TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG
KHOA TOÁN - TIN

ĐỖ THỊ NGỌC LAN

ỨNG DỤNG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU XÁC ĐỊNH
THỜI GIAN TRONG BÀI TỐN DAO ĐỘNG CƠ
VÀ ĐIỆN ĐIỀU HỊA

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Sƣ phạm Vật Lý

PHÚ THỌ - 2016


TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG

a

KHOA TOÁN - TIN

ĐỖ THỊ NGỌC LAN

ỨNG DỤNG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU XÁC ĐỊNH
THỜI GIAN TRONG BÀI TỐN DAO ĐỘNG CƠ
VÀ ĐIỆN ĐIỀU HỊA

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Nghành: Sƣ phạm Vật Lý

Ngƣời hƣớng dẫn: ThS. Cao Huy Phƣơng

PHÚ THỌ - 2016


LỜI CẢM ƠN
Để có điều kiện thực hiện khóa luận tốt nghiệp một cách thuận lợi nhất,
cũng nhƣng hoàn thành chƣơng trình đào tạo 4 năm đại học trong mái trƣờng
Đại học Hùng Vƣơng của em ngày hôm nay, không thể thiếu đƣợc sự chỉ bảo,
sự hƣớng dẫn tận tình, sự giúp đỡ bảo ban cùng với những kinh nghiệm quý
báu của các thầy cô.
Nhân đây em xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo nhà trƣờng, lãnh đạo
khoa Tốn- Tin cùng các thầy cơ giáo trong khoa, những thầy cơ trong tổ bộ
mơn Vật lí- KTCN những ngƣời ln theo sát giúp đỡ, gợi mở những hƣớng
đi thích hợp nhất cho em và giúp em hồn thiện khóa luận này. Đặc biệt, em
xin đƣợc gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy giáo Cao Huy Phƣơng- giảng
viên Vật lí trƣờng Đại Học Hùng Vƣơng, ngƣời thầy đã tận tình chỉ bảo
hƣớng dẫn giúp đỡ em trong suốt q trình thực hiện khóa luận này.
Trong suốt q trình nghiên cứu, bên cạnh sự giúp đỡ của thầy cô thì sự
quan tâm, động viên tạo điều kiện thuận lợi về cả vật chất lẫn tinh thần của
gia đình và bạn bè là điều không thể thiếu. Qua đây, em cũng xin gửi lời cảm
ơn chân thành nhất tới những tấm lịng cùng những sự giúp đỡ sâu sắc đó.
Em xin chân thành cảm ơn!

Việt Trì, ngày 13 tháng 05 năm 2016
Ngƣời thực hiện

Đỗ Thị Ngọc Lan


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ............................................................................................................ i
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ............................................................................. 6
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................. 6
1.1 Dao động cơ điều hòa.................................................................................. 6
1.1.1 Các định nghĩa cơ bản trong dao động cơ điều hòa ................................. 6
1.1.2 Các đại lƣợng đặc trƣng cho dao động cơ điều hòa ................................. 7
1.1.3 Phƣơng trình dao động điều hịa ............................................................. 8
1.1.4 Con lắc lo xo ............................................................................................ 9
1.1.5 Con lắc đơn ............................................................................................ 10
1.2 Dao động điện điều hòa............................................................................. 11
1.2.1 Dao động điện từ trong mạch LC........................................................... 11
1.2.2 Sự tƣơng tự giữa dao động điện từ và dao động cơ ............................... 13
1.2.3 Dòng điện xoay chiều............................................................................. 14
1.3. Chuyển động tròn đều .............................................................................. 16
1.3.1 Khái niệm ............................................................................................... 16
1.3.2 Một số đại lƣợng đặc trƣng của chuyển động trịn đều ......................... 16
1.3.3 Tốc độ góc. Liên hệ giữa tốc độ góc với tốc độ dài ............................... 18
1.4 Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ....................... 18
1.5 Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay ........................................ 19
1.6 Xác định thời gian trong dao động điều hòa ............................................. 20
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1.................................................................................. 22
CHƢƠNG 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC VÀ ................ 23
ĐIỆN HỌC ĐIỀU HÒA.................................................................................. 23
2.1 Các dạng bài tập cơ học điều hịa.............................................................. 23
2.1.1 Bài tốn thiết lập phƣơng trình dao động điều hịa ................................ 23
2.1.2 Bài tốn xác định thời gian, thời điểm dao động .................................. 24
2.1.3 Bài tốn tính số lần đi qua ...................................................................... 26
2.1.4 Bài tốn xác định quãng đƣờng ............................................................. 26



