Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

BỘ Y TẾ
ĐẠI HỌC Y DƢỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
CHƢƠNG TRÌNH KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ

BÁO CÁO TỔNG HỢP
KẾT QUẢ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
PHÂN BIỆT PHÂN PHỐI CHUẨN VÀ PHÂN PHỐI LAPLACE

Cơ quan chủ trì nhiệm vụ: KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
Chủ trì nhiệm vụ: BÙI ANH TÚ

Thành phố Hồ Chí Minh - 2019

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

1


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

ĐẠI HỌC Y DƢỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
CHƢƠNG TRÌNH KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ

BÁO CÁO TỔNG HỢP
KẾT QUẢ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
PHÂN BIỆT PHÂN PHỐI CHUẨN VÀ PHÂN PHỐI LAPLACE

Cơ quan chủ quản

(ký tên và đóng dấu)

Chủ trì nhiệm vụ
(ký tên)

Bùi Anh Tú

Cơ quan chủ trì nhiệm vụ
(ký tên và đóng dấu)

Tn thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

2


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Tp. HCM, ngày 14 tháng 6 năm 2019.

BÁO CÁO THỐNG KÊ
KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG
1. Tên đề tài: Phân biệt phân phối Chuẩn và phân phối Laplace
Thuộc lĩnh vực : Toán ứng dụng
2. Chủ nhiệm nhiệm vụ:
Họ và tên: BÙI ANH TÚ
Ngày, tháng, năm sinh:


14/01/1983

Nam/ Nữ: Nam

Học hàm, học vị: Thạc Sỹ
Chức danh khoa học: ............................................Chức vụ: Giảng viên
Điện thoại: Tổ chức: ................. Nhà riêng: ................ Mobile: ...........
Fax: ....................................... E-mail: ....................................................
Tên tổ chức đang cơng tác: Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa Học Cơ Bản
Địa chỉ tổ chức:........................................................................................
Địa chỉ nhà riêng: D18.03 Chung cư Hạnh phúc, xã Bình Hưng, H Bình
Chánh
3. Tổ chức chủ trì nhiệm vụ(1):
Tên tổ chức chủ trì nhiệm vụ: Khoa Khoa Học Cơ Bản
Điện thoại: .................................. Fax: ..................................................
E-mail: ....................................................................................................
Website: .................................................................................................
Địa chỉ: ...................................................................................................
4. Tên cơ quan chủ quản đề tài: Đại học Y Dược thành phố Hồ Chí Minh
II. TÌNH HÌNH THỰC HIỆN
1. Thời gian thực hiện nhiệm vụ:
- Theo Hợp đồng đã ký kết: từ tháng 6 năm 2017 đến tháng 1 năm 2019
- Thực tế thực hiện: từ tháng 6 năm 2017 đến tháng 6 năm 2019

1

Tên Khoa hoặc Trung tâm, đơn vị - nơi quản lý trực tiếp cá nhân làm chủ nhiệm đề tài.

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.

Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

3


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

- Được gia hạn (nếu có): gia hạn 5 tháng.
Từ tháng 1 năm 2019 đến tháng 6 năm 2019
2. Kinh phí và sử dụng kinh phí:
a) Tổng số kinh phí thực hiện: 0 tr.đ, trong đó:
+ Kính phí hỗ trợ từ ngân sách khoa học của nhà trường: ………………….tr.đ.
+ Kinh phí từ các nguồn khác: ……………….tr.đ.
b) Tình hình cấp và sử dụng kinh phí từ nguồn ngân sách khoa học:
Số
TT

Theo kế hoạch
Thời gian
Kinh phí
(Tháng, năm)
(Tr.đ)

Thực tế đạt được
Thời gian
Kinh phí
(Tháng, năm)
(Tr.đ)

Ghi chú

(Số đề nghị
quyết tốn)

1
2
…
c) Kết quả sử dụng kinh phí theo các khoản chi:
Đơn vị tính: Triệu đồng
Theo kế hoạch

Số
TT

Nội dung
các khoản chi

1

Trả cơng lao động
(khoa học, phổ
thơng)
Ngun, vật liệu,
năng lượng
Thiết bị, máy móc
Xây dựng, sửa chữa
nhỏ
Chi khác
Tổng cộng

