i
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

PHÙNG THỊ LAN HƯƠNG

BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC SAI LẦM CHO HỌC SINH
TIỂU HỌC TRONG GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ
ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Giáo dục Tiểu học

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: THS. LÊ VĂN LĨNH

Phú Thọ, 2019


ii
LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phịng quản lí Khoa học,
Trường Đại học Hùng Vương đã cho em thêm cơ hội để học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn với các thầy cô trong Ban chủ
nhiệm và các thầy cô trong Khoa giáo dục Tiểu học và Mầm non Trường Đại
học Hùng Vương đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt quá trình học
tập và nghiên cứu.
Bằng tấm lịng thành kính và biết ơn, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến
Thầy giáo Lê Văn Lĩnh người đã tận tình hướng dẫn và động viên em trong
suốt quá trình nghiên cứu và làm đề tài này.
Em xin trân trọng cảm ơn, các thầy cô giáo phản biện, các giáo viên
trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng đã đóng góp ý kiến bổ sung cho bản đề tài

được hồn thiện hơn. Đồng thời em xin tỏ lịng biết ơn đối với những người
thân yêu, bạn bè đã cổ vũ, động viên tạo mọi điều kiện cho em hoàn thành tốt
đề tài.
Do điều kiện thời gian, cùng với kinh nghiệm có hạn, luận văn khơng
thể tránh khỏi những thiếu sót.Vì vậy, em rất mong nhận được ý kiến nhận
xét, những đóng góp của thầy cơ và các bạn để em có cơ hội hồn thiện luận
văn tốt hơn.

Phú Thọ, tháng 5 năm 2019
Sinh viên thực hiện

Phùng Thị Lan Hương


iii
MỤC LỤC

Trang
Trang phụ bìa ........................................................................................... i
Lời cảm ơn ............................................................................................... ii
Mục lục .................................................................................................... iii
Danh mục các chữ viết tắt ........................................................................ vi
Danh mục bảng, biểu đồ ........................................................................... vii
PHẦN MỞ ĐẦU ..................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề ........................................................................... 1
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .............................................. 3
3. Mục tiêu nghiên cứu ............................................................................. 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................... 3
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu......................................................... 4
6. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................... 4

PHẦN NỘI DUNG ................................................................................. 6
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ....... 6
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu ......................................................... 6
1.1.1. Trên thế giới ................................................................................... 6
1.1.2. Ở Việt Nam .................................................................................... 7
1.2. Cơ sở lý luận .................................................................................... 8
1.2.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học ....................................... 8
1.2.2. Một số vấn đề chung về dạy học đại lượng và đo đại lượng trong
mơn Tốn ở Tiểu học ............................................................................... 11
1.2.3. Chuẩn kiến thức kĩ năng về dạy học đại lượng và đo đại lượng
trong mơn Tốn ở Tiểu học ..................................................................... 20
1.2.4. Vai trị, vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong
dạy và học toán ở Tiểu học ................................................................... 24
1.3. Cơ sở thực tiễn ................................................................................. 25
1.3.1. Khái quát tình hình trường Tiểu học Đinh Tiên Hồng


iv
- thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ .................................................. 25
1.3.2. Thực trạng việc đề xuất các biện pháp khắc phục sai lầm
cho học sinh tiểu học trong giải các dạng toán về đại lượng và
đo đại lượng ở trường Tiểu học Đinh Tiên Hồng - thành phố
Việt Trì - tỉnh Phú Thọ .................................................................... 27
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ....................................................................... 29
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC SAI LẦM
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC TRONG GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
VỀ ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG ............................................... 30
2.1. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp .................................................. 30
2.1.1. Nguyên tắc 1. Đảm bảo tính khoa học ............................................ 30
2.1.2. Nguyên tắc 2. Đảm bảo hướng đích mục tiêu giáo dục tốn học

nói chung, mục tiêu giáo dục trong dạy học đại lượng và đo đại lượng
nói riêng ở Tiểu học ................................................................................ 31
2.1.3. Nguyên tắc 3. Đảm bảo tính vừa sức đối với học sinh .................... 31
2.1.4. Nguyên tắc 4. Đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn,
học đi đơi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống ............................. 32
2.1.5. Nguyên tắc 5. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện
dạy học tốn nói chung, dạy học về đại lượng và đo đại lượng
tại trường Tiểu học hiện nay..................................................................... 33
2.2. Những sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh
thường mắc phải khi giải các dạng toán về đại lượng
và đo đại lượng ........................................................................................... 33
2.2.1. Những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải dạng toán
về đại lượng và đo đại lượng ....................................................................... 33
2.2.2. Một số nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong dạy học đại lượng
và đo đại lượng........................................................................................ 37
2.3. Đề xuất các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh tiểu học
trong giải các dạng toán về đại lượng và đo đại lượng ........................... 37
2.3.1. Củng cố, đào sâu các kiến thức về đại lượng và phép đo đại lượng,
nắm vững các dạng toán và phương pháp giải các dạng toán về đại lượng,


v
đo đại lượng ............................................................................................. 38
2.3.2. Tăng cường vận dụng kiến thức về đại lượng, đo đại lượng
vào thực hành và đời sống ........................................................................... 48
2.3.3. Giáo viên chuẩn bị kỹ bài giảng và thường xuyên uốn nắn học sinh
không nhầm lẫn giữa thuộc tính với vật mang nó, cách viết các kí hiệu,
các đơn vị đo đại lượng ...................................................................................... 51
2.3.4. Tận dụng và khai thác vốn sống trên cơ sở đó nâng cao
và chính xác hóa từng bước nhận thức của học sinh trong dạy học

đại lượng và đo đại lượng ........................................................................... 55
2.3.5. Hướng dẫn học sinh tự phát hiện ra sai lầm và tự sửa chữa
các sai lầm trong giải các bài toán về đại lượng và đo đại lượng ................. 56
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ...................................................................... 70
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................... 71
3.1. Mục đích thực nghiệm ..................................................................... 71
3.2. Thời gian và cơ sở thực nghiệm ...................................................... 71
3.2.1. Thời gian thực nghiệm.................................................................... 71
3.2.2. Cơ sở thực nghiệm.......................................................................... 71
3.3. Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 71
3.4. Tổ chức thực nghiệm ....................................................................... 72
3.4.1. Đối tượng thực nghiệm ................................................................... 72
3.4.2. Triển khai thực nghiệm ................................................................... 73
3.4.3. Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm .................................... 73
3.5. Kết quả thực nghiệm ....................................................................... 74
3.5.1. Kết quả trước khi thực nghiệm ....................................................... 74
3.5.2. Kết quả sau khi thực nghiệm .......................................................... 75
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ...................................................................... 78
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................ 79
1. Kết luận ................................................................................................ 79
2. Kiến nghị.............................................................................................. 79
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................... 80
PHỤ LỤC


vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Các chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ


GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PP

Phương pháp

SGK

Sách giáo khoa


vii

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ

STT

Bảng

Nội dung

Trang


1

3.1

Kết quả kiểm tra đầu vào của hai nhóm thực nghiệm

74

và đối chứng
2

3.2

Kết quả kiểm tra đầu ra của hai nhóm thực nghiệm và

75

đối chứng
3

3.3

Kết quả đầu vào của hai nhóm thực nghiệm và đối

76

chứng
4

3.4


Kết quả đầu ra của hai nhóm thực nghiệm và đối
chứng

76


1
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
1.1. Nghị quyết Đại hội IX của Đảng Cộng sản Việt Nam nêu rõ: “Tiếp
tục nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung, phương pháp
dạy và học, hệ thống trường lớp và hệ thống quản lý giáo dục; thực hiện
“chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá”. Phát huy tinh thần độc lập suy nghĩ và
sáng tạo của học sinh, sinh viên, đề cao năng lực tự học, tự hoàn thiện học
vấn và tay nghề, đẩy mạnh phong trào tự học tập trong nhân dân bằng những
hình thức giáo dục chính quy và khơng chính quy, thực hiện “Giáo dục cho
mọi người”, “cả nước trở thành một xã hội học tập”. Thực hiện phương châm
“học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn
với xã hội”... Coi trọng công tác hướng nghiệp và phân luồng học sinh trung
học, chuẩn bị cho thanh niên, thiếu niên đi vào lao động nghề nghiệp phù hợp
với sự chuyển dịch cơ cấu kinh tế trong cả nước và từng địa phương. Xây
dựng quy hoạch đào tạo nhân lực theo phương thức kết hợp học tập trung, học
từ xa, học qua máy tính.
1.2. Bác Hồ kính yêu đã dạy: “Học và hành phải đi đôi với nhau. Học
mà khơng hành thì vơ ích. Hành mà khơng học thì hành khơng trơi chảy”.
Người phân tích: “Lý luận phải đem ra thực hành. Thực hành phải nhằm theo
lý luận. Lý luận cũng như cái tên (hoặc viên đạn). Thực hành cũng như cái
đích để bắn. Có tên mà khơng bắn, hoặc bắn lung tung, cũng như khơng có
tên. Lý luận cốt để áp dụng vào thực tế. Chỉ học thuộc lịng, để đem lịe thiên

hạ thì lý luận ấy cũng vơ ích. Vì vậy, chúng ta phải gắng học, đồng thời học
thì phải hành”. Thực hiện Nghị quyết của Đảng và lời dạy của Bác Hồ nội
dung, chương trình, phương pháp dạy học ở các bậc học ln tạo điều kiện
cho người học gắn học và hành. Khái niệm đại lượng là một khái niệm quan
trọng được dùng nhiều trong toán học và các ngành khoa học khác. Một đại
lượng là kết quả của sự khái quát hóa một thuộc tính nào đó của các đối tượng
hiện thực của thế giới khách quan. Vì vậy, quá trình dạy về từng đại lượng
khơng những là q trình giúp học sinh “nhận ra” đại lượng đó trong các đối


2
tượng cụ thể mà cịn là q trình rèn luyện năng lực trừu tượng hóa, khái quát
hóa cho học sinh. Hơn nữa, việc rèn luyện kĩ năng thực hành đo đại lượng giúp
học sinh nắm chắc các kiến thức, kĩ năng về từng phép tính, vừa giúp học sinh
hình thành những biểu tượng về đại lượng, đo đại lượng. Các kiến thức về đo
đại lượng là những kiến thức đời sống rất cần thiết cho bất cứ người lao động
nào. Vì vậy dạy học đại lượng và đo đại lượng là một trong những biện pháp
liên hệ học với hành, gắn việc dạy học trong nhà trường với đời sống thực tế.
1.3. Mơn Tốn là mơn học có liên quan chặt chẽ với thực tiễn cuộc
sống và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống xã hội,
cùng với các mơn học khác, mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển
nhân cách cho học sinh, nó được coi là mơn học cơng cụ để rèn luyện cho học
sinh các phẩm chất của người lao động mới. Dạy học tốn nói chung và dạy
học đại lượng và đo đại lượng ở Tiểu học nói riêng có ý nghĩa to lớn đối với
sự hình thành và phát triển tư duy cho học sinh. Với vai trò là một trong năm
chủ đề kiến thức cơ bản của môn Toán, yếu tố đại lượng và đo đại lượng là
một bộ phận khơng thể thiếu trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học. Các kiến
thức về đại lượng và đo đại lượng ở Tiểu học được sắp xếp đan xen với các
mạch kiến thức khác nhằm tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau trong việc dạy học các
mạch kiến thức với hạt nhân là số học. Ngoài ra nội dung dạy học đại lượng

và đo đại lượng còn là một cầu nối giữa các kiến thức toán học trong nhà
trường với thực tế đời sống. Thông qua việc giải các bài toán về đại lượng và
đo đại lượng, học sinh khơng chỉ rèn luyện kỹ năng của mơn Tốn mà cịn
được cung cấp thêm nhiều tri thức bổ ích, qua đó thấy được ứng dụng thực
tiễn của mạch kiến thức này.
1.4. Thực trạng dạy học về đại lượng và đo đại lượng ở Tiểu học cho
thấy: Việc dạy học về đại lượng và đo đại lượng học sinh còn gặp khơng ít
khó khăn, khi giải các bài tốn cịn mắc nhiều sai lầm đáng tiếc, khơng ít học
sinh cịn nhầm lẫn trong diễn đạt, trình bày, thực hiện phép tính, chuyển đổi
các số đo đại lượng nên kết quả học tập về đại lượng chưa được như mong muốn.


3
Với hy vọng giúp học sinh tiểu học nắm vững hơn các kiến thức, kỹ
năng giải toán về đại lượng và đo đại lượng nói riêng, các kiến thức, kỹ năng
giải tốn nói chung, góp phần khắc phục một số sai lầm cho học sinh trong khi
giải các bài toán về đại lượng, đồng thời tập dượt việc nghiên cứu khoa học.
Chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Biện pháp khắc phục sai lầm cho học
sinh Tiểu học trong giải các dạng toán về đại lượng và đo đại lượng”.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.1. Ý nghĩa khoa học
- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về các biện pháp khắc phục sai
lầm cho học sinh tiểu học trong dạy học và giải các dạng toán về đại lượng
và đo đại lượng.
- Xây dựng các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh trong giải các
dạng toán về đại lượng và đo đại lượng.
2.2. Ý nghĩa thực tiễn
Các biệp pháp khắc phục sai lầm cho học sinh trong giải các dạng toán
về đại lượng và đo đại lượng là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, học
sinh các trường Tiểu học ở tỉnh Phú Thọ và sinh viên ngành Giáo dục Tiểu

học của trường Đại học Hùng Vương.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh tiểu học trong giải
các dạng toán về đại lượng và đo đại lượng.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học đại lượng và đo
đại lượng ở Tiểu học.
- Nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình, chuẩn kiến thức, kỹ
năng dạy học mơn Tốn ở Tiểu học nói chung. Nội dung chương trình, chuẩn
kiến thức, kỹ năng dạy học đại lượng và đo đại lượng nói riêng.
- Nghiên cứu những khó khăn, sai lầm của học sinh hay mắc phải khi giải các
dạng toán về đại lượng và đo đại lượng.


4
- Điều tra thực trạng về các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh
tiểu học trong giải các dạng toán về đại lượng và đo đại lượng.
- Đề xuất các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh tiểu học trong
giải các dạng toán về đại lượng và đo đại lượng.
- Thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh tiểu học trong giải các bài toán về
đại lượng và đo đại lượng.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu q trình dạy học, giải các bài tốn về đại lượng và đo đại
lượng ở Tiểu học.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh tiểu học trong giải các dạng
toán về đại lượng và đo đại lượng ở trường Tiểu học Đinh Tiên Hồng - thành
phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ.

6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo
dục và Đào tạo liên quan tới vấn đề nâng cao chất lượng giáo dục.
- Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài
liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài.
- Tổng hợp một số vấn đề lí luận dạy học.
- Nội dung, mục tiêu chương trình mơn Tốn ở Tiểu học, nội dung chương
trình và phương pháp dạy học về đại lượng và đo đại lượng ở Tiểu học.
6.2. Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
6.2.1. Phương pháp điều tra, quan sát
Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với các giáo viên giỏi, có kinh
nghiệm dạy học mơn Tốn ở trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng - thành phố


5
Việt Trì - tỉnh Phú Thọ về dạy học đại lượng và đo đại lượng, các biện pháp
dạy học đại lượng và đo đại lượng.
6.2.2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của các giáo viên dạy giỏi mơn Tốn ở trường
Tiểu học nhằm đưa ra các tiêu chí để đưa ra các biện pháp khắc phục sai
lầm cho học sinh trong giải các dạng toán về đại lượng và đo đại lượng.
6.2.3. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy bộ mơn
Tốn ở trường Đại Học Hùng Vương và một số giáo viên dạy giỏi mơn Tốn
ở trường Tiểu học về vấn đề nghiên cứu.
6.2.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm các biện pháp khắc phục sai lầm cho
học sinh trong giải các dạng toán về đại lượng và đo đại lượng nhằm kiểm
nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biệp pháp.



6
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Trên thế giới
Vấn đề đại lượng và đo đại lượng đã được nhiều tác giả trên thế giới
quan tâm và nghiên cứu: Trong đó phải kể đến “các ngun lí” của Euclide
(thế kỉ 3 trước CN) đã phát biểu rõ ràng các tính chất của đại lượng, mà ngày
nay chúng ta gọi là đại lượng vô hướng dương, để phân biệt với những kiến
thức mở rộng sau này. Khái niệm đó về đại lượng là sự khái quát trực tiếp
những khái niệm cụ thể hơn như độ dài, diện tích, khối lượng. Mỗi loại đại
lượng cụ thể đó gắn liền với các phương pháp xác định nhằm so sánh các vật
thể vật lí hay những đối tượng khác. Thí dụ, trong hình học các đoạn thẳng
được so sánh bằng cách chồng lên nhau và sự so sánh đó đưa đến khái niệm
về độ dài: Hai đoạn thẳng có cùng độ dài nếu chúng chồng khít khi chồng lên
nhau, nếu một đoạn thẳng chỉ chồng khít với một phần của đoạn thẳng khác,
chứ khơng phải với tồn bộ đoạn thẳng này, thì đoạn thẳng thứ nhất có độ dài
nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng thứ hai. Mọi người đều biết những phương pháp
phức tạp hơn dùng để so sánh diện tích các hình phẳng và thể tích các hình
khơng gian.
Thế kỉ VIII TCN các nhà bác học vĩ đại cổ Hi Lạp như Thales,
Pythagore và Euclide, phải kể đến Archimede và Apolonius đã xây dựng phần
mở đầu của lí thuyết đo (đo diện tích và thể tích các hình). Trong “Cửu
Chương Thập Toán” (Trung Quốc) của tác giả Trần Sanh cũng có nghiên cứu
về quy tắc tính diện tích hình phẳng, đơn vị đo diện tích, diện tích hình chữ
nhật, hình vng, diện tích hình trịn…
Các kiến thức về đại lượng và đo đại lượng được đưa vào trong
chương trình mơn Tốn ở trường phổ thơng đặc biệt ở Liên Xơ. Năm 1978,

trong cuộc họp Tiểu ban toán học thuộc Viện hàn lâm khoa học Liên Xô, với
sự tham gia của nhiều nhà Toán học Nga như I.M.Vinogradov, S.M.Nikolski,
V.Pogorelov, L.S.Pontriaghin đã đề cập đến vấn đề sửa đổi chương trình tốn


7
học phổ thơng. Tuy nhiên, chương trình mơn Tốn ở Tiểu học khơng có sự
thay đổi đáng kể, trong đó vẫn đề cập đến vấn đề về đo đoạn thẳng, tính diện
tích hình chữ nhật. Ngồi ra chương trình cơ bản toán Tiểu học đề cập đến các
nội dung phép đếm, nói và viết các số tự nhiên, các phép tính, giải các bài
tốn có lời văn. Đặc biệt học sinh được tập luyện về đo độ dài đoạn thẳng,
diện tích hình chữ nhật, nhiều trường học ở Nga vẫn tiếp tục về các sách giáo
khoa thực nghiệm dưới sự chỉ đạo của V.V.Davudov, trọng tâm là nghiên cứu
về đại lượng, đo đạc, quan hệ giữa các đại lượng…
1.1.2. Ở Việt Nam
Vấn đề đại lượng và đo đại lượng ở Tiểu học đã được nhiều tác giả
trong nước quan tâm, trong đó phải kể đến các tác giả Phạm Đình Thực, trong
giáo trình “Phương pháp dạy học tốn ở Tiểu học” đã đề cập đến vấn đề hình
thành biểu tượng về các đại lượng và các đơn vị đo, cách đọc, viết các đơn vị,
đại lượng, sử dụng các dụng cụ đo lường để đo đạc, ước lượng các số đo.
Trong giáo trình chính thức dùng trong các trường sư phạm đào tạo giáo viên
Tiểu học hệ 12 + 2 của tác giả Đỗ Trung Hiệu đề cập đến dạy đo đại lượng,
hình thành biểu tượng độ dài, đơn vị đo độ dài, dạy học đo thời gian, dạy các
đơn vị đo thời gian; dạy học đo diện tích và thể tích, dạy học đo khối lượng
[12;103]. Tác giả Nguyễn Thanh Hưng trong giáo trình “Phương pháp dạy
học mơn Tốn ở Tiểu học” [14;178], đề cập đến vấn đề dạy học các yếu tố đại
lượng: Nội dung tuyến về đại lượng và đo đại lượng trong chương trình mơn
Tốn ở Tiểu học, các yếu tố đại lượng và đo đại lượng, một số bài toán về đại
lượng và đo đại lượng. Trong giáo trình “Tốn” dùng trong các trường sư
phạm của tác giả Nguyễn Tiến Tài (chủ biên), Chu Văn Quang cũng có đề cập

đến đại lượng và phép đo đại lượng trong đó phải kể đến nội dung: diện tích,
đại lượng; đại lượng vơ hướng cộng được; đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận.
Trong giáo trình “Phương pháp dạy học tốn ở Tiểu học” (Giáo trình Đào tạo
CĐSP Tiểu học, 2005) của tác giả Vũ Quốc Chung (chủ biên), Đào Thái Lai,
Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Nguyễn Hồng Quang, Lê Ngọc Sơn cũng đã
nghiên cứu về vấn đề đại lượng, đo đại lượng và phương pháp dạy học yếu tố


8
đại lượng và đo đại lượng. Trong giáo trình “Phương pháp dạy học Tốn tập
1, 2” (Giáo trình Đào tạo giáo viên tiểu học hệ CĐSP và Sư phạm 12 + 2) của
nhóm các tác giả Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành
cũng đã nghiên cứu về đại lượng, đo đại lượng và một số đồ dùng dạy học về
đo độ dài diện tích, thời gian (đồng hồ, lịch), tiền Việt Nam. Ngồi ra trong
các giáo trình “Chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán Tiểu học”, giáo trình
“Thực hành giải tốn” của tác giả Trần Diên Hiển cũng đã đề cập đến một số
bài toán liên quan đến đại lượng, đơn vị đo đại lượng.
Các nghiên cứu về đại lượng và phép đo đại lượng của các tác giả nói
chung đã nêu nội dung, phương pháp dạy học và một số bài toán về đại lượng
và đo đại lượng. Tuy nhiên, việc đề cập các biện pháp khắc phục những sai
lầm trong giải các bài toán đại lượng và đo đại lượng ít được các tác giả quan
tâm và cịn thiếu tính hệ thống.
1.2. Cơ sở lý luận
1.2.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học
Ở lứa tuổi học sinh nhỏ diễn ra sự phát triển tồn diện về các q trình
nhận thức. Nhu cầu nhận thức là biểu hiện sinh động nhất định đánh dấu sự
chuyển biến về tư duy của học sinh tiểu học so với học sinh mẫu giáo. Nhu
cầu nhận thức phát triển như là động cơ thôi thúc trẻ học tập, hoạt động học
của trẻ trở nên tự nhiên, nhẹ nhàng.
Với trẻ em mặc dù trong các hoàn cảnh sống khác nhau nhưng ở trẻ đều

có khả năng phát triển về nhận thức. Trong đó đáng kể nhất là sự phát triển
của tri giác, chú ý, trí nhớ, tư duy, tưởng tượng… Sự phát triển nhận thức của
trẻ em tiểu học khơng đồng đều. Chính điều đó tạo nên sự phát triển tồn diện
về q trình nhận thức của các em.
1.2.1.1. Đặc điểm tri giác của học sinh tiểu học
Tri giác của học sinh tiểu học mang tính chất đại thể, ít đi sâu vào chi tiết
nên các em phân biệt đối tượng cịn chưa chính xác, dễ mắc sai lầm và có khi là
lẫn lộn giữa các đối tượng. Học sinh các lớp đầu cấp Tiểu học tri giác còn yếu
nên thường thâu tóm các sự việc về tồn bộ, về đại thể để cùng tri giác. Vì thế


9
tri giác của các em mang tính khơng chủ động. Nhưng đến lớp cao hơn trong
quá trình học tập các em dần tiến tới tri giác có phân tích tổng hợp, từ chỗ tri
giác nông cạn, phiến diện đến tri giác đầy đủ, sâu sắc, từ chỗ tri giác tùy tiện
đến tri giác có mục đích. Các em có thể tri giác và phân tích sự vật, hiện tượng
phức tạp hơn.
Tri giác về không gian và thời gian cũng như ước lượng về không gian
và thời gian của học sinh tiểu học còn hạn chế.
Tri giác của học sinh tiểu học khơng tự nó phát triển, trong q trình
học tập, khi thì tri giác trở thành hoạt động có mục đích đặc biệt, khi trở nên
phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích, có phân hóa đơn thì tri
giác sẽ mang tính chất của sự quan sát tổ chức.
Trong sự phát triển của tri giác thì vai trò của giáo viên tiểu học rất
quan trọng. Người giáo viên khơng chỉ dạy trẻ kĩ năng nhìn mà còn hướng
dẫn các em xem xét, dạy trẻ biết phát hiện những dấu hiệu, thuộc tính, bản
chất của sự vật, hiện tượng… Điều này cần được thực hiện không chỉ với
những phương pháp dạy học mà nên có các trị chơi lôi cuốn hứng thú học tập
của học sinh và phát triển khả năng tri giác của các em.
1.2.1.2. Sự chú ý của học sinh tiểu học

Chú ý của học sinh tiểu học có 2 loại: Chú ý có chủ định và chú ý khơng
có chủ định. Ở lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý có chủ định của các em còn
yếu, khả năng điều chỉnh chú ý chưa mạnh.
Tuy nhiên học sinh tiểu học có khả năng phát triển chú ý có chủ định trong
q trình học tập. Chính q trình học tập địi hỏi học sinh phải rèn luyện thường
xuyên chú ý có chủ định. Chú ý có chủ định phát triển cùng với sự phát triển
động cơ học tập cùng sự trưởng thành về ý thức, trách nhiệm đối với việc học.
Trong lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý không chủ định được phát triển.
Những gì mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường sẽ lôi cuốn sự chú
ý của các em. Sự chú ý không chủ định càng trở nên mạnh mẽ khi giáo viên
sử dụng đồ dùng dạy học đẹp, những tranh, ảnh sinh động… Tuy vậy, học
sinh tiểu học rất mẫn cảm, những ấn tượng trực quan quá mạnh có thể tạo ra


10
một trung khu hưng phấn mạnh ở vỏ não, kết quả là sẽ kìm hãm khả năng
phân tích và khái quát tài liệu học tập.
1.2.1.3. Trí nhớ của học sinh tiểu học
Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở học sinh lứa tuổi này tương
đối chiếm ưu thế nên trí nhớ trực quan - hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ
ngữ - logic. Các em nhớ và giữ gìn chính xác các sự vật, hiện tượng cụ thể
nhanh hơn và tốt hơn các định nghĩa. Giáo viên cần có các phương pháp gây
được hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời hướng dẫn các em thủ thuật
ghi nhớ tài liệu, chỉ cho các em biết đâu là điểm chính, điểm quan trọng để
tránh chi các em ghi nhớ máy móc, học vẹt.
Như chúng ta đã biết mơn Tốn có đặc điểm là những con số mang tính
chính xác cao, cần tư duy, logic nên dễ gây ra sự căng thẳng và nhàm chán
của học sinh. Vì vậy, khi giảng bài người giáo viên cần sử dụng các trị chơi
tốn học để giúp các em khắc sâu kiến thức, nâng cao trí nhớ.
1.2.1.4. Sự phát triển tư duy toán học của học sinh tiểu học

Lứa tuổi tiểu học (6 - 7 tuổi đến 11-12 tuổi) là giai đoạn mới của phát
triển tư duy - giai đoạn tư duy cụ thể. Trong một chừng mực nào đó, hành
động trên các đồ vật, sự kiện bên ngồi cịn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho
tư duy. Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên
kết đó chưa hồn tồn tổng quát. Học sinh có khả năng nhận thức về cái bất
biến và hình thành khái niệm bảo tồn, tư duy có bước tiến rất quan trọng,
phân biệt được phương diện định tính với định lượng - điều kiện ban đầu cần
thiết để hình thành khái niệm “số”. Chẳng hạn: học sinh lớp 1 đã nhận thức
cái bất biến là sự tương ứng 1-1 không thay đổi khi thay đổi cách sắp xếp các
phần tử (dựa vào lớp các tập hợp tương đương), từ đó hình thành khái niệm
bảo tồn “số lượng” của các tập hợp trong lớp các tập hợp đó; phép cộng có
phép tốn ngược trong tập hợp các số tự nhiên.
Học sinh cuối cấp học có những tiến bộ về nhận thức khơng gian như
phối hợp cách nhìn một hình hộp từ các phía khác nhau, nhận thức được các
quan hệ giữa các hình với nhau ngồi các quan hệ trong nội bộ một hình.


11
Học sinh tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng
hợp, trừu tượng hố - khái qt hố và những hình thức đơn giản của sự suy
luận, phán đốn. Ở học sinh tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển khơng
đồng đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái qt
sai trong hình thành khái niệm. Khi giải tốn, thường ảnh hưởng bởi một số từ
“thêm”, “bớt”, “gấp”... tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép
tính ứng với từ đó, do vậy dễ mắc sai lầm.
Các khái niệm tốn học được hình thành qua trừu tượng hố và khái
qt hố nhưng khơng thể chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm tốn học cịn là
kết quả của các thao tác tư duy đặc thù. Có hai dạng trừu tượng hoá: sự trừu
tượng hoá từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hố từ các hành
động. Khi thực hiện trừu tượng hoá nhằm rút ra các dấu hiệu bản chất, chẳng

hạn: thông qua trừu tượng hoá từ các đồ vật (tập hợp cụ thể) loại bỏ đặc tính
màu sắc, kích thước hình thành lớp các tập hợp tương đương, sau đó chỉ quan
tâm đến cái chung giữa lớp các tập hợp tương đương đó, đi đến khái niệm
“số” (trừu tượng hoá trên các hành động). Học sinh tiểu học, nhất là các lớp
đầu cấp thường phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang
tính tuyệt đối. Trong học tốn, học sinh khó nhận thức về quan hệ kéo theo
trong suy diễn. Chẳng hạn đáng lẽ hiểu: “12 = 3 × 4 nên 12 : 3 = 4”, thì lại coi
đó là hai mệnh đề khơng có quan hệ với nhau. Các em khó chấp nhận các giả
thiết, dữ kiện có tính chất hoàn toàn giả định bởi khi suy luận thường gắn với
thực tế, phép suy diễn của “hiện thực”. Bởi vậy khi nghe một mệnh đề tốn
học các em chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ, các bộ phận
của câu mà hiểu nó một cách tổng quát.
1.2.2. Một số vấn đề chung về dạy học đại lượng và đo đại lượng trong
mơn Tốn ở Tiểu học
1.2.2.1. Khái niệm đại lượng
Đại lượng là một thuộc tính trừu tượng nằm trong các đối tượng hiện
thực. Trong việc nghiên cứu thực tiễn, toán học chủ yếu nghiên cứu về các
quan hệ “số lượng” và hình học khơng gian của thế giới hiện thực. Khi


12
nghiên cứu về các vật thể trong thực tiễn, chẳng hạn các vật thể trong thực
tiễn, chẳng hạn các đoạn thẳng (như que, gậy....); vật lí quan tâm nghiên cứu
các thuộc tính vật lí như chất liệu, màu sắc, sự rắn mềm... cịn tốn học thì
tập trung nghiên cứu các thuộc tính về hình dạng, như thẳng hay cong, hình
thù thế nào,... và các thuộc tính về “số lượng” như dài, ngắn thế nào, ít hay
nhiều... Những thuộc tính đó khơng nằm riêng biệt ngồi vật thể mà thể hiện
thơng qua các vật thể vật lí, coi như vật mang chúng. Vì vậy các thuộc tính
đó chỉ có thể nhận thức qua trừu tượng hóa (gạt bỏ mọi thuộc tính vật lí) và
khái qt hóa (thấy được thuộc tính đó là đối tượng chung cho mọi đối

tượng cùng loại).
Những thuộc tính về “số lượng” đó được nhận thức thơng qua hoạt
động nào? Chủ yếu thông qua việc so sánh, mà nhận thức được quan hệ
“bằng nhau”, “nhiều hơn - ít hơn”, “ngắn hơn - dài hơn”, “bao nhiêu”... từ
đó phân hoạch các phần tử của tập hợp đó thành các tập tương đương (có
cùng tính chất), các đối tượng trong cùng một lớp thì có cùng đặc trưng của
một thuộc tính, sau đó dựa vào các thuộc tính của đặc trưng của từng lớp mà
xếp thứ tự toàn phần tập hợp (tất cả các đối tượng thực tiễn đó). Từ đó hình
thành khái niệm “độ dài” của vật thể (các đoạn thẳng ) vật lí.
Như vậy con người tiếp xúc với khái niệm “Đại lượng” thông qua các
hoạt động thực tiễn, các thao tác thực nghiệm, so sánh, phân lớp, phân hoạch
tổng hợp và xếp thứ tự toàn phần tập hợp. Mỗi lớp tương đương (tức là mỗi
phần tử của lớp đó) được xác định bằng cái đặc trưng của nó mà trạng thái
có thể gọi là giá trị (riêng) của nó.
Việc trình bày ở trên nói lên rằng hình thành khái niệm đại lượng
cũng theo các bước tương tự như khi hình thành khái niệm. Nói theo quan
điểm khái qt của tốn học, có thể coi số là một đại lượng đặc biệt vì người
trạng thái dùng số để đo các đại lượng khác.
Các số tự nhiên hay số phần tử (lực lượng) của tập hợp là một tính
chất trừu tượng thể hiện thông qua các tập hợp của các phần tử vật lí rời rạc.


13
Mối quan hệ giữa số và đại lượng nói trên cịn nói lên sự gắn bó giữa
việc mở rộng và hoàn chỉnh khái niệm số trong việc đo các đại lượng.
1.2.2.2. Các đại lượng trong chương trình tốn ở Tiểu học
Chương trình tốn ở Tiểu học đề cập hầu hết các đại lượng cơ bản mà học
sinh thường gặp trong cuộc sống. Việc dạy - học phép đo các đại lượng là một
biện pháp quan trọng làm cho học gắn với hành, nhà trường gắn với đời sống
thực tế. Các đại lượng và phép đo đại lượng thông thường được xếp thành một

chương trình riêng mà được đưa ra dần dần, gắn với việc học các vòng số và
được phát triển cùng với việc mở rộng các vòng số. Các kiến thức về một đại
lượng cũng được đưa ra dần dần, phù hợp với sự phát triển nhận thức của học
sinh. Chẳng hạn, về độ dài và phép đo độ dài xăng - ti - mét được đưa ra từ lớp 1
(vì dễ nhận thức dựa vào các đồ vật gần gũi và thích hợp với thực hành đo các
đoạn thẳng mà học sinh có thể tạo ra) trong khi mét (đơn vị cơ bản của phép đo
độ dài) được đưa ra ở lớp 2, trong quan hệ với xăng - ti - mét và trong vòng số
đến 100; ki - lô - gam và gam, ki - lô - mét và mi - li - mét lại được đưa ra ở cuối
lớp 3 khi học về vòng các số đến 1000.
Trong các phép đo đại lượng, phép đo các đại lượng hình học có vị trí
quan trọng, trong đó độ dài được dạy học sớm hơn cả. Phép đo độ dài đoạn
thẳng từng bước được mở rộng ra phép đo độ dài đường gấp khúc, phép tính
chu vi các hình ở các lớp trên. Phép đo diện tích và thể tích các hình được
đưa ra ở lớp 5.
Các đại lượng và phép đo đại lượng ở Tiểu học chủ yếu là các đại lượng
đo được và phép đo các đại lượng này như độ dài, diện tích, thể tích, khối lượng,
dung tích, góc và thời gian. Nhằm mục đích bồi dưỡng khả năng thực tiễn trong
việc nhận thức thời gian của học sinh, chương trình nêu ra việc dạy học sinh xem
lịch, xem giờ. Cần chú ý rằng các ngày trong tuần hay trong năm, các giờ trong
ngày có thể xếp thứ tự nhưng việc cộng hai ngày trong tuần, hai giờ trong ngày
là khơng thể hiện được vì thời điểm là đại lượng khơng cộng được.
1.2.2.3. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học đại lượng và đo đại lượng trong
mơn Tốn ở Tiểu học


14
a. Dạy học đại lượng và đo đại lượng ở Tiểu học nhằm giới thiệu cho
học sinh có những khái niệm sơ đẳng, đơn giản về các đại lượng thường gặp
trong thực tiễn song chủ yếu làm cho học sinh nắm được các kiến thức thực
hành về phép đo các đại lượng

- Biết cách dùng số để đặc trưng giá trị của các đại lượng;
- Nắm chắc các đơn vị đo thường gặp và hệ thống các đơn vị đo các
loại đại lượng khác nhau;
- Tên gọi, kí hiệu;
- Biết sử dụng các dụng cụ đo thích hợp với từng loại đại lượng và với
từng phép đo thực tế, rèn luyện kỹ năng sử dụng các dụng cụ đo để thực hiện
phép đo;
- Biết diễn đạt kết quả đo dưới dạng số đo hỗn hợp (sử dụng nhiều
đơn vị) hay số đo dưới dạng số thập phân ở lớp 5;
- Rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính số học trên các số đo đại lượng;
- Biết chuyển đổi đúng các số đo hỗn hợp thành các số đo thập phân
và ngược lại;
- Từng bước biết ước lượng số đo bằng mắt, tính bằng tay và viết số
đo gần đúng kiểm tra số đo.
b. Góp phần hỗ trợ và củng cố các kiến thức khác trong mơn Tốn và
ngược lại, được củng cố qua việc kết hợp với các kiến thức khác
Trong chương trình, các kiến thức về đo đại lượng được sắp xếp gắn bó
với sự phát triển các kiến thức số học qua các vịng số góp phần hỗ trợ và củng
cố các kiến thức số học. Dạy các hệ thống đơn vị đo các loại đại lượng nhằm góp
phần củng cố các kiến thức về hệ ghi số. Ngược lại, việc củng cố này lại giúp
học sinh nhận thức rõ hơn và từ đó sử dụng đúng hơn quan hệ giữ các đơn vị đo.
Các phép tính với các số đo góp phần nâng cao kỹ năng tính tốn, củng cố các
kiến thức về hệ ghi số và ngược lại. Việc so sánh và tính tốn trên các số đo củng
cố nhận thức về khái niệm đại lượng, từng bước hiểu mối quan hệ giữa các giá
trị của đại lượng với một tập hợp số nào đó đã hỗ trợ và củng cố nhận thức về sự
cần thiết mở rộng tập hợp số đã học theo những yêu cầu của thực tiễn.


15
Khi học các kiến thức chuẩn bị về hình học phép đo các đại lượng hình

học sẽ có các hiểu biết về các đối tượng hình học, hồn chỉnh nhận thức về các
tính chất đặc trưng của các hình, chính xác hóa biểu tượng về quan hệ khơng
gian... từ đó nâng cao nhận thức về các hình học, về quan hệ không gian.
Việc học phép đo đại lượng trong việc kết hợp với số học, hình học
góp phần phát triển trí tưởng tượng khơng gian, khả năng phân tích - tổng
hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa để lọc ra được yếu tố trừu tượng mà
chúng mang theo là “độ dài” đồng thời khái quát hóa mà nhận thức được
rằng những vật khác nhau những vẫn có chung một tính chất (có độ dài)...
c. Phát triển năng lực thực hành, rèn luyện một số phẩm chất quan
trọng của người lao động mới và góp phần phát triển các năng lực trí tuệ
Trong khi học phép đo đại lượng, học sinh phải nắm được một số quy
tắc thực hành (chọn đơn vị thích hợp và sử dụng cơng cụ đo thích hợp với
từng trường hợp, nắm được các thao tác “kỹ thuật” cần thiết theo các quy
trình phù hợp, cuối cùng biết cách đánh giá, kiểm tra kết quả...) và được rèn
luyện kỹ năng thực hành.
1.2.2.4. Quá trình hình thành khái niệm đại lượng ở Tiểu học
Đại lượng là một khái niệm trừu tượng. Đó là một thuộc tính xác định
nào đó của tập hợp đã cho được đặc trưng bởi tập hợp các giá trị của nó. Những
đại lượng mà tập hợp các giá trị của nó là tập hợp số thì ta gọi là đại lượng vơ
hướng. Những đại lượng mà tập hợp các giá trị của nó địi hỏi có yếu tố phương
và chiều ta gọi là đại lượng véc - tơ. Đo đại lượng là biểu diễn thuộc tính của đại
lượng bằng số. Giá trị của đại lượng là duy nhất cịn số đo khơng duy nhất mà
phụ thuộc vào việc chọn đơn vị đo. Ví dụ: 2 dm = 20 cm; 1 phút = 60 giây. Để
nhận thức được khái niệm đại lượng đòi hỏi HS phải có khả năng trừu tượng
hóa, khái quát hóa cao. Dựa vào một số đặc điểm tâm lí HS tiểu học ta nhận thấy
HS tiểu học còn hạn chế khả năng này. Vì thế chưa thể yêu cầu HS tiểu học lĩnh
hội ngay khái niệm đại lượng. Nên việc hình thành khái niệm đại lượng ở Tiểu
học có thể tiến hành theo sơ đồ sau:



16

Đồ vật, hiện
vật, cảm tính

Tri giác

Biểu
tượng

Khái niệm
thuật ngữ

Sơ đồ trên được cụ thể hóa thành các bước:
- Nêu mục đích yêu cầu để định hướng sự chú ý của học sinh khi quan sát.
- Bước đầu trừu tượng hóa, thay các tài liệu quan sát được bằng các kí hiệu,
sơ đồ, hình vẽ hay dấu hiệu.
- Khái qt hóa các dấu hiệu chung để hình thành biểu tượng khái quát hoặc
khái niệm.
- Củng cố và kiểm tra nhận thức thông qua ví dụ minh họa, thực hành bài
tập.
1.2.2.5. Phương pháp chung về dạy - học phép đo đại lượng ở Tiểu học
Nội dung phần “Đại lượng và đo đại lượng” trong chương trình mơn
Tốn ở Tiểu học bao gồm nhiều loại đại lượng có phép đo thích hợp. Tuy
nhiên trong mỗi quy trình thực hiện phép đo vẫn có một số quy tắc thực
hành chung. Phương pháp chung để dạy phép đo đại lượng bao gồm các biện
pháp chính sau đây:
a. Hình thành khái niệm đại lượng cần đo
Khái niệm đại lượng và cách dẫn dắt học sinh tiếp cận với nó để có
một ý niệm ban đầu về đại lượng đã được nói. Khái niệm đại lượng chỉ được

hình thành thơng qua trừu tượng hóa và khái qt hóa. Việc nhận thức được
rằng các đại lượng là một thuộc tính trừu tượng nằm trong các đối tượng
hiện thực (đối tượng cụ thể) là điều khó khăn đối với lứa tuổi Tiểu học (nhất
là ở các lớp dưới) vì vậy:
- Một mặt, cần lưu ý uốn nắm học sinh không lẫn lộn thuộc tính đó
với vật thể mang nó, chẳng hạn lẫn lộn một đoạn thẳng với độ dài của nó,
cái ca “lít” với dung tích của nó.
- Một mặt, xác định những yêu cầu phù hợp với từng lớp sơ bộ kế
hoạch hình thành, tiếp tục bổ sung, hồn chỉnh từng bước ở các lớp trên.


17
Chú ý rằng việc hình thành khái niệm này cần kết hợp với trực giác, thực
hành và vốn sống của học sinh và cũng chỉ nhằm những yêu cầu bước đầu,
thích hợp với lứa tuổi.
b. Dạy quy trình thực hiện phép đo
- Lựa chọn phép đo thích hợp
Trong thực tiễn khi đo đại lượng người ta sử dụng hai phép đo:
Phép đo trực tiếp khi có thể sử dụng các dụng cụ đo thích hợp (chẳng
hạn: đo độ dài cái bàn, người ta dùng thước mét và đo trực tiếp) và phép đo
gián tiếp khi phép đo trực tiếp không thể hoặc khó thực hiện trên thực tế
(chẳng hạn: khi đo diện tích về nguyên tắc, phép đo được thực hiện bằng các
hình vng có cạnh bằng 1 đơn vị dài. Nhưng trên thực tế, người ta xác định
tính diện tích thơng qua việc tính tốn dựa vào việc đo độ dài).
Trong một số trường hợp phức tạp, ở Tiểu học sử dụng hai kết hợp hai
phép đo nói trên và chính xác hóa kết quả bằng các biện pháp ước lượng. Chẳng
hạn khi đo diện tích hình trịn, học sinh có thể sử dụng giấy bóng kẻ ơ vng,
mỗi cạnh 1cm áp lên hình trịn đã cho, đếm số ơ vng nằm trọn trong hình trịn
và số ơ chỉ có một phần nằm trong đó, sử dụng trực giác để ước lượng, quy về ô
vuông trọn vẹn, trên cơ sở đó tìm được diện tích hình trịn bằng cách tìm tổng

các số ơ vng phủ (gần kín) hình trịn để đi đến số đo gần đúng. Cách làm khác
là học sinh tính tổng tất cả các ơ vng nằm gọn trong hình trịn và tổng tất cả số
ơ vng phủ kín cả hình trịn nhưng mỗi ơ chỉ có một phần nằm trong đó, sau đó
tìm trung bình cộng của hai số đo để có số đo diện tích hình trịn. Muốn có số đo
chính xác hơn, học sinh sẽ sử dụng giấy bóng kẻ ơ vng nhỏ hơn (ơ vng mỗi
cạnh 1/2 cm chẳng hạn).
Việc đo diện tích các hình ở lớp 5 học sinh thực hiện phép đo gián tiếp kết
hợp với việc biến đổi các hình thành các hình có diện tích tương đương thơng
qua việc tách - ghép thích hợp hoặc sử dụng phép đo hỗn hợp đã nói ở trên.
Việc lựa chọn phép đo thích hợp với học sinh tiểu học (nhất là ở các lớp
dưới) chủ yếu dựa vào kinh nghiệm sống và thực hành.
- Giới thiệu cơng cụ đo và hình thành khái niệm đơn vị đo


18
Trong bước đầu học phép đo đại lượng, học sinh lớp dưới chủ yếu sử
dụng phép đo trực tiếp, do đó việc giới thiệu cơng cụ đo thích hợp với nhau
là cần thiết vì tạo điều kiện cho học sinh thao tác với các đồ vật cụ thể.
Ngoài ra trên các công cụ đo, đơn vị đo được “vật chất hóa” làm cho học
sinh có thể có một biểu tượng, từ đó ý niệm về đơn vị đo (được sử dụng).
Việc giới thiệu đơn vị đo cần kết hợp với việc yêu cầu học sinh tái tạo
đơn vị (bằng hình vẽ, dụng cụ trực quan hay đồ vật có trong tay) chẳng hạn
khi học về đo đoạn thẳng, giáo viên giới thiệu về cái thước dẹt có chia đề xi - mét, giới thiệu đoạn thẳng bằng 1cm, 1dm trên thước dẹt, sau đó học
sinh vẽ lại một đoạn thẳng 1cm hay dùng gang tay, bước chân... từ đó hình
thành ở học sinh khái niệm về 1cm, 1dm.
Khi học sinh đã có khái niệm bước đầu về đơn vị đo, cần tập hợp cho
học sinh nhận ra đơn vị đo trong quan hệ với giá trị của cả đại lượng được
đo, chẳng hạn nhận ra độ dài 1dm trong cả độ dài của vật được đo, từ đó
giúp học sinh hiểu biết đầy đủ hơn khái niệm “đơn vị” đo.
- Thực hiện các thao tác kĩ thuật đo

Việc sử dụng công thức đo cần được hướng dẫn cụ thể để học sinh
thực hiện đúng. Chẳng hạn khi đo (độ dài) chiều dài của quyển vở bằng
thước dẹt có chia xentimet, cần hướng dẫn việc đặt thước sát cạnh vở, đặt
vạch 0 của thước trùng khít với điểm đầu của cạnh vở, nếu thước ngắn hơn
vạch vở, cần đo tiếp thì đánh dấu trên cạnh vở điểm ứng với 1 vạch nào đó
của thước, sau đó tịnh tiến thước dọc cạnh vở sao cho điểm 0 của thước
trùng khít với vạch đánh dấu của lần đo trước...
- Đọc và biểu diễn kết quả đo bằng số kèm theo tên đơn vị
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách đọc kết quả của mỗi lần đo. Nếu
phép đo phải thực hiện nhiều lần liên tiếp thì số đo sẽ là tổng của cả kết quả
đo của mỗi lần trong q trình đó. Sau đó hướng dẫn học sinh đọc to số đo
và biểu diễn số đo (bằng chữ số) kèm theo tên đơn vị đã dùng để đo.