1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON
-----------------------

NGUYỄN PHƯƠNG LOAN

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CHU VI VÀ DIỆN
TÍCH CÁC HÌNH NHẰM RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO
HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Giáo dục Tiểu học

Trang bìa phụ

Phú Thọ, 2022


i

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON
-----------------------

NGUYỄN PHƯƠNG LOAN

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CHU VI VÀ DIỆN
TÍCH CÁC HÌNH NHẰM RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO
HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Giáo dục Tiểu học

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: Th.S.LÊ VĂN LĨNH

Phú Thọ, 2022


ii
LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lịng kính trọng, lịng biết ơn sâu sắc tới các thầy, cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non – trường Đại học Hùng Vương,
Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường Tiểu học Hùng Lô
– thành phố Việt Trì – tỉnh Phú Thọ đã tạo mọi điều kiện để em hồn thành
tốt đề tài khóa luận tốt nghiệp này.
Em xin dành tình cảm sâu nặng và lòng biết ơn sâu sắc nhất của cá
nhân em tới thầy giáo Lê Văn Lĩnh – người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ
em trong suốt thời gian nghiên cứu đề tài.
Do thời gian nghiên cứu đề tài chưa nhiều, trình độ hiểu biết của bản
thân có hạn, do đó đề tài khóa luận tốt nghiệp của em khơng tránh khỏi những
sai sót. Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy, cơ giáo
và các bạn sinh viên về nội dung và hình thức của đề tài khóa luận tốt nghiệp
của em được hồn thiện hơn.
Kính chúc thầy cơ giáo sức khỏe và hạnh phúc!
Em xin chân thành cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 5 năm 2022
SINH VIÊN

Nguyễn Phương Loan



iii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................ 1
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn....................................................................... 2
2.1. Ý nghĩa khoa học ....................................................................................... 3
2.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài........................................................................ 3
3. Mục tiêu nghiên cứu...................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
5. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................... 4
6. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4
7. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 4
7.1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết ............................................................. 4
7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn ............................................................ 4
7.2.1. Phương pháp điều tra .............................................................................. 4
7.2.2. Phương pháp đàm thoại........................................................................... 5
7.2.3. Thực nghiệm sư phạm ............................................................................. 5
7.2.4. Phương pháp toán học thống kê .............................................................. 5
PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................... 6
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ................... 6
1.1. Cơ sở lí luận ............................................................................................... 6
1.1.1. Một số cơng trình nghiên cứu ở trong nước và ở nước ngoài................. 6
1.1.2. Khái niệm tư duy ..................................................................................... 8
1.1.3. Nội dung của tư duy toán học ................................................................. 8
1.1.4. Các thao tác tư duy toán học ................................................................. 10
1.1.5. Những biểu hiện tư duy của học sinh tiểu học trong học toán. ............ 11
1.1.6. Vai trò của việc rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học toán bậc
tiểu học? .......................................................................................................... 15



iv
1.1.7. Phương pháp rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học toán bậc tiểu
học ................................................................................................................... 15
1.1.8. Mục tiêu dạy học mơn tốm ở tiểu học nói chung, hình học trực quan
và đo lường nói riêng ...................................................................................... 23
1.1.9. Nội dung dạy học và yêu cầu cần đạt dạy học về chu vi và diện tích các
hình trong chương trình mơn tốn ở tiểu học.................................................. 24
1.2. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................... 25
1.2.1. Khái qt tình hình trường tiểu Hùng Lơ–thành phố Việt Trì – tỉnh Phú
Thọ................................................................................................................... 25
1.2.2. Thực trạng việc rèn luyện tư duy trong dạy học yếu tố hình học ở
trường tiểu học Hùng Lô – thành phố Việt Trì – tỉnh Phú Thọ ...................... 26
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CHU VI VÀ DIỆN
TÍCH NHẰM RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC ........ 32
2.1. Yêu cầu cơ bản khi xây dựng các bài tốn về chu vi, diện tích ............... 32
2.1.1. Các bài tốn được xây dựng phải thể hiện rõ tính mục đích.......................... 32
2.1.2. Các bài tập về chu vi và điện tích được xây dựng phải đảm bảo các yêu cầu
của việc thiết kế bổ sung hệ thống bài tập nói chung, rèn luyện tư duy nói riêng ..... 32
2.1.3. Các bài tập được xây dựng phải đảm bảo tính khả thi .......................... 33
2.2. Quy trình xây dựng các bài tốn về chu vi và diện tích các hình nhằm rèn
luyện tư duy cho học sinh tiểu học ...................................................................... 34
2.3. Hệ thống các bài tập về yếu tố hình học phẳng nhằm rèn tư duy học sinh
tiểu học ............................................................................................................ 36
2.3.1. Dạng 1. Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản ...................................... 36
2.3.2. Dạng 2. Rèn tính phê phán, tính tự lập, tính nhuần nhuyễn ................ 45
2.3.3. Dạng 3. Rèn luyện các kĩ năng trình bày, diễn đạt, kĩ năng lập luận –
phát triển ngơn ngữ tích hợp rèn thao tác tư duy cơ bản và một số phẩm chất
của các loại hình tư duy................................................................................... 51

2.3.4. Dạng 4. Rèn luyện các tính linh hoạt, mềm dẻo, tính độc đáo, tính sáng
tạo tích hợp kĩ năng suy luận, lập luận logic, rèn thao tác tư duy cơ bản ....... 53
2.4. Các bài toán tự luyện tập.......................................................................... 56


v
2.5. Một số lưu ý về sử dụng hệ thống bài tập ................................................ 61
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 63
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 63
3.2. Thời gian và cơ sở thực nghiệm ............................................................... 63
3.2.1. Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 63
3.2.2. Phạm vi thực nghiệm ............................................................................ 63
3.3. Nội dung thực nghiệm. ............................................................................. 64
3.4. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 64
3.4.1. Đối tượng thực nghiệm ......................................................................... 64
3.4.2. Triển khai thực nghiệm ........................................................................ 65
3.5. Kết quả thực nghiệm. ............................................................................... 66
3.5.1. Kết quả trước khi thực nghiệm ............................................................. 66
3.5.2. Kết quả sau khi thực nghiệm................................................................. 67
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 70
1. Kết luận ....................................................................................................... 70
2. Những đóng góp mới của đề tài .................................................................. 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 72


vi

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

STT


VIẾT ĐẦY ĐỦ

VIẾT TẮT

1

Giáo dục và đạo tạo

GD & ĐT

2

Giáo viên

GV

3

Học sinh

HS

4

Ủy ban nhân dân

UBND



vii
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
STT
1

Bảng và

Nội dung

biểu đồ
Bảng 1.1

Quan niệm về dạy học tư duy.

Trang
27

Vai trò của việc xây dựng và sử dụng hệ thống các
2

Bảng 1.2

bài toán về chu vi và diện tích các hình nhằm rèn

27

luyện tư duy cho học sinh ở tiểu học.
Số lượng các bài tốn về chu vi và diện tích các
3


Bảng 1.3

hình nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh trong
chương trình tốn tiểu học theo chuẩn kiến thức,

28

kỹ năng.
Mục đích và mức độ sử dụng các bài toán về chu
4

Bảng 1.4

vi và diện tích các hình nhằm rèn luyện tư duy

29

cho học sinh trong giải tốn tiểu học.
Những khó khăn sử dụng các bài tốn về chu vi
5

Bảng 1.5

và diện tích các hình nhằm rèn luyện tư duy cho

29

học sinh tiểu học.
6


Bảng 3.1

Bảng kết quả kiểm tra đầu vào.

66

7

Bảng 3.2

Bảng kết quả kiểm tra đầu ra.

67

8

Biểu đồ 3.1

9

Biểu đồ 3.2

Biểu đồ 3.1. Kết quả đầu vào của hai lớp thực
nghiệm và đối chứng.
Biểu đồ 3.2. Kết quả đầu ra của hai lớp thực
nghiệm và đối chứng.

68

68



1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
1.1. Từ thời Khổng Tử đã rất coi trọng mối quan hệ giữa các khâu của
giáo dục. Ông nhấn mạnh trong dạy học cần tuân thủ: học đi đôi với tư, với
tập, với hành. Ngạn ngữ cổ Hi Lạp cũng nhấn mạnh: “Dạy học khơng phải là
rót kiến thức vào một chiếc thùng rỗng mà là thắp sáng lên những ngọn
lửa”. Ngọn lửa được hiểu là tư duy. Ở phương Tây, tư duy càng được coi
trọng: “Tư duy tạo nên sự cao cả của con người (Pascal); Ở nước ta, từ các
nhà lãnh đạo Đảng và nhà nước, các nhà giáo dục, đến các thầy cơ giáo cũng
nhấn mạnh đến vai trị quan trọng của tư duy, tư duy sáng tạo trong chiến
lược đào tạo con người.
1.2. Để đáp ứng yêu cầu phát triển sự nghiệp cơng nghiệp hóa, hiện đại
hóa đất nước và trước xu thế hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng của nước
ta. Giáo dục và Đào tạo phải đổi mới nội dung chương trình, phương pháp
dạy học tạo ra nguồn nhân lực có chất lượng cao, những con người có tư duy
sáng tạo, có khả năng giải quyết các vấn đề trong học tập, nghiên cứu và trong
thực tế cuộc sống.
1.3. Chương trình mơn tốn Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TTBGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo,
trong đó có nêu rõ mục tiêu mơn Tốn cấp tiểu học: "Góp phần hình thành và
phát triển năng lực tốn học với yêu cầu cần đạt: Thực hiện được các thao tác
tư duy ở mức độ đơn giản; Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết
vấn đề đơn giản; Lựa chọn được các phép toán và cơng thức số học để trình
bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết
vấn đề; Sử dụng được ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường,
động tác hình thể để biểu đạt các nội dung tốn học ở những tình huống đơn
giản; Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện
các nhiệm vụ học tập toán đơn giản". Như vậy việc rèn luyện và phát triển tư

duy cho học sinh tiểu học trong dạy học tốn ở tiểu học nói chung, dạy học


2
các yếu tố hình học nói riêng là hết sức cần thiết góp phần thực hiện mục tiêu
dạy học tốn ở tiểu học.
1.4. Hình học nói chung, các kiến thức về chu vi, diện tích của hình học
nói riêng có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, cần thiết cho cuộc sống mỗi
người, dù làm việc gì, cũng có những ý niệm đơn giản nhất về các hình hình
học, hình học giúp người học tốt hơn các môn học khác trong nhà trường, nó
có vai trị quan trọng trong nhiều nghề như trắc địa, thiên văn, có ý nghĩa lớn
lao đối với tự nhiên giúp người học sinh hiểu được cấu trúc của vũ trụ, v.v….
Các kỹ năng hình học ở tiểu học là phương tiện hết sức quan trọng đặt nền
móng cho học sinh học tốt mơn hình học ở các bậc cao hơn. Song muốn vận
dụng được các kiến thức hình học trong học tập, trong thực tiễn cuộc sống
người học cần được rèn luyện tư duy - yếu tố quyết định vận mệnh con người.
1.5. Các bài toán về chu vi diện tích các hình trong chương trình tiểu học
hiện hành cũng như chương trình tiểu học mới là một trong những nội dung
thuộc mạch kiến thức hình học trực quan và đo lường là một trong những kiến
thức khó, trừu tượng. Song trong học tập và giải các bài tốn về hình học, học
sinh có nhiều điều kiện rèn luyện tư duy toán học cũng như suy luận và vận
dụng chúng trong thực tiễn cuộc sống.
1.6. Việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh luôn được nhiều tác
giả trong những lĩnh vực giáo dục khác nhau quan tâm nghiên cứu. Thực tế
hiện nay đã có rất nhiều nhà giáo dục học, nhà tốn học nghiên cứu với nhiều
cơng trình về tư duy, khẳng định sự cần thiết phải phát triển tư duy cho học
sinh. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có một cơng trình nghiên cứu về rèn
luyện tư duy thơng qua việc giải các bài tập về chu vi và diện tích của hình.
Mặt khác, thực tế dạy tốn ở nhiều trường Tiểu học thuộc tỉnh Phú Thọ cho
thấy việc rèn luyện và phát triển tư duy trong dạy học cũng như xây dựng,

phân dạng các bài tập về chu vi và diện tích các hình cho học sinh chưa được
quan tâm thường xuyên và toàn diện. Hơn nữa đối với học sinh trong giải các
bài tập về chu vi và diện tích hình học, do khả năng tư duy có hạn họ cịn mắc
khơng ít sai lầm đáng tiếc. Đứng trước thực trạng đó, chúng tơi chọn nghiên


3
cứu đề tài: “Xây dựng hệ thống bài tập về chu vi và diện tích các hình
nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh Tiểu học”
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.1. Ý nghĩa khoa học
- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về việc rèn luyện tư duy cho học
sinh tiểu học, việc xây dựng các bài tập về yếu tố hình học nói chung, chu vi
và diện tích các hình nói riêng nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học.
- Tổng hợp và xây dựng bổ sung một số bài tập về chu vi và diện tích
các hình nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học.
- Hướng dẫn cách sử dụng các bài tập rèn luyện tư duy cho học sinh
trong dạy học yếu tố hình học.
2.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
- Góp phần làm sáng tỏ thực trạng việc xây dựng và sử dụng các bài toán
về chu vi và diện tích nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học toán
của giáo viên ở trường tiểu học Hùng Lơ – thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ.
- Đề xuất và làm phong phú thêm các dạng bài tốn về chu vi và diện
tích các hình nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học.
- Là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, học sinh các trường tiểu
học ở tỉnh Phú Thọ và sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học của trường Đại học
Hùng Vương.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn về vấn đề nghiên cứu, tổng
hợp và xây dựng các bài toán về chu vi và diện tích các hình nhằm rèn luyện

tư duy cho học sinh tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tổng hợp và nghiên cứu lý luận về rèn luyện tư duy cho học sinh
tiểu học.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc dạy học giải toán về yếu tố hình học
nói chung, các bài tốn về chu vi, diện tích các hình trong dạy học tốn nhằm
rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học.


4
- Nghiên cứu cơ sở thực tiễn, tìm hiểu thực trạng của việc dạy học giải
tốn nói chung, dạy học về chu vi và diện tích nói riêng nhằm rèn luyện tư
duy cho học sinh ở trường Tiểu học Hùng Lơ – thành phố Việt Trì – tỉnh Phú
Thọ.
- Tổng hợp và đề xuất một số dạng bài tập về chu vi và diện tích các
hình nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của
hệ thống bài tập đã xây dựng.
5. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung, chương trình, sách giáo khoa, tài liệu mơn Tốn
tiểu học. Từ đó xây dựng hệ thống bài tập về chu vi và diện tích các hình cho
học sinh tiểu học.
6. Phạm vi nghiên cứu
Do thời gian có hạn, trong đề tài chúng tôi chỉ đi sâu nghiên cứu, xây
dựng hệ thống bài tập về diện tích các hình phẳng nhằm rèn luyện các tư duy
cho học sinh tại trường Tiểu học Hùng Lơ – thành phố Việt Trì – tỉnh Phú
Thọ.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
- Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo

dục và Đào tạo liên quan tới vấn đề nâng cao chất lượng giáo dục.
- Tập hợp, đọc, nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới vấn
đề phát triển tư duy cho học sinh tiểu học.
- Tổng hợp một số vấn đề lý luận dạy học liên quan tới vấn đề rèn
luyện tư duy cho học sinh tiểu học.
7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
7.2.1. Phương pháp điều tra
Điều tra thực trạng về việc rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học trong
dạy học giải tốn về yếu tố hình học nói chung và dạy học giải tốn về chu vi,
diện tích các hình nói riêng trong mơn tốn bằng cách sử dụng phiếu hỏi cũng


5
như trao đổi trực tiếp với giáo viên và quan sát hoạt động dạy học của giáo
viên, học sinh trong một số giờ dạy học toán ở trường tiểu học Hùng Lơ,
thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ. Từ đó xác định được thực trạng về mức độ
rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học tốn. Từ đó xác định được các
nguyên nhân của các tồn tại trong việc rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học
qua hệ thống bài tập về chu vi và diện tích các hình.
7.2.2. Phương pháp đàm thoại
Trao đổi, trị chuyện, phỏng vấn các giáo viên và học sinh để thu thập
các thơng tin có liên quan tới đề tài, phát hiện thực trạng, giải thích nguyên
nhân và làm sáng tỏ những thông tin nhận được từ điều tra bằng phiếu về vấn
đề nghiên cứu.
7.2.3. Thực nghiệm sư phạm
Phương pháp này được sử dụng để kiểm chứng tính đúng đắn của việc
xây dựng hệ thống bài tập về chu vi và diện tích các hình nhằm rèn luyện tư duy
cho học sinh tiểu học.
7.2.4. Phương pháp toán học thống kê
Sử dụng các cơng thức tốn thống kê nhằm xử lý, phân tích các kết quả

nghiên cứu.


6
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Một số cơng trình nghiên cứu ở trong nước và ở nước ngoài
* Ở nước ngoài
Sacđacốp M.N cũng là một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về sự
phát triển tư duy của HS. Trong cuốn “Tư duy của HS” (Sacđacốp M.N,
1970) [14], tác giả đã khái quát rằng: Tư duy là q trình tâm lý mà nhờ nó
con người khơng những tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp
tục nhận thức và sáng tạo cái mới. Tư duy khơng chỉ dừng ở mức độ nhận
thức mà cịn là hoạt động sáng tạo, tạo ra những tri thức mới, rồi chính từ
những tri thức này lại là cơ sở để hình thành những khái niệm, quy luật và
quy tắc mới. Cũng nghiên cứu về cấu trúc năng lực tư duy toán học của HS,
tác giả Krutecki V.A. trong cuốn “Tâm lý năng lực toán học của HS”[(1981),
15] cho rằng, năng lực toán học của HS cần được hiểu theo hai mức độ. Thứ
nhất, là năng lực đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến
thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng của giáo trình tốn học ở trường phổ thông
(năng lực học tập tái tạo). Thứ hai, là năng lực đối với hoạt động sáng tạo
tốn học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với loài người (năng lực
sáng tạo khoa học). Ông cho rằng, mặc dù năng lực tư duy tốn học được hiểu
theo hai mức độ nhưng khơng có một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ
hoạt động tốn học đó. Khi nói đến năng lực học tập tốn cũng chính là đề
cập đến năng lực sáng tạo.
Trong nghiên cứu của mình, Akhsanul In’am chỉ ra rằng: Khơng có sự
khác biệt lớn của học sinh nam hay nữ đến khả năng tư duy logic, nhưng ông
chỉ ra rằng “khả năng tư duy logic quyết định sự thành cơng trong q trình

học tập, có nghĩa là khả năng tư duy logic là khác nhau”. Trong nghiên cứu
trình, Akhsanul In’am cũng chỉ ra rằng: Thơng qua hình học, học sinh có thể
học cách giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng một loạt các hoạt động có
trật tự và các lí do (cơ sở) tốt trong việc đưa ra các phát biểu bằng cách dựa


7
trên các định nghĩa, định lí hoặc các định đề. Điều này góp phần rèn luyện
cũng như phát triển tư duy logic. Hơn nữa, nghiên cứu này cũng có thể củng
cố kết quả nghiên cứu nói rằng khả năng tư duy logic này có thể dẫn đến cách
tốt nhất để phát triển khái niệm (khái niệm toán học). Tư duy logic là một kĩ
năng được coi là quan trọng để phát triển từ bậc tiểu học đến đại học. Trong
tạp chí “Hiệu quả phát triển kỹ năng tư duy logic của kỹ năng học tập dựa trên
vấn đề trong dạy học khoa học” (Süleyman YAMAN, 2005) [16] chỉ ra trong
nghiên cứu của mình rằng: Tác động của phương pháp tổ chức học dựa trên
vấn đề ( Ở Việt Nam hay gọi là phương pháp dạy học theo vấn đề, hay
phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề) (problem-based
learning, viết tắt là PBL) về phát triển kĩ năng tư duy logic cho học sinh là rất
tốt. Với kĩ năng tư duy logic, người học giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện
các hoạt động tinh thần (trí óc) hoặc các quy tắc khác nhau bằng cách làm một
số trừu tượng và khái quát hoá. Trong cách tiếp cận PBL, học sinh hiểu các
khái niệm liên quan một cách logic và giải quyết vấn đề một cách dễ dàng
bằng cách liên kết giữa kiến thức trước và kiến thức sau vào quá trình học.
*Ở trong nước
Ở Việt Nam, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục có các nghiên cứu về việc
rèn luyện, phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học mơn Tốn như: Vũ
Quốc Chung, Nguyễn Văn Thuận, Chu Cẩm Thơ,... Nghiên cứu về việc xây
dựng câu hỏi, bài tập có các tác giả như Tơn Thân, Nguyễn Thị Kim Thoa, Đỗ
Tùng, Phan Thị Luyến,... Nhìn chung, các tác giả đã trình bày về các khía
cạnh như điều chỉnh nội dung, phương pháp dạy học, khai thác bài tốn,

nghiên cứu một số loại hình tư duy như logic, sáng tạo, thuận nghịch, phê
phán,... Nghiên cứu, đề xuất các biện pháp để bồi dưỡng, phát triển năng lực
tư duy, năng lực tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy logic, tư duy biện
chứng,... cho học sinh thông qua các nội dung dạy học mơn Tốn ở các cấp
học khác nhau.
Như vậy, có thể nói trên thế giới và tại Việt Nam, các nghiên cứu về tư
duy, năng lực tư duy,... và các tác động đến học sinh trong quá trình học tập


8
để phát triển, nâng cao năng lực tư duy cho học sinh trong dạy học tốn ở tiểu
học nói chung, dạy học chu vi, diện tích các hình đã được nhiều nhà nghiên
cứu quan tâm. Theo đó, để phát triển tư duy cho học sinh, các nhà nghiên cứu
đã khẳng định sự cần thiết phải trang bị các kĩ năng tư duy cho học sinh và có
thể trang bị các kĩ năng tư duy cho học sinh bằng cách sử dụng chương trình
được thiết kế riêng để dạy cho học sinh hoặc lồng ghép dạy các kĩ năng này
ngay trong nội dung giảng dạy các môn ở trường học.
1.1.2. Khái niệm tư duy
Chúng ta thường nói tới “tư duy” trong nhiều tình huống khác nhau
như:
- Khi nhận xét về học sinh ta nói: “Học sinh này có tư duy tốt, học sinh
kia có tư duy chưa tốt”.
- Khi bàn về một vấn đề trong xã hội ta nói: “Cần phải đổi mới tư duy”.
- Khi định hướng nghiên cứu ta nói: “Phát triển tư duy cho học sinh
trong q trình dạy học”…
Vậy chúng ta hiểu tư duy là gì? Có nhiều quan niệm về tư duy mà
chúng ta có thể tham khảo của các nhà nghiên cứu ngôn ngữ học, triết học,
tâm lý học.
Tuy diễn đạt bằng các cách khác nhau nhưng các quan niệm trên đã nêu
lên bản chất của tư duy. Như vậy có thể hiểu tư duy là một q trình nhận

thức bậc cao có ở con người, phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não dưới
dạng khái niệm, phán đốn, suy lí… Tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội,
là sản phẩm hoạt động xã hội, bao hàm những quá trình nhận thức gián tiếp
tiêu biểu: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố, kết quả của
q trình tư duy là sự nhận thức về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn,
sâu sắc hơn.
1.1.3. Nội dung của tư duy toán học
Tư duy toán học tất nhiên phù hợp với khái niệm và các đặc điểm của
tư duy nói chung. Tư duy toán học liên quan với tư duy khoa học tự nhiên
như một bộ phận của nó.


9
Khi nghiên cứu đặc điểm của tư duy toán học cần thiết xem xét các
khía cạnh sau:
- Nội dung của tư duy tốn học (những thể loại chính của tư duy toán
học).
- Hoạt động toán học (phương pháp khảo sát).
- Hình thái của tư duy tốn học (tính chất và phong cách tư duy).
- Tính chất chủ quan của chủ thể tư duy.
Thành phần chủ yếu của tư duy toán học có thể tóm lược như sau:
Nội dung
(Thể loại tư duy)

Hoạt động
(Phương pháp

Những hình thái

Tính chất chủ


(Phong cách tư duy)

quan của tính cách

khảo sát tốn

(Phẩm chất cá nhân)

học)
- Tư duy cụ thể

Quan sát và thí - Linh hoạt; tích - Thích khảo sát;

- Tư duy trừu tượng

nghiệm;

- Tư duy trực giác

nạp; suy diễn; so sẵn sàng của trí nhớ; cần cù; thích cơng

quy cực; hướng đích; độ khả năng tập trung;

- Tư duy biện chứng sánh vận dụng độ sâu và rộng của việc sáng tạo; trung
- Tư duy sáng tạo

tương

tự;


lập tư duy; phê và tự thực; thích hiểu biết;

mẫu (sử dụng phê; ngắn gọn; sáng ưa chính xác rõ ràng
những mơ hình sủa chính xác; đặc cơ đọng; khả năng
tốn học trừu sắc có căn cứ...

tưởng tượng; thỏa

tượng)...

mãn với kết quả...

Tóm lại tư duy tốn học có những nét đặc trưng riêng của mình mà
những đặc điểm này được quy định bởi tính chất đặc thù của đối tượng toán
học, của phương pháp nghiên cứu toán học và cả phẩm chất của chủ thể tư
duy. Cơ chế hoạt động của tư duy phụ thuộc vào đối tượng tư duy. Do vậy khi
đề cập đến nội dung của tư duy toán học, chúng ta cần hiểu những đặc điểm
của toán học với tư cách là đối tượng của tư duy toán học.


10
1.1.4. Các thao tác tư duy tốn học
Q trình tư duy diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ
(thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kỹ thuật nhất định) nhằm giải
quyết vấn đề (hoặc lĩnh hội, tiếp thu tri thức). Có nhiều thao tác tư duy cụ thể
tham gia vào một quá trình tư duy với tư cách là một hành động trí tuệ. Các
thao tác tư duy cơ bản gồm:
1. Phân tích - tổng hợp
2. So sánh, tương tự

3. Trừu tượng hóa
4. Khái qt hóa, đặc biệt hóa
a) Phân tích là một thao tác tư duy diễn ra trong đầu của chủ thể nhận
thức nhằm tách ra những thuộc tính, những bộ phận, những đặc điểm, tính
chất của đối tượng được tư duy để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn.
b) Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy trí óc gồm
những thuộc tính, những thành phần của đối tượng trở thành một chỉnh thể, từ
đó nhận thức về đối tượng được bao quát.
Phân tích và tổng hợp có liên quan mật thiết với nhau, bổ sung cho
nhau trong một quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở tổng hợp, tổng
hợp diễn ra trên kết quả của phân tích.
c) So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để xác
định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng hay giữa các
thuộc tính, các quan hệ, các bộ phận của một số sự vật, hiện tượng. So sánh
có quan hệ thật chặt chẽ và dựa trên cơ sở phân tích, tổng hợp, nó có vai trị
quan trọng trong việc nhận thức thế giới, nhờ so sánh chủ thể nhận thức phân
biệt được các sự vật, hiện tượng của thế giới hiện thực. Nói một cách khác, so
sánh là thao tác tư duy phản ánh đặc điểm giống nhau hoặc khác nhau giữa
các đối tượng nhận thức và phân biệt được các đối tượng (đồng nhất; không
đồng nhất; bằng nhau hoặc không bằng nhau).
d) Trừu tượng hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí
óc gạt bỏ những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ,... khơng cần thiết


11
và chỉ giữ lại những yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đặc trưng về một đối
tượng được tư duy.
e) Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc
để bao qt một số thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ có tính
quy luật của nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại... Kết

quả của khái quát hóa cho nhận thức về đặc tính chung của hàng loạt sự vật,
hiện tượng cùng loại.
Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư duy cơ bản đặc trưng
cho tư duy con người. Hai thao tác này có quan hệ mật thiết với nhau, chi
phối và bổ sung cho nhau. Trừu tượng hóa ở mức độ cao, lược bỏ những yếu
tố riêng lẻ của sự vật, hiện tượng đạt được sự khái quát hóa. Khái quát hóa chỉ
thực hiện được trên cơ sở trừu tượng hóa. Các thao tác tư duy cơ bản thường
diễn ra theo một hướng thống nhất, theo cùng một chiến lược tư duy do chủ
thể tư duy tiến hành, nhằm giải quyết nhiệm vụ tư duy đi đến kết quả. Trong
quá trình tư duy, các thao tác tư duy có một mối liên hệ mật thiết đan chéo
vào nhau, xen kẽ và bổ sung cho nhau chứ khơng tn theo trình tự máy móc
riêng rẽ.
1.1.5. Những biểu hiện tư duy của học sinh tiểu học trong học toán.
1.1.5.1. Sự phát triển tư duy của học sinh tiểu học
Nhìn chung ở học sinh tiểu học, nhất là học sinh ở các lớp dưới (lớp 1; 2;
3), hệ thống tín hiệu thứ nhất cịn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ
hai. Do đó các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngồi qua hình ảnh trực
giác và thường khó khăn hơn trong khi diễn đạt, điều này phản ánh trong
nhiều hoạt động nhận thức ở lứa tuổi 6 đến 9 tuổi.
Do khả năng phân tích chưa phát triển, các em thường tri giác trên tổng
thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác, gây ra các
biến dạng, các “ảo giác”...
Ở học sinh tiểu học do thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý khơng chủ định
cịn chiếm ưu thế, sự chú ý này còn chưa bền vững, nhất là đối với các đối
tượng ít thay đổi. Mặt khác, do thiếu khả năng phân tích, các em dễ bị lôi cuốn


12
vào cái trực quan, gợi cảm. Trường chú ý hẹp do không biết tổ chức sự chú ý.
Sự chú ý của các em thường hướng ra bên ngoài, hướng vào hành động chứ

chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tư duy. Với đặc điểm này, để giúp
học sinh mau chóng tập trung vào đối tượng ta cần sử dụng lợi thế màu sắc để
hỗ trợ cho hình thức bề ngồi; cịn để rèn luyện sự chú ý cho học sinh ta cần
tạo ra những đối tượng tương tự về hình thức để học sinh khi nhận dạng và
phân biệt cần hướng vào những đặc điểm bên trong – tư duy bản chất.
Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ
logic. Trí nhớ máy móc cũng dễ dàng hơn đối với các trí nhớ logic, hiện
tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là những câu chữ trừu tượng khơ khan.
Trí tưởng tượng tuy có phát triển nhưng cịn tản mạn, ít có tổ chức và
cịn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nhgiệm sống và các mẫu hình đã
biết.
1.1.5.2. Một số giai đoạn phát triển tư duy của học sinh tiểu học
Trong giai đoạn 4 - 5 tuổi (trước tuổi đến trường), ở trẻ đã hình thành các
thao tác logic tổng quát nhất của tư duy. Ở trẻ đã dần hình thành cơng cụ nhận
thức mới: Từ tư duy với hành động trực tiếp (ở bên ngoài) chuyển thành tư
duy bên trong (trong óc), thành hành động nội hiện nhờ chức năng kí hiệu
(tức khả năng diễn đạt, biểu thị các đồ vật, sự kiện tri giác được bên ngoài
bằng những kí hiệu, hình ảnh thay thế và gợi lại bằng biểu tượng những cái
khơng cịn ở trước mắt).
Giai đoạn (tư duy cụ thể) từ 6 đến 11 tuổi, đây là giai đoạn phát triển
mới của tư duy. Ở lứa tuổi này, nhận thức đã có nhiều tiến bộ so với lứa tuổi
trước nhưng vẫn còn những hạn chế. Giai đoạn (tư duy cụ thể) từ 6 đến 11
tuổi. Các thao tác tư duy trong giai đoạn này còn dựa trực tiếp vào các đồ vật,
hiện tượng thực tại, chưa tác động tốt trên lười nói và các giả thiết bằng lời.
Về cuối giai đoạn này (khoảng 10 – 11 tuổi), các em đã đạt được những tiến
bộ về cả lĩnh vực nhận thức không gian.
* Đặc điểm của sự phát triển phân tích và tổng hợp


13

Ở lứa tuổi tiền tiểu học, nhờ sự phát triển của hệ thống tín hiệu thứ hai,
học sinh bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng
hóa, khái qt hóa và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán.
Các khả năng hoạt động tư duy đó được nâng cao hơn khi học tốn.
* Đặc điểm của sự phát triển phân tích và tổng hợp
Ở học sinh tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển khơng đồng đều.
Phân tích đơi khi cịn rời rạc phiến diện không đi kèm với tổng hợp.
Phân tích biểu hiện dưới 2 dạng: Phân tích để sàng lọc, loại bỏ dấu hiệu
hoặc phân tích thơng qua tổng hợp, cả phân tích và tổng hợp được gắn bó với
nhau trong một quá trình liên hệ và tác động lẫn nhau.
* Đặc điểm của sự phát triển trừu tượng hóa và khái quát hóa
Có 2 dạng trừu tượng hóa: sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng
cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động, thao tác thể hiện đối với các
đồ vật, hiện tượng đó.
Khi thực hiện, trừu tượng hóa thường nằm: (1) rút được các dấu hiệu bản
chất ra khỏi các dấu hiệu khác không cần quan tâm hoặc (2) loại được những
dấu hiệu không bản chất để làm bộc lộ các dấu hiệu cần quan tâm. Hai mặt
này có quan hệ chặt chẽ với nhau. Khi hình thành khái niệm thì mặt (1) nổi
lên hàng đầu nhưng khi giải tốn thì (2) chiếm ưu thế. Trừu tượng hóa theo
cách (2) thường khó hơn so với học sinh tiểu học.
* Đặc điểm của sự phát triển phán đoán, suy luận và của tư duy logic ở
học sinh tiểu học
Hoạt động trí tuệ thể hiện ở 3 mặt. Một là có những thắc mắc (câu hỏi)
trước một vấn đề (tình huống); Hai là tìm ra giải pháp cho tình huống và ba là
kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp đó. Nhưng tư duy logic của học sinh chỉ
được thể hiện thông qua việc phát triển khả năng trình bày, diễn đạt và suy
luận. Việc phát triển trí tuệ ở học sinh, ngay từ tiểu học, phải nhằm cả vào 3
mặt nói trên thơng qua việc rèn luyện kĩ năng trình bày, diễn đạt và lập luận
logic. Trong dạy học toán ở tiểu học, đôi khi giáo viên đặt câu hỏi lật lại vấn
đề đã được giải quyết hoặc yêu cầu học sinh nêu rõ ý nghĩa các bước tính khi



14
trình bày bài giải hoặc xem xét để phát hiện các sai lầm có thể có trong cách
giải bài tốn chính là biện pháp kích thích hoạt động nhận thức của học sinh
trên cơ sở vận dụng đặc điểm này.
* Đặc điểm của sự phát triển phán đoán, suy luận và của tư duy logic ở
học sinh tiểu học.
Người ta thấy rằng tư duy của học sinh tiểu học khác biệt với tư duy của
người lớn, nhất là các lớp dưới. Các em thường phán đoán theo cảm nghĩ
riêng của mình nên suy luận thường mang tính chất tuyệt đối (một chiều). Do
trường chú ý hạn hẹp, nhất là thiếu khả năng tổng hợp nên các em khó nhận
thức đầy đủ về các quan hệ tốn học trong các tình huống thực tiễn (dưới
dạng bài tốn có lời văn).
Do thiếu khả năng phân tích – tổng hợp, tư duy của học sinh tiểu học cịn
mang tính hỗn hợp: nó cịn giản lược, có cấu trúc hỗn độn, chưa có khả năng
nắm bắt các quan hệ khách quan giữa các đối tượng.
Do khả năng phân tích chưa tốt và phát triển chậm hơn trên bình diện tư
duy bằng lời nên ngay học sinh lớp 4 – 5 khi nghe một mệnh đề tốn học, các
em cũng chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ và các bộ phận
của câu mà thường hiểu nó theo một sơ đồ tổng thể, chưa thật rõ ràng.
* Tư duy và ngôn ngữ tốn học
Ở trẻ em, ngơn ngữ được hồn chỉnh dần, đồng thời xuất hiện các hình
thức tư duy với ngơn ngữ tốn học – ngơn ngữ kí hiệu. Trong việc dạy học
toán ở tiểu học, cần chú ý đến sự tồn tại của 3 thứ ngơn ngữ có quan hệ đến
nhân thức của học sinh. Đó là thứ ngơn ngữ với các thuật ngữ cơng cụ khi dạy
– học tốn, ngơn ngữ kí hiệu và ngơn ngữ tự nhiên mà các em dùng hàng
ngày. Ba thứ ngôn ngữ này khác nhau nhưng không được tách biệt một cách
rõ ràng trong khi dạy học tốn tạo ra những khó khăn cho học sinh – nhất là ở
các lớp dưới và làm nảy sinh nhiều sai lầm trong nhận thức của học sinh tiểu

học. Chẳng hạn nhiều học sinh (đặc biệt là học sinh vùng sâu, vùng dân tộc)
có thể tính khá nhanh với các phép tính thuần túy (khá phức tạp), nhưng khó


15
trình bày đúng cách giải một bài tốn khá đơn giản chỉ vì các em cịn lúng
túng về việc phối hợp tốt 3 phương diện ngơn ngữ nói trên.
1.1.6. Vai trò của việc rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học toán bậc
tiểu học?
- Học sinh phải được trang bị đủ kiến thức để thi đua giành các cơ hội
trong học tập, việc làm, được thừa nhận và trọng đãi trong thế giới ngày nay.
Nói đúng hơn là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành cơng (đây là một
lí do có thực dụng địi hỏi việc dạy tư duy và rèn kĩ năng tư duy phải được
thực hiện tốt hơn).
- Học sinh được rèn tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp họ trở
thành công dân tốt, khả năng tư duy phê phán của công dân giúp tạo nên
những quyết định thông minh đối với các vấn đề xã hội. Việc dân chủ bàn bạc
để giải quyết mọi vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành viên có trách nhiệm và có
ý thức suy nghĩ sâu sắc để tìm ra giải pháp thích hợp.
- Nhờ có khả năng tư duy tốt, người ta ln điều chỉnh để có trạng thái
tâm lí tốt, tâm lí tốt giúp người ta có thái độ tích cực đối với cuộc sống, nhiệt
tình, thiện cảm với mọi người.
- Chúng ta đều mong muốn học sinh trở thành những người có đầu óc tư
duy tốt vì lí do tồn tại.
Trong dạy học nói chung và dạy học tốn nói riêng; giữa các nội dung
dạy học; phương pháp dạy học và q trình phát triển trí tuệ cho học sinh có
mối quan hệ biện chứng, tuân theo các qui luật nhất định. Mỗi nội dung cụ thể
có ưu thế riêng trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh. Điều
quan trọng đối với mỗi giáo viên là có ý thức và có tri thức trong khi dạy học
để nhận ra được ưu thế đó.

1.1.7. Phương pháp rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học toán bậc
tiểu học.
Các kết quả nghiên cứu tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học hiện
đại cho phép rút ra các con đường rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh qua
mơn tốn như sau:


16
Bước đầu của dạy tư duy cho học sinh là dạy các thao tác tư duy cơ bản.
Nếu trong dạy học khơng xác định được điều đó thì khơng thể nói đến dạy
học phát triển. Có nhiều thao tác tư duy nhưng khi dạy học các nội dung toán
ở tiểu học, cần chú trọng đến các thao tác tư duy sau:
1.1.7.1. Con đường thứ nhất: Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản
* Phân tích và tổng hợp:
Đây là hai thao tác tư duy cơ bản và quan trọng nhất trong dạy học toán
ở tiểu học. Thao tác tư duy phân tích và tổng hợp có thể được hình thành và
rèn luyện trong nhiều tình huống dạy học khác nhau như: cắt ghép hình; nhận
dạng hình; vẽ hình; giải các bài tốn ứng dụng thực tiễn… Để kích thích các
thao tác tư duy phân tich – tổng hợp diễn ra ở học sinh, giáo viên có thể đặt
câu hỏi gợi mở, hoặc sử dụng các phương tiện trực quan giúp học sinh tách
bạch hay hợp nhất các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài tốn, từ đó
thấy được mối liên hệ biện chứng và dẫn tới cách giải.
Ví dụ 1.1. Cho hình chữ nhật ABCD và hình vng EGHI (có kích
thước ghi trên hình vẽ 1,2)
A

B

E


G

3dm

5cm

D

C

5dm
H.1

I

H
H.2

a) Tính diện tích và chu vi mỗi hình.
b) So sánh diện tích và chu vi hình chữ nhật ABCD với diện tích và chu
vi hình vng EGHI.
Căn cứ vào bài ra:
Hướng dẫn học sinh phân tích:
+ Bài tốn cho gì? (cho các kích thước).
+ Bài tốn hỏi gì? (chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vng).


17
+ Muốn tính chu vi hình chữ nhật, chu vi hình vng ta làm thế nào?
+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, hình vng ta làm thế nào?

+ Như vậy muốn trả lời được câu hỏi, ta phải tính:
(a + b)  2 (chiều dài hình chữ nhật a, chiều rộng hình chữ nhật b).
a  4 (a: cạnh hình vng); tính a  b, tính a  a.
+ Sau khi phân tích trình bày theo đường lối tổng hợp:
Chu vi hình chữ nhật là:
(3 + 5)  2 = 16 (cm2)
Diện tích hình chữ nhật là:
5×3=15 (cm2)
Chu vi hình vng là:
4 × 5 = 20 (cm)
Diện tích hình vng là:
5 × 5 = 25 (cm2)
* So sánh
Thao tác tư duy so sánh được thực hiện trong tất cả các quá trình tư duy
của học sinh, bắt đầu từ tư duy trực quan hành động đến tư duy trực quan hình
ảnh và tư duy trừu tượng. Trong dạy tốn ở tiểu học, có rất nhiều lợi thế để
phát triển thao tác tư duy so sánh cho học sinh. Chẳng hạn để hình thành một
khái niệm mới, các em ln phải so sánh khái niệm mới đó với các khái niệm
đã được học từ trước để nhận ra sự giống nhau, sự khác nhau hoặc các tính
chất riêng biệt. Thao tác so sánh có thể được luyện tập và tiến hành thường
xun trong nhiều tình huống dạy học tốn ở tiểu học như so sánh số (số tự
nhiên, phân số và số thập phân); nhận dạng các hình; vẽ hình; so sánh các số
đo đại lượng… Các câu hỏi của giáo viên trong những trường hợp này cũng
có tác dụng lớn trong việc kích thích sự hình thành các thao tác tư duy so sánh
ở học sinh. Chẳng hạn sau khi dạy bài “Hình vng” (Tốn 3), câu hỏi giúp
học sinh nắm vững đặc điểm của hình là: Sau khi học xong bài này em thấy
hình vng có đặc điểm gì mới và khác biệt so với hình chữ nhật đã biết?...
Trong ví dụ 1.1 trên: vận dụng kỹ thuật so sánh hai số tự nhiên: