6
.

Vậy: Khi truyền cho vật khối lượng m m1  m2 một lực F thì gia tốc vật thu được là a 1,5 m / s .
VD6. 4. Một xe lăn khối lượng 50 kg, dưới tác dụng của một lực kéo theo phương ngang, chuyển

động không vận tốc từ đầu đến cuối phòng mất 10 s. Khi chất lên xe một kiện hàng, xe phải chuyển
động mất 20 s. Bỏ qua ma sát. Tìm khối lượng kiện hàng. (Đs: m’ =150kg)
2


Giải:
Gọi m và m lần lượt là khối lượng của xe và của kiện hàng.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.
- Áp dụng định luật II Niu-tơn:
F
a1 
m
+ cho xe:
(1)
F
a2 
m  m
+ cho xe và kiện hàng:
(2)
- Quãng đường đi của xe trong hai trường hợp là:
1
1
s  a1t12  a2t2 2
2
2
(3)
2

a1 t2 2  20 
 2   4

- Từ (3) suy ra: a2 t1  10 
a1 m  m

4
a
m
2
- Từ (1) và (2) suy ra:

 m 3m 3.50 150 kg .

Vậy: Khối lượng của kiện hàng là m 150 kg .
VD6. 5.

Vật chuyển động thẳng trên đoạn AB chịu tác dụng lực F1 theo phương ngang và tăng tốc

từ 0 đến 10 m/s trong thời gian t. Trên đoạn đường BC, vật chịu tác dụng của lực F2 theo phương
ngang và tăng tốc đến 15 m/s cũng trong thời gian t. Biết A, B, C, D cùng nằm trên một đường
thẳng.
F2
F2
=0,5 ¿
F
a. Tính tỉ số 1 . (Đs: F 1

b. Vật chuyển động trên đoạn đường CD trong thời gian 2t vẫn dưới tác dụng của lực F2 .
Tìm vận tốc vật ở D.
Giải:
F2
a. Tỉ số F1


- Áp dụng định luật II Niu- tơn cho vật:
F
a1  1
m
+ trên đoạn đường AB:
F
a2  2
m
+ trên đoạn đường BC:


a2 F2

a1 F1

(1)
(2)

(3)
v v
v v
10  0
15  10 5
a1  1 01 
; a2  2 02 

t
t
t

t
t
- Mặt khác:




F2 a2 5
  0,5
F1 a1 10
.

F2
0,5
F
1
Vậy: Tỉ số
.

b. Vận tốc của vật ở D
- Gọi a3 là gia tốc của vật trên đoạn CD. Ta có:


a3 

F3 F2

m m

(4)


a3 F3
 1  a3 a2
a2 F2

- Mặt khác:

a3 

v3  v03 vD  15 5 vD  15

 
2t
2t
t
2t

 vD 10 15 25 m / s .

Vậy: Vận tốc của vật ở D là vD 25 m / s .

VD6. 6. Vật chịu tác dụng lực ngang F ngược chiều chuyển động thẳng trong 6 s, vận tốc giảm từ
8 m/s còn 5 m/s. Trong 10 s tiếp theo, lực tác dụng tăng gấp đơi về độ lớn cịn hướng khơng đổi.
Tính vận tốc của vật ở thời điểm cuối.
Giải:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động
của vật.
Ta có:
+ Trong 8 s đầu:
a1 


v1  v01 5  8

 0,5 m / s 2
t1
6

+ Trong 10 s tiếp theo:

(1)
a2 

v2  v02 v2  5

t2
10

(2)

- Với cùng một vật thì gia tốc tỉ lệ thuận với lực tác dụng nên khi F2 2 F1
 a2 2a1  a2 2.   0,5   1 m / s 2

- Từ (2) suy ra:

v2 10a 2  5 10.   1  5  5 m / s

.

Vậy: Vận tốc của vật ở thời điểm cuối là v2  5 m / s .
Có hai vật: vật m1 ban đầu đứng yên còn m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 . Đặt



v
F giống nhau, cùng phương với 0 .
lên mỗi
 vật lực
Tìm F để sau thời gian t hai vật có cùng độ lớn và hướng vận tốc. Cho biết điều kiện để bài tốn có
nghiệm.
Giải:
- Từ định luật II Newton, ta có:

VD6. 7.

 


v1  v01
v
F m1 a1 m1
m1 1
m1
t
t (1)
+ Với vật :







v2  v02
v2  v0
F m2 a2 m2
m2
t
t
+ Với vật m2 :
(2)


 Ft   Ft    t
t 
 v1  ; v2   v0  F  
 v0
m1
m2
 m1 m2 


Ft Ft    t
t  
 
  v0  F  
 v0
m1 m2
m1 m2 
v

v


1
2
- Để
thì


v0
v mm
F   v0  F 
 0 1 2
t
t
 m2  m1  t

m1 m2
+ Nếu
, với m2  m1 .



 t
v0 m1m2
t 
F   v0  F  
  v0  F 
 m1  m2  t , với m1  m2 .
 m1 m2 
+ Nếu

VD6. 8. Một xe tải khối lượng m 2000 kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau khi

đi thêm quãng đường là 9 m trong 3 s. Tính lực hãm.
Giải:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.


