TẤT THIÊN
TRUNG ïIBU IIHIÊN
h

TẾ

eo

NHÀ XUẤT

@

®ˆ

BẢN GIÁO DỤC


NGUYEN BA DO - NGUYEN HONG MINH

C&C CAU CHUYEN
TOAN HOC
TAP MOT

TAT NHIEN trong NGAU NHIEN
(Tái bản

272

lần thứ. cm

we

27/2

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC


LOI NOI DAU
Biên
khơng

soạn
thể mơ

của tốn

chỉ

các

thêm

học

đến

mỗi

người phải

hiểu,


uề

từ hiểu

gợi

học.
đến

do

e

Tốt nhiên

e

Cai

dùng

e Hữu

hạn

e Đại

của
trình


Mục

dích

bạn

dọc,

dé tit đó

từ dạy

đủ

dén

hoc,

sáng tạo địi

Sách giáo khoa
đầy

từng uốn dề

khoa.

từ dùng đến


dộng.

0à cũng

hơn

chỉ cung

uà sâu

của
tit
hỏi
cấp

sắc hơn

sách bổ khuyết.

6 tập :

trong

định

quú

0è

có ý định


uà liền mạch
mê

uậy dể hiểu

ngẫu

da biét trong

e Khẳng

say

Trong

từng uốn đề cần dọc những
Bộ sách này gồm

chỉnh

sự

tìm tịi, năng

cốt yếu,

khơng

uụ của sách giáo


khêu
tốn

tóc giả

hồn

là nhiệm

muốn

hiểu

diều

này

tả một cách

tìm

những

sách

học. Đó

này


sách

bộ

nhiên

cái chưa

trong phủ

trong

biết ;

dịnh ;

hợn

lượng khơng

;

;

dổi trong dại lượng biến dồi ;

e Hình tượng trong trừu tượng.
Các

tập


sách

này

uề xác suốt, phương
Sách

phục

uụ

độc

lập

uới

nhau,

kể các câu

trình, logic, giới hạn,

cho

người u thích tốn.

học


sinh,

giáo

uiên

chuyện

lí thú

hàm

số, biểu dồ,...

phổ

thơng



những


gồm
sốc

cóc
của

câu

một

chuyện
nhánh

bổ ích,
tốn

học

dể bạn
: xác

dọc

hiểu

được

suất.

ý nghĩa
È

Nhân đây các tác gid xin cam on TSKH Dang Hung Than
đọc góp ý, ơng Vũ Bội Tuyền uờ ơng Nguyễn
dé trong q

trình chuẩn


bị bản

Huy Cơn da

thảo cho tập sách

nay.

CÁC TÁC GIÁ


1. DIEU
Các
ngày

HUYEN

DIEU

CUA

tượng

ra trong

thiên

hiện
đại


thể

có

xảy
thể

chia

tượng có tính xác định,
Các

nhật

hiện

tượng

thực,

chuẩn

nguyệt

thì nước

có

hai


nhiên

loại

NHIEN

và cuộc sống

: một

loại

là các

tính

hiện

tượng

hiện

thì xuất

hiện

sao chổi, trong áp suất khí quyển

tiêu


đến

xác

100°C

định

như

khi

nào

sẽ sơi,... Các

hiện

tượng

này

thể biết trước và được gọi là các hiện tượng íố( nhiên.
Các

hàng

còn loại kia là các hiện tượng tùy lúc.

thực,


đun

làm

NGAU

tùy lúc như

số người sinh ra trong một

có

ngày

trên hành tinh chúng ta, trong một năm có mấy ngày mưa, ki
xổ số tới vé nào sẽ trúng giải độc đắc, mực nước sơng Hồng vào

mùa

lũ năm

tới sẽ như

trên

của

sẽ


trúng
được

bia

nó

xuất

hay

và được

thế nào,

hiện

khơng,...

mấy

Các

gọi là các

hiện

gieo một
chấm,


hiện

viên

tượng

tượng

con xúc xấc thÌ mặt
đạn

này

ngu

bấn

khơng

vào

bia

đốn

có

trước

nhiên.


Tuy các hiện tượng ngẫu nhiên khơng đốn trước được nhưng
người ta có thể nghiên cứu các hệ thống những hiện tượng ngẫu
nhiên

để

từ

dién các quy

đó

rút

luật này

ra

được
bằng

các

quy

các mơ

ludt


hình

ngẫu

tốn

học,

nhiên
đồng

và

biểu

thời lợi

dụng được những hiện tượng ngẫu nhiên, thậm chí "sản xuất"
ra những hiện tượng ngẫu nhiên tuân theo các quy luật để dùng
vào những tính tốn cụ thể.
Nhìn bề ngồi thÌ khi quan sát một hiện tượng ngẫu nhiên,
khơng thể đoán biết trước được, nhưng nhiều lần quan sát một
hiện tượng ngẫu nhiên thì có thể tìm ra được quy luật của nó.
5


Khi lap lai nhiều lần
kiện như nhau, người ta
năng xảy ra hiện tượng
nhất định, đó là quy /z@t

lượng

nào

(đo lường)

đó.

Con

Người
Xác

gọi

số đặc

ta định
suất

lợi

có thể

cố)
(m)

xảy

năng


xuất

hiện

A

ra khi

cho

quan

khả

xác suất

A trong
cho

khách

trưng

nghĩa

(p)

là biến


thuận

khả

cùng một phép thử trong những
thấy tính ngẫu nhiên mất dần và
sẽ được thể hiện theo những quy
xúc suất. Từ đó thấy rằng, có thể

và

thực

năng
như

hiện

phép

tổng

số

phép

này

hiện


ngữ

chuyên

cục

đó

đồng

số

khả

= ia

với

kết

cục

năng

(n)

(1-1)

Xác suất của một biến cố bất kì nằm
Biến cố khơng thể có ứng

chắn ứng với xác suất 1.

mnơn

:

m

p(A)

tượng

:

là tỉ số giữa

kết

thử

một

gọi là xứớc suốt.

(thuật

thử

các


hiện

sau

tượng

một
hiện

xuất

điều
khả
luật
định

xác

giữa 0 và 1.

suất

0, còn

biến

cố chắc

Vi du, nếu trong túi vải co a qua bong trang, b qua bong
đen, ta lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng thì xác suất để lấy được quả

bóng

tráng

là :

P(A) A)

== —F455

(1-2)2)

và xác suất để lấy được quả bóng đen là :
p(A)
Một

người

muốn

gọi

b

=

điện

Seep
thoại


(1-3)
cho

bạn

nhưng

quên

số cuối, chỉ nhớ rằng đó là hai số khơng giống nhau.
quay mấy lần thÌ đúng số cần gọi ?
Số
thức

6

kết
để

cục
lập

đồng

nên

một

khả

cặp

năng

(n) ở đây

hai số khác

là tất cả các

nhau

từ

mất

hai

Vậy cần
phương

10, nó bằng

số


chinh hgp chap
cần quay
là phải


2 tit 10. Nhu

vay n = AZ) =

10.9 = 90. Do do

tối đa là 90 lần thì sẽ được đúng số cần gọi. Tất nhiên
quay

đúng

các số đầu.

Trong sản xuất có rất nhiều ngành liên quan đến xác suất.
Ví dụ như ngành Bưu điện cần bao nhiêu tuyến đường dây, cần
bao nhiêu công nhân,... để phục vụ được các nhu cầu của xã
hội.

nhiều

Nếu

hơn

chọn

ít hơn

yêu


cầu

việc bố trí binh
phải
Ví

sử dụng
dụ

u

thÌ tốn

cầu

thì khơng

kém.

lực, ý đồ chiến

Hoặc

đủ

như

lược, phương

phục


trong

vụ,

nếu

quốc

chọn

phịng,

án tác chiến,... đều

xác suất.

như,

khi

gieo

đồng

tiền

bằng

kim


loại,

nếu

gieo

một

lần thì khó lịng đốn trước được chính xác là sấp hay ngửa,
nhưng gieo nhiều lần (càng nhiều càng tốt) thì số lần xuất hiện
mặt

sấp

và

số

lần

kết quả thí nghiệm

xuất

hiện

mặt

ngửa


sau đây (bang

1-1)

là gần

như

nhau,

như

:
Bang

I—I

Số lần
Số lần
Xác suất của số lần
i
t
h
í
nghĩ
Người thí nghiệm | eo (a)il| newalGn) metal ey eon ent eencn
1. Dimoken
2. C.Buffon
8. K.Pearson


2 048
4040
12 000

1061
2 048
6019

0,5181
0,5069
0,5016

4. K.Pearson

24 000

12012

0,5005

Từ bảng 1-1 thấy rằng, số lần gieo càng nhiều thì xác suất
càng gần đến 0,5. Vậy thì có điều huyền bí gì đây ?
Năm

1657 Christian Huygens (Huyghen) (4.4.1629 - 8.7.1695)

người Hà Lan đã viết bản luận văn hình thức đầu tiên về xác suất
dựa trên các thư từ qua lại giữa Blaise Pascal


(bút danh

là Lovis

de Montalte hoặc Amos Dettonville) (19.6.1623 - 19.8.1662) người

1


P. de Fermat

Pháp và Pierre de Fermat

người Pháp. Đay
đến

cuối

năm

conjectandi)

(Phecma)

(3.8.1601 - 15.1.1665) cũng

là tài liệu giải thích tốt nhất về xác suất tính

1713,


khi

cia Jacob

xuất

hiện

Bernouilli

cuốn

(Becnuli)

"Thuật

suy

đốn"

(Ars

(27.12.1654-16.8.1705).

Trong kiệt tác này, J.Bernouilli đã trình bày xác suất một cách
sâu sắc hơn nhiều và đã chứng minh một định luật rất có ý
nghĩa về xác suất. Định luật này như sau :
"Khi

số lần


thí nghiệm

càng

nhiều

thì khả

năng

có sai lệch

giữa xác suất và tần suất xuất hiện của hiện tượng là rất nhỏ.
Noi cách khác, khi số lần thí nghiệm càng nhiều thì tần suất'
xuất

hiện

của

hiện

tượng

ngẫu

nhiên

A dao động


một

cách

ổn

định gần giá trị p nào đó.
Giá trị này gọi là xác suất của
hiện tượng ngẫu nhiên A. Vậy có thể dùng tần suất để thay thế
xác

suất."

Định luật này đã làm
được ghi vào sử sách.

cho tên tuổi của J.Bernouilli
=

mai mai


LÍ thuyết xác suất nghiên cứu
những quy luật tất nhiên“ẩn. dấu
sau

những

hiện


tượng

mang tính

ngẫu nhiên khi nghiên cứu một số
lớn

các

hiện

tượng

tương

tự.

Và

cũng có thé ndi được rằng, chính
Bernouilli là người đầu tiên chỉ ra
một

cách

khoa

học


quy

luật

nãy.

Đến nay lí thuyết xác suất đã trở
thành một mơn khoa học có lí luận
hồn thiện, nội dung phong phú,
ứng

dụng

rộng

rãi.