2

3
4
5

Tổng

NSKH

Nguồn
khác

Thực tế đạt được
Tổng

NSKH

Nguồn
khác

- Lý do thay đổi (nếu có):
3. Tổ chức phối hợp thực hiện nhiệm vụ:
Số
TT

Tên tổ chức
đăng ký theo
Thuyết minh

Tên tổ chức đã
tham gia thực

hiện

Nội dung
tham gia chủ
yếu

1
2
...
- Lý do thay đổi (nếu có):
4. Cá nhân tham gia thực hiện nhiệm vụ:
Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

4

Sản phẩm
chủ yếu đạt
được

Ghi
chú*


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

(Người tham gia thực hiện đề tài thuộc tổ chức chủ trì và cơ quan phối hợp, không quá
10 người kể cả chủ nhiệm)
Số
TT


Tên cá nhân
đăng ký theo
Thuyết minh

Nội dung
tham gia
chính

Tên cá nhân
đã tham gia
thực hiện

Sản phẩm
chủ yếu đạt
được

Ghi
chú*

1
2
...
- Lý do thay đổi ( nếu có):
5. Tình hình hợp tác quốc tế:
Số
TT

Theo kế hoạch
(Nội dung, thời gian, kinh phí,

địa điểm, tên tổ chức hợp tác,
số đồn, số lượng người tham
gia...)

Thực tế đạt được
(Nội dung, thời gian, kinh phí,
địa điểm, tên tổ chức hợp tác,
số đồn, số lượng người tham
gia...)

Ghi
chú*

1
2
...
- Lý do thay đổi (nếu có):
6. Tình hình tổ chức hội thảo, hội nghị:
Theo kế hoạch
Thực tế đạt được
Số
(Nội dung, thời gian, kinh phí,
(Nội dung, thời gian,
TT
địa điểm )
kinh phí, địa điểm )
1
2
...


Ghi chú*

- Lý do thay đổi (nếu có):
7. Tóm tắt các nội dung, cơng việc chủ yếu:
(Nêu tại mục .....của đề cương, không bao gồm: Hội thảo khoa học, điều tra khảo
sát trong nước và nước ngoài)
Số
TT

Thời gian
(Bắt đầu, kết thúc
- tháng … năm)
Theo kế
Thực tế đạt
hoạch
được

Các nội dung, công việc
chủ yếu
(Các mốc đánh giá chủ yếu)

1
2
...
- Lý do thay đổi (nếu có):
III. SẢN PHẨM KH&CN CỦA ĐỀ TÀI
Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

5


Người,
cơ quan
thực hiện


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

1. Sản phẩm KH&CN đã tạo ra:
a) Sản phẩm Dạng I:
Số
TT

Tên sản phẩm và
chỉ tiêu chất lượng
chủ yếu

Đơn
vị đo

Theo kế
hoạch

Số lượng

Thực tế
đạt được

1
2

...
- Lý do thay đổi (nếu có):
b) Sản phẩm Dạng II:
Số
TT

Tên sản phẩm

Yêu cầu khoa học
cần đạt
Theo kế hoạch
Thực tế
đạt được

Ghi chú

1
2
...
- Lý do thay đổi (nếu có):
c) Sản phẩm Dạng III:
Số
TT

Tên sản phẩm

Yêu cầu khoa học
cần đạt
Theo
Thực tế

kế hoạch
đạt được

Số lượng, nơi
công bố
(Tạp chí, nhà
xuất bản)

Số lượng
Theo kế hoạch
Thực tế đạt
được

Ghi chú
(Thời gian kết
thúc)

1
2
...
- Lý do thay đổi (nếu có):
d) Kết quả đào tạo:
Số
TT

Cấp đào tạo, Chuyên
ngành đào tạo

1
2


Thạc sỹ
Tiến sỹ

- Lý do thay đổi (nếu có):
đ) Tình hình đăng ký bảo hộ quyền sở hữu công nghiệp:
Số
TT

Tên sản phẩm
đăng ký

Kết quả
Theo
kế hoạch

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

6

Thực tế
đạt được

Ghi chú
(Thời gian kết
thúc)


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.


