1


2

LỜI CẢM ƠN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON
-----------------------

Để hồn thành được khóa luận này, trước hết tơi xin được bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn
sâu sắc nhất tới TS. Nguyễn XuânTRẦN
Huy –HƯƠNG
giáo viênGIANG
hướng dẫn tôi, người thầy đã chỉ bảo,
quan tâm, dãn dắt tơi rất tận tình trong suốt q trình học tập để hồn thành luận văn này.
Cùng với đó, tơi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo trường Đại học Hùng Vương, Ban

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

lãnh đạo khoa và các thầy cô trong khoa GDTH & Mầm Non đã tạo điều kiện giúp đỡ tơi
hồn thiện khóa
luận CÁC
này.
GIẢI

BÀI TỐN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ

Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban lãnh đạo cùng tồn thể thầy cơ giáo và các em học sinh

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

trường TH & THCS Hùng Tiến đã ln nhiệt tình, phối hợp, giúp đỡ và tạo điều kiện
thuận lợi để tơi hồn thành tốt q trình thực hiện luận văn này.
Cuối cùng tơi xin kính chúc q thầy cơ cùng tồn thể thể các bạn sinh viên K13- ĐHTH B
KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
ln ln mạnh khỏe, hạnh phúc và
luôn thành
côngTiểu
trong
cuộc sống.
Ngành:
Giáo dục
học
Xin chân thành cảm ơn!
NGƯỜI HƯỚNG DẪN: Th.S Lê Văn Lĩnh
Phú Thọ, tháng 4 năm 2019
Sinh viên
Phú Thọ, năm 2019
(chữ Times New Roman,14pt, bold)
Nguyễn Bích Hạnh

Phú Thọ, (năm)


3
LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành được khóa luận này, tơi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo trường
Đại học Hùng Vương, Ban lãnh đạo khoa và các thầy cô trong khoa GDTH & Mầm Non
đã tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thiện khóa luận này.

Bên cạnh đó, tơi xin được bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới ThS. Lê
Văn Lĩnh – giáo viên hướng dẫn tôi, người thầy đã chỉ bảo, quan tâm, dãn dắt tơi rất tận
tình trong suốt q trình học tập để hoàn thành luận văn này.
Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban lãnh đạo cùng toàn thể thầy cô giáo và các em
học sinh trường Tiểu học Trung Nghĩa - Huyện Thanh Thủy - Tỉnh Phú Thọ đã ln nhiệt
tình, phối hợp, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành tốt q trình thực hiện
luận văn này.
Cuối cùng tơi xin kính chúc q thầy cơ cùng tồn thể thể các bạn sinh viên K13ĐHTH B luôn luôn mạnh khỏe, hạnh phúc và luôn thành công trong cuộc sống.
Xin chân thành cảm ơn!

Phú Thọ, tháng 4 năm 2019
Sinh viên

Trần Hương Giang


4
LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tơi, có sự hỗ trợ của giáo viên
hướng dẫn là ThS. Lê Văn Lĩnh. Các số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận này là
trung thực và chưa từng được ai công bố trong công trình nào trước đây. Ngồi ra, các trích
dẫn trong khóa luận đã được chỉ rõ nguồn gốc và được phép công bố.

Phú Thọ, ngày

tháng

năm 2019


Sinh viên

Trần Hương Giang


5
CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

STT

Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

1

HS

Học sinh

2

GV

Giáo viên

3

DH


Dạy học

4

HSTH

Học sinh tiểu học

5

QTDH

Quá trình dạy học


6
DANH MỤC BẢNG BIỂU

STT
1
2

Danh sách các bảng
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra đầu vào của nhóm thực nghiệm và
nhóm đối chứng
Bảng 3.2. Bảng kết quả kiểm tra đầu ra

Trang
58
59


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

STT

Danh sách các biểu đồ

Trang

Biểu đồ 3.1. Kết quả kiểm tra đầu vào của nhóm thực
1

nghiệm và nhóm đối chứng

58

Biểu đồ 3.2. Kết quả kiểm tra đầu ra của nhóm thực
2

nghiệm và nhóm đối chứng

59


7
MỤC LỤC

Trang
Lời cảm ơn ................................................................................................................. ii
Lời cam đoan ............................................................................................................. iii

Các cụm từ viết tắt ..................................................................................................... iv
Danh mục bảng biểu ................................................................................................... v
Mục lục ...................................................................................................................... vi
PHẦN MỞ ĐẦU
1.Tính cấp thiết của đề tài ........................................................................................ 1
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn ............................................................................. 2
2.1. Ý nghĩa khoa học ................................................................................................. 2
2.2. Ý nghĩa thực tiễn ................................................................................................. 2
3. Mục tiêu nghiên cứu ............................................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................ 3
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................ 3
5.1. Đối tượng nghiên cứu .......................................................................................... 3
5.2. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................ 3
6. Các phương pháp nghiên cứu .............................................................................. 3
6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận ................................................................ 3
6.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn............................................................. 4
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ......................... 5
1.1 Tổng quan nghiên cứu ........................................................................................ 5
1.1.1. Ở nước ngoài ................................................................................................... 5
1.1.2. Ở Việt Nam ...................................................................................................... 6
1.2. Đặc điểm nhận thức của học sinh...................................................................... 7
1.2.1. Tri giác ............................................................................................................. 7
1.2.2. Trí nhớ.............................................................................................................. 7
1.2.3. Chú ý ................................................................................................................ 8
1.2.4. Tưởng tượng ..................................................................................................... 9
1.2.5. Tư duy .............................................................................................................. 9
1.3. Kỹ năng giải tốn ............................................................................................... 9
1.4. Vị trí và chức năng của bài tập toán học ......................................................... 12



