CHỦ ĐỀ 1. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. ĐỘ DỊCH CHUYỂN
1. Độ dịch chuyển
- Tại thời điểm t1, chất điểm ở tại M1.
- Tại thời điểm t2, chất điểm ở tại M2.
M 1 M 2 gọi là vecto độ dịch chuyển của chất điêm trong khoảng thời gian ∆ t=t 2−t 1
+ Vecto ⃗
x  x2  x1

 1.1
M2
M1

M1M 2

M2

M1M 2

M1

Véc tơ độ dịch chuyển trong chuyển động Véc tơ độ dịch chuyển trong chuyển động
thẳng
cong
2. Độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng
Trong chuyển động thẳng, vecto độ dời nằm trên đường thẳng quỹ đạo.
+ Chọn trục Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo.
+ Gọi x 1 là tọa độ của điểm M1 và x 2 là tọa độ của điểm M2.
Độ dịch chuyển của chất điểm là:
Δxx=x 2−x 1

2. Độ dịch chuyển và quãng đường đi
- Đường đi của vật là chiều dài phần quỹ đạo mà vật vạch được khi chuyển động.
- Độ dịch chuyển có thể khơng trùng với qng đường đi.
- Nếu chất điểm chuyển động theo một chiều và lấy chiều này làm chiều dương của trục tọa độ thì độ
dịch chuyển trùng với quãng đường đi được.
II. VẬN TỐC TRUNG BÌNH - TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
⃗
M M
- Vecto vận tốc trung bình: ⃗
v tb= 1 2
∆t
v tb có phương chiều trùng với vecto độ dịch chuyển ⃗
M1 M 2
Vecto vận tốc trung bình ⃗
- Trong chuyển động thẳng: vecto vận tốc trung bình có phương trùng với đường thẳng quỹ đạo.
Chọn trục Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo thì giá trị đại số của vecto vận tốc trung bình bằng:
Δxx x 2−x 1
v tb= =
∆t
∆t
S1 + S2 +…+ S n
- Tốc độ trung bình: v tb=
t 1 +t 2 +…+ t n
Chú ý:
- Khơng được tính vận tốc trung bình bằng cách lấy trung bình cộng của vận tốc trên các đoạn đường
khác nhau.
- Tốc độ trung bình khác vận tốc trung bình.
- Chỉ khi chất điểm chuyển động theo 1 chiều và ta chọn chiều này là chiều dương thì vận tốc trung
bình = tốc độ trung bình.
III. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

1. 1. Phương trình chuyển động thẳng đều
x=x 0 +v ( t−t 0 )
Trong đó: • x0 là tọa độ vật ứng với thời điểm ban đầu t0.

O

M
x0

x

N
s


• x là tọa độ vật tới thời điểm t.
• Nếu chọn điều kiện ban đầu sao cho x0 = 0 và t0 = 0 thì phương trình trên sẽ là:
x = vt
• v > 0 khi vật chuyển động cùng chiều dương.
• v < 0 khi vật chuyển động ngược chiều dương.
IV. ĐỒ THỊ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
- Đồ thị tọa độ - thời gian

 x  t 

là đường thẳng có độ dốc (hệ số góc. là v ( v  0 : đồ thị hướng lên,

v  0 : đồ thị hướng xuống), với:
tan  


x  x0
v
t

v t
- Đồ thị vận tốc - thời gian 
là đường thẳng song song với trục thời gian ( v  0 : đồ thị nằm trên
trục thời gian, v  0 : đồ thị nằm dưới trục thời gian).

Đồ thị x  t với v  0

Đồ thị v  t với v  0

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Dạng bài tập về quãng đường đi trong chuyển động thẳng đều.
- Chọn hệ quy chiếu (chiều dương, gốc thời gian) thích hợp.
s v  t  t0 
- Sử dụng công thức:
. Chú ý: Khi hai vật chuyển động cùng chiều, độ giảm khoảng cách
s s
giữa hai vật là 2 1 ; khi hai vật chuyển động ngược chiều, độ giảm khoảng cách giũa hai vật là s2  s1 .
2. Dạng bài tập về sự gặp nhau giữa các vật trong chuyển động thẳng đều.
- Chọn hệ quy chiếu (chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian) thích hợp.
x  x0  v  t  t0 
- Sử dụng phương trình chuyển động:
cho các vật.
- Từ điều kiện gặp nhau: x1 x2 , suy ra: vị trí gặp nhau, thời điểm gặp nhau.
3. Dạng bài tập về đồ thị của chuyển động thẳng đều.
- Vẽ đồ thị x t :
M  x1 ; t1  N  x2 ; t2 

+ Xác định 2 điểm của đồ thị:
;
.
+ Vẽ đường thẳng qua MN. Chú ý: giới hạn đồ thị.
- Xác định đặc điểm chuyển động:
 v  0  : vật chuyển động theo chiều    ; đồ thị hướng xuống  v  0  : vật chuyển
+ Đồ thị hướng lên

  .
động theo chiều
+ Hai đồ thị song song: hai vật chuyển động cùng chiều và cùng vận tốc.
+ Hai đồ thị cắt nhau: giao điểm là vị trí hai vật gặp nhau.


v
+ Vận tốc của vật:

x2  x1
t2  t1

d  x2  x1
+ Khoảng cách hai vật:
.
B. BÀI TẬP VÍ DỤ
VD1. 1. Một người bơi ngang từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dịng sơng rộng 50 m có dịng chảy
theo hướng từ Bắc xuống Nam. Do nước sông chảy mạnh nên khi sang đến bờ bên kia thì người đó đã trơi
xi theo dịng nước 50 m. Xác định độ dịch chuyển của người đó.
Giải:
Người bơi ngang từ bờ bên này sang bên kia theo dự định là OA = 50 m.
Thực tế, do nước sông chảy mạnh nên vị trí của người đó ở vị trí B,

có AB = 50 m
 Độ dịch chuyển:

ta

OB=√ OA 2 + AB 2=√ 50 2+50 2=70,7(m)
VD1. 2. Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 72km/h. Nếu giảm vận tốc đi 18km/h thì ơtơ đến B trễ
hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để đi qng đường đó.
Giải:
+ Ta có v1 =72 ( km/h ) ⇒ v 2=72−18=54 ( km/h ) ;t 1 ⇒ t 2=t 1+

3
4

( 34 ) ⇒t =2,25 h

+ Mà S=v 1 .t 1=v2 . t 2 ⇒ 72 t 1=54 t 1+

1

+ S=v 1 .t 1=72.2,25=162 ( km )
VD1. 3. Cho một xe ô tô chạy trên một quãng đường trong 5h. Biết 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình
60km/h và 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h. Tính tốc trung bình của xe trong suốt thời gian
chuyển động.
Giải:
S1 + S2
+ Ta có tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động là: v tb=
t 1 +t 2
+ Quãng đường đi trong 2h đầu: S1 = v1.t1 = 120 km
Quãng đường đi trong 3h sau: S2 = v2.t2 = 120 km

S + S 120+120
⇒ v tb = 1 2 =
=48 ( km/h )
t 1 +t 2
2+3
VD1. 4. Một người bơi dọc theo chiều dài 80 m của bể bơi hết 25 s, rồi quay lại chỗ xuất phát trong 32 s.
Xác định vận tốc trung bình và tốc độ trung bình:
a. Trong lần bơi đầu tiên theo chiều dài bể bơi.
b. Trong lần bơi về.
c. Trong suốt quãng đường bơi đi và về.
Giải:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí xuất phát, chiều dương là chiều bơi đi.
s1 80
x 2−x 1 80
= =3,2m/ s
a. Trong lần bơi đi: v tb= = =3,2 m/s; ¯v tb=
t 1 25
t1
25
s1 80
x ' 2−x ' 1 0−80
=
=−2,5 m/ s
b. Trong lầ bơi về: v tb= = =2,5 m/s; ¯v tb=
t 1 32
t1
32


c. Trong suốt quãng đường bơi đi và về:

¯v tb=

v tb=

s1 + s2 80+80
=
=2,8 m/s ;
t 1 +t 2 25+32

x ' 2−x ' 1 0−80
=
=0 m/s
t1
25+ 32

VD1. 5. Hai ô tô cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu hai ô tô đi ngược chiều thì cứ 20 phút
khoảng cách của chúng giảm 30km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 10 phút khoảng cách giữa chúng
giảm 10 km. Tính vận tốc mỗi xe.
Giải:
1
1
t1 30ph  h; t 2 10ph  h
3
6
+ Ta có
+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe.
  v1  v 2  t1  v1  v 2 

+ Nếu đi ngược chiều thì S1 + S2 = 30
s  s 10

+ Nếu đi cùng chiều thì 1 2
v  v2
  v1  v 2  t 2  1
10  v1  v 2 60
6
(2)
Giải (1) (2)  v1 = 75km/h ; v2 = 15km/h

1
30  v1  v 2 90
3
(1)

VD1. 6. Lúc 8h sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc 40km/h.
a. Viết phương trình chuyển động của vật?
b. Sau khi chuyển động 30ph, người đó ở đâu?
c. Người đó cách A 60km lúc mấy giờ?
Giải:
+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí A, chiều dương là chiều chuyển động của xe, gốc thời gian là lúc 8h sáng.
a. Ta có phương trình chuyển động của xe x=x 0 +vt với x 0=0 ; v=40 ( km/h ) ⇒ x=40 t
b. Sau khi chuyển động 30ph tức là t = 0,5h ⇒ x=40.0,5=20 (km)
60
c. Người đó cách A 60km tức là x = 60km ⇒ 60=40 t ⇒ t= =1,5(h)
40
Vậy sau 1,5h xe cách vị trí A 60km.
VD1. 7. Cho hai ôtô cùng lúc khởi hành ngược chiều nhau từ 2 điểm A, B cách nhau 120km. Xe chạy từ A
với v = 60km/h, xe chạy từ B với v = 40km/h.
a. Lập phương trình chuyển động của 2 xe.
b. Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
c. Tìm khoảng cách giữa 2 xe sau khi khởi hành được 1 giờ.

d. Nếu xe đi từ A khởi hành trễ hơn xe đi từ B nửa giờ, thì sau bao lâu chúng gặp nhau.
Giải:
a. Chọn gốc tọa độ tại A ; chiều dương từ A đến B ; gốc thời gian lúc hai xe khởi hành.
+ Phương trình chuyển động có dạng x=x 0 +vt
+ Với xe một : x 01=0 ; v 1=60 km/ h⇒ x 1=60 t
+ Với xe hai : x 02=120 km; v 2=−40 km/h ⇒ x 2=120−40 t
b. Vì hai xe gặp nhau: x1 = x2 ⇒ 60 t=120−40 t ⇒ t=1,2 h
Toạ độ khi hai xe gặp nhau: x1 = 60. 1,2 = 72km cách B là 48km
c. + Sau khi hai xe khởi hành được 1 giờ thì t = 1h ta có :
+ Đối với xe mơt : x 1=60.1=60 km
+ Đối với xe hai : x 2=120−40.1=80 km


⇒ Δxx=|x 1−x 2|=20 km  Sau 1h khoảng cách hai xe là 20km.
d. Nếu xe A xuất phát trễ hơn nửa giờ: x 1=60(t−0,5); x2 = 120 – 40t
Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 ⇒ 60 (t−0,5)=120−40 t ⇒t =1,5 h
VD1. 8. Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 20km trên một đường thẳng đi qua
B, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B. Vận tốc của ôtô xuất phát từ A với v = 60km/h, vận tốc của
xe xuất phát từ B với v = 40km/h.
a. Viết phương trình chuyển động.
b. Vẽ đồ thị toạ độ − thời gian của 2 xe trên cùng hệ trục.
c. Dựa vào đồ thị để xác định vị trí và thời điểm mà 2 xe đuổi kịp nhau.
Giải:
a.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc
thời gian là lúc hai xe xuất phát
Phương trình chuyển động của hai xe x=x 0 +vt
Đối với xe chuyển động từ A :
x 0 A=0 ; v A =60 km/ h⇒ x A =60 t
Đối với xe chuyển động từ B :

x 0 B =20 km; v B=40 km/h ⇒ x B=20+40 t
b.
Ta có bảng ( x, t )
t (h)
0
1
2
x1 (km)
0
60
120
x2 (km)
20
60
100
c. Dựa vào đồ thị ta thấy 2 xe gặp nhau ở vị trí cách A 60km và thời điểm mà hai xe gặp nhau 1h.
VD1. 9. Đồ thị chuyển động của người đi xe máy và người đi xe ô tô được biểu
diễn như hình bên dưới.
a. Lập phương trình chuyển động của từng người.
b. Dựa vào đồ thị, xác định vị trí và thời điểm 2 người gặp nhau.
c. Từ 2 phương trình chuyển động, tìm lại vị trí và thời điểm 2 người gặp nhau
Giải:

x x  vt

0
a. Phương trình chuyển động của hai xe
Với vận tốc xe máy và ô tô lần lượt:
x 1−x 01 0−80 −40 km
x 2−x 02 80−0