1
2
- Lý do thay đổi (nếu có):
e) Thống kê danh mục sản phẩm KHCN đã được ứng dụng vào thực tế
Số
TT

Tên kết quả
đã được ứng dụng

Thời gian

Địa điểm
(Ghi rõ tên, địa
chỉ nơi ứng
dụng)

Kết quả
sơ bộ

1
2
2. Đánh giá về hiệu quả do đề tài mang lại:
a) Hiệu quả về khoa học và công nghệ:
(Nêu rõ danh mục công nghệ và mức độ nắm vững, làm chủ, so sánh với trình độ
cơng nghệ so với khu vực và thế giới…)
b) Hiệu quả về kinh tế xã hội:
(Nêu rõ hiệu quả làm lợi tính bằng tiền dự kiến do nhiệm vụ tạo ra so với các sản
phẩm cùng loại trên thị trường…)

3. Tình hình thực hiện chế độ báo cáo, kiểm tra của đề tài:
Số
TT
I

II

Thời gian
thực hiện

Nội dung

Ghi chú
(Tóm tắt kết quả, kết luận
chính, người chủ trì…)

Báo cáo tiến độ
Lần 1
…
Báo cáo giám định giữa kỳ
Lần 1
….
Chủ nhiệm đề tài
(Họ tên, chữ ký)

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

Thủ trƣởng tổ chức chủ trì
(Họ tên, chữ ký và đóng dấu)


7


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

MỤC LỤC
Chƣơng 1 – TỔNG QUAN TÀI LIỆU .............................................................. 9
Chƣơng 2 – PHƢƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .................. 10
2.1. Kiến thức chuẩn bị - Logarit tỷ lệ hợp lý cực đại ................................... 10
2.2. Phân phối tiệm cận logarit của tỷ lệ hợp lý cực đại ................................ 12
2.3. Cỡ mẫu tối thiểu và bài toán kiểm định................................................... 13
2.3.1. Cỡ mẫu tối thiểu ...................................................................................... 13
2.3.2. Bài tốn kiểm định .................................................................................. 14
2.4. Thực nghiệm - ví dụ minh họa .................................................................. 15
2.4.1. Thực nghiệm số ....................................................................................... 15
2.4.2. Ví dụ ........................................................................................................ 29
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................................... 35
Tài liệu tham khảo ............................................................................................ 36

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

8


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN TÀI LIỆU
Cả hai phân phối Chuẩn và phân phối Laplace đều được dùng để phân

tích những dữ liệu có tính đối xứng. Trong đề tài này, tơi trình bày phương
pháp sử dụng logarit của tỷ lệ hợp lý cực đại để phân biệt giữa hai phân phối.
Giả sử chúng ta có n quan sát và chúng ta biết được nó thuộc một phân
phối đối xứng. Chúng ta muốn xem xét phân phối Chuẩn hay phân phối
Laplace, phân phối nào phù hợp hơn để phân tích dữ liệu.
Chúng ta biết rằng phân phối Chuẩn, còn gọi là phân phối Gauss, là
một phân phối xác suất cực kì quan trọng trong nhiều lĩnh vực. Phân phối
Chuẩn thường được dùng để phân tích những dữ liệu đối xứng với phần đuôi
ngắn. Ngược lại, phân phối Laplace ít phổ biến hơn, cũng được dùng để phân
tích dữ liệu đối xứng nhưng với phần đuôi dài hơn. Mặc dù cả hai phân phối
đều có thể phù hợp để phân tích những mẫu cỡ nhỏ, tuy nhiên ta vẫn mong
muốn chọn được mơ hình phân phối phù hợp hơn, chính xác hơn, nhất là khi
các suy luận liên quan đến phần đuôi của phân phối.
Với một bộ dữ liệu có sẵn, xác định xem nó thuộc phân phối Chuẩn hay
phân phối Laplace là một bài toán phổ biến. Rất nhiều tác giả đã nghiên cứu
như Atkinson [1], [2], Cox [7], [8], Chamber and Cox [5], Dyer [10] , Chen
[6] , Kundu [14], [15] và Gokarna Raj Aryal [19].
Dumonceaux, Antle và Hass [8], [9] sử dụng tỷ lệ hợp lý để phân biệt
hai phân phối. Đặc biệt Kundu [12], [13] cũng dùng tỷ lệ hợp lý cực đại để
phân biệt hai phân phối, hơn nữa sử dụng cách tiếp cận của White [18], [19],
Kundu đạt được phân phối tiệm cận của logarit tỷ lệ hợp lý cực đại và một số
tính chất của nó. Trong đề tài này, chúng tôi cũng sử dụng logarit của tỷ lệ
hợp lý cực đại để phân biệt hai phân phối đồng thời lấy hai ví dụ tính số cụ
thể.

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

9



Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

CHƢƠNG 2: ĐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN CỨU
2.1. Kiến thức chuẩn bị - Logarit tỷ lệ hợp lý cực đại
Định Nghĩa 2.1.1. Cho biến ngẫu nhiên X , với hai tham số  ,    0  . X
có phân phối Chuẩn, ký hiệu X ~ N  ; 2  khi hàm mật độ của nó có dạng

1
fN  x 
e
 2

 x   2
2 2

,x .

Định Nghĩa 2.1.2. Cho biến ngẫu nhiên X với hai tham số  ,    0  . X có
phân phối Laplace, ký hiệu X ~ L ;  khi hàm mật độ của nó có dạng
fL  x 

1 
e
2

x 




,x .

Ta có những tính chất cơ bản của hai phân phối
Phân phối

E(X)

Median

V(X)

Skew(X)

Kur(X)

Chuẩn





2

0

0

Laplace






2 2

0

3

Với độ lệch (Skew) bằng 0, cả hai phân phối Chuẩn và phân phối
Laplace đều có tính đối xứng. Độ nhọn (Kur) của phân phối Chuẩn bé hơn độ
nhọn của phân phối Laplace, nên đỉnh của phân phối chuẩn bẹt hơn so với
phân phối Laplace. Điểm khác biệt nữa là phân phối Chuẩn có đi đổ xuống
nhanh hơn và ngắn hơn so với phân phối Laplace.

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

10


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

L(0;1)

N(0;1)

Hình 2.1: Đồ thị hàm mật độ của phân phối chuẩn chính tắc và phân phối Laplace chính tắc.

Định Nghĩa 2.1.3. Cho mẫu X1 , X2 ,..., Xn từ phân phối chuẩn hoặc phân phối

Laplace. Hàm hợp lý khi dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn hoặc phân phối
Laplace lần lượt là
l N   ,  2    f N  Xi ,  ,  2  ,
n

i 1
n

lL  ,     f L  Xi , ,   .
i 1

Từ định nghĩa trên, hàm hợp lý của hai phân phối có thể được viết lại là
lN   ; 

2



lL  ,   

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.



1

 2

11






1

 2 

2

n

e

n

1



e

n

1
2

2


  X i  
i 1

2

n

 X i 
i 1

.

2

,


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

Định nghĩa 2.1.4. Cho mẫu X1 , X2 ,..., Xn theo phân phối chuẩn N   ; 2  hoặc
phân phối L  ;  . Logarit của tỷ lệ hợp lý cực đại là

   .

 l ; 2
N
T  ln 
 lL  ; 



  

 

Trong đó  ; ,  ;  lần lượt là ước lượng hợp lý cực đại của
2

  ,  ,  ,  với mẫu đã cho X , X ,..., X
2

1

2

T

n

. Ta có





n 2e
ln  n ln   ln  .
2 

Trong đó



1 n
 Xi ,
n i 1

2 

  median  X1; X 2 ; X 3 ,..., X n  ,



1 n
 Xi  
n i 1





2

,

1 n
 X i  .
n i 1

Dựa vào T, cách phân biệt sau có thể được dùng, chọn phân phối chuẩn
nếu T > 0 và chọn phân phối Laplace nếu T < 0. Nếu dữ liệu tuân theo phân
phối chuẩn N   ; 2  thì phân phối của T sẽ độc lập với  ,  . Tương tự, nếu

dữ liệu tuân theo phân phối Laplace L  ;  thì T sẽ độc lập với  , .
Tiếp theo, một số tính chất của Logarit của tỷ lệ hợp lý cực đại T.
2.2. Phân phối tiệm cận logarit của tỷ lệ hợp lý cực đại
Định lý 2.2.1. Nếu mẫu X1 , X2 ,..., Xn tuân theo phân phối N   ; 2  thì T sẽ
có phân phối tiệm cận chuẩn với trung bình và phương sai lần lượt là
EN T  , VN T  . Với

lim

n 

lim

n 

EN T 
n
VN T 
n

 ln 2  ln   0,5,
 0,5   3 .

Chứng minh. Chứng minh chi tiết có trong white [18] và Kundu [12].

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

12



Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

Định lý 2.2.2. Nếu mẫu X1 , X2 ,..., Xn tuân theo phân phối L  ;  thì T sẽ có
phân phối tiệm cận chuẩn với trung bình và phương sai lần lượt là
EL T  , VL T  . Với

lim
n

lim

EL  T 
n
VL T 

n

n

 0, 5 1  ln   ,
 0, 25.

Chứng minh. Chứng minh chi tiết có trong white [18] và Kundu [12].
Tiếp theo là xác định cỡ mẫu và bài toán kiểm định.
2.3. Cỡ mẫu tối thiểu và bài toán kiểm định
2.3.1. Cỡ mẫu tối thiểu
Chúng ta đi xác định cỡ mẫu tối thiểu để có thể kiểm định phân biệt hai
phân phối Chuẩn và Laplace.
Giả sử mẫu theo phân phối Chuẩn, theo định lý 2.2.1 thì T có phân phối

tiệm cận Chuẩn với trung bình và phương sai lần lượt là EN T  , VN T  . Ta có
 T  E T   E T  
N
N

P T  0   P 

 VN T 

V
T


N


 T  E T 
EN T  
N


P

 VN T 

V
T
N   

 E T  

.
 N
 VN T  



Với độ tin cậy  cho trước, ta tìm được C (tra bảng phân phối chuẩn
chính tắc) sao cho
 E T  
N

 VN T  


E T 
 N
C
VN T 



 n  30, 2 * C 2

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

13


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.


Giả sử mẫu theo phân phối Laplace, theo định lý 2.2.2 thì T có phân
phối tiệm cận Chuẩn với trung bình và phương sai lần lượt là EL T  , VL T  .
Khi đó
 T  E T   E T  
L
L

P T  0   P 

 VL T 

V
T
L   

 T  E T   E T  
L
L

 P

 VL T 

V
T


L



  E T  
.
 L
 VL T  



Với độ tin cậy  cho trước, ta tìm được C sao cho
  E T  
L

 VL T  


 EL  T 

C
VL T 



 n  47, 74 * C 2 .

Từ các lập luận trên, ta cần chọn cỡ mẫu thỏa
n  max 30, 2* C 2 ;47,74* C 2   47,74* C 2 .

Vậy với độ tin cậy  chọn trước, cỡ mẫu tối thiểu để phân biệt hai phân
phối là n  47,74* C 2 .
2.3.2. Bài toán kiểm định

Bài Toán 1.
Giả thuyết H 0 : Phân phối chuẩn
H A : Phân phối Laplace

Nếu H 0 đúng thì T có phân phối tiệm cận chuẩn với trung bình và
phương sai lần lượt là EN T  , VN T  . Khi đó

U

T  E N T 

Với mức ý nghĩa  chọn trước, ta tìm được C.
Nếu U  C thì ta chấp nhận H 0 .
Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

14

VN T 

N  0;1 .


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

Nếu U  C thì ta bác bỏ H 0 , chấp nhận H A mức ý nghĩa  .
Bài toán 2
Giả thuyết H 0 : Phân phối Laplace
H A : Phân phối Chuẩn


Nếu H 0 đúng thì T có phân phối tiệm cận chuẩn với trung bình và
phương sai lần lượt là EL T  , VL T  . Khi đó

U

T  EL T 
VL T 

N  0;1 .

Với mức ý nghĩa  chọn trước, ta tìm được C.
Nếu U  C thì ta chấp nhận H 0 .
Nếu U  C thì ta bác bỏ H 0 , chấp nhận H A mức ý nghĩa  .
2.4. Thực nghiệm - ví dụ minh họa
2.4.1. Thực nghiệm số
Trong phần này, tơi trình bày một vài thực nghiệm bằng số, qua đó
giúp ta thấy được tính chất phân phối của T với những cỡ mẫu khác nhau.
Khi mẫu tuân theo phân phối Chuẩn. Vì T độc lập với các tham số 
và  nên ta chọn   0,   1 . Ta tạo ra các mẫu có kích thước n ( n = 80, 100,
150) từ phân phối chuẩn N (0;1).
Với n = 80, để khảo sát tính chất của T, ta tạo ra 100 mẫu ngẫu nhiên
có kích thước 80 từ phân phối Chuẩn chính tắc, tính ra các giá trị của T tương
ứng, ta được:
7.566263 1.969696 5.025731 3.947427 0.946837
2.033313 7.193405 6.077551 0.746886 6.752438
0.441611 3.472533 4.791525 -2.86022 0.932365
2.064881 -0.7074

5.274743 5.205179 4.042602


2.098658 6.905844 4.313414 1.048759 2.369747
0.719834 -0.80427 1.472695 6.048985 4.273256
4.071356 7.562376 5.682517 3.517008 1.219104
5.032907 5.013359 5.550657 3.101434 1.646943
Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

15


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

6.603551 0.653261 2.233839 5.179981 4.173286
7.765514 -2.12275 4.547049 -0.9481

4.864762

2.490191 4.369941 8.215745 -1.72474 5.745081
6.724297 5.955094 1.674008 4.591882 5.559403
3.912094 6.502113 6.242825 3.299413 5.566208
2.937453 4.215167 6.974361 3.750043 8.019776
7.113594 7.415801 6.355225 -0.20958 5.743013
2.846018 3.610114 1.072119 -2.51526 2.126661
3.403991 5.555292 3.033166 4.819692 7.266231
5.912839 5.583104 2.283903 5.29144

5.249904

2.297061 2.797254 2.467877 4.511483 4.97173
4.474192 0.093821 6.825833 6.140081 -1.98437

Ta có

Tn thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

16


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

Descriptives
Std.
Statistic Error
N.80 Mean
95%

3.7828
Confidence Lower

Interval for Mean

2.6187

3.2632

Bound
Upper

4.3025


Bound
Skewness

-.555

.241

Kurtosis

-.306

.478

Tests of Normality

T

Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

Statistic df

Sig.

Statistic df

Sig.

.080


.116

.965

.009

100

100

a. Lilliefors Significance Correction
Với kích thước mẫu n = 80, ta thấy biến ngẫu nhiên T có thể nói T
khơng theo phân phối chuẩn, dựa vào phép kiểm Shapỉo – Wilk. Tuy nhiên,
nếu dựa vào phép kiểm Kolmogorov-Smirnov thì ta nói chưa đủ bằng chứng
để nói T khơng có phân phối chuẩn. Do đó, ta cần lấy cỡ mẫu lớn hơn để
khẳng định T có phân phối Chuẩn hay không. Tiếp theo, ta lấy cỡ mẫu lớn
hơn.
Với n = 100, ta cũng tạo ra 100 mẫu ngẫu nhiên có kích thước 100 từ
phân phối Chuẩn chính tắc, tính các giá trị của T tương ứng, ta được

6.689552 -2.81419 8.292357 4.762742 6.812992
-1.45799 4.409208 7.256031 3.891162 2.540229
Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

17


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.


7.462017 7.62188

-3.08752 -0.33323 9.158411

5.721751 6.438871 3.06717

5.339949 2.001462

2.258034 2.957459 8.706143 4.666467 7.29624
5.745321 3.597129 5.544052 3.912283 3.08518
0.489232 1.943758 1.414585 2.669739 1.628301
6.467762 5.085133 10.59607 5.271677 7.649087
4.490571 2.381464 4.172819 8.162025 5.534039
4.013174 3.333684 5.112039 6.219335 6.770172
5.102815 7.98251

2.111284 4.38845

1.787386 7.776131 1.746542 4.56917
0.282494 -1.1167

6.03151
6.869518

5.272576 3.337899 3.714734

8.304956 5.121989 6.320082 2.486859 5.162262
2.015972 7.484515 0.909162 1.446928 1.284667
4.958322 1.394254 2.099521 -0.53598 0.76093

7.376364 4.864429 5.824458 5.878221 7.148658
3.566837 6.720704 0.665218 8.5819
3.857419 3.929044 8.29829

1.848846

5.410197 7.283078

4.257079 1.115071 3.001534 6.595905 3.047249

Ta có

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

18


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

Descriptives
Std.

N.100

Mean
95% Confidence

Lower


Interval for Mean

Bound
Upper
Bound

Statistic

Error

4.3329

2.7667

3.7839

4.8819

Skewness

-.321

.241

Kurtosis

-.231

.478


Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

19


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova

N.100

Shapiro-Wilk

Statistic

df

Sig.

Statistic

df

Sig.

.057

100


.200*

.986

100

.401

*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction
Từ bảng trên, ta thấy cả hai phép kiểm Kolmogorov-Smirnov và
Shapiro-Wilk đều khơng có cơ sở để kết luận T khơng có phân phối chuẩn.
Để chắc chắn hơn, ta lấy cỡ mẫu lớn hơn để có cơ sở khẳng định T có phân
phối Chuẩn.
Với n = 150, tương tự trên, ta được
7.959288 6.053872 4.26096

8.397287 7.641412

6.319733 10.81748 4.659461 4.163103 9.543672
10.39562 9.434014 11.62087 1.68958

6.853105

4.592581 9.816193 2.422814 9.337886 1.318695
7.698303 3.72059

5.152776 10.74495 3.650418


11.60149 7.827853 6.36708

1.214734 10.4982

13.60565 5.339547 9.76821

6.902059 14.67206

6.684634 0.607036 9.371881 4.021075 6.487826
3.687873 5.76769

5.973991 12.30223 8.831836

7.201512 3.555295 9.408968 8.298692 12.03978
8.817322 14.4431

12.38053 2.175178 8.010643

5.622931 8.979769 8.983166 7.923586 0.589893
9.182273 5.410879 4.828058 5.619258 8.452462
13.08988 9.498817 3.075057 13.70425 7.139493
7.003747 8.993196 11.32543 5.872378 10.80048
14.22788 4.692817 7.91418

8.53945

7.510264

6.064589 5.397067 10.75666 6.692664 7.905257
Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.

Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

20


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

10.25049 6.464288 7.56488

9.19736

5.711839

2.504013 9.20381

5.076841 4.691024 7.517844

4.651369 -2.105

7.366118 11.79622 4.911228

Ta có

Descriptives
Statistic Std. Error
N.150

Mean

7.3673


95% Confidence

Lower

Interval for Mean

Bound
Upper
Bound

.33458

6.7034

8.0311

Skewness

-.086

.241

Kurtosis

-.039

.478

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.

Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

21


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

Tests of Normality

N.15
0

Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

Statistic df

Sig.

Statistic df

Sig.

.038

.200*

.994


.949

100

100

*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction
Với cỡ mẫu lớn thế này, ta hoàn toàn khẳng định được khơng bác bỏ
được giả thuyết khơng, ta hồn tồn chấp nhận. Có nghĩa là ta khẳng định
được T có phân phối chuẩn. Chú ý rẳng, với cõ mẫu mà chúng tôi vừa chọn,
thỏa mãn với ước lượng cỡ mẫu chúng tôi ban đầu n  128 .
Khi mẫu tuân theo phân phối Laplace. Vì T độc lập với các tham số 
và  nên ta chọn   0,   1. Ta tạo ra các mẫu có kích thước n ( n = 80, 100,
150) từ phân phối Laplace L (0;1).
Với n = 80, để khảo sát tính chất của T, ta tạo ra 100 mẫu ngẫu nhiên
có kích thước 80 từ phân phối Laplace chính tắc, tính ra các giá trị của T
tương ứng, ta được:
-13.333 -1.4636 -5.833

-9.4063 -5.472

-2.0914 -5.2562 -0.7412 -4.3347 -11.015
-8.3352 -3.6128 -5.4051 -2.6912 -2.9958
-0.3438 -1.2499 -1.8594 -4.6786 -5.3699
-5.8036 0.269

-0.5136 -5.0974 -8.9658

-8.6976 -2.177


-7.6559 -12.942 -12.37

-5.6397 1.8614

-3.9015 -9.6715 -0.4106

-7.3722 -1.1804 -10.583 -15.154 -9.2906
-7.0816 -6.1525 -7.1512 -5.3135 2.6568
2.2758

-5.6277 -5.7981 -6.1261 -1.0835

Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

22


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

-6.164

-8.2178 -3.9066 -4.4168 -9.1931

-1.1999 -7.3616 -4.3735 -3.3299 1.7026
-3.9655 -2.1403 -1.7655 -27.33

-0.0558


0.2137

-5.8299 -1.4789 -10.663 -6.977

5.6474

-12.683 -2.4884 -1.0323 -5.6019

-6.1748 -2.442

-6.3317 -4.1893 -4.5616

-7.1856 -4.5387 -8.5144 2.2568

-6.5396

-8.073

-6.1406 -14.901 -1.8164 -10.294

-4.296

-0.5794 -1.749

-7.0588 -17.021 -11.47
Ta có

Tn thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.


23

-3.5183 -4.1981
-2.8574 -10.03


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.

Descriptives
Std.
Statistic Error
L.80 Mean

-5.3502 .47490

95%

Confidence Lower

Interval for Mean

Bound
Upper
Bound

-6.2925

-4.4079

Skewness


-1.129

.241

Kurtosis

3.838

.478

Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

Statistic df

Sig.

Statistic df

Sig.

.040

.942

.000


L.80 .091

100

100

a. Lilliefors Significance Correction

Với kích thước mẫu n = 80, ta thấy biến ngẫu nhiên T có thể nói T
khơng theo phân phối Chuẩn. Do đó, ta cần lấy cỡ mẫu lớn hơn để khẳng định
T có phân phối Chuẩn hay khơng. Tiếp theo, ta lấy cỡ mẫu lớn hơn.
Với n = 100, ta cũng tạo ra 100 mẫu ngẫu nhiên có kích thước 100 từ
phân phối Laplace chính tắc, tính các giá trị của T tương ứng, ta được
-0.63351 -3.62628 -4.73154 -13.1803 -8.60477
-7.80064 -5.58607 -4.09669 -6.64598 -6.27738
-13.4522 -7.15968 -4.77936 -5.98177 -14.4393
-11.7915 -6.08182 -18.0576 0.380212 -5.49054
-7.64513 -2.17061 -2.06647 -5.78558 -4.70686
-7.57303 -0.76617 -8.02256 -3.80965 -10.3714
-8.39131 -9.13952 -10.8331 -9.4808
Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

24

-2.90949


Bản quyền tài liệu thuộc về Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh.


-2.22336 -13.0499 -14.9686 -4.48982 -0.87522
-4.65308 -16.016

-0.42802 -10.9904 -11.8039

-1.93114 -4.30448 -5.10165 -8.62106 -11.4033
-3.08797 -7.21442 -9.0504

-17.038

-9.57682

-12.2088 -15.5171 0.958054 -2.52129 -2.40858
0.468751 -2.63928 -17.3795 -6.74714 -5.95488
-2.26178 -7.85625 -1.79293 -8.27241 -3.05888
-7.05199 -3.51026 0.022582 -6.19189 -4.7962
-16.3875 -9.7475

-2.45636 -6.0934

-9.47487

-7.53021 -5.20656 -6.10181 -9.09858 -6.19595
-5.52839 -7.70967 -11.0471 -8.64514 -4.35561
-2.40099 -7.63677 -5.23321 -4.84391 -16.8044
2.88065

-2.92237 -5.17995 -4.56482 -8.78003

Ta có


Tn thủ Luật sở hữu trí tuệ và Quy định truy cập tài liệu điện tử.
Ghi rõ nguồn tài liệu khi trích dẫn.

25