J. Bernouilli
Tính ổn định của tần suất có
thể được chứng minh sinh động từ
những thống kê sinh đẻ của loài người. Người ta thường cho
rằng, khả năng sinh con trai hay con gái là ngang nhau, do đó

suy đốn
lại

khơng

tÌ số bé trai và bé gái ra đời sẽ là 1 : 1, song sự thực
phải


như

vậy.
Năm

1812, nhà toán học nổi

tiếng Pierre-Simon
(23.3.1749

-

de Laplace

5.3.1827)

người

Pháp trong tác phẩm "Lí thuyết.
phân

tích

xác suất"

đã

đăng


: thống kê thú vị dựa vào tư liệu
. của

London,

và toàn

nước

Peterbua,

Pháp

Berlin

để được

tỉ

số bé trai và bé gái ra đời hầu
như đều thống nhất là 22 : 21,
P. —S. de Laplace

tức là trong toàn bộ trẻ sơ sinh,

bé

trai

chiếm


51,2%

, còn

bé


gái chiếm

48,8%.

sơ sinh ở Paris
lại được
sinh,

một

khác

đằng
Lập

sau

hiện

chiếm

Ơng

con

tức

ơng

nên

lệch

này.

chỉ

kÌ lạ là khi

thời gian
: 2B

ông

thống

kê

suốt 40 năm

(1745

- 1784)


: 24,

tức là trong

51,02%,

chênh

lệch

0,18%

nhưng

đã lam

số này
người

nhất

định

điều tra,
Paris

lúc đó

cứu


nên

ngun
và cuối

có tư tưởng

cùng

"trọng

Qua

lí xác suất

vẫn

1a 0,512

Tại Trung Quốc,

qua

cảm

nhân

các trẻ sơ sinh con trai và dẫn


gái ở Paris

trẻ sơ

cho P. S. de Laplace

đã loại bỏ
chỉnh

bộ

thì

0,18%.

có những

nghiên

tỈ số trẻ

tồn

rất tin tưởng ở quy luật tự nhiên

đi sâu

ra rằng,

nam"


trong

nhau

lúng túng.

biệt

tỉ lệ khác

bé-trai

Sự

Đặc

thÌ xác suất sinh

thấy

sâu xa.
thi phat

nữ

khinh

đến sự sai


bé trai và bé

va 0,488.
thống

kê

mấy

lần

điều

tra

dân

số cũng

` biểu hiện rõ tỈ số bé trai và bé gái sinh ra cũng là 22 : 21.
Vì sao xác suất sinh bé trai lại cao hơn
suất

sinh bé gái ? Đây

Vốn

di trong tế bào

là một


vấn

của cơ thể

một

chút

để thú vị của sinh
con người

so với xác
vật học.

có 46 đoạn

nhiễm

sắc thể. Các đoạn nhiễm sắc thể này tồn tại thành từng đôi,
chia thành hai bộ. Các đoạn nhiễm sác thể có vị trí giống nhau
trong mỗi bộ sẽ có cơng năng như nhau, cùng khống chế một
loại tình trạng cơ thể người. Đơi nhiễm sắc thể thứ 23 chun.
chủ trì về giới tính. Đơi này có khác nhau về trai và gái : đơi
có tính gái, có nhiễm sác thể X ; đơi có tính trai thì một dịng
là nhiễm sắc thể X ; một dòng là nhiễm sác thể Y. Tinh tring
của

đàn


ơng có hai loại : một loại chứa X, một loại chứa Y, cịn

trứng của đàn bà thì hồn tồn chứa X. Sinh con trai hay con
gái là do sự kết hợp của hai loại nhiễm sắc thể X và Y của tỉnh
trùng

10

và trứng.


Néu

tinh

nhiễm

sắc

tring

thể

Y

mang

kết

hợp


với trứng thì sinh con trai,
ngược lại nếu tỉnh trùng
mang nhiễm sắc thể X kết
hợp với trứng thì sinh con
gái. Điều

này

làm

hội để tỉnh
trứng khơng
nhau.

Từ

cho

cơ

trùng vào
thật giống

đó tạo thành sự

khơng ngang bằng của xác
suất sinh
học


nên
Sự

con
cảm

thực

trai
ơn

và xác

các nhà

nêu

ở trên

suất
toán

đã

sinh

con

học đã


biểu

hiện

gái.

phát
một

Các

hiện
cách

nhà

sinh

ra vấn
hùng

vật

đề này.

biện

rằng,

_ đằng sau hàng loạt các hiện tượng ngẫu nhiên rối loạn, chứa

đựng các quy luật tất nhiên. Tính ổn định của tần suất chính
là một loại tất nhiên trong ngẫu nhiên !

2. SỰ

NGHIÊM

Ở

ngồi,

nước

thưởng"

đánh

có

thể

bạc. Chủ

TÚC

một
gặp

BỊ LỢI


loại quảng
ở

mọi

nơi.

DỤNG

cáo chào

mời

"tÌm

là một

kiếm giải

Đây

thực

sự

loại

hình

sịng bạc lợi dụng.sự


tham

lam của người

khác

mà đặt giải thưởng rất cao một cách tự tin trên sự kiện xác
suất cực nhỏ. Khách đánh bạc dù có thử vận may mãi vẫn khơng

tránh

khỏi

vờ để nhử

bị thua

khách).

(nếu có được cũng chỉ do chủ sịng bạc giả

Kết quả

là từng xếp tiền lọt vào hầu bao của

i


chủ sòng bạc.


Chúng

ta cần

phải vạch

trần

trò

lừa bịp

đừng bao giờ tham gia. Đây lại là việc làm vi phạm

này

pháp

và

luật.

Người chủ bạc cẩm 8 quân cờ caro trắng và 8 quân đen, bỏ
vào một cái túi vải (gọi là túi thăm). Quy định rằng, người muốn
chơi chỉ cần nộp 1 hào làm "thủ tục phí", sau đó lấy trong túi
ra 5 qn cờ, người chủ bạc sẽ trả thưởng theo một tờ "bảng
trả thưởng" bày trên mặt đất (bảng 2-1).
Bang 2-1
Nếu lấy được


— | 5 quân
4 quân
3 quân
thác 3

trắng
2 đồng
trắng
2 hào
trắng
Vật kỈ niệm giá trị 5 xu
trường hợp nêu trên | Xem như trị vui một lần !
thơng được a ca !)

"Kiểu đánh
lớn

(chỉ

Giải thưởng

có

bạc này quy định rất đơn

1 hào),

cho nên


đã

lừa được

j

giàn, tiền đặt cọc khơng
rất

nhiều

người.

Nhiều

người khơng tiếc 1 hào dé tìm "vận may". Kết quả là những
hứng

Nhìn
hãy

tính

kẻ

rất nhiều.

bể ngồi
khả


thi việc trúng đảng

năng

để nhận

được

=

8
16 *

7"
15 *

II

cụt

8y

là dễ dàng.

giải thưởng

xem

Nhưng


sao

ta

:

6 quản káng
= 2x Hx Se By 42gores,

p (5 quan

trang)

p (4 quan

trang)

p (3 quân

trắng)=

6
14*

13*

127

v6:


v5 v:ể

6

8

,0128;

16 X T5 X 14 * 1a * 12|X
5= 0.1282 ;
8

7

T16 X 18 X 14 XiaX

s

| x 10= 0,3589.

(Nếu bạn doc chva ré cach tinh thi co thé chi xem két qua).
Bây giờ theo thống kê, lấy 1000 lần "thủ tục phí" mà chủ sịng bạc
~

12

:

'



thu

được

là :

1000 x 0,1 = 100 đồng, hắn có thể phải chỉ ra số "tiền thưởng”
(kể cả vật kỈ niệm) là : [p(5 quân trắng) x 2 + p (4 quân tráng)

‘x 0,2 + p (3 quân trắng) x 0,05] x 1000 = (0,0128 x 2 + 0,1282
x

0,2 +

0/3589

x

0,05)

x

1000

=

thu

về


Như vậy chủ sịng bạc
khơng Ít hơn 30,91 đồng !
Đến
các

đây chác

bạn

dám

69,19

đồng.

khơng ai trong số.

chơi

trị

này

nữa,

vÌ.

khơng muốn dùng tiền của mình bỏ
đầy vào hầu bao của chủ sịng bạc.


Có người nơi : "Ở Trung

Quốc

Ngân hàng chẳng phải đang làm tiết
kiệm có thưởng đó sao ? " Đúng vậy,

nhưng

giữa

"có thưởng"

cờ

là hồn

của Ngân

hàng và "tìm kiếm giải thưởng" của
bạc

toàn

khác

nhau

về


bản chất. Một là, Ngân hàng dùng
thưởng thay tiền lãi (ở Việt Nam ta
hiện

vẫn

trả tiền lãi), đến

hạn,

E

Ngân

Vii)

'
hàng vẫn trả tiền vốn cho

người gửi. Hai là, mức thưởng mà Ngân hàng đặt ra tương
đương với mức lợi tức, đối với người gửi thì chỉ là gop lợi
|
tức
:mà

thơi,

về tồn


cục

mà

aE

1ãxzznsv=zappinp

Ear
wi
1360190 ccae.S5„ia

noi

là khơng

bị mất

gi.

Lấy phiếu tiết kiệm có thưởng
5 đồng một hộ (một phiếu) rất được
nhân dân khen ngợi, làm ví dụ, Nhà
nước

quy

định

mức


lãi tháng

của

hình thức tiết kiệm này là 5,1 li (i
là đơn vị. tính lãi suất tính cho
100 000 phiếu). Mỗi năm Nhà nước
phải chỉ số lợi tức là

:

18


5,00 x 0,0051
x
78 x 100000 = 198000,00
dé 78 = 1+2+3+...
+ 12 1a s6 thang lay ké.
Cơ số trúng thưởng
như

bảng

và mức

tiền

thưởng


của

đồng,

trong

các cấp thưởng

2-2.
Bảng

2-2

Cấpip thưở ong

Cơ số
trúng thưởng

Mức
ane tiền
ti
thưởng

Mức thưởng đầu
Mức thưởng thứ hai
Mức thưởng cuối

10
20

2000

Mỗi cái được thưởng 500 đồng
Mỗi cái được thưởng 50 đồng
Mỗi cái được thưởng
5 đồng

Tiền

thưởng
500

Tiền

thưởng

Ngân
x

hàng

10 + 50

Ngân

hàng

phải

chỉ ra mỗi


x

+ 2000

20

x

phải chỉ ra mỗi

tháng
5

là :

=

16000

năm

là :

đồng.

16 000 đồng x 12 = 192000 đồng. `
Thêm chi phí vốn thì đã gần bằng số lợi tức phải chỉ. Mà
trong mỗi 100000 phiếu thì có 2030. phiếu được thưởng: Như
vậy số phiếu được thưởng không thể nơi là quá hẹp. Nhưng quan

trọng nhất
đúng

là nhân

là "vừa

Ta hay xem

dân

Ích nước,

đã góp
vừa

trị cờ bạc

phần

xây dựng

đất

nước.

Thật

lợi nhà".
"chọn bớng


trong túi vải".

Trong túi có 6 quả bóng đen và 6 quả bóng trắng. Điều kiện
chơi là : người chơi bỏ ra 2 đồng thì được chọn

6 quả bóng.

Nếu

chọn được 6 quả bóng trang hay 6 quả bóng đen thì người chơi
được 50 đồng (gấp 25 lần tiền bỏ ra). Quả là hấp dẫn ! Nếu
chọn

được

5 quả

trắng

1 quả đen

hoặc

5 quả

đen

1 quả


trắng

thì người chơi được 2 đồng. Nếu chọn được 2 quả đen 4 quả
trang hoặc 4 quả đen 2 quả trấng thì người chơi được 2 hào.
Nếu chọn được 3 quả đen 3 quả tráng thì người chơi chẳng được
14

.


thưởng

xu

nào

thưởng

50 đồng,

mà

lại mất

toi 2 đồng.

tức là cả 6 quả

cùng


Vậy
màu

xác suất
là bao

để

nhiêu

được
?