Q
- Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P , phản lực , lực hãm


Fh .

- Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật:


 

P  Q  Fh ma

(1)

- Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được:  Fh ma
- Măặt khác: v v0  at 0 (dừng lại)  v0  at
1
1
1
s v0t  at 2  at 2  at 2  at 2
2
2
2
và

2s
2.9
 a  2  2  2 m / s 2
t
3
- Thay vào (1’) ta được:

(1’)

(2)
(3)

Fh  ma   2000  .   2  4000 N

.

Vậy: độ lớn của lực hãm là Fh 4000 N .
VD6. 9. Quả bóng khối lượng 200 g bay với vận tốc 90 km/h đến đập vuông góc vào một bức
tường rồi bật trở lại theo phương cũ với vận tốc 54 km/h. Thời gian va chạm là 0,05 s.
Tính lực đo tường tác dụng lên bóng.
Giải:
Ta có: 90 km/h = 25 m/s; 54 km/h= 15 m/s; 200 g= 0,2 kg.


- Gọi F12 là lực do quả bóng tác dụng vào tường; F21 là lực do tường tác dụng lại quả bóng. Theo



F


F21  F12 F21 .
12
định luật III Niu-tơn, ta có:

- Trong thời gian va chạm, ta có:
v v
F21 m1a1 m1. 1 01
t
 F21 0, 2.

15    25 
160 N
0, 05

Vậy: Lực do tường tác dụng lên bóng là: F21 160 N .


C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
6. 1. Một máy bay chở khách có khối lượng tổng cộng là 300 tấn. Lực đẩy tối đa của động cơ là
440 kN. Máy bay phải đạt tốc độ 285 km/h mới có thể cất cánh. Hãy tính chiều dài tối thiểu của
đường băng để đảm bảo máy bay cất cánh được, bỏ qua ma sát giữa bánh xe của máy bay và mặt
đường băng và lực cản khơng khí.
6. 2. Một vật có khối lượng 500g chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 2m/s. Sau thời
gian 4s, nó đi được quãng đường 24m. Biết vật luôn chịu tác dụng của lực kéo F k và lực cản Fc =
0,5N. Tính độ lớn của lực kéo.
6. 3. Một lực 
F truyền cho vật có khối lượng m1 gia tốc bằng 8m/s2, truyền cho 1 vật khác có khối
lượng m2 gia tốc bằng 4m/s2. Lực đó sẽ truyền một gia tốc là bao nhiêu cho vật có khối lượng:
a. m3 = m1 + m2
b. m4 = m2 – m1

6. 4. Xe khối lượng m 500 kg đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh, chuyển động chậm
dần đều.
Tìm lực hãm biết quãng đường đi được trong giây cuối cùng của chuyển động là 1 m.
6. 5. Đo quãng đường một vật chuyển động thẳng biến đổi đều đi được trong những khoảng thời
gian 1,5 s liên tiếp, người ta thấy quãng đường sau dài hơn quãng đường trước 90 cm.
Tìm lực tác dụng lên vật, biết m 150 g
6. 6. Quả bóng khối lượng 200 g bay với vận tốc 72 km/h đến đập vào tường và bật trở lại với độ
lớn vận tốc khơng đổi. Biết va chạm của bóng với tường theo định luật phản xạ gương (góc phản xạ
bằng góc tới) và bóng đến đập vào tường dưới góc 30 , thời gian va chạm là 0,05 s.
Tính lực do tường tác dụng lên bóng.
6. 7. Từ A, xe (I) chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 5 m/s đuổi theo xe (II) khởi
hành cùng lúc tại B cách A 30 m. Xe (II) chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu cùng
hướng xe (I). Biết khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe là 5 m. Bỏ qua ma sát, khối lượng xe
m1 m2 1000 kg

. Tìm lực kéo của động cơ mỗi xe.

