РИТМИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ДЖОНА КЕЙДЖА КАК НОВЫЙ ПРИНЦИП ОРГАНИЗАЦИИ
ФОРМЫ
Автор: Марина ПЕРЕВЕРЗЕВА Город : Moscow Страна : Russia

Страницы : 1 :: 2 :: 3 :: 4 :: 5
Число в музыке Кейджа выполняло важную образно-символическую и композиционно-техническую
функцию. Очень многие сочинения американского композитора, написанные в разных — модальной,
сонорной, коллажной и других техниках, были построены на основе числовых рядов. Для Кейджа, как
и для многих его современников, проблема формы, наряду с проблемой звукового материала, была
одной из самых важных. Композитор нашел универсальный принцип, способствующий
упорядочиванию движения формы и процесса развития нетрадиционного звукового материала
(соноры подготовленного рояля, шумы ударных инструментов, электронные сигналы, звучание
радиоприемника и граммофонной пластинки, тишина). Это — ритмическая структура, образующая
пропорциональную по строению составную композицию. Под ритмической структурой Кейдж
понимал, в первую очередь, ритм фраз и секций, которые отличает друг от друга ритмическое
оформление и тембровый состав, но объединяет количество тактов и принцип их группировки. В
основе формы лежат числовые ряды, вытекающие из неклассических такто-метрических образований,
что позволяет говорить о новой временнoй организации музыки.

Идея тембро-ритмической композиции увлекла Кейджа в 1930-е годы. В 1932 он изучал
гармонию, формы и ритмические структуры восточной музыки под руководством Г. Кауэлла (Нью-
Йорк). Из теории 12-тоновости Шёнберга, у которого Кейдж учился с 1934 по 1936 год (Лос-
Анджелес), он почерпнул идею гармонии-структуры, выразившейся у него в виде ритма-структуры
как некоего высшего композиционного фактора. Прообразом модально-ритмической формы Кейджа
служили композиции для гамелана, состоящие из нескольких секций, границы которых обычно
отмечал громкий удар в большой гонг.

В своей статье «Будущее музыки: кредо» (1938) 1 Кейдж упомянул о структуре, которая могла
бы включать любые необходимые композитору звуки и шумы, не поддающиеся звуковысотной
организации, на основе отношений между отрезками времени — от длительностей звуков и
ритмических фигур до длин крупных секций. Ритмическая структура как принцип формы, по словам

Кейджа, «выкристаллизовался в широко распространенный метод» 2. Числовые ряды стали
организующим элементом, одинаково подходящим для музыкальных звуков и шумов, для
перформансов и хэппенингов. «Если вы полагаете, — пишет Кейдж, — что у звука есть высота,
громкость, тембр и длительность, а также тишина, которая является противоположностью, а,
следовательно, и необходимым партнером звука, и характеризуется только длительностью, вы
придете к заключению, что из четырех свойств звукового материала длительность, то есть временнaя
длительность, — самая главная. Тишину нельзя включить в звуковысотную систему, она обладает
лишь временнoй протяженностью… В связи с этим правильной представляется такая музыкальная
структура, которая исходит из самой природы звука и тишины — их временнoй длительности» 3.

Концепция ритмической структуры сложилась у Кейджа в 1940-е годы — время создания музыки
для ударных инструментов и препарированного рояля. В своей статье «Признания композитора»
(1948) он рассказал об идее «ритма-структуры» как альтернативы «гармонии-структуры» Шёнберга и
применении им ритмических техник индийской музыки: «Если индийский тала имеет дело с
пульсацией внутри незамкнутой структуры, то идея ритмической структуры, возникшая независимо,
заключается в организации музыкальных фраз, имеющих определенное начало и окончание» 4.
«Ритмический подход Кейджа — это аналог индийского тала, но с началом и окончанием,
характерными для западной музыки», — отмечает американский музыковед Р. Костеланец5.

Кейдж по-своему трактовал понятия формы и структуры. В статье «Предшественники
современной музыки» (1948) автор изложил свою теорию музыкальной композиции, включающей 4
элемента: материал, метод, структуру и форму. «Структура в музыке это ее делимость на части от
мелкой фразы до крупной секции. Форма есть содержание, целостность. А метод — способ
управления целостностью нота за нотой. Материалом музыки являются звук и тишина. Композиция
— это интеграция всего вышеперечисленного» 6. Структура в системе Кейджа оказалась не менее
важным элементом, чем форма, так как под формой он понимал целостность музыкального
произведения, глубинное его измерение, структура же — это условие, основа и первопричина этой
целостности, конкретное ее воплощение в виде числовой формулы, определяющей все уровни
композиции.