Khi đã chọn được 6 quả đen thì khơng cịn khả năng nào
chọn được quả đen nữa và như vậy khả năng chọn được tồn

quả đen chỉ có 1 lần. Tương tự, khả năng chọn được 6 quả trắng
cũng chỉ có 1 lần.
.
Khi chọn được 5 quả đen
nên
đen

1 quả trắng thì vi có 6 quả trắng

khả năng chọn được 1 qua tráng là 6 lần. Việc chọn ð quả
có 6 cách tổ hợp khác nhau. Vi vậy trường hợp chọn được

5 quả


đen

1 quả

trắng

sẽ cố 6x6

trường hợp chọn được 5 quả
tức là 36 khả năng xảy ra.

=

36

lần.

Tương

tự cho

trấng và 1 quả đen cũng là 36 lần,

Khi chọn được 4 qua den 2 quả trắng hoặc 4 quả trắng 2 quả
_ đen thì các phương thức tổ hợp lại càng nhiều, có 225 khả năng
_ xây ra.
‘
$
Khi
.


năng

chọn
xảy

được

3 quả

ra. Tổng
-2x

đen

3 quả trắng thì có đến

các trường

(1 + 36 + 225)

Như

vậy

việc

có xác

suất


là :

chon

được

1x2
924

hợp

suất

của

trường

hoặc 4 quả trấng-2

hợp

:

=

924

+ 400


toàn

quả

trắng

khả

quả

đen

kha nang.
hoặc

toàn

= 0,002.

Xác suất của trường hợp chọn
' hoặc ð quả trắng 1 quả đen là :

Xác

sẽ có

400

chọn


quả đen là :
225x2
954.“

được 5 qua den

1 qua trang

được

2 quả

4 quả

đen

trắng

0,487.
15


\

my

Xác suất của trường hợp chọn được 3 quả đen 3 quả trắng là:
=

924

Qua

tính

tốn

ta thấy

rằng,

=

0,433.
cứ

1000

lần chọn,

để được thưởng 50 đồng chỉ có 2 lần,
để được thưởng 2 đồng thì cớ 78 lần,
cịn cơ hội nhận
khơng

nhận

là 433

lần


được

tiền

được 2 hào là 487

thưởng

mà

cịn mit

lần,

cả

2 đồng

tiền

cọc

!:

;

Trong 1000 lần chọn bạn phải bỏ ra 2 x 1000=2000
nhưng cơ hội thu lại tiền nhiều nhất chỉ là :........
Bð0 x 2 + 78 x 2 + 487


đồng

x 0,2 = 353,4 đồng.

Vay chủ trò bao giờ cũng thu lại được ít nhất là 2000 - 353,4 =1646,6
đồng

của bạn.

Các trị chơi khác ƠNg. quay số, eae, đầu đi, chin lẻ,..
cũng tương tự. Cho nên, nếu bạn không.muốn cúng tiền Ra ˆ
những kẻ "cờ gian bạc lận" như ông cha ta thường nhắc nhở,
không muốn "khuynh gia bại sản" và mất thời gian thì phải

tránh xa các nơi này, chớ. Số. hgh "thử" làm gì, bạn
trị lừa đảo đấy.

3. CHIEN

sẽ mắc vào-

==:

CONG

THAN

KY

Thời Bác Tống, thủ lĩnh tộc Man ở châu Quảng Nguyên là

Ning Tri Cao không ngừng mở rộng thế lực, đã lập chính quyền “Nam Thiên quốc". Tháng 4-1052, Nùng Trí Cao dấy binh đánh

Tống. Tháng 5-1052, Nùng Trí Cao vây hãm
Ninh
16

thuộc

tỉnh

Quảng

Tây ngày

Ung Châu

nay), tự xưng

là "Nhân

(Nam

Huệ


.

hồng đế" và từ Ung Châu đánh dọc
theo sơng xuống phía nam, đến đâu


*

tháng

đó, chấn

Năm

động

kháp

nơi.

1053, dai tng Dich Thanh

phung chi chinh phat Nung Tri Cao.
Lúc

đó

quỷ

thần,

nam

Quế Lâm,

miền


nam

nên

có

đại

tục

sùng

bái

vừa

đến

quân

Địch Thanh

bèn cho

quân lập đàn cúng tế thần. Ông lấy
100 đồng tiền bằng đồng rồi khấn :
"Nếu lần ra trận này đánh bại được
kẻ


địch

thì

này

lên mặt

tiền

đều

khi

gieo

100

đất, toàn

ngửa

đồng

bộ mặt

tiến
đồng

lên".


Các quan tả hữu hoảng sợ, cố khuyên chủ tướng bỏ ý nghỉ
đó đi, vì khơng thể có được trường hợp cả 100 đồng tiền đều
ngửa

cả.

Nhung

Địch

Thanh

vẫn

mặc

kệ,

cứ

ui

giữ

"ma

1a

minh.


fay, gieo
xuiiguy khiến",
an

hô, tiếng

27⁄2.

Bản thân Địch Thanh cũng vui mừng khơn xiết. Ơng lệnh
cho tả hữu mang đến 100 cái đỉnh đóng chặt các đồng tiền
xuống đất, cầu khấn rằng : "Đợi khi khải hoàn trở về nhất định
sẽ hậu tạ thần linh, thu hồi các đồng tiền".

Do quân lính ai ai cũng tin rằng thần linh phù hộ nên trong
chiến đấu đã dũng mãnh xơng lên phía trước, Địch Thanh nhanh
chóng bình định được Ứng Châu.
Khi

trở về,

theo lời hứa

trước, Địch

Thanh

các đồng tiền, các thuộc hạ của ơng nhìn xem,
tiền ấy có hai mặt đều đúc ngửa (như nhau).