v1 =
=
=
; v 2=
=
=80 km/h
t 1−t 01 2−0
h
t 2−t 02 2−1
 Phương trình chuyển động: x 1=80−40 t (km ; h) ; x 2=80( t−1)( km; h)
b. Dựa vào đồ thị, ta có AMx ~ ACO:
A
Ax xM 80−x t
=
⇔
= ⇔ 80−x=40 t ⇔ 40 t + x=80 ( 1 )
AO OC
80
2
+ DMt ~ DBC:
x
Dt Mt t−1 x
=
⇔
= ⇔ x=80 ( t−1 ) ⇔ 80 t−x=80 ( 2 )
DC BC
1
80
Giải hệ (1) và (2) : t = 4/3h = 1h20’ và x = 80/3 km
Vậy hai xe gặp nhau sau khi đi được 1h20’ và cách

mốc 80/3 km
c. Khi gặp nhau: x1 = x2 (Giải tương tự các bài trước).

B
M
D

C
t


VD1. 10. Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian trong chuyển động thẳng của một xe ô tô đồ chơi điều khiển từ
xa được vẽ ở hình 7.4.
a. Mơ tả chuyển động của xe.
b. Xác định quãng đường đi được và độ dịch chuyển của xe sau 10 giây chuyển động. Tại sao giá trị của
chúng không giống nhau?
Giải
a. Mô tả chuyển động của xe:
- Trong 2 giây đầu: xe chuyển động thẳng
- Từ giây thứ 2 đến giây thứ 4: xe đứng yên
- Từ giây thứ 4 đến giây thứ 10: xe chuyển động thẳng theo chiều ngược lại.
- Từ giây thứ 9 đến giây thứ 10: xe dừng lại.
d. Từ đồ thị, ta thấy quãng đường đi được của xe sau 10 giây chuyển động là:
s = 4 + 4 + 1 = 9 (m)
- Độ dịch chuyển của xe sau 10 giây là:
d = −1 − 0 = −1 (m)
 Quãng đường và độ dịch chuyển của xe sau 10 giây khơng giống nhau vì xe chuyển động theo 2
chiều.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. 1. Một ca-nô rời bến chuyển động thẳng đều. Thoạt tiên, ca-nô

chạy theo hướng Nam - Bắc trong thời gian 2 phút 40 giây rồi tức
thì rẽ sang hướng Đơng - Tây và chạy thêm 2 phút với vận tốc như
trước và dừng lại. Khoảng cách từ nơi xuất phát tới nơi dừng là
1km.
Tính vận tốc của ca-nơ.
1. 2. Một ơtơ chuyển động trên đoạn đường MN. Trong một phần
hai quãng đường đầu đi với v = 40km/h. Trong một phần hai quãng
đường còn lại đi trong một phần hai thời gian đầu với v = 75km/h và
trong một phần hai thời gian cuối đi với v = 45km/h. Tính vận tốc
trung bình trên đoạn MN.
1. 3. Hai ơ tơ cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu hai ô tô
đi ngược chiều thì cứ 20 phút khoảng cách của chúng giảm 30km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 10
phút khoảng cách giữa chúng giảm 10 km. Tính vận tốc mỗi xe.
1. 4. Một người đi xe đạp trên 2/3 đoạn đường đầu với tốc độ trung bình 10km/h và 1/3 đoạn đừơng sau với
tốc độ trung bình 20km/h. Tính tốc độ trung bình của người đi xe đạp trên cả quảng đường?
1. 5. Lúc 7 giờ có một xe khởi hành từ A chuyển động về B theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 40 km/
h. Lúc 7 giờ 30 phút một xe khác khởi hành từ B đi về A theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 50 km/h.
Cho AB 110 km .
a. Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 8 giờ và lúc 9 giờ.
b. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? ở đâu?
1. 6. Hai ô tô CĐTĐ, xuất phát cùng lúc từ hai vị trí A, B cách nhau 120 km và chuyển động cùng chiều từ
A đến B. Xe thứ nhất chuyển động với tốc độ v1 = 45 km/h. Xe
thứ hai chuyển động với tốc độ v2 = 36 km/h.
a. Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b. Tìm vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau. Vẽ đồ thị.
 1 ,  2  ,  3 có đồ thị tọa độ 1. 7. Chuyển động của ba xe
thời gian như hình bên (x tính bằng km, t tính bằng h).
a. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe.



b. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
c. Định vị trí và thời điểm gặp nhau bằng đồ thị.
Kiểm tra lại bằng phép tính.
1. 8. Lúc 8 giờ một người đi xe đạp với vận tốc đều 12 km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận tốc
đều 4 km/h trên cùng đoạn đường thẳng. Tới 8 giờ 30 phút người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút rồi quay
trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc có độ lớn hơn như trước. Định lúc và nơi người đi xe đạp đuổi kịp
người đi bộ.
1. 9. Hằng ngày có một xe hơi đi từ nhà máy tới đón một kĩ sư tại trạm đến nhà máy làm việc. Một hôm,
viên kĩ sư tới trạm sớm hơn 1 giờ nên anh đi bộ hướng về nhà máy. Dọc đường anh ta gặp chiếc xe tới đón
mình và cả hai tới nhà máy sớm hơn bình thường 10 phút.
Coi các chuyển động là thẳng đều có độ lớn vận tốc nhất định, hãy tính thời gian mà viên kĩ sư đã đi bộ từ
trạm tới khi gặp xe.
1. 10.
Ba người đang ở cùng một nơi và muốn có mặt tại một sân vận động cách đó 48 km. Đường đi
thẳng. Họ có một chiếc xe đạp chỉ có thể chở thêm một người. Ba người giải quyết bằng cách hai người đi
xe đạp khởi hành cùng lúc với người đi bộ; tới một vị trí thích hợp, người được chở bằng xe đạp xuống xe đi
bộ tiếp, người đi xe đạp quay về gặp người đi bộ từ đầu và chở người này quay ngược trở lại.
Ba người đến sân vận động cùng lúc.
a. Vẽ đồ thị của các chuyển động. Coi các chuyển động là thẳng đều mà vận tốc có độ lớn khơng đổi là 12
km/h cho xe đạp, 4 km/h cho đi bộ.
b. Tính sự phân bố thời gian và quãng đường.
1. 11.
Một người đánh cá bơi thuyền ngược dịng sơng. Khi tới chiếc cầu bắc ngang sơng, người đó đánh
rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 1 giờ, người đó mới phát hiện ra, cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cách
cầu 6 km. Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyền đối với nước khi ngược dòng và xi
dịng là như nhau.
1. 12. Ba người đi xe đạp chuyển động đều từ A về B. Người thứ nhất đi với vận tốc là v 1 = 8 km/h. Người
thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 15 phút và đi với vận tốc v 2 = 12 km/h. Người thứ ba xuất phát sau
người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì ở vị trí cách đều
người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba.

1. 13.
Một người đứng ở điểm A cách đường quốc lộ h = 100m nhìn thấy một xe ô tô vừa đến B cách A
một khoảng d = 500m đang chạy trên đường với vận tốc v1 = 50km/h như hình vẽ. Đúng lúc nhìn thấy xe thì
người đó chạy theo hướng AC biết( ^
BA C=α ) với vận tốc v2.
20
(km/h). Tính α.
√3
b.  bằng bao nhiêu thì v2 cực tiểu? Tính vận tốc cực tiểu ấy.
1. 14.
Một xe buýt chuyển động thẳng đều trên đường với
vận tốc v1 16 m / s . Một hành khách đứng cách đường
a. Biết v 2=

đoạn a 60 m . Người này nhìn thấy xe buýt vào thời
điểm xe cách người một khoảng b 400 m . 
a. Hỏi người phải chạy theo hướng nào để tới được đường
cùng lúc hoặc trước khi xe buýt tới đó biết rằng vận tốc
đều của người là v2 4 m / s .
b. Nếu muốn gặp được xe với vận tốc nhỏ nhất thì người
phải chạy theo hướng nào? Vận tốc nhỏ nhất là bao
nhiêu?


HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. 1.
Ta có: 2 phút 40 giây = 160 s; 2 phút = 120 s; 1 km = 1000 m.
Gọi A là điểm xuất phát, B là điểm bắt đầu rẽ và C là điểm
dừng lại của ca-nơ. Ta có:
AC 2  AB 2  BC 2

2

 AC 2  vt1    vt2 

 v

AC
2
1

t t

2
2



2

1000
1602  1202

5m / s

18km / s .
Vậy: Vận tốc của ca-nô là v 18km / h .
1. 2.
+ Ta có

s1 


S
2

Mà

s1 v1.t1 40t1  t1 

S
80

60S
 t  t1 
 t  t1 
75 
  45 
 60t 
80
 2 
+ Theo bài ra ta có S2 = S3 + S4 =  2 
S
60S
S
S s1  s 2   60t 
 Vtb  48km
2
80  1,25S = 60t  S = 48.t
t
+ Mặt khác
1. 3.