Примером использования характерных для тала и раги приемов служит сочинение Кейджа
«Открытка с небес» для 1–20 арф (1982). На каждой нотной странице выписаны по 3 «двойные раги»
— восходящие и нисходящие звукоряды (исполнитель может выбрать то или иное направление,
отделяя раги паузами). В предисловии к пьесе автор поясняет: «Числа означают тала, на основе
которых могут импровизироваться длительность или фразировка звуков и пауз», причем
импровизация возможна как «мелодическая», так и с «ударными эффектами». Мелодическая
импровизация предполагает орнаментальное развитие звукоряда и постепенное выявление характера
раги путем постепенного движения от первого до последнего звука. Ударные эффекты — это
«отдельные события, предшествующие паузе или следующие за ней, или несколько повторенных
событий; это могут быть глиссандо (раги допускают их), аккорды или отдельные звуки», как
натуральные (извлеченные на арфе), так и электронные. Ритмически ряды могут включать от
нескольких секций (5–7–8; 2–9–8–8–3–4–6; 4–5–2) при небольшом количестве ступеней звукоряда и
до одного единственного числа (2) при многоступенной раге, например, в 5 и 6 восходящих рагах
«Открытки»:

«Открытка с небес», фрагменты 5 и 6 раг

[ «Нотный пример № 1» и «Нотный пример № 2» ]

Следуя числовому ряду, арфист может избрать условную временнyю единицу и исполнять рагу 5
таких единиц, затем 7 и 8 и т. д. по ряду, отделяя мелодические фразы паузами. Числа могут также
определять количество повторений одних и тех же звуков. Импровизация на тоны «вытянутой» в
линию звуков раги с постепенным завоеванием всего диапазона символически означает духовное
восхождение и постижение божественных истин, посланных на «открытке с небес» (рисунок двойных
раг / \ в определенной степени отвечает концепции произведения). Стабилизирующим фактором в
этом весьма алеаторическом сочинении с открытой формой, которая может прекратиться в любое
время, служит числовая организация, характеризуемая метроритмической изменчивостью и
нерегулярностью.

Впервые принцип числового ряда Кейдж применил в секстете для ударных инструментов

«Первая конструкция (в металле)» (1939). «Числовой сюжет» 7 произведения автор зафиксировал в
предисловии к партитуре: «4–3–2–3–4, 16х16 при размере 4/4». 16-тактовая секция проводится в
«Конструкции» 16 раз, причем каждая группа тактов выделяется своими сонорно-тембровыми и
ритмическими событиями8. Так, 2-тактовая группа, находящаяся в центре симметричного ряда,
выделяется в первой секции ласкающим слух мягким, безмятежным звучанием колокольчиков,
китайских тарелок и тормозных барабанов, которое контрастирует громким и роскошным
металлическим краскам 3–4-тактовых групп, хлынувшим прохладной волной. Движение как будто на
время приостанавливается, чтобы дать передышку слушателю после столь яркого и динамичного
начала, плотная фактура на время разряжается, краски освежаются:

Первая конструкция, 1 секция

[ «Нотный пример № 3» и «Нотный пример №4» ]





1. Cage J. The Future of Music: Credo // Cage J. Silence. Cambridge; London, 1969. P. 3–7.

2. Цит. по: Pritchett J. The Music of John Cage. Cambridge, 1996. P. 13.

3. Cage J. Defense of Satie // John Cage: An Anthology / Ed. by R. Kostelanetz. New York, 1970. P. 81.

4. Cage J. A composer’s confessions // John Cage: Writer / Ed. by R. Kostelanetz. New York, 1993. P. 35.
Напомним, что тала — это принцип метроритмической организации в индийской классической
музыке (в первую очередь — в раге), основанный на неоднократном повторении метроритмического
цикла. Каждый тала связан с определенным эмоциональным состоянием человека. См.: Тала //
Музыкальный энциклопедический словарь / Гл. ред. Г. В. Келдыш. М.,1990. С. 533.


5. Kostelanetz R. John Cage. New York,1970. P. 127. Здесь и далее все переводы с английского
выполнены автором данной статьи.

6. Cage J. Forerunners of Modern Music // Silence. Cambridge; London, 1969. P. 62.

7. Термин С. Губайдулиной. Подробнее см.: Ценова В. Числовые тайны музыки Софии
Губайдулиной. М., 2000.

8. В предисловии к сочинению автор поясняет характер звучания тех или иных инструментов и
предметов (например, шум вибрирующих в руках исполнителей металлических листов,
имитирующих звук грома [thundersheet]), а также разные способы звукоизвлечения, дающие разные
по окраске звуки на одном и том же ударном инструменте.