2-CCTH/T1

cho quân

thu hồi

thÌ ra các đồng

- 1


Thanh

duge

Một

trang

người

tiến

về Đơng,
cổ. Song,

gian

sự


than

náng

lặng

gợi ý vinh

Ban

rằng,

sấp

nhờ

chiến

cơng

thần

kÌ

này.

lẽ lật qua,

dịng


thời

1000 nam.

gian

đẩy

lịch sử lồi

Dịng sơng lớn chảy

sóng nước trơi hết, nhân vật lịch sử đã trở về thiên
chiến cơng thần kì của Dịch Thanh đã để lại cho thế

giờ

mặt

quan

về phía trước đã gần

Bây
được

sử

thang


thì thất bại, chạy về Dại LÍ, khơng biết kết

ta

hang,

...

trở

lại với

người

Dich

Thanh

14 đại tướng qn làm sao khơng hiểu

khi

gieo

1 đồng

chủ

ngửa) ;


câu

chuyện.
ngửa hay

tiền thì việc xuất hiện mặt

là tùy lúc (ngẫu nhiên).

: (ngửa,

của

(ngửa,

sấp)

Gieo 2 đồng tiền sẽ có 4 khả
; (sấp,

ngửa)

và

(sấp,

ŒGieo 3 đồng tiền sẽ có 8 khả năng : (ngửa, ngửa, ngửa)

sấp).


; (ngửa,

ngửa, sấp) ; (ngửa, sấp, ngửa) ; (ngửa, sấp, sấp) ; (sấp, ngửa,
ngửa) ; (sấp, ngửa, sấp) ; (sấp, sấp, ngửa) va (sấp, sấp, sấp).

1 đồng tiến nữa thì khả năng phối

đó mỗi lần gieo thêm

Sau

hợp sẽ táng lên một lần nữa. Vì vậy hi vọng gieo 100 đồng tiền
để xuất hiện một trường hợp đặc biệt toàn ngửa cả là cực kì
Ao tưởng. Các thuộc hạ cua Dich Thanh cing đều hiểu điều này,

đã cố khun

nén

Địch

Thanh

hi©n tượng

theo

chủ tướng khơng làm thể nghiệm

thơng


minh,

thời, thường

khi để ý thấy qn

này.

lính quan

rất tin vào kinh nghiệm

bản

sát
thân,

rầ bỗ qua điều kiện tiền để. Vì thế, ông đã dùng biện pháp
“thay zã đổi cột", khéo léo thay đổi tiền đề. Tiền đề có hai mặt
chính ~ phụ nhưng lại đúc hai mặt đồng tiền như nhau. Lúc đó
đối với Dịch Thanh thì 100 đồng tiền đều ngửa, là một việc tất
nhiên, nhưng với tướng sĩ thì khơng thể có được. Song việc đó
lại xảy ra như một kì tích ! Ngay lúc đó, trong tâm trí tướng
sĩ, sự phấn khởi đã chiến thắng sự hoài nghỉ. Họ cảm thấy sự
phù bộ của thần lính lã sự giải thích duy nhất cho cái phù hợp
vist

15


q bình

thường

này. Đó

là một

loại lừa bịp khoa học, thế

.

ren

Dich

Cịn Nùng Trí Cao
cục ra sao,

Í


ma

đã

Địch

kích


thích

được

dũng

Thanh

giành

được

tháng

Câu

chuyện

tượng,

nghìn

vạn

tướng

sỉ,

làm


cho

lợi.

này gợi ý cho ta rằng,

khi quan

sát một

loại hiện

khơng thể bỏ qua tiền đề của nó.

Tương
tập

khí

tự câu chuyện

"Đơng Chu

này

là câu chuyện

liệt quốc" đã được đài Phát

trong bộ phim


nhiều

thanh và truyền

hình

Hà Nội chiếu tháng 4-1999. Trong phần Chiến Quốc có quốc sĩ
Địch Hoàn, khi chuẩn bị ra quân cũng làm lễ tế Trời Đất, thần
linh.

Lúc

Thanh

đó

thầy

để có được

4. NHỮNG
Trong

cúng

cũng

thực


tỉnh thần phấn

NGƯỜI

chuyện

phải

"Chiến

mưu

đồ

như

Địch

chấn của tướng sĩ.

THỐT
cơng

hiện

CHẾT

thần

kì" chúng ta thấy, sự việc ngẫu nhiên

trong một loại tiền đề, ở loại tiền đề

khác lại có thể trở thành sự việc tất
nhiên.
của

Cũng

một

loại

vậy,

sự

việc

tất

tiền

dé,

ở loại

nhiên
tiền

đề


khác cũng không thể xuất hiện, như
các

câu

Sẽ nói

chuyện

đây

Tõ.

s Câu
Theo

"thốt chết" sau

chuyện

truyền

"thốt chết" thứ nhất

thuyết, thời cổ có một vị Quốc vương thâm

hiểm,

tàn bạo. Có một lần ông ta bắt được một kẻ chống đối, quyết

ý bất hán phải chết. Tuy Quốc vương đã sớm có ý đồ, song vẫn
nói : "Hãy để ý Trời quyết định vận mệnh của kẻ đáng thương
19


này

! Ta

cho

phép

ngươi

trước

khi chết được

nói

một

câu.

Nếu

ngươi nơi thật thì bị chém đầu, cịn nếu nới dối thì ngươi sẽ bị
treo cổ. Chỉ có lời ngươi nơi mới là ý của Thượng Đế, để ta tha
cho ngươi".

Đằng sau những
vương

lời phét lác này, bài tính ngon ăn của Quốc

là : dù lời của người

vẫn là ý của
Đúng

Quốc

vậy,

nếu

đó nơi thế nào

vương.
tiền

thì cái chết của hán

.

