BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

TRẦN CHÍ THỤ

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ,
GIỎI LỚP 9 THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN
TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUN

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2022


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

TRẦN CHÍ THỤ

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ,
GIỎI LỚP 9 THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN TRONG
DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUN

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phan Thị Tình

Phú Thọ, năm 2022


i

LỜI CAM ĐOAN

Tên tơi là Trần Chí Thụ, học viên cao học chuyên ngành: Lý luận và
phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, khóa học
2020 - 2022.
Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá
nhân tơi, đƣợc thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS. Phan Thị Tình.
Luận văn tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn
đƣợc thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung thực, chƣa có ai từng công
bố trƣớc đây.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Phú Thọ, ngày tháng 5 năm 2022
Tác giả luận văn

Trần Chí Thụ


ii

LỜI CẢM ƠN
Luận văn “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 9
thông qua khai thác bài tốn trong dạy học phương trình nghiệm ngun”
đƣợc hồn thiện sau một q trình bản thân tơi tích lũy kiến thức, học tập và
nghiên cứu chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn tại

Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng. Để có đƣợc kết quả trong Luận văn, ngoài sự
nỗ lực cố gắng của bản thân, trong suốt q trình tiến hành nghiên cứu, hồn
thiện Luận văn, tôi đã nhận đƣợc sự động viên, giúp đỡ, sự hƣớng dẫn tận
tình của các Thầy, Cơ giáo trong Khoa KHTN và các Thầy, Cô đã trực tiếp
giảng dạy, giúp đỡ cho tơi trong q trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng.
Đặc biệt, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn trân thành, sự biết ơn sâu sắc nhất
tới TS. Phan Thị Tình – Phó hiệu trƣởng, Cơ đã trực tiếp giúp đỡ, hƣớng dẫn
cho tơi trong suốt q trình nghiên cứu và hoàn thiện bản Luận văn này.
Dù bản thân tôi đã rất cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi
những thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý, chỉ dẫn của q Thầy, Cơ
giáo và các bạn đồng nghiệp để Luận văn đƣợc hoàn thiện.
Xin trân trọng cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 5 năm 2022
Tác giả

Trần Chí Thụ


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iii
DANH MỤC BẢNG ........................................................................................ vi
DANH MỤC BIỂU ĐỒ .................................................................................. vii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................. vii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết................................................................................................. 1
2. Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu ................................................................ 5

3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................... 10
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ............................................................... 11
5. Giả thiết khoa học ....................................................................................... 11
6. Các phƣơng pháp nghiên cứu...................................................................... 12
7. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn ....................................................................... 13
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 15
1.1. Tƣ duy ...................................................................................................... 15
1.1.1. Khái niệm về tƣ duy .............................................................................. 15
1.1.2. Quá trình tƣ duy .................................................................................... 15
1.1.3. Các thao tác tƣ duy ................................................................................ 16
1.1.4. Vai trò của tƣ duy .................................................................................. 18
1.2. Khái niệm tƣ duy sáng tạo ....................................................................... 19
1.2.1. Sáng tạo ................................................................................................. 19
1.2.2. Khái niệm tƣ duy sáng tạo .................................................................... 19
1.2.3. Một số thành tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo ..................................... 21
1.2.4. Ý nghĩa của việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh..................... 28


iv

1.3. Vấn đề khai thác các bài toán về phƣơng trình nghiệm nguyên với việc
phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. .......................................................... 30
1.3.1. Mục tiêu, cấu trúc chƣơng trình chủ đề phƣơng trình nghiệm nguyên ở
trƣờng THCS ................................................................................................... 30
1.4. Thực trạng việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học
toán ở trƣờng THCS hiện nay ......................................................................... 40
1.4.1. Mục đích khảo sát. ................................................................................ 40
1.4.2. Đối tƣợng khảo sát. ............................................................................... 41
1.4.3. Nội dung khảo sát.................................................................................. 41
1.4.4. Phƣơng pháp khảo sát ........................................................................... 41

1.4.5. Kết quả khảo sát : .................................................................................. 41
1.4.6. Thực trạng nhận thức của giáo viên toán THCS về tầm quan trọng việc
phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ............................................ 49
1.4.7. Thực trạng vấn đề phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi của
giáo viên Toán THCS trong dạy học giải tốn................................................ 50
1.4.8. Những khó khăn của giáo viên trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh khá, giỏi của giáo viên toán THCS trong dạy học giải toán ............. 51
1.5. Kết luận chƣơng 1 .................................................................................... 52
Chƣơng 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH KHÁ, GIỎI LỚP 9 THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN TRONG
DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUN .................................... 55
2.1. Ngun tắc xây dựng các biện pháp ........................................................ 55
2.1.1. Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chủ đề
phƣơng trình nghiệm ngun trong chƣơng trình mơn Tốn lớp 9 ................ 55
2.1.2. Đảm bảo sự phù hợp với đặc điểm nhận thức, tƣ duy của học sinh khá,
giỏi toán, khả thi trong điều kiện dạy học. ...................................................... 56
2.1.3. Đảm bảo sự phù hợp với các định hƣớng khai thác bài toán đã xác định. 56


v

2.1.4. Đảm bảo lí luận dạy học phát triển năng lực, phẩm chất ngƣời học, phù
hợp với lí luận phát triển tƣ duy sáng tạo ....................................................... 56
2.2. Các biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác
bài tốn trong dạy học phƣơng trình nghiệm nguyên ..................................... 57
2.2.1. Biện pháp 1: Khai thác các cách giải khác nhau trong cùng một bài
toán, thay đổi yếu tố bài toán để dẫn dắt phƣơng pháp giải mới .................... 57
2.2.2. Biện pháp 2. Khai thác, mở rộng, thu hẹp (quy lạ về quen) dạng bài
toán trong giải phƣơng trình nghiệm nguyên. ................................................. 87
2.2.3. Biện pháp 3. Khai thác, mở rộng, thu hẹp và giải bài tốn có sự hỗ trợ

tính tốn của máy tính cầm tay ..................................................................... 123
2.2.4. Biện pháp 4: Khai thác bài toán vui, bài toán thực tế về phƣơng trình
nghiệm nguyên. ............................................................................................. 137
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ...................................................... 155
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................. 155
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................. 155
3.3. Tổ chức thực nghiệm.............................................................................. 155
3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm......................................................... 155
3.3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm ........................................................... 156
3.3.3. Thời gian thực nghiệm ....................................................................... 156
3.3.4. Tiến hành thực nghiệm........................................................................ 156
3.3.5. Phƣơng thức đánh giá kết quả thực nghiệm........................................ 157
3.4. Đánh giá kết quả của thực nghiệm sƣ phạm .......................................... 158
3.4.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm............................................. 158
3.3.2. Phân tích định lƣợng, đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ........... 159
3.5. Kết luận chƣơng 3 .................................................................................. 162
KẾT LUẬN ................................................................................................... 164
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 166


vi

DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1: Kết quả học tập của các lớp thực nghiệm và đối chứng năm học
2020 - 2021.................................................................................................... 159
Bảng 3.2: Kết quả qua quan sát sự tích cực, sáng tạo, tự lực tham gia khai thác
bài toán của HS ............................................................................................. 160
Bảng 3.3: Điểm các bài kiểm tra của HS ...................................................... 160
Bảng 3.4: Tổng hợp chung ............................................................................ 161



vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ cột về kết quả điểm số của HS .................................... 161


viii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Nghĩa viết đầy đủ

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

HS THCS
KHTN
PT


Học sinh trung học cơ cở
Khoa học tự nhiên
Phƣơng trình

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

TB

Trung bình

TH

Trƣờng hợp

THCS

Trung học cơ cở

TN


Thực nghiệm

VP

Vế phải

VT

Vế trái


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết
Đảng ta đã nhận định: Việc kết hợp sức mạnh dân tộc với sức mạnh thời
đại; nêu cao ý chí độc lập, tự chủ, chủ động, tích cực hội nhập và nâng cao
hiệu quả hợp tác quốc tế; phát huy tối đa nội lực, tranh thủ ngoại lực, trong đó
nguồn lực nội sinh, nhất là nguồn lực con ngƣời là quan trọng nhất. Nghị
quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XIII của Đảng cộng sản Việt Nam
(2021) đã khẳng định: “Tạo đột phá trong đổi mới căn bản, toàn diện giáo
dục và đào tạo, phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao, thu hút và trọng
dụng nhân tài. Thúc đẩy nghiên cứu, chuyển giao, ứng dụng mạnh mẽ thành
tựu của cuộc Cách mạng công nghiệp lần thứ tư vào mọi lĩnh vực của đời
sống xã hội”. Chƣơng trình giáo dục phổ thơng 2018 đã đặt mục tiêu của giáo
dục đào tạo, trong đó có cấp phổ thông là phát triển phẩm chất, năng lực của
ngƣời học. Mà sự sáng tạo và phát triển tƣ duy sáng tạo của HS là yếu tố quan
trọng để phát triển năng lực phẩm chất của ngƣời học. Để thực hiện thành
cơng chƣơng trình giáo dục phổ thơng 2018 các nhà trƣờng phổ thông cần xác
định việc rèn luyện và phát triển tƣ duy, khả năng sáng tạo cho học sinh là

một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết.
Hiện nay, nhiều nhà lí luận dạy học đã tổng kết các chức năng của thành
phần trong nội dung học vấn phổ thông đối với hoạt động hiện tại, tƣơng lai
của thế hệ trẻ nói chung, HS nói riêng. Bao gồm: Hệ thống các tri thức về tự
nhiên và xã hội, tƣ duy – tƣ duy sáng tạo, phƣơng tiện - kĩ thuật và phƣơng
pháp – cách thức, năng lực giúp học sinh nhận thức thế giới; hệ thống kĩ năng
– kinh nghiệm, thói quen - kĩ xảo giúp học sinh tái tạo thế giới; hệ thống kỹ
năng, kỹ sảo, kinh nghiệm kết hợp với hoạt động sáng tạo là sơ sở, điều kiện,
tiền đề giúp HS phát triển thế giới; qua thái độ, quy định bởi chuẩn mực
đối với thế giới xung quanh và mối quan hệ ngƣời - ngƣời là cơ hội để HS


2

xây dựng, hình thành và phát triển phẩm chất, quan hệ tích cực, lành mạnh
với thế giới xung quanh. Do đó hoạt động sáng tạo khơng thể thiếu đối với
giáo dục phổ thông trong giai đoạn hiện nay.
Trong việc rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh, mơn
tốn có vị trí nổi bật, giúp cho học sinh con đƣờng, hƣớng, phƣơng pháp tìm
tịi, mở rộng – thu hẹp, phƣơng pháp suy nghĩ, suy luận, phƣơng pháp tự chủ,
tự học và phát triển tƣ duy trí thơng minh sáng tạo. Nghiên cứu nh m phát
triển tƣ duy, tƣ duy sáng tạo cho HS qua dạy học Toán về mặt lý luận đã đƣợc
nhiều nhà giáo dục quan tâm và nghiên cứu sâu. Đối với HS THCS việc học
tập mơn tốn có lợi thế r rệt đối với vấn đề rèn luyện, phát triển tƣ duy, tƣ
duy sáng tạo, nhất là đối với HS khá, giỏi các lớp cuối cấp. Rèn và phát triển
tƣ duy sáng tạo cho HS cấp Trung học cơ sở có thể nói là một trong những
nhiệm vụ quan trọng đặt nền móng vững chắc để phát triển tƣ duy, tƣ duy
sáng tạo cho học sinh khi học các lớp trên.
Khai thác đề bài tốn là một cơng việc đầu tiên, quan trọng trong q
trình giải tốn. Ở trƣờng phổ thơng, tác dụng việc khai thác đề bài tốn có ý

nghĩa lớn đối với việc huy động kiến thức, định hƣớng phƣơng pháp trong
thực hành giải bài tốn, qua đó phát triển đƣợc năng lực, tƣ duy sáng tạo về
Toán học, giúp cho việc học và tiếp cận các môn khoa học khác thuận lợi, dễ
dàng hơn nhất là các môn khoa học tự nhiên, góp phần cho ngƣời học tiếp
cận, chọn, lựa nghành nghề đúng, phù hợp với năng lực sở trƣờng và tự định
hƣớng về nghề nghiệp.
Khai thác, phát triển bài toán từ bài toán cơ bản là một hoạt động rất cần
thiết để nâng cao và phát triển năng lực, để đi đến sự sáng tạo trong việc giải
toán, từng bƣớc hình thành tƣ duy, tƣ duy sáng tạo cho HS, hoạt động này
giúp học sinh từng bƣớc, từng bƣớc nâng cao năng lực và sự sáng tạo giải
toán, giúp HS tích cực, chủ động trong nhận diện và đƣa ra hƣớng giải quyết
phù hợp đối với bài toán trong những trƣờng hợp cụ thể; khả năng tƣ duy


3

logic, tƣ duy sáng tạo và khái quát, biết quy lạ về quen khơng riêng đối với
Tốn học mà cả các môn học khác. Việc quan tâm phát triển khả năng giải
tốn biết “Quy lạ về quen” hình thành thói quen, tâm thế, phẩm chất tốt để
học sinh đạt đƣợc những thành công trong học tập, cuộc sống.
Khai thác, giải bài tập phƣơng trình nghiệm nguyên là một trong những
nội dung của chƣơng trình mơn Tốn cấp THCS. Đây là một trong những chủ
đề, nội dung kiến thức góp phần lớn để phát triển tƣ duy, tƣ duy sáng tạo cho
HS, nhất là đối với HS khá giỏi. Mỗi bài toán đều gắn với việc giải quyết một
vấn đề trên cơ sở các dữ kiện cho trƣớc. Tuy nhiên, giáo viên có thể khai thác
triệt để các dữ kiện cho trƣớc, yêu cầu và kết quả qua mỗi bài toán nghiệm
nguyên từ đó phát triển ở HS tƣ duy sáng tạo. Việc thực hiện khái quát hóa,
đặc biệt hóa bài toán… đƣợc thực hiện ở các hƣớng, mở rộng, thu hẹp, thêm
bớt, tăng, giảm ngay trong dữ kiện cho trƣớc, yêu cầu của bài toán cơ bản và
từ phƣơng pháp, cách giải bài tốn cơ bản đó. Mỗi một hƣớng khai thác đều

đƣa đến những bài toán mới tƣơng ứng, bài tốn mới với những sắc thái mới,
có những địi hỏi, yêu cầu mới đối với HS. Song song với mỗi hƣớng khai
thác, mở rộng, thu hẹp của bài toán thì u cầu đề bài tốn mới, tính kế thừa
trong lời giải, kết quả cũng có sự thay đổi. Nhƣ vậy, khi thực hiện việc khai
thác bài toán ban đầu và giải theo nhiều phƣơng pháp, cách giải, hƣớng khai
thác khác nhau đặt ra những yêu cầu mới ở các mức độ không giống nhau
cùng với việc giải quyết các tình huống, vấn đề mới tƣ duy sáng tạo của HS
dần đƣợc hình thành và phát triển.
Khảo sát thực trạng việc tìm hiểu để khai thác các bài tốn thuộc PT
nghiệm ngun trong dạy và học Tốn cho HS nói chung, HS khá, giỏi nói
riêng tại một số trƣờng THCS trong tỉnh Phú Thọ, chúng tôi đã nhận thấy: HS
tuy đã đƣợc lĩnh hội kiến thức lý thuyết về một số bài tốn nghiệm ngun, có
liên quan đến phƣơng trình nghiệm nguyên đã có hệ thống, đã đƣợc giải nhiều
bài tập về nghiệm số nguyên ở dạng: Phƣơng trình, bài tốn có lời văn và thực


4

tế. Tuy nhiên, việc khai thác và giải một số bài toán nghiệm nguyên chủ yếu
thực hiện đảm bảo yêu cầu của đề bài trong từng dạng cơ bản. Việc khai thác
mở rộng một số bài toán về nghiệm nguyên một cách sáng tạo, linh hoạt, giao
thoa (mối quan hệ) giữa các dạng toán cơ bản và theo nhiều chiều hƣớng biến
đổi trong đề bài, yêu cầu về kết quả để đƣợc bài tốn mới vẫn cịn hạn chế. Vì
thế, khi gặp một bài tốn mới, học sinh chƣa có thói quen nhận diện bài tốn đó
là sự mở rộng, sự đặc biệt hóa hay sự giao thoa (quan hệ) của bài toán ở dạng
(những dạng) cơ bản nào. Do đó, việc giải tốn thiếu liên kết, khái qt trong
các lời giải, trong cùng một hệ thống hay trong sự giao thoa (quan hệ) giữa các
dạng bài, dẫn đến hiệu quả giải tốn chƣa cao. Có thể nói, ngun nhân là GV
chủ yếu quan tâm đến việc hƣớng dẫn cho HS chỉ đi tìm lời giải của từng dạng
tốn cơ bản, cụ thể mà chƣa để ý, quan tâm đến việc khai thác, chuyển, phát

triển bài toán theo các chiều hƣớng khác nhau, để học sinh đƣợc tham gia giải
quyết. Làm nhƣ thế, cho dù vẫn có khả năng phát triển tƣ duy sáng tạo qua học
tập chủ đề này, nhƣng hiệu quả trong việc bồi dƣỡng hình thành, phát triển tƣ
duy sáng tạo cho HS chƣa cao.
Là học viên chuyên ngành lý luận và phƣơng pháp dạy học toán và đang
là một giáo viên đã nhiều năm công tác giảng dạy, quản lý, bản thân nhận
thấy nghiên cứu để rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học một
nội dung chuyên đề, chủ đề cụ thể trong mơn Tốn có ý nghĩa rất lớn góp
phần nâng cao nghiệp vụ chuyên môn và nhiều kỹ năng tốt phục vụ hoạt động
nghề nghiệp cho bản thân.
Với những vấn đề, lý do trên, chúng tôi lựa chọn “Phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 9 thơng qua khai thác bài tốn trong dạy học
phương trình nghiệm nguyên” làm đề tài nghiên cứu.


5

2. Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu
2.1. Những công trình thế giới
Các Nhà tâm lí học, giáo dục học đã nghiên cứu về năng lực, tƣ duy, tƣ
duy sáng tạo con ngƣời nói chung, về tƣ duy sáng tạo của HS nói riêng và
việc rèn luyện, bồi dƣỡng nh m phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS.
Krutecxki V.A đã nghiên cứu về cấu trúc của năng lực toán học của HS,
hiểu theo hai mức độ gồm hai nghĩa, [18].
Thứ nhất, ý nghĩa theo năng lực học tập (sự tái tạo) nghĩa là năng lực của
ngƣời học đối với việc học toán, việc nắm bắt Toán học trong sách giáo khoa
ở trƣờng phổ thông, nắm bắt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tƣơng ứng một
cách nhanh và tốt nhất.
Thứ hai, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) trong hoạt động sáng
tạo Toán học bộc lộ năng lực và tạo ra những kết quả mới, một cách khách

quan, đối với loài ngƣời mang giá trị lớn.
Sự ngăn cách giữa hai mức độ hoạt động Tốn học đó chỉ mang tính
tƣơng đối. Khi đề cập đến năng lực sáng tạo, vấn đề này thƣờng xuyên xuất
hiện trong quá trình hình thành, phát triển năng lực học tập tốn. Việc nắm
bắt kiến thức trong sách, tài liệu Toán học một cách độc lập và sáng tạo đã có
nhiều học sinh có năng lực, đã biết giải những bài tốn khơng phức tạp lắm,
cũng đã có sự sáng tạo, tự đặt ra, tìm ra các con đƣờng, các phƣơng pháp để
chứng minh các tính chất, định lí, tự tìm ra các phƣơng pháp giải tốn độc đáo
khơng theo mẫu.
Về cấu trúc năng lực Toán học của học sinh đƣợc tác giả chọn lọc,
nghiên cứu thông qua một hệ thống bài toán thực nghiệm. Tác giả đã kết luận
qua các kết quả nghiên cứu đó: Việc dễ dàng và nhanh chóng chuyển từ một
thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, cách xử lý khi giải tốn
mang tính đa dạng, thốt khỏi ảnh hƣởng, sự hạn chế, bó hẹp, kìm hãm của


6

những phƣơng pháp giải dập khn là biểu hiện tính linh hoạt, mềm dẻo của
quá trình tƣ duy. Ở đây vấn đề tƣ duy sáng tạo và phát triển tƣ duy sáng tạo
đƣợc tác giả đã nghiên cứu tác động tới một vài thành tố, đặc điểm trong các
thành tố, đặc điểm cơ bản dƣới dạng một cách chung nhất, cơ bản nhất đối với
tâm lý con ngƣời, học sinh, học sinh học tập mơn Tốn chƣa đi sâu nghiên
cứu cụ thể một chuyên đề, một lĩnh vực Toán học.
Nếu vấn đề tâm lí của năng lực sáng tạo qua các tác phẩm của các nhà
tâm lí học tập chung nghiên cứu là chủ yếu thì tác phẩm của G.Polia đã
nghiên cứu q trình sáng tạo Tốn học trong giải toán đi sâu vào bản chất.
Tác phẩm đã đáp ứng đƣợc yêu cầu nâng cao chất lƣợng dạy học môn tốn ở
trƣờng phổ thơng là rèn luyện tƣ duy sáng tạo HS ở chỗ tác giả đã phân tích
q trình giải tốn khơng tách rời q trình sáng tạo Tốn học.Tác giả đã chỉ

r cốt l i việc giải quyết vấn đề Tốn học (giải tốn) là phát triển, hình thành
tƣ duy sáng tạo Toán học, cốt l i của việc hình thành, phát triển tƣ duy sáng
tạo Tốn học là việc từng bƣớc hình thành các yếu tố, thành tố của tƣ duy
sáng tạo. Nhƣng vẫn chƣa đi sâu nghiên cứu cụ thể một chuyên đề, một lĩnh
vực Toán học. [16]
Những tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển tƣ duy của học sinh tác
giả Sacđacốp M.N đã nghiên cứu trong cuốn “Tƣ duy của học sinh” [25].
Sacđacốp M.N đã nhận định: Việc con ngƣời không những tiếp thu đƣợc
những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới là nhờ
tƣ duy, quá trình tƣ duy, là hoạt động sáng tạo, tạo ra những tri thức mới trên
cơ sở ở các mức độ nhận thức tri thức và chính từ những tri thức này lại là cơ
sở, điều kiện để hình thành những khái niệm, định nghĩa, đặc điểm tính chất,
quy tắc và quy luật mới.
Tác giả Sacđacốp M.N, tác giả Krutecki V.A cũng nghiên cứu về cấu
trúc, thành phần năng lực tƣ duy Toán học của HS, trong cuốn “Tâm lý năng
lực toán học của học sinh” [18] quan niệm r ng, năng lực Toán học của học


7

sinh cần đƣợc hiểu theo hai mức độ. Một là, việc HS nắm các kiến thức, kĩ
năng, kĩ xảo trong sách, tài liệu, giáo trình Tốn học ở trƣờng phổ thơng một
cách nhanh và hiệu quả là HS có năng lực học toán (năng lực học tập tái tạo).
Hai là, khả năng tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với lồi ngƣời đó
là năng lực sáng tạo Tốn học (năng lực sáng tạo khoa học). Ơng cho r ng
khơng có một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ hoạt động Tốn học đó.
Cho nên khi ta nói đến năng lực học tập tốn cũng chính là đề cập đến năng
lực sáng tạo.
Trong “Trí tƣởng tƣợng sáng tạo ở lứa tuổi thiếu nhi”[29], Vƣgotxki đã
đƣa ra nhận định: Có hai loại hình hoạt động cơ bản khi nghiên cứu hành vi

con ngƣời: Đó là tái hiện, sáng tạo. Sáng tạo đƣợc hiểu là loại hình mà kết quả
hoạt động của con ngƣời bao gồm sự tái hiện những ấn tƣợng hoặc hành động
đã có trong kinh nghiệm của nó, mà tạo nên những hình tƣợng hay hành động
mới, sự sáng tạo cần đƣợc xem xét nhƣ một quy luật. Tác giả khẳng định hoạt
động vật chất và đời sống tinh thần của con ngƣời là điều kiện cấu thành sự
sáng tạo, tiêu biểu nhất cho lứa tuổi học sinh đó là hình thức sáng tạo b ng
ngôn từ và sáng tạo Văn học. Bên cạnh đó, ơng rút ra nhiều kết luận sƣ phạm:
Khi tạo cơ hội cho các em chọn lựa, chỉ viết những gì mà mình biết r , suy
nghĩ nhiều và sâu sắc, hỗ trợ, tạo điều kiện học sinh vui chơi, sáng tác s giúp
học sinh trong việc tạo lập văn bản hoàn chỉnh và cơ hội sáng tạo.
Song song với việc phát triển không ngừng của kỹ thuật, công nghệ,
khoa học sáng tạo của thế giới thì việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS trong
giáo dục là vấn đề đã đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm, khẳng định của
các chuyên gia nghiên cứu trên thế giới là cần phải quan tâm phát triển tƣ duy
sáng tạo ở HS. Giai đoạn hiện nay đang trong thời đại công nghiệp hóa, hiện
đại hóa, phát triển khơng ngừng của khoa học, cơng nghệ, Tin học. Do đó
việc hình thành, phát triển tƣ duy sáng tạo nói chung, cho HS nói riêng là
quan trọng và rất cần thiết.


8

2.2. Những cơng trình ở Việt Nam
Tác giả Hồng Chúng trong tác phẩm [9] đã quan tâm nghiên cứu về các
nội dung liên quan đến vấn đề rèn luyện, hình thành cho HS các phƣơng pháp,
cách thức suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo Toán học ở các mặt: Đặc biệt hóa và
tổng quát hóa, tƣơng tự hƣớng tới tƣơng tự hóa. Hƣớng cho HS vận dụng,
khai thác các phƣơng pháp đã có để giải các bài tốn đã cho, kết hợp sự mị
mẫm, dự đốn kết quả, tìm ra các phƣơng pháp, cách giải bài toán hiệu quả,
để hƣớng đến mở rộng, khắc sâu và hệ thống hóa kiến thức. Theo tác giả, cần

rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một cách tồn diện ở nhiều khía cạnh
khác nhau để tăng dần khả năng sáng tạo Toán học, say mê học tập biểu hiện
ở hai mặt quan trọng sau:
- Phân tích các tính chất, định nghĩa, khái niệm, nội dung bài toán, các kết
quả bài toán đã biết ở nhiều phƣơng diện, khía cạnh khác nhau từ đó khái quát,
tổng quát hóa hoặc xem xét các vấn đề ở dạng tƣơng tự theo nhiều chiều hƣớng,
khía cạnh khác nhau.
- Khai thác, tìm nhiều phƣơng pháp, cách giải, lời giải khác nhau để giải
các bài toán tƣơng tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bài toán mới từ
nội dung, lời giải của một bài toán trƣớc đó.
Tác giả Nguyễn Cảnh Tồn đã đề ra với mục đích cơ bản của cuốn sách
là rèn luyện tƣ duy sáng tạo. Tác giả khẳng định: “Muốn tìm ra cái mới, muốn
có sự sáng tạo thì đầu tiên phải có “vấn đề” để mà nghiên cứu. “Vấn đề” có
thể do ngƣời khác đề xuất ra cho mình giải quyết, có thể do tự mình phát hiện,
việc chú trọng bồi dƣỡng năng lực “phát hiện vấn đề” dần tiến đến khả năng
chủ động độc lập nghiên cứu.
Tác giả Phạm Văn Hoàn đã nêu “Rèn luyện kĩ năng công tác độc lập là
phƣơng pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến thức một cách sâu sắc, có ý
thức sáng tạo”. Những kiến thức thu nhận đƣợc ở nhà trƣờng “chỉ sống và sinh


9

sôi nảy nở nếu ngƣời học sinh biết sử dựng nó một cách sáng tạo b ng cơng tác
độc lập suy nghĩ của bản thân đã đƣợc tôi luyện” [17].
Học sinh khơng thể có tƣ duy sáng tạo nếu khơng có tƣ duy độc lập. Tác
giả nhấn mạnh r ng: “Công tác độc lập cần phải phát triển ở học sinh sự hoạt
động của tƣ duy sáng tạo” [17].
+ Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Chí Hiếu (2012) với đề tài “ Bồi dƣỡng
tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở trƣờng trung học

phổ thông thành phố Hà Nội”. Đề tài tập chung bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho
học sinh trung học phổ thơng thơng qua dạy học bài tốn bất đẳng thức, để
học sinh ln có đƣợc sự sáng tạo, tƣ duy sáng tạo trong q trình học tốn
bất đẳng thức.
+ Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Dung (2019) với đề tài “ Rèn tƣ duy
sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài tập về quan hệ vng góc trong
khơng gian lớp 11 trung học phổ thông tỉnh Thái nguyên”. Đề tài tập chung
rèn tƣ duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua thiết kế đƣợc một số bài
tốn hình, để học sinh làm quen, rèn luyện tƣ duy sáng tạo.
+ Luận án tiến sĩ của Đỗ ngọc Miên (2014), với đề tài “Phát triển một
số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh Tiểu học”, [21] trên quan điểm
hoạt động dạy học phát triển các yếu tố trong tƣ duy sáng tạo, các vấn đề thiết
kế đƣa ra đi sâu vào phát triển từng thành tố trong tƣ duy sáng tạo của học sinh
trong quá trình học.
Có thể thấy r ng dạy học phát triển tƣ duy, tƣ duy sáng tạo cho HS
đƣợc nhiều tác giả, Nhà giáo dục ở Việt Nam quan tâm nghiên cứu, tìm hiểu,
có thể nói là một hƣớng nghiên cứu tích cực mang lại một số phƣơng pháp
tích cực trong dạy học, nhất là đối với dạy học toán. Thực hiện đổi mới sách
giáo khoa, nội dung, chƣơng trình, phƣơng pháp, tổ chức dạy và học, trong
giai đoạn hiện nay việc áp dụng phƣơng pháp dạy học tích cực, là những
phƣơng pháp chủ đạo đƣợc áp dụng, sử dụng trong dạy học ở các nhà trƣờng


10

nói chung và trƣờng trung học sơ sở nói riêng. Việc rèn luyện, hình thành,
phát huy sự sáng tạo cho HS đã đƣợc nhiều tác giả trong nƣớc quan tâm
nghiên cứu. Tuy nhiên, các nghiên cứu chủ yếu xoay quanh lí luận về các
thành tố, yếu tố của tƣ duy sáng tạo và chủ yếu dành cho các đối tƣợng học
sinh trung học. Các nghiên cứu về hình thành, phát triển tƣ duy, tƣ duy sáng

tạo đối với các chủ đề Toán học cụ thể đã quan tâm, nhƣng chƣa đƣợc quan
tâm một cách có hệ thống.
3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất một số định hƣớng khai thác, giải bài tốn phƣơng trình
nghiệm nguyên cấp Trung học sơ sở và các biện pháp phát triển tƣ duy sáng
tạo cho HS khá, giỏi lớp 9 theo các định hƣớng đã xác định nh m nâng cao
chất lƣợng, hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trƣờng Trung học cơ sở.
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.2.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận
- Nghiên cứu một số vấn đề trong lí luận về hình thành, phát triển tƣ duy và
tƣ duy sáng tạo.
- Nghiên cứu về đặc điểm trong nhận thức, tâm lí, của HS nói chung, HS
khá, giỏi các lớp cuối cấp nói riêng.
- Nghiên cứu chƣơng trình mơn Tốn lớp 9, trong đó có phần phƣơng
trình nghiệm nguyên. Xác định vai trò, chức năng, ý nghĩa của phƣơng trình
nghiệm nguyên đối với việc rèn, hình thành, phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS
THCS.
- Xác định các định hƣớng, hƣớng khai thác bài tốn phƣơng trình
nghiệm nguyên trong dạy và học Toán lớp 9 nh m phát triển tƣ duy sáng tạo
cho học sinh khá, giỏi.


11

- Đề xuất đƣợc một số biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
khá, giỏi lớp 9 thơng qua khai thác bài tốn phƣơng trình nghiệm ngun theo
định hƣớng đã xác định
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra, rà sốt tính khả thi của các biện
pháp đề xuất

3.2.2. Nghiên cứu cơ sở thực tiễn
- Khảo sát, kiểm tra và đánh giá thực trạng dạy học chủ đề phƣơng trình
nghiệm nguyên cho học sinh lớp 9 ở trƣờng THCS Phù Lỗ – Huyện Phù Ninh
–Tỉnh Phú Thọ
- Tổ chức thử nghiệm sƣ phạm rà soát kiểm tra, đánh giá tính khả thi và
hiệu quả của biện pháp đề xuất.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Nghiên cứu về sự hình thành, phát triển tƣ duy sáng tạo của học sinh
4.2. Phạm vi nghiên cứu
- Rèn, hình thành, phát triển một số yếu tố, thành tố trong tƣ duy sáng
tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy và học chủ đề phƣơng trình nghiệm nguyên.
- Đối tƣợng áp dụng nghiên cứu: Chủ yếu học sinh khá, giỏi toán
- Khảo sát, đánh giá thực trạng về rèn luyện, hình thành, phát triển tƣ
duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy học chủ đề phƣơng trình nghiệm
nguyên ở trƣờng Trung học cơ sở Phù Lỗ – Huyện Phù Ninh –Tỉnh Phú Thọ.
5. Giả thiết khoa học
Nếu sử dụng một số hƣớng trong biện pháp, tác động thông qua khai
thác, biến đổi một số bài tốn phƣơng trình nghiệm ngun theo định hƣớng,
hƣớng phù hợp với yêu cầu, mục đích phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
khá, giỏi lớp 9 thì s phát triển đƣợc các yếu tố, thành tố trong tƣ duy sáng tạo
ở học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục Toán học ở trƣờng Trung
học cơ sở.


12

6. Các phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nhóm các phƣơng pháp nghiên cứu lí thuyết
- Nghiên cứu các văn bản, Chỉ thị của Đảng, Nhà nƣớc, của Bộ Giáo

dục và Đào tạo có nội dung liên quan, tƣơng đồng đến đề tài nghiên cứu.
- Nghiên cứu các sách, tài liệu, tác phẩm về lí luận và phƣơng pháp
dạy học nói chung, lý luận, phƣơng pháp dạy học toán và các sách, tài liệu,
tác phẩm có liên quan đến đề tài.
- Phân tích, đánh giá, tập hợp, tổng hợp cơ sở lí luận về việc giải bài
tập tốn, việc rèn, hình thành, phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS THCS nói
chung, đối với HS khá, giỏi lớp 9 nói riêng trong dạy, học tốn.
6.2. Nhóm các phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn
6.2.1. Phương pháp điều tra, quan sát
Thăm lớp - Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, tìm hiểu, nh m thu thập thông
tin, tiến hành điều tra, kiểm tra khảo sát để đánh giá thực trạng việc rèn, hình
thành, phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS khá, giỏi lớp 9 trong dạy học mơn
Tốn; nhận thức và thực trạng giáo viên THCS nắm bắt về vai trị của việc,
rèn, hình thành phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS; nhận thức, thực trạng vấn
đề rèn, hình thành, phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 9
thông qua khai thác bài tốn phƣơng trình nghiệm ngun; những khó khăn,
rào cản GV gặp phải trong q trình rèn, hình thành, phát triển tƣ duy sáng
tạo cho HS.
6.2.2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Qua quá trình học, nghiên cứu, tham vấn, tổng kết kinh nghiệm từ các
Thầy, Cô giảng viên Khoa KHTN, Trƣờng đại học Hùng Vƣơng, đội ngũ GV
cốt cán, GV giỏi ở trƣờng THCS về việc dạy, học mơn Tốn và qua việc dạy
học phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi.
6.2.3. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia


13

Trƣớc hết xin, tiếp thu ý kiến các Thầy Cô, giảng viên hƣớng dẫn, các
giảng viên, giáo viên giảng dạy bộ mơn Tốn ở trƣờng đại học Hùng Vƣơng

và tham khảo ý kiến của một số giáo viên cốt cán, dạy giỏi Toán ở trƣờng
THCS về các nội dung nghiên cứu, sau đó tổng hợp, sắp xếp, lựa chọn đề
hồn thiện đề tài.
6.2.4. Phương pháp thử nghiệm sư phạm
Để xác định tính khả thi, hiệu quả của các hƣớng, định hƣớng khai thác
bài tốn phƣơng trình nghiệm ngun đã đề xuất trong Luân văn nghiên cứu,
chúng tôi tiến hành thử nghiệm, thống kê, phân tích, xử lý các số liệu b ng
cơng cụ của Thống kê Tốn học.
7. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn
7.1. Ý nghĩa lý luận
- Làm r các thành phần tƣ duy sáng tạo của học sinh Trung học cơ sở,
vai trò của việc khai thác bài tốn PT nghiệm ngun đối với việc rèn, hình
thành, phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi.
- Xác định, xây dựng các hƣớng, định hƣớng khai thác bài tốn phƣơng
trình nghiệm ngun cấp THCS đảm bảo yêu cầu, sự phù hợp về nội dung,
chƣơng trình, đối tƣợng HS, lí luận và thực tiến về phát triển tƣ duy sáng tạo
cho HS.
7.2. Ý nghĩa thực tiễn
- Đề xuất đƣợc các biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
khá, giỏi lớp 9 thông qua khai thác bài tốn phƣơng trình nghiệm ngun.
- Chỉ dẫn, hƣớng dẫn thơng qua các các ví dụ minh họa về thực hiện
biện pháp, trong mỗi biện pháp là, tài liệu, tƣ liệu tham khảo hữu ích, cần
thiết cho sinh viên ngành Toán, giáo viên toán đang thực hiện dạy học Tốn ở
trƣờng THCS theo định hƣớng hình thành, phát triển năng tƣ duy chung, tƣ
duy sáng tạo cho HS khá, giỏi nói riêng.


14



15

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Khái niệm về tư duy
Cuốn sách của Nhà xuất bản Từ điển bách khoa. Hà Nội. 2005: Từ điển
Bách khoa toàn thƣ Việt Nam, tập 4 đã viết “Tƣ duy là sản phẩm cao nhất
của vật chất đƣợc tổ chức một cách đặc biệt - bộ não con ngƣời. Tƣ duy phản
ánh tích cực hiện thực khách quan dƣới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý
luận v.v...” [6]
Theo A.V Petrovski: “Tƣ duy là quá trình tâm lý liên quan chặt ch với
ngơn ngữ. Ngơn ngữ - Q trình tìm tịi và sáng tạo ra cái chính yếu, q trình
phản ánh, cách từng phần học khái quát, thực tế trong khi phân tích và tổng
hợp nó. Tƣ duy sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vƣợt xa
giới hạn của nó”.
Tốn học và các mơn khoa học khác có nhiều loại hình tƣ duy nhƣng
đối với Tốn học thƣờng có các loại hình tƣ duy cơ bản, đặc trƣng là: “Tƣ duy
logic, tƣ duy thuật toán, tƣ duy hàm, tƣ duy phê phán, tƣ duy sáng tạo” [27].
1.1.2. Quá trình tư duy