8
1.4.1. Vị trí ................................................................................................................. 12
1.4.2. Chức năng của bài tập toán ............................................................................... 12
1.5. Yêu cầu, nội dung, phương pháp dạy học về số tự nhiên và chữ số trong chương
trình toán ở tiểu học ................................................................................................. 13
1.5.1. Dạy học các số tự nhiên đến 10 ......................................................................... 13
1.5.2. Dạy học cách ghi và cách đọc các số tự nhiên trong hệ ghi số thập
Phân ........................................................................................................................... 14
1.5.3. Chuẩn kiến thức, kỹ năng trong dạy học số tự nhiên và các chữ số qua từng lớp 14
1.5.4. Nội dung và phương pháp dạy học một số nội dung về số và
chữ số......................................................................................................................... 16
1.6. Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về số và
chữ số cho học sinh tiểu học ..................................................................................... 17
1.7. Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về số
và chữ số cho học sinh trường Tiểu học Trung Nghĩa
– Huyện Thanh Thủy - Tỉnh Phú Thọ .................................................................... 19
1.7.1. Mục đích điều tra .............................................................................................. 19
1.7.2. Đối tượng điều tra ............................................................................................. 19
1.7.3. Phương pháp điều tra ........................................................................................ 19
1.7.4. Nội dung điều tra .............................................................................................. 19
1.7.5. Kết quả điều tra ................................................................................................ 20
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ......................................................................................... 22
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG
GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ CHO HỌC SINH
TIỂU HỌC................................................................................................................ 23
2.1. Cơ sở của các biện pháp .................................................................................... 23
2.2. Các nguyên tắc xây dựng các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải
các bài toán về số và chữ số cho học sinh tiểu học................................................... 23
2.2.1. Đảm bảo tính khoa học ..................................................................................... 23

2.2.2. Đảm bảo tính mục đích và giáo dục mơn tốn ở tiểu học nói chung, mục đích rèn
luyện kỹ năng giải các bài tóa về số và chữ số cho học sinh
tiểu học nói riêng ........................................................................................................ 24
2.2.3. Đảm bảo tính hệ thống và tính vững chắc trong rèn luyện kỹ năng
giải các bài toán về số và chữ số ................................................................................. 24
2.2.4. Đảm bảo tính khả thi trong dạy học rèn kỹ năng giải toán đối


9
với học sinh tiểu học................................................................................................... 25
2.3. Các biện pháp rèn luyện kỹ năng năng giải các bài toán về
số và chữ số cho học sinh tiểu học ............................................................................ 25
2.3.1. Củng cố, đào sâu các kiến thức về số và chữ số trong q trình
dạy học tốn ở tiểu học .............................................................................................. 25
2.3.2. Tổ chức hướng dẫn học sinh phát hiện và sửa chữa các sai lầm trong dạy học về số
và chữ số .................................................................................................................... 31
2.3.3. Tổ chức phân dạng các bài toán về số và chữ số................................................ 34
2.3.4. Tập luyện cho học sinh tự lập đề bài toán về số và chữ số ................................. 49
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ......................................................................................... 53
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................................. 54
3.1. Mục đích thực nghiệm ....................................................................................... 54
3.2. Đối tượng thực nghiệm ...................................................................................... 54
3.3. Thời gian và cơ sở thực nghiệm ........................................................................ 54
3.4. Nội dung thực nghiệm ....................................................................................... 55
3.5. Tổ chức thực nghiệm ......................................................................................... 56
3.5.1. Chuẩn bị thực nghiệm ....................................................................................... 56
3.5.2. Triển khai thực nghiệm ..................................................................................... 56
3.5.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ........................................................................... 57
3.6. Kết quả thực nghiệm ......................................................................................... 57
3.6.1. Kết quả trước khi thực nghiệm đầu vào của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

................................................................................................................................... 57
3.6.2. Kết quả sau khi thực nghiệm ............................................................................. 58
3.6.3. Đánh giá kết quả sau thực nghiệm..................................................................... 60
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ......................................................................................... 61
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................................. 62
1. Kết luận ................................................................................................................ 62
2. Kiến nghị .............................................................................................................. 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 63
PHỤ LỤC


