Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

PHAN I: MO DAU
I- LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
1. Xuất phái từ chủ trương của Đảng và Nhà nước ta trong việc nâng cao
dân trí đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước.
Trong thời đại cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất nước, cùng với nền kinh tế

thị trường, đất nước ta đang trên đà phát triển. Đảng và Nhà nước ta khơng ngừng
nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước.
Phát triển giáo dục là nền tảng, là quốc sách hàng đầu tạo nguồn nhân lực
chất lượng cao, là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp cơng

nghiệp hố, hiện đại hoá đất nước; là yếu tố cơ bản để phát triển xã hội. Bồi dưỡng
và nâng cao kiến thức cho học sinh là một trong những mục tiêu giáo dục và đào tạo

của Bộ Giáo dục.
Việc bồi dưỡng học sinh giỏi cũng nhằm thực hiện theo chủ trương của
ngành Giáo dục trong việc phát triển và bồi đưỡng nhân tài, đào tạo tài năng sau

này cho đất nước. Muốn đưa đất nước đi lên, muốn xây dựng đất nước giàu mạnh
theo di chúc của Bác Hồ thì việc phát hiện, đào tạo và bồi dưỡng nhân tài ngay từ
Trường Tiểu học là một yêu cầu vô cùng quan trọng.

2. Xuất phát từ yêu cầu đặt ra trong phong trào thi đua dạy tốt, học tốt của
ngành Giáo đục hiện nay.

Trong nhà trường phổ thơng nói chung và trường Tiểu học nói riêng, kết quả
học sinh giỏi là một tiêu chí đánh giá kết quả trong năm học của nhà trường. Bởi

phong trào thi đua dạy và học có tốt thì mới có được đội ngũ học sinh giỏi. Cùng
với việc dạy tốt kiến thức đại trà thì việc bổ sung kiến thức cho học sinh giỏi là vô

cùng cần thiết. Việc bồi đưỡng học sinh giỏi đẩy mạnh phong trào học tập trong nhà
trường.


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

3. Xuất phát từ yêu cầu đặt ra trong việc đổi mới phương pháp dạy học

mơn Tốn ở Tiểu học.
Trong nhà trường phổ thơng cũng như trường Tiểu học, mơn Tốn là một
mơn học độc lập, cùng với các mơn học khác góp phần tạo nên một con người phát
triển tồn diện. Mơn Tốn cũng là một môn học cần số thời gian lớn và cung cấp

lượng kiến thức rộng, địi hỏi phải chính xác và ln mang tính cập nhật theo thực
tế nhu cầu cuộc sống đặt ra.
Những năm gần đây, Bộ Giáo dục không ngừng cải tiến, đổi mới phương
pháp giảng dạy nhằm giúp cho hiệu quả đào tạo cao hơn theo kịp với xu thế phát
triển của thời đại. Đặc biệt, việc thay sách giáo khoa đã được tiến hành trên phạm vi

tồn quốc. Nội dung và chương trình sách giáo khoa Tiểu học mới đã được thay đổi,
hoàn thiện ở tất cả các mơn, trong đó có mơn Tốn. Phương pháp mới địi hỏi học

sinh phải tích cực, chủ động nắm bắt, lĩnh hội và tiếp thu kiến thức. Việc dạy học
giải bài toán nâng cao đối với học sinh là hết sức cần thiết. Nó giúp cho việc rèn
luyện tư duy, làm quen với cách phân tích- tổng hợp. Tạo điều kiện cho học sinh

hoạt động học tập chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Từ đó học sinh mới có thể tự mình

tìm tịi, phát hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứng thú, tự tin trong học tập.
4. Xuất phát từ thực trạng việc dạy

và học Toán

nâng cao trong nha

trường hiểu học hiện nay.
4.1. Đối với giáo viên:
Những năm gần đây, mặc dù Bộ Giáo dục đã hết sức quan tâm đến trình độ
của đội ngũ giáo viên các cấp nói chung và trình độ của giáo viên Tiểu học nói
riêng. Các trường Đại học Sư phạm, Cao đẳng đã liên tục mở các lớp đào tạo và đào
tạo lại dưới nhiều hình thức nhằm nâng cao trình độ cho giáo viên. Song ở một số

trường Tiểu học , vẫn cịn số ít giáo viên chưa nhận thức hết tầm quan trọng của
việc dạy giải toán nâng cao, cho nên thường thì họ chỉ giảng dạy cho học sinh
những yêu cầu cơ bản theo sách giáo khoa, còn việc hướng dẫn giải các bài toán
nâng cao họ rất ngại hay bỏ qua hoặc để tuỳ ý học sinh tự giải. Có hướng dẫn cũng


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

chỉ dựa vào những gợi ý trong sách giáo viên, còn việc mở rộng kiến thức, phát triển
tư duy cho học sinh thì ít chú ý tới. Nhưng vấn đề đặt ra là dạy các em vào lúc nào?
Bởi vì ngồi kiến thức khá nhiều của chương trình mà cịn dạy kiến thức nâng cao,


nếu lồng ghép không hợp lý sẽ gây quá tải đối với học sinh (kể cả đối tượng học
sinh giỏ1). Có lẽ đó cũng là một trong những lý do mà giáo viên rất ngại dạy kiến
thức nâng cao.
4.2. Đối với học sinh:

