1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

HẠ THỊ HẰNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC NHẰM
RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH CÁC LỚP 1, 2, 3

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Giáo dục Tiểu học

Phú thọ, 2016


2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

HẠ THỊ HẰNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC NHẰM
RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH CÁC LỚP 1, 2, 3

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Giáo dục Tiểu học

Phú thọ, 2016


3

LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Ban chủ nhiệm khoa, các
thầy cô giáo Khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non trường Đại học Hùng
Vương đã tạo điều kiện và giúp đỡ cho em trong suốt quá trình học tập và
nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo – Th.s Trần
Ngọc Thủy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em hoàn thành đề tài này.
Mặc dù cố gắng học tập, nghiên cứu, song do năng lực có hạn, thời
gian nghiên cứu cịn ít, do đó trong q trình thực hiện đề tài này, em khơng
tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong được các ý kiến đóng góp của các
thầy cơ và các bạn sinh viên để đề tài này có thể hồn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Phú Thọ, ngày 5 tháng 5 năm 2016
Sinh viên thực hiện
Hạ Thị Hằng


4

MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa .................................................................................................. i
Lời cảm ơn ...................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................ iii
Danh mục các chữ viết tắt ............................................................................... vi

Danh mục bảng biểu trong đề tài....................................................................vii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1
1. Tính cấp thiết của đề tài .............................................................................. 1
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn.................................................................... 3
3. Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 4
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.............................................................. 4
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 4
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu............... ........................................................ 6
1.2. Cơ sở lý luận………………………………………………………….. .. 6
1.2.1. Cơ sở tâm lý học ................................................................................... 6
1.2.2. Bài tập, bài toán và việc giải toán ở Tiểu học ....................................... 14
1.2.3. Phương pháp xây dựng hệ thống bài tập ............................................... 17
1.2.4. Một số vấn đề về nội dung và phương pháp dạy học hình học cho
học sinh các các lớp 1, 2, 3 ............................................................................. 18
1.2.5. Vai trị của dạy học các yếu tố hình học và rèn kỹ năng hình học
cho học sinh các lớp 1, 2, 3 ............................................................................. 22
1.3. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................... 23
1.3.1. Khái quát về trường Tiểu học Phong Châu – thị xã Phú Thọ - tỉnh
Phú Thọ ........................................................................................................... 23
1.3.2. Thực trạng dạy và học giải tốn có nội dung hình học cho học sinh
các lớp 1, 2, 3 ở trường Tiểu học Phong Châu – Thị xã Phú Thọ - Tỉnh
Phú Thọ ........................................................................................................... 24
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 ............................................................................... 27


5


Chương 2
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC NHẰM
RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH CÁC LỚP 1, 2, 3
2.1. Khái niệm kỹ năng…………………………… ....................................... 28
2.2. Các kỹ năng hình học cơ bản cần rèn luyện cho học sinh các lớp
1, 2, 3 ............................................................................................................... 29
2.3. Mức độ kỹ năng hình học cần rèn luyện cho học sinh các lớp 1, 2, 3 ..... 33
2.4. Những nguyên tắc và yêu cầu khi xây dựng hệ thống bài tập hình
học nhằm rèn luyện và phát triển kỹ năng hình học cho học sinh
các lớp 1, 2, 3 .................................................................................................. 35
2.5. Hệ thống bài tập có nội dung hình học nhằm rèn luyện và phát
triển kỹ năng hình học cho học sinh các lớp 1, 2, 3 ........................................ 39
2.5.1. Hệ thống bài tập mẫu ............................................................................ 39
2.5.1.1. Bài tập nhận dạng hình học ................................................................ 39
2.5.1.2. Bài tập vẽ hình ................................................................................... 46
2.5.1.3. Bài tập cắt, ghép, xếp hình ................................................................. 50
2.5.1.4. Giải các bài tốn ứng dụng có nội dung hình học.............................. 55
2.5.2. Hệ thống bài tập tự luyện ...................................................................... 63
2.5.2.1. Bài tập nhận dạng hình ....................................................................... 63
2.5.2.2. Bài tập vẽ hình ................................................................................... 67
2.5.2.3. Bài tốn cắt, ghép, xếp hình ............................................................... 69
2.5.2.4. Giải các bài tốn ứng dụng có nội dung hình học.............................. 71
2.6. Sử dụng hệ thống bài tập hình học nhằm rèn luyện và phát
triển kỹ năng hình học cho học sinh lớp 1, 2, 3…………………………….. 73
TIỂU KẾT CHƯƠNG 2............................................................................... 78
Chương 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 79
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................ 79

3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................................ 79
3.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 81
TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 ............................................................................... 88


6

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................... 89
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 91
PHỤ LỤC


7

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT

Từ

Viết tắt

1

Bài tập hình học

BTHH

2

Ban giám hiệu


BGH

3

Đại học sư phạm

ĐHSP

4

Giáo dục – đào tạo

GD – ĐT

5

Giáo viên

GV

6

Học sinh

HS

7

Số thứ tự


STT

8

Phương pháp dạy học

PPDH


8

DANH MỤC BẢNG BIỂU TRONG ĐỀ TÀI

Bảng
Nội dung

Trang

Bảng đánh giá kết quả định tính sau thực

81

Biểu
Bảng 3.1

nghiệm
Bảng 3.2

Kết quả kiểm tra đầu vào lớp 2


82

Biểu đồ 3.2

Kết quả kiểm tra đầu vào của lớp 2

83

Bảng 3.3

Bảng kết quả kiểm tra đầu ra lớp 2

84

Biểu đồ 3.3

Kết quả kiểm tra đầu ra của lớp 2

84

Bảng 3.4

Bảng kết quả kiểm tra đầu vào lớp 3

85

Biểu đồ 3.4

Kết quả kiểm tra đầu vào của lớp 3


86

Bảng 3.5

Bảng kết quả kiểm tra đầu ra lớp 3

86

Biểu đồ 3.5

Kết quả kiểm tra đầu ra của lớp 3

87


9

MỞ ĐẦU
1.Tính cấp thiết của đề tài
1.1. Mục tiêu của giáo dục nước ta trong chiến lược phát triển kinh tế
xã hội là phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hóa, khoa học, có
kỹ năng nghề nghiệp, có kỷ luật, giàu lịng nhân ái, yêu nước. Phát triển
đường lối của Đảng về mục tiêu giáo dục như trên Báo cáo chính trị của Ban
chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam tại Đại hội đại biểu toàn
quốc lần thứ VIII của Đảng tiếp tục khẳng định “Giáo dục và Đào tạo là quốc
sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”.
Để chất lượng giáo dục được nâng cao đáp ứng lòng mong đợi của xã hội,
chúng ta khơng chỉ cần đổi mới chương trình mà còn phải đổi mới phương

pháp dạy học sao cho hiệu quả, trước tiên với cấp Tiểu học. Những gì học
sinh đã được học ở Tiểu học là nền tảng, là cơ sở tiếp thu, khám phá nền văn
minh nhân loại, tìm ra những giá trị lớn.
1.2. Trong hệ thống giáo dục của mỗi quốc gia thì hệ thống giáo dục
Tiểu học giữ vai trò quan trọng. Mỗi tri thức, năng lực, kỹ năng của học sinh


10

được rèn luyện ở bậc Tiểu học sẽ định hướng những phẩm chất, nhân cách
của người học sinh. Vì vậy, nhà trường có nhiệm vụ giáo dục, rèn luyện cho
học sinh trở thành những con người phát triển toàn diện. Để làm được điều đó
nhà trường Tiểu học đã tạo mọi điều kiện để các em phát triển toàn diện, tối
đa với các môn học thuộc lĩnh vực tự nhiên, con người.
1.3. Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với mơn Tiếng Việt, mơn
tốn có vai trị vơ cùng quan trọng, vì tốn học là mơn học cung cấp các kiến
thức cơ bản, hệ thống kỹ năng, kỹ xảo thực hành qua đó rèn luyện tư duy
logic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế
giới khách quan về mặt số liệu và hình dáng trừu tượng hóa, phân tích, tổng
hợp, nhờ đó biết cách hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống.
1.4. Trong quá trình phát triển giáo dục với sự nỗ lực chung của đội
ngũ giáo viên, các phương pháp dạy học truyền thống đã được vận dụng vào
hoàn cảnh cụ thể của nhà trường Tiểu học Việt Nam và đã có những đóng góp
đáng kể trong việc nâng cao chất lượng giáo dục nói chung, chất lượng giáo
dục qua mơn tốn nói riêng.
Hiện nay ở tất cả các bậc học từ bậc mầm non đến bậc đại học đã và
đang đổi mới nội dung chương trình và phương pháp giảng dạy ở tất cả các
môn học. Trong việc đổi mới phương pháp dạy học với tư cách chủ đạo được
thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau như: “Lấy người học làm trung tâm”,
“phát huy tính tích cực”, “phương pháp dạy học tích cực”…Những ý tưởng này

đều bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy phương pháp dạy học nhằm
nâng cao hiệu quả đào tạo.
Tuy nhiên, việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào dạy
học nói chung, dạy học tốn ở Tiểu học nói riêng, nhất là dạy các yếu tố hình
học ở Tiểu học để đạt được chất lượng cao là điều không dễ đối với các giáo
viên.
1.5. Dạy học yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại
lượng và phép đo đại lượng, phát triển năng lực thực hành, năng lực tư duy
đối với học sinh Tiểu học, rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính, phẩm chất