đề

phán

đốn


chỉ

dựa

vào

một

câu

nói

đơn phương của Quốc vương thì kẻ chống đối phải chết là cái
chấc. Nhưng Quốc vương không ngờ rằng, nếu tiền đề phán đoán
loi noi that hay noi dối chỉ là nghĩa của lời của mình nói. Như
vậy tình hình sẽ thay đổi hồn tồn. Kẻ chống đối rất thơng
minh đã lợi dụng điểm này để mình được tha.
Bạn

vương
thể
cổ

đọc

đã

thân


nói câu

khơng.
chết".

Vâng,

Quốc

ơng ta phán
kẻ chống

mến

! Bạn

đọc có đốn

gì khơng ? Bạn
khơng

vương

xét câu

làm

sao.

Người


sao phán

có thể
đó đã

(chém

kẻ chống

đốn
nơi

xét được

nơi này là "lời nói

đối phải bị xử trằm

được

đúng,
: "Tơi

câu

nới

đối


cũng

Song

có

sẽ bị treo
này.

thật" thì theo quy

đầu).

Quốc

Nếu
định,

người đó lại nói

mình bị treo cổ chết, vì vậy khơng thể coi là "lời nơi thật" được.
Còn
theo

nếu Quốc vương phán xét cho lời nơi ấy là "lời nơi đối" thì
quy

định,

kẻ chống


đối sẽ bị treo cổ.

Nhưng

kẻ chống

đối

lai ndi minh bị treo cổ chết. Điều này chẳng phải đã nới rõ lời
của anh ta là thật sao ! Nên cũng không thể coi là "lời nói
dối" được.
Do Quốc vương khơng cịn cách nào phán xét cho chuẩn xác
. được, nân để giữ thể diện của mình, Quốc vương đành phải để
kẻ chống đối được tự do. Tương tự câu chuyện này là câu chuyện
viên quan nước Tấn di sứ sang nước Tề, bị vua nước Tề tuyên
phạt tội chết theo cách treo cổ hoặc chém đầu. Trước khi chết
20

l
.


nhà vua cho sứ giả được trả lời một câu hỏi,
chém đầu, nói sai thi treo cổ. Sứ giả đã nói
đó đã

thốt

e Câu

đã

Bạn

chuyện

Tương
"nên

chết.

bị hành

pháp

đều

phải

viết riêng hai chữ
pháp

biết câu

thời cổ có một

ra một

hình


cho

"thốt chết" thứ

truyền,
đặt

hãy

quy

rút

nói đó

vương
lần

như

quốc do tơn sùng mê

"thăm

là tử
sống

"sống" và "chết" lên hai tờ giấy,

giám


sát,

để

cho

phạm

nhân

Nếu

phạm

nhân

rút phải thăm

nếu

trúng

thăm

"sống"

"chết",

thế nào


?

hai

kÌ lạ : phàm

một

nếu nói đúng thì
một câu mà nhờ

rút

thăm

tù,

trước

- chết",

trước

lập tức bị hành

thì sẽ coi là ý Trời, cho được

đám


là

chấp
đơng.

hình,
miễn

khi

tức

do quan

tín

cịn
hành

hình lập tức.
Một

lần

Quốc

vương

: xử chết viên quan
bất


mãn

với

bạo của Quốc

sự

muốn

dai than

thống

trị

vi
tàn

vương nên đã nói

mấy lời bảo vệ sự cơng bằng
cho dân chúng, do vậy đã làm
cho Quốc

vương
hạ thần

vương


quyết

tức giận. Quốc

tâm

không để

đám

"phạm

cơ hội được
hành
hình.

miễn
Cho

vương

đã

bàn

với

mấy


tên

cuối cùng đã
sách thâm độc
thăm đều viết
được thăm nào

nghĩ

ngầm

mưu

thượng"

kẻ
có

hình phạt
nên
Quốc

tính
tâm

kế

phúc,

ra một


kế

: ngầm dặn quan chấp pháp đem hai tờ giấy làm
cùng chữ "chết". Như vậy, cho dù phạm nhân rút
cũng khơng thốt khỏi bị hành hình.
21


kế

đời này

của

Quốc

nhiều

văn

đồng

liêu

của

khơng

vương


rồi

võ bá quan
thường

Quốc

có bức tường nào
sẽ

bị

người

biết nội tỉnh,

ngày

vương

cũng

nên

chính

chỉ đám

khơng bị lọt gió, quỷ

khác

tuy rất đồng

trực,

nhưng

tức

phát

giận,

sợ

hiện.

tình với người

hãi sự lộng

khơng

Rất

dám

nói.


aa

Trên

quyền
Cứ

như

vậy, cuối cùng đến một ngày trước khi hành hình, một người coi
ngục tốt bụng đã nói một cách kín đáo với quan đại thần rằng :
"Ơng

xem

lo cho".
sinh

xem

Vẻ ấp úng của

nghi,

âm

có việc hậu sự nào

mưu.


hỏi mãi,
Người

số phận,

cuối cùng

coi

cho nên

người

ngục

vẻ mặt

cần

bàn

coi ngục
mới

tưởng

giao, tôi sẽ ráng sức

làm


cho quan

biết được
ràng

ủ ê. Người

bên

đại thần

trong bức

quan

đại thần

coi ngục

đang

đành

màn
chịu

nghĩ suy lựa

lời an ủi. Nào ngờ quan đại thần đang chỉm đấm vào suy tư,
chốc lát trên trán ông lại ngời lên ánh sáng của sự hưng phấn.

Điều

này

Còn

đã làm

người

Quốc vương

là việc

tất nhiên,

coi ngục

thì nghĩ
bởi

kinh

ngạc

vơ cùng.

rằng cái chết của kẻ phản

vÌ cái điều


kiện

tiền

đề

mà

nghịch

bọn

họ

nghĩ

là việc rút thăm chỉ là rút một trong hai cái chết mà thơi. Song
quan
mà

đại thần
thốt

thơng

quan

Sau


khi quan

Đợi

đại

đại thần
khi

đã tÌm ra cách

để lợi dụng

điều

này

chết.

