1

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
1.1. Thực hiện chủ trương của Đảng, Nhà nước về việc đổi mới Giáo dục
Giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đầu tư cho Giáo dục là đầu tư để phát
triển con người và xã hội. Đầu tư cho Giáo dục trên tất cả các lĩnh vực, ngành
học và cấp học… Bậc tiểu học là bậc nền tảng của hệ thống giáo dục quốc
dân, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển tồn diện, hài hịa
nhân cách của con người. Ngày nay, đất nước ta đang trong quá trình hội nhập
kinh tế thế giới, q trình cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa ngày càng được đẩy
mạnh. Điều đó đòi hỏi ngành Giáo dục phải đào tạo những người lao động tự
chủ sáng tạo, có năng lực. Trên cơ sở đó, Bộ giáo dục và đào tạo đã đề ra mục
tiêu cốt lõi của quá trình dạy học trong nhà trường nói chung và của trường
tiểu học nói riêng là hình thành rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học,
phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.Thực tiễn dạy học cho thấy
nhiệm vụ của mỗi giáo viên là rèn luyện và phát triển khả năng phân tích,
tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự cho học sinh thông qua các
nội dung dạy học các môn học. Để sau khi các em rời khỏi ghế nhà trường,
học sinh có đủ năng lực tư duy và phẩm chất cần thiết cho hoạt động cải biến
xã hội.
Không chỉ dừng lại như trên, mà hiện nay ngành giáo dục nói chung và
giáo dục tiểu học nói riêng đang đổi mới phương pháp dạy học theo hướng
phát huy tính tích cực, chủ động, lấy học sinh làm trung tâm. Từ đây giáo viên
khơng cịn đóng vai trị là người truyền thụ kiến thức cho học sinh chủ yếu
bằng phương pháp thuyết minh, giảng giải để học sinh thụ động nghe và nghi
nhớ. Mà người giáo viên trở thành người tổ chức, điều khiển, quá trình dạy
học để học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo tự chiếm lĩnh kiến thức. Để đạt
được yêu cầu đó, giáo viên cần có phương pháp và hình thức dạy học phù hợp
để nâng cao hiệu quả cho học sinh vừa phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi
tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh.

2
Vì vậy,việc rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái qt hóa,
tương tự có vai trị rất quan trọng trong dạy học tốn ở nhà trường phổ thơng
nói chung và ở bậc tiểu học nói riêng. Đặc biệt là việc phát triển trí tuệ và rèn
luyện khả năng phân tích, tổng hợp cho học sinh là một trong những nhiệm vụ
quan trọng của người giáo viên. Bởi, dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho
học sinh nắm được kiến thức, những khái niệm, định nghĩa toán học… kĩ
năng thực hành, vận dụng toán học vào thực tiễn… Điều quan trọng là dạy
cho học sinh có năng lực trí tuệ.
1.2. Xuất phát từ việc hưởng ứng phong trào đổi mới phương pháp dạy
học hiện nay
Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng
sản Việt Nam khóa VII nêu rõ quan điểm chỉ đạo đổi mới sự nghiệp giáo dục
và đào tạo là: Đổi mới phương pháp dạy học và học ở tất cả các cấp, bậc
học…áp dụng các phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh
năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, chú ý bồi dưỡng học
sinh có năng khiếu. Nghị quyết hội nghị lần thứ hai ban chấp hành Trung
ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa VIII tiếp tục khẳng định: Đổi mới
phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học. Báo cáo chính trị tại đại hội
đại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảng tiếp tục chỉ rõ: “Tập chung nâng cao
chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực
sáng tạo, kỹ năng thực hành”. Để đạt được điều đó, cần phải đổi mới phương
pháp dạy học bộ môn theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học
sinh, làm cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hành động tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo và theo định hướng phát triển năng lực, nhằm vào rèn
luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ: Phân tích, tổng hợp, khái qt
hóa…bồi dưỡng tư duy sáng tạo và nâng cao hiệu quả dạy học mơn tốn ở

trường tiểu học.


3
1.3. Tầm quan trọng của phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, tương tự
trong dạy học tốn ở tiểu học
Phân tích, tổng hợp, khái qt hóa và tương tự là phương pháp suy nghĩ
giúp chúng ta đào sâu, mở rộng và hệ thống hóa kiến thức. Trên cơ sở đó hiểu
rõ hơn bản chất và những quy luật của các sự kiện toán học, xác lập mối liên
hệ và sự thống nhất giữa những tri thức mà chúng ta thu nhận được.
Phân tích, tổng hợp, khái qt hóa và tương tự góp phần phát triển năng
lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý, cách phát hiện giải quyết các vấn đề đơn
giản, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập mơn tốn, bước đầu
hình thành phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động,
linh hoạt, sáng tạo cho học sinh tiểu học.Từ đó, các em giúp cho các em khám
phá ra tri thức trong môn học cũng như các môn học khác.
1.4. Thực trạng dạy học khả năng phân tích, tổng hợp, khái qt
hóa, tương tự trong dạy học tốn ở tiểu học
Các kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái qt hóa và tương tự chưa được
chú ý đúng mức trong dạy học tốn ở nhà trường phổ thơng nói chung và ở
bậc tiểu học nói riêng: “Một bộ phận nhỏ giáo viên vẫn dạy theo cách như đã
dạy từ mấy chục năm qua, với phương pháp đàm thoại là chủ yếu và về thực
chất vẫn là “thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ”, “Dạy theo kiểu nhồi nhét,
dạy chay, dạy theo kiểu luyện thi”.
(Trần Kiều - Một vài suy nghĩ về đổi mới phương pháp dạy học trong
trường phổ thông ở nước ta - Tạp chí NCGD - 5/1995 - trang 17, 18)
Đến nay với chủ trương đổi mới PPDH thực trạng nói trên mặc dù đã
được khắc phục nhiều, tuy nhiên một bộ phận người dạy vẫn dạy theo kiểu
thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ việc khai thác các kỹ năng nói chung
chưa đồng bộ.

Một thực trạng đáng chú ý là: Theo quan niệm của một số người cho
rằng việc rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và tương tự
chỉ cần thiết cho học sinh khi bước vào bậc học THCS. Đây là một quan niệm
sai lầm, bởi: Với ý nghĩa là các phương pháp suy nghĩ sáng tạo, chủ động,


4
tích cực thì phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, tương tự đóng vai trị quan
trọng trong việc hình thành những phẩm chất trí tuệ cho học sinh ngay từ bậc
tiểu học, giúp học sinh làm quen với phương pháp học tập khoa học, góp phần
đào tạo, bồi dưỡng năng khiếu toán học.
Xuất phát từ các lý do trên chúng tơi lựa chọn đề tài: Rèn luyện khả năng
phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự cho học sinh lớp 4 - 5 thơng
qua dạy học mơn Tốn.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.1.Ý nghĩa khoa học
Hệ thống hóa một số lí luận về phân tích, tổng hợp, khái qt hóa,
tương tự thơng qua dạy học mơn Tốn ở tiểu học.
Đề xuất một số biện pháp rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái
quát hóa và tương tự qua dạy học mơn Tốn lớp 4 - 5.
2.2.Ý nghĩa thực tiễn
Đề tài có thể là tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu
học Trường Đại học Hùng Vương và những ai quan tâm đến vấn đề rèn luyện
khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, tương tự cho học sinh lớp 4 - 5
trong dạy học toán.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái
qt hóa và tương tự trong dạy học mơn tốn ở lớp 4 - 5, góp phần nâng cao
hiệu quả dạy học mơn tốn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu tổng quan về phân tích, tổng hợp, khái qt hóa và tương
tự trong học tập mơn tốn ở học sinh lớp 4 - 5.
- Thực trạng về rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa
và tương tự cho học sinh trong dạy mơn tốn ở tiểu học.
- Xây dựng một số biện pháp để rèn luyện khả năng phân tích, tổng
hợp, khái qt hóa và tương tự cho học sinh tiểu học.


5
- Thử nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện
pháp đề xuất.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Một số biện pháp để rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát
hóa và tương tự cho học sinh tiểu học trong dạy học toán.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Các biện pháp rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và
tương tự vào một số tình huống điển hình trong dạy học mơn tốn ở lớp 4 - 5
Trường tiểu học Hà Lộc - thị xã Phú Thọ.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Nghiên cứu các tài liệu lý luận (giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy
học bộ mơn tốn, các văn kiện của Đảng, chính sách của nhà nước); nghiên
cứu SGK, sách tham khảo, tạp chí, các tài liệu trong nước và ngồi nước,
mạng internet… có liên quan tới đề tài.
- Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học nói chung, dạy học tốn và các
tài liệu liên quan đến vấn đề phân tích, tổng hợp, khái qt hóa và tương tự hóa.
6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Điều tra cơ bản để nắm được thực trạng nhận thức của đội ngũ giáo viên
toán bậc tiểu học về vai trị, tác dụng của phân tích, tổng hợp, khái qt hóa và

tương tự hóa trong dạy học tốn tiểu học. Đồng thời việc vận dụng chúng trong
dạy học toán ở trường tiểu học Hà Lộc - thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ.
- Phỏng vấn, trưng cầu ý kiến của một số nhà quản lý, giáo viên các
trường tiểu học về vấn đề rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái qt
hóa và tương tự cho học sinh lớp 4 - 5 thơng qua dạy học tốn.
- Thử nghiệm sư phạm một số các biện pháp đã xây dựng.
- Sử dụng toán học thống kê để xử lí kết quả thử nghiệm.


6
PHẦN NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài
1.1.1.Tình hình nghiên cứu trong nước
Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự là vấn đề được nhiều tác
giả trong nước và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Có thể điểm qua ở nước
ta có các cơng trình nghiên cứu của các tác giả như: Nguyễn Bá Kim, Vũ
Dương Thụy, Lê Tuấn Anh…Các cơng trình nghiên cứu này đã đề cập thế
nào là khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự và vai trị của nó trong q trình
dạy học ở phổ thơng nói chung.
Các tác giả Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đinh Hoan, Đỗ Trung Hiệu trong Phương
pháp dạy học toán ở tiểu học đã nhấn mạnh tầm quan trọng của các thao tác
tư duy như trừu tượng hố, khái qt hố, phân tích và tổng hợp đối với tư
duy logic: Đó là những thao tác tư duy cơ bản, có mặt trong mọi q trình
nhận thức.
Trong “Giáo duc học mơn Tốn”, các tác giả Phạm Văn Hồn, Trần
Trúc Trình, Phạm Gia Cốc cho rằng: Đồng thời với việc trau dồi kiến thức, kỹ
năng tính tốn cơ bản cho học sinh, mơn tốn cịn giúp học sinh phương pháp
suy luận, phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề để phát triển
tư duy lôgic cho học sinh “Làm cho học sinh nắm được phương pháp suy

nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập để tư đấy rèn luyện năng
lực tư duy lôgic”.
Tuy nhiên trong các cơng trình nghiên cứu nói trên chưa đề cập nhiều
đến vai trị quan trọng của phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa và
tương tự trong dạy học toán ở bậc tiểu học - bậc học nền móng cho sự phát
triển khả năng tốn học.
Tác giả Hồng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh các
phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo tốn học: Đặc biệt hóa, tổng
qt hóa và tương tự. Có thể vận dụng các phương pháp đó để giải các bài
tốn đã cho, để mị mẫm và dự đốn kết quả, tìm ra các phương pháp giải bài


7
tốn, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức. Theo tác giả, để rèn
luyện khả năng sáng tạo tốn học, ngồi lịng say mê học tập cần rèn luyện
khả năng phân tích vấn đề một cách tồn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau ở
hai mặt quan trọng:
Phân tích các khái niệm, bài tốn, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh khác
nhau từ đó tổng qt hóa và xét các vấn đề tương tự theo nhiều khía cạnh khác nhau.
Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài tốn, khai thác các lời giải
đó để giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bài
tốn mới.
Theo Nguyễn Cảnh Tồn: “Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành
nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là nhìn
bao quát lên một chỉnh thể bao gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa
các bộ phận của chỉnh thể đó với mơi trường xung quanh. Phân tích tạo điều
kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp
theo” [27, tập 1, tr122, 125].
Theo tập thể tác giả Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc:
“Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ

phận, là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hóa đi một mặt nào đó những dấu
hiệu và những phần riêng lẻ nào đó. Tổng hợp là kết hợp các phần riêng lẻ lại,
là khái quát các dấu hiệu, là tạo lập một cái tồn vẹn” [8, tr109 - 110].
1.1.2.Tình hình nghiên cứu ở nước ngồi
Ở nước ngồi, việc nghiên cứu về phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và
tương tự cũng được sự quan tâm của rất nhiều các nhà nghiên cứu tâm lý học,
Giáo dục học và các nhà toán học. Trong đó phải kể đến các tác tác giả như:
G.Pơlya, D. Gorki hay V.A.Kru-tec-xki. Các tác giả trong các nghiên cứu của
mình đã chỉ ra rất rõ vai trị đặc biệt quan trọng của phân tích, tổng hợp, khái
qt hóa, đặc biệt hóa và tương tự trong q trình dạy học nói chung.
M. A. lêcxeep trong tác phẩm “phát triển tư suy học sinh” của mình đã
nêu lên đặc trưng của tư duy lơgic, lợi ích, cũng như những u cầu đối với việc


8
rèn tư duy lôgic cho học sinh. Đặc biệt ông đã đi sâu vào nghiên cứu những
biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển tư duy lơgic cho học sinh.
Ơng đã nêu lên hai biểu hiện quan trọng của tư duy lơgic của học sinh. Đó
là tính lơgic của của việc đặt vấn đề và tính lơgic của câu trả lời câu hỏi.
Theo tác giả việc rèn tư duy lôgic cho học sinh mang lại nhiều lợi ích giúp
chúng ta đào tạo nên những con người phát triển toàn diện, giúp học sinh nâng
cao hiệu quả nhận thức. Tư duy lôgic phát triển thì tất yếu dẫn đến sự phát triển
năng lực ngôn ngữ của học sinh...
Trong tác phẩm (Tâm lý học), tác giả A. Larudnaia đề cập đến vai trò
của các thao tác của tư duy lơgic. Ơng cho rằng hoạt động tư duy của con
người là là quá trình giải quyết các nhiệm vụ khác nhau, nhằm giải quyết bản
chất của vấn đề đó. Để đi đến bản chất phải thiết lập mối quan hệ giữa các
thành tố, các ý nghĩ, phải tiến hành những quá trình tư duy gọi là các thao tác
tư duy lôgic để giải quyết nhiệm vụ.
Theo G. Polya: “Phân tích và tổng hợp là hai động tác quan trọng của trí

óc. Nếu đi vào chi tiết thì có thể bị ngập vào đấy. Những chi tiết quá nhiều và
quá nhỏ mọn làm cản trở ý nghĩ, khơng tập trung vào điểm căn bản. Đó là
trường hợp của một người chỉ thấy cây mà không thấy rừng. Trước hết, phải
hiểu bài toán như một cái tồn bộ. Khi đã hiểu rõ thì ta dễ có điều kiện hơn để
xem xét những điểm chi tiết nào là căn bản. Ta phải nghiên cứu thật sát và
phân chia bài tốn thành từng bước và chú ý, khơng đi quá xa khi chưa cần
thiết” [30, tr173 - 174].
Từ các cơng trình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cho
thấy việc rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, tương tự cho
học sinh nói chung, học sinh tiểu học nói riêng là hết sức cần thiết và có tính
chiến lược góp phần nâng cao hiệu quả đào tạo con người trong thời kỳ mới.
1.2. Cơ sở lý luận
1.2.1. Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học
Từ 2 tuổi đến khoảng 7 tuổi là khởi đầu cho một thời kì mới. Ở giai
đoạn này, trẻ có TD mang chức năng tượng trưng (kí hiệu), chuyển từ trí tuệ


9
cảm giác - vận động sang trí tuệ biểu tượng. Có nghĩa là các em nhận thức đối
tượng chủ yếu và trực tiếp thông qua các giác quan. Như vậy TD của trẻ đã
chuyển từ tiền hoạt động sang thời kì hoạt động cụ thể, từ tiền thao tác sang
thao tác. Sở dĩ có nhận định như vậy bởi trẻ trong giai đoạn mẫu giáo và đầu
tiểu học TD chủ yếu diễn ra trong trường hành động. Tức những hành động
trên đồ vật và hành động tri giác (phối hợp hoạt động của các giác quan).
Thực chất của loại TD này là trẻ tiến hành các hành động để phân tích, so
sánh, đối chiếu các sự vật. Về bản chất trẻ chưa có các TTTD - với tư cách là
các thao tác trí óc bên trong. Trong giai đoạn tiếp theo (thường là HS từ lớp 3,
lớp 4), trẻ đã chuyển được các hành động phân tích, khái quát, so sánh từ bên
ngồi thành các thao tác trí óc bên trong, mặc dù tiến hành các thao tác này
vẫn phải dựa vào các hành động đối với đối tượng thực, chưa thốt ly khỏi

chúng. Đồng thời TD của trẻ hình thành tính thuận - nghịch. Ở thời kì này,
biểu hiện rõ nhất của bước phát triển trong TD của trẻ là đã hình thành các
hoạt động tinh thần, xuất hiện sự phân loại, chia loại. Trẻ đã có khả năng đảo
ngược các hình ảnh tri giác, khả năng bảo tồn sự vật khi có sự thay đổi các
hình ảnh tri giác về chúng. Nhưng những khả năng mới cũng chỉ trong trường
hoạt động hạn chế vì vẫn phải bám giữ trên đối tượng cụ thể (đồ vật, sự vật,
hiện tượng). Từ 10 và 11 tuổi trở đi, TD của trẻ đã chuyển dần sang hoạt động
hình thức hay cịn gọi là hoạt động giả thuyết - suy diễn, khơng cịn bám giữ
vào đối tượng (đồ vật, hiện tượng) cụ thể, mà căn cứ vào “giả thuyết". Thời kì
TD hình thức phát triển ở tuổi thiếu niên (vị thành niên). Các TTTD như phân
tích - tổng hợp, khái quát - trừu tượng hóa cịn sơ đẳng ở các lớp đầu cấp tiểu
học, chủ yếu chỉ tiến hành hoạt động phân tích - trực quan - hành động khi tri
giác trực tiếp đối tượng. Nhưng trong quá trình học tập dần lên các lớp trên
thì khả năng phân tích - tổng hợp, trừu tượng hóa - khái quát hóa trong TD
của trẻ có sự phát triển vượt bậc. HS cuối cấp này có thể phân tích đối tượng
mà khơng cần tới những hành động thực tiễn đối với đối tượng đó. Các em có
khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng
dưới dạng ngôn ngữ. Như vậy, theo thời gian, hoạt động TD của HS tiểu học