1
1
t1 30ph  h; t 2 10ph  h
3
6
+ Ta có
+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe.
  v1  v 2  t1  v1  v 2 

+ Nếu đi ngược chiều thì S1 + S2 = 30
s  s 10
+ Nếu đi cùng chiều thì 1 2
v  v2
  v1  v 2  t 2  1
10  v1  v 2 60
6
(2)

Giải (1) (2)
v1 = 75km/h ; v2 = 15km/h

1
30  v1  v 2 90
3
(1)

1. 4.
+ Gọi s là tổng thời gian vật chuyển động: s1 = 2s/3; s2 = s/3
+ Ta có tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động là:
s1 + s2

s
s
1
v tb=
=
=
=
=12 km/h
t 1 +t 2 s 1 s2
2s
s
2
1
+
+
+
v 1 v 2 3.10 3.20 3.10 3.20
1. 5.
Chọn gốc tọa độ O tại A, trục tọa độ là đường thẳng AB, chiều dương từ A đến B; gốc thời gian lúc 7
giờ. Ta có: x01 0 ; v1 40km / h ; t01 0 ; x02  AB 110km ; v2  50km / h ; t02 0,5h .
- Phương trình chuyển động của hai xe là:
x1  x01  v1  t  t01  40t
x2 x02  v2  t  t02  110  50  t  0,5  135  50t

 1
 2


a. Vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 8 giờ và lúc 9 giờ
- Lúc 8 giờ: t 8  7 1h :

+ Vị trí hai xe: x1 40.1 40km ; x2 135  50.1 85km .
d  x2  x1  85  40 45km
+ Khoảng cách hai xe:
.
- Lúc 9 giờ: t  9  7 2h :


+ Vị trí hai xe: x1 40.2 80km ; x2 135  50.2 35km .
d   x2  x1  80  45 35km
+ Khoảng cách hai xe:
.
b. Vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau
- Hai xe gặp nhau khi: x1  x2 .

 40t 135  50t
 t 1, 5h 1 giờ 30 phút
 x  x1 40.1,5 60km .

Vậy: Hai xe gặp nhau vào lúc (7 giờ + 1 giờ 30 phút) = 8 giờ 30 phút, vị trí gặp nhau cách A là 60km.
1. 6.
Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B, gốc thời gian là lúc hai xe xuất
phát. Phương trình chuyển động của hai xe x=x 0 +vt
Đối với xe chuyển động từ A :
x 01=0 ; v 1=45 km/h ⇒ x 1=45 t (km ; h) (1)
Đối với xe chuyển động từ B :
x 02=120 km; v 2=36 km/h ⇒ x 2=120+36 t (km ; h) (2)
600
b. Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2
 45t = 120 + 36t  t = 40/3 h = 13h20’
120

Thay t vào (1): x1 = x2 = 45.40/3 = 600km
+ Ta có bảng ( x, t )
40/3
t (h)
0
40/3
14
x1 (km)
0
600
630
x2 (km)
120
600
624
1. 7.
a. Đặc điểm chuyển động của mỗi xe
 1 chuyển động thẳng đều, ngược chiều với chiều
- Xe
dương của trục tọa độ từ vị trí cách gốc tọa độ 80 km với vận
tốc:
0  80
v1 
 13,33km / h
6 0


- Xe

 2


chuyển động thẳng đều, cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ từ vị trí cách gốc tọa độ

 1 một giờ với vận tốc:
20 km và xuất phát sau xe
50  20
v2 
10km / h
4 1
 3 chuyển động thẳng đều, cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ từ vị trí cách gốc tọa độ
- Xe
 1 với vận tốc:
40 km và xuất phát cùng lúc với xe
80  40
v3 
10km / h
4 0
b. Phương trình chuyển động của mỗi xe
 1 : x1 x01  v1  t  t01  80  13,33t
 1
- Xe
 2  : x2 x02  v2  t  t02  20  10  t  1 10  10t
 2
- Xe
 3 : x3 x03  v3  t  t03  40  10t
 3
- Xe
c. Vị trí và thời điểm gặp nhau bằng đồ thị: Trên đồ thị, ta thấy: 
 1 gặp xe  2  lúc 3 h, vị trí gặp nhau cách O khoảng 40 km.
- Xe

 1 gặp xe  3 lúc 1,7 h, vị trí gặp nhau cách O khoảng 57 km.
- Xe
- Kiểm tra lại bằng phép tính;
 1 gặp xe  2  khi: x1 x2  80  13, 33t 10  10t
+ Xe
70
 t
3h
23,33
 x12 x2 10  10.3 40km

+ Xe

 1

 3 khi: x1 x3  80  13,33t 40 10t
gặp xe
40
 t
1, 7h
23,33
 x13  x3 40  10.1, 7 57 km

Vậy: Kết quả tính tốn giống như kết quả xác định trên đồ thị.
1. 8.
- Chọn gốc tọa độ O tại vị trí người đi xe đạp dừng lại nghỉ, trục tọa độ là quỹ đạo chuyển động của hai
người, chiều dương là chiều chuyển động của người đi bộ; gốc thời gian lúc 9 giờ. Lúc đó người đi bộ cách
nơi dừng lại của người đi xe là: x02 12.0,5  4.1 10 km
Ta có: x01 0 ; v1 12km / h ; t01 0 ; x02 10km ; v2 4km / h ; t02 0 .
- Phương trình chuyển động của hai người là:

x1  x01  v1  t  t01  12t
 1

x2  x02  v2  t  t02  10  4t

 2

- Hai người gặp nhau khi: x1  x2 .
 12t 10  4t
10
 t  1, 25h 1
8
giờ 15 phút
 x  x1 12.1, 25 15km

.


Vậy: Người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ lúc (9 giờ + 1 giờ 15 phút) = 10 giờ 15 phút, vị trí gặp nhau cách

 15  6  9 km.
chỗ dừng lại của người đi xe đạp là 15 km hay cách chỗ gặp trước là
1. 9.
Để đơn giản, ta giải bài toán này bằng kỹ thuật đồ thị. Chú ý:
- Thời điểm xuất phát từ nhà máy và độ lớn vận tốc của xe hơi là như nhau trong các trường hợp của
bài toán (độ dốc của đồ thị luôn không đổi).
- Tổng quãng đường đi bộ và đi xe hơi của
viên kĩ sư bằng quãng đường từ trạm (T) đến nhà
máy (M).
- Từ đó vẽ được đồ thị như hình bên: đoạn

đồ thị TD biểu diễn giai đoạn đi bộ của viên kĩ
sư; đoạn đồ thị MK và KI biểu diễn chuyển động
của xe hơi lúc đầu; đoạn đồ thị MD và DJ biểu
diễn chuyển động của xe hơi lúc sau.
- Trên đồ thị ta nhận thấy: Tam giác CDK
cân nên N là trung điểm CK
CK 10
 NK 
 5
2
2
phút.
 ON OK  NK 60  5 55 phút.
Vậy: Thời gian mà viên kĩ sư đã đi bộ từ trạm tới khi gặp xe là tb 55 phút.
1. 10.
a.
Đồ thị của các chuyển động: Dựa vào các đặc điểm sau để
vẽ đồ thị của ba chuyển động:
- Vì các chuyển động là thẳng đều nên đồ thị của các
chuyển động trong các giai đoạn đều là những đoạn thẳng.
- Các chuyển động có độ lớn vận tốc như nhau là
những đoạn thẳng có cùng độ dốc (cùng hệ số góc.;
vxe  vbộ

.
- Đồ thị của các chuyển động như hình bên. Chú ý: xe
đạp luôn chuyển động với vận tốc 12 km/h, người đi bộ luôn chuyển động với vận tốc 4 km/h.
b.
Sự phân bố thời gian và quãng đường: Ta có:
- Thời gian người thứ ba đi bộ (quãng đường s3 OM ) bằng thời gian hai người thứ nhất và thứ hai đi

xe cộng với thời gian người thứ nhất đi xe quay lại chở người thứ ba (quãng đường s12  s1 ON  NM ).
- Vì vxe 3vb  s12  s1 3s3

 ON  NM 3OM
 OM  2 NM 3OM
ON
 OM  NM 
2

 1

- Vì tứ giác OBCA là hình bình hành nên OA BC .
 2
 OM  NP

 1
- Từ

 2
và

suy ra:

NP 

ON
2

 3



 4

và ON  NP OP 48km
 NP 16 km ; ON 32 km .

hay sb 16 km ; sxe 32 km .
s 16
s
32
2
tb  b  4 h t xe  xe  2 h 2 h 40 ph
vb 4
vxe 12
3
và
;
.
Vậy: Sự phân bố quãng đường và thời gian như sau: Quãng đường người thứ hai và thứ ba đi bộ là 16 km,
quãng đường người thứ hai và thứ ba đi xe là 32 km; thời gian người thứ hai và thứ ba đi bộ là 4 giờ, thời
gian người thứ hai và thứ ba đi xe là 2 giờ 40 phút.
1. 11.
C