Vậy

quan

minh

quan

thần

chấp


nhanh
chấp

thốt chết

pháp

như

tun

bố cách

chóng rút một

pháp

kịp phản

thế nào

thăm
ứng

?

rút thăm,
nhét


quay

lại

chỉ thấy

vội vào miệng.
thì

mảnh

giấy

thăm đã kịp nuốt mất vào bụng. Quan chấp pháp cật vấn rằng :
"Ngài rút được thăm có chữ "chết" hay tham có chữ "sống" ?”,
Quan

đại

thần

cố làm

ra vẻ

thở

dài

mà


nói

: "Ta

nghe

Trời, nếu Trời cho rằng ta có tội thì cái quả đáng mình

chịu

làm minh

ta đã nuốt rồi, chỉ cần xem thăm cịn lại kia là biết
rõ thơi”, Lúc này, dân chúng có mặt nhao nhao tán đồng.

22

này

theo ý

-


Thăm
đại

cịn lại đương nhiên là viết chữ "chết", có nghĩa là quan `


thần

đã

rút

được

thăm

"sống".

Quốc

vương

và

pháp khó ăn khó nói, nhưng sợ dụng tới sự phẫn
chúng nên đành phải tha ngay cho quan đại thần.

quan
nộ

của

Vốn di quan đại thần rút được thăm "sống" hay thăm
là sự việc ngẫu nhiên, khả năng rút được mỗi loại đều

một


nửa.

Nhưng

do

Quốc

vương

đã

tính

"mưu

thâm

chấp
dân

"chết"
chiếm

kế độc",

muốn biến sự việc ngẫu nhiên có một nửa khả năng "chết" thành
sự việc tất nhiên "nhất định chết", nên cuối cùng đã tự "ném
đá vào chân mình".


s. MỘT

CUỘC

Một

chiều

buổi

TRANH
chủ

nhật,

LUẬN
Thơng

đang

xúc xắc. Thơng hiếu động, chịu suy nghĩ,
ra một

bộ qưy luật số gieo. Như

THÚ
chơi

VỊ

trị

nó muốn

gieo

hai

con

mị mẫm

tìm

các bạn đã biết, xúc xấc là một

khối vuông đều (khối lập phương) 6 mặt có khác số chấm khơng
trùng nhau từ 1 đến 6. Hai con xúc xác nhiều nhất có thể gieo
được

"12

chấm",

:

Thơng thí nghiệm : gieo một lần, hai lần, ...-và ghi lại kết
quả số chấm. Thông phát hiện ra rằng, muốn gieo hai xúc xắc



dude

"12

qua

cham”

that

la

kho.

gieo được tổng cộng "6 chấm",

"7 chấm"

nửa

mét

téi

co

nhu

Gan


là

và "8 chấm".

Lúc này Minh vội vã đi vào để rủ Thông đi đá bóng. Thường
ngày Minh có phản ứng nhạy bén, thích nêu ra cách giải quyết
mà những người khác không ngờ tới. Nó thấy Thơng gieo xúc

xác khơng ngừng, bèn nói một cách không nghĩ ngợi : "Được !
Mai tớ sẽ làm một con xúc xắc lớn để cậu gieo từ từ thơi. Thế
nào ? Cịn khỏe hơn một lần cần phải dùng đến hai con xúc xác !".
"Một con xúc xắc to ? !" - Thông chưa hiểu ý của Minh.
"Dùng

khối

12

mặt

khấc một số từ 1 đến

sao !" — Minh

đều,

mỗi

12 không


mặt
-

được

tự đác giải thích.

"Con xúc xắc to như vậy thay được
hai con xúc xác nhỏ không ?" - Thông
chỉm đấm trong suy tư. Nó ln cảm

(10)

thấy có cái gì đớ khơng ổn trong lời

C5)

ch

giải thích của Minh, nhưng lại khơng
tìm ra ngay được lí do.

eo

Ø

(3)

"Sao khơng được !"* Minh vội phân bua : "Khối 12 mặt đều
có cơ hội các mặt như nhau, khả năng gieo được của mỗi số

là 1/12".
Lời

mát
nghỉ

nói của

Thơng
tới

Minh

sáng

luận

làm

lên.

cứ

rất

cho

Thơng
quan


trọng, hỏi lại : Số "1", con xúc

xắc của cậu có thể gieo được
"1 chấm"

nhưng

hai con xúc

xác của tớ có thể
"1 chấm"
24

không '?".

gieo được


Minh
chuyện
đều

bi

tac.

mới

? Các


Nhung

: "Chẳng
mặt

đánh

nó

đã

nhanh

chóng

lẽ chúng ta đổi

thành

số từ 2 đến

!".

12

nghĩ

một

ra


khối

Cơ bản

là khơng

thể có khối

câu

11

mặt

có

"Tớ đã đọc một quyển sách mà trong đó cớ nơi
nhiều mặt đều chỉ cớ 5 loại : 4 mặt, 6 mặt, 8 mặt,
20 mặt.

một

rằng, khối
12 mặt và

11 mặt đều như

cậu


nói !"

- Thơng giải thích.

Các khối đều
Lời

Thơng

khối đa

diện

nơi

được gọi

là các đa diện
bằng

nhau.

nó có. Như

đều

Tên

tam


giác, khối
mật

các

(đa diện

nhau
đa

vì, như

với 6 mặt

diện

đều)

ta đã

nếu

các

đều

gọi theo

với 4 mặt


số

tam

biết,

mặt
mặt

của

một
nó

nó cũng
đều

mà

giác, lục diện

hình vng, bát diện đều

12, mặt đều với

tam giác.

chúng

và các góc đa diện của


vậy chỉ có tứ diện đều

(lập phương)

20

Bởi

là đều

bằng

của

đều

với

là đúng.

-

với 8 mặt

12 ngũ giác và khối 20 mặt đều

25