1

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Sự phát triển kinh tế – xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đặt ra những
yêu cầu mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới
cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Một trong những
định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang
tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc
hình thành năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người
học. Định hướng quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học là phát huy
tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng
tác làm việc của người học. Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong cải
cách phương pháp dạy học ở nhà trường phổ thơng.
Mơn tốn là mơn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạo
của nhà trường Tiểu học. Khơng ai có thể phủ nhận khả năng ứng dụng rộng
rãi các kiến thức toán học vào cuộc sống, thế nên việc dạy và học toán như
thế nào để thu hút được học sinh, sự quam tâm của giáo viên và toàn xã hội?
Đây là một câu hỏi lớn mà nhiều nhà khoa học và nhà sư phạm phải suy nghĩ
và dành thời gian nghiên cứu, tìm tịi từ đó tìm ra phương pháp tối ưu nhất
sao cho việc dạy Toán đạt hiệu quả, vừa đảm bảo được tính phổ thơng, vừa
đảm bảo được tính khoa học. Nhưng để học sinh học tốt mơn Tốn đòi hỏi ở
mỗi học sinh sự huy động vốn kiến thức Tốn học vào hoạt động giải tốn,
cũng như hình thành kĩ năng giải tốn của học sinh. Trong đó giải tốn có lời
văn là một nội dung tương đối khó đối với học sinh. Địi hỏi học sinh phải có
lối tư duy khoa học và vốn kiến thức tổng hợp thực tế như: Tiếng Việt, Tự
nhiên – Xã hội … Mỗi bài Tốn có lời văn được thể hiện qua các thuật toán
và ẩn dưới các dạng Toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó… Dạy học các dạng
tốn này giáo viên cần hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán bằng phương
pháp số học. Học sinh nắm vững được bản chất của các dạng tốn, tóm tắt sơ

đồ, giải được bài toán.


2

Thực tế cho thấy, khả năng trình bày các bài tốn giải có lời văn đặc
biệt là dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của học sinh Tiểu học cịn rất
hạn chế, có thể các em tìm kết quả đúng nhưng lời giải thì sai hoặc nghi đơn
vị khơng đúng, hoặc giải được các bài tốn khi các dữ liệu biết một cách
tường minh. Chính vì vậy bài tốn mất đi sự sáng tạo của nó. Một phần nữa
do một số giáo viên chưa có phương pháp hướng dẫn cụ thể, chỉ hướng dẫn
một cách qua loa, chưa đi sâu vào bản chất của từng dạng tốn.
Trong các dạng tốn giải bằng lời văn, tơi đặc biệt quan tâm tới dạng
bài:Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Bởi khi học sinh nắm chắc
được phương pháp giải dạng tốn này thì có thể áp dụng giải dạng bài này vào
các dạng bài tương tự, đồng thời cũng giúp học sinh rèn luyện kĩ năng giải các
dạng bài như: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số; Tìm hai số khi biết tỉ số…
Vì vậy, để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở Tiểu học và
khác phục những lỗi sai của học sinh trong giải tốn có lời văn và đặc biệt là
dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó tơi đãn dành thời gian
nghiên cứu và chọn đề tài " Rèn kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số cho học sinh tiểu học".
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
 Ý nghĩa khoa học
- Góp phần hệ thống hóa một số cơ sở lí luận của việc rèn luyện kĩ năng
giải tốn cho học sinh tiểu học.
- Đề xuất một số biện pháp dạy học rèn luyện kĩ năng giải tốn tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số cho học sinh Tiểu học.
 Ý nghĩa thực tiễn
Đề tài là tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh, sinh viên ngành

Giáo dục Tiểu học, phụ huynh học sinh và những ai quan tâm tới việc rèn kĩ
năng giải toán cho học sinh Tiểu học.


3

3. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học mơn tốn, đáp ứng
u cầu đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục Việt Nam.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu cơ sở thực tiễn và lí luận của việc dạy học rèn luyện kĩ
năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cho học sinh Tiểu học.
4.2. Thiết kế một số kế hoạch dạy học rèn luyện kĩ năng giải tốn tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số cho học sinh Tiểu học.
4.3. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn kỹ năng giải tốn tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu
Mối quan hệ giữa dạy học giải tốn có lời văn và giải tốn tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số cho học sinh Tiểu học.
 Phạm vi nghiên cứu
+ Nội dung nghiên cứu đề tài chỉ tập trung nghiên cứu rèn kỹ năng giải
tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cho học sinh Tiểu học.
+ Địa bàn khảo sát thực trạng: Trường Tiểu học Trường Phong Châu
(Thị xã Phú Thọ– Tỉnh Phú thọ).
+ Địa bàn thử nghiệm: Trường Tiểu học Trường Phong Châu (Thị xã
Phú Thọ– Tỉnh Phú thọ).
6. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
6.1. Nhóm các phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu văn kiện của Đảng, các chỉ thị của Nhà nước, Bộ, ngành
có liên quan đến giáo dục và đào tạo trong giai đoạn hiện nay.
- Nghiên cứu các tài liệu, sách báo, tạp chí về Tâm lí học, Giáo dục
học, Lí luận dạy học có liên quan đến nội dung đề tài.
- Nghiên cứu giáo trình, sách giáo khoa mơn Tốn Tiểu học và các tài
liệu hướng dẫn giảng dạy theo định hướng đổi mới.


4

6.2. Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp điều tra bằng anket: nhằm tìm hiểu được thực trạng rèn
kĩ năng giải toán trong dạy học ở Tiểu học.
- Phương pháp quan sát sư phạm: dự giờ, quan sát hoạt động của giáo
viên và học sinh Tiểu học qua một số giờ học nhằm tìm hiểu thêm về các
phương pháp dạy học mà giáo viên thường sử dụng, hiệu quả của tiết dạy
thông qua các thức tác động của giáo viên đến học sinh.
6.3. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng phương pháp thống kê toán học để phân tích kết quả điều tra
thực trạng, kết quả thực nghiệm ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.


5

PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIÊN CỦA VẤN ĐỀ
RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ
CỦA HAI SỐ ĐĨ CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học

1.1.1.1. Đặc điểm về hoạt động và môi trường sống
a. Hoạt động của học sinh tiểu học
- Nếu như ở bậc mầm non hoạt động chủ đạo của trẻ là vui chơi, thì đến
tuổi tiểu học hoạt động chủ đạo của trẻ đã có sự thay đổi về chất, chuyển từ
hoạt động vui chơi sang hoạt động học tập. Tuy nhiên, song song với hoạt
động học tập ở các em còn diễn ra các hoạt động khác như:
+ Hoạt động vui chơi: Trẻ thay đổi đối tượng vui chơi từ chơi với đồ
vật sang các trò chơi vận động.
+ Hoạt động lao động: Trẻ bắt đầu tham gia lao động tự phục vụ bản
thân và gia đình như tắm giặt, nấu cơm, qt dọn nhà cửa,...Ngồi ra, trẻ cịn
cịn tham gia lao động tập thể ở trường lớp như trực nhật, trồng cây, trồng
hoa,...
+ Hoạt động xã hội: Các em đã bắt đầu tham gia vào các phong trào
của trường, của lớp và của cộng đồng dân cư, của Đội thiếu niên tiền phong...
b. Những thay đổi kèm theo
- Trong gia đình: các em ln cố gắng là một thành viên tích cực, có
thể tham gia các cơng việc trong gia đình. Điều này được thể hiện rõ nhất
trong các gia đình neo đơn, hồn cảnh, các vùng kinh tế đặc biệt khó
khăn,...các em phải tham gia lao động sản xuất cùng gia đình từ rất nhỏ.
- Trong nhà trường: do nội dung, tích chất, mục đích của các mơn học
đều thay đổi so với bậc mầm non đã kéo theo sự thay đổi ở các em về phương
pháp, hình thức, thái độ học tập. Các em đã bắt đầu tập trung chú ý và có ý
thức học tập tốt.


6

- Ngoài xã hội: các em đã tham gia vào một số các hoạt động xã hội
mang tính tập thể (đơi khi tham gia tích cực hơn cả trong gia đình). Đặc biệt
là các em muốn thừa nhận mình là người lớn, muốn được nhiều người biết

đến mình.
Biết được những đặc điểm nêu trên thì cha mẹ và thầy cơ phải tạo điều
kiện giúp đỡ trẻ phát huy những khả năng tích cực của các em trong cơng việc
gia đình, quan hệ xã hội và đặc biệt là trong học tập.
1.1.1..2. Sự phát triển của quá trình nhận thức (sự phát triển trí tuệ)
a. Nhận thức cảm tính
- Các cơ quan cảm giác: Thị giác, thính giác, khứu giác, vị giác, xúc
giác đều phát triển và đang trong quá trình hoàn thiện.
- Tri giác: Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi
tiết và mang tính khơng ổn định: ở đầu tuổi tiểu học tri giác thường gắn với
hành động trực quan, đến cuối tuổi tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc
cảm, trẻ thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri
giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - Tri giác có
chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm
các bài tập từ dễ đến khó,...)
Nhận thấy điều này chúng ta cần phải thu hút trẻ bằng các hoạt động mới,
mang màu sắc, tích chất đặc biệt khác lạ so với bình thường, khi đó sẽ kích
thích trẻ cảm nhận, tri giác tích cực và chính xác.
b. Nhận thức lý tính
- Tư duy
+ Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan
hành động.
+ Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng
khái quát
+ Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu
biết khái quát hóa lý luận. Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức
cịn sơ đẳng ở phần đông học sinh tiểu học.


7


- Tưởng tượng
Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với
trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dạn.
Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau:
Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng cịn đơn giản, chưa bền
vững và dễ thay đổi.
Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ
những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới. Tưởng tượng sáng
tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển
khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh,.... Đặc biệt, tưởng tượng của các em
trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những
hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của
các em.
Qua đây, các nhà giáo dục phải phát triển tư duy và trí tưởng tượng
của các em bằng cách biến các kiến thức "khô khan" thành những hình ảnh
có cảm xúc, đặt ra cho các em những câu hỏi mang tính gợi mở, thu hút các
em vào các hoạt động nhóm, hoạt động tập thể để các em có cơ hội phát triển
q trình nhận thức lý tính của mình một cách tồn diện.
c. Ngơn ngữ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học
Hầu hết học sinh tiểu học có ngơn ngữ nói thành thạo. Khi trẻ vào lớp 1
bắt đầu xuất hiện ngơn ngữ viết. Đến lớp 5 thì ngơn ngữ viết đã thành thạo và
bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm. Nhờ có ngơn ngữ
phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh
và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau.
Ngơn ngữ có vai trị hết sức quan trọng đối với q trình nhận thức cảm
tính và lý tính của trẻ, nhờ có ngơn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng
tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thơng qua ngơn ngữ
nói và viết của trẻ. Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể
đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ.



8

Ngơn ngữ có vai trị hết sức quan trọng như vậy nên các nhà giáo dục
phải trau dồi vốn ngôn ngữ cho trẻ trong giai đoạn này bằng cách hướng
hứng thú của trẻ vào các loại sách báo có lời và khơng lời, có thể là sách văn
học, truyện tranh, truyện cổ tích, báo nhi đồng,....đồng thời cũng có thể kể
cho trẻ nghe hoặc tổ chức các cuộc thi kể truyện đọc thơ, viết báo, viết truyện,
dạy trẻ cách viết nhật kí,...Tất cả đều có thể giúp trẻ có được một vốn ngôn
ngữ phong phú và đa dạng.
c. Chú ý và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học
Ở đầu tuổi tiểu học chú ý có chủ định của trẻ cịn yếu, khả năng kiểm
sốt, điều khiển chú ý cịn hạn chế. Ở giai đoạn này chú khơng chủ định
chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định. Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến
những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều
tranh ảnh,trị chơi hoặc có cơ giáo xinh đẹp, dịu dàng,...Sự tập trung chú ý của
trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân
tán trong quá trình học tập.
Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh
chú ý của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã
có sự nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ,
một cơng thức tốn hay một bài hát dài,...Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu
xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời
gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hồn thành cơng việc
trong khoảng thời gian quy định.
Biết được điều này các nhà giáo dục nên giao cho trẻ những cơng việc
hay bài tập địi hỏi sự chú ý của trẻ và nên giới hạn về mặt thời gian. Chú ý
áp dụng linh động theo từng độ tuổi đầu hay cuối tuổi tiểu học và chú ý đến
tính cá thể của trẻ, điều này là vơ cùng quan trọng và ảnh hưởng trực tiếp

đến kết quả giáo dục trẻ.
d. Trí nhớ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học
Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - lôgic


9

Giai đoạn lớp 1,2 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm
ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa. Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc
ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách
khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu.
Giai đoạn lớp 4,5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng
cường. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi
nhớ có chủ định cịn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập
trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình
cảm hay hứng thú của các em...
Nắm được điều này, các nhà giáo dục phải giúp các em biết cách khái
quát hóa và đơn giản mọi vấn đề, giúp các em xác định đâu là nội dung quan
trọng cần ghi nhớ, các từ ngữ dùng để diễn đạt nội dung cần ghi nhớ phải
đơn giản dễ hiểu, dễ nắm bắt, dễ thuộc và đặc biệt phải hình thành ở các em
tâm lý hứng thú và vui vẻ khi ghi nhớ kiến thức.
e. Ý chí và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học
Ở đầu tuổi tiểu học hành vi mà trẻ thực hiện còn phụ thuộc nhiều vào
yêu cầu của người lớn (học để được bố cho đi ăn kem, học để được cô giáo
khen, qt nhà để được ơng cho tiền,...) Khi đó, sự điều chỉnh ý chí đối với
việc thực thi hành vi ở các em còn yếu. Đặc biệt các em chưa đủ ý chí để thực
hiện đến cùng mục đích đã đề ra nếu gặp khó khăn.
Đến cuối tuổi tiểu học các em đã có khả năng biến yêu cầu của người
lớn thành mục đích hành động của mình, tuy vậy năng lực ý chí cịn thiếu bền
vững, chưa thể trở thành nét tính cách của các em. Việc thực hiện hành vi vẫn

chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú nhất thời.
Để bồi dưỡng năng lực ý chí cho học sinh tiểu học đòi hỏi ở nhà giáo
dục sự kiên trì bền bỉ trong cơng tác giáo dục, muốn vậy thì trước hết mỗi bậc
cha mẹ, thầy cơ phải trở thành tấm gương về nghị lực trong mắt trẻ.
Nói tóm lại, sáu tuổi vào lớp 1 là bước ngoặt lớn của trẻ thơ. Mơi
trường thay đổi: địi hỏi trẻ phải tập trung chú ý thời gian liên tục từ 30 - 35
phút. Chuyển từ hiếu kỳ,tị mị sang tính ham hiểu biết, hứng thú khám phá.


10

Bước đầu kiềm chế dần tính hiếu động, bột phát để chuyển thành tính kỷ luật,
nền nếp, chấp hành nội quy học tập. Phát triển độ tinh nhạy và sức bền vững
của các thao tác tinh khéo của đôi bàn tay để tập viết,...Tất cả đều là thử thách
của trẻ, muốn trẻ vượt qua được tốt những điều này thì phải cần có sự quan
tâm giúp đỡ của gia đình, nhà trường và xã hội dựa trên sự hiểu biết về tri
thức khoa học.
1.1.2. Bài toán và lời giải của bài toán
Theo G. POLYA: Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách
có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích thích hợp trông thấy
rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay.
Trên cơ sở khẳng định khái quát của G.POLYA cho ta thấy rằng: Bài
tốn là sự địi hỏi phải đạt tới mục đích nào đó. Như vậy, bài tốn có thể đồng
nhất với một số quan điểm khác nhau về bài toán: Đề toán, bài tập…
1.1.3. Các yếu tố của bài toán
Trong các định nghĩa về bài toán ở trên ta thấy có hai yếu tố chính hợp
thành bài tốn đó là:
+ Mục đích của bài tốn
+ Sự địi hỏi thực hiện mục đích của bài tốn
Ví dụ: “Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 514. Tì hai số đó, biết rằng

nếu viết thêm chữ số 8 vào bên phải số bé thì được số lớn đã cho”.
Trong bài tốn này có 2 yếu tố cơ bản hợp thành đó là:
+ Sự địi hỏi của bài tốn thể hiện qua cụm từ “Tìm hai số đó”.
+ Mục đích của bài toán thể hện qua: “Tổng hai số bằng 514 và nếu
viết thêm chữ số 8 vào bên phải số bé thì được số lớn đã cho”.
1.1.4. Lời giải cho bài toán
Lời giải bài toán được hiểu là tập sắp thứ tự các thao tác cần thực hiện
để đạt tới mục đích đặt ra.
Như vậy ta thống nhất lời giải, bài giải, cách giải của bài tốn.
Một bài tốn có thể có:
- Một lời giải


11

- Khơng có lời giải
- Nhiều lời giải
Giải được một bài tốn được hiểu là tìm ra và trình bày đúng ít nhất
một lời giải của bài tốn trong trường hợp bài tốn có lời giải, hoặc có lí giải
được bài tốn là khơng giải được trong trường hợp nó khơng có lời giải.
1.1.5. Ý nghĩa của việc giải tốn
Giải bài tốn có ý nghĩa to lớn đóng vai trị quan trọng trong q trình
học Tốn của học sinh Tiểu học. Cụ thể:
- Giải toán củng cố các kiến thức cơ bản cho học sinh Tiểu học.
- Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh Tiểu học.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán cho học sinh Tiểu học.
- Bồi dưỡng và phát triển nhân cách cho học sinnh Tiểu học.
1.1.6. Phương pháp tìm lời giải của bài toán
1.1.6.1. Phân loại bài toán
Người ta phân loại bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt được mục

đích nhất định, thường là để sử dụng nó một cách thuận lợi.
a. Phân loại theo hình thức bài toán
Người ta căn cứ vào kết luận của bài toán. Kết luận của bài toán đã ho
hay chưa để phân chia bà toán đa cho ra thành hai loại:
- Bài tốn chứng minh: Là bài tốn kết luận của nó đã được đưa ra một
cách rõ ràng trong đề bài tốn.
Ví dụ 1.1:
“Chứng tỏ rằng một số tự nhiên chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng
lập thành một số chia hết cho 4”.
“Chứng tỏ rằng đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh của một tam
giác tạo ra một tam giác mới có diện tích bằng một phần tư tam giác ban đầu”.
- Bài tốn tìm tịi: Là bài tốn mà kết luận của nó chưa có sẵn trong đề
bài toán.


12

Ví dụ 1.2:
“Cho hai số tự nhiên, trong đó số lớn hơn số bé 678. Tìm hai số đó, biết
rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số bé thì ta được số lớn”.
“Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nó gấp 5 lần tích các chữ số
của nó”.
b. Phân loại theo phương pháp giải toán
Người ta căn cứ vào các phương pháp giải bài tốn: Bài tốn này có
angorit giải hay chưa để chia các bài tốn thành hai loại:
- Bài tốn có angorit giải: Là bài toán mà phương pháp giải của nó theo
một thuật tốn chung nào đó hoặc mang tính chất angorit nào đó.
Ví dụ 1.3:
“Dạng tốn tìm hai số khi biết tổng số và tỷ số của hai số đó”
“Dạng tốn tìm hai số khi biết hiệu số và tỷ số của hai số đó”

“Dạng tốn tìm hai số khi biết tổng số và hiệu số của hai số đó”
“Dạng tốn tìm trung bình cộng của hai số”
- Bài tốn khơng có angorit giải: Là bài tốn mà phương pháp giải của
nó khơng mang theo một thuật tốn chung nào đó hoặc khơng mang tính chất
angorit nào.
Ví dụ 1.4:
Cho hình vng ABCD co cạnh 20cm. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa
của cạnh AB, BC. Nối CM và DC cắt nhau tại I. Hãy tính diện tích của hính
tứ giác AMIN”.
c. Phân loại theo nội dung bài toán
Người ta căn cứ vào nội dung bài toán được phát biểu theo thuật ngữ
của một hay một vài lĩnh vực chun mơn hẹp hơn để chia bài tốn thành các
loại khác nhau như sau:
- Bài toán số học.
- Bài toán về chuyển động.
- Bài toán về tuổi.
- Bài toán trồng cây.


13

- Bài tốn về cấu tạo số.
- Bài tốn hình học.
d. Phân loại theo ý nghĩa bài toán
Người ta dựa vào ý nghĩa của việc giải bài toán để phân loại bài toán:
Bài toán này nhằm củng cố trực tiếp một hay một vài kiến thức kĩ năng nào
đó, hay bài tốn nhằm phát triển tư duy. Ta có hai loại bài toán như sau:
- Bài toán củng cố kĩ năng: Là bài toán củng cố trực tiếp ngay sau khi
học một hoặc một vài kiến thức cũng như kĩ năng nào đó.
- Bài tốn phát triển tư duy: Là bài toán nhằm củng cố một hệ thống các

kiến thức cũng như kĩ năng, kĩ xảo nào đó hoặc địi hỏi phải có một khả năng
tư duy phân tích, tổng hợp hoặc vận dụng một cách sáng tạo.
1.1.6.2. Phương pháp tìm lời giải của bài tốn
Dựa theo 4 bước của G. LOPIA:
a. Bước 1: Tìm hiểu đề
Trước khi giải một bài tốn ta phải phân tích đề bài của bài tốn rồi tìm
hiểu thấu đáo nội dung của bài tốn bằng các câu hỏi sau:
 Bài tốn cho biết gì? Bài tốn hỏi gì?
 Tìm hiểu những yếu tố cố định, những yếu tố không đổi, những
yếu tố thay đổi, biến thiên của bài toán.
 Xác định các ẩn và các giá trị hằng của bài toán.
 Dữ kiện của bài tốn có đủ để xác định cái chưa biết hay khơng?
b. Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Để tìm được lời giải cho bài toán một cách hiệu quả thì bước xây dựng
chương trình giải là bước quyết định, đồng thời cũng là bước khó khăn nhất.
Bước này địi hỏi chúng ta biết huy động các kiến thức đã biết để nhận xét, so
sánh, bác bỏ, từ đó có thể tiếp cận tới lời giải của bài toán.
Đối với những bài tốn khơng có angorit giải, chúng ta tiến hành xây
dựng chương trình giải theo phương pháp sau:
* Phương pháp đi xi
Xuất phát từ giả thiết của bài tốn được láy làm tiền đề. Bằng suy luận


14

hợp lơ-gic chúng ta tìm ra các quan hệ gần gũi với kết luận của bài toán làm
tiền đề mới. Bằng suy luận hợp lơ-gic chúng ta tìm ra tìm ra các hệ quả logic
mới gần gũi hơn với kết luận… Cứ tiếp tục quy trình ấy ta tìm ra được hệ quả
lơ-gic trùng với kết luận của bài tốn. Khi ấy ta tìm được lời giải của bài tốn:
Phương pháp này được mô tả theo sơ đồ sau:

> X (trong đó A, C là giải thiết, cịn X là kết luận)
* Phương pháp đi ngược
Đó là phương pháp xuất phát từ kết luận của bài tốn. Bằng suy luận
lơ-gic chúng ta đi ngược để tìm các tiền đề lơ-gic của kết luận này.
Tiếp tục chúng ta chọn lọc trong đó để lấy ra tiền đề gần gũi với giả
thiết của bài tốn để làm kết luận mới, từ đó rút ra các tiền đề lô-gic mới của
kết luận mới này… Quá trình ấy lại được tiếp diễn ta tìm được tiền đề lơ-gic
trùng với giả thiết của bài tốn, ta có được lời giải của bài tốn.
Phương pháp này được mơ tả theo sơ đồ sau:
X<=

(trong đó A, B là giả thiết, cịn X là kết luận)

Chú ý: Thơng thường trong trường hợp để tìm được lời giải của bài
toán ta thường kết hợp cả hai phương pháp đi xi và đi ngược.
Ví dụ 1.5: Phân tích q trình tìm lời giải bài tốn sau:
“Một hình chữ nhật có chu vi là 120m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài.
Tính diện tích hình chữ nhật đó”.
Hướng dẫn:
+ Tóm tắt đề tốn:
Bài tốn cho biết gì ? (Chu vi hình chữ nhật là 120m, chiểu rộng bằng
2/3 chiều dài)
Bài toán yêu cầu gì ?
+ Nếu hình chữ nhật có chu vi là 120m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài
thì diện tích của hình chữ nhật sẽ là bao nhiêu ?
+ Để tính diện tich của hình chữ nhật thực chất ở đây ta đi tính cái gì ?


15


+ Để tính diện tích của hình cữ nhật ta có chu vi hình chữ nhật và mối
quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó, ta phải làm thế nào?
+ Đến đây ta đưa bài toán về dạng bài toán quen thuộc nào ?
+ Hãy trình bày lời giải bài tốn ?
* Phương pháp sử dụng các phép suy luận quy nạp
Trong toán học để đi tới lời giải của bài tốn thì có rất nhiều phương
pháp. Tuy nhiên không phải phương pháp nào cũng có thể đi tới lời giải của
bài tốn.
Có những bài toán mà ta đã sử dụng nhiều phương pháp: Phương pháp
đi xi, phương pháp đi ngược… thậm chí kết hợp cả hai phương pháp đó mà
vẫn chưa tìm được lời giải của bài tốn đó. Lúc này cần phải chuyển hướng
suy nghĩ sang một hướng khác, tạm gọi là phương phhaps sử dụng các phép
suyy luận quy nạp, nghĩa là: Suy nghĩ đến bài tốn liên quan, có tính chất gần
giống với bài tốn ta cần giải. có thể là bài tốn con, bài tốn tương tự,bài
tốn đặc biệt, đơi khi là bài tốn khái qt.
Bằng cách phân tích sử dụng lời giải của bài tốn có liên quan với bài
tốn đã cho, chúng ta có nhiều cơ hội thuận lợi để tìm ra lời giải của bài tốn
đã cho.
Theo G. POLIA chúng ta cần phải đặt các câu hỏi sau: “Bạn có biết
một bài tốn nào gần giống với bài tốn của bạn khơng?”, “Đây là một bài
tốn gần giống với bài toán của bạn đã được giải rồi. Bạn có thể dùng được nó
làm gì khơng?”, “Nếu bạn khơng giải được bài tốn đã cho thì trước hết hãy
giải bài tốn gần giống với nó”
c. Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Đây là quá trình tổng hợp lại các bước xây dưng chương trình, ta dùng
các phép suy luận hợp lô-gic xuất phát từ giải thiết của bài toán, các mệnh đề
toán học đã biết ta suy luận ra tới kết luận của bài toán.
Trong bước thực hiện chương trình giải một bài tốn cần chú ý phân
biệt sự khác nhau giữa những điều đã thấy được và những điều suy ra được –
chính là điều chứng minh được.



16

d. Bước 4: Nhận xét lời giải và khai thác bài toán.
Thử lại kết quả của bài toán, thử lại các lập luận trong lời giải đa tìm
được của bài tốn.
Tìm các cách giải khác nếu có của bài tốn.
Nghiên cứu các bài tốn có liên quan.
1.2. Thực trạng rèn kỹ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số cho học sinh Tiểu học ở một số trường tiểu học tỉnh Phú Thọ
1.2.1. Mục đích điều tra
Mục đích điều tra của chúng tơi là tìm hiểu thực trạng rèn kỹ năng giải
tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” hiện nay. Từ đó đưa ra
một số biện pháp sư phạm, phương pháp để tăng cường rèn luyện nâng cao kỹ
năng giải tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho các em
đảm bảo tính vững chắc.
1.2.2. Nội dung điều tra
- Làm rõ thực trạng về dạy học rèn kỹ năng giải tốn “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh Tiểu học.
- Làm rõ những tồn tại về kỹ năng giải tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó” của học sinh Tiểu học, và thực hiện dạy học đi đôi với hành.
- Làm rõ thực trạng về khả năng nắm bắt và vận dụng kiến thức kỹ năng
Toán học của học sinh.
1.2.3. Đối tượng điều tra
Đối tượng điều tra của chúng tôi trong đề tài này là học sinh Tiểu học tại
trường Tiểu học Phong Châu, Thị xã Phú Thọ, tỉnh Phú Thọ.
1.2.4. Phương pháp điều tra
Chúng tôi điều tra thông qua bài kiểm tra. Phiếu kiểm tra gồm 5 bài tập
được thiết kế từ dễ đến khó với những dạng bài khác nhau.

Tổng số phiếu phát ra là 120 phiếu. Số phiếu thu về là 120 phiếu phát
cho học sinh trường Tiểu học Phong Châu, Thị xã Phú Thọ, tỉnh Phú Thọ.
Những kết quả thu được trong phiếu điều tra được chúng tơi xử lí và thống kê
bằng phương pháp tốn học trên cơ sở đó khái quát được những khó khăn, sai
lầm mà học sinh thường mắc. Ngoài ra, chúng tơi cịn sử dụng phương pháp


17

quan sát khi dự giờ, thăm lớp và phương pháp đàm thoại, phỏng vấn đễ hỗ trợ
phương pháp điều tra.
1.2.5. Kết quả điều tra
Dựa vào các phương pháp điều tra và phân tích thống kê tốn học,
chúng tơi đã thu được kết quả bước đầu như sau:
 Về phía giáo viên:
Trong giảng dạy, nhắc đến nâng cao chất lượng giảng dạy và dạy học
theo chuẩn kiến thức kỹ năng các môn học ở Tiểu học, chúng ta phải nghĩ tới
đổi mới nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp và có
hiệu quả. Việc đổi mới phương pháp dạy các tiết giải tốn có lời văn trong
chương trình tốn Tiểu học nhằm vận dụng một cách thành thạo khả năng suy
luận, vận dụng, rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp
suy luận và nhưng phẩm chất cần thiết phục vụ cho việc học tốn sau này.
Q trình hình thành và rèn luyện kỹ năng giải tốn của học sinh có vai
trị quan trọng của giáo viên. Vì chính thầy cơ là những người hướng dẫn,
cung cấp những kiến thức, những cách giải mẫu, từ đó giúp các em hình thành
những kỹ năng giải tốn cho bản thân qua q trình thực hành- luyện tập.
Qua trao đổi, trò chuyện với giáo viên, tôi thấy tất cả giáo viên đều cho
rằng việc đổi mới phương pháp giải tốn có lời văn của học sinh trong q
trình dạy học mơn tốn là rất cần thiết vì có thể nâng cao chất lượng giảng dạy
và kết quả học tập của học sinh. Tuy nhiên một số ý kiến cho rằng khơng thích

dạy giải tốn có lời văn cho học sinh so với các phân môn khác với lí do:
- Trong giờ tốn thường khơng sơi nổi và khô khan. Học sinh thường
không chú ý vào bài, mà đối với tốn học phải địi hỏi tính chính xác cao.
- Đồ dùng trực quan ở trường cịn ít chưa đáp ứng đủ cho các tiết học,
giáo vên phải làm nhiều đồ dùng trực quan để minh họa, dẫn dắt học sinh nắm
bắt kiến thức mới. Ngoài ra cịn sử dụng bảng phụ, bảng nhóm ghi các bài tập.
- Việc đầu tiên khi giải toán là cần đọc kỹ đề bài. Hết sứ tránh tình
trạng vừa đọc xong là bắt tay vào giải ngay. Ở đây cần lưu ý những điểm sau:


18

+ Mỗi đề tốn bao giờ cũng đều có hai bộ phận: bộ phận thứ nhất là
những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giiar bất kì bài tốn
nào học sinh cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó.
+ Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề
tốn, từ nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Cần hướng dẫn học
sinh phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề tốn, những gì khơng
thuộc về bản chất của đề tốn để hướng sự chú ý chủa mình vào những chỗ
cần thiết.
- Thường ở dạng tốn có lời văn mà đặc biệt là với tốn “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì cách tóm tắt của giáo viên có ảnh hưởng
rất lớn đến việc hình thành kỹ năng tóm tắt của học sinh. Việc hướng dẫn học
sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thể hiện ro tỉ số trên sơ đồ của hai
số sẽ giúp học sinh có một cái nhìn tổng thể về mối quan hệ giữa các dữ liệu
trong bài toán.
- Việc hướng dẫn học sinh nghĩ và thiết lập được trình tự các bước giải
bài toán dạng này là hết sức quan trọng giúp học sinh thực hiện các phép tính
và đi đến kết quả. Mỗi bài giải đều có hai phần: các câu lời giải và các phép
tính. Việc viết câu trả lời phải ngắn gọn và đứng yêu cầu nội dunng của bài

toán và ứng với một câu lời giải là một phép tình kèm theo.
 Về phía học sinh:
Nhìn chung đa số học sinh đều nhận thức được tầm quan trọng của việc
rèn luyện kỹ năng giải tốn có lời văn. Tuy nhiên, việc rèn luyện này chưa
được thực hiện một cách nghiêm túc, liên tục và có hệ thống. Học sinh Tiểu
học khả năng tư duy (phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa) chưa
cao mà cịn đang hình thành và phát triển. Ở cuối cấp, vì bắt đầu làm quen
voiiws nhiều dạng tốn điển hình, địi hỏi học sinh phải có tư duy nhiều hơn
nên nhiểu em rất lúng túng trong việc giải tốn có lời văn, đặc biệt là tốn có
lời văn liên quan đến tỉ số. Qua trao đổi với giáo viên, tôi thấy các em học
sinh cuối cấp đã giải được các bài tốn đơn giản có liên quan đến tỉ số nhưng
chỉ sau khi học bài mới xong, cịn sau đó thường nhầm sang dạng khác. Điều


19

đó chứng tỏ tư duy của các em cịn hạn chế và trí nhớ chưa bền vững (chóng
qn). Cịn đối với bài tốn nâng cao có một trong hai dữ kiện của bài tốn bị
ẩn thì các em rất khó phát hiện ra dạng toán. Các em chưa biết lập luận để tìm
ra dữ kiện bị ẩn. Chính vì vậy mà ít em có thể giải được những bài tốn nâng
cao liên quan đến tỉ số, cụ thể là dạng bài “tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó”.
Trong lứa tuổi Tiểu học, chú ý khơng chủ định được phát triển. Những
gì mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ dàng lôi cuốn sự chú ý
chủ định của các em, khơng cần có sự nỗ lực của các em, khơng cần có sự nỗ
lực của ý chí. Sự chú ý chủ định càng trở nên mạnh mẽ khi giáo viên sử dụng
đồ dùng dạy học đẹp, mới lạ, ít gặp, gợi cho các em cảm xúc tích cực.
Nhu cầu, hứng thú có thể kích thích và duy trì sự chú ý khơng chủ định
cho nên giáo viên cần chú ý các đặc điểm này để vận dụng trong hướng dẫn
học sinh giải toán có lời văn.

Tâm lý hiện nay, việc học về tốn có lời văn các em cịn rất ngại hay
nói đúng hơn là sợ do các em chưa nắm vững, chưa xác định được dạng
toán. Thời gian tập trung cho việc học phần giải tốn có lời văn với dạng
“tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cịn ít. Do vậy giáo viên
chưa phát hiện được năng lực tư duy, tìm tịi sáng tạo trong khi học phần
giải tốn dạng này, khơng hình thành được kỹ năng khái qt hóa, trừu
tượng hóa của lực trí học sinh.
Nhiều khi học sinh vẫn bị ảnh hưởng bởi các từ “ít hơn”, “nhiều hơn”,
“gấp bao nhiêu lần”, “kém bao nhiêu lần” trong việc chưa xác định các phép
toán tương ứng mà chưa chú ý vào những giả thiết và cách diễn đạt khác nhau
của cùng một giả thiết.


20

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1
Trong chương 1, chúng tôi đã làm rõ cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn
của việc rèn kỹ năng giải tốn tìm hai số khi biết trổng và tỉ số của hai số đó
cho học sinh Tiểu học. Cụ thể là:
- Đề tài đã chỉ ra được một số khái niệm cơ bản: bài toán và lời giải của
bài toán, lời giải cho bài toán…
- Nêu được ý nghĩa to lớn của việc giải bài toán
- Chỉ ra được phương pháp để giải một bài tốn
- Tìm hiểu về các đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học.
- Phân tích cơ sở thực tiễn của đề tài: Thực trạng rèn kỹ năng giải tốn
tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh Tiểu học. Từ đó rút
ra kết luận về hoạt động của giáo viên và học sinh. Từ kết quả điều tra cho
thấy việc rèn kỹ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
sẽ đáp ứng và phù hợp với yêu cầu thực tiễn.



21

Chương 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT
TỔNG VÀ TỈ SỐ CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
2.1 Dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó trong
chương trình Tốn Tiểu học
Trong trường Tiểu học dạng tốn này được chính thức đưa vào dạy ở
lớp 4 và tiếp tục được triển khai ở lớp 5.
2.1.1. Trong chương trình lớp 4
Dạng tốn xuất hiện trong chương V bao gồm: Tỉ số và các bài toán
liên quan đến tỉ số hay gọi là các bài tốn điển hình và dạng tốn “Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” nằm trong các bài tốn điển hình đó.
Trước khi học dạng toán này học sinh đã được giới thiệu kiến thức về
“tỉ số”, hiểu được bản chất của “tỉ số” để chuẩn bị cho các bài tốn liên quan
sau đó.
* Nội dung được giới thiệu thơng qua bài tốn mẫu:
Bài toán 2.1: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai
số đó.
Bài tốn mẫu đầu tiên này có tổng khơng q lớn và có dạng tiêu biểu
nhất chứa đựng tất cả những đặc điểm chung của dạng tốn. Đó là cho biết
tổng là 96 và tỉ số là 3/5. Bài toán này giúp học sinh chú ý vào khâu nhận
dạng loại toán và rút được cách giải tổng quát.
- Với bài toán này dùng sơ đồ đoạn thẳng để hỗ trợ và cách giải như sau:
+ Tỉ số của hai số bằng 3/5. Tức là số bé bằng 3/5 số lớn hay số bé
chiếm 3 phần, số lớn chiếm 5 phần. Nếu biểu thị số bé bằng 3 phhaanf bằng
nhau thì số lớn bằng 5 phàn bằng nhau như thế.
+ Biểu thị các dữ kiện của bài toán trên sơ đồ. Tổng của hai số là 96,
đó là tổng các phần của hai số đó.
Ta có sơ đồ sau:

Số bé:
Số lớn:

96

Dựa vào sơ đồ: Tìm lời giải cho bài tốn.


22

+ Theo sơ đồ 96 ứng với 8 phần bằng nhau ( 8 = 5 + 3) hay gọi đây là
tổng số phần bằng nhau.
+ 8 phần bằng nhau có giái trị bằng 96. Vậy sẽ tìm được giái trị của
một phần là (96:8)
+ Tìm được số bé (96:8x3), số lớn (96:8x5)
- Lời giải của bài toán như sau:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
Số bé là:
5 + 3 = 8 (phần)
Số lớn là:
96 : 8 x 3 = 36
Số lớn là:
96 : 8 x 5 = 60
Đáp số: Số bé: 36
Số lớn: 60
- Lưu ý: Trong quá trình hướng dẫn học sinh trình bày bài giải vần lưu
ý học sinh:
+ Yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng trước khi viết bài giải tốn.
+ Nếu khơng vẽ sơ đồ đoạn thẳng có thể diễn đạt bằng lời rồi sau đó
viết lời giải bình thường.

Ví dụ 2.1: Biểu thị số bé bằng 3 phần bằng nhau thì số lớn là 5 phần
như thế.
Tuy nhiên khi mới học dạng tốn này thì khơng nên khuyến khích học
sinh trình bày cách giải này.
- Qua bài toán mẫu số một học sinh thấy được cách giải tổng quát của
dạng toán này gồm 4 bước:
+ Bước 1: Vẽ sơ đồ
+ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
+ Bước 3: Tìm giá trị của một phần
+ Bước 4: Tìm các số theo yêu cầu của bài toán


23

* Bài toán mãu số 2 là bài toán tương tự bài toán mẫu số 1 song thay
đổi văn cảnh và tổng để rèn luyện kĩ năng nhận dạng bài tốn và giải bài tốn.
Bài tốn 2.2: Minh và Khơi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3
số vở của Khơi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Để thấy được đặc điểm điển hình của bài tốn trên, giáo viên cần xác
định đâu là tổng? (25 quyển vở), đâu là tỉ số (2/3) và đâu là các yếu tố cần
tìm(số vở của Minh, số vở của Khơi)
Tương tự bài toán mẫu số 1, bài toán này được giải tương tự theo các
bước cụ thể sau:
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Tỉ số là 2/3, tỉ số này cho biết số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi.
Tức là nếu ta biểu diễn số vở của Minh bằng 2 phần bằng nhau thì số vở của
Khơi sẽ bằng 3 phần như thế.
Biểu diễn các dữ kiệu trên sơ đồ nhưng lưu ý học sinh bài toán mẫu số
2 này có sự khác biệt đó là xuất hiện danh số (hy kèm theo đơn vị quyển vở)
cần phải thể hiện trên sơ đồ.

Ta có sơ đồ sau:
Số cở của Minh:
Số vở của Khôi:

25 quyển

Dựa vào sơ đồ trên bài toán tương tự bài toán mẫu số 1, lời giải bài
toán như sau:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số vở của Minh là:
25 : 5 x 2 = 10 (quyển)
Số vở của Khôi là:
25 – 10 = 15 ( quyển )
Đáp số: Minh: 10 quyển vở
Khôi: 15 quyển vở


24

* Để củng cố kiến thức dạng toán cho hoc sinh, sách giáo khoa đưa ra
một số dạng toán phức tạp dần bao gồm các nội dung:
+ Bài tốn có cách trình bày đầu bài khác với cách trình bày của bài
toán mẫu.
+ Thay đổi dữ kiện để học sinh phải giải thơng qua một số bước của bài
tốn mẫu.
+ Lập đề toán thộc dạng toán đang học và giải bài tốn đó.
- Phần bài tập sau hai bài tốn mẫu
Bài 1: Tổng của hai số là 333. Tỉ số của hai số đó là 2/7. Tìm hai số đó.
Bài 2: Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất

bằng 3/2 số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chưa bao nhiêu tấn thóc?
Bài 3: Tổng của hai số bằng số lớn thứ nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai
só là 4/5. Tìm hai số đó.
- Các bài tập trong hai tiết luyện tập tiếp:
* Tiêt thứ nhất:
Bài 4: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 198 và tỉ số của hai số đó
là 3/8.
Bài 5: Một người đã bán được 280 quả cam quýt, trong số cam bằng
2/5 số quýt. Tìm số cam, quýt.
Bài 6: Lớp 4A và lớp 4B trồng được 330 cây. Lớp 4A có 34 học sinh,
lớp 4B có 32 học sinh. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây, biết rằng mỗi
học sinh trồng được số cây như nhau?
Bài 7: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng ¾ chiều
dài. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
* Tiết thứ hai:
Bài 8: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài
gấp lần đoạn thứ hai. Mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Bài 9: Một nhóm học sinh có 12 bạn, trong đó số bạ trai bằng 1 nửa số
bạn gái. Hỏi nhóm đó có mấy bạn trai, mấy bạn gái?


25

Bài 10: Tổng hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5
lần thì được số bé.
Bài 11: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau:
Thùng 1:

180 l


Thùng 2:
- Các bài tập trong phần luyện tập chung trong hai tiết này cũng có một
số bài tốn ở mức độ phức tạp địi hỏi học sinh có tư duy tốt. Học sinh phải
biến đổi để đưa bài toán về đúng dạng rồi mới giải. Các bài tốn này thường
liên quan đến tính chất của tổng.
 Các bài tập: Luyện tập chung (Sách giáo khoa Toán 4 - Trang 149)
Bài 12: Viết tỉ số của a và b, biết:
a) a = 3

c) a = 12kg

b=4

b = 3kg

b) a = 5m

d) a = 6l

b = 7m

b = 8l

Bài 13: Viết số thích hợp vào ơ trống
Tổng của hai số

72

120


45

Tỉ số của hai số

1/5

1/7

2/3

Số bé
Số lớn
Bài 14: Hai số có tổng bằng 1080. Tìm hai số đó, biết rằng gấp 7 lần số
thứ nhất thì được số thứ hai.
Bài 15: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng 2/3
chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi là 64m. Chiều rộng ngắn hơn
chiều dài 8m. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
 Các bài luyện tập chung (Sách giáo khoa Toán 4 – Trang 153)
Bài tập: Một gian hàng có 63 đồ chơi gồm ơ tơ và búp bê, số búp bê
bằng 2/5 số ô tô. Hỏi gian hàng có bao nhiêu chiếc ơ tơ?
 Các bài luyện tập chung (Sách giáo khoa Toán 4 – Trang 176)