Biết các xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc a2 2a1 .
6. 8. Hai chiếc xe lăn đặt nằm ngang, đầu xe A có gắn lị xo nhỏ, nhẹ. Đặt hai xe sát nhau để lị xo
nén lại rồi bng tay. Sau đó hai xe chuyển động, đi được các quãng đường s1 1m; s2 2m trong
cùng thời gian t. Bỏ qua ma sát.
Tính tỉ số khối lượng của hai xe.
6. 9. Xe A chuyển động với vận tốc 3,6km/h đến đập vào xe B đang đứng yên. Sau va chạm xe A
dội ngược lại với vận tốc 0,1 m/s, còn xe B chạy với vận tốc 0,55 m/s.
Biết mB 200 g . Tìm mA .
6. 10. Hai quả bóng ép sát nhau trên mặt phẳng ngang. Khi buông tay, hai quả bóng lăn được
những quãng đường 9 m và 4 m rồi dừng lại. Biết sau khi rời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm
dần đều cùng gia tốc.
Tính tỉ số khối lượng của hai quả bóng.
6. 11. Hai hịn bi có khối lượng bằng nhau đặt trên mặt bàn nhẵn. Hòn bi (1) chuyển động với vận

tốc v0 đến đập vào hòn bi (2) đang đứng yên. Sau va chạm chúng chuyển động theo hai hướng
vng góc với nhau với vận tốc v1 4 m / s, v2 3 m / s . Tính v0 và góc lệch của hòn bi (1).


C. HƯỚNG DẪN GIẢI
6. 1.
Ta có m = 300 tấn = 3.105 kg; F = 440 kN = 4,4.105 N; v = 285 km/h =
F
m

Gia tốc của máy bay là: a= =

476
m/s
6

4,4.1 05 22
2
= (m/s )
5
15
3.1 0

Chiều dài tối thiểu của đường băng để đảm bảo máy bay cất cánh được là:
475 2
2
2
v −v 0
6
s=

=
=2136,6(m)
2. a
22
2.
15

( )

6. 2.
+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe
F+
F c =m a
+ Theo định luật II newton ta có 

+ Chiếu lên chiều dương ta có F−F c =ma⇒ F=ma+ F c (1)
1
2

1
2

2
2
2
+ Mà s=v 0 t+ a t ⇒ 24=2.4+ a . 4 ⇒ a=2 m/s

+ Thay vào ( 1 ) ta có F=0,5.2+0,5=1,5 N
6. 3.
a. Ta có theo định luật II newton F=ma⇒ a=

F

F

1

2

+ Với m1= a ; m2= a
+ Với

a 3=

a .a
F
F
F
8.4 8
=
⇒ a3=
= 1 2 ⇒ a3=
= m/s 2
m3 m1+ m2
F F a1 +a2
8+ 4 3
+
a1 a 2

b. Ta có theo định luật II newton F=ma⇒ a=
F


F

1

2

+ Với m1= a ; m2= a
+ Với

a 3=

F
m

F
m

a .a
F
F
F
8.4
=
⇒ a 3=
= 1 2 ⇒ a3 =
=8 m/ s 2
m3 m2−m1
F F a1−a 2
8−4

−
a 2 a1

6. 4.

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.




Q
P
- Các lực tác dụng lên vật: trọng lực , phản lực , lực hãm Fh .
  

P

Q

F

ma
h
- Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật:
- Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được:  Fh ma
(1’)



- Trong giây cuối cùng:

v 2  v0 2 2as   v0 2 2a.1 2a  v0 2  2a

(2)

Và v v0  at  0 v0  a.1 v0  a  v0  a
2
  2a a 2  a 0 (loại) và a  2 m / s .
- Thay giá trị của a vào (1’) ta được:

(1)

(3)

Fh   500  .   2  1000 N

Vậy: Độ lớn của lực hãm là Fh 1000 N .
6. 5.




a
F
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Gọi
là lực tác dụng lên vật, là gia tốc của
vật.


- Theo định luật II Niu-tơn, ta có: F ma
(1)

- Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được: F ma
(1’)
- Mặt khác:
+ Quãng đường đi được của vật trong t giây đầu tiên là:
1
s1 v0t  at 2
2
(2)

+ Quãng đường đi được của vật trong 2t giây đầu tiên là:
1
2
s2 v0  2t   a  2t 
2
(3)
+ Quãng đường đi được của vật trong 3t giây đầu tiên là:
1
2
s3 v0  3t   a  3t 
2
(4)
…
+ Quãng đường đi được của vật trong những khoảng thời gian bằng nhau là:
1
2

s12 s2  s1  v0  2t   a  2t   
2



1
2

s23 s3  s2  v0  3t   a  3t   
2



1 2
3 2

 v0t  at  v0t  at
2
2


1
5 2
2

 v0  2t   2 a  2t   v0t  2 at

…
2n  1 2
at
2
 s2  s1 s3  s2 ... sn  sn  1 at 2
sn ,n  1 sn  sn 1 v0t 

at 2 0,9  a 


0,9 0,9

0, 4 m / s 2
t 2 1,52

- Theo bài ra, ta có:
- Từ (1’) suy ra: F ma 0,15.0, 4 0,06 N
Vậy: Lực tác dụng vào vật là F 0, 06 N .
6. 6.



F
- Gọi 12 là lực do quả bóng tác dụng vào tường; F21 là lực do

tường tác dụng lại quả bóng.


Theo định luật III Niu-tơn, ta có:



F12  F21  F12 F21

- Trong thời gian va chạm, ta có:
v
F21 m1a1 m1.
t






v


v0
v

v
t
- Vì t hợp với 0 một góc 60 và

 v 2v0 cos 30 2.20.

 F21 m1a1 0, 2.

3
20 3 m / s
2

20 3
138, 6 N
0, 05

Vậy: Lực do tường tác dụng lên bóng là F21 138, 6 N .
6. 7.

- Độ lớn lực kéo của động cơ của xe 1 là: F1 m1a1 .


(1)

- Độ lớn lực kéo của động cơ của xe 2 là: F2 m2 a2 .
(2)
- Chọn trục Ox trùng với đường thẳng AB, gốc O trùng với A, mốc thời gian lúc hai xe khởi hành.
1
x1 5t  a1t 2
2
- Phương trình chuyển động của xe 1:
1
x2 30  a2t 2 ; a2 2a1
2
- Phương trình chuyển động của xe 2:
.
- Khoảng cách giữa hai xe là:
1


x  x2  x1  30  a2t 2  
2


1
 x  a1t 2  5t  30
2

1 2 1 2

 5t  a1t   a1t  5t  30

2

 2

- Tam thức trên có a  0 nên
 x xmin 

(3)
xmin 


4a

25  60a1
5  a1 0,5 m / s 2
2a1
.

- Thay vào (1) và (2), ta được:

F1 m1a1 1000.0,5 500 N ; F2 m2 a2 1000.  2.0,5  1000 N

Vậy: Lực kéo của mỗi động cơ xe là: F1 500 N và F2 1000 N .
6. 8.
- Theo định III Niu-tơn, trong tương tác giữa hai xe ta có:






m a
F21  F12  m1 a1  m2 a2  m1a1 m2 a2  1  2
m2 a1

(1)


1
1
s1  a1t 2 ; s2  a2t 2
2
2
- Quãng đường đi được của mỗi xe trong thời gian t là:
s
a
 2  2 2
s1 a1
(2)
m1 a2
 2
m
a1
2
- Kết hợp (1) và (2) ta được:
.
m1
2
m
2
Vậy: Tỉ số khối lượng của hai xe là:

.

6. 9.
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe A.
- Áp dụng định luật III Niu-tơn cho tương tác giữa hai xe, ta có:
 
 


v1  v01
v v
m1 a1  m2 a2  m1
m2 2 02
t
t

(1)
- Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được:

  v1  v01 

v2
t
t
mv
0, 2.0,55
 mA  B 2 
0,1 kg
v1  v01
0,1  1

mA

 mB

6. 10.
Gọi a1 , a2 lần lượt là gia tốc của quả bóng 1 và quả
bóng 2 ngay sau tương tác; t là thời gian tương tác giữa hai quả bóng.



F

F12  m1a1 m2 a2
- Theo định luật III Niu-tơn, ta có: 21

(1)

- Vận tốc mỗi quả bóng thu được ngay sau tương tác là:
v1 v01  a1t a1t ; v2 v02  a2 t a2 t

(2)

v1 a1 m2
 
v
a2 m1
2
- Từ (1) và (2) suy ra:
(3)
- Gọi a0 là gia tốc mỗi quả bóng sau khi chúng đã rời nhau. Quãng đường mà mỗi quả bóng lăn


v  0; v  0 

được cho đến khi dừng hẳn
là:
1

2

0  v12 2a 0 s1 ; 0  v2 2 2a 0 s2
2

v 
s
9
 1  1 
s2 4
 v2 
.

m2 v1
9
 
1,5
m
v
4
2
- Từ (3) suy ra: 1


Vậy: Tỉ số khối lượng của hai quả bóng là
m2
1,5
m1
.

6. 11.
- Áp dụng định luật III Niu-tơn cho tương tác
giữa hai hịn bi, ta có:







F21  F12  m1 a1  m2 a2
 
 
v v
v v
 m1 1 01  m2 2 02
t
t
 

 m1 v1  v01  m2 v2




 m1 v01 m1 v1  m2 v2


2
2
2
v1  v2
 m1v01   m1v1    m2 v2 





Vì

nên

2

m 
 v01  v   2  v2 2  42  32 5 m / s v0
 m1 
.
2
1

tan  

và


v2 3
   37
v1 4
.

Vậy: Vận tốc ban đầu của hòn bi (1) là v0 5 m / s ; góc lệch của hịn bi (1) so với phương ban đầu là
 37 .