11

như cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, ưa sự chính xác, làm việc có kế
hoạch, đồng thời giúp học sinh hình thành các biểu tượng hình học và đại
lượng hình học. Nó giúp các em định hướng trong không gian, gắn liền việc
học với cuộc sống xung quanh, là tiền đề hỗ trợ các môn học khác ở Tiểu học,
là mảng kiến thức quan trọng để học lên cao. Đồng thời dạy các yếu tố hình
học là một biện pháp quan trọng gắn học với hành, nhà trường với cuộc sống.
1.6. Trong chương trình mơn tốn ở Tiểu học, nội dung dạy học các
yếu tố hình học được xây dựng như một mạch kiến thức đồng tâm xuyên suốt
từ lớp 1 đến lớp 5, mạch liến thức đó có đặc điểm chung của cả chương trình
nhưng cũng có đặc điểm riêng của từng lớp.
Thực trạng dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học cho thấy: Do mới
tiếp cận với việc đổi mới nội dung, chương trình và phương pháp dạy học các
yếu tố hình học nên trong q trình dạy học khơng ít giáo viên cịn lúng túng
trong phương pháp tổ chức cho học sinh khám phá kiến thức, nhất là việc rèn
luyện và phát triển kỹ năng hình học cho học sinh. Một số giáo viên chưa thấy
hết được vai trò mới với tư cách là người thiết kế, điều khiển quá trình dạy
học, chưa biến ý đồ của mình thành nhiệm vụ học tập tự giác của trị, việc

chuyển giao cho trị khơng phải là những tri thức có sẵn mà là những tình
huống để trị hoạt động.
Các yếu tố hình học là mảng kiến thức khó và trừu tượng. Trong q
trình dạy học khơng ít giáo viên chỉ tổ chức cho học sinh lĩnh hội các kiến
thức là chủ yếu, việc rèn luyện các kỹ năng hình học cịn ít. Do đó, việc giải
các bài tốn có nội dung hình học hiệu quả chưa cao. Học sinh Tiểu học, nhất
là các học sinh các lớp 1, 2, 3 cịn mắc khơng ít các sai lầm trong giải các bài
tốn có nội dung hình học. Việc nhận dạng được bài tốn cũng gặp khơng ít
các khó khăn. Nên việc rèn luyện và phát triển kỹ năng hình học cần được
tiến hành thường xuyên, liên tục với yêu cầu cao dần về trình độ.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Xây dựng hệ
thống bài tập hình học nhằm rèn luyện và phát triển kỹ năng hình học
cho học sinh các lớp 1, 2, 3”.


12

2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.1. Ý nghĩa khoa học
- Làm sáng tỏ cơ sở lý luận về xây dựng hệ thống bài tập có nội dung
hình học cho học sinh Tiểu học.
- Xây dựng hệ thống bài tập hình học nhằm rèn luyện và phát triển kỹ
năng hình học cho học sinh các lớp 1, 2, 3.
2.2. Ý nghĩa thực tiễn
Sau khi hoàn thành, đề tài này sẽ là tài liệu tham khảo có ích cho các giáo
viên và học sinh Tiểu học, sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học khi giải các bài tốn
có nội dung hình học ở Tiểu học.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài tập hình học nhằm rèn luyện và phát triển kỹ năng
hình học cho học sinh các lớp 1, 2, 3.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu nội dung, chương trình sách giáo khoa, phương pháp dạy
học các yếu tố hình học ở Tiểu học.
- Thực trạng dạy học giải tốn có nội dung hình học ở trường Tiểu học
Phong Châu – thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ.
- Các kỹ năng hình học cần rèn luyện và phát triển cho học sinh các lớp
đầu bậc Tiểu học.
- Xây dựng hệ thống bài tập hình học nhằm rèn luyện và phát triển các
kỹ năng hình học cho học sinh các lớp 1, 2, 3.
- Thực nghiệm sư phạm.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung, chương trình sách giáo khoa toán Tiểu học, các
tài liệu khác, lựa chọn và xây dựng hệ thống bài tập và phân loại bài tập có
nội dung hình học, cách sử dụng chúng.
5.2. Phạm vi nghiên cứu


13

Do kiến thức và thời gian nghiên cứu có hạn nên em chỉ có thể nghiên cứu
vấn đề này tại trường Tiểu học Phong Châu – thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tham khảo sách, tài liệu có liên quan đến giáo dục nói chung và giáo
dục Tiểu học nói riêng, hệ thống hóa, khái quát hóa các kiến thức để lựa chọn
những kiến thức có liên quan tới đề tài.
6.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
6.2.1. Phương pháp điều tra
6.2.2. Phương pháp quan sát

6.2.3. Phương pháp đàm thoại, trò chuyện: Trò chuyện trực tiếp với giáo viên
và học sinh tại trường Tiểu học Phong Châu.
6.2.4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm thông qua
đợt thực tập sư phạm và thực tế giảng dạy ở trường thực tập, qua trao đổi kinh
nghiệm với một số giáo viên trực tiếp giảng dạy ở trường Tiểu học.
6.2.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
6.2.6. Phương pháp thống kê toán học: Nhằm xử lý các kết quả điều tra.


14

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Việc dạy học các yếu tố hình học cũng như việc rèn luyện các kỹ năng
hình học cho HS Tiểu học từ trước đến nay đã có nhiều nhà sư phạm quan
tâm, bởi họ thấy được vai trị của các yếu tố hình học và tính thiết thực của
việc rèn luyện các kỹ năng hình học cho HS.
Các tác giả: Hà Sĩ Hồ, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan trong “Phương
pháp dạy học tốn ở Tiểu học (Tập 1)” thấy rằng “Thơng qua dạy học các yếu
tố hình học, học sinh tích lũy được một số kiến thức về hình học và một số kỹ
năng hình học có thể áp dụng trong thực tế cuộc sống và tạo cơ sở để tiếp tục
học tập về hình học có hệ thống ở các lớp trên.”
Các tác giả như Trần Diên Hiển trong giáo trình “Chuyên đề bồi dưỡng
học sinh giỏi toán Tiểu học”, “Thực hành giải toán Tiểu học (Tập 2)” đã xây


15


dựng các bài tập có nội dung hình học để giúp HS rèn luyện các kỹ năng hình
học. Song số lượng bài tập chưa nhiều và chưa tập hợp thành hệ thống. Với đề
tài này tôi mong muốn xây dựng tài liệu cho bản thân để sau khi ra trường
làm tốt nhiệm vụ giảng dạy của mình. Đồng thời tơi cũng mong muốn hệ
thống bài tập được xây dựng trong đề tài sẽ được các thầy cô trong nhà trường
Tiểu học và các bậc phụ huynh dùng làm tài liệu tham khảo để rèn luyện và
phát triển các kỹ năng hình học cho HS. Từ đó góp phần nâng cao hiệu quả
học tập cho HS.
1.2. Cơ sở lý luận
1.2.1. Cơ sở tâm lý học
1.2.1.1. Sự phát triển tư duy lứa tuổi học sinh Tiểu học
a. Quan niệm về giai đoạn phát triển tâm sinh lý hay lứa tuổi
Từ lâu, các nhà tâm lý, giáo dục học đã lưu ý đến đặc điểm của sự phát
triển các thuộc tính tâm lý của trẻ em trong q trình sinh trưởng và nói đến
đặc điểm lứa tuổi.
Khi nghiên cứu sự phát triển nhận thức của trẻ em, người ta chấp nhận
sự tồn tại của giai đoạn kế tiếp nhau, những giai đoạn như vậy gọi là lứa tuổi.
Đó là sự phân kỳ kế tiếp theo một trật tự nhất định, mỗi thời kỳ được đánh
dấu bằng những biểu hiện tâm lý đặc thù thống nhất (gọi là các đặc điểm lứa
tuổi). Các đặc điểm nhận thức ở mỗi giai đoạn được hình thành nhờ sự phát
triển tồn bộ trước đó và đến lượt chúng lại chuẩn bị để sang một mức độ phát
triển cao hơn ở giai đoạn sau.
Sang một mức độ phát triển cao hơn ở giai đoạn sau. Mức độ chuẩn bị
hay hồn chỉnh của một tính chất nào đó khơng gói gọn trong một giai đoạn mà
có thể xen kẽ, kéo dài qua nhiều giai đoạn, một cách nhanh chậm khác nhau.
Vì sự phát triển tâm lý là những hiện tượng sống rất phức tạp, có liên
quan đến sinh lý lứa tuổi và quan hệ với tác động qua lại tích cực giữa đứa trẻ
và mơi trường đặc biệt mơi trường giáo dục, nên khi nói đến giai đoạn hay
(lứa tuổi) cần lưu ý nó có tính chất tương đối.



16

Sau đây sẽ nói kỹ hơn về một số đặc điểm của lứa tuổi HS Tiểu học,
liên quan đến việc dạy và học toán.
b. Sự phát triển tư duy lứa tuổi học sinh Tiểu học
Nhìn chung ở HS Tiểu học, nhất là HS ở các lớp dưới, hệ thống tín hiệu
thứ nhất còn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai, do đó các em rất
nhạy cảm với tác động bên ngoài, điều này phản ánh trong nhận thức lứa tuổi
HS Tiểu học.
Do khả năng phân tích kém, các em thường tri giác trên tổng thể. Tri
giác về thời gian của HS các lớp dưới còn mang tính trực giác. Về sau, các
hoạt động tri giác phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức
khác nên chính xác dần.
Sự chú ý khơng chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh Tiểu học. Sự
chú ý này còn chưa bền vững nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi. Do
thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh Tiểu học còn phân tán, lại
thiếu khả năng phân tích nên dễ bị lôi cuốn vào cái trực quan, gợi cảm.
Thường chú ý hẹp do không biết tổ chức sự chú ý. Sự chú ý của các em cịn
hướng ra ngồi hành động, chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tư
duy.
Trí nhớ trực quan, hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ
logic, hiện tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu tượng, khô khan.
Trí tưởng tượng tuy có phát triển nhưng cịn tản mạn, ít tổ chức và cịn
chịu tác động của nhiều hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết.
c. Sự hình thành các thao tác logic tổng quát nhất của tư duy
Từ khi mới lọt lòng đến khoảng 2 năm, tư duy của trẻ chưa hình thành
nhưng ở trẻ đã bắt đầu có một số hoạt động nhận thức sơ đẳng dựa trên sự
phối hợp cảm giác và sự vận động. Sau đó bắt đầu hình thành ở trẻ một khả
năng mới là khả năng diễn đạt, biểu thị các đồ vật, sự kiện, tri giác được bên

ngoài bằng những cái (ký hiệu, điệu bộ…) thay thế chúng và gợi lại bằng biểu
tượng, khả năng này gọi là chức năng ký hiệu. Chức năng này đặc biệt quan
trọng vì tạo khả năng tách tư duy khỏi hành động trực tiếp để chuyển chúng


17

vào bên trong, thành hành động nội hiện, đó là bước ngoặt cơ bản để hình
thành các cơng cụ nhận thức mới. Các hành động nội hiện dần dần thực hiện
theo hai chiều thuận nghịch.
d. Giai đoạn tư duy cụ thể
Vào khoảng 6 - 7 tuổi đến 11 - 12 tuổi (lứa tuổi HS Tiểu học) là giai
đoạn phát triển mới của tư duy, gọi là giai đoạn thao tác cụ thể của tư duy (gọi
tắt là tư duy cụ thể). Các thao tác tư duy gọi là “cụ thể” vì trong một chừng
mực nhất định chúng cịn dự trực tiếp trên các đồ vật hiện tượng cụ thể.
Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết
đó cịn từng phần mà chưa hàn toàn tổng quát, mặc dù vậy bước đầu chúng đã
biết gắn bó với nhau bằng tính thuận nghịch. Khả năng biến đổi thuận nghịch
này làm nảy sinh khả năng nhận thức về cái bất biến và hình thành khái niệm
bảo toàn.
Khoảng 10 - 11 tuổi các em đã đạt được các tiến bộ cả về không gian.
Các em đã nhận thức được các quan hệ giữa các hình với nhau ngồi các quan
hệ trong nội bộ một hình như ở giai đoạn đầu.
e. Giai đoạn tư duy hình thức
Tư duy có một bước tiến bộ cơ bản: Nó có thể tách khỏi cái cụ thể và
đặt thực tế trong một tập hợp các biến đổi có khả năng xảy ra (trên lý thuyết).
Tư duy giai đoạn này có thể vượt qua thực tại đưa thực tại vào lĩnh vực của
các khả năng. Đó là tư duy của thao tác hình thức (gọi là tư duy hình thức).
g. Sự phát triển của phân tích tổng hợp
Ở lứa tuổi HS Tiểu học, bước đầu có khả năng phân tích tổng hợp, trừu

tượng hóa, khái qt hóa và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đốn.
Phân tích biểu hiện dưới 2 dạng: Phân tích để sàng lọc, loại bỏ các dấu
hiệu hay trường hợp không thuộc lĩnh vực đang xét. Phân tích thơng qua tổng
hợp, học sinh chưa thấy được phân tích và tổng hợp gắn bó với nhau trong
một quá trình, liên hệ tác động qua lại với nhau. Dạng trên có thể coi là dạng
dưới ở mức sơ đẳng. Dạng dưới là dạng khó đối với HS Tiểu học nhưng nó lại
là hoạt động chủ yếu khi giải toán.


18

h. Sự phát triển của trừu tượng hóa và khái quát hóa
Có 2 dạng trừu tượng hóa: Sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng
cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động, thao tác thực hiện đối với
các đồ vật, hiện tượng đó.
Các khái niệm tốn học được hình thành qua trừu tượng hóa và khái
quát hóa đó là kết quả của các thao tác tư duy vì nếu mỗi hành động có thể
cho ta những tri giác cảm nhận được từ ngồi thì những sơ đồ của các hành
động này lại khơng cịn có tính chất tri giác nữa.
k. Sự phát triển của phán đốn, suy luận và các tư duy lơgic ở học sinh Tiểu
học
Tư duy của HS Tiểu học còn nhiều dấu vết của tư duy nguyên thủy,
mang tính chất chủ quan và tính xúc cảm (tình cảm, mong muốn…). Trong
q trình tiếp xúc với môi trường xã hội tác động của giáo dục, nó dần dần có
tính lơgic, tính khách quan.
HS Tiểu học, nhất là ở lớp dưới, thường phán đoán theo cảm nghĩ riêng
của mình, nên suy luận thường mang tính chất tuyệt đối, ít khi thể hiện tính
chất tương đối. Các em khó nhận thức về các quan hệ. Các khó khăn này biểu
hiện khác nhau ở các lứa tuổi khác nhau.
Khi suy luận, luận cứ lôgic của HS Tiểu học còn gắn với thực tế cuộc

sống, với quan sát, thực nghiệm, các em khó chấp nhận các suy diễn mà giả
thiết có tính chất hồn tồn giả định. Do vậy HS Tiểu học khó nhận thức về các
quy ước.
Do thiếu khả năng phân tích - tổng hợp, tư duy của học sinh Tiểu học
cịn mang tính chất hỗn hợp, cịn giản lược hỗn độn, khơng có khả năng
nắm bắt các quan hệ khách quan giữa các đồ vật, còn lẫn lộn giả thiết với
kết luận.
i. Tư duy và ngơn ngữ tốn học ở Tiểu học
Ở trẻ em, ngơn ngữ được hoàn chỉnh dần, đồng thời xuất hiện các hình
thức tư duy ký hiệu. Ở Tiểu học, trong dạy học toán cần chú ý sự tồn tại của 3
thứ ngơn ngữ có quan hệ với nhau. Đó là ngơn ngữ với các thuật ngữ công cụ


19

khi dạy - học tốn, ngơn ngữ ký hiệu và ngôn ngữ tự nhiên mà học sinh dùng
hàng ngày. Ba ngôn ngữ này khác nhau nhưng không được tách biệt một cách
rõ ràng, tạo ra những khó khăn cho học sinh, nhất là các lớp dưới và làm nảy
sinh nhiều sai lầm trong nhận thức của học sinh Tiểu học.
1.2.1.2. Năng lực học toán của học sinh Tiểu học
Học sinh nào cũng có thể học tốn và khoa học một cách phù hợp với
năng lực của bản thân. Tuy nhiên chỉ có những HS có năng khiếu về tốn học
mới có thể đào tạo thành những nhà tốn học. Muốn phát hiện HS có năng lực
học tốn để bồi dưỡng cần dựa trên các biểu hiện sau:
- Ham hiểu biết, thích học và giải bài tập tốn.
- Hiểu bài nhanh, tương đối đầy đủ và chắc chắn, biết vận dụng ngay
trong giải bài tập.
- Có trí nhớ tốt, trí tưởng tượng phát triển.
- Nhanh chóng xác lập được mối quan hệ giữa các dữ kiện theo hai
chiều xuôi ngược để xác lập kế hoạch giải toán. Biết liên hệ bài tốn mới và

các kiến thức có trước.
- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề
phù hợp với những biến đổi các điều kiện.
- Biết học hỏi bạn và rút kinh nghiệm từ những sai lầm của chính mình.
- Có óc sáng tạo, có thể đặt câu hỏi thông minh, thường đặt và trả lời
các câu hỏi: Vì sao? Do đâu?
- Chấp nhận sự thách thức của những ý tưởng mới.
- Trong hoạt động giải tốn biết đánh giá đúng lời giải đã tìm ra, thích
tìm ra những cách giải quyết khác nhau.
Vấn đề đặt ra đối với GV là cần làm gì để bồi dưỡng kỹ năng giải tốn
cho những HS đó? Như vậy giáo viên có những việc làm cụ thể như: Xây
dựng chương trình, soạn thảo tài liệu,… để làm tốt cơng tác phát triển năng
lực học toán cho HS.
1.2.1.3. Hoạt động học của học sinh Tiểu học
a. Khái niệm


20

Các nhà tâm lý học X.L.Vugotxki, X.L.Rubinxterin, A.N.Leeonchev…
đã nhấn mạnh vai trị của hoạt động học đối với sự hình thành tâm lý, ý thức
của con người nói chung và đối với trẻ em nói riêng.
Với HS Tiểu học hoạt động học là hoạt động chủ đạo. Theo nhà tâm
lý học D.B.Elconin thì: “Hoạt động học là hoạt động có ý thức nhằm thay
đổi bản thân của chủ thể của hoạt động học”. Trong hoạt động này, các
phương thức chung của việc thực hiện hoạt động được học sinh ý thức và
phân biệt với kết quả của hoạt động. Như vậy, hoạt động học khơng chỉ
được xem xét dưới góc độ nhờ nó học sinh lĩnh hội được cái gì, bằng cách
nào, trên cơ sở như thế nào mà còn được xem xét sự biến đổi của bản thân
chủ thể hoạt động.

b. Bản chất của hoạt động học
Đối tượng của hoạt động học là tri thức, khái niệm khoa học, kỹ năng
và kỹ xảo… đích của hoạt động học hướng tới là bằng hoạt động của mình,
HS chiếm lĩnh tri thức, khái niệm, hệ thống kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Hoạt
động học làm thay đổi chính bản thân chủ thể của hoạt động học (học sinh).
Nó là hoạt động có tính tự giác cao, được điều khiển một cách có ý thức nhằm
lĩnh hội nền văn minh nhân loại.
Vì vậy, GV Tiểu học không chỉ dạy tri thức khoa học, dạy kỹ năng mà
còn phải dạy HS cách chiếm lĩnh tri thức đó một cách có hiệu quả. Đồng thời
việc hình thành hoạt động học phải được GV ý thức và phải xem là một trong
những mục đích quan trọng của hoạt động dạy.
c. Cấu trúc hoạt động học của học sinh
Theo các nhà tâm lý học Tiểu học, hoạt động học của HS Tiểu học bao
gồm các thành tố: Nhiệm vụ học tập, các hoạt động học, động cơ học tập và
nhu cầu học tập.
Nhiệm vụ học tập là yêu cầu HS phải đạt được những mục đích nhất
định dưới sự tổ chức, hướng dẫn của GV, còn HS tự mình tạo ra sản phẩm
giáo dục. Mỗi nhiệm vụ học tập tạo ra ở HS năng lực mới, cái mới trong tâm
lý chứ khơng đơn thuần là tích lũy thêm, gộp thêm vào vốn kinh nghiệm đó.


21

Hành động học tập: Để thực hiện được nhiệm vụ học tập, học sinh phải
tiến hành các hoạt động học. Hành động học bao gồm: Hành động phân tích,
hành động mơ hình hóa, hành động cụ thể hóa, hành động kiểm tra và đánh giá.
Động cơ học tập: Là những cái thôi thúc trẻ em học tập, là yếu tố tâm
lý tạo động lực thúc đẩy HS tiến hành các hoạt động học một cách tích cực.
Nhu cầu học tập: Là lòng mong muốn, niềm hứng thú, sự say mê của
HS với việc học tập.

Tóm lại, hoạt động học là hoạt động chủ đạo của HS Tiểu học. Trong
quá trình học tập của HS chỉ đạt được kết quả khi các em thực sự tham gia
vào hoạt động học. Trong quá trình dạy học ở Tiểu học, GV phải tổ chức cho
HS tham gia các hoạt động học một cách tích cực, chủ động. Để làm được
điều đó GV cần có sự kết hợp đồng thời giữa nội dung dạy học, phương pháp
dạy học và các hình thức tổ chức dạy học.
1.2.1.4. Tích cực hoạt động hóa nhận thức của học sinh và việc lựa chọn
các phương pháp dạy học
a. Tính tích cực nhận thức của học sinh Tiểu học
Có rất nhiều quan niệm khác nhau về tính tích cực nhận thức như:
Theo I.F.Kharlamop - nhà tâm lý học người Nga cho rằng: “Tính tích
cực nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh mà đặc trưng là khát vọng
học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức”.
Theo cố giáo sư Đặng Vũ Hoạt thì: “Tính tích cực nhận thức là thái độ
cải tạo của chủ thể đối với khách thể thông qua sự huy động ở mức độ cải tạo
của các chức năng tâm lý nhằm giải quyết vấn đề học tập, nhận thức”.
Tóm lại: Tính tích cực của HS Tiểu học biểu hiện ở sự nỗ lực của HS
trong quá trình học tập, biểu hiện ở sự huy động mức độ cao các chức năng
tâm lý nhằm giải quyết nhiệm vụ nhận thức.
b. Những biểu hiện của tính tích cực nhận thức của học sinh Tiểu học
* Những biểu hiện bên ngoài:
Học sinh tập trung chú ý đến bài học, mắt nhìn bảng, tai nghe, tay viết,
thời gian chú ý lâu. Tuy nhiên cần lưu ý có những HS giả vờ tập trung chú ý,


22

mắt nhìn bảng nhưng có thể khơng suy nghĩ về bài học mà đang tư duy đến
vấn đề khác.
* Những biểu hiện bên trong:

HS độc lập suy nghĩ, tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, có những hành
động và thao tác tư duy như: Phân tích, so sánh, tổng hợp. Học sinh tập trung
cao độ, hăng say phát biểu ý kiến xây dựng bài.
Trong dạy học, khi đánh giá tính tích cực nhận thức của HS, người GV
cần căn cứ vào cả hai biểu hiện trên.
c. Tính tích cực nhận thức và kết quả học tập của học sinh
Qua quá trình dạy học cho thấy nếu HS thực sự tích cực nhận thức biểu
hiện ở sự chăm chú nghe giảng, tập trung suy nghĩ, độc lập phát hiện và giải
quyết vấn đề thì kết quả học tập sẽ cao. Ngược lại, HS không thể hiện sâu sắc
và vững chắc kiến thức nếu không chịu cố gắng nỗ lực về trí tuệ, khơng kiên
trì và phát huy tối đa các chức năng tâm lý tham gia vào quá trình nhận thức.
Tính tích cực nhận thức vừa là điều kiện vừa là kết quả học tập của HS. Nếu
tích cực nhận thức thì các em sẽ hiểu sâu tri thức và trở nên chủ động trong
q trình học tập. Do đó trong q trình dạy học, người GV cần có biện pháp
tích cực hóa hoạt động nhận thức của các em.
d. Phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh bằng cách lựa chọn phương
pháp dạy học
Việc lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức dạy học tiến hành
theo các định hướng sau:
- Khuyến khích sử dụng các phương pháp và hình thức dạy học mới
theo xu hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS (như phương pháp dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học kiến tạo; các hình
thức dạy học như dạy học theo nhóm, dạy học cá nhân, trị chơi học tập, dạy
học thực hành ngoài lớp). Đồng thời phát huy những mặt tích cực của phương
pháp và hình thức dạy học truyền thống.


23

- Sử dụng các phương pháp dạy học sao cho tất cả HS đều được tham

gia hoạt động và hoạt động thực sự (như phương pháp thực hành luyện
tập).
- Các phương pháp dạy học phải đảm bảo cá thể hóa dạy học và khuyến
khích dạy học phát hiện ra nội dung mới của bài học.
- Phương pháp dạy học phải tổ chức được cả ba chiều hoạt động: Giáo
viên - học sinh, học sinh - giáo viên, học sinh - học sinh.
1.2.2. Bài tập, bài toán và việc giải toán ở Tiểu học
1.2.2.1. Bài tập, bài toán
Theo nghĩa rộng: “Bài tốn” là bất cứ vấn đề nào đó của khoa học hay
cuộc sống cần giải quyết.
Theo nghĩa hẹp: “Bài toán” là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc
sống được giải quyết bằng phương pháp toán học.
Ở Tiểu học: “Bài tốn” được hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí nhiều khi
cịn được hiểu một cách đơn giản bài tốn là bài tập trong sách giáo khoa.
1.2.2.2. Vị trí, chức năng của bài tập toán ở Tiểu học
Hoạt động giải các bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt các
mục đích dạy học tốn ở nhà trường Tiểu học. Việc tổ chức có hiệu quả dạy
giải các bài tập tốn có vai trị quyết định đối với chất lượng dạy học toán ở
trường Tiểu học.
Trong thực tiễn quá trình dạy học, bài tập tốn học được ứng dụng với
nhiều ý nghĩa khác nhau. Mỗi bài tập tốn có thể dùng để tạo tiền đề xuất
phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra
những kiến thức đã học… Tất nhiên, việc giải một bài tốn cụ thể thường
khơng chỉ nhằm vào một dụng ý đơn thuần nào đó mà nó thường bao hàm
những ý đồ nhiều mặt đã nêu ở trên.
Mỗi bài toán cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của q trình
dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay tiềm ẩn những chức năng
khác nhau. Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích
dạy học đã đặt ra. Các bài tập tốn học có các chức năng như sau:



24

* Chức năng dạy học: Bài tập tốn nhằm hình thành, củng cố cho HS
những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
* Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho HS thế giới
quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và những phẩm chất đạo
đức của người lao động mới.
* Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực thực
hành, năng lực tư duy, đặc biệt rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành
cho HS những phẩm chất của tư duy khoa học.
* Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy
và học, đánh giá khả năng độc lập tốn học và trình độ phát triển của HS.
Trên thực tế, các chức năng trên không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách
rời nhau. Khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ
thể tức là hàm ý nói đến việc chức năng ấy được thực hiện một cách tường
minh và công khai. Hiệu quả của việc dạy học toán ở Tiểu học phần lớn phụ
thuộc vào việc khai thác và thực hiện đầy đủ các chức năng có thể có của một
bài tập mà người viết sách giáo khoa đã có dụng ý chuẩn bị. Người GV chỉ có
thể khám phá và thực hiện được những dụng ý đó bằng năng lực sư phạm và
trình độ nghệ thuật dạy học của mình.
1.2.2.3. Những yêu cầu của một bài toán
Trước sự lựa chọn của mỗi bài toán để giảng dạy, cần chú ý những
điểm sau:
- Một bài toán phải có đủ 3 bộ phận:
+ Những cái đã cho: được hiểu là giá trị bằng số của các dữ kiện.
+ Cái phải tìm: là một số chưa biết hoặc một câu hỏi mà ta phải trả lời.
+ Các mối quan hệ: Các mối quan hệ tương ứng với việc lựa cọn các
phép tính và quyết định cấu trúc của bài toán.
- Nội dung của bài toán phù hợp với mục đích, u cầu bài dạy, phù

hợp với trình độ kiến thức của HS.
- Bài tốn có đủ dữ kiện phù hợp với thực tế.
- Bài tốn khơng có mâu thuẫn, câu hỏi rõ ràng và đầy đủ ý.


25

- Ngơn ngữ trong bài tốn ngắn gọn, mạch lạc, dễ hiểu và chuẩn mực.
1.2.2.4. Quy trình xây dựng hệ thống bài tập toán nhằm rèn luyện và
phát triển kỹ năng hình học cho học sinh các lớp 1, 2, 3
Khi xây dựng bài tập toán nhằm rèn luyện và phát triển kỹ năng hình học
cho học sinh lớp 1, 2 và lớp 3 cần thực hiện theo các bước sau:
* Bước 1: Xác định mục tiêu và tiêu chí lựa chọn.
* Bước 2: Xác định vùng lựa chọn:
Giúp GV khoanh tròn vùng nội dung kiến thức, số lượng bài tập cần sử
dụng và phân loại nguồn tài liệu phù hợp.
* Bước 3: Thực hành lựa chọn:
- GV lựa chọn các bài tập phù hợp với mục tiêu đã đề ra theo các phương
pháp khác nhau.
- Giải thử các bài toán theo các cách khác nhau rồi lựa chọn cách giải
phù hợp nhất.
- Kiểm tra sự chính xác và hợp lý của bài toán.
* Bước 4: Sắp xếp các bài tốn đã cho theo một trình tự hợp lí:
- Sắp xếp theo thứ tự dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
- Những bài có tính quy luật nêu trước, đơn lẻ nêu sau.
1.2.3. Phương pháp xây dựng hệ thống bài tập
a. Lựa chọn sử dụng các bài tập trong sách tham khảo
Việc lựa chọn nguồn tài lệu cũng là một kỹ năng quan trọng. Khi đọc tài
liệu GV cần nắm được cấu trúc của quyển sách, tên tác giả và dịch giả để nắm
được nguồn gốc và giá trị của tài liệu. Để làm được điều đó GV cần trả lời

câu hỏi: “Lựa chọn bài toán nhằm mục đích gì? Bài tốn đó đại diện cho nội
dung kiến thức nào? Cách giải bài tốn có gì cần lưu ý?”.
b. Sáng tác bài toán mới dựa vào bài toán đã có
Giáo viên có thể dựa trên những bài tốn đã có để sáng tác các đề tốn
mới bằng những cách như sau:
- Đặt các bài toán mới tương tự với bài toán đã cho:
+ Thay đổi các số liệu trong đề toán.