В целом в сочинении складывается составная вариационно-ритмическая форма. Группы тактов
выделяются с помощью ритмических фигур, инструментальных красок, плотности фактуры,
динамики, диапазона, регистра, артикуляции и других средств9. Яркая звучность одной секции может
мгновенно сникнуть в последующей группе тактов, туттийное форте — обернуться сольным пиано
(по типу концертной формы), а быстро движущаяся музыка — почти неподвижно застыть на
несколько тактов. В мозаичном звучании, окрашенном в пылающие тона, может удерживаться
нежное дуновение призрачных колокольчиковых капелек, а «окрашенная пауза» — сменить
выдохнувшуюся тембровую массу. Сугубо металлический инструментальный колорит
«Конструкции» окрашивает сочинение в футуристические тона в духе Вареза и Руссоло.

По-сути, ритмические структуры Кейджа представляют собой кристалл с симметричными
гранями, отшлифованными математическими операциями. Числовой ряд организует форму
сочинений на разных уровнях и определяет ритм тактов, объединенных в группы, а группы — в
секции и блоки. Ритм как ведущий фактор развития формы также зависит от числовой формулы. В
основе ритмической структуры могут лежать:


— пропорциональные отношения,

— принцип квадратного корня,

— принцип организующего числа,

— специально сочиненный или заимствованный числовой ряд, например, японского трехстишия
хайку 5, 7, 5 или пятистишия танка 5, 7, 5, 7, 7.

· Наличие пропорциональных отношений означает, что «мелкие разделы имеют то же отношение
к крупным, что и крупные — к форме в целом», другими словами, композиция в целом имеет столько
же крупных разделов, сколько крупные внутри себя — мелких. «Я обнаружил то, что назвал микро- и
макрокосмической ритмической структурой, — писал Кейдж в “Автобиографическом заявлении”. —
Эта ритмическая структура могла быть выражена любыми звуками, включая шумы, или не звуком и
тишиной, а неподвижностью и движением в танце. Это было моим ответом на структурную гармонию
Шёнберга» 10.

Высказанная Кейджем идея микро-макрокосмической структуры сводится к тому, что по
числовому ряду строятся и мелкие (фразы — группы тактов) и крупные единицы (блоки — группы
секций) формы. Так, в «Первой конструкции» 16 крупных единиц по 16 мелких образуют 256 тактов,
которые разделены на пять групп по 64, 48, 32, 48 и 64. Крупные единицы — блоки секций —
объединены по ряду 4–3–2–3–4 (макроструктура), по которому группируются такты мелкой единицы
— отдельной секции (микроструктура). Образуется пять блоков в целом, а внутри секции — пять
групп тактов.

Число 16 выступает здесь как организующее и структурирующее начало всех уровней
композиции: в «Конструкции» 16 остинатных ритмических ячеек-мотивов (отличающихся по
длительности, составу и характеру единиц — от синкоп до триолей) 11, у каждого исполнителя по 16
разных по тембровой окраске звуков. К примеру, у первого исполнителя — 16 оркестровых

колокольчиков, располагаемых в порядке возрастания высоты их звучания, у пятого — 8 наковален, 4
китайские и 4 турецкие тарелки и так далее12. Кейдж распределил ритмические ячейки по группам 4
на 4, затем передвигался от одной группы к другой в прямом и противоположном направлениях,
используя все следующие друг за другом фигуры и повторяя их при необходимости соблюдения
числовой структуры сочинения13:



Первые 4 группы секций выполняют функцию экспозиции, материал которой в том же порядке,
что и при первом появлении, развивается в следующих 4-х группах, а далее последовательность
нарушается, тембры и мотивы из одной секции свободно перемещаются в другую. Основными
методами развития остинатных ритмических ячеек следует считать нанизывание друг за другом
разных и повторение нерегулярных единиц, приводящее к неквадратным построениям, придающим
музыке сильный энергетический импульс. Композитор создает 6 более или менее независимых слоев
звучания, в соединении образующих разные типы фактуры, единицами которой выступают главным
образом сонорные пятна (кластеры и тембровые комплексы), россыпи, линии и полосы.

· Принцип квадратного корня предполагает организацию тактов в секции, число которых
выводится из числа всех тактов композиции. Например, квадратный корень из 225 тактов равен 15.
Эти числа лежат в основе пьесы «На природе», состоящей из 225 тактов. Ритмическая структура
сочинения — 152, то есть 15 секций по 15 тактов, которые сгруппированы по 5–7–3 по признаку
общности фактурного, ритмического и ладомелодического материала. Такты могут группироваться
согласно данному ряду, как в первой (5–7–3), либо в другом порядке, как в третьей секции (7–5–3)
пьесы:

«На природе», 1 и 3 секции

[ «Нотный пример № 5» и «Нотный пример № 6»]

Секции объединены в три блока согласно тому же числовому ряду 5–7–3. Начало каждого их

трех блоков отмечено появлением главной темы-мелодии. На протяжении слитно-вариационной
формы, в которой происходит звуковое становление числа во времени, постепенно развертывается
весь звукоряд, получая модально-ритмическое развитие. Неравномерность и неквадратность ритма по
5, 7 и 3 такта (а не 2, 4 и 8, как в классической форме), как сила ускорения, своим действием сообщает
музыке движение, изменяет состояние покоя, уравновешенного и равномерного течения музыки,
которая постоянно ищет устойчивости квадратных построений, что и способствует ее развитию.
Неравномерность длин композиционных отделов, как пружина, раскручивает «числовой сюжет»
произведения.





9. Например, во «Второй конструкции» заключительная секция построена по фугированному
принципу.

10. Cage J. Autobiographical Statement // John Cage: Writer / Ed. by R. Kostelanetz. New York, 1993. P.
245.

11. В композиции длительно выдерживаются вибрирующие звуки листа, имитирующего гром, и трели
фортепиано, не входящие в систему ритмических ячеек.

12. Кейдж воплотил идею «организующих чисел» раньше К. Штокхаузена — автора термина и самой
концепции «организующего числа», воплощенной им в «Klavierstuck XI» (1953), точнее, эта идея
витала в воздухе, оставалось только придать ей законченный вид. В роли «организующего числа» в
«Фортепианной пьесе I» Штокхаузена выступает 6, то есть каждый основополагающий элемент
музыкальной композиции в этом сочинении исчисляется шестью. Здесь два 6-звуковых сегмента
гемитонного поля, разделенного на 2 комплементарных гексахорда, 6 звуковысотных групп-
характеров, 6 метрических комплексов, состоящих из ряда четвертей (от 1 до 6 четвертей в
пермутированом порядке), 6 групп, образующих блок (крупную единицу формы), 6 динамических

показателей (от pp до fff), 6 ритмических единиц (от тридцатьвторой до половинной). Форма пьесы в
целом включает 36 групп, организованных в 6 блоков, содержащих внутри себя по 6 изначально
заданных групп-характеров при условии метрического единства. Группы повторяются в
произвольном порядке и трансформируются на протяжении всей Фортепианной пьесы I.

13. См. об этом в кн.: Pritchett J. The Music of John Cage. P. 18.






Принцип организующих чисел в ритмической структуре предполагает их свободную перестановку в
целях создания рельефа формы. К примеру, в третьей пьесе из цикла Пять песен для контральто
(1938) равномерно чередуются вокальные и инструментальные фразы, длина которых постепенно
увеличивается, так что границы фраз обеих партий не совпадают. В первой секции песни № 3
чередующиеся фразы идентичны по количеству восьмых и следуют за расширяющимся числовым
рядом 5–14–18–23 (цифры в схеме обозначают количество основных долей):



Во второй секции в партии фортепиано этот ряд дается в ракоходном, а у голоса — в прямом
движении. Последние две пары фраз типа «вопрос-ответ» образуют коду песни со структурой 5 и 18
долей. В первой секции дополнительным фактором формообразования является принцип числовой
прогрессии, во второй — зеркальной симметрии (складывается форма-палиндром), в третьей —
репризного завершения. Композитор использует прием не только произвольной перестановки или
ракохода, но и ротации числового ряда.

В «Третьей конструкции» (1941) 24 секции по 24 такта, но у каждого из четырех исполнителей
своя группировка тактов внутри секции, что обнаруживается уже с первых страниц партитуры.

Разные числовые ряды контрапунктируют друг с другом на протяжении всего сочинения, а их
несовпадение служит движущей силой формы:

I 2–8–2–4–5–3

II 5–3–2–8–2–4

III 3–2–8–2–4–5

IV 8–2–4–5–3–2

Третья конструкция, 1 секция

[«Нотный пример № 7» и «Нотный пример № 8»]

Инструментальный состав сочинения, подобранный композитором с изысканным
колористическим вкусом в целях поиска тембровой выразительности, включает разнообразные
инструменты. В их число входят индийский рэттл, барабаны, жестяные банки, цилиндрические
деревянные бруски, коровьи колокольчики, игрушка, имитирующая львиный рев, китайские тарелки,
том-томы, маракасы, трещотки, тамбурин, горизонтальный барабан «teponaxtle», крикетный свисток и
морские ракушки. Все эти предметы в стиле «индастриал» издают красочные звучности, а управляет
тембровой музыкой составной вариационно-ритмический принцип формы. Мозаичный характер
последовательного монтажа секций наподобие кинокадров особенно проявляется на стыке
контрастных по тембру, фактуре, динамике, плотности и ритмическим ячейкам секций.

Модально-ритмическая композиция на основе числового ряда представлена в Сюите для
игрушечного пианино (1948). В пьесе композитор оперирует 9-ступенным ладом, хотя все 9 звуков
появляются только в III и IV частях пятичастного цикла, остальные обходятся 4–5 ступенями.
Ритмическая структура сюиты — 15 секций по 15 тактов, сгруппированных по 7–7–6–6–4 (30 тактов):


Сюита для игрушечного пианино, фрагмент I части

[«Нотный пример № 9»]

Лад игрушечного пианино развертывается в условиях числовой формулы, которая проводится
целиком только в экспозиционной части, в остальных же из ряда избираются отдельные сегменты (7–
6–4, 6–4, 7–7 тактов). III часть представляет собой цикл из трех микровариаций (ритмических,
мелодических, фактурных) на формулу 6–4, и тут включаются законы арифметики: три секции по 6–4
тактов в сумме образуют 30 тактов (15+15), поэтому композиция все равно отвечает требованиям
числовой структуры, пусть и не при полном ряде.

Числовые ряды, служащие основой ритмических структур сочинений Кейджа, имеют разные
свойства и качества. Концентрический числовой ряд 4–3–2–3–4 в упоминавшейся «Первой
конструкции» обладает свойством симметрии. В 2-частной композиции «Книга музыки» (для двух
препарированных фортепиано) ритмический ряд проводится дважды, причем второй раз с
расширением за счет повторения последней группы тактов: в I части — 2–7–2–3–2–7–2–3–3, во II —
5–21–5–7–5–21–5–7–7 тактов. Практически равномерный ряд 3?–3?–4–4–3–4 отличает структуру
цикла «Шесть мелодий для скрипки и клавишного инструмента» с их безмятежно-спокойным и
лирико-созерцательным тоном музыки, отсюда — «покачивание» троек и четверок. Ритмическая
модель «Музыки для Марселя Дюшана» 2–1–1–3–1–2–1, проведенная 11 раз, — трехчастна. В основе
числовых рядов Кейджа могут также лежать принципы дробления с замыканием, нарушения или
восстановления четности (2–8–2–4–5–3) и регулярности (2–2–3), убывания (7–7–6–6–4),
вариабельности, асимметричного чередования (4–7–2–5), ракохода (4–3–2–3–4) и другие. В
результате выведения первоначальной формы числового ряда обнаруживается 2 типа рядов:
арифметический и свободно сочиненный, включая целые и дробные числа.

ТАБЛИЦА ЧИСЛОВЫХ СТРУКТУР СОЧИНЕНИЙ КЕЙДЖА

Ряд чисел работает в сочинениях Кейджа как на микро-, так и макроритмическом уровнях
композиции, то есть числа ряда выполняют функцию «законодательного органа» внутри секций и

внутри тактов. Например, пьеса «Комната» (1943) написана на основе ритмической структуры 4–7–2–
5–4–7–2–3–5 (ряд 4–7–2–5 повторяется с 3-тактовой вставкой).

· В первой 4-тактовой группе повторяется комбинация из 4-х близлежащих звуков: d1, es1, e1, и
f1;

· Во второй группе из 7-ми тактов es1 заменен звуком d2, напряженность малосекундовых
интонаций ослаблена восходящим секстовым скачком;

· В третьей группе из 2-х тактов все 5 звуков излагаются последовательно в восходящем и
нисходящем направлениях. Но теперь обновлению подвергся ритмический параметр: восьмые
заменили четвертные ноты, при этом все звуки одинаковы по длительности;

· В четвертой группе из 5-ти тактов выделяется звук es1 и по-новому комбинируются 4
начальных звука. Изменяется метрическая организация: в прежних группах чередовались 2 доли —
сильная и слабая, здесь же одному удару es1 отвечают 9 ударов, сгруппированных по 3–2–2–2 звука;

· В пятой группе — 4 такта, в которых появляется новый звук d, имеется целая — новая, по
сравнению с предыдущими, длительность;

· Шестая 7-тактовая группа развивает формулу четвертой, но теперь один звук es1 чередуется с
остальными тремя, чередование и повторение которых образует 13 звуков, сгруппированных в
последовательность 3–3–3–4. Соответственно, меняется и метрическая организация тактов;

· В седьмой (2 такта) и восьмой (3 такта) группах возвращается звук d2 из 2-й группы, а тип
изложения — из 3-й группы, что придает им характер репризы;

· В заключительной, девятой группе (5 тактов) возвращаются звуки первой группы — d1, es1, e1,
и f1, но метрически они организованы по-новому:


«Комната», 1 секция

[«Нотный пример № 10]

Таким образом, на протяжении развертывания ритмической структуры постепенно обновляются
разные аспекты музыкальной композиции: звуковысотность, ритм, метр, длительность, фактура.
Группы тактов внутри секции объединяются по нескольким признакам в блоки. Например, по
звуковысотному признаку секцию можно разделить на три блока (в третьем, как в репризе,
возвращаются звуковысоты первого блока): 4–7–2, 5–4–7 и 2–3–5. По регистровому признаку группы
объединяются в другое, большее количество блоков, а исходя из фактурной организации, мы получим
третий вариант формы. Таким образом, вся пьеса построена на ритмической (в отношении
группировки тактов) и звукорядной моделях, образующих биформульную или полиформульную
композицию, попавшую в поле притяжения организующих чисел.

Структурные числа служат в пьесе «Комната» внешним импульсом к формированию
целостности. Внутри групп тактов проводятся остинатные ритмические формулы, которые
организованы числами 4, 7, 2, 3, 5, вошедшими в ритмический ряд. Все они, собственно, производны
друг от друга (4=2+2, или 4=7–3, 7=5+2, или 7=4+3, 2=5–3, или 2=4–2, 3=5–2, или 3=7–4, 5=7–2, или
5=2+3). Наиболее часто в сочинении используются ритмические фигуры, состоящие из двух, трех,
четырех и пяти восьмых. Как планеты в космосе, «звуковые тела» в этом произведении тяготеют по
закону всемирного тяготения, в данном случае, к двум центрам — числам 2 и 3. Остинатные
ритмические формулы повторяются со смещением сильных долей из-за «добавочных длительностей»
и пауз, нарушающих квадратность14. Так, во второй группе, состоящей из 7 тактов (т. 5), четырежды
проводится ритмическая фигура из шести (2х3) четвертей (e1-f1-d2) со вставкой седьмой четверти
(f1). Четвертая группа первой секции, вмещающая в себя 5 тактов (т. 14), организована посредством
4-кратного проведения ритмической формулы из пяти четвертей с последовательностью ударов — 1–
3–2–2–2 восьмых. В шестой группе из 7 тактов (т. 23) ритмическая формула 1–3–3–3–4 восьмых
занимает уже 7 четвертей. Внутри нее в троекратном повторении 3-х восьмых (f1-e1-es1) постоянно
сменяются акценты: f1-e1-es1-f1-e1-es1-f1-e1-es1. Предпоследняя группа (т. 32) поделена пополам: ее
ритмическая формула из шести четвертей, занимающая полтора такта, проводится дважды. Наконец,

последняя, 5-тактовая группа содержит 4 проведения формулы из 1–3–2–2–2 восьмых, повторяя
структуру 4-й группы. Таким образом, квадратные ритмические фигуры (1, 3, 5, 7 группы)
чередуются с построениями из неквадратных же величин (2, 4, 6, 8 и 9 группы):

1 группа (4 такта) — 4 раза по 4 четверти;

2 группа (7 тактов) — 4 раза по 7 четвертей;

3 группа (2 такта) — 2 раза по 4 четверти;

4 группа (5 тактов) — 4 раза по 5 четвертей;

5 группа (4 такта) — 4 раза по 4 четверти;

6 группа (7 тактов) — 4 раза по 7 четвертей;

7 группа (2 такта) — 2 раза по 4 четверти;

8 группа (3 такта) — 2 раза по 6 четвертей;

9 группа (5 тактов) — 4 раза по 5 четвертей.

Ритмическая структура в данном произведении — ключевая его формула, поэтому ведущая роль
ритма оправдана конструктивной задачей. Но не менее основного «числового сюжета» важны в
«Комнате» и сонорные качества музыкального материала: композитор обновляет остинатный
тембровый миропорядок в каждой части цикла посредством ритмической игры.

Числовой ряд «Комнаты» послужил еще одному произведению — квартету для том-томов «Она
спит» (1943). Поочередное одноголосное вступление партий во 2-м разделе квартета отмечает
начальные моменты ритмической структуры 4–7–2–5–4–7–2–3–5:




Противопоставление «твердое» — «рыхлое», «главное» — «побочное» в композициях Кейджа,
построенных на основе числовой структуры, едва различимо. Оно восполняется сопряжением покоя,
некоего постоянного начала и движения, изменяющегося начала (эти категории приложимы к разным
параметрам музыкального материала). Ритмическая форма Кейджа основана на сопоставлении,
чередовании и монтаже «готовых кирпичиков» — секций и блоков. Это составная, цикличная и
вариационная по методу развития материала форма, близкая по своим принципам барочным.
Контраст в ней образуется при взаимодействии «четное» — «нечетное», «квадратное» —
«неквадратное», «долгое» — «короткое», как, например, 7- и 2-тактовые группы в пьесе «Комната».
Эти пары заменяют характерную для разработки тональной гармонии пару «тоника» — «доминанта»
и характерную для тематического развития в классической форме пару «тема» — «ход». В
совместном действии тематического, гармонического, ритмического, структурного (биение чет —
нечет, большая — малая группы тактов), тембрового и фактурного факторов рождается динамика
развития ритмической формы.

Регулярное биение нерегулярных ритмов, устойчивое повторение неустойчивых построений
является неотъемлемым свойством ритмической формы Кейджа. Все числа, четные и нечетные,
обладают способностью действовать своими гравитационными силами друг на друга, что особенно
наглядно проявляет себя при чередовании 2- и 3-тактовых построений. При этом интенсивность
взаимодействия пропорциональна соотношению и расстоянию их друг от друга. Так, в ритмической
структуре «Комнаты» регулярно чередуются четные и нечетные числа: 4–7–2–5, вместе
составляющие 18 тактов, но во второй половине числового ряда волнообразное движение нарушается
за счет последней пары нечетных чисел 3–5, образующей четную восьмерку внутри 21-тактного
блока. Таким образом, в нечетных числах заложены четные и наоборот, их внутреннее соотношение и
игра рождают центробежную и центростремительную силы, действующие на форму одновременно и
способствующие ее развитию. Второй раздел числового ряда, нарушая рельеф первого, создает
эффект композиционной неожиданности при всей статичности музыки, приготовленной по
простейшему гармоническому, но оригинальному ритмическому «рецепту». Достижения Кейджа в

области развития возможностей ритмической формы стало знаменательным, так как послужило
веским аргументом в пользу существования форм, приспособленных к новому музыкальному
материалу — сонорно-шумовому и электронному.

В целом в ритмической форме можно выделить 5 структурных уровней:

· ритмическая фигура (связана с определенным звукорядом и сонорядом), ячейка;

· группа тактов, объединенная одной ритмической (или звуковысотной) фигурой;

· секция, состоящая из нескольких групп тактов, объединенных (или, если их немного, не
объединенных) в блоки;

· ритмическая форма в целом, складывающаяся из секций или блоков.





14. По аналогии с известным термином О. Мессиана, который также имел в виду добавление
длительностей для нарушения квадратности.





Самые разные числовые цепочки обнаруживаются в цикле «Сонаты и интерлюдии» (1948) для
препарированного рояля. Основным фактором формообразования в этом сочинении выступает
принцип тембро-ритмического развития кратких отрезков звукоряда «подготовленного инструмента»
внутри групп от 5 до 10 тактов, повторяющих основной числовой ряд секции в неизменном,

сокращенном или варьированном виде.

Таблица 2

С точки зрения формы интерес представляют не сами числовые ряды, а скрытые или явные
пропорции количества секций, тактов или основных долей (четвертей). Так, в Сонате № 5 количество
тактов первой и второй секций (18+22,5) образует пропорцию 4:5. Эти числа — 4 и 5 — выполняют
формообразующую функцию на разных уровнях композиции. Так, первая секция поделена на 2
группы по 9 тактов, вторая включает 9+9+4,5 тактов, при этом все 9-тактовые группы в свою очередь
состоят из двух подгрупп по 4+5 тактов. 4- и 5-такты в свою очередь также делятся на мелкие фразы,
образуя указанный в таблице ряд 2–2–2?–2?. При сложном размере 2-тактовые фразы содержат по 4
доли, а 2,5-тактовые — по 5 долей, основываясь на организующих числах.

Цикл «Сонаты и интерлюдии», соната № 5

[«Нотный пример № 11»]

В других сонатах Кейдж также ведет со слушателями числовую игру, характерную для многих
сочинений Кейджа, написанных в условиях ритмической структуры. Так, в сонате № 1 количество
четвертей в первой и второй секциях соотносится как 3:4, 7-тактовые группы внутри секций
включают 3- и 4-тактовые музыкальные фразы. Числа 3 и 4 «руководят» и формой сонаты № 8: здесь
14 и 10,5 тактов относятся друг к другу как 4 к 3, а 7-тактовые группы образуются в результате
сложения двух фраз по 3 и 4 такта. Количество тактов обеих секций (14+23) в сонате № 2 находится в
соотношении 3 к 5, секции в свою очередь делятся на группы по 9 (3х3) и 5 тактов. 8-, 16- и 12-
тактовые секции сонаты № 9 образуют пропорцию 2:4:3, 8-тактовые построения внутри секций
включают 2, 3 или 4 группы по 4 такта. Одинаковые пропорцинальные отношения, скрытые в сонатах
№№ 13 (15 и 35 тактов = 3:7) и 16 (35 и 15 тактов = 7:3), окружают сонаты №№ 14 и 15, названные
Кейджем «близнецами» за их абсолютно одинаковую структуру (10+10+10+10+10).

Во многих ранних произведениях Кейджа для препарированного рояля или ударных

инструментов ритмическая структура автором не зафиксирована, но «работа» организующих чисел в
них очевидна. Бoльшая часть пьес, предназначенных для сопровождения хореографических
постановок, написана на основе ритма танцевальных движений, за которым следует и музыка. В
одном случае действие силы числа длительно, в другом — кратковременно. Так или иначе, эта сила
сообщает музыкальному материалу огромный импульс. Так, в пьесе «Подброшенное, в той же мере,
как и не потревоженное» (1943) сонорный лад из препарированных ступеней развивается на основе
группировки тактов по числу 7: здесь 14 секций по 7 тактов в ритме 2–2–3. В первых пяти секциях
проводится главная тембровая мелодия, секции 6–12 занимает ее разработка и введение контрастного
материала (8 и 10 секции), секции 13–14 — реприза мелодии. Все секции имеют структуру 2–2–3,
кроме второй (3–2–2). Двойки и тройки также выступают в роли «числовых персонажей» 15 и во
многих других сочинениях Кейджа.

Форма «Воображаемого пейзажа № 1» (1939) основана на ритмической структуре с
арифметической прогрессией числа тактов последней группы: 5–5–5–1–5–5–5–2–5–5–5–3–5–5–5–4.
Необычен в композиции инструментально-тембровый состав (два участника квартета озвучивают на
проигрывателях «Виктрола» постоянную и переменную частоты, пианист играет пальцами и руками
по струнам фортепиано) и соответствующий ему оригинальный характер звучания, с задачей
организации которого справилось число.

Ранний и поздний Кейдж был жестким структуралистом: числовые ряды занимали собой все
уровни формы и включали целые числа, без десятых долей, а деление формы на секции четко
определялось не только по нотной записи, но и на слух.

В основе ритмической формы также может лежать не специально сочиненный композитором для
данного конкретного произведения числовой ряд, а «готовая» формула, заимствованная, например, из
японской поэтической формы хайку, часто используемой Кейджем, в том числе в графической
музыке. Рассмотрим произведение под названием «Партитура без партий (40 рисунков Торо): 12
хайку» (1978). Данная музыкальная партитура предназначена для дирижера и выполнена в виде
цветной гравюры, на которой воспроизведены рисунки из дневника американского философа-
трансценденталиста Генри Торо:


«Партитура без партий», первые 6 секций

[«Нотный пример № 12»]

Слово «хайку» из второй части названия относится к числу тактов музыкальной композиции.
Каждая строка пьесы разделена на три секции по 5–7–5 тактов (см. в примере верхний ряд чисел,
такты отделены друг от друга вертикальными линиями). Таким образом, графическая музыка
(картинки, находящиеся внутри секций, и есть «ноты» данного сочинения) основана на определенном
числовом ряде, организующим всю 12-частную сюиту.

Тексты многих своих лекций Кейдж писал также на основе определенной ритмической
структуры. «Лекция о Ничто» и «Лекция о Нечто» — это музыка речи, ритмически
структурированной посредством числа. «В каждой строке текста по 4 такта, 12 строк образуют
мелкий раздел ритмической структуры. Всего образуется 48 разделов по 48 тактов в каждом. Лекция
делится на 5 крупных частей в следующем соотношении разделов: 7–6–14–14–7» 16. На основе того
же числового ряда 7–6–14–14–6 в «Лекции о Ничто» организованы 48 тактов каждого мелкого
раздела. 45 минут лекции были разделены по закону квадратного корня: весь текст — на пять
больших частей (7–6–14–14–6 минут), те в свою очередь — на пять малых. «Организация
посредством квадратного корня дает возможность построить микро- и макрокосмическую ритмо-
структуру, которую я нахожу весьма приемлемой и приемлющей» 17. На премьере автор растягивал
слова, слоги, использовал прием rubato, делал естественные для речи паузы и намеренные остановки в
определенных местах согласно числовой формуле.

Используемая Кейджем в его сочинениях техника числового ряда отвечает характерной для
второй волны музыкального авангарда тенденции построения формы на основе числа, магия которого
завораживала многих композиторов. Обращение к числу было связано, в частности, с влиянием
восточной эстетики на западное музыкальное мышление, с другой стороны, число служило не только
символическим или информативным, но в первую очередь — строительным элементом музыкальной
материи, конструктивной нормой. Так, в 1980-е годы С. Губайдулина применяла в своей музыке ряды

Фибоначчи, Люка, Евангелические числа и иные математические и числовые последовательности,
взявшие на себя функцию конструктивного элемента композиции — скрытого, но
основополагающего для всех уровней произведения.

Организующие числа, ритмические ряды, серии, формулы в условиях современного
гармонического языка и новых методов сочинения заменили собою принципы классического
формообразования и содействовали развитию новых способов организации музыкальной композиции.





15.5 По аналогии с выражением Мессиана «ритмический персонаж».

16. См.: Cage J. Lecture on Nothing // Cage J. Silence. Cambridge; London, 1969. P. 109.

17. Ibid. P. 109