10

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
1.1.Thế kỷ XXI, với sự bùng nổ của công nghệ thông tin và sự phát triển
mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật trên tất cả các lĩnh vực của đời sống xã hội.
Con người vừa là mục đích, vừa là mục tiêu - động lực của sự phát triển kinh
tế - xã hội. Do đó, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi bậc học, mỗi nhà trường nói
chung nhà trường tiểu học nói riêng là phải giáo dục cho học sinh phát triển
toàn diện, hài hòa, đầy đủ các mặt tri thức, đạo đức, thẩm mỹ, thể chất. Chính
vì vậy việc rèn luyện và phát triển các kỹ năng giải bài tốn nói chung, các bài
tốn về số và chữ số nói riêng cho học sinh là vấn đề hết sức cần thiết.
1.2. Nội dung mơn tốn ở tiểu học bao gồm các chủ đề kiến thức: Số học
và yếu tố đại số đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học, giải bài tốn có
lời văn và một số yếu tố thống kê. Hạt nhân của nội dung mơn tốn là số học
(bao gồm số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân). Các nội dung về đại
lượng cơ bản; một số yếu tố hình học; cùng những ứng dụng thiết thực của
chúng trong thực hành tính, giải bài tốn có lời văn, một số yếu tố đại số, một
số yếu tố thống kê được sắp xếp gắn bó với hạt nhân số học, tạo ra sự hỗ trợ

lẫn nhau giữa các nội dung đó của mơn tốn. Trong các nội dung số học, các
kiến thức về số và chữ số là các kiến thức nền tảng là cơ sở, tiền đề để học
sinh lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng tốn học khác. Do đó việc rèn luyện các
kỹ năng giải các bài toán về số và chữ số có vai trị ý nghĩa quan trọng góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở tiểu học.
1.3. Trong chương trình mơn Tốn tiểu học, các kiến thức về số và chữ
số được xây dựng theo một mạch kiến thức đồng tâm xuyên suốt từ lớp một
đến lớp năm. Nó góp phần củng cố kiến thức, kỹ năng số học, đại lượng, phát
triển năng lực thực hành, khả năng tư duy, rèn luyện nhiều đức tính, phẩm
chất rất cần thiết cho người lao động.


11
1.4. Là sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, người giáo viên tương lai để
nâng cao khả năng nghiên cứu khoa học trong tương lai, chuẩn bị cho bản
thân hành trang bước vào cuộc sống việc tập dượt nghiên cứu khoa học là một
vấn đề có ý nghĩa lớn lao trong chặng đường học tập và công tác sau này.
1.5. Hiện nay ở trường Tiểu học việc tăng cường rèn kỹ năng giải các bài
tốn nói chung, các bài tốn về số và chữ số thông qua thực hành - luyện tập
đã và đang được các thầy cô giáo hết sức quan tâm. Song do nhiều nguyên
nhân mà việc rèn các kĩ năng giải toán chưa được chú ý đúng mức. Mặt khác
các bài toán về số và chữ số xun suốt chương trình tốn ở tiểu học và cũng
có nhiều dạng toán khác nhau với những phương pháp giải cũng khơng giống
nhau, do đó việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tốn về số và chữ số khơng ít
giáo viên chưa có hệ thống các biện pháp phù hợp, thiếu tính tồn diện, hơn
nữa ít đi sâu khám phá cách giải các bài toán nâng cao. Học sinh cịn gặp sai
lầm trong đọc viết số, khó khăn về nhận dạng và lựa chọn phương pháp giải.
Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: Một số
biện pháp rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về số và chữ số cho học sinh
Tiểu học.

2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.1. Ý nghĩa khoa học
- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về việc rèn luyện kỹ năng giải tốn nói
chung, giải các bài tốn về số và chữ số nói riêng.
- Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về số và chữ số cho
học sinh tiểu học.
2.2. Ý nghĩa thực tiễn
- Góp phần làm sáng tỏ thực trạng rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về số và
chữ số cho học sinh tiểu học trường Tiểu học Trung Nghĩa – huyện Thanh
Thủy – tỉnh Phú Thọ
- Là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, học sinh các trường tiểu học ở tỉnh Phú
Thọ và sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học của trường Đại học Hùng Vương.
3. Mục tiêu nghiên cứu


12
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn xây dựng một số biện pháp
rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về số và chữ số cho học sinh tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích đề ra chúng tơi xác định các nhiệm vụ nghiên cứu như
sau:
- Nghiên cứu các văn kiện, nghị quyết của Đảng và Nhà nước, những
cơ sở lý luận dạy học Tiểu học.
- Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy
học các dạng toán ở Tiểu học.
- Tìm hiểu thực trạng việc dạy học các bài toán về số và chữ số cho học
sinh tiểu học.
- Xây dựng hệ thống các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải các bài toán
về số và chữ số cho học sinh tiểu học.
- Thực nghiệm sư phạm hệ thống các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải

toán về số và chữ số.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Một số biện pháp rèn kỹ năng giải các bài toán về số và chữ số cho học
sinh Tiểu học.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Do điều kiện và thời gian có hạn nên chúng tơi chỉ nghiên cứu, xây
dựng: một số biện pháp rèn kỹ năng giải các bài toán về số (tự nhiên) và chữ
số cho học sinh tiểu học góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán cho học
sinh tiểu học trường Tiểu học Trung Nghĩa – huyện Thanh Thủy – tỉnh Phú
Thọ.
6. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài này chúng tôi sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:


13
6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
Sử dụng các phương pháp phân tích, tổng hợp, hệ thống hố, khái qt
hố những nguồn tài liệu có liên quan tới đề tài nghiên cứu nhằm xây dựng cơ
sở lý luận của đề tài.
6. 2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
a) Phương pháp quan sát
Phương pháp này được sử dụng để khảo sát thực trạng dạy học giải các
bài toán về số và chữ số.
b) Phương pháp đàm thoại
Trao đổi, trò chuyện, phỏng vấn các giáo viên và học sinh để thu thập
các thơng tin có liên quan tới đề tài, phát hiện thực trạng, giải thích nguyên
nhân và làm sáng tỏ những thông tin nhận được từ điều tra bằng phiếu.
c) Phương pháp điều tra viết
Bằng hệ thống câu hỏi được in sẵn tiến hành điều tra các giáo viên, học

sinh về thực trạng dạy học giải các bài toán về số và chữ số cho học sinh tiểu
học.
d) Phương pháp tốn học thống kê
Sử dụng các cơng thức tốn thống kê như: Tính phần trăm, tính điểm
trung bình, phương sai, tính độ lệch chuẩn, tính giá trị kiểm định Tstudent và
hệ số tương quan nhằm xử lý, phân tích các kết quả nghiên cứu.
e) Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm hệ thống các biện pháp rèn kỹ năng giải
các bài toán về số và chữ số nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả. .
g) Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Xin ý kiến góp ý, hướng dẫn của giảng viên bộ mơn toán, giáo viên các
trường tiểu học và đặc biệt là giảng viên hướng dẫn trong q trình làm khóa
luận


14

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1.Tổng quan vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Ở nước ngoài
Với khái niệm số tự ra đời, số và các hệ đếm cũng được đưa vào các
trường phổ thông, trong đó hệ đếm thập phân chiếm một vị trí quan trọng ở
cấp tiểu học. Nó là tri thức nền tảng của toán học và được đưa vào ngay từ
bậc tiểu học, thậm chí sớm hơn, từ năm cuối ở trường mẫu giáo. Việc hiểu
chức năng của nó là cơ sở để hiểu các tính tốn, là điểm tựa để đổi các đơn vị
đo và sau này còn được mở rộng cho việc nghiên cứu các số thập phân. Ở
nước ngồi có một số nghiên cứu đã chỉ ra rằng học sinh có khó khăn trong
việc học hệ đếm thập phân. Học sinh phạm phải khá nhiều sai lầm khi giải các
bài toán “viết số (được cho bằng lời)”, chẳng hạn: đã có khơng ít em cho đáp

số “205” đối với bài tập “viết số hai mươi lăm”, hay tương tự, họ trả lời
“2115” cho bài tập “viết số gồm 2 trăm, 11 chục và 5 đơn vị”. Sai làm tồn tại
khá dai dẳng, ngay cả khi thực hiện các phép tính, chẳng hạn kết quả của phép
tính 34 + 5 được cho là 84 (Tạp chí khoa học – Trường Đại học thành phố Hồ
Chí Minh, 8/2017).
Các tác giả: Bednarz và Janvier (1984) sau 5 năm nghiên cứu với
nhiều khảo sát đã chỉ ra một số khó khăn của học sinh Canada lứa tuổi 8 - 10.
Đặc biệt, các em có khó khăn: “để hiểu việc nhóm và vai trị của nó trong
cách viết số theo quy ước, dù rằng việc nghiên cứu cách viết chiếm một vị trí
cực kì quan trọng trong chương trình; để hiểu sự cần thiết của các phép nhóm,
cho dù trong q trình học đã phải giải nhiều bài tập đòi hỏi phải thực hiện
chúng; để hiểu tại sao lúc thì nhóm, lúc thì lại tách; khi phải làm việc đồng
thời với việc nhóm ở hai đơn vị khác nhau; trong việc dùng các phép nhóm để
giải thích q trình tính tốn, dẫn đến những sai lầm thường gặp trong tính
tốn.” (Bednarz và Janvier, 1984, tr.30). Để minh họa, hai tác giả này lấy ví
dụ: Khi phỏng vấn, họ thấy rất ít học sinh giải thích được ý nghĩa của việc


15
“mượn 1” bằng thuật ngữ “tách, nhóm” trong phép tính 234 – 178. Trong số
những học sinh được điều tra, chỉ 13% ở năm thứ 3 và 19% năm thứ 4 bậc
Tiểu học thực sự hiểu việc nhóm. Đó là lí do để học sinh phạm phải những sai
lầm kiểu: Giải thích của học sinh: lấy số lớn trừ số bé: 8 – 4, 7 – 3, 2 – 1);
Giải thích của học sinh: Vay 2 ở hàng trăm để thêm 10 vào hàng chục và 10
vào hàng đơn vị. Hai mươi sáu năm sau, Tác giả Tempier (2010) cũng nhận
thấy chính những khó khăn ấy của học sinh Canada cũng là khó ở học sinh
tiểu học Pháp. Tác giả Tempier cũng nghiên cứu khó khăn ở giáo viên:
Tempier (2010) còn chỉ ra những vấn đề cần xem xét cả về phía giáo viên,
thơng qua các cơng trình của Liping Ma (1999) và Parouty (2005). “Qua
phỏng vấn nhiều giáo viên ở Mỹ, tác giả nhận thấy một số người đã khơng

huy động kiến thức về hệ đếm để giải thích những kĩ thuật tính tốn trong
phép trừ và phép nhân. Thậm chí, khi giải thích, những giáo viên này đã sử
dụng thuật ngữ “place value” (giá trị của các chữ số tùy thuộc vào vị trí của
chúng) khơng hồn tồn đúng như nghĩa của từ” (Tạp chí khoa học – Trường
Đại học thành phố Hồ Chí Minh, 8/2017).
1.1.2. Ở Việt Nam
Các bài tốn về số và chữ số có nhiều tác giả trong nước quan tâm như:
Nguyễn Áng: Với các bài tốn về đếm và điền số thích hợp vào ô trống, vào
chỗ chấm thông qua việc đếm các bộ phận trên cơ thể, chuyển số que diêm ở
một số để được số khác, các bài toán về phân biệt số và chữ số… PGS.TS.
Trần Diên Hiển trong các giáo trình bồi dưỡng học sinh giỏi nghiên cứu một
số dạng toán về số và chữ số. Các tác giả Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng
Quang, Kiều Đức Thành trong Giáo trình Phương pháp dạy học toán (Tập 2)
đề cập đến giải một số bài toán về số và chữ số giải bằng phương pháp của lý
thuyết tổ hợp. Tác giả Nguyễn Thị Kim Thoa, Nguyễn Hồi Anh trong giáo
trình bồi dưỡng học sinh tiểu học đã đề cập các bài toán về số tự nhiên, cấu
tạo số tự nhiên. Các tác giả Tơ Hồi Phong, Huỳnh Bảo Châu, Lê Hải Anh
trong tài liệu các bài tốn thơng minh trong chương trình toán 3 của nhà Xuất


16
bản Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh cũng đề cập đến các bài toán
điền số và chữ số thích hợp vào phép tính.
Những vấn đề cịn tồn tại
Mặc dù các bài toán về số và chữ số có nhiều tác giả trong và ngồi
nước quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên các tác giả chủ yếu đề cập đến các bài
toán cụ thể và cách giải các bài tốn đó với mục đích rèn kỹ năng giải tốn:
Như viết số, phân biệt số và chữ số, cách ghi số, so sánh các số, cấu tạo thập
phân của số thơng qua các bài tốn cụ thể và HS tự lĩnh hội phương pháp giải
các bài tốn thơng qua đó mà hình thành kỹ năng giải tốn tuy nhiên trong

q trình giải các bài tốn về số và chữ số học sinh vẫn cịn khơng ít sai lầm.
Một số tác giả chủ yếu đưa ra các dạng toán nâng cao nhằm bồi dưỡng học
sinh có năng khiếu tốn. Nhìn chung các tác giả chưa đề cập đến các biện
pháp để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về số và chữ số cho học sinh tiểu
học.
Bên cạnh đó ở các trường tiểu học hiện nay các kiến thức về số tự
nhiên Type equation here.và chữ số học sinh được học xuyên suốt từ lớp 1 đến
lớp 4. Song do điều kiện thời gian việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về
số và chữ số của giáo viên ít đi sâu khám phá khai thác cách giải các bài toán
nhất là các bài toán nâng cao.
1.2. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học
1.2.1.Tri giác
Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và
mang tính khơng ổn định: ở đầu tuổi tiểu học tri giác thường gắn với hành
động trực quan, đến cuối tuổi tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ
thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn, tri giác của
trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng – Tri giác có chủ định
(trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm các bài tập
từ dễ đến khó,…).
1.2.2. Trí nhớ


17
Trí nhớ trực quan của HSTH phát triển mạnh hơn trí nhớ lơgic. Tốc độ,
độ bền và tính đầy đủ của ghi nhớ được phát triển dần theo lứa tuổi, tính bền
vững của trí nhớ tăng đặc biệt trong thời kì từ lớp 2 đến lớp 5. Loại trí nhớ
trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ – logic.
Giai đoạn lớp 1, 2, 3 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và
chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa. Nhiều học sinh chưa biết tổ chức
việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết

cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu.
Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng
cường. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi
nhớ có chủ định cịn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập
trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình
cảm hay hứng thú của các em…
1.2.3. Chú ý
Ở đầu tuổi tiểu học chú ý có chủ định của trẻ cịn yếu, khả năng kiểm
sốt, điều khiển chú ý cịn hạn chế. Ở giai đoạn này chú ý không chủ định
chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định. Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến
những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều
tranh ảnh, trị chơi hoặc có cơ giáo xinh đẹp, dịu dàng,…Sự tập trung chú ý
của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị
phân tán trong quá trình học tập.
Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú
ý của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự
nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một cơng
thức tốn hay một bài hát dài,…Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện
giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho
phép để làm một việc nào đó và cố gắng hồn thành cơng việc trong khoảng
thời gian quy định.
Biết được điều này giáo viên nên giao cho trẻ những cơng việc hay bài
tập địi hỏi sự chú ý của trẻ và nên giới hạn về mặt thời gian. Chú ý áp dụng


18
linh động theo từng độ tuổi đầu hay cuối tuổi tiểu học và chú ý đến tính cá thể
của trẻ, điều này là vô cùng quan trọng và ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả
giáo dục trẻ.
1.2.4. Tưởng tượng

Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với
trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dạn.
Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau:
Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền
vững và dễ thay đổi.
Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hồn thiện, từ những
hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới. Tưởng tượng sáng tạo tương
đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm
thơ, làm văn, vẽ tranh,… Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này
bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện
tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em.
1.2.5. Tư duy
Tư duy trừu tượng của các em phát triển nhanh chóng khi các em thực
hiện các thao tác trí tuệ để giải quyết những vấn đề. Ở các em, năng lực phân
tích, khái quát, tổng hợp cịn thấp, nó được phát triển dần dần trong q trình
học tập. Khả năng khái qt hóa phát triển dần theo lứa tuổi lớp 4, 5 bắt đầu
biết khái quát hóa lý luận. Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức
cịn sơ đẳng ở phần đơng học sinh tiểu học.
Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ
kết quả đến nguyên nhân. Bởi vì khi suy luận từ nguyên nhân đến kết quả mối
quan hệ trực tiếp được xác lập. Ngược lại thì mối quan hệ đó được xác lập
một cách khơng trực tiếp do một kết quả có nhiều ngun nhân.
1.3. Kỹ năng giải tốn
Có nhiều cách hiểu khác nhau về kỹ năng giải toán. Tuy nhiên, hầu hết
chúng ta đều thừa nhận răng kỹ năng giải toán là khả năng áp dụng tiến trình
thực hiện việc giải quyết một vấn đề tốn học, địi hỏi huy động khả năng tư


19
duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện.

Như vậy, một học sinh được coi là có kỹ năng giải tốn nếu học sinh đó nắm
vững tri thức, các bước tiến hành, biết vận dụng những tri thức mình học
được vào hoạt động giải toán và đạt được kết quả cao so với trình độ trung
bình của những học sinh khác cùng tiến hành hoạt động giải tốn đó trong các
điều kiện tương đương.
Người có kỹ năng giải tốn là người có khả năng thực hiện nhanh
chóng quy trình giải một bài toán và đưa ra lời giải rõ ràng, khoa học; có năng
lực lập luận chính xác về quan hệ giữa các dữ kiện của bài tốn; có năng lực
phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các ký hiệu, ngơn ngữ tốn
học; có khả năng chuyển đổi từ điều kiện bài tốn sang ngơn ngữ: ký hiệu,
quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết; có tính độc lập và
độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng lực giải quyết vấn
đề; có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao
trong lao động giải tốn; có khả năng tìm tịi nhiều lời giải, huy động nhiều
kiến thức một lúc vào việc giải bài tập, từ đó lựa chọn lời giải tối ưu; có khả
năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành một số kiến thức mới
thơng qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn trong quá trình
giải tốn; có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải
(có thể là định hướng giải hoặc quy trình có tính thuật tốn hoặc thuật tốn để
giải bài tốn đó); có khả năng khái qt hóa từ bài tốn cụ thể đến bài tốn
tổng qt, từ bài tốn có một số yếu tố tổng qt đến bài tốn có nhiều yếu tố
tổng qt, nhờ các thao tác trí tuệ: phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu
tượng, hệ thống hóa, đặc biệt hóa.
Trong dạy học mơn Tốn, việc rèn luyện và phát triển kỹ năng giải toán
cho học sinh là một việc làm rất quan trọng vì vậy giáo viên cần có những
biện pháp phù hợp giúp rèn luyện và phát triển kỹ năng giải tốn cho học sinh.
Trong chương trình Tốn Tiểu học, việc giải các bài tốn chiếm một vị
trí rất quan trọng. Chúng được thể hiện qua các khái niệm toán học, các quy
tắc toán học,... Đồng thời qua việc giải tốn cho học sinh giáo viên có thể dễ



20
dàng phát hiện những mặt mạnh, mặt yếu của các em về kiến thức, kỹ năng và
tư duy để tư đó giúp học sinh phát huy được tính chủ động, sáng tạo trong học
tập.
Kỹ năng giải toán cho học sinh tiểu học được hình thành và phát triển
qua các hoạt động giải toán.
Theo G.Polya, hoạt động giải toán là hoạt động phức tạp bao gồm
nhiều thành tố tham gia, hoạt động giải toán bao gồm bốn giai đoạn sau
[9,23]:
Giai đoạn 1. Quan sát, tiếp thu
- Trong giai đoạn này giáo viên hướng dẫn học sinh các kiến thức kỹ
năng cần thiết.
- Kết hợp cung cấp kiến thức mới và củng cố, khắc sâu qua ví dụ minh
họa.
- Tổng kết kiến thức và kỹ năng cần thiết, phương pháp giải các bài
tốn có trong bài. Phát hiện các sai lầm và sửa chữa sai lầm cho HS nếu có.
Giai đoạn 2. Làm theo hướng dẫn
Giáo viên cho ví dụ tương tự, học sinh bước đầu làm theo hướng dẫn
của giáo viên. Học sinh bước đầu vận dụng kiến thức, kỹ năng thu nhận được
vào giải toán. Đây là giai đoạn gợi động cơ cho giai đoạn tiếp theo.
Giai đoạn 3. Giáo viên ra một bài tập khác, học sinh tự làm theo mẫu
mà giáo viên đã đưa ra ở giai đoạn 1 và giai đoạn 2
Đây là giai đoạn học sinh độc lập làm bài tốn theo mẫu, theo quy trình
giải tốn học sinh đã được học. Do đó học sinh nào hiểu bài có kỹ năng giải
tốn mới có thể hoàn thành được bài tập, học sinh chưa nắm vững kiến thức
sẽ thiếu tự tin, lúng túng, thơng qua đó giáo viên có thể nắm bắt được việc
học tập cũng như mức độ nắm vững kiến thức của học sinh. Giáo viên thường
vận dụng giai đoạn này vào giai đoạn luyện tập, làm bài tập ở nhà.
Giai đoạn 4. Độc lập làm bài tập

Để HS phát huy được tính độc lập giáo viên có thể lựa chọn các bài tâp
phù hợp với trình độ năng lực của HS


21
- Hoặc là một bài tập tương tự với bài mẫu để học sinh làm ngay tại
lớp.
- Hoặc là các bài tốn trong sách giáo khoa theo chương trình chuẩn
của Bộ GDĐT hoặc các bài toán thuộc đề thi của năm học trước nhằm kích
thích học tập bộ mơn.
Để có thể giải tốn theo các giai đoạn nói trên, địi hỏi giáo viên phải:
- Hiểu sâu sắc kiến thức và các tri thức, phương pháp dạy học
- Trong quá trình dạy học giải toán về số và chữ số GV cần chuẩn bị
đầy đủ các dạng bài cho bốn giai đoạn, bên cạnh đó cần phải biết phân bậc bài
tập cho từng đối tượng học sinh trong lớp.
- Giao cho mỗi loại đối tượng một dạng bài tập phù hợp với nhận thức,
có như vậy giờ học mới sinh động, lơi cuốn và có hiệu quả.
1.4. Vị trí và chức năng của bài tập tốn học
1.4.1. Vị trí
Q trình giải bài tập toán giúp học sinh vận dụng thành thạo kiến thức
đã học và phát huy tính tích cực sáng tạo. Do vậy, dạy học giải các bài tập
tốn có tầm quan trọng đặc biệt trong dạy học toán.
Ở trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối với học
sinh, có thể xem việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học.
Bài tập tốn ở trường phổ thơng là một phương tiện có hiệu quả và không thể
thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy,
hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải
bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường
phổ thơng. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập tốn học có vai
trị quyết định đối với chất lượng dạy học toán.

1.4.2. Chức năng của bài tập toán
Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thờ điểm nào đó của q trình dạy học
đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tang những chức năng khác nhau.
Các chức năng đó là:


22
- Chức năng dạy học: Bài tập tốn nhằm hình thành củng cố cho học
sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình
dạy học.
- Chức năng giáo dục: Bài tập tốn nhằm hình thành cho học sinh thế
giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và
phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
- Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy
cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ hình thành những
phẩm chất tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy
và học, đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến
thức và trình độ phát triển của học sinh.
Hiệu quả của việc dạy toán ở trường tiểu học phần lớn phụ thuộc vào
việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của các
tác giả viết sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình. Người giáo
viên phải có nhiệm vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng
lực sư phạm của mình.
1.5. Yêu cầu, nội dung, phương pháp dạy học về số tự nhiên và chữ số
trong chương trình tốn ở tiểu học
1.5.1. Dạy học các số tự nhiên đến 10
a. Yêu cầu.
Làm cho HS:
- Có khái niệm ban đầu về số tự nhiên như tính chất chung của các tập

hợp tương đương.
- Biết so sánh và xếp thứ tự các số đến 10.
- Biết dùng các dấu <, >, = để diễn đạt quan hệ so sánh.
- Hình thành khái niệm số liền trước, số liền sau gắn với khái niệm
thờm 1, bớt 1.
- Biết cộng, trừ các số trong phạm vi 10. Nhớ, thuộc lòng bảng cộng,
trừ các số trong phạm vi 10.


23
- Nắm được cấu tạo số và phân tích các số đến 10.
b. Nội dung và phương pháp
Ở tiểu học (đặc biệt là lớp 1) thì việc đếm các mẫu vật trong nhóm
(thiết lập tương ứng 1 -1) là một hoạt động cơ bản nhằm giới thiệu số tự nhiên.
a) Trong vịng 10 thì việc đếm thêm 1 là hoạt động chủ yếu để giới
thiệu số mới (lần lượt từ bé đến lớn, theo ý nghĩa số liền sau, ngoại trừ số 0).
Ví dụ, khi học số 3, HS thao tác nhiều lần một mơ hình sau: Hai bơng hoa
thêm 1 bơng hoa thành 3 bơng hoa...
b) Sau đó, HS đếm các mẫu vật trong nhóm.
c) Giới thiệu kí hiệu (chữ số) để ghi lại kết quả đó. HS tập viết, đọc số.
d) Dạy số 0:
Xuất phát từ một nhóm các phần tử, chẳng hạn bể cá, ta bớt dần từng
con, số lượng cá giảm dần, tới khi khơng cịn con cá nào nữa, ta nói bể khơng
có cá (số lượng cá ở bể là 0). Xét về bản chất tốn học, số 0 được hình thành
như bản số của một tập rỗng.
1.5.2. Dạy học cách ghi và cách đọc các số tự nhiên trong hệ ghi số thập
phân
a. Yêu cầu
Làm cho HS:
Có những hiểu biết cần thiết về hệ ghi số thập phân.

- Nắm chắc hệ thống 10 kí hiệu để ghi 10 số tự nhiên đầu tiên. Phân
biệt được số và chữ số.
- Nắm chắc cấu tạo thập phân của các số, khái niệm hàng, lớp; mối
quan hệ giữa các hàng kế tiếp nhau và tên gọi của các hàng tương ứng.
- Biết cách viết các số tự nhiên bằng chữ số. Hiểu và nắm chắc giá trị
của mỗi chữ số tuỳ thuộc vào vị trí của chúng trong cách viết số.
- Nắm được cách đọc các số tự nhiên.
1.5.3. Chuẩn kiến thức, kĩ năng trong dạy học số tự nhiên và các chữ số
qua từng lớp
Lớp 1:


24
+ Đọc, đếm, viết, so sánh các số đến 10.
+ Đọc, đếm, viết, so sánh các số đến 100. Giới thiệu hàng chục, hàng đơn
vị.
Lớp 2:
+ Ôn tập các số đến 100.
+ Biết đếm, đọc, viết các số đến 100.
+ Nhận biết được các số có một chữ số, các số có hai chữ số; số lớn nhất,
số bé nhất có một chữ số; số lớn nhất, số bé nhất có hai chữ số; số liền
trước, số liền sau.
+ Biết viết số có hai chữ số thành tổng của số chục và số đơn vị, thứ tự
của các số.
+ Biết so sánh các số trong phạm vi 100.
+ Biết quan hệ giữa đơn vị và chục; giữa chục và trăm; biết đơn vị nghìn,
quan hệ giữa trăm và nghìn.
+ Nhận biết được các số tròn trăm, biết cách đọc, viết các số tròn trăm.
+ Biết so sánh các số tròn trăm.
+ Biết thứ tự các số tròn trăm.

+ Nhận biết được các số tròn chục từ 110 đến 200.
+ Biết cách đọc, viết, so sánh các số tròn chục từ 110 đến 200.
+ Nhận biết được các số có ba chữ số, biết cách đọc, viết chúng. Nhận
biết số có ba chữ số gồm số trăm, số chục, số đơn vị.
+ Biết sử dụng cấu tạo thập phân của số và giá trị theo vị trí của các chữ
số trong một số để so sánh các số có ba chữ số; nhận biết thứ tự của các
số (không quá 1000).
+ Biết so sánh các số có ba chữ số, sắp xếp các số có đến ba chữ số theo
thứ tự từ bé đến lớn và ngược lại.
+ Nhận biết số lớn nhất, số bé nhất có ba chữ số.
Lớp 3:
+ Nhận biết số có bốn chữ số (trường hợp các chữ số đều khác 0).


25
+ Biết đọc, viết các số có bốn chữ số và nhận ra giá trị của các chữ số
theo vị trí của nó ở từng hàng.
+ Nhận ra thứ tự của các số trong nhóm các số có bốn chữ số (trường hợp
đơn giản).
+ Làm quen với các số tròn nghìn từ (1000 đến 9000).
+ Biết cấu tạo thập phân của số có bốn chữ số.
+ Biết viết số có bốn chữ số thành tổng của các nghìn, trăm, chục, đơn vị
và ngược lại.
+ Biết số 10000, các dấu hiệu so sánh các số trong phạm vi 10000.
+ Biết các hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn
vị.
+ Biết đọc, viết, thứ tự của các số có năm chữ số.
+ Biết số lớn nhất, số bé nhất có năm chữ số.
Lớp 4:
+ Đọc, viết, so sánh xếp thứ tự các chữ số 100000.

+ Biết phân tích cấu tạo số.
+ Biết mối quan hệ giữa đơn vị các hàng liền kề.
+ Biết được các hàng trong lớp đơn vị, lớp nghìn; giá trị của chữ số theo
vị trí của nó trong mỗi số.
+ Nhận biết hàng triệu, hàng chục triệu, hàng trăm triệu và lớp triệu.
+ Đọc, viết thành thạo số đến lớp triệu.
+ Biết sử dụng mười chữ số để viết số trong hệ thập phân; nhận biết giá
trị mỗi chữ số theo vị trí của nó trong mỗi số.
+ Bước đầu hệ thống hóa một số hiểu biết ban đầu về so sánh hai số tự
nhiên, xếp thứ tự các số tự nhiên.
1.5.4. Nội dung và phương pháp dạy học một số nội dung về số và chữ số
- Ơn tập và củng cố cách kí hiệu số bằng chữ số ở lớp 1
Phương pháp: