DAO ĐỘNG CƠ
Khóa LTĐH VẬT LÝ 2021
Thầy Nguyễn Trọng Nghĩa
Nội dung :
Phần 1 : Đại cương dao động điều hòa
Phần 2 : Con lắc lò xo
Phần 3 : Con lắc đơn
Phần 4 : Tổng hợp dao động điều hòa
Phần 5 : Các loại dao động khác


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ
PHẦN 1

I

1

ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Định nghĩa
1. Dao động : Là chuyển động qua lại quanh 1 vị trí cố định (vị trí cân bằng VTCB)
2. Dao động tuần hoàn : Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ
sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (chu kì T(s)) .
3. Dao động điều hịa : Là dao động tuần hồn mà trạng thái dao động được mơ tả bởi định luật
dạng cosin (hay sin) đối với thời gian.
4. Chu kì T(s) : Là khoảng thời gian ngắn nhất để vật lặp lại trạng thái chuyển động ( khi vật thực
hiện được 1 dao động )
5. Tần số f (Hz) hay (vòng/s) : Là số dao động vật thực hiện được trong 1s
6. Tần số góc ω (rad/s) : Là tốc độ biến đổi pha

II

Trạng thái chuyển động
1. Li độ (cm) : Là khoảng cách từ VTCB đến chất điểm (Tọa độ có dấu)

2. Vận tốc (cm/s) : Là độ biến thiên li độ x theo thời gian t

3. Gia tốc (cm/s2) : Là độ biến thiên vận tốc v theo thời gian t

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

4. Mối quan hệ giữa x, v, a :

5. Vectơ Vận tốc + Vectơ Gia tốc :

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

2


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

6. Vectơ Lực hồi phục :

III

Quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều


1. Chuyển động trịn đều :
•

Tốc độ dài :

•

Tốc độ góc :

•

Quan hệ giữa v và ω :

•

Gia tốc hướng tâm

:

2. Quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động trịn đều
•

M chuyển động trịn đều
 Hình chiếu N của M lên trục cos sẽ dđđh

•

Tốc độ Max (VTCB) : |vmax |= v = Rω = Aω


•

Độ lớn gia tốc Max (VT Biên): |amax| = aht = Rω2 = Aω2

•

Li độ : x=Acos(ωt+φ)

KHĨA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

3


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

IV

Các dạng tốn thường gặp

Dạng 1

Tìm T, f, ω

Dạng 2

Viết phương trình chuyển động x=Acos(ωt+φ)

Dạng 3

Tìm x(t) , v(t) , a(t)


KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

4


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

Dạng 4

Liên hệ giữa các giá trị tức thời x, v, a

Dạng 5

Tính Thời Gian Δt vật đi từ x=x1  x=x2

NOTE 1

NOTE 2

Dạng 6

Các khoảng thời gian đặc biệt cần nhớ :

Tính thời gian từ li độ x bất kì đến VTCB / Biên

Tính Qng Đường s vật đi được trong thời gian Δt ( từ thời điểm t1  t2)

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132


5


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

1111
Dạng 7

Tính Quãng Đường smax , smin vật đi được trong thời gian Δt < T/2

Dạng 8

V

6

Tính Vận tốc trung bình – Tốc độ trung bình khi vật đi từ x=x1 x=x2

Năng lượng của dao động điều hòa
1. Thế năng :
2. Động năng:
3. Cơ năng

:

4. Liên hệ giữa Wđ và Wt :
•

Pha dao động : Wđ ngược pha Wt, khi Wđ tăng lên thì Wt giảm xuống, Wđ + Wt = W = const


•

Chu kì, Tần số góc, Tần số : Wđ ,Wt biến thiên điều hịa theo t với T’ = T/2, ω’=2ω, f’=2f

•

Giá trị tức thời : Wđ = k Wt 

•

Cơ năng : W bảo tồn , khơng đổi theo thời gian , tỉ lệ với bình phương biên độ

•

Trong 1 chu kì, có 4 lần Wđ = Wt tại x = ± A
là

T
4

2
, khoảng thời gian để 2 lần liên tiếp Wđ = Wt
2

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

CON LẮC LÒ XO


PHẦN 2

I

Con lắc lị xo nằm ngang

1. Chu kì , Tần số, Tần số góc :

2. Độ biến dạng tại li độ x :

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

7


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

3. Chiều dài lò xo tại li độ x :

4. Lực đàn hồi :

NOTE
 Vectơ lực đàn hồi luôn ngược chiều với biến dạng.
 Vectơ lực đàn hồi luôn hướng về VT CLLX không biến dạng.
 CLLX nằm ngang, Lực đàn hồi = Lực hồi phục
 CLLX nằm ngang, VT CLLX không biến dạng ở x =0 (VTCB)

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132


8


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

II

Con lắc lò xo thẳng đứng

1. Chu kì, Tân số, Tần số góc :

2. Độ biến dạng tại li độ x :

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

9


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

3. Chiều dài lò xo tại li độ x :

4. Lực đàn hồi :

5. Độ lớn lực đàn hồi :

NOTE
 Vectơ lực đàn hồi luôn ngược chiều với biến dạng.
 Vectơ lực đàn hồi luôn hướng về VT CLLX không biến dạng.
 CLLX thẳng đứng, Lực đàn hồi ≠ Lực hồi phục

 CLLX thẳng đứng, VT CLLX khơng biến dạng ở x =

KHĨA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

10


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

III Các dạng toán thường gặp
Dạng 1

Tỷ lệ các đại lượng trong 1 công thức

Dạng 2

Phần trăm tăng / giảm của 1 đại lượng

Dạng 3

Bài toán cắt, ghép lị xo

Dạng 4

Bài tốn chiều dài lị xo



Sử dụng cơng thức phía trên


KHĨA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

11


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

Dạng 5


Lực đàn hồi – Lực hồi phục

Sử dụng cơng thức phía trên

Dạng 4

Bài tốn thời gian nén giãn trong 1 chu kì

Dạng 5

Con lắc lị xo bị nhốt

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

12


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

CON LẮC ĐƠN


PHẦN 3

I

Đại cương con lắc đơn

1. Chu kì, Tần số, Tần số góc :

NOTE

2. Li độ :

3. Vận tốc dài :

4. Gia tốc :

5. Mối liên hệ giữa s, α ,v , at :

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

13


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

6. Lực hồi phục :

7. Lực căng dây :


8. Năng lượng con lắc đơn : (Chọn mốc thế năng tại VTCB)

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

14


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

II

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1


Sử dụng cơng thức phía trên

Dạng 2


Viết phương trình chuyển động

Tính vận tốc – gia tốc – lực căng dây

Sử dụng cơng thức phía trên

Dạng 3

Tính Độ lớn gia tốc nhỏ nhất |a|min của con lắc đơn


Dạng 4

Bài toán con lắc vướng đinh

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

15


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

Dạng 4

Bài toán con lắc chịu biến cố

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

16


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

17


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ
PHẦN 4


I

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

Tổng hợp 2 dao động điều hịa

KHĨA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

18


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

II

Khoảng cách giữa 2 vật dao động điều hòa

III Cực trị trong tổng hợp 2 dao động điều hịa
1. Phương pháp giản đồ vectơ :

KHĨA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

19


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

2. Phương pháp đại số


KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

20


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC

PHẦN 5

I

21

Dao động tự do


Dao động tự do là dao động của hệ sau khi được kích thích, trong suốt q trình dao động, chu
kỳ dao động chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ, khơng phụ thuộc vào các yếu tố bên ngồi.
Ví dụ: Dao động của vật nặng trong con lắc lị xo khi khơng có lực cản là dao động tự do vì dao
động của nó chỉ phụ thuộc vào khối lượng của vật và độ cứng lò xo.



Đặc điểm : Trong dao động tự do, vật sẽ dao động với một tần số xác định, ta gọi là tần số dao
động riêng fo.
Ví dụ: Tần số góc dao động riêng của con lắc lò xo là ωo =

II


k
m

Dao động tắt dần

1. Định nghĩa :


Dao động tắt dần : Biên độ dao động, năng lượng dao động giảm dần theo thời gian trong quá
trình dao động thì được gọi là dao động tắt dần.



Nguyên nhân : do lực ma sát và lực cản của môi trường.



Đặc điểm :
 ωtắt dần = ωo
 A : giảm dần theo thời gian.
 Môi trường càng nhớt  Fc càng lớn  Tắt dần càng nhanh.
 Vật có thể dừng ở VTCB ban đầu hoặc vị trí gần sát VTCB ban đầu.



Ứng dụng :
 Có lợi : Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ơ tơ...
 Có hại : Làm mất năng lượng , Dao động ở quả lắc đồng hồ phải lên dây cót hoặc thay pin…


Tắt dần nhanh

KHÓA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132

Tắt dần chậm


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

22

2. Phương pháp giải :

r r
Wsau − Wdau = A F = Fscosα với α = F,s

( )



Nhắc lại định luật bảo toàn cơ năng :



Xét con lắc lò độ cứng k, vật nặng m dao động trên mặt phẳng nằm ngang . Ban đầu kéo con lắc
ra khỏi VTCB 1 đoạn Ao rồi buông nhẹ. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là µ



Các cơng thức “ Dao động tắt dần “ cần nhớ :


 Lực ma sát trong CLLX nằm ngang

Fms = µN = µmg

 Áp dụng ĐL bảo tồn cơ năng

Wdau − Wsau = Fmss

 Độ giảm biên độ sau mỗi T/2

∆A =

2Fms
k
A
N= o
2∆A

 Số chu kì (dao động) thực hiện được đến khi dừng

Ao
∆A

 Số nửa chu kì thực hiện được đến khi dừng

N1/2 = 2N =

 Thời gian dao động đến khi dừng


∆t = NT

 Biên độ còn lại sau n chu kì

A n = A o − n.2∆A

 Quãng đường vật đi được đến khi dừng :
+ B1: Tính Ac : A c = A o −  N1/ 2  ∆A
+ B2: So sánh Ac vs
 TH1:

∆A 1/2
:
2

AC = 0

: Vật dừng ở O

∆A 1/2
: Vật dừng ở AC ( vật ∈ O1O2)
2
∆A 1/2
 TH3: A C >
: Vật dừng ở AD với AD + AC = ΔA1/2
2

 TH2 : A C ≤

(O2 là trung điểm AC và AD)


1 2
kA − 0 = Fmss
2 o
1
1
 kA 2o − kA 2C = Fmss
2
2
1
1
 kA 2o − kA 2D = Fmss
2
2


 Tốc độ max trong quá trình dao động :
vmax đạt được tại VTCB động đầu tiền (O1 hay O2) trong nửa chu kì đầu tiên  vmax = A1ω
2

 Phần trăm cơ năng giảm sau mỗi chu kì

 A'
∆W W '
=
−1=   −1
W
W
A 


KHĨA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132


CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

23

III Dao động duy trì – Dao động cưỡng bức – Dao động cộng hưởng
Để khắc phục sự tắt dần của dao động, ta có những cách sau:
1. Dao động duy trì :


Dao động duy trì : là dao động được tạo ra bằng cách cung cấp cho hệ một năng lượng đúng
bằng năng lượng nó đã mất sau mỗi chu kì dao động.
Hệ dao động được cung cấp năng lượng thông qua cơ cấu được điều khiển bởi chính hệ đó.



Đặc điểm :
 ωduy trì = ωo
 Aduy trì = Ao = const



Ứng dụng :
 Trong đồng hồ quả lắc (chạy bằng dây cót), con lắc đồng hồ được cung cấp năng lượng từ
dây cót, dao động của con lắc này là dao động duy trì.

2. Dao động cưỡng bức :



Dao động cưỡng bức : là dao động được tạo ra bằng cách tác dụng lên hệ đang dao động tắt
dần bằng một ngoại lực biến thiên điều hòa theo thời gian : F = Fo cos (Ωt + φ)



Đặc điểm :
 ωcưỡng bức = Ω
 Acưỡng bức phụ thuộc vào Fo , Ω , Fcản
 Là dao động điều hòa

3. Dao động cộng hưởng :


Dao động cộng hưởng : Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đột ngột đến giá trị
cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của vật .



Đặc điểm :
 ωcộng hưởng = Ω = ωo
 Acộng hưởng = Amax
 Fcản càng nhỏ, , Amax càng lớn



Ứng dụng :
 Có lợi : hộp cộng hưởng âm trong đàn ghi ta …
 Có hại : gãy cầu , sập nha, hư hỏng máy móc …
KHĨA LTĐH VẬT LÝ 2021 – NGUYỄN TRỌNG NGHĨA – 0356695132