10
có nhiều biến đổi cơ bản. TD của HS tiểu học đã tương đối phát triển, chủ yếu
là ở cuối cấp. Qua mỗi năm học ở nhà trường tiểu học, khả năng TD trừu
tượng, TD logic và TDST của HS được hình thành và phát triển dần từ thấp
đến cao. Sự thay đổi mối quan hệ giữa TD hình tượng, trực quan cụ thể sang
TD trừu tượng, khái quát chiếm ưu thế và là đặc điểm mới, nổi bật về hoạt
động TD của HS cuối cấp tiểu học. Chẳng hạn HS cuối cấp đã biết so sánh
câu với cấu trúc phức tạp, tóm tắt đoạn văn trong một câu, đặt tiêu đề cho
đoạn văn đã đọc; phân loại các bài toán đơn, các bài toán hợp dựa vào một số
tiêu chí như bài tốn có một bước giải, bài tốn có nhiều bước giải, bài tốn

thực hiện bằng một phép tính, bài tốn thực hiện bằng nhiều phép tính,... Tuy
nhiên TD hình tượng cụ thể, trực quan khơng mất đi mà nó vẫn tồn tại và phát
triển đồng thời giữ một vai trò quan trọng trong cấu trúc TD ở lứa tuổi này.
Nhiều cơng trình nghiên cứu đã chỉ ra trong TD của HS cuối cấp tiểu học đã
có những dấu hiệu bản chất của sự vật, đối tượng nhưng không phải bao giờ
cũng phân biệt được dấu hiệu bản chất đó trong tất cả các trường hợp cụ thể.
Nhận thức được đặc điểm này trong TD của trẻ giúp cho các thầy cô giáo tiểu
học biết cách tác động phù hợp để phát triển TD nói chung, TDST nói riêng
cho HS cuối cấp tiểu học.
1.2.2. Một số vấn đề chung về phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, tương tự
a. Phân tích
Trong q trình giải bài tập tốn học, khả năng phân tích và khả năng tổng
hợp ln là yếu tố quan trọng giúp học sinh vận dụng kiến thức vào việc giải tốn.
Phân tích và tổng hợp là những thao tác tư duy cơ bản. Tất cả những cái tạo thành
hoạt động trí tuệ đều là những dạng khác nhau của q trình phân tích tổng, tổng hợp.
Theo G.poolya: “Phân tích là dùng trí óc chia cái tồn thể ra từng phần và
tách ra từng thuộc tính khía cạnh riêng biệt nằm trong cái tồn thể”. Trong giải
tốn, phân tích (phép suy ngược) là phương pháp xuất phát từ cái phải tìm đến cái
đã biết, xuất phát từ cái phải chứng minh đến cái đã cho, từ giả thiết đến kết luận.


11
Theo tác giả Hồng Chúng: “Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể
ra từng phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong
cái tồn thể đó”. [3]
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Phân tích là phân chia thực sự hay bằng
tưởng tượng một đối tượng nhận thức, ra thành các yếu tố, trái với tổng hợp;
tổng hợp là tổng hợp bằng tưởng tượng hay thật sự, các yếu tố riêng rẽ nào đó
làm thành một chỉnh thể, trái với phân tích” [20, tr746, 979].
Theo triết học: “Phân tích là phương pháp phân chia cái toàn thể ra

thành từng bộ phận, từng mặt, từng yếu tố để nghiên cứu và hiểu được các bộ
phận, mặt, yếu tố đó”.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ
thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ”. [13, tr 31]
Theo Bloom, phân tích là chia nhỏ thơng tin và khái niệm thành nhũng phần
nhỏ để hiểu đầy đủ hơn. Tổng hợp là ghép các ý với nhau để tạo nên nội dung mới.
Từ những định nghĩa trên có thể hiểu: Phân tích là dùng trí óc chia cái
tồn thể ra thành từng phần (những vật), là chia nhỏ là tách một vật thành
những bộ phận riêng lẻ hoặc tách ra từng thuộc tính từng yếu tố hay khía cạnh
riêng biệt nằm trong cái tồn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần, các bộ
phận, các yếu tố đó và hiểu được chúng.
Trong giải tốn - Phương pháp phân tích trong giải tốn là đường lối
suy nghĩ di ngược lần từ câu hỏi của bài toán trở về những cái đã cho. Khi cần
suy nghĩ tìm cách giải một bài tốn thì đây là phương pháp hay dùng nhất.
Nói chung đứng trước một bài tốn, muốn suy nghĩ để tìm cách giải nó thì
người ta thường dùng đường lối phân tích. Nhưng khi đã tìm ra cách giải rồi, muốn
trình bày hoặc viết bài giải của bài tốn ra thì người ta hay dùng lối tổng hợp.
Ví dụ 1.1. Suy luận theo đường lối phân tích để tìm lời giải bài toán lớp
5 sau:


12
Tính diện tích hình thoi ABCD, biết hình chữ nhật MNPQ có chu vi
48cm và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
A
M

N

D


B

Q

C

P

Đứng trước bài tốn để tìm cách giải bài tốn, ta phải phân tích bài tốn
hỏi gì?
Muốn tìm diện tích hinh thoi cần biết gì?
Độ dài các đường chéo đã biết hay chưa? (Chưa biết)
Nhưng nó chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật hay khơng?
Muốn tính đường chéo cần tính gì?
Để tính chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật dựa vào đâu?


13
Biểu thị q trình phân tích bằng sơ đồ sau đây:
Diện tích hình thoi

Đường chéo AC

Chiều rộng HCN

3 lần Chiều rộng
HCN

Đường chéo

DB

Chiều dài HCN

Nửa chu vi hình chữ
nhật
Chu vi hình chữ nhật
480cm

b. Tổng hợp
Ngược lại, phân tích là tổng hợp, theo G. Poolya: “Tổng hợp là dùng trí
óc hợp lại các phần của cái toàn thể, hoặc hợp lại các thuộc tính, khía cạnh
riêng biệt nằm trong cái tồn thể đó”. Trong giải tốn, tổng hợp (phép suy
xi) là phương pháp xuất phát từ cái đã biết đến cái phải tìm, xuất phát từ cái
đã cho đến cái phải chứng minh, từ kết luận đến giả thiết.
Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trái ngược nhau nhưng đồng thời
lại liên hệ chặt chẽ với nhau, là hai mặt của một q trình thống nhất. Thơng
thường khi giải tốn người ta thường dùng phương pháp phân tích để tìm
cách giải và dùng phương pháp tổng hợp để trình bày lời giải.
Theo G.Poolya: “Phân tích và tổng hợp là hai động tác quan trọng của
trí óc. Nếu đi vào chi tiết thì có thể bị tập trung vào điểm căn bản. Đó là
trường hợp của một người chỉ thấy cây mà khơng thấy rừng. Trước hết phải
hiểu bài tốn như một cái tồn bộ, khi đã hiểu rõ thì ta dễ có điều kiện hơn


14
để xem xét những chi tiết nào là căn bản. Ta phải nghiên cứu bài toán thật
sát và phân chia bài tốn thành từng bước và chú ý khơng đi quá xa khi
chưa cần thiết”.
Theo Hoàng Chúng: “Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phân của cái

tồn thể, hoặc kết hợp lại các thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong
cái tồn thể đó”.
Theo triết học: “Tổng hợp là phương pháp dựa vào phân tích và liên
kết, thống nhất các bộ phận, mặt, các yếu tố, để nhận thức được cái toàn thể”.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Tổng hợp là liên kết (Trong tưởng
tượng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống”.
Từ những định nghĩa trên có thể hiểu: Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại
các phần của cái toàn thể, là kết hợp lại liên kết những bộ phận riêng lẻ hoặc
kết hợp thống nhất các thuộc tính các yếu tố hay các khía cạnh khác nhau nằm
trong cái tồn thể đó để nhận thức được cái tồn thể.
Ví dụ 1.2. Tìm số hình tam giác trên hình vẽ sau (x, y là các đường
thẳng song song):

A

x

y
Để giải bài toán này chắc chắn HS phải sử dụng phân tích, tổng hợp:
Chẳng hạn xét các tam giác tạo thành bởi đường thẳng x và đỉnh A.
HS thấy có 5 tam giác đơn (Phân tích). Sau đó tìm các tam giác ghép đơi,
ghép 3, …, ghép 5 chính là đã sử dụng đường lối tổng hợp.
c. Khái quát hóa
Theo G.Poolya: “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập
hợp đối tượng đã cho đến đã việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm
cả tập hợp ban đầu”.([ 31], tr. 21)


15
Trong phương pháp dạy học mơn tốn, các tác giả Nguyễn Bá Kim,

Vũ Dương Thụy, có nêu rõ hơn: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp
đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu
bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất
phát”.( [13], tr.31)
Có hai con đường khái quát hóa: Con đường thứ nhất dựa trên cơ sở so
sánh những trường hợp riêng lẻ, con đường thứ hai không dựa trên sự so
sánh mà dựa trên sự phân tích chỉ một hiện tượng trong hàng loạt hiện
tượng giống nhau.
Năng lực khái quát hóa của mỗi người ln đóng vai trị quan trọng
trong q trình học tập, nghiên cứu khi được phát triển tới mức độ cao chính
năng lực này sẽ giúp mỗi con người tách được cái chung, cái bản chất, những
mối liên hệ bên trong của tài liệu nghiên cứu học tập bằng con đường phân
tích chỉ một sự kiện điển hình mà thơi. Bằng con đường đó con người sẽ tiết
kiệm được thời gian, sức lực của mình, biết cách khám phá các tri thức khoa
học bằng những phương pháp tối ưu.
Như vậy, khái quát hóa là thao tác tư duy nhằm phát hiện những qui
luật phổ biến của một lớp các đối tượng hoặc hiện tượng từ một hoặc một số
các trường hợp riêng lẻ. Trong tốn học, khái qt hóa liên hệ chặt chẽ với
các thao tác tư duy khác như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, đặc biệt
hóa, hệ thống hóa,…
Để kết thúc phần này, chúng ta xét một ví dụ sử dụng khái qt hóa để
đưa ra được kết luận có tính chất tổng qt.
Ví dụ 1.3.Tính
a) 1935: 9
b) 3575 : 5
c) 450 : 25
d) 8550 : 3
Em nhận xét gì về các phép tính này?



16
Bài tập này gồm hai yêu cầu: Yêu cầu thứ nhất là tính, u cầu này học
sinh có thể dễ dàng thực hiện được, tuy nhiên ở yêu cầu thứ hai là rút ra nhận
xét về các phép tính này thì đây là một u cầu khó đối với các em. Sau khi
thực hiện yêu cầu thứ nhất, tìm ra được các kết quả phép tính:
a) 1935 : 9 = 215

c) 450 : 25 = 18

b) 3575 : 5 = 715

d) 8550 : 3 = 2850

Học sinh phải khái quát và đưa ra các nhận xét:
- Nhận xét thứ nhất: Các phép chia này đều là phép chia hết.
- Nhận xét thứ hai: Ở các phần a) và b) số chia, số bị chia và thương
đều là số lẻ.
- Nhận xét thứ ba: Ở phần c) và d) số chia là một số lẻ, số bị chia là một
số chẵn, cịn thương lại là một số chẵn.
Thơng qua bài tập này muốn rèn luyện cho học sinh khả năng khái qt
hóa nhưng nó khơng chỉ dừng lại ở việc đưa ra các nhận xét như trên mà nó
cịn địi hỏi cao hơn nữa là học sinh phải rút ra được kết luận có tính chất qui
luật và tổng qt hơn đó là:
Trong phép chia hết thương của hai số lẻ là số lẻ.
Trong phép chia hết thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn.
d. Tương tự
Theo G.Poolya: Hai hệ thống là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau
trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng”.
Trong: Lôgic học, D.Gorki viết: “Tương tự là phép suy luận trong đó
từ chỗ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, ta rút ra kết luận rằng các

đối tượng này giống nhau ở các dấu hiệu khác”.
Theo tác giả Đỗ Lĩnh thì nội dung của phép tương tự như sau:
Nếu đối tượng A có các dấu hiệu a, b, c, d và đối tượng B cũng có các
dấu hiệu a, b, c thì ta rút ra kết luận giả định rằng đối tượng B cũng có tính
chất d.
Phép suy luận tương tự trong tốn học thường được đề cập trên các
khía cạnh sau đây:


17
- Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường lối, phương pháp chứng
minh của chúng giống nhau.
- Hai hình là tương tự nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau trong hai
vấn đề nào đó, hoặc nếu giữa các phần tử của chúng có quan hệ giống nhau.
Phép tương tự thuộc về những suy luận có lý, nên những kết luận rút ra
từ tương tự thường có tính chất giả thuyết, dự đoán. Song những giả thuyết,
dự đoán rút ra từ suy luận tương tự là nguồn gốc của nhiều phát minh.
Từ những phân tích trên ta hiểu: Phép tương tự là phép suy luận đi từ
sự giống nhau của một số thuộc tính nào đó của hai đối tượng để rút ra sự
giống nhau của các thuộc tính khác của hai đối tượng đó.
Ví dụ 1.4. Loại tốn tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó
Chẳng hạn từ bài tốn: Tổng hai số là 12. Tỷ số của hai số là

1
. Tìm
3

hai só đó.
Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi:
- Bài tốn cho biết gì?

- Bài tốn hỏi gì? (Tìm số bé, số lớn)
Giáo viên gợi ý học sinh dựa vào đề bài, hãy vẽ sơ đồ đoạn thẳng:
Số bé:
Số lớn:

12

Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu só bé bằng một phần đoạn thẳng thì số lớn sẽ
chiếm 3 phần như thế. Tổng giá trị 3 phần bằng 12. Từ phân tích trên học sinh
tìm lời giải bài tốn theo các bước:
+ Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau
+ Bước 2: Tìm số bé
+ Bước 3: Tìm số lớn
Tương tự loại bài tốn tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
Chẳng hạn với bài toán: Hiệu hai số là 6. Tỷ số của hai số là
số đó.

1
. Tìm hai
3


18
Ở loại tốn này giáo viên khơng cần hướng dẫn nhiều cho học sinh mà
bằng tương tự dựa vào phân tích bài tốn, so sánh với dạng tốn đã học là:
Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
- Giống nhau: Cả hai bài tốn dạng: “Tìm hai số khi biết tỷ số của hai
số đó” và “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”, đều cho biết tỷ số
của hai số đó, u cầu tìm hai số.
Học sinh trong tiết học trước đã biết dựa vào tỷ số của hai số để vẽ sơ

đồ minh họa và đến dạng toán này các em tương tự vẽ sơ đồ minh họa.
Hiệu hai số là: Số lớn - Số bé = 6
- Khác nhau:
+ Bài tốn dạng: “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó” cho
biết tổng của hai số đó. Từ đó ta đi tính tổng số phần bằng nhau.
+ Bài tốn dạng: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó” cho
biết hiệu của hai số đó. Từ đó tương tự ta sẽ đi tính hiệu số phần bằng nhau.
Vẽ sơ đồ và tìm lời giải của bài tốn theo các bước như ở loại tốn tìm hai số
khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
Sau đó học sinh bằng khái qt hóa để tìm ra các bước giải của bài tốn
dạng: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”. Đó là:
+ Tìm hiệu số phần bằng nhau
+ Tìm số bé
+ Tìm số lớn
Ví dụ 1.5. Từ quy tắc: “Muốn nhân một số với 9, ta nhân số đó với 10
rồi trừ đi chính số đó” tương tự học sinh có thế rút ra quy tắc:
- Muốn nhân một số với 19, ta nhân số đó với 20 rồi trừ đi chính số đó.
- Muốn nhân một số với 99, ta nhân số đó với 100 rồi trừ đi chính số đó.
Phép suy luận tương tự rất đa dạng và phong phú nên nó được dùng
rộng rãi và linh hoạt trong tốn học.
1.2.3. Vai trị của phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, tương tự trong dạy
học toán sinh ở tiểu học
Trong toán học, phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, tương tự trở


19
thành một phương pháp suy nghĩ sáng tạo và là nguồn gốc của nhiều phát
minh trong toán học sơ cấp cũng như trong tốn học cao cấp. Phân tích, tổng
hợp, khái quát hóa, tương tự có thể vận dụng để giải bài tốn, để mị mẫm dự
đốn kết quả, tìm phương hướng giải bài toán, để mở rộng, đào sâu và hệ

thống hóa kiến thức.
G.Poolya khẳng định: “Phân tích, tổng hơp, khái quát hóa, tương tự
thường hợp tác với nhau trong việc giải quyết những vấn đề toán học”. Và
“các phép phân tích, tổng hợp, khái qt hóa và tương tự thường kết hợp với
nhau một cách tự nhiên trong khi cố gắng tìm kiếm lời giải của bài tốn”.
Trong giải tốn đường lối phân tích để suy nghĩ đi từ câu hỏi của bài
toán trở về những cái đã cho. Đường lối phân tích dùng để tìm cách giả cho
bài tốn. Cịn đường lối tổng hợplà đường lối suy nghĩ đi từ những cái đã
cho trong đề toán đến cái phải tìm. Nói chung đứng trước một bài tốn,
muốn suy nghĩ tìm cách giải ta dùng đường lối phân tích. Nhưng khi đã tìm
tìm ra cáh giải rồi muốn trình bày hoặc viết lời giải của bài tốn thì dùng
đường lơi tổng hợp.
Ở tiểu học đứng trước một bài tốn người ta thường dùng đường lối
phân tích để hướng dẫn học sinh suy nghĩ tìm cách giải sau đó dùng đường lơi
tổng hợp để giải và trình bày bài giải đó. Phương pháp phân tích giúp học
sinh có thể hiểu được lý do của việc tại sao lại chọn phép tính này mà khơng
tìm phép tính kia, điều đó ln giúp học sinh có phương hướng suy nghĩ.
Phương pháp tổng hợp rõ ràng sáng sủa gọn gàng, các chứng minh trong các
sách được trình bày theo lối này. Tuy nhiên, phương pháp tổng hợp có nhược
điểm là khơng nêu rõ lí do của mỗi việc làm. Khi theo dõi bài giảng (trình bày
theo đường lối tổng), các em sẽ khơng rõ mục đích của mỗi việc làm. Mãi tới
khi làm xong thì các học sinh tương đối khá mới hiểu được lí do, mục đích
của mỗi việc làm.
Một số HĐTT có liên quan với phân tích và tổng hợp trong dạy học
Toán: Gồm tương tự, so sánh, là xác định sự giống và khác nhau giữa
các sự vật và hiện tượng” [20, tr21]. Muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng)


20
ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu

hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật (hiện tượng)
đó có gì giống và khác nhau.
Trong dạy học mơn Tốn nói chung, dạy học mơn Tốn ở tiểu học nói riêng,
so sánh đóng vai trị quan trọng giúp HS tìm ra những dấu hiệu thuộc tính bản
chất đặc trưng của sự vật, hiện tượng từ đó giúp HS nắm vững và sâu sắc kiến
thức một cách có hệ thống.
Đặc biệt hoá: theo G. Polya: “Đặc biệt hoá là chuyển từ việc nghiên
cứu từ một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ
hơn chứa trong tập hợp đã cho”
Trong giảng dạy toán tiểu học giáo viên cần phải khéo léo kết hợp giữa
phân tích và tổng hợp. Riêng về giải tốn thì nói chung: Khi muốn suy nghĩ
để tìm ra cách giải thì ta thường dùng lối phân tích. Song khi đã tìm ra cách
giải rồi; muốn trình bày hoặc viết lời giải của bài tốn ra thì thường dùng lối
tổng hợp.
Khi gặp các bài tốn khó thì thơng thường ta vẫn phải dùng phương
pháp phân tích hoặc phối hợp phương pháp phân tích và phương pháp tổng
hợp để tìm cách giải. Nếu chỉ dùng phương pháp tổng hợp thì rất ít hiệu quả.
Với phép tương tự trong dạy học toán ở tiểu học nó có vài trị rất quan
trọng. Vì lý do sư phạm nên ở tiểu học có rất nhiều biện pháp tính hoặc cách
giải bài tốn khơng thể nêu dưới dạng qui tắc chung. Nếu làm như vậy dài
dòng, trúc trắc trẻ không thể hiểu nhớ, nhớ và vận dụng được khi đó GV
thường chỉ dạy những biện pháp tính cách giải loại này dưới dạng bài mẫu
sau đó học sinh cứ áp dụng tương tự như các bài mẫu để luyện tập. Nói cách
khác, đứng trước một bài tốn (phép tính), học sinh khơng thể tìm cách giải
nếu khơng thấy được sự giống nhau về mặt này hoặc mặt khác với một bài
tốn (phép tính) mẫu hoặc bài tốn (phép tính) đã biết cách giải.
Ví dụ 1. 6
Để dạy học sinh ước lượng thương trong : “Phép chia số có hai chữ số
cho số có hai chữ số” giáo viên có thể dùng phép tính mẫu sau : 54 : 17 = ?



21
Lần lượt thử với thương là: 1, 2, 3, … ; ta có:
17 1  17 ; 54 – 17 = 37 > 17 (loại)

17  2  34 ; 54 – 34 = 20 > 17 (loại)
17  3  51 ; 54 – 51 = 3 < 17 (chọn)

Vậy 54 : 17 được 3, dư 3.
Sau khi đã làm cho học sinh nắm vững cách tính mẫu trên, giáo viên
cho học sinh luyện tập thực hiện các phép tương tự.
Chẳng hạn: 89 : 21 = ?
Lần lượt thử với thương là các số : 1, 2, 3, 4, …
211  21 ; 89 – 21 = 68 > 21 (loại)
21 2  42 ; 89 – 42 = 47 > 21 (loại)
21 3  63 ; 89 – 63 = 26 > 21 (loại)

21 4  84 ; 89 – 84 = 5 < 21 (chọn)

Vậy 89 : 21 được 4 dư 5.
Về khái quat hóa: Trong “Tập luyện cho học sinh khái qt hóa tài
liệu tốn học”, tác giả Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Trong số các năng lực
trí tuệ thì năng lực khái qt hóa tài liệu toán học là thành phần cơ bản của
năng lực tốn học. Do đó, năng lực này cần được đặc biệt chú ý trong dạy
học toán” và “Những hoạt động sau đây cần chú ý khi tập luyện hoạt động
khái qt hóa: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa và hệ
thống hóa”.([5], tr.19)
Khái qt hố: theo Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ
một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu
bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất

phát” [42, tr.46].
Theo Hồng Chúng: “Khái qt hố là dùng trí óc tách ra cái chung
trong các đối tượng, sự kiện hoặc hiện tượng [3, tr23].
Muốn khái quát hoá, thường phải so sánh nhiều đối tượng, hiện tượng,
sự kiện với nhau. Để bồi dưỡng cho HS năng lực khái quát hoá đúng đắn, cần
luyện tập cho HS biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra cái chung ẩn náu


22
trong các hiện tượng, sau những chi tiết tản mạn khác nhau, nhìn thấy cái bản
chất bên trong của các hiện tượng, sau cái hình thức bên ngồi đa dạng, "tóm
được" cái chính, cái cơ bản, cái chung trong cái khác nhau về bên ngoài.
Muốn vậy, một điều kiện rất quan trọng là GV phải biết phối hợp biến thiên
những dấu hiệu không bản chất của khái niệm, hiện tượng đang nghiên cứu và
giữ không đổi những dấu hiệu bản chất.
Trong dạy học tốn tiểu học khi hình thành thành các biểu tượng, khái
niệm, các tri thức lý thuyết thường sử dụng phân tích, tổng hợp, khái qt
hóa, trừu tượng hóa và tương tự .
Ví dụ 1.7. Chẳng hạn ở lớp 3, khái niệm về góc có thể được hình thành
trên cơ sở phân tích, so sánh các mơ hình cụ thể, các đối tượng tương tự trong
thực tế. Từ đó, bằng khái qt hóa, bỏ qua các tính chất riêng của sự vật, giữ
lại các dấu hiệu chung (hai nửa đường thẳng cùng xuất phát từ một điểm) để
đi đến khái niệm về góc. Sau đó chúng ta lại bằng đặc biệt hóa xét một số
trường hợp riêng, phân tích để xem đâu là (góc nhọn , góc vng, góc tù,…)
từ đó học sinh sẽ hiểu sâu hơn về khái niệm góc.
Ví dụ 1.8. Chẳng hạn, để dạy học sinh quy tắc tính diện tích hình chữ
nhật, giáo viên có thể xét một hình chữ nhật cụ thể có chiều dài 4 cm, chiều
rộng 3 cm, rồi chia thành các ơ vng 1cm. Sau đó giáo viên hướng dẫn học
sinh quan sát hình vẽ: Hình chữ nhật của cơ giáo có bao nhiêu ơ vng? Vì
sao? Tiếp đó cơ sẽ hướng dẫn cách tìm số ơ vng trong hình chữ nhật đó.

Lấy số hàng, nhân với số cột: có 3 hàng, mỗi hàng có 4 ơ vng. Hỏi có tất cả
có bao nhiêu ơ vng?
- Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự là phương pháp suy nghĩ
giúp học sinh mị mẫm, dự đốn để tìm tịi lời giải của bài tốn.
Ví dụ 1.9. Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau : 1, 2, 3, 5, 8, ...
Ta có: 3 = 2+1
5=2+3
8=5+3


23
Sau khi phân tích, nhận xét rút ra qui luật: Mỗi số hạng kể từ số thứ ba bằng
tổng hai số đứng trước nó.
Với ý nghĩa là phương pháp suy nghĩ sáng tạo, phân tích, tổng hợp,
khái qt hóa, tương tự đóng vai trị quan trọng trong việc hình thành những
phẩm chất trí tuệ cho học sinh ngay từ bậc tiểu học
Từ đó giúp các em làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học,
góp phần đào tạo bồi dưỡng các năng khiếu tốn học. Tính độc lập và tính
sáng tạo là hai trong số những phẩm chất trí tuệ quan trọng. Tính độc lập của
tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định
phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hồn thiện kết quả
đạt được.
Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần
thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư
duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái
mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới khơng có
nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Cái mới thường nảy sinh từ cái cũ, nhưng vấn đề là ở
chỗ là nhìn cái cũ như thế nào. Tính sáng tạo có thể dẫn đến những suy nghĩ
rất táo bạo, nhưng có căn cứ chứ khơng phải là nghĩ liều, làm liều.
Muốn phát triển tính độc lập sáng tạo của học sinh cần cho học sinh

thường xuyên tập dượt các suy luận có lý thơng qua quan sát, so sánh, khái
qt hóa, phân tích, tổng hợp, tương tự,…
Ví dụ 1.10. Xét bài tốn sau
“ Vừa gà vừa chó,
Ba mươi sáu con,
Bó lại cho trịn,
Một trăm chân chẵn”.
Tính số gà và số chó?
Phân tích: Đây là bài tốn cổ quen thuộc ở nhiều nước. Rõ ràng là 36
con khơng thể là tồn chó cả hay tồn là gà cả. Bởi vì, nếu như thế, thì số
chân sẽ là:


24
4  36 = 144 (chân) hoặc 2  36 = 72 (chân)
Đều không phù hợp với giả thiết bài tốn. Nhưng ta lại giả thiết rằng có
trường hợp ấy, để từ chênh lệch về số chân của toàn bộ tổng số các con vật
với sự chênh lệch về số chân của toàn bộ tổng số các con vật với sự chênh
lệch về số chân của từng con chó với gà, ta suy ra số con vật mỗi loại.
Bài toán này có rất nhiều cách giải, thơng thường học sinh sẽ chỉ giải
bài tốn theo 1 cách đó là sử dụng phương pháp giả thiết tạm mà khơng suy
nghĩ tìm cách giải khác rất đơn giản chỉ cần bằng tương tự và đặc biệt hóa là
sẽ tìm ra.
Cách 1: Giả sử 36 con toàn gà cả. Như vậy, số chân chỉ có là:
2  36 = 72 (chân)
Số chân bị hụt đi là:
100 - 72 = 28 (chân)
Sở dĩ bị hụt như vậy là do mỗi con chó khơng được tính đủ 4 chân mà
bị tính hụt đi:
4 - 2 = 2 (chân)

số chó là:
28 : 2 = 14 (con)
Số gà là:
36 - 14 = 22 (con)
Bằng tương tự HS tìm ra cách giải khác bài tốn
Cách 2: Học sinh chỉ cần bằng tương tự giả sử 36 con đều là chó và
tìm tổng số chân và số chân dơi ra, từ đó tìm được số gà và số chó.
Giả sử cả 36 con đều là chó cả. Như vậy, tổng số chân chó là:
4  36 = 144 (chân)
Số chân dôi ra là:
144 - 100 = 44 (chân)
Sở dĩ như vậy là do số chân của mỗi con gà được tính dơi ra là:
4 - 2 = 2 (chân)
Số gà là:


25
44 : 2 = 22 (con)
Số chó là:
36 - 22 = 14 (con)
Từ hai cách này bằng tương tự học sinh có thể có các cách khác: Giả sử
gà là 1 con và chó sẽ là 35 con hay gà là 2 con và chó sẽ là 34 con,…Giả sử
đến gà là 22 con và chó là 14 con thì dừng lại. Khi thực hiện các cách làm này
chính là học sinh đã thực hiện thao tác thử chọn, sau đó bằng phân tích, tổng
hợp, đặc biệt hóa để tìm ra số gà là 22 con và số chó là 14 con.
Ở cách thứ ba này rất thú vị bởi học sinh sẽ phải có óc tưởng tượng
phong phú và khả năng tính tốn chính xác. Các em sẽ phân tích, đặc biệt hóa,
tổng hợp cho mỗi con vật có 1 nửa số chân của mình lên. (Khả năng này rất
vơ lí vì ta biết rằng gà khơng thể đứng bằng 1 chân và chó cũng khơng thể
đứng bằng 2 chân) và tiếp tục đặc biệt hóa cho mỗi con chó lại co lên 1 chân

để cuối cùng mỗi con vật đều còn 1 chân. Như vậy, lúc này bài toán đã hé mở
ra cách giải và bằng đặc biệt hóa rất thú vị khiến học sinh có hứng thú, say mê
đi tìm lời giải bài tốn.
Cách 3: Ta giả thiết rằng mỗi con vật đều “co” một nửa số chân (rõ
ràng, khả năng này rất vơ lí). Như vậy, mỗi con chó chỉ cịn 2 chân và mỗi
con gà chỉ còn 1 chân. Tổng số chân chỉ còn một nửa, tức là:
100 : 2 = 50 (chân)
Bây giờ, ta lại giả thiết mỗi con chó phải “co” một chân lên, để mỗi con
vật đều chỉ có một chân, 36 con vật đều chỉ có một chân, 36 con vật có 36
chân. Như vậy, số chân chó phải “ co” lên là:
50 - 36 = 14 (chân)
Vì mỗi con chó ứng với 1 chân “co”, nên suy ra có 14 con chó.
Như vậy, bằng cách phân tích, khái qt hóa, tương tự chúng ta đã giúp
học sinh độc lập suy nghĩ để khơng ngừng rèn luyện trí thơng minh và tập
dược sáng tạo toán học cho các em.