2.1.5 Bài tốn xác định tốc độ trung bình và vận tốc trung bình .................... 27
2.1.6 Bài tốn về lực........................................................................................ 28
2.1.7 Bài tốn năng lƣợng trong dao động điều hịa ....................................... 28
2.1.8 Bài toán hệ dao động thay đổi tham số .................................................. 29
2.1.9 Bài toán tổng hợp dao động điều hòa .................................................... 30
2.2 Các dạng bài tập điện học điều hòa........................................................... 31
2.2.1 Bài tập về mạch dao động điện từ LC .................................................... 31
2.2.2 Bài tập về dòng điện xoay chiều ............................................................ 36
TIỂU KẾT CHƢƠNG 2.................................................................................. 41
CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀO GIẢI CÁC
BÀI TẬP XÁC ĐỊNH THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG CƠ VÀ ĐIỆN
ĐIỀU HÒA ...................................................................................................... 42
3.1 Ứng dụng chuyển động tròn đều xác định thời gian trong các bài tập cơ
học điều hòa .................................................................................................... 42
3.1.1 Dạng 1: Bài toán xác định thời gian khi li độ x biến thiên điều hòa ..... 42
3.1.2 Dạng 2: Bài toán xác định thời gian khi vận tốc v biến thiên điều hịa . 46
3.1.3 Dạng 3: Bài tốn xác định thời gian khi gia tốc a biến thiên điều hịa .. 50
3.1.4 Dạng 4: Bài tốn xác định thời gian khi động năng và thế năng biến
thiên điều hòa .................................................................................................. 54
3.1.5 Dạng 5: Bài toán xác định thời gian lo xo dãn nén trong 1 chu kì ........ 58
3.2 Ứng dụng chuyển động tròn đều xác định thời gian trong các bài tập điện
học điều hòa .................................................................................................... 61
3.2.1 Bài tập về mạch dao động điện từ LC .................................................... 61
3.2.2 Bài tập về dòng điện xoay chiều ............................................................ 77
TIỂU KẾT CHƢƠNG 3.................................................................................. 92
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 93
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 94


DANH MỤC VIẾT TẮT


ĐH- CĐ

Đại học cao đẳng

THPT

Trung học phổ thơng

VTCB

Vị trí cân bằng


DANH MỤC HÌNH VẼ, BIỂU BẢNG
TT

Hình vẽ, biểu
bảng

Tên hình vẽ, biểu bảng

1

Hình 1.1

Đồ thị dao động điều hịa

2


Hình 1.2

Con lắc lo xo

3

Hình 1.3

Hình ảnh con lắc đơn

4

Hình 1.4

Mạch dao động LC

5

Hình 1.5

Khi khung dây quay đều trong từ trƣờng

6

Hình 1.6

Chất điểm đi từ vị trí M0 đến M

7


Hình 1.7

Mối liên hệ giữa dao động điều hịa và chuyển
động trịn đều

8

Hình 1.8

Biểu diễn dao động điều hịa bằng
vecto quay

9

Hình 3.1

M, N nằm trên trục thẳng đứng

10

Hình 3.2

M, N nằm trên trục nằm ngang

11

Hình 3.3

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
x1 


12

Hình 3.4

A 3
A
, x2 
2
2

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
x1 

13

Hình 3.5

A
A
, x2 
2
2

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với v1 ,
v2


14


Hình 3.6

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
v1  4 3 , v2  4 3

15

Hình 3.7

Vị trí M1’, M1’’,M2’, M2’’ trên quỹ đạo trịn
tƣơng ứng với v1  4 3 , v2  4 3

16

Hình 3.8

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
a1 , a2

17

Hình 3.9

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
a1 

a0
, a2  0
2


18

Hình 3.10

Vị trí M1’, M1’’,M2’, M2’’ trên quỹ đạo tròn
tƣơng ứng với
a1  100(cm / s 2 ) , a2  100(cm / s 2 )

19

Hình 3.11

Độ biến thiên động năng

20

Hình 3.12

Độ biến thiên thế năng

21

Hình 3.13

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
Wd 

22

Hình 3.14


 Wd max
2

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo tròn tƣơng ứng với
Wt 

 Wt max
4

23

Hình 3.15

Độ biến dạng của lo xo trong một chu kì

24

Hình 3.16

Độ biến dạng của lo xo trong một chu kì

25

Hình 3.17

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
q1 , q2

26


Hình 3.18

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
q1  Q0 , q2 

27

Hình 3.19

Q0
2

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với


q1  Q0 , q2 

Q0
2

28

Hình 3.20

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
i1 , i2

29


Hình 3.21

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
i1  2.102 A , i2  4.10 2 A

30

Hình 3.22

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
i1  5.102 A , i2  10 2 A

31

Hình 3.23

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
u1 , u2

32

Hình 3.24

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
u1  U 0 , u2  U 0

33

Hình 3.25


Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
u1  6V , u2  3V

34

Hình 3.26

Độ biến thiên năng lƣợng điện trƣờng

35

Hình 3.27

Độ biến thiên năng lƣợng từ trƣờng

36

Hình 3.28

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
Wd 1  0 Wd 2 

Wd max
2

37

Hình 3.29

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với

B1, B2

38

Hình 3.30

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với 1
, 2

39

Hình 3.31

Độ biến thiên từ thơng

40

Hình 3.33

Độ biến thiên suất điện động xoay chiều

41

Hình 3.34

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo tròn tƣơng ứng với
1 , 2


42


Hình 3.35

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
E1 , E2

43

Hình 3.36

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
i1 , i2

44

Hình 3.37

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
u1 , u2

45

Hình 3.38

Vị trí M’, N’ trên quỹ đạo trịn tƣơng ứng với
u1 , u2

46

Hình 3.39


Các vùng điện thế của đèn

47

Hình 3.40

Các vùng điện thế của đèn

48

Bảng 1.1

Các đại lƣợng cơ học, điện học

49

Bảng 1.2

Các phƣơng trình cơ học, điện học


1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong những năm gần đây, Bộ GD- ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc
nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia cũng nhƣ kì thi
tuyển sinh đại học- cao đẳng( ĐH-CĐ) đối với nhiều mơn học trong đó có
mơn Vật lí. Mơn Vật lí đƣợc tổ chức thi dƣới hình thức trắc nghiệm khách
quan với bốn lựa chọn cho mỗi câu hỏi, thời lƣợng làm bài bình quân cho mỗi

câu ở kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia là 1 phút 48 giây. Do vậy để đáp ứng
hình thức thi trắc nghiệm này, đòi hỏi học sinh cần phải có kiến thức rộng và
xun suốt chƣơng trình, có kĩ năng làm bài, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm
một cách nhanh chóng. Hình thức thi này cũng kéo theo sự thay đổi trong
cách dạy học, ôn tập, luyện thi đại học của cả giáo viên và học sinh. Nếu nhƣ
trƣớc đây, giáo viên chỉ dạy những dạng bài tập tự luận, rèn cho học sinh cách
giải và trình bày bài tập thì ngày nay, ngồi việc hƣớng dẫn học sinh làm các
bài tập theo dạng, giáo viên đồng thời phải hệ thống hóa các bài tập trắc
nghiệm phù hợp theo chuyên đề để học sinh luyện tập thêm và hƣớng dẫn học
sinh những cách giải bài tập trắc nghiệm nhanh nhất trong quá trình làm bài
thi... Để đạt đƣợc kết quả nhƣ vậy, với mỗi bài toán đề ra, giáo viên và học
sinh cần phải hiểu bài và tìm ra một cách giải nhanh nhất có thể.
Trong chƣơng trình thi ĐH- CĐ mơn Vật lí nói chung và phần kiến thức
dao động điều hịa nói riêng, việc tìm khoảng thời gian, thời điểm ln là một
kiến thức khó đối với học sinh. Hơn nữa, số lƣợng những bài toán này trong
các đề thi khá lớn nhƣng theo số liệu thống kê thì tỉ lệ thí sinh làm đƣợc cịn
hạn chế ở mức dƣới 20%. Hiện nay để giải quyết những dạng bài tập này đã
có nhiều tài liệu tham khảo nhƣng các tài liệu đó thƣờng sử dụng đan xen
nhiều cách giải mà chƣa tập chung ứng dụng các tính chất của chuyển động
trịn đều để giải bài tập. Các tài liệu thƣờng tập chung vào nhiều dạng toán
hơn là khai thác sâu một kỹ thuật giải cụ thể và bên cạnh đó cịn rất nhiều tài
liệu cịn sử dụng phƣơng pháp đại số.


2
Hiện nay trong nƣớc đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn
đề này và đã thu đƣợc những kết quả nhất định, cụ thể nhƣ các đề tài [2], [5],
[9] …vv. Tuy nhiên, các tác giả chƣa hoặc cịn ít khái qt lại vấn đề, tổng
hợp bằng cách nhớ nhanh và đa phần chỉ sử dụng phƣơng pháp này đối với
các bài tập cơ học chƣa đề cập nhiều tới điện học.

Đối với sinh viên trƣờng Đại học Hùng Vƣơng cũng nhƣ vậy. Hiện
nay, sinh viên trong trƣờng chƣa có điều kiện nghiên cứu chuyên sâu về lĩnh
vực này. Trong những năm trở lại đây, trong các đề tài của khoa Toán- Tin đã
xuất hiện một số đề tài nghiên cứu về lĩnh vực này nhƣng chƣa có tính bao
qt cao, đa phần các đề tài chỉ áp dụng cho một lĩnh vực trong vật lí mà thơi.
Do vậy, để giải quyết những dạng bài tập đó sinh viên thƣờng sử dụng
phƣơng pháp đại số.
Bản thân là chủ nhiệm của đề tài [5], tôi tự nhận thấy đề tài của mình
đã có tính bao qt nhƣng chƣa đi sâu khai thác và phát triển bài toán xác
định thời gian dựa vào ứng dụng đó. Hơn nữa, đề tài mới chỉ dừng lại ở việc
giải quyết những bài tập cơ học điều hòa mức độ đơn giản mà chƣa đề cập gì
tới những bài tập điện học có thể áp dụng trong chƣơng trình vật lí phổ thơng
hiện nay. Nếu có sự kết hợp giữa đề tài cũ và ý tƣởng mới, giữa cơ học với
điện học thì chắc chắn đề tài sẽ khai thác đƣợc dạng bài tập này ở mức độ sâu
hơn, toàn diện hơn và có giá trị hơn.
Với tất cả những lí do trên đã tạo động lực cho tôi tiến hành nghiên cứu
đề tài “ Ứng dụng chuyển động tròn đều xác định thời gian trong bài toán
dao động cơ và điện điều hịa” để nghiên cứu phƣơng pháp giải nhanh các
bài tốn xác định thời gian trong phần dao động cơ và điện điều hịa.
2. Mục tiêu khóa luận
Sử dụng các tính chất của chuyển động tròn đều để đƣa ra ý tƣởng và
gợi ý lời giải cho dạng bài toán xác định thời gian trong dao động cơ học điều
hòa và điện học điều hòa.


3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Trong nghiên cứu này tôi tập trung vào việc:
- Nghiên cứu cơ sở lí thuyết về dao động điều hòa, chuyển động tròn đều và
mối liên hệ giữa chúng.

- Phân loại những dạng bài tập dao động cơ học và điện học điều hịa trong
chƣơng trình Vật lí 12 THPT.
- Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa làm
cơ sở phân dạng và đƣa ra phƣơng pháp giải nhanh các bài tập xác định thời
gian trong dao động cơ học và điện học điều hòa.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu, giáo trình
có liên quan tới chuyển động tròn đều và dao động điều hòa. Lựa chọn các
dạng bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo phù hợp với
nội dung, kiến thức của nội dung nghiên cứu và mục đích nghiên cứu.
- Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua nghiên cứu tài liệu, giáo trình, rút
ra kinh nghiệm để áp dụng vào việc nghiên cứu.
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu vai trò và những ứng dụng của chuyển động tròn đều
trong việc xác định thời gian của các dạng toán dao động cơ học và điện học
điều hịa trong chƣơng trình Vật lí 12 THPT.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài sẽ tập trung đƣa ra những phân tích chi tiết về kỹ thuật giải và
những ƣu điểm của “Ứng dụng chuyển động tròn đều xác định thời gian trong
bài toán dao động cơ và điện điều hòa” vào giải nhanh các dạng bài tập xác
định thời gian trong dao động cơ và điện điều hòa thƣờng gặp trong chƣơng
trình vật lí 12 THPT và trong các đề thi ĐH- CĐ.
6. Ý nghĩa của đề tài


4
6.1 Ý nghĩa khoa học
“Ứng dụng chuyển động tròn đều xác định thời gian trong bài toán dao
động cơ và điện điều hòa” là một nghiên cứu khoa học rất hữu ích. Đề tài đã

phân loại và đƣa ra hệ thống các bài tập cùng phƣơng pháp giải nhanh các bài
tập đó giúp ngƣời học giải quyết đƣợc rất nhiều bài tập xác định thời gian
trong Vật lí một cách nhanh nhất và hiệu quả nhất.
6.2 Ý nghĩa thực tiễn
- Đề tài này giúp cho các thầy (cơ) giáo có phƣơng pháp giải bài tập khoa học,
dễ hiểu đối với các em học sinh THPT trong phần kiến thức dao động điều
hịa nói riêng và bộ mơn Vật lí nói chung.
- Đề tài là tài liệu tham khảo, giúp các em học sinh có cách giải đơn giản,
khoa học rút ngắn đƣợc thời gian so với phƣơng pháp khác trong giải bài tốn
dao động điều hịa.
7. Bố cục của khóa luận
- Khóa luận gồm 4 phần: phần mở đầu, phần nội dung nghiên cứu, phần kết
luận và phần tài liệu tham khảo.
- Nội dung nghiên cứu của khóa luận đƣợc chia thành các chƣơng nhƣ sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lý thuyết
Trong chƣơng 1, khóa luận nghiên cứu, đƣa ra những khái niệm và các
kiến thức cơ bản nhất về các vấn đề sau:
- Dao động cơ điều hòa.
- Dao động điện điều hòa.
- Chuyển động tròn đều.
- Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
- Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay.
- Xác định thời gian trong dao động điều hòa
Chƣơng 2: Các dạng bài tập cơ học và điện học điều hòa
Trong chƣơng 2, khóa luận bao gồm hệ thống các bài tập cụ thể:


5
- Các dạng bài tập cơ học điều hòa.
- Các dạng bài tập điện học điều hòa.

Chƣơng 3: Ứng dụng chuyển động tròn đều vào giải các dạng bài tập xác
định thời gian trong bài toán dao động cơ và điện điều hịa
Trong chƣơng 3, khóa luận đƣa ra phƣơng pháp:
- Ứng dụng chuyển động tròn đều xác định thời gian trong các bài tốn dao
động cơ học điều hịa.
- Ứng dụng chuyển động tròn đều xác định thời gian trong các bài tốn dao
động điện học điều hịa.


6
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 Dao động cơ điều hòa
1.1.1 Các định nghĩa cơ bản trong dao động cơ điều hòa
Cơ học là nền tảng của mọi kiến thức vật lí. Trong chƣơng trình Vật lí
lớp 10, các khái niệm và bài tập đại cƣơng phần cơ học đã đƣợc tìm hiểu rất
rõ với các nội dung: động học chất điểm, động lực học chất điểm, tĩnh học vật
rắn hay các định luật bảo toàn. Sang chƣơng trình Vật lí lớp 12, học sinh tiếp
tục tìm hiểu về dao động cơ học. Dao động cơ học đƣợc đặc trƣng bởi các
khái niệm sau:
+ Dao động (cơ học): là những chuyển động có giới hạn trong khơng gian
đƣợc lặp đi lặp lại nhiều lần xung quanh vị trí cân bằng (VTCB). Dao động có
thể là tuần hồn hoặc khơng tuần hồn.
+ Dao động tuần hồn: là dao động mà trạng thái ( bao gồm li độ, gia tốc, vận
tốc) của vật đƣợc lặp lại nhƣ cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
Trong một số trƣờng hợp đặc biệt, sự lặp lại trạng thái của vật tuân theo
một hàm sin( hoặc cosin) thì khi đó ngƣời ta có khái niệm dao động điều hịa.
Hay dao động điều hòa là một dạng đặc biệt của dao động tuần hồn.
+ Dao động cơ điều hịa: là dao động mơ tả chuyển động của vật mà li độ x
biến đổi theo thời gian theo quy luật dạng sin (hoặc cosin).

Ví dụ mà chuyển động của vật là dao động cơ điều hịa:
Ví dụ 1: Đồng hồ quả lắc dao động điều hịa với phƣơng trình li độ có dạng
nhƣ sau: x  6 cos(4 t 


6

) cm.

Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi dao động điều hịa dạng sóng theo phƣơng ngang
với phƣơng trình li độ có dạng u  10 cos(


3

t   ) cm.


7
1.1.2. Các đại lượng đặc trưng cho dao động cơ điều hòa
Để xác định trạng thái của vật, trƣớc tiên ta cần phải xác định những đại
lƣợng đặc trƣng cho nó và ý nghĩa của chúng. Cụ thể nhƣ sau:
+ x : Li độ dao động của vật ( x có thể âm - hoặc +), cho ta biết độ lệch từ vị
trí của vật tới VTCB đã đƣợc chọn làm gốc tọa độ.
+ A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (A > 0).
Vật đạt li độ cực đại: xmax  A trong trƣờng hợp phƣơng trình dao động thỏa
mãn điều kiện cos(t   )  1
+ t   : pha dao động tại thời điểm t bất kì, là đại lƣợng cho phép ta xác
định trạng thái của vật. Pha chính là đối số của hàm cosin và là một góc. Với
một biên độ A đã cho thì pha xác định li độ x của dao động.

( Đơn vị: rad hoặc độ ).
+  : Pha ban đầu là đại lƣợng cho phép ta xác định trạng thái của vật tại thời
điểm ban đầu với t = 0.
( Đơn vị: rad hoặc độ ).
+ω: Tần số góc của dao động đƣợc xác định bởi công thức  

2
T

( Đơn vị: rad/s hoặc độ/s ).
+ T: chu kì dao động là khoảng thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động
lặp lại nhƣ cũ:

T 

2



( Đơn vị tính bằng s).
+ f: là tần số dao động, nó cho ta biết số dao động tồn phần thực hiện đƣợc
trong đơn vị thời gian:

f 

1


T 2


( Đơn vị tính bằng Hz).
Chú ý rằng ba đại lƣợng: tần số góc  , chu kì T và tần số f là những đại
lƣợng liên quan với nhau và cùng đặc trƣng cho một tính chất biến đổi nhanh
hay chậm pha.


8

x

t

O
T
Hình 1.1: Đồ thị dao động điều hịa
1.1.3 Phương trình dao động điều hòa

Đối với dao động điều hòa, các phƣơng trình dao động này đều có dạng
một hàm sin ( hay cosin), cụ thể nhƣ sau:
1.1.3.1 Phương trình li độ
Vật đang ở một vị trí bất kì, cách vị trí cân bằng một đoạn x . Khi đó x
đƣợc xác định bởi phƣơng trình li độ sau:
x  A cos(t   )

1.1.3.2 Phương trình vận tốc
Vật chuyển động xung quanh vị trí cân bằng với vận tốc v biến thiên
tuần hồn theo thời gian. Khi đó v đƣợc xác định bởi phƣơng trình vận tốc
nhƣ sau: v  x '   A sin(t   ) hay v  A cos(t   



2

)

Nhƣ vậy, vận tốc cũng biến đổi điều hịa và có cùng chu kì với li độ.
Chú ý rằng: Ở vị trí giới hạn x   A thì vận tốc có giá trị bằng 0.
Ở VTCB x  0 thì vận tốc v có độ lớn cực đại vmax  A
1.1.3.3 Phương trình gia tốc
Sự biến thiên vận tốc trong chuyển động gây ra cho vật một gia tốc a
biến thiên điều hòa. Khi đó a đƣợc xác định bởi phƣơng trình gia tốc sau:

a  x”  v’   A 2cos(t   )   2 x.
Nhƣ vậy, gia tốc của vật cũng biến đổi điều hịa, ln trái dấu với li độ

x và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. Gia tốc ngƣợc pha với li độ.


9
Chú ý rằng:
2
Ở vị trí giới hạn x   A thì gia tốc đạt giá trị cực đại amax   A .

Ở VTCB x  0 thì gia tốc có giá trị bằng 0.
Nhận xét chung: Dựa vào các phƣơng trình dao động và mối liên hệ giữa
chúng, ta nhận thấy rằng:
- Gia tốc a luôn hƣớng về VTCB.
- Vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc
góc



2


2

, gia tốc nhanh pha hơn vận tốc một

và li độ một góc  .

1.1.4. Con lắc lo xo
Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo nằm ngang. Con lắc
có một đầu gắn vật, một đầu cố định. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn
x, khi đó lị xo tác dụng vào vật một lực đàn hồi có xu hƣớng kéo vật về vị trí
cân bằng: F  kx ( k là độ cứng của lị xo ).
k

a,
b,
x
o

M

Hình 1.2: Con lắc lo xo
a , Vật nặng ở vị trí cân bằng O, lo xo khơng dãn.
b , Vật nặng ở vị trí M, li độ x.
Với a  x " . Bỏ qua ma sát, áp dụng định luật II Newton:

mx "   kx <=> x " 


k
x  0
m

x


10
Đặt:  2 

k
phƣơng trình trở thành:
m

x"   x  0

(1.1)

Đây là phƣơng trình động lực học của dao động điều hịa.
Nghiệm của phƣơng trình có dạng: x  A cos(t   )
Kết luận: Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa.
1.1.5. Con lắc đơn
Bài tốn: Con lắc đơn ( hình 1.3) gồm một vật nặng có kích thƣớc nhỏ
khối lƣơng m treo ở đầu một sợi dây mềm khơng dãn có độ dài l và khối
lƣợng khơng đáng kể.Vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí mà dây treo
thẳng đứng QO, vật nặng ở vị trí O là thấp nhất. Nếu đƣa vật nặng ra khỏi vị
trí cân bằng tới vị trí M trên quỹ đạo trịn tâm Q bán kính l với OM= S0 , rồi
thả tự do thì vật nặng dao động trên cung tròn MON qua lại VTCB O.
Q




R
M

N
O

Pt

Pn
P

Hình 1.3: Hình ảnh con lắc đơn.
Vật nặng ở vị trí M xác định bởi OM= s gọi là li độ cong.
Dây treo ở QM xác định bởi góc OQM = α gọi là li độ góc.
Các lực tác dụng lên vật m là:
- Trọng lực P có độ lớn bằng mg và hƣớng thẳng đứng xuống dƣới.
- Phản lực R của dây hƣớng theo MQ.
Ta ln có: P = Pn + Pt .
Với góc α nhỏ ta có thể coi sin α= α. Áp dụng định luật II Newton ta có:


11

m.s”  mg.sin   mg   mg

hay: s”   2 s  0 (1.2)

Đây chính là phƣơng trình động lực học của dao động con lắc đơn.

Kết luận: Dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa.
1.2 Dao động điện điều hòa
1.2.1 Dao động điện từ trong mạch LC
1.2.1.1 Mạch dao động
Mạch dao động là mạch điện khép kín gồm tụ điện có điện dung C, cuộn
cảm có độ tự cảm L với điện trở thuần khơng đáng kể.
Ban đầu tụ điện đƣợc tích điện với điện tích Q0, sau đó đƣợc nối với cuộn
cảm. Kể từ thời điểm nối vào cuộn cảm, điện tích trên tụ điện và cƣờng độ
dòng điện qua cuộn cảm biến thiên điều hịa với tần số góc ω.
1.2.1.2 Sự biến thiên điện tích , cường độ dịng điện và hiệu điện thế trong
mạch LC dao động

c

M

N

c

+

-

L

i

Hình 1.4. Mạch dao động LC
Xét tại thời điểm t, điện tích trên tụ điện là q, cƣờng độ dịng điện qua cuộn

cảm có chiều nhƣ hình vẽ.
Hiệu điện thế hai đầu tụ điện: uMN =

q
q
 uNM = - .
C
C

Dòng điện qua cuộn cảm biến thiên làm xuất hiện 1 suất điện động tự cảm e
để chống lại sự biến thiên dòng điện. Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch
chứa nguồn hai đầu cuộn cảm, ta có:

i

uNM  e
 ir=uNM  e  uNM  ir  e
r

(*)


12
Trong đó r là điện trở trên cuộn cảm.
Vì r rất nhỏ xấp xỉ bằng 0, nên ta có: u NM  e
Kết hợp (*), (**) ta đƣợc:
Đặt  
2

(**)


q
1
 e  Li '(t )   Lq ''(t )  q ''(t ) 
q
C
LC

1
1
q   2 q
, ta có: q ''(t ) 
LC
LC

Nghiệm của phƣơng trình trên có dạng:

q  Qocos(t   ) hoặc q  Qo sin (t   )

1
.
LC

Chứng tỏ điện tích trên tụ điện dao động điều hịa với tần số góc  
Giả sử biểu thức điện tích trên tụ điện có dạng: q  Qocos (t   )
- Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện:
Q cos (t   )
q
 o
= U o cos(t   )

C
C

u

(V)

- Biểu thức cƣờng độ dòng điện:


i  q '(t )  Qosin (t   )  Qosin (t     )  Io cos (t    ) (A)
2
Kết luận: Cƣờng độ dòng điện qua cuộn cảm dao động điều hịa cùng tần số
với điện tích và hiệu điện thế hai đầu tụ điện nhƣng nhanh pha hơn


2

. Mặt

khác, khi có dịng điện thì ln có từ trƣờng, mà cảm ứng từ luôn tỉ lệ thuận
với cƣờng độ dòng điện, nên từ trƣờng trong mạch cũng biến thiên tuần hoàn
theo quy luật dạng sin: B  B0cos (t   


2

) (T).

1.2.1.3. Khảo sát năng lượng điện từ trong mạch dao động.

Giả sử biểu thức điện tích trên tụ điện có dạng: q  Qo cos (t   )
Khi đó:
- Năng lƣợng điện trƣờng trong lịng tụ điện:
Wd 

Q 2 1  cos 2(t   ) Q02 Q02
q 2 Q02

cos(t  t ) = 0 .


cos(2t  2 ) .
2C 2C
2C
2
4C 4C


13
- Năng lƣợng từ trƣờng trong lòng cuộn cảm:
1
1
Li 2
2 2
2
2 1 1  cos 2(t   )
.
Wt 
= LQ0  sin (t   )  LQ0
2

2
LC
2
2
Q02 Q02

cos(2t  2 )
= Wt 
4C 4C

Do đó năng lƣợng điện từ trong cả mạch dao động đƣợc xác định:
Q02 CU 02 Q0U 0 LI 02
Li 2 q 2
W  Wt  Wd 





2
2C 2C
2
2
2

(1.3)

Ta có: Trong mạch dao động LC năng lƣợng điện từ khơng đổi và tỉ lệ với
bình phƣơng cƣờng độ dòng điện. Năng lƣợng điện trƣờng và năng lƣợng từ
trƣờng biến thiên tuần hoàn với ω’= 2ω, f ’  2 f , T ' 


T
.
2

Kết luận: Cũng nhƣ dao động cơ học của con lắc, dao động điện từ trong
mạch LC mà khơng có tƣơng tác điện từ với bên ngoài cũng là dao động điện
từ điều hòa, tự do.
1.2.2. Sự tương tự giữa dao động điện từ và dao động cơ
Từ các nội dụng trên, ta thấy giữa dao động điện từ trong mạch LC và
dao động cơ học của con lắc có nhiều điểm tƣơng tự về quy luật biến đổi theo
thời gian và các đại lƣợng( bảng 1.1). Các phƣơng trình và cơng thức biểu thị
hai loại dao động có cùng một dạng (bảng 1.2).
Sự đồng nhất về dạng này không chỉ là hình thức, mà là sự đồng nhất
về quy luật biến đổi theo thời gian. Điều đó dẫn đến một loạt các đặc tính
tƣơng tự của hai loại dao động đó nhƣ: tính tuần hồn, chu kì riêng, tần số
riêng, bảo tồn và chuyển hóa năng lƣợng, sự tắt dần, việc duy trì dao động,
Vậy sự đồng nhất đó cịn đúng nếu dao động đó khơng cịn là dao động
điện từ tự do nữa hay khơng? Hay nói cách khác, dao động điện từ cƣỡng
bức( dịng điện xoay chiều) có phải là dao động điều hịa khơng?


14
Đại

Đại lƣợng

lƣợng cơ

điện


X

Q

V

I

M

L

K

1
C

F

U



R

Wt

WC


Wđ

Dao động cơ

Dao động điện

x''   2 x  0

q''   2q  0



k
m



x  A cos(t   )

1
LC

q  q0 cos(t   )

v  x'   A sin(t   ) i  q'  q0 sin(t   )

q02
W
2C


kA2
W
2

WL

Bảng 1.2

1.2.3. Dòng điện xoay chiều
1.2.3.1. Định nghĩa.
Dịng điện xoay chiều hình sin, gọi tắt là dịng điện xoay chiều, là dịng điện
có cƣờng độ dòng điện biến thiên điều hòa theo thời gian theo quy luật của
hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát:

i  I 0 cos(t   )
1.2.3.2. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều.
Cho khung dây kim loại kín quay đều với tốc độ góc ω quay quanh trục
đối xứng của nó trong từ trƣờng đều có vecto cảm ứng từ

B

vng góc với

trục quay của khung dây.
Khi đó từ thơng trong lịng khung dây biến thiên sẽ sinh ra một suất
điện động cảm ứng, chống lại sự biến thiên của từ thông.


15
Nối 2 đầu khung dây với mạch ngoài tiêu thụ điện, ta đƣợc dòng điện

xoay chiều biến thiên điều hòa với tần số góc ω.
B

n

Hình 1.5. Khi khung dây quay đều trong từ trƣờng.
1.2.3.3. Biểu thức từ thông và suất điện động trong lịng khung dây.
Giả sử có N khung dây giống hệt nhau mắc nối tiếp, mỗi khung dây có
diện tích S, quay với vận tốc góc ω trong từ trƣờng đều B .Thời điểm ban đầu
vecto pháp tuyến cảu khung dây hợp với cảm ứng từ B một góc φ.
Khi đó biểu thức từ thơng trong khung dây tại thời điểm t là:
Φ = NBScos(ωt + φ) = 0 cos(ωt + φ) (Wb)
Suất điện động sinh ra do từ thông biến thiên:


e = - lim  = NBS sin(t   ) = E0cos (t    )
2
t
1.2.3.4. Biểu thức hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch.
Khung dây quay trong từ trƣờng đều trở thành nguồn điện, nối hai đầu
khung dây với mạch ngoài tiêu thụ điện, ta đƣợc hiệu điện thế và dòng điện
xoay chiều có biểu thức:
Biểu thức hiệu điện thế:

u  U0cos(t   )

(V)

Biểu thức cƣờng độ dòng điện:


i  I 0cos(t   )

(A)

Trong đó  : là độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện.
Với dịng điện xoay chiều ta khó xác định các giá trị tức thời vì chúng
biến thiên rất nhanh, cũng khơng thể lấy giá trị trong bình của chúng đƣợc vì