A

B

- Ký hiệu A là vị trí của cầu, C là vị trí thuyền quay trở lại và B là vị
trí thuyền gặp can nhựa. Ký hiệu u là vận tốc của thuyền so với nước,

v là vân tốc của nước so với bờ. Thời gian thuyền đi từ C đến B là:
S
S  S AB (u  v ).1  6
tCB  CB  CA

u v
u v
u v
- Thời gian tính từ khi rơi can nhựa đến khi gặp lại can nhựa là:
6
(u  v).1  6
t AC  tCB 1 
v
u v
- Rút gọn phương trình trên ta có: 2.v 6  v 3 (km/h)
1. 12.
- Khi người thứ ba xuất phát thì :

C

A

B

3
3
+ Đoạn đường người thứ nhất đi là :AC = v1. 4 = 8. 4 = 6 km
1
1
+ Đoạn đường người thứ hai đi là :AC = v2. 2 = 12. 2 = 6 km


- Gọi t1 là thời gian người thứ ba đi và gặp người thứ nhất.

6
Ta có: AD = v3 .t1 = AC + v1. t1 = 6 + 8.t1 => t1 = v3  8

(*)

- Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi tiếp 30 phút nữa thì cách đều hai người kia (giả sử tại D)
A

C

- Vậy sau thời gian t2 = (t1 + 0,5), đoạn đường đi được của mỗi người là:
+ Người thứ nhất: S1 = AC + v1.t2 = 6 + 8(t1 + 0,5)
+ Người thứ hai: S2 = AC + v2.t2 = 6 + 12(t1 + 0,5)
+ Người thứ ba: AD = S3 = v3 .t2 = v3.(t1 + 0,5)
Theo đề ta có: S2 - S3 = S3 - S1

Hay : S1 + S2 = 2S3

6 + 8(t1 + 0,5) + 6 + 12(t1 + 0,5) = 2.v3. (t1 + 0,5)
=> 12 = (2v3 - 20)(t1 + 0,5) (**)

D

B


2

Thay (*) vào (**) ta có: v3  18v3  56 0 (***)

Giải phương trình (***) và chọn nghiệm hợp lý, ta được: v3 = 14 (km/h)
1. 13.
a.
Gọi thời gian để người và xe cùng đến C là t
ta có : AC=v 2 . t ; BC =v 1 t
v2 t
v1 t
AC
BC
Xét tam giác ABC ⇒
=
⇒
=
sin β sin α sin β sin α
v1
⇒ sin α = sin β ( 1 )
v2
AH d
= sin β (2 )
Xét tam giác ABH: sin β=
AB h
v h 50 100 √3
sin α = 1 . =
.
= ⇒ α =6 00
Từ (1) và (2) ta có
v 2 d 20 500 2
α =12 00

3
√
b.

{

- Từ ( 3 ) ta có v 2=
+ Vì
+

v1 h
.
sin α d

v1 ;h;d khơng đổi nên dể v 2min thì ta có sin α =1 ⇒ α =9 0 0

v 2min v1.

h
100
 km 
50.
10 

d
500
 h 

1. 14.
a.

Hướng người phải chạy để gặp được xe buýt
Gọi  là góc hợp bởi hướng từ người tới xe và hướng người
phải chạy;  là góc hợp bởi hướng người phải chạy và
hướng xe chạy (hình vẽ).
- Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC, ta có
sin  sin 
AC

 sin  
sin 
AC
AB
AB

với AB b ; AC v1t1 ; BC v2t2 ;
vt a
 sin   1 1 .
b v2t2

sin  

- Để người đến trước xe: t2 t1
16t 60 0, 6t1
 sin   1 .

400 4t2
t2

a
a


BC v2t2

 1
 2
 1

 sin  0, 6  36 45  143 15
Vậy: Để gặp được xe buýt người đó phải chạy theo hướng hợp với hướng từ người tới xe một góc từ 36°45’
đến 143°15’
b.
Vận tốc chạy nhỏ nhất để người gặp được xe
- Để người gặp được xe với vận tốc nhỏ nhất thì: t2 t1 và sin  1 .




v1 a
a
60
. 1  v2 v2 min  v1 
.16 2, 4 m / s
b v2
b
400

Vậy: Vận tốc chạy nhỏ nhất đế người gặp được xe là v2 min 2, 4 m / s và hướng chạy lúc đó vng góc với
hướng nhìn thấy xe.