Rất ít học sinh nhận thức được tầm quan trọng của việc tim tòi các cách giải
và các bài tốn nâng cao. Chỉ những học sinh có cha mẹ thực sự quan tâm đến việc

học tập của con em mình thì mới có những cố gắng trong việc giải những bài tốn
nâng cao. Cịn lại, hầu hết các em chỉ lo sao giải cho đủ các bài tập theo yêu cầu
của nội dung bài học, rất ngại phải giải những bài tốn nâng cao. Khi gặp các bài
tốn có nội dung nâng cao là bỏ, không chịu suy nghĩ, có em muốn giải thì khơng

nắm được phương pháp giải, cách giải.
Từ những lý do khách quan và chủ quan đã nêu trên, thông qua việc học tập,

tôi chọn đề tài : "Chuyên đề về bồi dưỡng học sinh khá giỏi mơn Tốn ở Tiểu
học: Các bài tốn về chia hét". Toi chon dé tai nay để nghiên cứu sâu hơn về dạng
Tốn chia hết, từ đó tìm ra phương pháp, biện pháp thích hợp để giúp cho việc giảng
dạy và hướng dẫn học sinh học toán, giải toán nâng cao được tốt hơn.
LI Mục địch nghiên cứu.
Như chúng ta đã biết giáo dục bậc tiểu học không những phát huy kế thừa
những thành tựu kinh nghiệm của giáo dục tiêu học, gop phan hinh thanh cho hoc

sinh cơ sở ban đầu cần thiết đúng đắn và lâu dài về nhiều mặt: trí tuệ, thể chất, tình
cảm và tâm hồn nhân cách con người mới, phát triển toàn diện

về mọi mặt đáp ứng

nhu cầu hiện nay.

Thực tế nhận thức của học sinh Tiểu học thường là cảm tính, tư duy của các
em vào trực quan và quan sát, kỹ năng tưởng tượng cịn hạn chế. Suy luận của các

em khơng phải là suy điển mà là một dãy các phán đốn có ý thức. Q trình học tập


Ngun Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

mơn tốn của học sinh về bài tốn chia hết cịn có nhiều hạn chế, nhất là việc nhận
dạng toán chia hết, nên lựa chọn phương pháp giải một bài toán về chia hết là rất cần
thiết và quan trọng trong bộ mơn tốn ở Tiểu học. Đặc biệt điều này cịn khó khăn
trong việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.

Với thực tế đó tơi thấy cần phải hệ thống các bài tập về chia hết theo từng
đạng cụ thể. Với mong muốn đưa được ra các đạng toán cụ thé dé hoc sinh phat huy
được tính chủ động, tích cực sáng tạo của học sinh. Dé đáp ứng được nhu cầu đôi

mới giáo dục “Lẫy học sinh làm trung tâm giúp các em có thê tự mình giải quyết một
số vẫn đề có liên quan, hình thành năng lực làm việc, độc lập, sáng tạo.

HI. Đối trợng và khách thể nghiên cứu.
- Đối tượng nghiên cứu : Các bài toán về chia hết.

- Khách thê nghiên cứu : Bồi đưỡng học sinh khá, giỏi toán ở tiểu học.
- Phạm vi nghiên cứu : Các bài toán về chia hết đối với học sinh khá giỏi.
LƯ.Giả thuyết khoa học.

Bồi dưỡng học sinh giỏi không phải là vẫn đề của riêng nước ta mà là vẫn đề

đang được quan tâm ở mọi quốc gia trên thế giới trong chiến lược phát triển nguồn
nhân lực con người phát triển các mục tiêu kinh tế- xã hội. Vì vậy bơi

dưỡng học

sinh khá giỏi trong mơn tốn rất cân thiết để đất nước đi lên. Nếu tìm ra đuợc một số
cách giải toán sẽ giúp cho học sinh phát triển trí tuệ, nâng cao năng lực tư duy, hình

thành kỹ năng giải một số bài tốn một cách chính xác.
V. Nhiệm vụ nghiên cứu.

Trên cơ sở nghiên cứu những tài liệu có liên quan, đề tài này đã tổng kết, tìm hiểu
một cách có hệ thống về :
- Nội dung và phương pháp dạy học mơn Tốn nói chung và dạy giải toán
nâng cao về dạng toán chia hết nói riêng.

- Những yêu cầu cơ bản đối với giáo viên và học sinh; một số đề xuất về nội
dung, phương pháp dạy giải toán nâng cao, các bài tập về dạng toán chia hết
học sinh .

cho


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

VI. Phương pháp nghiên cứu.
Đề nghiên cứu đề tài này tôi chọn một số phương pháp sau:
1. Phương pháp đọc sách giáo khoa và sử dụng tài liệu.


Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa và sách giáo viên, tài liệu
tham khảo mơn tốn.
2. Phương pháp trực quan.
Trong quá trình nghiên cứu, quan sát học sinh trong quá trình học tập, tiếp thu

bài, kỹ năng giải toán về chia hết.
3. Phương pháp đàm thoại.
Đưa ra hệ thống câu hỏi, bài tập để học sinh suy nghĩ, thảo luận làm bài và

giáo viên giải đáp chung cho cả lớp, nhóm hoặc cá nhân.
4. Phương pháp trắc nghiệm.

Thu thập kết quả nghiên cứu thông qua bài tập trên lớp để theo dõi quá trình
học tập của học sinh.


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

PHAN II : NOI DUNG
CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN.
I - TÌM HIỂU VÀ PHÂN TÍCH CÁC QUAN ĐIỂM KHÁC NHAU TRONG VIỆC LỰA CHON NOI DUNG
VÀ PHƯƠNG PHÁP BỔI DUGNG HOC SINH GIỎI MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC.

1. Những vấn đề chung:
Để làm tốt hoạt động dạy học giải các bài toán nâng cao đòi hỏi giáo viên phải

biết lựa chọn các phương pháp dạy học thích hợp, ln khơng ngừng nâng cao trình

độ chun mơn, nghiên cứu tài liệu, từng bước nâng cao tay nghề nhằm truyền thụ
cho học sinh những kiến thức cơ bản. Từ đó, giúp cho học sinh vận dụng sáng tạo

trong việc giải tốn. Việc làm này địi hỏi giáo viên phải mất nhiều cơng sức. Có giáo
viên phấn đấu vươn lên đạt yêu cầu trong giảng đạy, tạo được niềm tin nơi phụ huynh
học sinh: luôn mong muốn con em mình học khá,giỏi. Cũng có giáo viên ngại khó,

khơng phấn đấu và cố tình lướt qua đối với loại tốn này. Việc giải các bài tốn có
kiến thức nâng cao phải được rèn luyện ngay từ ban đầu và được tiến hành từng bước.
Đây là quá trình rèn luyện lâu dài và địi hỏi có tính kiên trì, lịng hiếu học ở học
sinh. Những phẩm chất này không phải học sinh nào cũng đạt được . Nhưng khi nắm

vững được những kiến thức cơ bản về toán học trong chương trình, giải thuần thục
được các dạng bài toán mẫu, dần dần học sinh tập làm quen giải các bài toán nâng
cao. Những thao tác tư duy được rèn luyện và phát triển trong q trình giải tốn. Lúc

này việc tìm hiểu giải các bài tốn khó là nhu cầu trong hoạt động học tập của các
em, giúp các em luôn không ngừng học tập và rèn luyện để trở thành những học sinh

khá, giỏi.
Thực tế cho thấy rằng, tất cả các bậc phụ huynh đều mong muốn con em
mình học tập tiến bộ, trở thành học sinh khá, giỏi. Nhưng phần lớn họ khơng thể
hoặc khơng có điều kiện dạy các bài tốn nâng cao. Vì vậy, việc dạy học giải các

bài toán nâng cao lớp 4 - 5 là yêu cầu cần thiết đối với mỗi giáo viên đứng lớp,
nhằm trang bị cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản đến nâng cao, rèn luyện
thuần thục kỹ năng- kỹ xảo trong giải toán. Đối với cán bộ quản lý phải nghiên cứu
nhằm đi đầu trong công tác chỉ đạo nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập, từng



Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

bước hình thành đội ngũ giáo viên giỏi trong nhà trường; đồng thời tạo điều kiện
cho học sinh ln có ý thức phấn đấu trong học tập để trở thành những học sinh
kh, gioi.
Như vậy, việc day học giải tốn nâng cao là q trình rèn luyện phương pháp
tư duy, phương pháp làm việc cho học sinh tiểu học, giúp học sinh biết cách phân

tích tổng hợp và vận dụng những tính chất cơ bản của toán học vào giải toán.
2. Những yêu cầu cơ bản đối với giáo viên và học sinh.
2.1 Đối với học sinh.
Để giải được những bài toán nâng cao, đồi hỏi quá trình rèn luyện thao tác tư
duy ở học sinh, đồng thời phải giúp học sinh nắm vững các dạng toán, các cách giải

và biết nhận biết từ nhiều góc độ khác nhau. Từ đó giúp học sinh đi tới nhiều cách
giải, nhiều cách phát biểu. Do vậy, giáo viên cần trang bị cho học sinh:

- Nắm vững các kiến thức cơ bản của toán học như : tri thức ban đầu về số
học các số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lượng cơ bản, các yếu tố hình

học đơn giản và giải tốn lời văn.

- Có kỹ năng, kỹ xảo thực hành tính, hình thành và phát triển năng lực trừu
tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, có hứng thú trong học tập, xem

việc học toán như là yêu cầu của bản thân.
- Học sinh được rèn luyện tính cần cù, chịu khó, cần thận làm việc có kế
hoạch, lập luận có căn cứ, chính xác.

2.2. Đối với siáo viên:

Một số tiết tốn được xem như là khơng hấp dẫn nếu thiếu yếu tố rèn luyện
tư duy cho học sinh. Trong đó, bài tốn nâng cao có tác dụng rèn luyện các thao tác

tư đuy một cách có hiệu quả nếu giáo viên có đầu tư và tổ chức tiết dạy giải các bài
tốn một cách sinh động. Vì vậy, ngồi việc cung cấp đầy đủ và chính xác các kiến
thức và u cầu cơ bản của nội dung chương trình tốn 4 - 5 cho toàn lớp, giáo viên
cần phân loại các đối tượng học sinh trong lớp. Trên cơ sở đó vận dụng và khai thác


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

tốt các bài toán và đưa ra những mức độ rèn luyện tư duy một cách phù hợp với
từng loại đối tượng học sinh, thu hút được sự chú ý của toàn lớp, nâng cao chất
lượng học tập của học sinh. Đối với học sinh khá - giỏi, mức độ rèn luyện tư duy
cao hơn học sinh trung bình, với các học sinh này, việc giải các bài toán nâng cao

xem như là nhu cầu đối với các em, giáo viên cần tạo ra tình huống có vấn đề trong
bài tốn địi hỏi học sinh phải có tính sáng tạo, linh hoạt trong giải tốn.
Việc lựa chọn phương pháp dạy học cho từng loại toán là cần thiết đối với

giáo viên. Do đó, giáo viên luôn không ngừng học hỏi, tham khảo các tài liệu để có
kiến thức, tự nâng cao trình độ chun mơn nhằm đáp ứng nhu cầi học tập của học
sinh ở mức độ cao.
3. Nghiên cứu phương pháp giảng dạy những bai todn nang cao trong
chương trình 4 - 5.
Việc học giải những bài toán nâng cao là nhằm giúp học sinh biết cách vận

dụng những kiến thức về toán, được rèn luyện kỹ năng thực hành với những yêu cầu
được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Từ đó, học sinh có điều kiện rèn luyện

và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận, những phẩm chất
cần thiết trong việc giải toán.
Giải bài toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập được

mối

quan hệ dữ kiện giữa cái đã cho và cái phải ầm trong điều kiện bài tốn, chọn được

phép tính thích hợp, trả lời đúng câu hỏi của bài tốn. Do vậy, việc nghiên cứu
những phương pháp giải toán nâng cao trong sách giáo khoa và các bài toán ở sách
giáo khoa là hết sức cần thiết. Đặc biệt trong việc giải các bài tốn nâng cao ở các
nhóm kiến thức khác nhau và có những dạng bài tốn khác nhau. Nghiên cứu kỹ

những phương pháp phù hợp để giải những bài toán này là cần thiết nhằm giúp học
sinh biết vận dụng các phương pháp một cách linh hoạt vào hoạt động giải tốn.
Từng bước hình thành năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán; đồng thời rèn
luyện năng lực sáng tạo trong học tập của học sinh.


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

Để việc dạy giải các bài toán nâng cao phù hợp với tư duy học sinh và giúp
học sinh năng động, tự tin, linh hoạt trong việc giải các bài tốn nâng cao thì giáo
viên cần phân biệt được những bài toán nâng cao và phân loại những bài tốn khó


có trong chương trình. Người giáo viên phải tìm tịi phương pháp giải từng dạng
tốn thích hợp. Từ đó giúp học sinh nắm được các dạng toán nâng cao.
Il. CÁC KHÁI NIỆM
1. Bài toán la gi?

Theo nghĩa rộng, bài toán là bất cứ vẫn đề nào của khoa học hay của cuộc
sống cần được giải quyết.
Theo nghĩa hẹp hơn, bài toán là vẫn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần
được giải quyết băng phương pháp của toán học.

Ở tiêu học, bài toán được hiểu theo nghĩa hẹp này, thậm chí nhiều khi cịn
được hiểu đơn giản hơn nữa, bài tốn, bài tập trong sách giáo khoa.

2. Dé bai:
Nói đến bài tốn chúng ta nghĩ ngay đến đề bài và lời giải của nó. Đề bài của
một bài tốn gồm hai phân chính:

-

Phan da cho.

-

Phan can tim

3. Lời giải:
Giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó. Trong q trình giải một bài
tốn là q trình đi tìm phần cần tìm của nó. Về bản chất, q trình giải là một suy

luận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm về phần đã biết.

Quá trình giải được ghi lại thành lời giải, ở cuối lời giải thường ghi rõ câu trả

lời: Phần cần tìm là gì. Câu trả này gọi là đáp số của bài toán.
4. Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi;
Bồi đưỡng học sinh khá, giỏi là hoạt động cần thiết trong quá trình dạy học.
Bồi dưỡng học sinh giỏi là dé các em phát triển những phương pháp tư duy đặc trưng


Ngun Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

của tốn học, chứ khơng phải chỉ để các em tích luỹ được một kho kiến thức toán hay

biến các em thành những người thợ giải toán.
Bồi dưỡng học sinh giỏi cần được tiễn hành liên tục, đồng thời, với việc dạy
học mỗi đơn vị kiến thức nhưng không phải dạy trước cho học sinh những kiến thức
của các bậc học trên.

II. MỘT SỐ DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ CHIA HẾT.
Dạng!: Tạo lập sé tự nhiên thoả mấn điệu kiện chia hết.
Bài 1: Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,2,5 thoả mãn ĐK:
a. Chia hết cho 2.

b. Chia hết cho 2 và 5.
c. Chia hết cho 3.

Giải:
a. Số chia hết cho 2 phải có chữ số hàng đơn vị là 0 và 2. Mặt khác, mỗi số
đêu có các chữ sơ khác nhau, nên các sơ thiệt lập được là:


120

510

512

150

520

502

210

152

102

b. Số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số hang don vi la 0, các số thiết lập được
là:

102;150;

250;

210;

510;


520.

c. Với các chữ số đã cho ta thấy chỉ có 0 +1 + 2 = 3 chia hết cho 3, và 0 + 1 + 5=
6 chia hết cho3, nên các số chia hết cho 3 lập được là:
102;

210;

105;

501;

120;

210;

150;

510;

Bài 2: Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số được lập thành từ các chữ số 3; 5 và 7?

Giải
Trong các chữ số đã cho có 1 chữ số chẵn là 2. Với chữ số 2 ta có duy nhất một

cách duy nhất chữ số hành đơn vị.

- 10-



Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

Với cách chọn chữ số hàng đơn vị, hàng chục ta có bốn cách chọn chữ số hàng
trăm. Mà mỗi cách chọn cho ta đúng một số vay ta có tất cả

: Ix4x4=

16 số chẵn

cần tìm.

Bài 3: An nói rằng “ Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 ”. Em
hãy cho biết An nói đúng hay sai ? Tại sao ?
Giải
Bạn An nói đúng vì:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là X, X+1, X+2.
Ta xét trường hợp :
- Nếu X

chia hết cho 3 thì An đã nói đúng.

- Nếu X khơng chia hết cho 3, thì X chia hết cho 3 sẽ có số dư là 1 hoặc 2.
* Trường hợp X chia hết cho 3 dư 1 thì X+2 sẽ chia hết cho 3.
*Trường hợp X chia hết cho 3 dư 2 thì X+1 sẽ chia hết cho 3.
Vậy trong 3 số X, X+1, X+2 luôn có một số chia hết cho 3.

Dạng 2: Điền những chữ số thích hợp thoả mãn điều kiện chỉ hết.

Bài 1: Viết chữ số thích hợp vào (*)để được số chia hết cho 9.

a.4*95,

b.89*1,

c.891*

d.*891.

a. Dé 4*95 chia hét cho 9 thi (4+*+9+5) phải chia hết cho 9, ma tong (4+9+5)
chia hết cho 9 nên * phải là 0 hoặc 9. Vậy số đó là: 4095: 4995,

b. Tượng tự số chia hết cho9 là: 8901; 8991.

c. 8910; 8919.
d. Chữ số * đứng ở hàng cao nhất nên * phải khác 0, do đó * chỉ có thể là chữ

số 9. Số đó là 9891.
Bài 2: Thay x,y trong số 2004xy bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia
hết cho 2,5 và 9.

-11-


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

Giải


Số 2004xy đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên y= 0. Thay y=0 vào số 2004xy ta

được số 2004x0.
Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số chia hết cho 9.

Vậy 2+ 0+ 0+ 4+ x+ 0 chia hết cho 9 hay 6+x chia hết cho 9.
Vì 6 chia hết cho 9 dư 6 nên x chỉ có thể là 3. Thay x = 3 vào số 2004x0 ta

được 200430 thoả mãn đề bài cho
Bài 3 :N= a1974

là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả những chữ số a để

thay vào ta được số N chia hết cho 3?
Giải

N chia hết cho 3, vậy ( a +1+7+4 ) chia hết cho 3 hay( a+21) chia hết cho 3.
Vậy a=3 hoặc a=6; a=9. vậy những số phải tìm là: N= 31974; N= 61974; N=

91974( loại).

Bài 4: Cho m= x157y là số tự nhiên có 5 chữ số. Tìm tất cả những chữ số a và b để
thay vào ta được chữ số chia hết cho 9 và 4.
Giải

m chia hết cho 4 thi ab chia hết cho 4. Vậy b=0 hoặc 4; 8.
Thay b=4 thì m= al104.
b=0 thì m = a1100


b=8 thi m = a1108
+ Số a1104 chia hết cho 9 thi a= 3.
+ Số a1100 chia hết cho 9 thì a= 7.
+ Sơ al108 chia hét cho 9 thì a= 8.
Vậy số phải tìm là: 31104; 81108; 71100.
Bai 5:

Cho P = 20x27y. TÌm tất cả những chữ số x và y dé thay vào ta được số chia
hết cho 15.
Giải

-12-


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

Số P = 20x27y chhia hết cho 15, tức là P vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 3.

- P chia hết cho 5 thì y = 0 hoặc 5.
+ Nếu y =0 thì P = 20x270, ma P

lai chia hết cho 3. vậy x =4 hoặc 7.

+ Nếu y= 5 thì P= 20x275, ma P chia hét cho 3. Vay x= 2 hoặc 8.

Vậy những số thoả mãn điều kiện là: 204270; 202275; 20720; 208275.
Bai 6:
Tìm tất cả chữ số X,V để 4x37xy vừa là số chia hét cho 5, vừa là số chiư hết cho 9.


Giải

Số 4x37xy chia hét cho 5 thi y =0 hoặc5.
+ Truong hop1: y= 0 ta có: Số 4x37x0 chia hết cho 9 thì 4+ x+ 3+ 7+x +0 chia
hết cho 9 hay 14+ 2x chia hết cho 9.

Vậy x=2 ta được số thỏa mãn điều kiện của bài là: 423720.
+ Trường hợp 2: y =5, ta có: Số 4x37x5 chia hét cho 9 thi: 4+x +3 +7 +x +5

chia hét cho 9. Hay 19 +2x chia hét cho 9.
Vậy x =4 ta được số 443745 thoả mãn bài tốn.

Vậy các số phải tìm là: 423745; 443720.
Dang3: Các bài tốn về vận dụng tính chất chia hết của một tơng và một biêu:

Bài 1: Khơng làm phép

tính hãy xem xét các tổng và các hiệu dưới đây có

chia hết cho 3 hay khơng?
a, 204 + 132

d, 1981+1974 +995.

b,204 +132

e, 1994 — 405.

c, 954+ 78 + 2001


f, 115+ 110-27.

Ta nhan xét 204 va 132 déu chia hét cho 3 nén:

a, 204 +132 chia hét cho 3;
b, 204 — 132 chia hết cho 3;

c, 954; 78; 201 chia hét cho 3; nén 954 +78 +201 chia hét cho3.

-13-


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

d, 999 chia hét cho 3 va 1981 không chia hêtc cho 3 nén 1981 +1974 +999

không chia hết cho 3.

e, 1944 và 405 đều chia hết cho 3 nên 1944 -405 chia hết cho 3.
f, 27 chia hét cho 3, 115 va 110 không chia h ết cho 3 nên 115 +110 — 27

không chia hết cho 3.

Bài 2: Hai bạn Hương và Huế đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để lớp liên
hoan. Hương đưa cho cô bán hàng tờ 100.000đ và cơ trả lại 72.000đ. Huế nói ngay

“cơ tính sai rồi”. Bạn hãy cho biết Huế nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ? Biết

răng giá mỗi số kẹo bánh là một số nguyên đồng ?
Giải
Số tiền Hương đưa cho cô bán hàng là:

100.000đ x 2 = 200,000.
Ta thấy 12 và 18 đều chia hết cho 3, suy ra số tiền mua bánh và kẹo phải chia hết

cho 3.
Hiệu giữa 200.000đ và 72.000đ, chính là số tiền mua bánh và kẹo. 200.000đ
khơng chia hết cho 3, cịn 72.000đ chia hết cho 3. Từ đó cho ta thấy hiệu này không
chia hết cho 3, điều này sai với thực tế. Do vậy Huế nói đúng.
Dang 4: Tìm những chữ số thích hợp thoả mãn điêu kiện chia hết và chia có dư.
Bài 1: Cho a= z459y. Bạn hãy thay x,y bởi những chữ số thích hợp bởi khi
chia a cho 2; 5 va 9 déu dul.

Giải
Cách]:

+ Vì a chia hết cho 2 dư1 nên a có tận cùng là 1,3,5,7,9. Vậy y có thể nhận các
gia tri 1,3,5,7,9.
+ Vì a chia cho 5 đư I nên a có tận cùng là 1 hoặc 6 vậy y có thể nhận các giá
trị l;6.

+ a vừa chia hết cho 2 dư 1, vừa chia hết cho 5 dư1 nên tận cùng của a bằng
hay y=1.

_14-


Nguyén Thi Tinh


Trường CDSP Hii Duong

Thay y =1 vao a ta có số x4591, vì a chia cho 9 đư 1 nên:

(xX+4+ 5+9 +1) chia cho 9 dư 1 hay
x + 19 chia hét cho 9 du 1.
Vì 19 chia hết cho 9 dư 1 nên x chia hết cho 9 mà x phải là chữ số khác 0 nên
x=9.

Thay x = 9 ta được : a = 9451.
Cách 2:
Giả sử a là một số chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Vì a chia hết cho 2 nên tận cùng của a la 0,2,4,6,8. Vay co thé nhận các gia tri

0,2,4,6,8.
Vì a chia hết cho 5 nên tận cùng của a là 0 hoặc 5.
A vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 nên tận cùng của a bằng 0 hay y = 0.

Thay y =0 vào a ta có số x4590_. Vì a chia hết cho 9 nên:
(x +4 +5 +9 +0) chia hết cho 9 hay x +18 chia hết cho 9.
Vì 18 chia hết cho 9 nên x phải chia hết cho 9 mà x là chữ số > 0 nên x=9.
Thay x = 9 vào a ta có số 94590 chia hết cho cả 2; 5 và 9. nhưng theo đề bài

thì a chia hết cho 2; 5 và 9 đều dư 1 nên giá trị của a là:
94590 + 1 = 94591.
Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1, sao cho khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5

và 7 đều dư l.
Giải

Cách]:

Ta gọi a là số tự nhiên khác 1 nhỏ nhất mà khi chia a cho 2; 3; 4; 5 và 7 đều đư 1.
Khi đó a - 1 = b đồng thời chia hết cho 2; 3; 4; 5 và 7.
Vì b chia hết cho 7 nên b = 7c, suy ra c chia hết cho 2; 3; 4; 5.
Với c chia hết cho 5 thì c = 5d. Suy ra d chia hết cho 2; 3; 4.

Giả sử d = 4e thi e chia hết cho 3.
Số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất chia hết cho 3 là 3 ta chọn e = 3.
Suy ngược lại ta được số tự nhiên nhỏ nhất b = 420.

_15-


Ngun Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

Do đó số cân tìm là a = 420 + 1= 421.
( b= BCNN (2,3,4,5,7) = 3x 4x 5x 7 = 420).
Cách 2:
Ta gọi a là số tự nhiên khác 1 mà khi chia a cho 2; 3; 4; 5 và cho 7 đều dư 1, thì a >].
Khi đó a— 1 =b. đồng thời chia hết cho 2; 3; 4; 5 cà 7.
Do b chia hết cho 2 và 5 nên b có chữ số hàng đơn vị là 0.
Trường hợp b có một chữ số: b có chữ số hàng đơn vị là 0 nên b = 0; khi đó a = 1.
Vậy b có hơn một chữ sé.
Trường hợp b có hai chữ số: b có chữ số hàng đơn vị là 0, b chia hết cho 7 nên
b= 70, mà 70 khơng chia hết cho 3, vậy b có hơn 2 chữ số.

Ta xét b có 3 chữ số:

b = xy0. Vìb chia hết cho 4 nên y = 0, 2, 4, 6 8. Và b=
xy0 chia hết cho 7, suy ra xy chia hết cho 7. Do đó xy = 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56;
63; 70; 77; 84; 91 hoặc 98.
Từ đó b-= 140; 280; 420; 560; 700; 840;

hoặc 980. Trong các số này chỉ có

420 và 840 là chia hết cho 3, đo đó b = 420 hoặc 480.

Suy ra a = 421 hoặc 841. Vậy số cần tìm là 421.
Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 2 sao cho khi chia số đó cho 2; 5; 7; 9

đều dư 2.
Giải
Cach 1:
Gọi số phải tìm là a; theo bài ta có a chia cho 2; 5; 7; 9 đều dư 2, nên b -— a
không chia hết cho 2; 5; 7; 9.
-

b chia hết cho 2 và 3, vậy b có tận cùng là 0.

+ Trường hợp b có 1 chữ số: b có tận cùng là 0, vậy b = 0.
Suy ra a = 2 (loại) vì số phải tìm lớn hơn 2.
+ Trường hợp b có hai chữ số: b tận cùng là 0 và chia hết cho 7 nên b = 70(

loại) vì 70 khơng chia hết cho 9.
+ Trường hợp b có ba chữ số: b có tận cùng là 0 vậy b = xy0.

-_ 16-



Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

S6 xy0 chia hét cho 7 nén xy = 14; 21; 28; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoặc
98.
Tu do suy ra b = 140; 210; 280; 420; 430; 490; 560; 630; 700; 840; 910; hoac

980. Trong các số trên chỉ có 630 chia hết cho 9 nên b = 630.
Cách 2:

Theo lập luận ở cách 1 thì b chia hết cho 2,5 7 và 9.
Nếu b chia cho 9 bằng c thì c chia hết cho 2; 5; 7.
Nếu c chia cho 7 bằng d thì d chia hết cho 2; 5.
Nếu d chia cho 5 bằng m thì m chia hết cho 2.

Số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất chia hết cho 2 là 2. Vậy m = 2.
Suy ra:.d =2x5=10;c=10x7=70,
b=70 x 9 = 630.

Vay a= 630 + 2 = 632.

Bài 4: Một số nhỏ nhất khi chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6. thì có các số dư tương
ứng là 1,2,3,4,5. Và khi chia cho 7 thì khơng cịn số đư. Tìm số dư.

Giải

Gọi số phải tìm là A thì A+ 1 sẽ chia hết cho 2,3 4,5,6.
- A+ 1 chia hết cho 2 và 5 vậy A + 1 phải có tận cùng là 0.


- A+ 1 chia hết cho 3 vậy A+ 1 chỉ có thể là các chữ số 30, 60, 90, 100.
Trong các số trên, số nhỏ nhất chia hết cho 4 là 60. Nếu A+ 1 = 60 thì A = 59,
59 khơng chia hết cho 7. Vậy ta phải chọn số tiếp theo là 90, lúc nay A= 89, 89

không chia hết cho 7.

Chọn tiếp: 120 lúc này A= 119, 119 chia hết cho 7.
Vậy A= 119 là số phải tìm.
Bài 5. Tìm số lớn hơn 1960, nhỏ hơn 2000biét s6 d6 chia cho 5 du 2 chia cho 9 thi

du 7.
Giai.
Những số chia cho 5 dư 2 từ nhỏ đến lớn dần là:
2, 7,12, 17, 22......

-17-


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

Những số chia 9 dư 7 từ nhỏ đến lớn dần là:
7, 16, 25, 34, 42.....
Ta thấy 7 là số nhỏ nhất chia 5 dư 2, chia 9 dư . Nhưng 7 nhỏ hơn 1960 nên ta
phải thêm vào 7 một số cùng chia hết cho 5 và 9 sao cho: Số thêm cộng 7 lớn hơn
1960 nhưng nhỏ hơn 2000.
Số nhỏ nhất cùng chia hết cho 5 và 9 là:
5x9=45.


S6 thém bang bao nhiéu lan 45?
( 2000 —7 ) : 45 =44 du 13.
Vậy số cần tìm là: 7+ 45 x 44 = 1987
Hoặc : 2000 — 13 = 1987

Đáp số 1987.
Bài 6. Hãy viết thêm vào bên phải, bên trái số 15 mỗi bên một chữ số khác 0 để
được số mới vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho 5.

Giải
Khi viết thêm vào bên phải, bên trái số 15 mỗi bên một chữ số khác 0 ta có số : al 5b
(a,b #0)

Dé al5b chia hết cho 5 thib=5.
Với b =5 ta có số a155.

Để zI55 chia hết cho 9 thì a + 1 + 5 + 5= a + 11 phải chia hết cho 9. Vậy a = 7.
Ta được số : 7155 chia hết cho 9.

Dang 5: Vận dụng tính chất chia hết và phép chỉa có dự để giải các bài tốn có lời
van.
Bai 1: S6 hoc sinh doat loai gidi trong nam hoc 2004 - 2005 cua truong Tiéu
học Lê Hồng Phong là số có 3 chữ số và có chữ số hàng trăm là 2. Lễ phát thưởng tô
chức ở sân trường, khi các em học sinh giỏi xếp hàng 10 hay 12 đều dư 4 mà xếp

hàng 4 thì vừa đủ.

-18-



Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

Bạn hãy tính giúp số học sinh giỏi của trường đó là bao nhiêu ?
Giải
Số học sinh giỏi của trường đó có dạng 2xy. Các em xếp hàng 10 dư 4

Suy ra y = 4. Vậy số học sinh giỏi là: 2x4.
Mặt khác, khi xếp hàng 12 cũng dư 4 nên hiệu 2x4 - 4= 2z0 là số chia hết cho 12.
Nên

2x0 chia hết cho 3 và chia hết cho 4.

+ Nếu 2x0 chia hết cho 3 thi x = 1; 4 hoặc 7.
+Néu 2x0 chia hét cho 4 thì x = 0; 2; 4; 6; 8.
Từ đó ta có x = 4. ta có 244 chia hết cho 4, vậy số học sinh gi0i la 244 hoc sinh.

Bai 2:
Một cửa hàng rau quả sạch có 5 thùng đựng cam, chanh, mỗi thùng chỉ đựng một
loại quả, số quả trong mỗi thùng là 60, 75, 87, 91 và 95.Khi bán hết một thùng cam
cô bán hàng nhận thầy rằng số chanh gấp 3 lần số cam cịn lại.

Bạn hãy tính xem cử hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại?
Giải
Tổng số cam, chanh của hàng có :
60 + 75 + 87+91 + 95 = 408 ( qua)
Số chanh gấp 3 lần số cam còn lại, cho nên tơng số chanh va cam cịn lại là
chia hết cho 4. Mà tổng số chanh và cam mà cửa hàng có là 408 quả là số chia hết

cho 4. Vậy cô bán hàng đã bán thùng đựng 60 quả cam. Số quả cam còn lại bằng
số quả chưa bán.
Ta c6 (75 + 87 +91+95

):4= 87.

Trong 4 thùng còn lại chỉ có thùng đựng 87 qua là có số qua bang ở số quả

chưa bán.
Vậy thùng đựng 87 quả là thùng đựng cam, nghĩa là 3 thùng đựng số quả 75,
91, 95 ( quả) là các thùng chanh.
Vậy sô cam cửa hàng có là:

- 19-


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

60 + 87 = 147 ( qua)
Số chanh cửa hàng có là:

75 + 9] +95 =261 ( qua).
Bài 3: Cho 4 tờ giấy, xé mỗi tờ thành 5 mảnh, lẫy một số mảnh và lẫy mỗi
mảnh thành 5 mảnh nhỏ. Sau đó lại láy một số mảnh xé thành 5 mảnh nhỏ. Khi
nhừng xé theo quy luật trên người ta đếm được 2002 mảnh lớn, nhỏ cả thảy. Hỏi

người đó đếm đúng hay sai? giải thích.
Giải

Khi xé một mảnh thành 5Š mảnh nhỏ thì mảnh tăng thêm 4, lúc đâu có 4 mảnh,
sau mơi đợi xé môi mảnh thêm là bội của 4, cho nên tông sô mảnh lớn nhỏ sau môi

đợt xé phải chia hết cho 4. Số 2002 không chia hết cho 4 nên người đó đếm sai.
Bài 4: Trong buổi họp đội, các bạn đội viên sắp xếp ghế băng thành 2 dãy, cứ

mỗi ghế xếp 3 em ngôi. Số đại biêu của hai dãy đều như nhau. Nếu cứ mỗi ghế ngồi
5 em thì sẽ có 1 ghế ngồi 4 em. Hãy tính số đội viên biết rằng số người trong khoảng
từ 50-60 em.

Giải
Số đội viên phải là một số vừa chia hết cho 2 lại vừa chia hết cho 3. Vậy đó

phải là một số chia hết cho 6. Trong khoảng từ 50-60 chỉ có 54 và 60 là chia hết cho
6, nên ta lần lượt thử:

+54: 5 dư 4 ( đúng với đề bài).
+ 60 : 5 du 6 ( sai với đề bài loại).
Vậy số đội viên là 54.
Đáp số: 54 đội viên.
Bài5: Số học sinh của một trường tiểu học là một số tính chất. Khi chia cho 3, 4
hoặc 5 đều có số dư là 1, và số học sinh vào khoảng từ 450 đến 500. Bạn hãy tính số
học sinh của trường đó.

-20-


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong


Giải

Cách]:
Ta gọi số học sinh của trường đó là x.

Theo dé bai bài ta có x — 1 chia hết cho 3, 4 và 5, do đó ta có thể biểu diễn x — 1 ở
đạng x— ] = 3 x 4x 5 xk, với k€N, hay
x = 60k +

1.

Do đó học sinh vào khoảng từ 450 đến 500 nên ta có:

450 < x < 500 hay 449 < 60k < 499 (*)
Thử chọn với k€N, ta có k = 8 thoả mãn (*).
Thay k = 8 vao x = 60k + 1. Ta được x = 481. Vậy số học sinh của trường đó

la 481.

Cach 2: Gia str s6 hoc sinh cua truong do 14 x, thi x la s6 cé 3 chit 6, x = abc.
Theo bài chúng ta chi xét với a = 4 hoặc a = Š.
Khi
a = 4 thì 5 b = 0 (*).

Theo giải thiết, thì ta có x = l = ae - I chia hết cho 3, 4 và 5.
Với abc - 1 chia hết cho 5 thì c = l hoặc 6.
Trường hợp c = 6: Khi đó phải có

abe - l= ab5 chia hết cho 4 vậy

5 chia

hết cho 2.
Điều này khơng xáy ra vì ab5 có chữ số hàng đơn vị là 5 nó là một số lẻ vậy c
z6, do đó c = Ì.

Véic=1, thi abc - 1 = ab0 chia hết cho 4 và chia hết cho 3.
ab0 chia hết cho 4 thì b = 0, 2, 4, 6, 8. Kết hợp với điều kiện (*), nên chúng ta
chỉ xét với b = 0, 6 hoac 8.
b = 0. khi đó a00chia hét cho 3 nén a = 3, 6 hoặc 9. Các giá trị này của a
không thuộc các trường hợp mà chúng ta xét, vậy b # 0.

b =6 khi đó z60chia hết cho 3 nên a = 3, 6 hoặc 9.
Tượng tự, b # 6, Vậy phải có b = 8. lúc này z80 chia hết cho 3 nên
a = 1, 4 hoặc 7, mà theo trên ta chỉ nhận a = 4. vay s6 can tim la x = abe
vay x = 481.

-_21-


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

Vậy số học sinh phải tìm là 481
Bài 6
Nhà Tiến hái cam bán tết. Số quả cam ít hơn 1965 quả nhưng nhiều hơn 1950 quả.
Số quả cam chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4. Hỏi nhà Tiến hái bao nhiêu quả cam.

Giải.
Các số chia cho 3 dư 2 từ nhỏ đến lớn là:
2,5, 8, 11, 14, 17.....(1)
Các số chia cho 5 dư 4 từ nhỏ đến lớn dần là:

4,9, 14, 19, 24, ....(2)
Từ (1) và (2) ta thấy số nhỏ nhất chia 3 du 2, chia 5 du 4 là 14. Nhưng 14 nhỏ hơn

1950,vì vậy ta phải thêm vào 14 một số cùng chia hết cho 3 và 5 sao cho tổng của 14
với số thêm vào lớn hơn 1950 nhưng nhỏ hơn 1965.
Số nhỏ nhất cùng chia hết cho 3và 5 là:
3x5=15

Số cần thêm bằng bao nhiêu lần số 15?
(1965 — 14): 15 =203 du 1
S6 cam nha Tién hai 1a:
14 + 15 x30 = 1964 ( quả ).

Đáp số 1964 quả

-_- 22-


Nguyén Thi Tinh

Trường CDSP Hii Duong

PHAN IV : TAI LIEU THAM KHAO
1. Trần Diên Hiển - 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 4 -5.
Nhà xuất bản Giáo dục - năm 2003.

2. Đỗ Đình Hoan - Bài tập tốn 4
Nhà xuất bản Giáo dục - năm 2005
3. Đỗ Đình Hoan - Bài tập toán 5
Nhà xuất bản Giáo dục - năm 2006
4. Đỗ Đình Hoan - Luyện giải tốn 4
Nhà xuất bản Giáo dục- năm 2005
5. Đỗ Đình Hoan - Toán 4
Nhà xuất bản Giáo dục- năm 2005

6. Đỗ Đình Hoan - Tốn 5
Nhà xuất bản Giáo dục- năm 2006

7. Vũ Dương Thuy, Nguyễn Danh Ninh - các dạng toán cơ bản ở tiểu học
Nhà xuất bản Giáo dục - năm 2006.

8. Vũ Dương Thuy, Nguyễn Danh Ninh - toán nâng cao
Nhà xuất bản Giáo dục - năm 2006.
9, Phạm Đình Thực - 501 bài tốn đố lớp 5
Nhà xuất bản Giáo dục - năm 2006.

_ 23-


Nguyén Thi Tinh

Lat cdem

OAM

ON!

Trường CDSP Hii Duong

eon!

Việc dạy toán ở tiểu học đang đặt ra nhiều điều mới cần giải quyết . Nhiều
nhà nghiên cứu và các giáo viên có tâm huyết đã bỏ ra rất nhiều công sức đi sâu
nghiên cứu tổng kết những kinh nghiệm, giải quyết những vấn đề đang được quan
tâm.

Là một sinh viên đang học, tơi rất u thích và có sự hứng thú trong giờ học

tốn. Qua đề tài này tơi muốn đem những gì đã học

để góp phần nâng cao chất

lượng mơn tốn nói chung và chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, 5 phần giải

toán về các dạng toán chia hết nói riêng.
Để hồn thành đề tài này, tơi được sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của cơ giáo —
Thạc sĩ Phạm Ngọc Hoa - Cán bộ giảng dạy Trường Cao đẳng sư phạm Hải Dương

cùng với sự giúp đỡ của các bạn sinh viên trong nhóm .
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo, đặc biệt là cô giáo
Nguyễn Thị Hoa; cảm ơn các bạn sinh viên lớp Tiểu học 3E đã giúp đỡ em hoàn

thành tốt đề tài này.
Lần đầu tiên làm nghiên cứu đề tài, không tránh khỏi những hạn chế, thiếu

sót. Em xin tiếp thu những ý kiến góp ý của cô để được tiến bộ hơn.
Em xin tran trong cam on!
Hải Dương, ngày 15 tháng 4 năm 2009

Nguyên Thị Tĩnh

_ 24-